Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
Factorización
( a − b )( x − z )       ( a − b)   y   ( x − z)   a − b( x − z )          b y      ( x − z)              Factorización   ...
2           2ma − mb   23x y − x       2   2       2 424a xy − 36 x ya ( x + 1) − b( x + 1)
Ejemplo                  Máx.     Segundo Factorización                         factor   factor                         co...
ax + a − bx − b   23m − 6mn + 4m − 8n2am + n − 1 − 2an + 2a − m
Resolviendo los ejemplos:ax + a − bx − b         (ax + a ) − (bx + b)   (a − b)( x + 1)      a ( x + 1) − b( x + 1)       ...
Resolviendo los ejemplos:  23m − 6mn + 4m − 8n     (3m 2 − 6mn) + (4m − 8n) (3m + 4)(m − 2n)           3m(m − 2n) + 4(m − ...
Resolviendo los ejemplos:2am + n − 1 − 2an + 2a − m   (2am − 2an + 2a) − (m − n + 1) (2a − 1)(m − n + 1)          2a (m − ...
2            2 a + 2ab + b      2   x − 2x +1  2 24a x − 12ax + 9
Resolviendo ejemplos:                          a2 = a   2                  2 a + 2ab + b              b2 = b              ...
Resolviendo ejemplos:                                     4a 2 x 2 = 2ax                        ¿ es tcp ?  2 2           ...
2      Trinomio de la forma   x + cx + d  2 x − 12 x + 20  2 29a x − 39ax + 30
x2 = x 2x − 12 x + 20        − 10 − 2 = −12                     (−10)(−2) = 20 ( x − 10)( x − 2)                          ...
Resolviendo ejemplos:                          9a 2 x 2 = 3ax  2 2                   − 10 − 3 = −139a x − 39ax + 30       ...
2                   x + cx + d  2 x − 12 x + 20  2 29a x − 39ax + 30
( x + a) 2 = x 2 + 2ax + a 2 2x − 12 x + 20                   x2 = x                                            2ax = − 12...
Resultado del siguiente producto notable:                  2        2                2       ( a + b)       = a + 2ab + b ...
2                  x + cx + d Resultado del siguiente producto notable:                         2( x + a )( x + b) = x + (...
2      2                    a −b       2     a −1                6     9 − 16 x 2                  2x + 2x +1− y
Caso III. Factorización de la    Diferencia de Cuadrados                            9 =3                6     9 − 16 x    ...
Resolviendo ejemplos:                             ( x + 1) 2 = x + 1 2                 2x + 2x +1− y                      ...
3      3                a −b   3 a −1            627 + 64 x
Caso IV. Factorización de la  Suma o Diferencia de CubosResolviendo ejemplos:                         diferencia          ...
Caso IV. Factorización de la   Suma o Diferencia de Cubos Resolviendo ejemplos:                                       suma...
2(a + b)(a − b) = a − b   2
Resultado del siguiente producto notable:             2             2         3       3(a + b)(a − ab + b ) = a + b o bien...
1.         Factorizar todos los factores comunes.2.         Observar el número de términos entre           paréntesis (o e...
Factorización Primero Medio
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Factorización Primero Medio

