Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
ELEMENTOS DE ESTADÍSTICADESCRIPTIVA         Srta. Yanira Castro Lizana
Introducción    La  Estadística es una ciencia que     facilita la solución de problemas en     los cuales necesitamos co...
    Esto nos da la posibilidad de tomar     decisiones acertadas y a tiempo, así     como realizar proyecciones del     c...
Actualmente   el INE es el encargado de concentrar y publicar la información estadística del estado y del país.
Conceptos básicos Estadística:    Es la ciencia que se encarga de recolectar, organizar,    resumir y analizar datos para...
Estadística  inferencial:   Se encarga de analizar la información   presentada por la estadística descriptiva   mediante ...
 Población: Conjunto definido de TODOS los INDIVIDUOS, de donde se observa cierta característica. Al número de integrante...
Población   Estadística: Conjunto de TODOS los DATOS que se obtienen al realizar la medición de una variable en los eleme...
 Individuo:    Es el elemento de la población o de la muestra que    aporta información sobre lo que se estudia. Variabl...
Dato: Valor que se obtiene al realizar la medición de la característica de la variable en estudio. Pueden ser univariados...
Datos    Cuantitativos                       (números):                       Valores obtenidos al medir                 ...
 Variable Dicotómica: Sólo puede tomar dos valores (sí – no, 0 – 1, hombre – mujer, bueno – malo, encendido – apagado). E...
Variable       Continua:    Si la variable puede tomar cualquier    número real entre dos valores dados    (decimal o ent...
Escalas de MediciónEscala   Nominal    Escala Ordinal    Escala de Intervalo    Escala de Razón
Escala  Nominal: Está asociada a variables cualitativitas y es denominada de este modo si no se pueden hacer operaciones ...
Escala  Ordinal: Los valores de la variable que tienen un ORDEN con un nivel específico, pero no se pueden hacer operacio...
Escala   de Intervalo: En ella existe un orden entre los valores de la variable y además una NOCIÓN DE DISTANCIA aunque n...
Escala   de Razón: La magnitud tiene SENTIDO FÍSICO, existe el cero absoluto, existe orden, se puede determinar cuántas v...
Fuentes de informaciónEncuesta: Recopilar los datos mediante el uso de cuestionarios o entrevistas.             Experime...
Fuentes de Información   Investigación Documental:    Procedimiento para obtener    datos mediante la consulta de    info...
Orden de datosLa  ordenación es el proceso mediante el cual los datos están acomodados de tal manera que se establece un ...
EjemploConsidera que la variable de estudio es el peso de 25 estudiantes. Los pesos se encuentran en la siguiente tabla: ...
Listado en orden ascendente      El proceso consiste en ordenarlos de        menor a mayorPeso de 25 estudiantes (en kg) ...
Método de tallo y hojasSi los números de los datos están formados por dos dígitos, se hace una columna con el primer dígi...
Datos      sin ordenar:         Peso de 25 estudiantes (en kg)4    2,0,8,9,4,3,4,5                 42     40     48    51...
Doble talloUna  variante de este método es en lugar de dividir en un grupo las decenas, se divide en dos grupos. El prime...
Caso de variables cualitatitivasEl   procedimiento es:  ◦ Se identifican todos los valores diferentes y se    acomodan en...
EjemploConsidera  que la variable de estudio es el color de playera de 25 estudiantes. Los colores se encuentran en la si...
Color   Frecuencirosa   azul   blanco azul    rosa                   a                                                IIII...
Tabla de Frecuencia de DatosUna  vez que se tenga ordenados los datos, se acomodan en la “Tabla de distribución de frecue...
La frecuencia es el número de veces que aparece cada dato.Hay   dos clases de tablas de frecuencias: ◦ Para datos NO agr...
Tabla de frecuencias para            datos NO agrupadosEstá  formada por dos columnas: una para la variable “xi” y la otr...
Ejemplo         Tabla   de frecuencias de los pesos en kg            de 25 alumnos.                                 xi   ...
Frecuencia relativa y acumuladaPor  lo regular, se agregan dos columnas: la de la frecuencia relativa “fr” y la de la fre...
Ejemplo                     1/25xi   f    fr    fa           xi    f     fr    fa40   1   0.04   1            52    2    0...
Ejercicio nº1: En una muestra de 40 familias, el númerode hijos se distribuye segúnla tabla:Complete la tabla y responda.•...
La Tabla de Distribución de Frecuencia con DATOSACUMULADOS ( o AGRUPADOS), es aquella que en lavariable los datos se prese...
Intervalo de clase     En ocasiones es conveniente acomodar los datos en pequeños grupos      de igual tamaño, llamados i...
Ejemplo Estudiantes de una universidad    La siguiente tabla muestra el peso de 50 estudiantes entrevistados.   a) Orden...
a)Ordenando de menor a mayor la tabla queda ordenada como se indicaenseguida:                        Peso de los estudiant...
c) Para construir los intervalos de clase con su respectivas frecuencias se procede adeterminar primermanete el tamaño de ...
Las marcas de clase nos servirán para construir histogramas y polígonos de frecuencia que será un tema que se verá mas ade...
   Las marcas de clase nos servirán para construir histogramas y polígonos de frecuencia que será un tema que se verá mas...
EjemploLímite inferior   Límite superior    Lím inf + Lim sup                                             2   Intervalo de...
Límite verdadero del intervalo      Frontera     de clase o límite verdadero del       intervalo:     Intervalo de clase ...
