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ManualSolucionesde
Estudiantes
Para su uso con
Manual Soluciones de Estudiantes
Para su uso con
Damodar N. Gujarati
0
Cuarta edición
Econometría Básica
Cuarta Edición
DamodarN. Gujarati EE.UU. Academia Naval de West Point
Me
Graw
Hill
Boston Burr Ridge, I...
.............................................................................................................................
PREFACIO
Este manual proporciona respuestas y soluciones a unas 475 preguntas y problemas
en la cuarta edición de Economet...
CAPÍTULO 1 LA NATURALEZA DEL ANÁLISIS DE REGRESIÓN
1.1 (A) Estos tipos ( %) son las siguientes. Son año con año, a partir ...
2
ESTADOS UNIDOS. La mayor variabilidad se encuentra en Italia y el más bajo para
Alemania.
(c) Recordar que correlación n...
Dado que el PIB aumenta con el tiempo, naturalmente, una mayor cantidad de la oferta de
dinero se necesita para financiar ...
100
4
80-
I
0 40 80 120 160 20
R
E
S 40-
S
I
O 20-
N
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-
ADEXP
EL CAPÍTULO 2
5
DOS ANÁLISIS DE REGRESIÓN VARIABLE: ALGUNAS IDEAS
BÁSICAS
2.1 Narra cómo la media o promedio de las respue...
6
potencia.
2.8 Un modelo que puede ser lineal en los parámetros se denomina un
modelo de regresión lineal intrínseca, com...
7
UNRM
La relación positiva entre las dos variables puede parecer ser
sorprendente porque sería de esperar que los dos a s...
8
Hay una
relación
asimétrica entre
las dos variables
para los hombres y
las mujeres.
Responder
positivamente a
los hombre...
9
2,15 (A) El scattergram y la línea de regresión de la forma siguiente:
2000
1500
Q.
X
Q 1000
O o o o
Lt-
500 0
0 1000 20...
10
Y la correspondiente parcela para hombres y mujeres matemáticas
puntuación es la siguiente:
(b) En el transcurso de los...
11
(2) Dado cov(m/W7) = 0 para V para todos i,j (/ * 7), luego
Covcf^y) = E{ [Yj, sellada, - E(Yj, sellada,) ] [Yj, sellad...
12
0. La segunda restricción corresponde a la hipótesis de que la
población término de error está correlacionada con la va...
13
_ 2N(n + 1) (2k +1) ^yi 6 Z-
Por lo tanto, Y XY = " (W + 1X2" + 1> - -- (2)
^ 6 2
2 >ZK
Desde Yxyi = YXYi--------------...
14
es siempre cero, x = y = 0 también son cero. Por lo tanto,
A - A -
Fi = y /h x = 0. El punto aquí es que si tanto Y y X...
15
^ 2 >22 >2 JX (x' +x2)2£ (x2+x3)2
I>2
= . , Debido a que el X son
J(ZX l2 + ZX22) (Z^22
No correlacionados. Nota: Se ha...
16
£ ( ,W h1 ^2
Desde s s ,ut =0. = -------------- = ----------- =R2,Utilizando(3.5.6 ).
2 >2 >2 2
3.16 (A) Falso . La cov...
17
hará si X tiene alguna influencia en Y. En breve, en los modelos de
regresión esperamos que la variable explicativa(s) ...
18
De la marca alemana. Esta es la esencia de la teoría de la paridad del
poder adquisitivo (PPA), o la ley del precio úni...
19
Se = (9,7119 ) (0,1176 ). 0,8868 R^
Wagenfb = -123.6000 Prodnfb + 2,1386 r2 = 0,8777 se = (11,0198 )
(0,1312 ).
Cuando ...
20
3.23 (A) La trama es como se indica a continuación, donde NGDP y RGDP
son nominales y
201,9772
Tiempo
Se = (1907,715 )+...
21
3.26 Los resultados de la regresión son
los siguientes:
-189.057€ +1.285
=X, se=( 40,927 )
(0,082 ) r2 = 0,918
3.27 Est...
22
EL CAPÍTULO 4
LA SUPOSICIÓN DE NORMALIDAD: CLÁSICO MODELO DE
REGRESIÓN LINEAL NORMAL (CNLRM)
Ejercicios Apéndice 4A
4.1...
23
En segundo lugar ya que todos los productos derivados son
negativos, los estimadores máximo la probabilidad.
4.3 Puesto...
24
Preguntas
5.1 (A) La prueba t se basa en las variables con una distribución normal.
Dado que los estimadores de / ?, y ...
5.2 ANOVA table for the Food Expenditure in India
25
139023
F = ---------= 31,1013 Con df = 1 y 53, respectivamente.
4470
...
26
Obtenemos: r2 = - (9-6536) --- _ 0 3944
[ (9,6536 ) -11]
5.4 Verbalmente, la hipótesis afirma que no hay correlación en...
27
Y, a
continuación, r
= ft2
, De Eq. (3.5.6 ).
I yi
S I
Pero, dado que r
= fi2
I * ?
28
^ , Rj( n -2 ) UNA> /? ^
Por lo tanto, t = ■■ = - ^ -, y
V(l-r)2 o'
R 2(n - 2) -
T = F= Desde Eq. (5.9.1 )
1-R Cr
Probl...
29
(b) Pagar, = 12129,37 + 3,3076 Pasar
Se = (1197,351 ) (0,3117 ). R2 = 0,6968 ; RSS = 2,65 E+08
(c) Si el gasto por alum...
30
El valor es 38685 997 = 290,0978 133,355
Bajo la hipótesis nula de que no hay relación entre los salarios y
la producti...
31
pero poco a poco se.
(b) Como resultado de ello, no sería conveniente que se ajuste a un
modelo de regresión lineal biv...
32
Muestra: 1973 1997
observaciones incluidas: 25
Este resultado muestra que, la relación entre estas dos variables es
pos...
find out if it is different from 1.
(d) Y (e) usando el procedimiento habitual prueba t, obtenemos:
Desde este valor super...
find out if it is different from 1.
los siguientes: Yi = 24,6338 +
0,5405 Xi
33
Se = ( 19,5071 ) (0,0094 ) t = ( 1,2628 ).
(57,1016 ) R2 =
0,9917
Para probar la hipótesis de que fi2 = 1 , se utiliza ...
34
rechazo de la hipótesis nula.
5.18 (A)Los resultados de la regresión son los siguientes:
148,135 + 0,673 xs
Se= (11,653...
35
(c) Y (d) Los siguientes resultados obtenidos de decisivo3 le ofrece los
datos necesarios.
Calcula el valor de la pendi...
36
EL CAPÍTULO 6
LAS EXTENSIONES DE LAS DOS VARIABLES DE MODELO DE
REGRESIÓN
6.1 Cierto. Tenga en cuenta que la habitual f...
37
(c) Como X tiende a infinito, Y tiende a ( 1 // ? , ).
(D tal vez este modelo puede ser apropiadopara explicar bajo
con...
38
= A + a2 En Xt + w *
Donde A = (a + a2 En w2 - En w,)
Comparar esto con el segundo modelo, se verá que, con la
excepció...
39
Problemas
/
I)
Se = (0,1596 ) (1,3232 ) r2 = 0,9497
Como X aumenta indefinidamente, Enfoques el valor límite
De 2,0675 ...
40
6.15 (A) SiUno Considera a priori que existe una estricta de uno a uno
Relación entre los dos deflactores, el modelo ap...
41
Tasa de crecimiento de los bienes de consumo duradero gasto era
de un 1,5 %. Tanto los coeficientes estimados son
estad...
42
Se deja al lector a comparar los distintos modelos. Tenga en cuenta que los
valores de r2 de los dos primeros modelos s...
43
Un>22)-o2x3)2/o2)
_(I^x2) - (Z>a3)623... . . _D>2 * 3>
/V T /V1  " Bmu& 23 .
2
(1 ^ 2) ^ 23 (1 ^ 2 ^ 3) (1 ^ 3)
IX * 2 ...
44
7.7 (A) No. Un valor de r no puede ser superior a 1 en valor absoluto.
Conectar el
Dado los datos de Eq. (7.11.2 ), el ...
45
intercepciones en los modelos son los mismos.
(È)Las estimaciones de la pendiente del coeficiente de X3 en
los dos mode...
46
T. Y,X"= Pjlx],
(b) No, por la misma razón que el caso de dos variables.
(c) Sí, estas condiciones todavía espera.
(d) ...
47
ventajas del registro de modelo lineal es que la pendiente que los
coeficientes de la estimación directa (constante) el...
48
existir en el modelo (4) entre el precio de la carne de vacuno y
el precio de la carne de cerdo. Modelo (1) contiene un...
49
{B) Sí, con bastante ritmo y la tasa de desempleo se espera que
sean negativamente relacionados.
(c) A medida que un ma...
50
( /) desde el los valores de t , podemos fácilmente
calcular el error estándar. Bajo la hipótesis nula de
que
El verdad...
51
7.22 Los resultados de colocación de la función de producción
Cobb-Douglas, obtenidos de decisivo3 son los siguientes:
...
52
desarrollados
53
Las economías es relativamente alta relación capital-trabajo.
7.23 Los resultados de la regresión son los siguientes: N...
54
(b) La cosa más fácil de hacer es grafique Y contra el tiempo.
Si la gráfica resultante es parabólico, quizás el modelo...
55
UR R TSS
Tenga en cuenta que si utilizamos la regresión restringido o no
restringido,
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El SAT sigue siendo el mismo, y...
56
8.7 Desde regresión (2) es una forma limitada de (1), podemos
calcular en primer lugar la relación F en (8.5.18 ):
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J, ( * L * LV 1 (0-9776 -0.9388) 27033
(l-OO * - * ) (I" 0-9776) /17
Ahora recordar que FXX1 = autobús jetexpress. Es d...
58
8.10 Recordando la relación entre la t y F distribuciones, sabemos
que en la primera ecuación: Fj^k) = ^ n-k. Por lo ta...
59
elasticidad ingreso coeficiente se espera que sea positivo, se puede
utilizar una prueba de una cola. El 5% una cola cr...
60
Dado que la muestra es lo suficientemente grande, con los dos-/
regla de oro, se puede observar que los tres primeros c...
61
Individualmente estadísticamente muy significativa, mientras que el
último es insignificante.
(c) Para probar el signif...
62
(1 -R2) / (n-k) 0,207 /28
Con n = 31, k = 3, el lector puede comprobar que este F valor es
altamente significativa.
63
(d) Véase la parte (a).
(e) Utilice la prueba F en (c).
8.17 (A) Ceteris paribus, un 1 (Gran Bretaña) libra aumento de ...
64
Año y el año anterior, en promedio, a un aumento de los sueldos y
salarios por empleado de 5 peniques.
(6) como en el e...
65
, = 0,4515 + (-0.3772) = Q G59
V (0,0247 )2 + (0,0635 )2 -2 (-0.0014)
Este valor de t no es significativo en el nivel d...
66
8.23 (A) se refieren a los resultados de la regresión en ejercicio 7.18 . A priori,
Todos los coeficientes se espera qu...
Dependent Variable: LOG(GDP)
67
Como estos cálculos demuestran, los resultados son
mixtos. Mientras que el coeficiente de ...
68
Variable dependiente: Y
(b) Uno esperaría que P2,fiiand/ ? 6a ser positivos y J34y/ ?5
a ser negativo.
(c) P2,P3y respo...
