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Elementos de estadistica descriptiva

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Elementos de estadistica descriptiva

  1. 1. ELEMENTOS DE ESTADÍSTICADESCRIPTIVA Srta. Yanira Castro Lizana
  2. 2. Introducción  La Estadística es una ciencia que facilita la solución de problemas en los cuales necesitamos conocer características sobre el comportamiento de algún suceso o evento. Nos permite inferir el comportamiento de sucesos iguales o similares sin necesidad de que estos ocurran.
  3. 3.  Esto nos da la posibilidad de tomar decisiones acertadas y a tiempo, así como realizar proyecciones del comportamiento del suceso. Sólo se realizan los cálculos y el análisis con los datos obtenidos de una muestra de la población y no con toda la población.
  4. 4.  Actualmente el INE es el encargado de concentrar y publicar la información estadística del estado y del país.
  5. 5. Conceptos básicos Estadística: Es la ciencia que se encarga de recolectar, organizar, resumir y analizar datos para después obtener conclusiones. Se divide en Estadística Descriptiva y Estadística Inferencial. Estadística descriptiva: Se encarga de la recolección, organización, presentación y análisis de los datos de una población.
  6. 6.  Estadística inferencial: Se encarga de analizar la información presentada por la estadística descriptiva mediante técnicas que nos ayuden a conocer, con determinado grado de confianza, a la población. Lo que nos permite tomar decisiones.
  7. 7.  Población: Conjunto definido de TODOS los INDIVIDUOS, de donde se observa cierta característica. Al número de integrantes de la población se llama tamaño de la población y se representa con la letra N.Las poblaciones pueden ser finitas o infinitas.
  8. 8.  Población Estadística: Conjunto de TODOS los DATOS que se obtienen al realizar la medición de una variable en los elementos de una población. Muestra: Subconjunto de una población, que intenta reflejar las características de la población lo mejor posible.El número de individuos que integran lamuestra, llamado tamaño de la muestra serepresenta con la letra n.
  9. 9.  Individuo: Es el elemento de la población o de la muestra que aporta información sobre lo que se estudia. Variable: Característica o propiedad de los individuos que se desea estudiar y se puede medir o calificar; cambia o varía con el tiempo en un individuo dado, o cambia o varía de elemento a elemento.Ej. Edad, peso, sexo, estado civil, número de hijos, etc.
  10. 10.  Dato: Valor que se obtiene al realizar la medición de la característica de la variable en estudio. Pueden ser univariados, bivariados o multivariados.La naturaleza de los datos pueden ser datoscuantitativos o datos cualitativos.
  11. 11.  Datos Cuantitativos (números): Valores obtenidos al medir peso, estatura, temperatura, número de hijos. Datos Cualitativos (categorías): Se obtienen al calificar la característica en cuestión como el sexo, estado civil, grado máximo de estudios.
  12. 12.  Variable Dicotómica: Sólo puede tomar dos valores (sí – no, 0 – 1, hombre – mujer, bueno – malo, encendido – apagado). En la variable CUANTITATIVA se pueden distinguir dos tipos: continua y discreta.
  13. 13.  Variable Continua: Si la variable puede tomar cualquier número real entre dos valores dados (decimal o entero). Ej. El peso de un individuo. Variable Discreta: Si la variable sólo puede tomar números enteros. Ej. El número de hijos de un individuo.
  14. 14. Escalas de Medición Escala Nominal  Escala Ordinal  Escala de Intervalo  Escala de Razón
  15. 15.  Escala Nominal: Está asociada a variables cualitativitas y es denominada de este modo si no se pueden hacer operaciones aritméticas entre sus valores, pues éstos son únicamente ETIQUETAS. Ejemplo: sexo, código postal, estado civil, número telefónico, número al correr en un maratón, deporte favorito, carrera a estudiar, etc.
  16. 16.  Escala Ordinal: Los valores de la variable que tienen un ORDEN con un nivel específico, pero no se pueden hacer operaciones aritméticas entre ellas. Ejemplo: Pésimo – Malo – Regular – Bueno – Excelente Primaria – Secundaria – Preparatoria - Licenciatura
  17. 17.  Escala de Intervalo: En ella existe un orden entre los valores de la variable y además una NOCIÓN DE DISTANCIA aunque no se puedan realizar operaciones. El cero o punto de inicio no es único, es más bien un punto de referencia. Ejemplo: Escalas de temperatura, la edad de la Tierra, la línea del tiempo de la humanidad.