Ejercicio n°3: Consideremos los siguientes datos, expresados en metros,               correspondientes a las estaturas de ...
•¿De cuántos elementos consta la muestra?•¿Cuánto es el rango?•¿Cuánto es el ancho de la clase?•¿Cuántos alumnos miden ent...
Tabla de intervalos con                     límites verdaderos  Usando       símbolos de          Usando paréntesisinclu...
Tabla de distribución de frecuencias                                 para datos agrupados                    Se elabora c...
Se   agregan las columnas de frecuencia     relativa “fr” y frecuencia acumulada “fa”:Intervalo   Punto      f       fr  ...
Por  último se agregan las columnas: ◦ Frecuencia porcentual, “f%” ó “%f”, se   obtiene multiplicando la frecuencia relat...
Tablas de frecuencias absoluta,0.08 x                                          100               relativa y acumulada     ...
Gráfica de DatosExisten dos tipos de gráficas mas usuales: ◦ Polígono de Frecuencias ◦ HistogramaOtros  gráficos: ◦ Gráf...
Polígono de FrecuenciasEs la representación mediante un gráfico de línea. En él se muestra la distribución de frecuencias...
EjemploIntervalo de   Punto medio      f    clase          “xi”  38 – 42          40           2  43 – 47          45     ...
El eje “y” puede ser sustituido por las      frecuencias relativas o porcentuales.           Polígono de Frecuencia Relat...
Polígono de Frecuencia Porcentual%f                    xi
HistogramaEs la representación gráfica de                           14                           12                      ...
Intervalo de   Punto medio      f              clase          “xi”Ejemplo     38 – 42          40           2            4...
También    podemos usar la frecuencia      relativa y la frecuencia porcentual.fr                     xi
%f     xi
Pirámide PoblacionalUna   variante en el histograma es colocar en el eje “x” de tal manera que las columnas quedarán en f...
OjivaEs la representación gráfica de las frecuencias acumuladas mediante un gráfico de línea. Se muestra la distribución ...
EjemploIntervalo   Punto     f     fr    fa de clase   medio             “xi” 38 – 42     40       2    0.08   2 43 – 47  ...
Usando  la frecuencia acumulada y la           frecuencia porcentual.Intervalo Punto medio   f     fr    f%    fa   fra  ...
Gráfico CircularTambién   es llamado gráfico de pastel.Sólo  se representan datos de frecuencias relativas o frecuencias...
Agregaremos   una columna a nuestra tabla de frecuencias “Frecuencia relativa al círculo”, multiplicando (fr)(360°), para...
Ejemplo 1                                             0.08 x                                              360°Intervalo   ...
Ejemplo 2 Color    Frecuenci   Conteo              a          IIIIAzul                    4          IIII IBlanco    III  ...
Otros GráficosLa gráfica de barras se traza similar al Histograma, sólo que las barras se dibujan separadas unas de otras...
Alumno    Carrera                          s     Medicina            8     Mecánica            11       Civil             ...
PictogramaSimilar al de barras, sólo que se sustituyen por figuras, generalmente relacionadas con la variable estudiada.
Estadistica cuarto medio
Estadistica cuarto medio
Estadistica cuarto medio
Estadistica cuarto medio
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Estadistica cuarto medio

13,445 views

Published on

  • DOWNLOAD THAT BOOKS INTO AVAILABLE FORMAT (2019 Update) ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... Download Full PDF EBOOK here { http://bit.ly/2m6jJ5M } ......................................................................................................................... Download Full EPUB Ebook here { http://bit.ly/2m6jJ5M } ......................................................................................................................... Download Full doc Ebook here { http://bit.ly/2m6jJ5M } ......................................................................................................................... Download PDF EBOOK here { http://bit.ly/2m6jJ5M } ......................................................................................................................... Download EPUB Ebook here { http://bit.ly/2m6jJ5M } ......................................................................................................................... Download doc Ebook here { http://bit.ly/2m6jJ5M } ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ................................................................................................................................... eBook is an electronic version of a traditional print book that can be read by using a personal computer or by using an eBook reader. (An eBook reader can be a software application for use on a computer such as Microsoft's free Reader application, or a book-sized computer that is used solely as a reading device such as Nuvomedia's Rocket eBook.) Users can purchase an eBook on diskette or CD, but the most popular method of getting an eBook is to purchase a downloadable file of the eBook (or other reading material) from a Web site (such as Barnes and Noble) to be read from the user's computer or reading device. Generally, an eBook can be downloaded in five minutes or less ......................................................................................................................... .............. Browse by Genre Available eBooks .............................................................................................................................. Art, Biography, Business, Chick Lit, Children's, Christian, Classics, Comics, Contemporary, Cookbooks, Manga, Memoir, Music, Mystery, Non Fiction, Paranormal, Philosophy, Poetry, Psychology, Religion, Romance, Science, Science Fiction, Self Help, Suspense, Spirituality, Sports, Thriller, Travel, Young Adult, Crime, Ebooks, Fantasy, Fiction, Graphic Novels, Historical Fiction, History, Horror, Humor And Comedy, ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... .....BEST SELLER FOR EBOOK RECOMMEND............................................................. ......................................................................................................................... Blowout: Corrupted Democracy, Rogue State Russia, and the Richest, Most Destructive Industry on Earth,-- The Ride of a Lifetime: Lessons Learned from 15 Years as CEO of the Walt Disney Company,-- Call Sign Chaos: Learning to Lead,-- StrengthsFinder 2.0,-- Stillness Is the Key,-- She Said: Breaking the Sexual Harassment Story That Helped Ignite a Movement,-- Atomic Habits: An Easy & Proven Way to Build Good Habits & Break Bad Ones,-- Everything Is Figureoutable,-- What It Takes: Lessons in the Pursuit of Excellence,-- Rich Dad Poor Dad: What the Rich Teach Their Kids About Money That the Poor and Middle Class Do Not!,-- The Total Money Makeover: Classic Edition: A Proven Plan for Financial Fitness,-- Shut Up and Listen!: Hard Business Truths that Will Help You Succeed, ......................................................................................................................... .........................................................................................................................