Solucionario de econometria
Solucionario de econometria
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Solucionario de econometria

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Solucionario de econometria

  1. 1. ManualSolucionesde Estudiantes Para su uso con
  2. 2. Manual Soluciones de Estudiantes Para su uso con Damodar N. Gujarati 0 Cuarta edición
  3. 3. Econometría Básica Cuarta Edición DamodarN. Gujarati EE.UU. Academia Naval de West Point Me Graw Hill Boston Burr Ridge, IL Dubuque, IA Madison, WlNueva York San Francisco St. Louis Bangkok Bogotá Caracas Kuala Lumpur Lisboa Londres Madrid Milán Montreal Ciudad de México Nueva Delhi Santiago Seúl Singapur Sydney Taipei Toronto CONTENIDO Capítulo 1: La naturaleza del Análisis de Regresión .................................................................. 1 hapter 2: Two-Variable Regression Analysis: Some Basic Ideas ...............................................5 Capítulo 3: Modelo de regresión Two-Variable: El problema de la estimación........................11 Capítulo 4: La suposición de normalidad: clásico modelo de regresión lineal Normal (CNLRM)
  4. 4. ...................................................................................................................................................22 Capítulo 5: Regresión Two-Variable : Intervalo Estimación y pruebas de hipótesis ...............24 Capítulo 6: extensiones del modelo de regresión logística Two-Variable.............................................36 Capítulo 7: Regresión múltiple Análisis: El problema de la estimación...................................43 Capítulo 8: Regresión múltiple Análisis: El problema de inferencia....................................................53 Capítulo 9: Modelos de regresión Variable ficticia...................................................................70 Capítulo 10: La multicolinealidad: ¿Qué sucede si los regresores están correlacionadas?........86 Capítulo 11: Heteroscdasticity: ¿Qué sucede cuando es varianza del error no es constante ....99 Capítulo 12: La Autocorrelación: ¿Qué ocurre si el término de error están correlacionados .111 Capítulo 13: Modelos econométricos: Especificación del modelo y las Pruebas de Diagnóstico .................................................................................................................................................124 Capítulo 14: modelos de regresión no lineal...........................................................................134 Capítulo 15: modelos de regresión Respuesta Cualitativa ......................................................138 Capítulo 16: modelos de regresión Datos de panel .................................................................144 hapter 17: Dynamic Econometric Models: Autoregressive and Distributed Lag Models.......149 Capítulo 18: Modelos Simultaneous-Equation........................................................................160 Capítulo 19: El problema de identificación.............................................................................163 Capítulo 20: Simultaneous-Equation Métodos........................................................................168 Capítulo 21: Series de Tiempo Econometría: Algunos conceptos básicos .............................173 Capítulo 22: Series de Tiempo Econometría: La Previsión ....................................................181
  5. 5. PREFACIO Este manual proporciona respuestas y soluciones a unas 475 preguntas y problemas en la cuarta edición de Econometría básica. La mayoría de las respuestas y las soluciones se describen en detalle. En los pocos casos en que las respuestas no eran necesarias, me han proporcionado alguna orientación. Las soluciones ha sido una tarea larga y tediosa tarea. He hecho todo lo posible para verificar la exactitud de las soluciones numéricas pero algunos errores e imprecisiones y errores tipográficos que han aparecido. Le agradecería mucho si el lector va a aportar a mi atención para que yo pueda corregirlos en la reimpresión de este manual. Las respuestas a algunas de las preguntas son de índole cualitativa y, por lo tanto, abierto a la discusión. En algunos casos, puede haber más de una forma de resolver un problema o de modelado un fenómeno económico. Espero que los instructores se complementan este manual soluciones con sus propios ejercicios. QUISIERA alguna sugerencia el lector podría tener que ofrecer para mejorar la calidad de las preguntas y problemas, así como cualquier otro aspecto de esta solución manual. También me gustaría algún comentario sobre la cuarta edición de Econometría. Damodar Gujarati Departamento de Ciencias Sociales EE.UU. Academia Militar West Point, NY 10996. EE.UU.
  6. 6. CAPÍTULO 1 LA NATURALEZA DEL ANÁLISIS DE REGRESIÓN 1.1 (A) Estos tipos ( %) son las siguientes. Son año con año, a partir de 1974 puesto que no hay datos anteriores a 1973. Estas tasas son, respectivamente, de Canadá, Francia, Alemania, Italia, Japón, REINO UNIDO y ESTADOS UNIDOS. (B) (c) Como se puede ver en esta figura, la tasa de inflación de cada uno de los países en general ha disminuido en los últimos años. (d) Como una medida de variabilidad, se pueden utilizar la desviación estándar. Estas desviaciones estándar son 0.036,0 0.018,0 .044, .062, 0,051 , 0,060 y 0,032 , L Respectivamente, de Canadá, Francia, Alemania, Italia, Japón, REINO UNIDO y 10,78431 13,58382 6,847134 19,41748 23,17328 0,157706 0,11036 010,84071 11,70483 5,961252 17,07317 11,69492 0,244582 0,09127 87,584830 9,567198 4,360056 16,66667 9,559939 0,164179 0,05762 17,792208 9,563410 3,638814 19,34524 8,171745 0,158120 0,06502 68,950086 9,108159 2,730819 12,46883 4,225352 0,083026 0,07590 89,320695 10,60870 4,050633 15,52106 3,685504 0,134583 0,11349 79,971098 13,67925 5,474453 21,30518 7,701422 0,178679 0,13498 612,48357 13,27801 6,343714 19,30380 4,840484 0,119745 0,1 Ò315510,86449 11,96581 5,314534 16,31300 2,938090 0,085324 0,06160 65,795574 9,487459 3,295572 14,93729 1,732926 0,046122 0,03212 44,282869 7,669323 2,392822 10,61508 2,304609 0,050100 0,04317 34,106972 5,827937 2,044791 8,609865 1,958864 0,060115 0,03561 14,128440 2,534965 -0.095420 6,110652 0,672430 0,034203 0,01858 74,317181 3,239557 0,191022 4,591440 0,000000 0,041775 0,03649 64,054054 2,725021 1,334604 4,985119 0,763359 0,049290 0,04137 34,951299 3,456592 2,728128 6,591070 2,367424 0,077229 0,04818 34,795050 3,341103 2,747253 6,117021 3,052729 0,095344 0,05403 25,608856 3,157895 3,654189 6,390977 3,231598 0,058704 0,042081 1,537386 2,405248 4,987102 5,300353 1,652174 0,036966 0,030103 1,789401 2,135231 4,504505 4,250559 1,283148 0,015980 0,02993 60,202840 1,602787 2,742947 3,916309 0,760135 0,024803 0,02560 62,159244 1,783265 1,830664 5,369128 -0.167645 0,033648 0,028340 1,585205 2,021563 1,498127 3,870652 0,167926 0,024557 0,02952 81,625488 1,188904 1,697417 1,745283 1,676446 0,031215 0,02294 5 ---------PC ----------PI - - PUS PF --------PJ ---------PG ----------PUK
  7. 7. 2 ESTADOS UNIDOS. La mayor variabilidad se encuentra en Italia y el más bajo para Alemania. (c) Recordar que correlación no implica causalidad. Es posible que haya que consultar un libro sobre macroeconomía internacional a fin de determinar si hay alguna conexión causal entre el nosotros y los otros países las tasas de inflación. 1.3 (A)ParaMejorVisual Impresión El Logaritmo En el tipo de cambio es Representa en el eje vertical y el tiempo en el eje horizontal. Como puede ver, los tipos de cambio muestran una buena cantidad de variabilidad. Por ejemplo, en 1977 un dólar de los ESTADOS UNIDOS compró unos 268 yenes, pero en 1995 se podía comprar sólo unos 94 yenes. (b) Una vez más, los resultados son mixtos. Por ejemplo, entre 1977 y 1995, El dólar de EE.UU. por lo general se depreció frente al yen, luego comenzaron apreciar. El panorama es similar respecto a las demás monedas. El gráfico de la Ml oferta de dinero es la siguiente: 1.2 . (A) El gráfico de las tasas de inflación de los seis países conspiraron contra los ESTADOS UNIDOS tasa de inflación es la siguiente: Las tasas de inflación en seis países frente a ESTADOS UNIDOS tasa de inflación (b) Como se muestra en el gráfico, las tasas de inflación de los seis países se correlacionan positivamente con los EE.UU. tasa de inflación. - •- CAN AD Á - " -JAPÓN -REINO UNIDO FRANCIA - S U E C I A A L E M A N I A -■ SUIZA
  8. 8. Dado que el PIB aumenta con el tiempo, naturalmente, una mayor cantidad de la oferta de dinero se necesita para financiar el aumento de la producción. Algunas de las variables más relevantes serían: (1) los salarios o ingresos en actividades delictivas, (2) los salarios por hora o de los ingresos de actividades no delictivas, (3) de probabilidad de ser atrapado, (4) de probabilidad de condena, (5) condena esperada después de la condena. Tenga en cuenta que puede no ser fácil de obtener datos sobre los ingresos en las actividades ilegales. De todos modos, consulte a la Becker el artículo citado en el texto. Uno de los factores clave en el análisis sería la tasa de participación de la fuerza laboral de las personas en la categoría 65-69 años. Los datos sobre la participación en la fuerza de trabajo son recogidos por el Departamento de Trabajo. Si, después de que la nueva ley entró en vigor, encontramos un aumento de la participación de estos "superiores" a los ciudadanos en la fuerza de trabajo, que sería un claro indicio de que la ley anterior había restringido artificialmente su participación en el mercado de trabajo. También sería interesante averiguar qué tipos de puestos de trabajo que los trabajadores de conseguir y lo que ganan. (a) , (B ) y (c). Como se muestra en la siguiente figura, parece que hay una relación positiva entre las dos variables, aunque no parece ser muy fuerte. Esto probablemente sugiere que se paga por hacer publicidad; de lo contrario, es una mala noticia para la industria de la publicidad. M1 oferta de dinero: EE.UU. 1951,01 09 -1999 ... ... ... ... ...
  9. 9. 100 4 80- I 0 40 80 120 160 20 R E S 40- S I O 20- N 0 - ADEXP
  10. 10. EL CAPÍTULO 2 5 DOS ANÁLISIS DE REGRESIÓN VARIABLE: ALGUNAS IDEAS BÁSICAS 2.1 Narra cómo la media o promedio de las respuestas de las subpoblaciones de Y varía con los valores fijos de la variable explicativa (s). 2.2 La distinción entre la función de regresión y muestra la población función de regresión es importante, para la primera es Es un estimador de la última; en la mayoría de las situaciones que tenemos una muestra de observaciones de una población dada, por lo que tratamos de aprender algo acerca de la población de la muestra dada. 2.3 Un modelo de regresión nunca puede ser una información absolutamente precisa descripción de la realidad. Por lo tanto, es inevitable que se produzca cierta diferencia entre los valores reales de la regressand y sus valores estimados en el modelo elegido. Esta diferencia es simplemente el término de error estocástico, cuyas diversas formas se analizan en el capítulo. El residuo es la contraparte muestra del estocástico término de error. 2.4 Aunque es verdad que se puede utilizar el valor de la media, la desviación estándar y otras medidas de resumen para describir el comportamiento de la regressand, que a menudo están interesados en averiguar si hay un nexo causal las fuerzas que afectan el regressand. Si es así, vamos a ser capaces de predecir el valor medio de las regressand. También, recuerde que los modelos econométricos son a menudo desarrollado para probar una o más teorías económicas. 2.5 Un modelo que es lineal en los parámetros; puede que tenga o no lineal en las variables. 2.6 Modelos (a), (b), (c) y (e) son lineales (en el parámetro) modelos de regresión. Si dejamos que un = En f3 , luego modelo (d) es también lineal. 2.7 (A) tomando el logaritmo natural, nos encontramos con que en Y = /? + /? 2 Xj + u , que se convierte en un modelo de regresión lineal. (b) La siguiente transformación, conocida como la transformación logit, hace de este modelo un modelo de regresión lineal : En [ (1- Yi) /Yj, sellada,] = / ?! + / ?2 Xj + w, (c) Un modelo de regresión lineal (d) Un modelo de regresión no lineal (e) Modelo de regresión no lineal, como P 2 elevado a la tercera
  11. 11. 6 potencia. 2.8 Un modelo que puede ser lineal en los parámetros se denomina un modelo de regresión lineal intrínseca, como modelo (a) anterior. Si fi 2 es 0.8 En el modelo (d) de la pregunta 2.7 , se convierte en un modelo de regresión lineal, como e' ° ' 8 (Xj * 2) puede ser fácilmente calculado. 2.9 (A) la transformación del modelo de (1/Y) = /? I + / ?2 Xj lo convierte en un modelo de regresión lineal. (b) Escribir el modelo como (Xj/A¡) = J3 + ft2Xi hace de él un modelo de regresión lineal. (c) La transformación ln[ (l - Y, ) /Y¡] = - ¡3 - ^ 2X1 es un modelo de regresión lineal. Ivote: Por lo tanto, los modelos originales son intrínsecamente modelos lineales. 2.10 Este scattergram muestra que más orientadas a la exportación países tienen en promedio un mayor crecimiento de los salarios reales de los países menos orientadas a la exportación. Esta es la razón por la que muchos países en desarrollo han seguido una política de crecimiento impulsado por las exportaciones. La línea de regresión esbozado en el diagrama se muestra una línea de regresión, ya que se basa en una muestra De 50 países en desarrollo. 2.11 Según el conocido modelo de Heckscher-Ohlin del comercio, los países tienden a exportar bienes cuya producción hace uso intensivo de los factores de producción. En otras palabras, este modelo hace hincapié en la relación entre dotación de factores y la ventaja comparativa. 2.12 Esta figura muestra que el mayor es el del salario mínimo, el inferior es PNB per cápita, lo que sugiere que las leyes de salario mínimo no puede ser bueno para los países en desarrollo. Pero este tema es controversial. El efecto de los salarios mínimos puede depender de su efecto sobre el empleo, la naturaleza de la industria donde se impone, y la fuerza del gobierno hace que se cumpla. 2.13 Es una muestra línea de regresión debido a que se basa en una muestra De 15 años de observaciones. La distribución de puntos de la recta de regresión son los puntos reales de datos. La diferencia entre el gasto de consumo efectivo y que estiman a partir de la línea de regresión representa la (muestra) residual. Además del PIB, factores tales como la riqueza, la tasa de interés, etc. también podría afectar a los gastos de consumo.
