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Ecuaciones con radicales

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Ecuaciones con radicales

  1. 1. ECUACIONES CON RADICALES Profesora Srta. Yanira Castro Lizana
  2. 2. El principio de las Potencias <ul><li>Una ecuación radical tiene variables en uno o mas radicandos. </li></ul><ul><ul><li>Para resolver la ecuación necesitamos un principio nuevo. </li></ul></ul><ul><li>El Principio de las Potencias </li></ul><ul><ul><li>Para cualquier número natural n , si una ecuación a = b es cierta, entonces a n = b n es cierta. </li></ul></ul>
  3. 3. El principio de las Potencias <ul><li>Pero también, si una ecuación a n = b n es cierta, puede que no sea cierto que a = b. Por lo tanto debemos verificar cuando resolvemos una ecuación usando el principio de potencias. </li></ul><ul><ul><li>Por ejemplo, 3 2 = (-3) 2 es cierto, pero 3 = -3 no es cierto. </li></ul></ul>
  4. 4. El principio de las Potencias Usando el principio de las potencias
  5. 5. El principio de las Potencias <ul><li>Resuelva: </li></ul>Esta ecuación no verifica, por lo tanto no tiene solución de número real. FALSO
  6. 6. El principio de las Potencias <ul><li>Para resolver una ecuación radical primero aislamos el término radical a un lado de la ecuación. </li></ul><ul><li>Luego usamos el principio de las potencias. </li></ul>
  7. 7. El principio de las Potencias <ul><li>Resuelva: </li></ul>Usando el principio de las potencias (cuadrando) Cuadrando el binomio en la izquierda; elevando el producto a una potencia en la derecha. Factorizando Usando el principio del cero como producto
  8. 8. El principio de las Potencias
  9. 9. El principio de las Potencias <ul><li>Resuelva: </li></ul>Restando 5 para aislar el término radical Usando el principio de las potencias (cuadrando ambos lados) Factorizando Usando el principio del cero como producto
  10. 10. El principio de las Potencias <ul><li>Verificando: </li></ul>CIERTO FALSO La solución es 9
  11. 11. El principio de las Potencias <ul><li>Resuelva: </li></ul>Restando 5 , esto aísla el término radical Usando el principio de potencias. (elevando a la tercera potencia)
  12. 12. El principio de las Potencias <ul><li>Verificando: </li></ul>CIERTO La solución es -63
  13. 13. Ecuaciones con Dos Términos Radicales <ul><li>Para resolver ecuaciones con dos términos radicales: </li></ul><ul><li>Aísle uno de los términos radicales. </li></ul><ul><li>Use el principio de las potencias. </li></ul><ul><li>Si se mantiene una radical, use los pasos (1) y (2) nuevamente. </li></ul><ul><li>Verifique las posibles soluciones. </li></ul>
  14. 14. Ecuaciones con Dos Términos Radicales <ul><li>Resuelva: </li></ul>Aislando uno de los términos radicales Usando el principio de las potencias Restando y coleccionando los términos iguales Aislando el término radical restante Dividiendo por -8 Cuadrando El número 4 verifica y es la solución
  15. 15. Ecuaciones con Dos Términos Radicales <ul><li>Resuelva: </li></ul>Los números 3 y 7 verifican y son soluciones Una radical ya esta aislada y cuadramos ambos lados Aislamos el término restante Cuadramos ambos lados Factorizando Usando el principio del cero como producto
  16. 16. Ecuaciones con Dos Términos Radicales <ul><li>Resuelva: </li></ul>El número 7 verifica, pero el -1 no verifica. La solución es 7 .

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