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here
  • DOWNLOAD THAT BOOKS INTO AVAILABLE FORMAT (2019 Update) ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... Download Full PDF EBOOK here { http://bit.ly/2m6jJ5M } ......................................................................................................................... Download Full EPUB Ebook here { http://bit.ly/2m6jJ5M } ......................................................................................................................... Download Full doc Ebook here { http://bit.ly/2m6jJ5M } ......................................................................................................................... Download PDF EBOOK here { http://bit.ly/2m6jJ5M } ......................................................................................................................... Download EPUB Ebook here { http://bit.ly/2m6jJ5M } ......................................................................................................................... Download doc Ebook here { http://bit.ly/2m6jJ5M } ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ................................................................................................................................... eBook is an electronic version of a traditional print book that can be read by using a personal computer or by using an eBook reader. (An eBook reader can be a software application for use on a computer such as Microsoft's free Reader application, or a book-sized computer that is used solely as a reading device such as Nuvomedia's Rocket eBook.) Users can purchase an eBook on diskette or CD, but the most popular method of getting an eBook is to purchase a downloadable file of the eBook (or other reading material) from a Web site (such as Barnes and Noble) to be read from the user's computer or reading device. Generally, an eBook can be downloaded in five minutes or less ......................................................................................................................... .............. Browse by Genre Available eBooks .............................................................................................................................. Art, Biography, Business, Chick Lit, Children's, Christian, Classics, Comics, Contemporary, Cookbooks, Manga, Memoir, Music, Mystery, Non Fiction, Paranormal, Philosophy, Poetry, Psychology, Religion, Romance, Science, Science Fiction, Self Help, Suspense, Spirituality, Sports, Thriller, Travel, Young Adult, Crime, Ebooks, Fantasy, Fiction, Graphic Novels, Historical Fiction, History, Horror, Humor And Comedy, ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... .....BEST SELLER FOR EBOOK RECOMMEND............................................................. ......................................................................................................................... Blowout: Corrupted Democracy, Rogue State Russia, and the Richest, Most Destructive Industry on Earth,-- The Ride of a Lifetime: Lessons Learned from 15 Years as CEO of the Walt Disney Company,-- Call Sign Chaos: Learning to Lead,-- StrengthsFinder 2.0,-- Stillness Is the Key,-- She Said: Breaking the Sexual Harassment Story That Helped Ignite a Movement,-- Atomic Habits: An Easy & Proven Way to Build Good Habits & Break Bad Ones,-- Everything Is Figureoutable,-- What It Takes: Lessons in the Pursuit of Excellence,-- Rich Dad Poor Dad: What the Rich Teach Their Kids About Money That the Poor and Middle Class Do Not!,-- The Total Money Makeover: Classic Edition: A Proven Plan for Financial Fitness,-- Shut Up and Listen!: Hard Business Truths that Will Help You Succeed, ......................................................................................................................... .........................................................................................................................
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here
  • DOWNLOAD THAT BOOKS INTO AVAILABLE FORMAT (2019 Update) ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... Download Full PDF EBOOK here { http://bit.ly/2m6jJ5M } ......................................................................................................................... Download Full EPUB Ebook here { http://bit.ly/2m6jJ5M } ......................................................................................................................... Download Full doc Ebook here { http://bit.ly/2m6jJ5M } ......................................................................................................................... Download PDF EBOOK here { http://bit.ly/2m6jJ5M } ......................................................................................................................... Download EPUB Ebook here { http://bit.ly/2m6jJ5M } ......................................................................................................................... Download doc Ebook here { http://bit.ly/2m6jJ5M } ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ................................................................................................................................... eBook is an electronic version of a traditional print book that can be read by using a personal computer or by using an eBook reader. (An eBook reader can be a software application for use on a computer such as Microsoft's free Reader application, or a book-sized computer that is used solely as a reading device such as Nuvomedia's Rocket eBook.) Users can purchase an eBook on diskette or CD, but the most popular method of getting an eBook is to purchase a downloadable file of the eBook (or other reading material) from a Web site (such as Barnes and Noble) to be read from the user's computer or reading device. Generally, an eBook can be downloaded in five minutes or less ......................................................................................................................... .............. Browse by Genre Available eBooks .............................................................................................................................. Art, Biography, Business, Chick Lit, Children's, Christian, Classics, Comics, Contemporary, Cookbooks, Manga, Memoir, Music, Mystery, Non Fiction, Paranormal, Philosophy, Poetry, Psychology, Religion, Romance, Science, Science Fiction, Self Help, Suspense, Spirituality, Sports, Thriller, Travel, Young Adult, Crime, Ebooks, Fantasy, Fiction, Graphic Novels, Historical Fiction, History, Horror, Humor And Comedy, ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... .....BEST SELLER FOR EBOOK RECOMMEND............................................................. ......................................................................................................................... Blowout: Corrupted Democracy, Rogue State Russia, and the Richest, Most Destructive Industry on Earth,-- The Ride of a Lifetime: Lessons Learned from 15 Years as CEO of the Walt Disney Company,-- Call Sign Chaos: Learning to Lead,-- StrengthsFinder 2.0,-- Stillness Is the Key,-- She Said: Breaking the Sexual Harassment Story That Helped Ignite a Movement,-- Atomic Habits: An Easy & Proven Way to Build Good Habits & Break Bad Ones,-- Everything Is Figureoutable,-- What It Takes: Lessons in the Pursuit of Excellence,-- Rich Dad Poor Dad: What the Rich Teach Their Kids About Money That the Poor and Middle Class Do Not!,-- The Total Money Makeover: Classic Edition: A Proven Plan for Financial Fitness,-- Shut Up and Listen!: Hard Business Truths that Will Help You Succeed, ......................................................................................................................... .........................................................................................................................