  12. 12. 7 UNRM La relación positiva entre las dos variables puede parecer ser sorprendente porque sería de esperar que los dos a ser negativamente relacionados. Pero el trabajador añadido hipótesis de economía del trabajo sugiere que cuando el desempleo aumenta la fuerza de trabajo secundaria podría entrar en el mercado laboral para mantener cierto nivel de ingreso familiar. (b) El scattergram es la siguiente: En este caso, el trabajador desalentado hipótesis de economía del trabajo parece estar en el trabajo: el desempleo desalienta las trabajadoras de participar en la fuerza de trabajo porque temen que no hay oportunidades de trabajo. 2.14 (A) El scattergram es la siguiente: UNRF
  13. 13. 8 Hay una relación asimétrica entre las dos variables para los hombres y las mujeres. Responder positivamente a los hombres el aumento de los salarios mientras que las mujeres responden negativamente. Esto podría sonar extraño. Es posible que el aumento de los ingresos para los hombres como resultado de un aumento de salario pueden inducir a las mujeres retirarse de la fuerza de trabajo, que es posible para las parejas casadas. Pero tenga cuidado aquí. Estamos haciendo regresiones bivariada simple aquí. Cuando estudiamos análisis de regresión múltiple, las conclusiones anteriores podría cambiar. AH82 (C) El argumento de CLFPRM contra AH82 muestra lo siguiente: Y la correspondiente parcela para las mujeres es la siguiente: AH82
  14. 14. 9 2,15 (A) El scattergram y la línea de regresión de la forma siguiente: 2000 1500 Q. X Q 1000 O o o o Lt- 500 0 0 1000 2000 3000 400C TOTALEXP (b) Como el gasto total aumenta, en promedio, los gastos en alimentos aumenta también. Pero hay una mayor variabilidad entre los dos después de que el gasto total supera el nivel de R. 2000. (c) No pensábamos que el gasto en alimentos para aumentar linealmente (es decir, en una línea recta, para siempre. Una vez satisfechas las necesidades básicas, la gente se gastan relativamente menos en alimentos como los aumentos de los ingresos. Es decir, en los niveles de ingresos más altos los consumidores tendrán más ingresos discrecionales. Hay algunos indicios de la existencia de este desde el scattergram se muestra en (a): En el nivel de ingresos más allá. 2000, El gasto en alimentos muestra una mayor variabilidad. 2.16 (A) El diagrama de dispersión de los hombres y mujeres las puntuaciones verbal es la siguiente: Me MALEVERB FEMVERBj
  15. 15. 10 Y la correspondiente parcela para hombres y mujeres matemáticas puntuación es la siguiente: (b) En el transcurso de los años, la proporción de varones y mujeres las puntuaciones verbales muestran una tendencia a la baja, mientras que después de llegar a su nivel más bajo en 1980, los puntajes de matemáticas para los varones y las hembras se parecen mostrar una tendencia al alza, por supuesto con variaciones año a año. (c) Podemos desarrollar un modelo de regresión simple regresión las matemáticas puntuación verbal en la puntuación de ambos sexos. (d) La trama es la siguiente: Como muestra el gráfico, con el tiempo, los dos resultados obtenidos se han movido en la misma dirección. EL CAPÍTULO 3 DE DOS VARIABLES MODELO DE REGRESIÓN: EL PROBLEMA DE LA ESTIMACIÓN 3.1 (1) Y = fi + fiiX + Ui. Por lo tanto, E(Yi|jf;) = E[ ( / ? ,+ / ? 2jf, + " , ) |A'] = / ?i + /tiX + E iUi|Xf ), ya que los pies son constantes y X es nonstochastic. = + Fiixi, ya que E(w/ |X,) es cero por supuesto. 1 MALEMATH FEMMATH [ MALEVERB
  16. 16. 11 (2) Dado cov(m/W7) = 0 para V para todos i,j (/ * 7), luego Covcf^y) = E{ [Yj, sellada, - E(Yj, sellada,) ] [Yj, sellada, - E(Yj, sellada,) ]} = E (UjUj), a partir de los resultados en la (1) = E(w, )E( " / ), ya que el término de error no están correlacionados por hipótesis, = 0, ya que cada w * tiene media cero por supuesto. (3) Dado var(w/ Xj) = < j2, var (YjVXi) = E[Yj, sellada, - E(Yj, sellada,) ]2 = E(w,2) = var( " , Xi) = cr2, por supuesto. Nota: Y = 7 y X = 4 . 10 _ . _ Por lo tanto, ------------- - = 1,357 ; p ,= Y - p 2 X = 1,572 3.3 La PRF: Yj, sellada, = fi + fiiX + u, Situación en la que me: fix = 0, colocar = 1 y E {u^ = 0, lo que da E(Yj, sellada, Xi ) = X-, la situación 2: fix = ,fii = 0 y E (u,) = (X -1), en la que se da E(Yi|jr,) = X, Que es la misma situación 1. Por lo tanto, sin el supuesto E(uj) = 0, se puede estimar los parámetros, ya que, como acabamos de ver, se obtiene la misma distribución condicional de Y a pesar de que la asume los valores de los parámetros en las dos situaciones se sale diferente. 3.4 Imponer la primera restricción, obtenemos: (YI- £I- £XI) =O ESA SIMPLIFICACIÓN PRODUCE EL PRIMER ECUACIÓN NORMAL. La segunda restricción, obtenemos: £ "" Xi= YSff' -P'- P2 = s XijXi] Esa simplificación produce el segundo ecuación normal. La primera restricción corresponde a la hipótesis de que E(ujXi) = 3.2 Yi Xt Yi Xj Xiyi Xi 2 4 1 -3 -3 9 9 5 4 -2 0 0 0 7 5 0 1 0 1 12 6 5 2 10 4 Sum a 28 16 0 0 19 14
  17. 17. 12 0. La segunda restricción corresponde a la hipótesis de que la población término de error está correlacionada con la variable explicativa Xi, es decir, cov(uiXj) = 0. 3.5 Desde el Cauchy-Schwarz desigualdad se deduce que: E(XY) ^2 E(X2 )E(Y2) 2 Y(x,yi)2 Ahora a r = ^ 2_, -y < 1, por analogía con la Cauchy-Schwarz ¿_jXi 2 ^yi La desigualdad. Esto también se aplica en el caso de p2, la población coeficiente de correlación al cuadrado. 3.6 Tenga en cuenta que: ^ XiVi ^ XiVi Ref * = -Y P ** = V-r Multiplicando los dos, obtenemos la expresión de r2, el coeficiente de correlación al cuadrado muestra. A A 3.7 Aunque fiyx. fixy=1, aún puede importar (por causalidad y teoría) si Y es retrocedido en X o X en Y, ya que es solo el producto UN UN De los dos que es igual a 1. Esto no es decir que fiyx = fixy. Ÿ _ ÿ - n + l 3.8 Los medios de los dos variables son las siguientes: 2 Y El Correlación entre las dos clasificaciones es: ( ,) En letras pequeñas como de costumbre denotan desviación de los valores promedio. Desde las clasificaciones son permutaciones de los primeros n números naturales, Yx 2 - YX 2 ' -n(n + Wn+l) n(n + l)2 _ n{n2 -1) ^X' ' N 6 4 12 Y de igual manera, Yy = ^lz] ) >¿ * r 12 2 £ < /2 = ' EiXi-r.) = £ < - " 2+K,2-2J5K)
  18. 18. 13 _ 2N(n + 1) (2k +1) ^yi 6 Z- Por lo tanto, Y XY = " (W + 1X2" + 1> - -- (2) ^ 6 2 2 >ZK Desde Yxyi = YXYi---------------- ,Utilizando(2),Nos Obtener N .2 V"1 J2 X W(w+L)2_" (W2-1) ^ 3 2 4 12 2 Ahora sustituyendo a la anterior en las ecuaciones (1), obtendrá la respuesta. 3.9 (A)0 = Y-fiiX IY A = Y-Colocar X[Nota:Xi =(Xi - X)] = Y, desde Z * / = 0 Var( / ?i) = ------ (T2 Yvar() )=------------- A2= - RCYXi2 Riy" Xi2 N Por lo tanto, ni las estimaciones ni las variaciones de los dos estimadores son los mismos. UN (b) Fii = ------- Y A =-------- ,DesdeXj = (Xj- X) 2X Zx'2 UN UN ^J2 Es fácil comprobar que var( fii)- var(a2) = -------- 2X Es decir, los cálculos y las variaciones de los dos pendiente los estimadores son los mismos. (c) Modelo II puede ser más fácil de usar, con gran X números, aunque con alta velocidad ordenadores esto ya no es un problema. 3.10 Desde ^Tixi iyi = ^= 0, es decir, la suma de las desviaciones de valor medio Z
  19. 19. 14 es siempre cero, x = y = 0 también son cero. Por lo tanto, A - A - Fi = y /h x = 0. El punto aquí es que si tanto Y y X se expresan como desviaciones de los valores promedio, la línea de regresión pase por el origen. Z O- * ) >> ' - >0 (H = -------------------- =-------- ,DesdeMediosDe Los dos 2 > - i)2 2 >! Las variables son cero. Esta ecuación (3.1.6 ). 3.11 AXJ que Zj = + b y Wj = cYi + d. Desviación en forma, estos son: Zj = axi y wi = cy". Por definición, Y'ziWi CAJ, xiyi R2= ■ ==----- 1 =N EnEq. (3.5.13 ) ^ | 2 >22 >2 3.12 (A) Verdadero. Vamos a y c iguales -1 y b y d igual a 0 en cuestión 3.11 . (b) Falso. Una vez más usando pregunta 3.11 , será negativo. (c) Cierto. Desde rxy = ryx > 0, Sx y Sy ( las desviaciones estándar de X Sx E Y, respectivamente) son positivos, y ryx = fiyx y rxy = Sy Sy Fixy-, y a continuación, fixy fiyx debe ser positiva. Sx 3.13 Y Z = Xi + X2 y W = X2 y X3. Desviación en forma, podemos escribir como z = xi + X2 y w = x2 + X3. Por definición la correlación entre Z y W es la siguiente: 7 ZiWi Y>l + * 2)( * 2 + X3)
  20. 20. 15 ^ 2 >22 >2 JX (x' +x2)2£ (x2+x3)2 I>2 = . , Debido a que el X son J(ZX l2 + ZX22) (Z^22 No correlacionados. Nota: Se han omitido la observación subscript para mayor comodidad. = , .a = = -, donde cr2 es la varianza común. Y] (2a2 + 2cr2) 2 El coeficiente no nulo porque, a pesar de que la X son individualmente, los pares no son combinaciones. Como se muestra en la figura, ^zw = a2, lo que significa que la covarianza entre z Y w es una constante diferente de cero. 3.14 Los valores residuales y equipado los valores de Y no va a cambiar. Deje que Yj, sellada, = / ?i + / 3xix hasta mediadidos + w y Yj, sellada, = a +aiZi + m, donde Z = 2X, mediante la desviación típica forma, sabemos que " 2> / ?2 =------- , Omitiendo la observación subíndice. 2 >! . Zz- >" 2I>' , . "2 = --------- =--------- = - Fii / ?I= Y- f i i X = Y -cnzboard= . (Nota: Z = 2 X) Que es la intersección plazo no resulta afectada. Como resultado de ello, los valores de Y y los residuos siguen siendo los mismos aunque Xi se multiplica por 2. El análisis es análogo si una constante es agregado a X{. 3.15 Por definición, 2 >2 Ryy = ■ (2 > ' )2 > !) < 2 >Jx2 >2 >5 >.