  18. 18.  Escala de Razón: La magnitud tiene SENTIDO FÍSICO, existe el cero absoluto, existe orden, se puede determinar cuántas veces es mayor uno que otro. Ejemplo: peso, estatura, edad, distancia, dinero, etc.
  19. 19. Fuentes de información Encuesta: Recopilar los datos mediante el uso de cuestionarios o entrevistas.  Experimento: Procedimiento utilizado en la investigación científica para obtener información que permita conocer el comportamiento de algún proceso.
  20. 20. Fuentes de Información Investigación Documental: Procedimiento para obtener datos mediante la consulta de información ya escrita y concentrada en documentos que se localicen en libros o revistas en bibliotecas, hemerotecas, o en centros virtuales.
  21. 21. Orden de datos La ordenación es el proceso mediante el cual los datos están acomodados de tal manera que se establece un orden (ascendente o descendente) entre ellos. Hay dos métodos comunes: • Listado en orden ascendente • Método de tallo y hojas
  22. 22. Ejemplo Considera que la variable de estudio es el peso de 25 estudiantes. Los pesos se encuentran en la siguiente tabla: Peso de 25 estudiantes (en kg) 40 43 48 51 49 56 44 42 55 52 52 62 44 50 59 63 50 56 55 45 57 66 63 51 58
  23. 23. Listado en orden ascendente  El proceso consiste en ordenarlos de menor a mayorPeso de 25 estudiantes (en kg) Peso de 25 estudiantes (en kg)42 40 48 51 49 40 42 43 44 4456 44 43 55 52 45 48 49 50 5052 62 44 50 59 51 51 52 52 5563 50 56 55 45 55 56 56 57 5857 66 63 51 58 59 62 63 63 66
  24. 24. Método de tallo y hojas Si los números de los datos están formados por dos dígitos, se hace una columna con el primer dígito (decenas) y a la derecha de cada uno de ellos se escribe, en fila, sólo el segundo dígito (unidades) de cada uno de los datos que tengan el mismo primer dígito.
  25. 25.  Datos sin ordenar: Peso de 25 estudiantes (en kg)4 2,0,8,9,4,3,4,5 42 40 48 51 495 1,6,5,2,2,0,9,0,6,5,7,1,8 56 44 43 55 526 52 62 44 50 59 2,3,6,3 63 50 56 55 45 57 66 63 51 58  Datos ordenados: 4 0,2,3,4,4,5,8,9 5 0,0,1,1,2,2,5,5,6,6,7,8,9 6 2,3,3,6
  26. 26. Doble tallo Una variante de este método es en lugar de dividir en un grupo las decenas, se divide en dos grupos. El primero abarcando los dígitos del 0 al 4 y el segundo del 5 al 9. El ejemplo anterior 4 0,2,3,4,4 queda: 4 5,8,9 5 0,0,1,1,2,2, 5 5,5,6,6,7,8,9 6 2,3,3 6 6
  27. 27. Caso de variables cualitatitivas El procedimiento es: ◦ Se identifican todos los valores diferentes y se acomodan en columna. ◦ Se agrega una segunda columna en donde se van registrando, mediante una línea vertical, la veces que aparece el valor dado.
  28. 28. Ejemplo Considera que la variable de estudio es el color de playera de 25 estudiantes. Los colores se encuentran en la siguiente tabla: rosa azul blanco azul rosa gris blanco café negro blanco rosa azul café blanco blanco gris azul blanco rosa gris gris blanco café negro verde
  29. 29. Color Frecuencirosa azul blanco azul rosa a IIIIgris blanco café negro blanco Azul IIII Irosa azul café blanco blanco Blanco III Igris azul blanco rosa gris Café IIIIgris blanco café negro verde Gris II Negro IIII Rosa I Verde
  30. 30. Tabla de Frecuencia de Datos Una vez que se tenga ordenados los datos, se acomodan en la “Tabla de distribución de frecuencias o tabla de frecuencias”. La tabla es básicamente una tabla de valores x-y, dónde “x” representa el dato y “y” representa la frecuencia.