9,102 views

Published on

  • Be the first to comment

Factorización Primero Medio

  1. 1. Factorización
  2. 2. ( a − b )( x − z ) ( a − b) y ( x − z) a − b( x − z ) b y ( x − z) Factorización 2 2 ma − mb = m(a + b)(a − b)
  3. 3. 2 2ma − mb 23x y − x 2 2 2 424a xy − 36 x ya ( x + 1) − b( x + 1)
  4. 4. Ejemplo Máx. Segundo Factorización factor factor común ma − mb2 2 m 2 a −b 2 m( a 2 − b 2 ) 2 3 xy − 1 x(3xy − 1) 3x y − x x 2 224a xy − 36 x y 2 4 12xy 2 2 2a − 3 xy 2 12 xy 2 (2a 2 − 3 xy 2 )a ( x + 1) − b( x + 1) x +1 a −b ( x + 1)(a − b)
  5. 5. ax + a − bx − b 23m − 6mn + 4m − 8n2am + n − 1 − 2an + 2a − m
  6. 6. Resolviendo los ejemplos:ax + a − bx − b (ax + a ) − (bx + b) (a − b)( x + 1) a ( x + 1) − b( x + 1) procedimiento
  7. 7. Resolviendo los ejemplos: 23m − 6mn + 4m − 8n (3m 2 − 6mn) + (4m − 8n) (3m + 4)(m − 2n) 3m(m − 2n) + 4(m − 2n) procedimiento
  8. 8. Resolviendo los ejemplos:2am + n − 1 − 2an + 2a − m (2am − 2an + 2a) − (m − n + 1) (2a − 1)(m − n + 1) 2a (m − n + 1) − (m − n + 1) procedimiento
  9. 9. 2 2 a + 2ab + b 2 x − 2x +1 2 24a x − 12ax + 9
  10. 10. Resolviendo ejemplos: a2 = a 2 2 a + 2ab + b b2 = b + 2ab ( a + b) 2 procedimiento
  11. 11. Resolviendo ejemplos: 4a 2 x 2 = 2ax ¿ es tcp ? 2 2 9 =34a x − 12ax + 9 Sí − 12ax 2 (2ax − 3) procedimiento
  12. 12. 2 Trinomio de la forma x + cx + d 2 x − 12 x + 20 2 29a x − 39ax + 30
  13. 13. x2 = x 2x − 12 x + 20 − 10 − 2 = −12 (−10)(−2) = 20 ( x − 10)( x − 2) procedimiento
  14. 14. Resolviendo ejemplos: 9a 2 x 2 = 3ax 2 2 − 10 − 3 = −139a x − 39ax + 30 (−10)(−3) = 30 (3ax − 3)(3ax − 10) 3(ax − 1)(3ax − 10) procedimiento
  15. 15. 2 x + cx + d 2 x − 12 x + 20 2 29a x − 39ax + 30
  16. 16. ( x + a) 2 = x 2 + 2ax + a 2 2x − 12 x + 20 x2 = x 2ax = − 12 x 12 x a=− = −6 2x 2 (− 6) = 36 ( x − 2)( x − 10) 2 x − 12 x + 36 − 36 + 20( x − 6 + 4)( x − 6 − 4) 2 ( x − 6) − 16
  17. 17. Resultado del siguiente producto notable: 2 2 2 ( a + b) = a + 2ab + b o, 2 ( a − b) 2 = a − 2ab + b 2
  18. 18. 2 x + cx + d Resultado del siguiente producto notable: 2( x + a )( x + b) = x + (a + b) x + ab Donde: c = a+b y d = ab
  19. 19. 2 2 a −b 2 a −1 6 9 − 16 x 2 2x + 2x +1− y
  20. 20. Caso III. Factorización de la Diferencia de Cuadrados 9 =3 6 9 − 16 x 16 x 6 = 4 x 3 3 3(3 + 4 x )(3 − 4 x ) procedimiento
  21. 21. Resolviendo ejemplos: ( x + 1) 2 = x + 1 2 2x + 2x +1− y 2 y =y( x + 1 + y )( x + 1 − y ) procedimiento
  22. 22. 3 3 a −b 3 a −1 627 + 64 x
  23. 23. Caso IV. Factorización de la Suma o Diferencia de CubosResolviendo ejemplos: diferencia 3 a −1 3 3 a =a 3 1 =1 2(a − 1)(a + a + 1) procedimiento
  24. 24. Caso IV. Factorización de la Suma o Diferencia de Cubos Resolviendo ejemplos: suma 6 3 − 27 = −3 − 27 + 64 x 3 64 x 6 = 4 x 2 2 2 4(−3 + 4 x )(9 + 12 x + 16 x ) procedimiento
  25. 25. 2(a + b)(a − b) = a − b 2
  26. 26. Resultado del siguiente producto notable: 2 2 3 3(a + b)(a − ab + b ) = a + b o bien, 2 2 3 3(a − b)(a + ab + b ) = a −b
  27. 27. 1. Factorizar todos los factores comunes.2. Observar el número de términos entre paréntesis (o en la expresión original). Si hay: I. Cuatro términos: factorizar por agrupación. II. Tres términos: probar si es TCP y factorizar así; si no es TCP, emplear el caso general. III. Dos términos y cuadrados: buscar la diferencia de cuadrados y factorizarla. IV. Dos términos y cubos: buscar la suma o diferencia de cubos y factorizar.3. Asegurarse de que la expresión está factorizada completamente.

×