  21. 21. 16 £ ( ,W h1 ^2 Desde s s ,ut =0. = -------------- = ----------- =R2,Utilizando(3.5.6 ). 2 >2 >2 2 3.16 (A) Falso . La covarianza puede asumir cualquier valor; su valor depende de las unidades de medida. El coeficiente de correlación, por otro lado, es unidad, es decir, se trata de un puro número. (b) Falso. Ver Fig.3.1 h. Recuerde que coeficiente de correlación es una medida de relación lineal entre dos variables. Por lo tanto, como Fig.3.1 h muestra , existe una perfecta relación entre Y y X, pero esa relación no es lineal. (c) Cierto. En desviación forma, hemos Yi = yi + ui Por lo tanto, es obvio que si incurrimos ^, en yn la pendiente coeficiente será uno y la intersección cero. Pero una prueba oficial puede proceder de la siguiente manera: Si incurrimos en yi y>, obtenemos la pendiente coeficiente, digamos, una como: PYJW hi a = = = ------ = 1, porque FZ S * '* 2 e UN * UN _ Yi = fixiand lLxlyi = ft para el modelo de dos variables. La intersección de esta regresión es cero. 3.17 Escribir la muestra regresión: Yf = f3x + m, . Por principio, se desea minimizar: -Fix)1. Distinguir esta ecuación Con el único parámetro desconocido y establecer la expresión resultante a cero, para obtener: ^ 4^ = 2 £ff- ( -l) = 0 Dp Que en el proceso de simplificación le da solución = Y ,es decir, la media de la muestra. Y <J2 Sabemos que la varianza de la media de la muestra es -, donde n es el N Tamaño de la muestra, y a2 es la varianza de Y. El RSS es Y (Y - Y)2 = A yf y &2 = ■. Vale la pena agregar el ^ ^ (N-1) (W-1) 6 Variable X a la modelo si reduce el & 2 significativamente, lo cual lo
  22. 22. 17 hará si X tiene alguna influencia en Y. En breve, en los modelos de regresión esperamos que la variable explicativa(s) predecir mejor Y que simplemente su valor medio. De hecho, este puede ser visto formalmente. Recordemos que en el modelo de dos variables que obtenemos de (3.5.2 ), RSS = SAT - ESS = 2 >M>,2 Por lo tanto, si J32 es diferente de cero, RSS de la modelo que contiene al menos un regresor, será menor que el modelo con un regresor. Por supuesto, si hay más los regresores del modelo y su pendiente los coeficientes son diferentes de cero, el RSS será mucho menor que los no-regresor modelo. Problemas 3.18 Tomando en cuenta la diferencia entre las dos filas, obtenemos: d -2 1 -1 3 1-0-1 2 D2 4 1 1 9 0 1 1 4 1 4 D2 = 26 Por lo tanto, coeficiente de correlación de Spearman es Rs = 1--- ^-----= 1 -6 (26) = 0,842 N(n - 1 ) 10 (102-1) Por lo tanto, existe un alto grado de correlación entre el estudiante de Evaluación intermedia y final. El mayor es el rango en el mediano plazo, la Más alto es el rango en la final. 3.19 (A) El valor de la pendiente de -4.318 sugiere que en el período 1980-1994, por cada unidad de aumento en el precio relativo, en promedio, la (GM/ $) disminución del tipo de cambio de 4,32 unidades. Es decir, el Depreciación del dólar porque se obtiene menos marcos alemanes por cada dólar intercambiado. Interpretaba literalmente, la intersección de 6,682 valor significa que si el precio relativo de cero, un dólar, cambio de 6,682 marcos alemanes. Por supuesto, esta interpretación no es económicamente significativa. (b) El valor negativo de la pendiente coeficiente hace perfecto sentido desde el punto de vista económico porque si los precios suben más rápido que los precios en Alemania, los consumidores domésticos se cambiará a alemanes, con lo que aumenta la demanda de GM, que dará lugar a la apreciación
  23. 23. 18 De la marca alemana. Esta es la esencia de la teoría de la paridad del poder adquisitivo (PPA), o la ley del precio único. (c) En este caso la pendiente coeficiente se espera que sea positivo, ya que cuanto mayor sea la relación con IPC Alemán el IPC de ESTADOS UNIDOS, la mayor tasa de inflación relativa en Alemania, en la que se conducen a la apreciación del dólar de EE.UU. Una vez más, este es el espíritu de la PPA. 3.20 (A) La scattergrams son los siguientes: (b) Como los diagramas muestran, existe una relación positiva entre salarios y productividad, lo cual no es sorprendente en vista de la teoría de productividad marginal del trabajo economía. (c) Como demuestran las cifras anteriores, la relación entre los salarios y la productividad, aunque positivo, no es lineal. Por lo tanto, si tratamos de colocar un modelo de regresión lineal de los datos puede que no obtengamos un buen ajuste. En un capítulo posterior, veremos qué tipos de modelos Es adecuado para esta situación. Pero si de forma sistemática montar el modelo lineal de los datos, obtenemos los siguientes resultados. Wagebus + 2,0039 = -109.3833 Prodbus PRODBUS PRODNFB
  24. 24. 19 Se = (9,7119 ) (0,1176 ). 0,8868 R^ Wagenfb = -123.6000 Prodnfb + 2,1386 r2 = 0,8777 se = (11,0198 ) (0,1312 ). Cuando el autobús = sector empresarial, nfb = sector de empresas no agrarias prod = productividad medida por la producción por hora y salario = remuneración por hora. Como era de esperar, la relación entre las dos es positiva. Sorprendentemente, el valor r2 es bastante alta. 3.22 Si parcela estas variables en función del tiempo, se ve que por lo general, se han desplazado hacia arriba; en el caso de oro hay una gran volatilidad de los precios. (b) Si la hipótesis es cierta, se podría esperar que / ?2 > 1. (c) Oro Pricet = 186,183 + 1,842 IPCT Se = (125,403 ) (1,215 ) R2= 0,150 NYSEt = -102.060 + 2,129 IPCT Se (23,767 ) (0,230 ) R^ 0,868 Parece que el mercado de valores es una mejor cobertura contra la inflación que el oro. Como veremos en el Capítulo 5, la pendiente de la ecuación precio del oro no es estadísticamente significativa. 3.21 En I * , I" Datos originales: 1110 1700 205500 322000 13210 0 Datos Revisados 1110 1680 204200 315400 13330 0Por lo tanto, corregir el coeficiente de correlación es 0,9688
  25. 25. 20 3.23 (A) La trama es como se indica a continuación, donde NGDP y RGDP son nominales y 201,9772 Tiempo Se = (1907,715 )+ 128,7820 + RGDPt = 1907,715 128,7820 Se = (45,1329 ) ( 1,9666 ) (c) La pendiente hace que la tasa de cambio del PIB por unidad de tiempo. (d) La diferencia entre las dos representa la inflación a través del tiempo. (e) Como la figura y los resultados de la regresión indican, el PIB nominal ha estado creciendo más rápidamente que el PIB real lo que sugiere que la inflación ha aumentado con el paso del tiempo . Este es muy sencillo. (a) Véase la figura del ejercicio 2.16 (d) (b) Los resultados de la regresión son los siguientes: Y +1.436 -198.126 = ^, se=( 25,211 ) (0,057 ) r2= 0,966 Donde 7= mujer verbal puntuación yx = macho puntuación verbal. (c) Como se señala en el texto, una relación estadística, por fuerte que sea, no demostrar la relación de causalidad, la cual debe ser establecido de antemano. En este caso, no hay razón para sospechar relación causal entre las dos variables. PIB. E ooo 100001 R6000 6000. 4000. 4000 2000. 2000 60 ¿5 ' ' '16 16 ¿ ¿5 90 ¿5 |NGDP RGDP | 8000. (B) NGDPt = + -986.3317 R2 = 0,9277 R2 = 0,9914 3.24 3,25
  26. 26. 21 3.26 Los resultados de la regresión son los siguientes: -189.057€ +1.285 =X, se=( 40,927 ) (0,082 ) r2 = 0,918 3.27 Este es un proyecto de la clase.
  27. 27. 22 EL CAPÍTULO 4 LA SUPOSICIÓN DE NORMALIDAD: CLÁSICO MODELO DE REGRESIÓN LINEAL NORMAL (CNLRM) Ejercicios Apéndice 4A 4.1 Dado que el coeficiente de correlación entre Yi y Y2, p, es Cero, el PDF normal bivariada reduce a: Donde f(Yi) y f(Y2) son las normal univariante pdf Por lo tanto, cuando p es cero, f(Yi,Y2) = f(Yi)f(Y2), que es la condición de independencia estadística. Por lo tanto, en el caso normal bivariada, cero correlación implica independencia estadística. 4.2 Para garantizar que los estimadores de mï¿ ½ima verosimilitud maximizar la Probabilidad función, el segundo derivados de Eq. (5) en Ap. 4A debe ser menor que cero, lo que garantizará que RSS es minimizada. 3 (Cr2)2 2(A2)2 (A2)3 Desde F(Yi,Y2) = ---expl-- ( --- )2 = F(Y), f(Y2) A2 de LF n 1 G2 de LF ppp a2 De LF
  28. 28. 23 En segundo lugar ya que todos los productos derivados son negativos, los estimadores máximo la probabilidad. 4.3 Puesto que X sigue la distribución exponencial, su PDF es: F(X) =/( * ,) = ( n ^ - E 0 UN Por lo tanto, la LF se LF(Xi,tf) = (i) exp"1 * y el registro LF será: I * . En LF = -n 0 - 0 Diferenciar la función anterior con respecto a 0 , obtenemos : Dlnlf ",1, .^^ de ~ 0 02 De esta ecuación a cero, se obtiene 0 = -------- = X, que es la media de la muestra. N CAPÍTULO 5 REGRESIÓN de dos variables: INTERVALO ESTIMACIÓN Y PRUEBAS DE HIPÓTESIS
  29. 29. 24 Preguntas 5.1 (A) La prueba t se basa en las variables con una distribución normal. Dado que los estimadores de / ?, y / ?2 son combinaciones lineales de los error u , que se supone que se distribuye normalmente en CLRM, los estimadores son también normalmente distribuidos. {B) Verdadero. Siempre que E( "i) = 0, la operación estimadores son imparciales. No se requieren hipótesis probabilística para establecer la imparcialidad. (c) En este caso el Eq. (1) en Ap. 3, Sec. 3A. 1, va a estar ausente. Este tema se examina con mayor detalle en el Capítulo 6, Sec. 6.1 . (d) El valor de p es el más bajo nivel de significación en el que la hipótesis nula puede ser rechazada. El nivel de significación y el tamaño de la prueba no son sinónimos. (e) Es cierto, como se desprende de Eq. (1) del Ap. 3A, Sec. 3A. 1. ( /) Falso. Todo lo que podemos decir es que los datos en la mano no nos permite rechazar la hipótesis nula. (g) Falso. Un mayor 2 puede ser compensado por una mayor ^x,2. es sólo si ésta se mantiene constante, la declaración puede ser verdad. (h) Falso. El promedio condicional de una variable aleatoria depende de los valores de otro (acondicionamiento) variable. Sólo si las dos variables son independientes, que el condicional e incondicional significa pueden ser el mismo. (True 0 . Esto es evidente en la Ec. (3.1.7 ). ( / ") Cierto. Consulte de Eq. (3.5.2 ). Si X no tiene influencia en Y , será cero, en cuyo caso ^yf = ^uf .
  30. 30. 5.2 ANOVA table for the Food Expenditure in India 25 139023 F = ---------= 31,1013 Con df = 1 y 53, respectivamente. 4470 Bajo la hipótesis de que no hay relación entre los gastos alimentarios y los gastos totales, el valor de p de obtener dicho valor F es casi cero, lo que sugiere que uno puede rechazar enérgicamente la hipótesis nula. 5.3 (A) Se coeficiente de la pendiente es: = 0,0664 9,6536 0,7347 El valor de t en Ho: B = 0, es:-----------=0,8797 Hx 0,8351 (b) En promedio, los salarios por hora promedio sube por unos 64 céntimos por un año adicional de escolaridad. (c) En este caso n = 13, df = 11. Si la hipótesis nula es cierta, Calcula el valor de t es 9,6536 . La probabilidad de obtener un valor de t es extremadamente pequeño; el valor de p es prácticamente nulo. Por tanto, se puede rechazar la hipótesis nula de que educación no tiene efecto sobre las ganancias por hora. (d) El ESS = 74,9389 ; RSS = 8,8454 ; df del numerador y denominador = 1 df = 11. F = 93,1929 . El valor de p de F bajo la hipótesis nula de que no hay relación entre las dos variables es 0,000001 , lo cual es extremadamente pequeño. Así pues, podemos rechazar la hipótesis nula con una gran confianza. Tenga en cuenta que el F valor es de aproximadamente el cuadrado del valor de t en las mismas hipótesis nula. (e) En el caso bivariante, dado Ho: / ?2 = 0, se encuentra la siguiente relación entre el valor de t y r2 : 2 T2 R = -:---. Dado que el valor de t es dada como 9,6536 , [T + (n - 2)] Fuente de variación SS Df MSS Debido a la regresión (ESS) 139023 1 139023 Debido a residual (RSS) 236894 53 4470 TSS 375916
  31. 31. 26 Obtenemos: r2 = - (9-6536) --- _ 0 3944 [ (9,6536 ) -11] 5.4 Verbalmente, la hipótesis afirma que no hay correlación entre las dos variables . Por lo tanto, si podemos demostrar que la covarianza entre las dos variables es cero, entonces la correlación debe ser cero. 5.5 (A) utilizar la prueba de t para probar la hipótesis de que el verdadero coeficiente pendiente , L-1 1,0598 -1 Es uno de ellos. Que se obtiene: t =---------- - == 0,821 Se(P2) 0,0728 A 238 df este valor de t no es importante, incluso en una = 10 %. La conclusión es que, a lo largo del período de muestreo, IBM no era un frágil en materia de seguridad. (b) Desde t = ^= 2,4205, lo que es significativo en los dos 0,3001 % Nivel de significación. Pero no tiene mucho sentido económico. Interpretaba literalmente, la intersección de unos 0,73 valor significa que, incluso si la cartera de mercado tiene retorno a cero, el regreso de seguridad es de 0,73 por ciento. * 5.6 Bajo la suposición de normalidad, fi 2 se distribuye normalmente. Pero, puesto que una distribución normal variable es continua, sabemos por teoría de la probabilidad, la probabilidad de que una variable aleatoria continua toma en un determinado valor es cero. Por lo tanto, no hace ninguna diferencia si la igualdad es fuerte o débil. 5.7 Bajo la hipótesis de que / ?2 = 0 , obtenemos Ji2 _FI2 y[Zxt _ fojLxf T = Se(P2) I I",22]yfQ-r) , De Eq. (3.5.10 ) (N- 2) ( N- 2) M Yl^yf^ -r2) Porque a2 = •
  32. 32. 27 Y, a continuación, r = ft2 , De Eq. (3.5.6 ). I yi S I Pero, dado que r = fi2 I * ?