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here
  • DOWNLOAD THIS BOOKS INTO AVAILABLE FORMAT (Unlimited) ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... Download Full PDF EBOOK here { https://tinyurl.com/yyxo9sk7 } ......................................................................................................................... Download Full EPUB Ebook here { https://tinyurl.com/yyxo9sk7 } ......................................................................................................................... ACCESS WEBSITE for All Ebooks ......................................................................................................................... Download Full PDF EBOOK here { https://tinyurl.com/yyxo9sk7 } ......................................................................................................................... Download EPUB Ebook here { https://tinyurl.com/yyxo9sk7 } ......................................................................................................................... Download doc Ebook here { https://tinyurl.com/yyxo9sk7 } ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... .............. Browse by Genre Available eBooks ......................................................................................................................... Art, Biography, Business, Chick Lit, Children's, Christian, Classics, Comics, Contemporary, Cookbooks, Crime, Ebooks, Fantasy, Fiction, Graphic Novels, Historical Fiction, History, Horror, Humor And Comedy, Manga, Memoir, Music, Mystery, Non Fiction, Paranormal, Philosophy, Poetry, Psychology, Religion, Romance, Science, Science Fiction, Self Help, Suspense, Spirituality, Sports, Thriller, Travel, Young Adult,
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here
  • muy bueno gracias !! estaba resumiendo para un final de probabilidad y estadistica y justo tenia los conceptos que vos pones muy bien hecho !!
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here

Estadistica cuarto medio

  1. 1. ELEMENTOS DE ESTADÍSTICADESCRIPTIVA Srta. Yanira Castro Lizana
  2. 2. Introducción La Estadística es una ciencia que facilita la solución de problemas en los cuales necesitamos conocer características sobre el comportamiento de algún suceso o evento. Nos permite inferir el comportamiento de sucesos iguales o similares sin necesidad de que estos ocurran.
  3. 3.  Esto nos da la posibilidad de tomar decisiones acertadas y a tiempo, así como realizar proyecciones del comportamiento del suceso. Sólo se realizan los cálculos y el análisis con los datos obtenidos de una muestra de la población y no con toda la población.
  4. 4. Actualmente el INE es el encargado de concentrar y publicar la información estadística del estado y del país.
  5. 5. Conceptos básicos Estadística: Es la ciencia que se encarga de recolectar, organizar, resumir y analizar datos para después obtener conclusiones. Se divide en Estadística Descriptiva y Estadística Inferencial. Estadística descriptiva: Se encarga de la recolección, organización, presentación y análisis de los datos de una población.
  6. 6. Estadística inferencial: Se encarga de analizar la información presentada por la estadística descriptiva mediante técnicas que nos ayuden a conocer, con determinado grado de confianza, a la población. Lo que nos permite tomar decisiones.
  7. 7.  Población: Conjunto definido de TODOS los INDIVIDUOS, de donde se observa cierta característica. Al número de integrantes de la población se llama tamaño de la población y se representa con la letra N.Las poblaciones pueden ser finitas o infinitas.
  8. 8. Población Estadística: Conjunto de TODOS los DATOS que se obtienen al realizar la medición de una variable en los elementos de una población. Muestra: Subconjunto de una población, que intenta reflejar las características de la población lo mejor posible.El número de individuos que integran lamuestra, llamado tamaño de la muestra serepresenta con la letra n.
  9. 9.  Individuo: Es el elemento de la población o de la muestra que aporta información sobre lo que se estudia. Variable: Característica o propiedad de los individuos que se desea estudiar y se puede medir o calificar; cambia o varía con el tiempo en un individuo dado, o cambia o varía de elemento a elemento.Ej. Edad, peso, sexo, estado civil, número de hijos, etc.
  10. 10. Dato: Valor que se obtiene al realizar la medición de la característica de la variable en estudio. Pueden ser univariados, bivariados o multivariados.La naturaleza de los datos pueden ser datoscuantitativos o datos cualitativos.
  11. 11. Datos Cuantitativos (números): Valores obtenidos al medir peso, estatura, temperatura, número de hijos. Datos Cualitativos (categorías): Se obtienen al calificar la característica en cuestión como el sexo, estado civil, grado máximo de estudios.
  12. 12.  Variable Dicotómica: Sólo puede tomar dos valores (sí – no, 0 – 1, hombre – mujer, bueno – malo, encendido – apagado). En la variable CUANTITATIVA se pueden distinguir dos tipos: continua y discreta.