  31. 31.  La frecuencia es el número de veces que aparece cada dato. Hay dos clases de tablas de frecuencias: ◦ Para datos NO agrupados. ◦ Para datos agrupados.
  32. 32. Tabla de frecuencias para datos NO agrupados Está formada por dos columnas: una para la variable “xi” y la otra para su frecuencia “f”, a esta frecuencia se le llama frecuencia absoluta o frecuencia observada.
  33. 33. Ejemplo  Tabla de frecuencias de los pesos en kg de 25 alumnos. xi f xi fPeso de 25 estudiantes (en kg) 40 1 52 2 42 1 55 240 42 43 44 44 43 56 1 245 48 49 50 50 44 2 57 151 51 52 52 55 45 1 58 155 56 56 57 58 48 1 59 159 62 63 63 66 49 62 1 1 50 2 63 2 51 2 66 1 Total 25
  34. 34. Frecuencia relativa y acumulada Por lo regular, se agregan dos columnas: la de la frecuencia relativa “fr” y la de la frecuencia acumulada “fa”. La frecuencia relativa se obtiene mediante el cociente de la frecuencia y el número total de datos, esto es fr = f/n. La frecuencia acumulada se obtiene sumando las frecuencias anteriores a las frecuencias de un dato dado.
  35. 35. Ejemplo 1/25xi f fr fa xi f fr fa40 1 0.04 1 52 2 0.08 1442 1 0.04 2 55 2 0.08 1643 1 3 2/25 56 2 0.08 18 0.0444 2 0.08 5 57 1 0.04 1945 1 0.04 6 58 1 0.04 2048 1 0.04 7 59 1 0.04 21 Siempre49 1 0.04 8 62 1 0.04 22 es el50 2 10 63 2 número 0.08 0.08 24 total51 2 0.08 12 66 1 0.04 25 Tot 25 1 al Siempre es 1
  36. 36. Intervalo de clase  En ocasiones es conveniente acomodar los datos en pequeños grupos de igual tamaño, llamados intervalos de clase.  El punto medio o marca de clase “xi”, se obtiene con:  El tamaño del intervalo se obtiene mediante la diferencia de los límites superior e inferior.Marca de clase = Límite inferior + límite superior 2
  37. 37. EjemploLímite inferior Límite superior Lím inf + Lim sup 2 Intervalo de clase Punto medio “xi” 38 – 42 40 43 – 47 45 48 – 52 50 53 – 57 55 58 – 62 60 63 – 67 65
  38. 38. Límite verdadero del intervalo  Frontera de clase o límite verdadero del intervalo: Intervalo de clase Punto medio “xi” 37.5 – 42.5 4040 – 2.5 42.5 – 47.5 40 + 2.5 45 47.5 – 52.5 50 52.5 – 57.5 55 57.5 – 62.5 60 62.5 – 67.5 65
  39. 39. Tabla de intervalos con límites verdaderos  UsandoNo está incluidoEstá incluido símbolos Está incluido paréntesis  Usando No está incluido de desigualdad y corchetes Intervalo de Punto Intervalo de Punto clase medio clase medio “xi” “xi”37.5 ≤ x < 42.5 40 [37.5 , 42.5) 4042.5 ≤ x < 47.5 45 [42.5 , 47.5) 4547.5 ≤ x < 52.5 50 [47.5 , 52.5) 5052.5 ≤ x < 57.5 55 [52.5 , 57.5) 5557.5 ≤ x < 62.5 60 [57.5 , 62.5) 6062.5 ≤ x < 67.5 65 [62.5 , 67.5) 65 El tamaño del intervalo es de
  40. 40.  Si por alguna razón no es fácil decidir el ancho del intervalo y el número de ellos, se pueden utilizar las siguientes fórmulas: K = 1 + 3.3 log (n)  Donde K = número aproximado de clases n = número de datos. Amplitud de los intervalos = Rango / K  Donde Rango = diferencia entre el dato mayor y el dato menor.
  41. 41. Ejemplo  Para el ejemplo de los datos de los pesos de 25 alumnos, el valor de K:K = 1 + 3.3 log (n) = 1 + 3.3 log (25) = 5.6.Por lo tanto se requieren aproximadamente 6intervalos.  Y la amplitud de los intervalos sería:Amplitud = Rango / K = (66 – 40) / 5.6 = 4.64.Aproximadamente 5 unidades es la amplitudde los intervalos.