  33. 33. 28 ^ , Rj( n -2 ) UNA> /? ^ Por lo tanto, t = ■■ = - ^ -, y V(l-r)2 o' R 2(n - 2) - T = F= Desde Eq. (5.9.1 ) 1-R Cr Problemas 5.8 (A)No hay asociación positiva en las mismas fechas en 1972 y 1968, Lo que no es sorprendente en vista de la realidad desde la segunda guerra mundial se ha producido un aumento constante en las mismas fechas de la mujer. (b) Utilizar una cola de prueba de t. T = ^-- = -1,7542 . 17 Df, el valor de t de cola 0,1961 A = 5% es 1,740 . Desde el valor de t es significativo, a este nivel de significación, podemos rechazar la hipótesis de que el verdadero pendiente coeficiente es 1 o mayor. (c) Tal es la media: 0,2033 + 0,6560 (0,58 ) * 0,5838 . Para establecer un intervalo de confianza del 95% para este valor de previsión, utilizar la fórmula: 0,5838 ± 2,1 l(de la media valor de previsión), donde 2,11 es el 5% de valor crítico 17. Para obtener el error estándar del valor de previsión, utilizar el ecualizador. (5.10.2 ). Pero tenga en cuenta que los autores no dan el valor medio de las mismas fechas de la mujer en 1968, no podemos calcular el error estándar. (d) Sin los datos reales, no vamos a ser capaces de responder a esta pregunta, porque necesitamos los valores de las desviaciones en su parcela y obtener el gráfico de probabilidad normal o para calcular el valor de la prueba Jarque-Bera. S3) (A) PASAR
  34. 34. 29 (b) Pagar, = 12129,37 + 3,3076 Pasar Se = (1197,351 ) (0,3117 ). R2 = 0,6968 ; RSS = 2,65 E+08 (c) Si el gasto por alumno aumenta por un dólar, el salario promedio aumenta en alrededor de $3.31 . El interceptar plazo viable no tiene sentido económico. (d) El 95% de Cl es: 3,3076 (0,3117 ± 2) = (2.6842,3 .931) con base en ese Cl no rechazar la hipótesis nula de que la verdadera inclinación coeficiente es 3. (e) La media y valores de previsión individual son los mismos, a saber, 12129,37 + 3,3076 (5000) * 28.667 . El error estándar del promedio valor de previsión, con eq. (5.10.2 ), es 520,5117 (dólares) y el error estándar de la previsión individual, utilizando Eq. (5.10.6 ), 2382,337 . Los intervalos de confianza son: Previsión Media: 28.667 + 2 (520,5117 ), es decir, ( $27.626 , $29.708 ) Cada predicción: 28667 + 2 (2382,337 ), es decir, ( $23.902 , $33.432 ) Como era de esperar, el último intervalo es más amplio que el anterior. Si) El histograma de los residuos se puede aproximar a una curva normal. El Jarque-Bera estadística es 2,1927 y su valor de p es de 0,33 . Por lo tanto, no rechazamos la suposición de normalidad sobre la base de esta prueba, asumiendo que el tamaño de la muestra de 51 observaciones es bastante grande. La tabla ANOVA para el sector empresarial es la siguiente: Fuente de Variación Debido a la regresión (ESS)38685,997 1 38685,997 Debido a residual (RSS) 4934,138 37 133,355 Total(SAT) -4000 -2000 6000 Senes Residuos Muestra 1 51 51 Observaciones Significa 9 13E-12 Mediana 5192 -217 Máximo 5529 342 Mínimo 976 -3847 Std Dev 2301 414 Oblicuidad 0 499126 Curtosis 2 807557 Jarque-Bera 2196273 Probabilidad 0 333492 5.10 SS Df MSS 43620,135
  35. 35. 30 El valor es 38685 997 = 290,0978 133,355 Bajo la hipótesis nula de que no hay relación entre los salarios y la productividad en el sector empresarial, esta F valor sigue la distribución F con 1 y 37 df en el numerador y denominador, respectivamente. La probabilidad de obtener dicho valor es 0,0000 F , es decir, prácticamente a cero. Por lo tanto, no podemos rechazar la hipótesis nula, lo que no debería sorprender a nadie. (b)Para el sector de empresas no agrarias , la tabla ANOVA es como sigue: Fuente de Variación SS Df MSS Debido a la regresión (ESS) 37887,455 1 37887,455 Debido a residual (RSS) 5221,585 37 141,129 Total 43109,04 SAT = 43059,04 , RSS = 5221,585 ; ESS = 37837,455 Bajo la hipótesis nula de que el coeficiente es cierto pendiente es igual a cero, el valor F calculado es: 459 141,129 Si la hipótesis nula es cierta, la probabilidad de obtener un valor F es prácticamente nulo, lo que conduce al rechazo de la hipótesis nula. 5.11 (A) El Parcela se muestra a continuación indica que la relación entre Las dos variables es lineal. En un principio, como los gastos de publicidad, aumenta el número de impresiones retenidas aumenta, ADEXP
  36. 36. 31 pero poco a poco se. (b) Como resultado de ello, no sería conveniente que se ajuste a un modelo de regresión lineal bivariado de los datos. En la actualidad no tenemos Las herramientas necesarias para montar un modelo apropiado. Como se verá más adelante, un modelo del tipo: I; =A Puede ser apropiado, donde A = impresiones retenidas y X 2 es los gastos de publicidad. Este es un ejemplo de un modelo de regresión cuadrático. Pero tenga en cuenta que este modelo todavía lineal en los parámetros. (c) Los resultados de ciegas utilizando un modelo lineal son los siguientes: Yj, sellada, 0,3631 = 22,163 + Xj Se (7,089 ) (0,0971 ). R2 = 0,424 5.12 (A) 200-I 150- 0 °° S < ° °° § 100- 3 0 S-l, ---------------,-----------, --------, 0 50 100 150 200 ICAN El gráfico muestra que las tasas de inflación de los dos países. (b) Y (c) La siguiente salida es obtenida de decisivo 3 paquete estadístico.
  37. 37. 32 Muestra: 1973 1997 observaciones incluidas: 25 Este resultado muestra que, la relación entre estas dos variables es positiva. Uno puede rechazar la hipótesis nula de que no hay relación entre las dos variables, como el valor de t obtenido en esa hipótesis es 53,55 , y el valor de p de obtener el valor de t es prácticamente nulo. A pesar de que las dos tasas de inflación están relacionados positivamente, no podemos inferir causalidad de este hallazgo, por lo que debe inferirse de alguna teoría económica. Recuerde que la regresión no implica necesariamente causalidad. 5.13 (A) Las dos regresiones son los siguientes: Goldpricet= 186,183 + 1,842 IPC, = (125,403 ) (1,215 ) /= (1,484 ) (1,515 ) NYSEIndext = 102,060 + 2,129 IPC se = (23,767 ) (0,230 ) T = (-4.294) (9,247 ) (b) La Jarqu-Bera estadística para el precio del oro ecuación es 4,751 0,093 valor de ap . El JB NYSEIndex estadística para la ecuación es 1,218 0,544 valor de ap . Un nivel de significancia del 5 %, en ambos casos no se rechaza la suposición de normalidad. (c) Desde la vertiente goldprice coeficiente en la regresión no es estadísticamente diferente de cero, no tiene sentido Variable Coeficiente Ets. Error T- Statistic Prob. C ICAN 6,251664 0,940932 1,956380 0,017570 3,195526 53,55261 0,0040 0,0000 R-cuadrado ajustado r-squared S. E. de suma de regresión squared resid Log probabilidad Durbin-Watson stat 0,992044 0,991698 3,331867 255,3308 -64.51951 0,264558 Significa S. D. dependentvar dependiente var Akaike info criterion Schwarz criterion F- statistic Prob(F- statistic) 104,7560 36,56767 5,321561 5,419071 2867,882 0,000000 - R2 = 0,150 T R2 =0,868
  38. 38. find out if it is different from 1. (d) Y (e) usando el procedimiento habitual prueba t, obtenemos: Desde este valor supera el valor crítico de 2,160 , rechazamos la hipótesis nula. El coeficiente estimado es en realidad mayor que 1. Para esta muestra, la inversión en el mercado bursátil fue probablemente una cobertura contra la inflación. Era, por cierto, una mejor cobertura contra la inflación que la inversión en oro. 14 (A) Ninguna parece ser mejor que los demás. Todos los resultados estadísticos Son muy similares. Cada uno cuesta coeficiente es estadísticamente significativo en el 99% de nivel de confianza. (b) El consistente alto r s no se puede utilizar a la hora de decidir cual es el mejor agregado monetario. Sin embargo, esto no sugiere que no hay diferencia que ecuación para utilizar. (c) Uno no puede decir de los resultados de la regresión. Pero últimamente la Fed parece estar dirigida a la M2 medida. 15 Escribir el modelo de curva de indiferencia: > ; =A( -ir) + A+ ", / Tenga en cuenta que ahora / ?, se convierte en la pendiente y el parámetro / ?2 la intersección. Pero todavía se trata de un modelo de regresión lineal, ya que los parámetros son lineales (más sobre esto en el capítulo 6). Los resultados de la regresión son los siguientes: Yt = 3,2827 ( -) + 1,1009 = (1,2599 ). (0,6817 ). El "slope" coeficiente es estadísticamente significativo al 92% coeficiente de confianza. La tasa marginal de sustitución (MRS) 16 (A) Deje que el modelo: Yt = + Fi2X2i + w, Donde Y es el tipo de cambio real y X la implícita. Si el PPP tiene, uno esperaría que la intersección de ser cero y la pendiente a ser uno. (b) Los resultados de la regresión son 1 0,230 = 0,6935 ? De Y en X es: - = -0.3287 ÔX
  39. 39. find out if it is different from 1. los siguientes: Yi = 24,6338 + 0,5405 Xi
  40. 40. 33 Se = ( 19,5071 ) (0,0094 ) t = ( 1,2628 ). (57,1016 ) R2 = 0,9917 Para probar la hipótesis de que fi2 = 1 , se utiliza el test de la t, que da , = °,5405-1 =-48.88 0,0094 Este valor de t es muy significativa, lo que conduce al rechazo de la hipótesis nula. En realidad, la pendiente es coeficiente es menor que 1. En la regresión dado, el lector puede comprobar fácilmente que el coeficiente de intersección no es diferente de cero, ya que el valor de t en la hipótesis de que el verdadero interceptar es cero, sólo es 1,2628 . Nota: En realidad, debemos probar el (comunes) hipótesis de que la intersección es cero y la pendiente es 1 a la vez. En el Capítulo 8, vamos a mostrar cómo se hace esto. (c) Desde el Gran Max Índice es "crudo y desternillante" para empezar, probablemente no le importa. Sin embargo, para los datos de la muestra, los resultados no apoyan la teoría. 5.17 (A) Dejar que los hombres Y representan las matemáticas puntuación y X las mujeres matemáticas Puntuación, obtenemos la siguiente regresión: I; = 175,975 +0.714X". Se = (20,635 ) (0.045 ) t = (8,528 ) (15,706 ) R2 = 0,918 (b) La estadística es 1,0317 Jarque-Bera con ap valor de 0,5970 . Por lo tanto, no podemos rechazar asintóticamente la suposición de normalidad. (c) T = ------ = -6,36 . Por lo tanto, con 99% de confianza podemos 0,045 Rechazamos la hipótesis de que f}2 = 1. Id) La tabla ANOVA es: Fuente de Variación SS df MSS ESS 948,193 1 948,193 RSS 87,782 22 3,990 TSS 1071,975 23 Bajo la hipótesis nula de que fi2 = 0, F es 264,665 , El valor de p de obtener dicho valor F es casi cero, lo que lleva a el
  41. 41. 34 rechazo de la hipótesis nula. 5.18 (A)Los resultados de la regresión son los siguientes: 148,135 + 0,673 xs Se= (11,653 ) (0,027 ) t = ( 12,713 ) (25,102 ) r? = 0,966 (b) La estadística es 1,243 Jarque-Bera con ap valor de 0,5372 . Por lo tanto, podemos rechazar la hipótesis nula de no- normalidad. (c) Bajo la hipótesis nula, obtenemos: t = -I = 12,11 . 0,027 El valor crítico al 5% es 2,074 . Por lo tanto, no podemos rechazar la hipótesis nula de que la verdadera inclinación coeficiente es 1. (d) La ESS, RSS y SAT los valores son, respectivamente, 3157,586 (1 df), 110,247 (22 df), y 32367,833 (23 df). Bajo la hipótesis nula habitual el valor F es 630,131 . El valor de p de F valor es casi nulo. Por lo tanto, no podemos rechazar la hipótesis nula de que no existe ninguna relación entre las dos variables. 5.19 (A) El scattergram, así como la regresión estimada línea se muestra en la figura anterior. (b) Tratar IPC como regressand e IPM como regresor. El IPC representa los precios pagados por los consumidores, mientras que el WPI representa los precios pagados por los productores. Los primeros son por lo general un marcado en el segundo. IPM