  13. 13. Variable Continua: Si la variable puede tomar cualquier número real entre dos valores dados (decimal o entero). Ej. El peso de un individuo. Variable Discreta: Si la variable sólo puede tomar números enteros. Ej. El número de hijos de un individuo.
  14. 14. Escalas de MediciónEscala Nominal  Escala Ordinal  Escala de Intervalo  Escala de Razón
  15. 15. Escala Nominal: Está asociada a variables cualitativitas y es denominada de este modo si no se pueden hacer operaciones aritméticas entre sus valores, pues éstos son únicamente ETIQUETAS. Ejemplo: sexo, código postal, estado civil, número telefónico, número al correr en un maratón, deporte favorito, carrera a estudiar, etc.
  16. 16. Escala Ordinal: Los valores de la variable que tienen un ORDEN con un nivel específico, pero no se pueden hacer operaciones aritméticas entre ellas. Ejemplo: Pésimo – Malo – Regular – Bueno – Excelente Primaria – Secundaria – Preparatoria - Licenciatura
  17. 17. Escala de Intervalo: En ella existe un orden entre los valores de la variable y además una NOCIÓN DE DISTANCIA aunque no se puedan realizar operaciones. El cero o punto de inicio no es único, es más bien un punto de referencia. Ejemplo: Escalas de temperatura, la edad de la Tierra, la línea del tiempo de la humanidad.
  18. 18. Escala de Razón: La magnitud tiene SENTIDO FÍSICO, existe el cero absoluto, existe orden, se puede determinar cuántas veces es mayor uno que otro. Ejemplo: peso, estatura, edad, distancia, dinero, etc.
  19. 19. Fuentes de informaciónEncuesta: Recopilar los datos mediante el uso de cuestionarios o entrevistas.  Experimento: Procedimiento utilizado en la investigación científica para obtener información que permita conocer el comportamiento de algún proceso.
  20. 20. Fuentes de Información Investigación Documental: Procedimiento para obtener datos mediante la consulta de información ya escrita y concentrada en documentos que se localicen en libros o revistas en bibliotecas, hemerotecas, o en centros virtuales.
  21. 21. Orden de datosLa ordenación es el proceso mediante el cual los datos están acomodados de tal manera que se establece un orden (ascendente o descendente) entre ellos.Hay dos métodos comunes: • Listado en orden ascendente• Método de tallo y hojas
  22. 22. EjemploConsidera que la variable de estudio es el peso de 25 estudiantes. Los pesos se encuentran en la siguiente tabla: Peso de 25 estudiantes (en kg) 40 43 48 51 49 56 44 42 55 52 52 62 44 50 59 63 50 56 55 45 57 66 63 51 58
  23. 23. Listado en orden ascendente El proceso consiste en ordenarlos de menor a mayorPeso de 25 estudiantes (en kg) Peso de 25 estudiantes (en kg)42 40 48 51 49 40 42 43 44 4456 44 43 55 52 45 48 49 50 5052 62 44 50 59 51 51 52 52 5563 50 56 55 45 55 56 56 57 5857 66 63 51 58 59 62 63 63 66
  24. 24. Método de tallo y hojasSi los números de los datos están formados por dos dígitos, se hace una columna con el primer dígito (decenas) y a la derecha de cada uno de ellos se escribe, en fila, sólo el segundo dígito (unidades) de cada uno de los datos que tengan el mismo primer dígito.
  25. 25. Datos sin ordenar: Peso de 25 estudiantes (en kg)4 2,0,8,9,4,3,4,5 42 40 48 51 495 1,6,5,2,2,0,9,0,6,5,7,1,8 56 44 43 55 526 52 62 44 50 59 2,3,6,3 63 50 56 55 45 57 66 63 51 58 Datos ordenados: 4 0,2,3,4,4,5,8,9 5 0,0,1,1,2,2,5,5,6,6,7,8,9 6 2,3,3,6
  26. 26. Doble talloUna variante de este método es en lugar de dividir en un grupo las decenas, se divide en dos grupos. El primero abarcando los dígitos del 0 al 4 y el segundo del 5 al 9.Elejemplo anterior 4 0,2,3,4,4 queda: 4 5,8,9 5 0,0,1,1,2,2, 5 5,5,6,6,7,8,9 6 2,3,3 6 6
  27. 27. Caso de variables cualitatitivasEl procedimiento es: ◦ Se identifican todos los valores diferentes y se acomodan en columna. ◦ Se agrega una segunda columna en donde se van registrando, mediante una línea vertical, la veces que aparece el valor dado.
  28. 28. EjemploConsidera que la variable de estudio es el color de playera de 25 estudiantes. Los colores se encuentran en la siguiente tabla: rosa azul blanco azul rosa gris blanco café negro blanco rosa azul café blanco blanco gris azul blanco rosa gris gris blanco café negro verde
  29. 29. Color Frecuencirosa azul blanco azul rosa a IIIIgris blanco café negro blanco Azul IIII Irosa azul café blanco blanco Blanco III Igris azul blanco rosa gris Café IIIIgris blanco café negro verde Gris II Negro IIII Rosa I Verde
  30. 30. Tabla de Frecuencia de DatosUna vez que se tenga ordenados los datos, se acomodan en la “Tabla de distribución de frecuencias o tabla de frecuencias”.La tabla es básicamente una tabla de valores x-y, dónde “x” representa el dato y “y” representa la frecuencia.