  42. 42. Tabla de distribución de frecuencias para datos agrupados  Se elabora con los intervalos de clase, sus puntos medios y las frecuencias correspondientes para cada uno de los intervalos. xi f 52 2 Datos agrupadosDatos sin agrupar 40 1 55 2 Intervalo Punto f 42 1 56 2 de clase medio “xi” 43 1 57 1 38 – 42 40 2 44 2 58 1 43 – 47 45 4 45 1 59 1 48 – 52 50 8 48 1 62 1 53 – 57 55 5 49 1 63 2 58 – 62 60 3 50 2 66 1 63 - 67 65 3 51 2 Total 25 Total 25
  43. 43.  Se agregan las columnas de frecuencia relativa “fr” y frecuencia acumulada “fa”: fIntervalo Punto fr Fa 2/25de clase medio “xi” 4/25 0.08 238 – 42 40 2 8/25 0.16 643 – 47 45 4 0.32 1448 – 52 50 8 0.20 1953 – 57 55 5 0.12 2258 – 62 60 3 0.12 2563- 68 65 3 1 Total 25
  44. 44.  Por último se agregan las columnas: ◦ Frecuencia porcentual, “f%” ó “%f”, se obtiene multiplicando la frecuencia relativa “fr” x 100. ◦ Frecuencia relativa acumulada “fra”, se obtiene sumando las frecuencias relativas anteriores a un dato dado. ◦ Frecuencia porcentual acumulada, “f%a”, se obtiene sumando las frecuencias porcentuales acumuladas a un dato dado.
  45. 45. Tablas de frecuencias absoluta, x 0.08 100 relativa y acumulada 0.08 x 2/25 100Interval Punto f fr f% fa fra f%a o de medio “xi” clase 8 0.08 838 – 42 40 2 0.08 16 2 0.24 2443 – 47 45 4 0.16 32 6 0.56 5648 – 52 50 8 0.32 20 14 0.76 7653 – 57 55 5 0.20 12 19 0.88 8858 – 62 60 3 0.12 12 22 1 10063- 68 65 3 0.12 100 25 Total 25 1
  46. 46. Gráfica de Datos Existen dos tipos de gráficas mas usuales: ◦ Polígono de Frecuencias ◦ Histograma Otros gráficos: ◦ Gráfica de barras ◦ Pictograma ◦ Gráfico Circular o de pastel.
  47. 47. Polígono de Frecuencias Es la representación mediante un gráfico de línea. En él se muestra la distribución de frecuencias y está formado por segmentos de línea que unen los puntos correspondientes a la frecuencia de cada una de las clases. El eje “x” representa el dato “xi” y el eje “y” las frecuencias.
  48. 48. Ejemplo 9 Polígono de Frecuencias 8 7 6 5 f 4Intervalo de Punto medio f 3 clase “xi” 2 1 38 – 42 40 2 0 43 – 47 45 4 35 40 45 50 55 60 65 70 48 – 52 50 8 xi 53 – 57 55 5 58 – 62 60 3 63 - 68 65 3 Total 25
  49. 49.  El eje “y” puede ser sustituido por las frecuencias relativas o porcentuales. Polígono de Frecuencia Relativa 0.35 0.3 0.25fr 0.2 0.15 0.1 0.05 0 35 40 45 50 55 60 65 70 xi
  50. 50. Polígono de Frecuencia Porcentual 35 30 25% f 20 15 10 5 0 35 40 45 50 55 60 65 xi
  51. 51. Histograma Es la representación gráfica de 14 12 10 los datos mediante una sucesión 8 6 de rectángulos. 4 2 0 0,95 2,95 4,95 Está formado por rectángulos cuya anchura representa a cada uno de los intervalos y la altura corresponde a la frecuencia. En el eje “x” estarán los límites verdaderos, los puntos medios y en el eje “y” las frecuencias.