  42. 42. 35 (c) Y (d) Los siguientes resultados obtenidos de decisivo3 le ofrece los datos necesarios. Calcula el valor de la pendiente es 29,6986 coeficiente bajo la hipótesis nula de que no hay relación entre los dos índices. El valor de p de obtener el valor de t es casi nulo, lo que sugiere el rechazo de la hipótesis nula. El histograma y Jarque-Bera prueba basada en los residuos de la regresión anterior se encuentran en el siguiente diagrama El Jarqe-Bera estadística es 0,3335 0,8456 valor de ap . Por lo tanto, no podemos rechazar la suposición de normalidad. El histograma muestra también que los residuos son razonablemente distribuidos simétricamente. Variable dependiente: IPC Método: Mínimos Cuadrados Fecha: 23/06/00 Hora: 16:50 Muestra: 1960 1999 observaciones incluidas: 40 Variable Coeficiente Ets. Error t-statistic Prob. C IPM -13.77536 1,269994 3,710747 0,042763 29,69864 -3.712286 0,0007 0,0000 R-cuadrado ajustado r-squared S. E. de suma de regresión squared resid Log probabilidad Durbin- Watson stat 0,958696 0,957609 9,887937 3715,309 -147.3843 0,093326 Significa S. D. dependentvar dependiente var Akaike info criterion Schwarz criterion F- statistic Prob(F- statistic) 86,17000 48,02523 7,469215 7,553659 882,0093 0,000000 Serie: Residuos Muestra 19601999 Observaciones 40 Significa 711E-15 Mediana 3 781548 Máximo 21,84709 Mínimo •19,05008 Ski Dev 9 760345 Oblicuidad -0119726 Curtosis 2 620663 Jarque-Bera 0,335390 Probabilidad 0,845612
  43. 43. 36 EL CAPÍTULO 6 LAS EXTENSIONES DE LAS DOS VARIABLES DE MODELO DE REGRESIÓN 6.1 Cierto. Tenga en cuenta que la habitual fórmula para estimar LA OPERACIÓN la intersección esUN UN / ?, = (media de los regressand - / ?2 media del regresor). Pero cuando Y y X son de desviación, sus valores medios son siempre iguales a cero. Por lo tanto, en este caso la ordenada también es cero. 6.2 (A) y (b ) En la primera ecuación la interceptación término se incluye. Desde la intersección en el primer modelo no es estadísticamente significativa, es decir al nivel del 5 por ciento, que puede ser bajado desde el modelo. (c) Para cada modelo, un aumento de un punto porcentual en la tasa de mercado mensual de cable de retorno a un promedio de 0,76 de punto porcentual de aumento de la tasa mensual de retorno de Texaco las acciones comunes en el período de la muestra. (d) Tal como se explica en el capítulo, este modelo representa la línea de característica de la teoría de la inversión. En el presente caso, el modelo se refiere a la devolución mensual en la Texaco de retorno para el mes en el mercado, como la que representa un amplio índice de mercado. (e) No, los dos r^s no son comparables. El r2 del modelo interceptless es la materia prima r2. (f) Ya tenemos una muestra bastante grande, podemos usar la prueba de normalidad Jarque-Bera. El JB estadística para los dos modelos es el mismo, es decir, 1.12 y el valor de p de obtener un valor de JB 0,57 . Por lo tanto no se rechaza la hipótesis de que el término de error siguen una distribución normal. (g) Según comentario de Theil se explica en el capítulo, si la intersección plazo está ausente del modelo y, a continuación, ejecuta la regresión a través del origen le dará más eficiente estimación de la pendiente coeficiente, que en el presente caso. 6.3 (A) Dado que el modelo es lineal en los parámetros, es un modelo de regresión lineal. (6) Definir Y * = (1/A) y X * = (1/X) y hacer una regresión de MCO de Y * X * .
  44. 44. 37 (c) Como X tiende a infinito, Y tiende a ( 1 // ? , ). (D tal vez este modelo puede ser apropiadopara explicar bajo consumo de un bien cuando el ingreso es grande, como un bien inferior. Pendiente = 1 6.5 En el modelo I, sabemos que una Sxv /32 = - 2', donde X e Y son en devii en el modelo II, siguiente paso similar, obtenemos: 6.6 Podemos escribir el primer modelo como: ( Yj, sellada, wi) = ax+a2 En (w2Xj) + u], es decir, En wi + En Yt = a + a2 w2 + a2 En Xt + u * , usando las propiedades De los logaritmos. Desde la w son constantes, recogiendo términos podemos simplificar este modelo como: En Yt = ( ", + un 2 en w2 - En wx) + 2Xi + u' 6.4 Esto demuestra que la pendiente coeficiente no varía con el cambio de escala.
  45. 45. 38 = A + a2 En Xt + w * Donde A = (a + a2 En w2 - En w,) Comparar esto con el segundo modelo, se verá que, con la excepción de la intersección, los dos modelos son iguales. Por lo tanto, la pendiente estimada los coeficientes en los dos modelos será el mismo, siendo la única diferencia la estima intercepta. (b) Los valores de r2 de los dos modelos es el mismo. 6.7 Ecuación (6.6.8 ) es un modelo de crecimiento, mientras que (6.6.10 ) es un modelo de tendencia lineal. El primero produce el cambio relativo en la regressand, mientras que la última le da el cambio absoluto. A los efectos de la comparación es el cambio relativo que puede ser más significativo. 6.8 La hipótesis nula es que el verdadero coeficiente pendiente 0.005 .la hipótesis alternativa podría ser una o dos caras. Supongamos que se Usar las dos caras. Calcula el valor de la pendiente es 0,00743 . Mediante la prueba t , obtenemos: F_ 0,00743 0,00017 -0,005pulg. )_H291 Esto es muy significativo. Por lo tanto, no podemos rechazar la hipótesis nula. 6.9 Esto se puede obtener aproximadamente como: 18,5508 /3,2514 = 5,7055 , por ciento. 6.10 Como se discutió en segundos. 6.7 Del texto, en la mayor parte de los productos básicos Engel modelo representado en la Fig. 6.6 (C) parece adecuado. Por lo tanto, el segundo modelo que figura en el ejercicio puede ser la elección. 6.11 Tal como está, el modelo no es lineal en el parámetro. Pero hay que tener en cuenta la siguiente "truco." En primer lugar, en la relación de Y a (1-A) y, a continuación, tomar el logaritmo natural de la relación. Esta transformación Hacer que el modelo lineal en los parámetros. Es decir, ejecutar los siguientes regrssion: En r^rr / Este modelo es conocido como el modelo logit , que analizaremos en el capítulo sobre las variables dependientes cualitativas.
  46. 46. 39 Problemas / I) Se = (0,1596 ) (1,3232 ) r2 = 0,9497 Como X aumenta indefinidamente, Enfoques el valor límite De 2,0675 , es decir, que los enfoques Y el valor límite de 51,6 . 6.14 Los resultados de la regresión son los siguientes: ( Registro - registro = -0.4526 +1.3338 ff L) Se = (1,3515 ) (0,4470 ). R2 =0,4070 Para probar la hipótesis nula, utilice la prueba de la t de la siguiente manera: 1 ^ 338 ^0,7468 0,4470 13 Df, el 5% (dos-tail) valor crítico es 2,16 . Por lo tanto, no se rechaza la hipótesis de que la verdadera elasticidad de sustitución entre el capital y el trabajo es 1. 6.13 100 = 2,0675 + 16,2662 100-K
  47. 47. 40 6.15 (A) SiUno Considera a priori que existe una estricta de uno a uno Relación entre los dos deflactores, el modelo apropiado sería uno sin la intersección. (b) Modelo I: Yt =516,0898 + 0,5340 ^ Se = (40,5631 ) (0,0217 ). R * = 0,9789 Modelo II: Y > = 0,7950 Se = (0,0255 ). ^ = 0,7161 * * Nota: Este valor r2 no es directamente comparable con el anterior. Plazo desde la intersección en el primer modelo es estadísticamente significativa, colocación de la segunda modelo, sesgo de especificación. (c) Uno podría utilizar el modelo de doble registro. 6.16 Los resultados de la regresión son los siguientes: Ÿ * = 0.9892X * Se = (0,0388 ). R2 = 0,9789 Un aumento de una desviación estándar el deflactor del PIB de las importaciones en un 0,9892 resultados aumento de una desviación estándar del deflactor del PIB de los bienes nacionales, en promedio. Tenga en cuenta que este es un resultado similar a la del anterior problema cuando uno toma nota de la relación entre los coeficientes de la vertiente normalizados y no normalizados las regresiones. Como se muestra en Eq. (6.3.8 ) en el texto. , Donde * denota pendiente de la normalización Regresión. En el problema anterior encontramos / ?2 = 0,5340 . Sy y Sx son como 346 y 641, respectivamente. Por lo tanto, = 0,5340=0,9892 = Pies. 6.17 Para obtener la tasa de crecimiento del gasto en bienes duraderos, podemos colocar el log-lin modelo, cuyos resultados son los siguientes: En Expdurt = 6,2217 + 0,0154 t Se = (0,0076 ) (0,000554 ) 0,9737 Como esta regresión muestra, a lo largo del período de muestreo, el (trimestral) UN
  48. 48. 41 Tasa de crecimiento de los bienes de consumo duradero gasto era de un 1,5 %. Tanto los coeficientes estimados son estadísticamente significativos individualmente como los valores de p son extremadamente bajos. No tendría mucho sentido para que se ejecute un doble modelo de registro aquí, como: En Expdurt = / ?, + / ?2 a tiempo + u, Desde la ladera coeficiente de este modelo es la elasticidad coeficiente, ¿cuál es el significado de la afirmación de que con el tiempo aumenta en uno por ciento, en promedio, los gastos en bienes duraderos se incrementa en / ?2 por ciento? 6.18 Los resultados correspondientes a los bienes no duraderos sector son: En Expnondurt = 7,1929 + 0,00621 Se = (0,0021 ) (0,00015 ) 7^ =0,9877 De estos resultados se puede observar que durante el período de la muestra (trimestral) tasa de crecimiento de los gastos en bienes durables fue de 0,62 por ciento. La comparación de los resultados de las regresiones en Problemas 6,17 y 6,18 , parece que en el período 1993:01 a 1998:03, los gastos en bienes duraderos aumentaron a un ritmo mucho más rápido que la de los bienes no duraderos. Esto no es sorprendente en vista de una de las más largas las expansiones económicas en la historia de los ESTADOS UNIDOS. 6.19 El scattergram de impresiones y gastos de publicidad De la siguiente manera: 100 80 60 CO < /3 CL 2 20 ADEXP Aunque la relación entre las dos variables parece ser positiva, no está claro qué curva determinada se ajustan los datos. En la tabla siguiente se dan los resultados de la regresión basada en unos pocos modelos. 40 150 100 50 200
  49. 49. 42 Se deja al lector a comparar los distintos modelos. Tenga en cuenta que los valores de r2 de los dos primeros modelos son comparables, ya que el regressand es la misma en los dos modelos. De igual modo, el r2s de los dos últimos modelos son comparables ( ¿Por qué?) EL CAPÍTULO 7 ANÁLISIS DE REGRESIÓN MÚLTIPLE : EL PROBLEMA DE LA ESTIMACIÓN 7.1 Los resultados de la regresión son: a, = -3.00 ;a2 =3.50 I,= 4,00 ; 4 =-1.357 Px = 2,00 ; fi2 = . 00; .00 (a) Modelo nO dado que (3) es el verdadero modelo a 2 es un estimador parcializado de A- ^ (b) NO i, es un estimador sesgado de , por la misma razón que en (a). La lección aquí es que misspecifying una ecuación parcial puede conducir a estimar los parámetros del modelo. 7.2 Utilizando las fórmulas indicadas en el texto, los resultados de la regresión son los siguientes: Yt = 53,1612 + 0.727X2i + 2.736X3, se (0,049 ) (0,849 ) R2 = 0,9988 ; R2 = 0,9986 7.3 Omitir el subíndice i observación de conveniencia, recordar que 0 _ (X yx2 ) (X *3)-(Xyx3 XI * 2 * 3) 2 (ZX22) (ZX2) - (ZX2X3)2 _(Zyx2) - (Z yxj )I s2s3) / (£ x]) Modelo Interceptar Pendiente R2 22,1627 Lineal 0,3631 0,423 9(3,1261 ). (3,7394 ). 58,3997 Recíproca -314.6600 0,396 7( 78,0006 ) (-3.5348) Doble sesión 1,2999 0,6135 0,582 9(3,686 ) (5,1530 ). Diario de 3,9955 recíproca -10.7495 0,548 6 (21,7816 ) (4,8053 ). Nota: Las cifras entre paréntesis son las calcula los valores de t. En cada regresión el regressand es impresiones y el regresor es los gastos de publicidad.