  31. 31. La frecuencia es el número de veces que aparece cada dato.Hay dos clases de tablas de frecuencias: ◦ Para datos NO agrupados. ◦ Para datos agrupados.
  32. 32. Tabla de frecuencias para datos NO agrupadosEstá formada por dos columnas: una para la variable “xi” y la otra para su frecuencia “f”, a esta frecuencia se le llama frecuencia absoluta o frecuencia observada.
  33. 33. Ejemplo Tabla de frecuencias de los pesos en kg de 25 alumnos. xi f xi fPeso de 25 estudiantes (en kg) 40 1 52 2 42 1 55 240 42 43 44 44 43 56 1 245 48 49 50 50 44 2 57 151 51 52 52 55 45 1 58 155 56 56 57 58 48 1 59 159 62 63 63 66 49 62 1 1 50 2 63 2 51 2 66 1 Total 25
  34. 34. Frecuencia relativa y acumuladaPor lo regular, se agregan dos columnas: la de la frecuencia relativa “fr” y la de la frecuencia acumulada “fa”.La frecuencia relativa se obtiene mediante el cociente de la frecuencia y el número total de datos, esto es fr = f/n.La frecuencia acumulada se obtiene sumando las frecuencias anteriores a las frecuencias de un dato dado. Rango: es la diferencia entre el dato mayor y el dato menor.
  35. 35. Ejemplo 1/25xi f fr fa xi f fr fa40 1 0.04 1 52 2 0.08 1442 1 0.04 2 55 2 0.08 1643 1 3 2/25 56 2 0.08 18 0.0444 2 0.08 5 57 1 0.04 1945 1 0.04 6 58 1 0.04 2048 1 0.04 7 59 1 0.04 21 Siempre49 1 0.04 8 62 1 0.04 22 es el50 2 10 63 2 número 0.08 0.08 24 total51 2 0.08 12 66 1 0.04 25 Tot 25 1 al Siempre es 1
  36. 36. Ejercicio nº1: En una muestra de 40 familias, el númerode hijos se distribuye segúnla tabla:Complete la tabla y responda.•¿Cuántas familias tienen menos de 4 hijos?•¿Cuántas familias tienen 5 hijos?•¿Cuántas familias tienen 5 hijos o menos?•¿Cuál es la frecuencia relativa de las familias de 2 hijos? Nº de Nº de F fr hijos familias 1 2 2 8 3 12 4 14 5 3 6 1
  37. 37. La Tabla de Distribución de Frecuencia con DATOSACUMULADOS ( o AGRUPADOS), es aquella que en lavariable los datos se presentan en intervalos tambiénllamados clases. El término central de un intervalo se llama MARCADE CLASE, que es el representante de la clase. Para determinar el tamaño de cada intervalo (anchode clase ), se divide el rango por la cantidad de intervalosque se desea obtener. Se forman, tantas clases hasta cubrir el dato mayor.
  38. 38. Intervalo de clase  En ocasiones es conveniente acomodar los datos en pequeños grupos de igual tamaño, llamados intervalos de clase.  El punto medio o marca de clase “xi”, se obtiene con:  El tamaño del intervalo se obtiene mediante la diferencia de los límites superior e inferior.Marca de clase = Límite inferior + límite superior 2
  39. 39. Ejemplo Estudiantes de una universidad  La siguiente tabla muestra el peso de 50 estudiantes entrevistados. a) Ordenar los datos de menor a mayor. b) Determinar el rango. c) Construir los intervalos de clase con su respectiva frecuencia. d) Determinar las frecuencias relativas. e) Determinar las frecuencias relativas porcentuales. f) Determinar las frecuencias acumuladas g) Determinar las frecuencias acumuladas relativas. h) Determinar las marcas de clase de cada intervalo. Peso de los estudiantes en kilogramos 50 67 50 58 61 59 41 59 42 60 55 48 45 58 69 46 51 52 40 65 53 52 68 53 46 60 50 54 54 40 44 41 49 45 47 56 48 53 55 51 47 52 51 58 54 51 52 55 60 58
  40. 40. a)Ordenando de menor a mayor la tabla queda ordenada como se indicaenseguida: Peso de los estudiantes en kilogramos 40 44 47 50 51 52 54 56 59 65 40 45 47 50 51 53 54 58 59 66 41 45 48 50 52 53 55 58 60 67 41 46 48 51 52 53 55 58 60 68 42 46 49 51 52 54 55 58 61 69b) Rango Rango = Valor mayor - valor menor = (69 - 40)kg = 29 kg
  41. 41. c) Para construir los intervalos de clase con su respectivas frecuencias se procede adeterminar primermanete el tamaño de las clases usando la siguiente fórmula: Tamaño de clase = Rango/Número de clases = 29 kg / 6 kg = 4.83 Redondeando este valor se determina que el tamaño de las clases será igual a 5. Para los 50 datos, utilizando la tabla de Ryan, se emplearán 6 clases. Tamaño de clase = 5 Teniendo estos valores se procede a realizar la tabla de frecuencias. Se empezará con el valor menor que es 40 y se toman 5 valores en orden ascendente de acuerdo al tamaño de clase que obtuvimos anteriormente, esto es: 40, 41, 42, 43 y 44. Por lo que el primer intervalo quedará como: 40-44, el segundo sería 45, 46, 47, 48, 49 (45-49), el tercero 50-54 y así sucesivamente hasta completar la tabla que se muestra enseguida:
