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El teorema de pitágoras con papel y tijeras

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El teorema de pitágoras con papel y tijeras

  1. 1. EL TEOREMA DE PITÁGORAS CON PAPEL Y TIJERAS1. Chou pei suan ching: Unos dicen que la siguiente demostración es del Chou pei suan ching, texto chino de difícil datación (por deciralgo podemos ubicarlo en el siglo IV a.n.e.), aunque otros se la adjudican al matemático indio Bhaskara. La idea es sencilla: se expresael área del cuadrado de lado c como el área del cuadrado de lado a-b (el pequeño) más cuatro triángulos rectángulos de catetos a y b,se hacen unas breves cuentas, y listo:2. Arya-Bhata Una demostración sencilla se debe al matemático indio Arya-Bhata, nacido en el 466 (se cree que las demostraciónpitagórica sería parecida a esta). A dos cuadrados de lado a + b les quitamos cuatro triángulos rectángulos de catetos a y b de los dosmodos indicados, con lo que se demuestra que el área de los dos cuadrados pequeños (de lados a y b) es igual al área del cuadradogrande (de lado c). Se puede hacer lo mismo recortando los cuatro triángulos y colocándolos de las dos maneras sobre un cuadrado delado a + b.3. Perigal I:Henry Perigal ideó esta magnífica demostración en 1830, aunque no la publicóhasta 1873. Su característica principal es que podemos construir el cuadrado correspondientea la hipotenusa a base de piezas de los dos pequeños. El corte se da en la mitad del exceso dellado del cuadrado grande sobre el pequeño. Obsérvese que las dos líneas de corte delcuadrado mediano pasan por el centro y que una de ellas es paralela a la hipotenusa, mientrasque la otra es perpendicular. Si a uno le dan las piezas antes de haber visto el diagrama noresulta fácil componer el cuadrado grande.Un caso interesante es el que se da cuando el triángulo, además de rectángulo, es isósceles.4. Perigal II También de Perigal, quizá esta sea la mejor demostración, pues en ella nada sobra. Se colocan juntos dos cuadrados, uno de lado a y otro de lado b, y se dibujan como se ve en la figura de la izquierda dos triángulos rectángulos de catetos a y b. Se recortan, se colocan como en la figura de la derecha y se consigue un cuadrado de lado igual a la hipotenusa de los dos triángulos. Perfecto.Profesora Srta. Yanira Castro Lizana Página 1
  2. 2. PUZLES PITAGÓRICOSProfesora Srta. Yanira Castro Lizana Página 2
  3. 3. Profesora Srta. Yanira Castro Lizana Página 3

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