  50. 50. 43 Un>22)-o2x3)2/o2) _(I^x2) - (Z>a3)623... . . _D>2 * 3> /V T /V1 " Bmu& 23 . 2 (1 ^ 2) ^ 23 (1 ^ 2 ^ 3) (1 ^ 3) IX * 2 = "ms) IX2 (X2 - ¿>23 * 3 ) 7.4 Ya que se nos dice que es, u ~ A^ (0,4 ), generar, digamos, 25 observaciones de una distribución normal con estos parámetros. La mayoría de los paquetes no esta habitualmente. De estos 25 observaciones, calcular la varianza de la muestra y(X - Y 2 Como S'2 = --- '■ ---, Donde X - el valor observado de u, en el 24 Muestra de 25 observaciones. Repita este ejercicio, es decir, 99 veces más Para un total de 100 experiencias. En todos hay 100 valores de S2. La media de estos 100 S1 valores. Este valor promedio debería estar cerca de a2 = 4. A veces es posible que necesite más de 100 muestras para la aproximación a ser buena. 7.5 En la Ec. (7.11.7 ) en el texto, hemos R2 = r,3 + (1- rx 3 ) rX23. Por lo tanto, "2 R2 ~r2 123 L - r , 2 3 Este es el coeficiente de determinación parcial y puede ser interpretado como que describe la proporción de la variación de la variable dependiente no explicada por las variables X3, pero ha sido explicado por la incorporación de la variable explicativa X2 a la modelo. 7.6 La ecuación se puede escribir como: Xx = ( - "2 / ax )X2 + ( - "3 / ax )X3 o X2 = ( -a, / a2) xx + ( - "3 / a2 ) X3 o X3 = ( -a, / a3)xx + ( - "2 /a3)X2 Por lo tanto, los coeficientes de regresión parcial sería la siguiente: Pi2 3 = ~ { &21 ) 9 Np2= (fit31 & i ) P213 =~ (^ 2)5^23.1 = ~ (2 ^ 3 ) Pi = 1,2 "(** i ^&i) "Py2. ="( ^2 ^ 3) Recordando pregunta 3.6 , la siguiente: = ^ = ±1 V (ai), " 2>
  51. 51. 44 7.7 (A) No. Un valor de r no puede ser superior a 1 en valor absoluto. Conectar el Dado los datos de Eq. (7.11.2 ), el lector puede comprobar que: r23 = 2,295 , lo que es lógicamente imposible. (b) Sí. Siguiendo el mismo procedimiento que en (a), el lector encontrará rn.3 = 0,397 , que es posible. (c) Sí, sí, otra vez se puede demostrar que r2.s = 0,880 , que es posible. 7.8 Si dejamos de lado a los años de experiencia ( X^) de la modelo, el coeficiente de la educación (X2) será parcial, la naturaleza de los prejuicios en función de la correlación entre^ andX3. El error estándar, la suma residual de los cuadrados, y R2 se ven afectados como resultado 7.9 La pendiente coeficientes en el doble registro de modelos dar estimaciones directas de la elasticidad (constante) en la parte izquierda del variable con respecto al lado derecho variable. Aquí: Solicite el número7 dy/Y = ----------------- = P7, y Dlnx2 dx2/X2 2 Din Y Dy/Y Dnx3 ~ dx3/X, 7.10 (A) y ( 6) Si se multiplica X2 por 2, se puede comprobar en las ecuaciones (7.4.7) Y (7.4.8 ), que las pistas no se verán afectados. Por otra parte, si se multiplica por 2, la pendiente, así como la intersección coeficientes y sus errores estándar son multiplicados por 2. Tener siempre en cuenta las unidades en las que el regressand y los regresores son medidos. 7.11 (7.11.5 ) sabemos que Ri r * +r£ -2rl2rl3r3 ". ^ ~R23 Por lo tanto, cuando r23 = 0, es decir que no hay correlación entre las variables X2andX3, R = r 12 + r 13, es decir, el coeficiente de determinación múltiple es la suma de los coeficientes de determinación en la regresión de Y sobre X2 y que de Y en X3. 7.12 (A)Escribir Modelo B: Y = Pi + 0 + Pi)X21+ Pi^n + ut + = PPX2t + P 3X3 + u " donde /? * = (1 + fi2) Por lo tanto, los dos modelos son similares. Sí, las
  52. 52. 45 intercepciones en los modelos son los mismos. (È)Las estimaciones de la pendiente del coeficiente de X3 en los dos modelos será el mismo. (c) /?2 * = (1 + A) = "2 (d) No, porque el regressands en los dos modelos son diferentes. 7.13 (A)Utilizando LA OPERACIÓN, obtenemos: - * _Z( ,- * ,)( * ,) 2 V 2 ^ 2 Zx(. £ * ; X f = Z L z,x. Z x f Zx f = I - Es decir, la pendiente en la regresión de las economías de los ingresos (es decir, la propensión marginal al ahorro) es uno menos la pendiente en la regresión de consumo sobre la renta, (es decir, la propensión marginal a consumir). Dicho de otro modo, la suma de los dos propensiones marginales es de 1, como debe ser en vista de la identidad que los ingresos totales es igual Total de los gastos de consumo y ahorro total. Por cierto, * Tenga en cuenta que a = - / ?, (b) Sí. El RSS para el consumo función es: YiX-o^ -a, :r" ). UN UN Sustituir (X -Yi) para Z , a, = - / ?, y a2 = (l- / ? 2) y comprobar que las dos RSS son los mismos. (c) No, ya que los dos regressands no son lo mismo. 7.14 (A) Como se discutió en segundos. 6.9 , Para utilizar el clásico lineal normal Modelo de regresión (CNLRM), debemos asumir que En U ~ N(0, cr2) Después de estimar el modelo Cobb-Douglas, obtener la Los residuos y los someten a prueba de normalidad, como el Jarque- Bera Prueba. (b) No. Como se discutió en segundos. 6.9 , U, □ de lognormal[ea "2,eal {e°2 -1 )] 7.15 (A) Las ecuaciones normal sería: I ^i^ 2i =Pi ^ * 2/ + Pi ^ - ^ 2/ ^ 3/
  53. 53. 46 T. Y,X"= Pjlx], (b) No, por la misma razón que el caso de dos variables. (c) Sí, estas condiciones todavía espera. (d) Eso dependerá de la teoría subyacente. (e) Esta es una simple generalización de las ecuaciones normales. Problemas 7.16 (A) Modelo Lineal: Y = 10816,04 - 2227.704XZ/ +1251.14 XV + 6.283 -197.399X4, X5/ (5988,348 )( 920,538 )(1157021) (29,919 ) (101,156 ) R2= 0,835 En este modelo la pendiente coeficientes medir la tasa de cambio de Y con respecto a las variables relevantes. (b) Modelo logorï En Yt = 0,627 -1.274X 2i + 0,937 X 3i +1.713 en X4i - 0,182 En xsi se ( 6,148 ) (0,527 )(0,659 ) (1,201 ) (0,128 ) R2 = 0,778 En este modelo, todos los coeficientes parciales están pendiente las elasticidades parciales de Y con respecto a las variables relevantes. (c) La propia elasticidad-precio se espera que sea negativa, la elasticidad cruzada se espera que sea positivo para sustituir bienes y mercancías de cortesía negativa, y la elasticidad del ingreso se espera que sea positivo, ya que las rosas son un bien normal. (d) La fórmula general para elasticidad de ecuación lineal es: DY JC Elasticidad = J-, donde X es el regresor. ■ Y dx Que es de un modelo lineal, la elasticidad se puede calcular el promedio de los valores. (e) Ambos modelos ofrecen resultados similares. Una de las
  54. 54. 47 ventajas del registro de modelo lineal es que la pendiente que los coeficientes de la estimación directa (constante) elasticidad de las variables relevantes con respecto a la regresor en examen. Pero hay que tener en cuenta que el R2s de los dos modelos no son directamente comparables. 7.17 (A) A priori, parecen todas las variables relevantes para explicar wildcat Actividad. Con la excepción de la tendencia variable, todos los coeficientes son pendiente espera que sea positivo; tendencia puede ser positivo o negativo. (b) El modelo estimado es el siguiente: T = + 2.775-37.186 Jf2i + 24,152 * 3i -0,01 LT4 (. -0.213JT5i se = (12,877 ) (0.57 ) (5,587 ) (0.008 ) (0,259 ) R2 = 0,656 ; R2 = 0,603 (c) Precio del barril y la producción nacional las variables son estadísticamente Significativo al nivel del 5 por ciento y los signos. Las otras variables no son estadísticamente diferentes de cero. (d) El modelo log-lineal puede ser otra especificación. Además Dar estimaciones directas de la elasticidad, puede capturar no- linealidades (en las variables), si los hay. 7.18 (A) El RegresiónResultadosSon los siguientes: Yt = 19,443 + 0,01 SX2i -0.284X" +1.343X4( +6.332 * 5i Se=( 3,406 ) (0,006 ) (0,457 ) (0,259 ) (3,024 ) R2 = 0,978 ; R2 = 0,972 ; R2 modificado = 0,734 (b) A priori, todos los coeficientes pendiente se espera que sea positivo. Excepto el coeficiente para militar de EE.UU. las ventas, todas las otras variables que tienen los signos esperados y son estadísticamente significativos al nivel del 5 por ciento. (c) En general los desembolsos federales y algún tipo de tendencia variable puede ser valiosa. 7.19 (A) Modelo (5) parece ser el mejor, ya que incluye todas las Las variables pertinentes desde el punto de vista económico, entre ellos el precio real compuesto de pollo sucedáneos, que debe ayudar a aliviar la multicolinealidad problema que puede
  55. 55. 48 existir en el modelo (4) entre el precio de la carne de vacuno y el precio de la carne de cerdo. Modelo (1) contiene un sustituto muy buena información y modelos (2) y (3) tener un sustitutivo buena información. (b) El coeficiente de X % representa elasticidad ingreso; el coeficiente de X 3 representa elasticidad cruzada. (c) Modelo (2) considera sólo un cerdo como sustituto de las buenas, y en el modelo(4) considera que tanto el cerdo y la carne de vacuno. (d) Es posible que exista un problema de multicolinealidad entre el precio de la carne de vacuno y el precio de la carne de porcino. (e) Sí. Esto podría aliviar el problema de multicolinealidad. ( /) deben ser bienes sustitutivos porque compiten con pollo como producto de consumo de alimentos. (g) Los resultados de la regresión del modelo (5) son los siguientes: Ini = 2,030 + 0,481 Inx2l 3l -0.351 -0.061 Inx Inx6l se = (0,119 ) (0,068 ) (0.079 ) (0,130 ) R2 = 0,980 ; R2 = 0,977 ; R2 modificado = 0,810 La elasticidad ingreso y elasticidad cruzada tienen la Signos correctos. (h) La consecuencia de la estimación modelo (2) sería que los estimadores es probable que estar sesgado debido al modelo invariación. Este tema se discute en detalle en el cap. 13. 7.20 (A) Ceteris paribus, en promedio, un incremento de un 1% en el Tasa de desempleo conduce a un 0,34 % de incremento en la tasa, un aumento de 1% en el porcentaje de empleados menores de 25 años conduce a un 1,22 % de incremento en la tasa y 1% de incremento en el empleo manufacturero lleva a 1.22 % DE aumento en la tasa, un aumento de 1% en el porcentaje de mujeres entre los empleados conduce a un 0,80 % de incremento en la tasa, y que en el período de tiempo de estudio, la tasa se redujo a una tasa del 0,54 % anual.