  42. 42. Las marcas de clase nos servirán para construir histogramas y polígonos de frecuencia que será un tema que se verá mas adelante. Lo Clase Frec. Frec. Frec. relat. Frecuencia Frec. acum. relativa porcentual acumulada relativa 40 - 44 6 0.12 12 6 12 45 - 49 9 0.18 18 15 30 50 - 54 17 0.34 34 32 64 55 - 59 10 0.20 20 42 84 60 - 64 3 0.60 60 45 90 65 - 69 5 0.10 10 50 100 Total 50 1.00 100% Para la primera clase: (40+44) / 2 = 84 / 2 = 42; Para la segunda clase: (45+49) / 2 = 94 / 2 = 47; etc. Por lo que tabla completa quedará como se indica enseguida: Marca de clase = (Límite inferior + Límite superior) / 2 Clase Marcas de Frec. Frec. Frec. relat. Frecuencia Frec. acum. clase relativa porcentual acumulada relativa 40 - 44 42 6 0.12 12 6 12 45 - 49 47 9 0.18 18 15 30 50 - 54 52 17 0.34 34 32 64 55 - 59 57 10 0.20 20 42 84 60 - 64 62 3 0.60 60 45 90 65 - 69 67 5 0.10 10 50 100 Total 50 1.00 100%
  43. 43.    Las marcas de clase nos servirán para construir histogramas y polígonos de frecuencia que será un tema que se verá mas adelante. Lo importante por ahora es conocer claramente como se construye una tabla de frecuencias y las partes que se originan después de dicha construcción.
  44. 44. EjemploLímite inferior Límite superior Lím inf + Lim sup 2 Intervalo de clase Punto medio “xi” 38 – 42 40 43 – 47 45 48 – 52 50 53 – 57 55 58 – 62 60 63 – 67 65
  45. 45. Límite verdadero del intervalo Frontera de clase o límite verdadero del intervalo: Intervalo de clase Punto medio “xi” 37.5 – 42.5 4040 – 2.5 42.5 – 47.5 40 + 2.5 45 47.5 – 52.5 50 52.5 – 57.5 55 57.5 – 62.5 60 62.5 – 67.5 65
  46. 46. Ejercicio n°3: Consideremos los siguientes datos, expresados en metros, correspondientes a las estaturas de estudiantes de 4° años de educación media. Construya una tabla de distribución de frecuencia con datos acumulados, usando 6 intervalos. La tabla debe tener las siguientes columnas: variable, frecuencia absoluta, Frecuencia acumulada, frecuencia relativa, marca de clase.
  47. 47. •¿De cuántos elementos consta la muestra?•¿Cuánto es el rango?•¿Cuánto es el ancho de la clase?•¿Cuántos alumnos miden entre 1,75 m y 1,89m.?•¿Cuál es la marca de clase de 1,80 – 1,84?•¿Qué frecuencia absoluta tiene 1,70 – 1,74?
  48. 48. Tabla de intervalos con límites verdaderos Usando símbolos de  Usando paréntesisincluido Está incluido No está yEstá incluido No está incluido desigualdad corchetes Intervalo de Punto Intervalo de Punto clase medio clase medio “xi” “xi” 37.5 ≤ x < 42.5 40 [37.5 , 42.5) 40 42.5 ≤ x < 47.5 45 [42.5 , 47.5) 45 47.5 ≤ x < 52.5 50 [47.5 , 52.5) 50 52.5 ≤ x < 57.5 55 [52.5 , 57.5) 55 57.5 ≤ x < 62.5 60 [57.5 , 62.5) 60 El tamaño del intervalo es de 5 62.5 ≤ x < 67.5 65 [62.5 , 67.5) 65
  49. 49. Tabla de distribución de frecuencias para datos agrupados Se elabora con los intervalos de clase, sus puntos medios y las frecuencias correspondientes para cada uno de los intervalos. xi f 52 2 Datos agrupadosDatos sin agrupar 40 1 55 2 Intervalo Punto f 42 1 56 2 de clase medio “xi” 43 1 57 1 38 – 42 40 2 44 2 58 1 43 – 47 45 4 45 1 59 1 48 – 52 50 8 48 1 62 1 53 – 57 55 5 49 1 63 2 58 – 62 60 3 50 2 66 1 63 - 67 65 3 51 2 Total 25 Total 25
  50. 50. Se agregan las columnas de frecuencia relativa “fr” y frecuencia acumulada “fa”:Intervalo Punto f fr Fa 2/25 de clase medio “xi” 4/25 0.08 2 38 – 42 40 2 8/25 0.16 6 43 – 47 45 4 0.32 14 48 – 52 50 8 0.20 19 53 – 57 55 5 0.12 22 58 – 62 60 3 0.12 25 63 - 68 65 3 1 Total 25
  51. 51. Por último se agregan las columnas: ◦ Frecuencia porcentual, “f%” ó “%f”, se obtiene multiplicando la frecuencia relativa “fr” x 100. ◦ Frecuencia relativa acumulada “fra”, se obtiene sumando las frecuencias relativas anteriores a un dato dado. ◦ Frecuencia porcentual acumulada, “f%a”, se obtiene sumando las frecuencias porcentuales acumuladas a un dato dado.