  52. 52. Intervalo de Punto medio f clase “xi” Ejemplo 38 – 42 40 2 43 – 47 45 4 48 – 52 50 8 53 – 57 55 5 58 – 62 60 3 Histograma 63 - 68 65 3 9 Total 25 8 7 6 5f 4 3 2 1 0 35 40 45 50 55 60 65 xi
  53. 53.  También podemos usar la frecuencia relativa y la frecuencia porcentual. Histograma con frecuencias relativas 0.35 0.3 0.25fr 0.2 0.15 0.1 0.05 0 35 40 45 50 55 60 65 xi
  54. 54. Histograma con frecuencias porcentuales 35 30 25%f 20 15 10 5 0 35 40 45 50 55 60 65 xi
  55. 55. Pirámide Poblacional Una variante en el histograma es colocar en el eje “x” de tal manera que las columnas quedarán en forma horizontal, es muy común en datos poblacionales.
  56. 56. Ojiva Es la representación gráfica de las frecuencias acumuladas mediante un gráfico de línea. Se muestra la distribución de frecuencias acumuladas de los datos. En el eje “x” estarán los puntos medios y en el eje “y” las frecuencias acumuladas.
  57. 57. EjemploIntervalo Punto f fr fade clase medio “xi”38 – 42 40 2 0.08 243 – 47 45 4 0.16 648 – 52 50 8 0.32 1453 – 57 55 5 0.20 1958 – 62 60 3 0.12 2263- 68 65 3 0.12 25 Total 25 1
  58. 58. Ojiva 30 25 25 22 20 19fa 15 14 10 6 5 2 0 0 35 40 45 50 55 60 65 xi
  59. 59.  Usando la frecuencia acumulada y la frecuencia porcentual.Intervalo Punto f fr f% fa fra f%ade clase medio “xi”38 – 42 40 2 0.08 8 2 0.08 843 – 47 45 4 0.16 16 6 0.24 2448 – 52 50 8 0.32 32 14 0.56 5653 – 57 55 5 0.20 20 19 0.76 7658 – 62 60 3 0.12 12 22 0.88 8863- 68 65 3 0.12 12 25 1 100 Total 25 1 100
  60. 60. Ojiva con frecuencia relativa acumulada 1 0.9 0.88 0.8 0.76 0.7 0.6 0.56fra 0.5 0.4 0.3 0.24 0.2 0.1 0.08 0 0 35 40 45 50 55 60 xi
  61. 61. Ojiva con frecuencia porcentual acumulada 100 90 88 80 76 70 60 56f%a 50 40 30 24 20 10 8 0 0 35 40 45 50 55 60 xi
  62. 62. Gráfico Circular También es llamado gráfico de pastel. Sólo se representan datos de frecuencias relativas o frecuencias porcentuales. Se debe dividir el área del círculo de 13% 13% PERRO 17% manera proporcional a las PAJARO HAMSTER GATO frecuencias. 57%
  63. 63.  Agregaremos una columna a nuestra tabla de frecuencias “Frecuencia relativa al círculo”, multiplicando (fr)(360°), para mostrar la parte proporcional de círculo medida en grados que corresponde a cada intervalo.
  64. 64. Ejemplo 1 0.08 x 360Intervalo Punto f fr (fr ) (360°)de clase medio “xi” 0.16 x 38 – 42 40 2 0.08 28.8 360 43 – 47 45 4 0.16 57.6 48 – 52 50 8 0.32 115.2 53 – 57 55 5 0.20 72 58 – 62 60 3 0.12 43.2 63- 68 65 3 0.12 43.2 Total 25 1 360
  65. 65. 65 Gráfico Circular 40 12% 8% 6012% 45 16% 55 20% 50 32%
  66. 66. Ejemplo 2 Color Frecuenci Conteo Color de Playera a IIII Azul Blanco Café GrisAzul 4 Negro Rosa Verde IIII I 4%Blanco III 7 I 16% 16%Café 3 IIII 8%Gris 4 28% II 16%Negro 2 IIII 12%Rosa 4 IVerde 1
  67. 67. Otros Gráficos La gráfica de barras se traza similar al Histograma, sólo que las barras se dibujan separadas unas de otras. La escala en el eje “x” es para mostrar categorías o intervalos de números NO consecutivos. Frecuencia absoluta 60 50 40 30 20 10 0 PERRO PAJARO HAMSTER GATO
  68. 68. Alumno Carrera s Elección de Carrera Medicina 8 11 11 Mecánica 11 8 8 Civil 8 6 3 3 Agronomía 3Físico - Matemáticas 3 Leyes 6 Contaduría 11
  69. 69. Pictograma Similar al de barras, sólo que se sustituyen por figuras, generalmente relacionadas con la variable estudiada.

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