  52. 52. Tablas de frecuencias absoluta,0.08 x 100 relativa y acumulada 0.08 x 2/25 100Interval Punto f fr f% fa fra f%a o de medio “xi” clase 8 0.08 838 – 42 40 2 0.08 16 2 0.24 2443 – 47 45 4 0.16 32 6 0.56 5648 – 52 50 8 0.32 20 14 0.76 7653 – 57 55 5 0.20 12 19 0.88 8858 – 62 60 3 0.12 12 22 1 10063 - 68 65 3 0.12 100 25 Total 25 1
  53. 53. Gráfica de DatosExisten dos tipos de gráficas mas usuales: ◦ Polígono de Frecuencias ◦ HistogramaOtros gráficos: ◦ Gráfica de barras ◦ Pictograma ◦ Gráfico Circular o de pastel.
  54. 54. Polígono de FrecuenciasEs la representación mediante un gráfico de línea. En él se muestra la distribución de frecuencias y está formado por segmentos de línea que unen los puntos correspondientes a la frecuencia de cada una de las clases. 60 50 40El eje “x” representa el dato “xi” 30 20 y el eje “y” las frecuencias. 10 0
  55. 55. EjemploIntervalo de Punto medio f clase “xi” 38 – 42 40 2 43 – 47 45 4 48 – 52 50 8 53 – 57 55 5 58 – 62 60 3 63 - 68 65 3 Total 25
  56. 56. El eje “y” puede ser sustituido por las frecuencias relativas o porcentuales. Polígono de Frecuencia Relativafr xi
  57. 57. Polígono de Frecuencia Porcentual%f xi
  58. 58. HistogramaEs la representación gráfica de 14 12 10 los datos mediante una sucesión 8 6 de rectángulos. 4 2 0Está formado por rectángulos cuya 0,95 2,95 4,95 anchura representa a cada uno de los intervalos y la altura corresponde a la frecuencia.En el eje “x” estarán los límites verdaderos, los puntos medios y en el eje “y” las frecuencias.
  59. 59. Intervalo de Punto medio f clase “xi”Ejemplo 38 – 42 40 2 43 – 47 45 4 48 – 52 50 8 53 – 57 55 5 58 – 62 60 3 63 - 68 65 3 Total 25
  60. 60. También podemos usar la frecuencia relativa y la frecuencia porcentual.fr xi
  61. 61. %f xi
  62. 62. Pirámide PoblacionalUna variante en el histograma es colocar en el eje “x” de tal manera que las columnas quedarán en forma horizontal, es muy común en datos poblacionales.
  63. 63. OjivaEs la representación gráfica de las frecuencias acumuladas mediante un gráfico de línea. Se muestra la distribución de frecuencias acumuladas de los datos.En el eje “x” estarán los puntos medios y en el eje “y” las frecuencias acumuladas.
  64. 64. EjemploIntervalo Punto f fr fa de clase medio “xi” 38 – 42 40 2 0.08 2 43 – 47 45 4 0.16 6 48 – 52 50 8 0.32 14 53 – 57 55 5 0.20 19 58 – 62 60 3 0.12 22 63 - 68 65 3 0.12 25 Total 25 1
  65. 65. Usando la frecuencia acumulada y la frecuencia porcentual.Intervalo Punto medio f fr f% fa fra f%a de clase “xi”38 – 42 40 2 0.08 8 2 0.08 843 – 47 45 4 0.16 16 6 0.24 2448 – 52 50 8 0.32 32 14 0.56 5653 – 57 55 5 0.20 20 19 0.76 7658 – 62 60 3 0.12 12 22 0.88 8863 - 68 65 3 0.12 12 25 1 100 Total 25 1 100
  66. 66. Gráfico CircularTambién es llamado gráfico de pastel.Sólo se representan datos de frecuencias relativas o frecuencias porcentuales.Sedebe dividir el área del círculo de manera proporcional a las frecuencias. 13% 13% PERRO 17% PAJARO HAMSTER GATO 57%
  67. 67. Agregaremos una columna a nuestra tabla de frecuencias “Frecuencia relativa al círculo”, multiplicando (fr)(360°), para mostrar la parte proporcional de círculo medida en grados que corresponde a cada intervalo.
  68. 68. Ejemplo 1 0.08 x 360°Intervalo Punto f fr (fr ) (360°) de clase medio “xi” 0.16 x 38 – 42 40 2 0.08 28.8° 360° 43 – 47 45 4 0.16 57.6° 48 – 52 50 8 0.32 115.2° 53 – 57 55 5 0.20 72° 58 – 62 60 3 0.12 43.2° 63 - 68 65 3 0.12 43.2° Total 25 1 360°
  69. 69. Ejemplo 2 Color Frecuenci Conteo a IIIIAzul 4 IIII IBlanco III 7 ICafé 3 IIIIGris 4 IINegro 2 IIIIRosa 4 IVerde 1
  70. 70. Otros GráficosLa gráfica de barras se traza similar al Histograma, sólo que las barras se dibujan separadas unas de otras.La escala en el eje “x” es para mostrar categorías o intervalos de números NO consecutivos. 60 50 Frecuencia absoluta 40 30 20 10 0 PERRO PAJARO HAMSTER GATO
  71. 71. Alumno Carrera s Medicina 8 Mecánica 11 Civil 8 Agronomía 3Físico - Matemáticas 3 Leyes 6 Contaduría 11
  72. 72. PictogramaSimilar al de barras, sólo que se sustituyen por figuras, generalmente relacionadas con la variable estudiada.

×