  56. 56. 49 {B) Sí, con bastante ritmo y la tasa de desempleo se espera que sean negativamente relacionados. (c) A medida que un mayor número de personas bajo la edad de 25 años son contratados, se espera que la tasa sube porque de rotación entre los trabajadores más jóvenes. (d) La tasa de descenso es de 0,54 %. Como las condiciones de trabajo y beneficios las pensiones se han incrementado a través del tiempo, la tasa de abandono ha declinado probablemente. (e) NO baja es un término relativo.
  57. 57. 50 ( /) desde el los valores de t , podemos fácilmente calcular el error estándar. Bajo la hipótesis nula de que El verdadero Es cero, tenemos la relación:UN UN F = -4- = >je(A) = ^- Seifi.) ' 7.21 (A) El RegresiónResultadosSon Como Siguiente: En M2 = 1,2394 + 0,5243 en RGDP - 0,0255 en Tbrate se = (0,6244 ) (0,1445 ). (0,0513 ). R2 = 0,7292 Los resultados de la regresión mediante el largo plazo (30 años) la tasa de bonos son los siguientes: En M2 i = 1,4145 + 0.4946En RGDP, - 0,0516 en LTRA TE t se = (1,3174 ) (0,2686 ). (0,1501 ). R2= 0,7270 Los ingresos elasticites (0,5243 o 0,4946 ) y la tasa de interés las elasticidades (-0.0255 o -0.0516) no son muy diferentes, pero, como veremos en el Capítulo 8, regresión, utilizando el interés a corto plazo (TBrate) da mejor resultados estadísticos. (b) La relación M/PIB es conocido en la literatura como el Cambridge k. Representa la proporción de los ingresos que las personas desean mantener en forma de dinero. Esta relación es sensible a los tipos de interés , ya que éste representa el costo de oportunidad de mantener dinero, que, en general, no producen mucho los ingresos por concepto de intereses. Los resultados de la regresión son los siguientes: Dado que estas son bi-variate regresiones, el lector puede comprobar que el Cambride k es estadísticamente inversamente relacionada con la tasa de interés, como por las expectativas previas. En términos numéricos, es más sensible a la longr2 valor utilizando los tipos de interés a largo plazo, el regresor da un mucho mejor. (c) La respuesta está dada en el ejercicio 8,29 PIB" Se = (0,0780 ) (0,0409 ) r2 = 0,5095 = 3,4785 N TBrate -0.17191t M {PIB), Se ( 0,1157 ) (0,0532 ). ^ = 0,6692 M = 3,8318 -0.3123 InLTRATE, 2 En T a i m
  58. 58. 51 7.22 Los resultados de colocación de la función de producción Cobb-Douglas, obtenidos de decisivo3 son los siguientes: Variable dependiente: LOG(SALIDA) (a) La producción estimada/trabajo y producción/capital las elasticidades son positivos, lo que uno puede esperar. Pero, como veremos en el capítulo siguiente, los resultados no tiene sentido desde un punto de vista económico en el sentido de que el capital no tiene entrada en la salida, lo que de ser cierto, sería muy sorprendente. Como veremos, quizás collinearity puede ser el problema con los datos. (b) Los resultados de la regresión son los siguientes: La elasticidad de la producción/relación laboral (es decir, productividad de la mano de obra) con respecto a relación capital-trabajo es de 0,68 , lo que significa que si el segundo aumenta en un 1 %, la productividad de la mano de obra, en promedio, alrededor de 0,68 %. Una de las principales características de los países Muestra: 1961 1987 observaciones incluidas: 27 Variable Coeficient e Ets. Error T- Statistic Prob. C LOG(TRABAJO) LOG(CAPITAL) -11.93660 2,328402 0,139810 3,211064 0,599490 0,165391 - 3.717335 3,883972 0,845330 0,0011 0,0007 0,4063 R-cuadrado ajustado r-squared S. E. de suma de regresión squared resid Log probabilidad Durbin-Watson stat 0,971395 0,969011 0,081229 0,158356 31,06171 0,373792 Significa S. D. dependentvar dependiente var Akaike info criterion Schwarz criterion F- statistic Prob(F- statistic) 4,493912 0,461432 - 2.078645 - 1.934663 407,5017 0,000000 Variable dependiente: LOG(PRODUCTIVIDAD) Fecha: 07/29/00 Hora: 18:11 Muestra: 1961 1987 observaciones incluidas: 27 Variable Coeficient e Ets. Error t-statistic Prob. C LOG(CLRATIO) -1.155956 0,680756 0,074217 0,044535 15,28571 -15.57533 0,0000 0,0000 R-cuadrado ajustado r-squared S. E. de suma de regresión squared resid Log probabilidad Durbin- Watson stat 0,903345 0,899479 0,096490 0,232758 25,86218 0,263803 Significa S. D. dependentvar dependiente var Akaike info criterion Schwarz criterion F- statistic Prob(F- statistic) -2.254332 0,304336 -1.767569 -1.671581 233,6528 0,000000
  59. 59. 52 desarrollados
  60. 60. 53 Las economías es relativamente alta relación capital-trabajo. 7.23 Los resultados de la regresión son los siguientes: Nota que se han utilizado todas las 528 observaciones en la estimación de la regresión. Variable dependiente: LOG(HWAGE) Ya que se trata de una doble sesión modelo, la pendiente coeficientes medir la elasticidad. Los resultados sugieren que el cambio porcentual en el salario por hora disminuye a medida que el nivel de educación aumenta, pero disminuye a un ritmo más rápido, es decir, que se vuelve menos negativo. (b) Aquí usted no será capaz de estimar el modelo perfecto de collinearity. Esto es fácil de ver: log(educación2) = 2 log(educación) debido a las propiedades de los logaritmos. 7.24 Este es un ejercicio de clase. Tenga en cuenta que su respuesta dependerá de El número de repeticiones que lleve a cabo. Cuanto mayor sea el número de repeticiones, la más cercana aproximación. CAPÍTULO 8 ANÁLISIS DE REGRESIÓN MÚLTIPLE: EL PROBLEMA DE INFERENCIA 8.1 (A) en el primer modelo, donde la venta es una función lineal del tiempo, la tasa de cambio de venta, (dy/dt) se postula a ser una constante, igual a / ?" independientemente del tiempo t. En el segundo modelo la tasa de cambio no es constante porque (dy/dt) = a + 2a2t, que depende del tiempo t. Ejemplo: 1 528 incluyó observaciones: 528 Variable Coefficien T Ets. Error T- Statistic Prob. C LOG(EDUCACIÓN) [LOG(EDUCACIÓN) ]2 4,661661 -3.165721 0,836412 1,954190 1,566685 0,313436 2,385470 -2.020650 2,668524 0,0174 0,0438 0,0079 R-cuadrado ajustado r-squared S. E. de suma de regresión squared resid Log probabilidad Durbin- Watson stat 0,157696 0,154488 0,479275 120,5946 -359.3609 1,909008 Significa S. D. dependentvar dependiente var Akaike info criterion Schwarz criterion F- statistic Prob(F- statistic) 2,063647 0,521224 1,372579 1,396835 49,14535 0,000000
  61. 61. 54 (b) La cosa más fácil de hacer es grafique Y contra el tiempo. Si la gráfica resultante es parabólico, quizás el modelo cuadrï¿ ½ico es la adecuada. (c) Se trata de un modelo que puede ser apropiado para describir el perfil de ganancias de una persona. Normalmente, cuando una persona entra en el mercado de trabajo, el nivel de entrada las ganancias son bajas. Con el paso del tiempo, ya que de la experiencia acumulada, aumentar los ingresos, pero después de cierta edad, comience a disminuir. (d) Buscar los sitios web de varios fabricantes de automóviles, o el Motor Magazine, o la Asociación Americana de Automóviles para los datos. 8.2 F = (ESSn™ ~ ESSoid)/ NR (8.5.16 ) RSSneJ(n-k) Donde NR = número de nuevo los regresores. Divida el numerador y Denominador por SAT y recordar que R2 =------- Y(1-R2) = ---- TSS TSS Sustituyendo estas expresiones en (8.5.16 ), que se obtiene (8.5.18 ). 8.3 Este es un problema de definición. Como se ha señalado en el capítulo, la regresión sin restricciones se conoce como el tiempo, o nuevo, regresión, regresión y la restricción es conocido como el breve regresión. Estos dos difieren en el número de regresores incluidos en los modelos. 8.4 En el marco de la OPERACIÓN EN que minimizamos la estimación RSS sin poner ninguna restricción a los estimadores. Por lo tanto, el RSS en este caso representa la verdadera mínimo RSS o RSSur. Cuando se imponían restricciones a uno o más parámetros, no se puede obtener el mínimo absoluto RSS debido a las restricciones impuestas. (Alumnos de matemáticas se recordará limitada e ilimitada optimización). Por lo tanto, RSSR>RSSUR, A MENOS QUE LAS restricciones son válidas, en la que Caso de que los dos términos RSS será el mismo. DCC Recordando que R2 = 1 ---- , Se deduce que TSS
  62. 62. 55 UR R TSS Tenga en cuenta que si utilizamos la regresión restringido o no restringido, N El SAT sigue siendo el mismo, ya que es simplemente igual a -Y)2 I 8.5 (A)Deje que El coeficiente de log K ser /? * = ( / ?2 + / ?3 -1). Probar la hipótesis nula Hipótesis de que fi * = 0, utilizando la habitual prueba de t . Si es cierto que hay rendimientos constantes a escala, el valor t será pequeña. (6) Si definimos la relación (Y/K) como la salida/ratio de capital, una medida de la productividad del capital, y la relación (L/K) en relación al capital de trabajo, a continuación, la pendiente de esta regresión coeficiente da el porcentaje promedio de la productividad del capital cambio de un porcentaje de cambio en el trabajo y el capital. (c) A pesar de que el análisis es simétrico, suponiendo rendimientos constantes a escala, en este caso la pendiente media coeficiente da el porcentaje de cambio en la productividad de la mano de obra (Y/L) para un porcentaje de cambio en la relación capital trabajo (K/L). Lo que distingue los países desarrollados de los países en desarrollo es, por lo general mayor relación capital/trabajo en estas economías. 8.6 Comenzar con ecuación (8.5.11 ) y escribir como: ( N-k)R 2 F = - ------ --, El cual se puede reescribir como: ( * -l)(l- / ? 2) (K-1) _ R2 (N-k) ~ (l- Rl) obtener R2 = ------ ---------- , El cual es el resultado deseado. F(k-l) + (n-k) De la regresión (8.2.1 ), n=64, k = 3. Por lo tanto, Fo.o5 (2,62 ) = 3,15 , aprox. (nótese el uso 60 df en lugar de 62 df). Por lo tanto, poner estos valores en la fórmula R2 anterior, Obtenemos: 2 (3.15 ) = 630 =0,0936 2 (3.15 ) + 61 67.3 Este es el valor de R crítico a un nivel de significación del 5 %. Dado que el observado de R2 de 0,7077 en (8.2.1 ) supera el valor crítico, se rechaza la hipótesis nula de que el verdadero valor R2 es igual a cero. F^ -= ---, después de más manipulación algebraica,
  63. 63. 56 8.7 Desde regresión (2) es una forma limitada de (1), podemos calcular en primer lugar la relación F en (8.5.18 ):
  64. 64. 57 J, ( * L * LV 1 (0-9776 -0.9388) 27033 (l-OO * - * ) (I" 0-9776) /17 Ahora recordar que FXX1 = autobús jetexpress. Es decir, 27,033 = txl, que da T = ^27,033 = 5,1993 . Bajo la hipótesis nula de que la verdadera bazofia coeficiente variable de la tendencia es cero, obtenemos: UN -Ar " (A) A B 23 195 Desde el que obtener: se(B. ) = - = -;-------- = 4,461 , que es T 5,1993 Aproximadamente igual a 4,2750 debido a errores de redondeo. 8.8 El primer modelo también se puede escribir como: En i' - En X2l = ax+a2 X 2i + a3 lnx3/ +ut que, después de la recolección, se puede escribir como: ln^ =ax + (l + a2)lnx2i +a3 + ui InXv Ahora, el modelo anterior y el segundo modelo con el P coeficientes son observacionalmente la misma, con las siguientes relaciones entre a y /? Coeficientes: UN UN UN UN UN P2 = (1 + a2); = " 3 y fijar = ax Por lo tanto, los errores estándar de los coeficientes estimados pueden ser fácilmente obtenidos a partir de los errores estándar de la estimación de los coeficientes reductores, que ya se conocen. 8.9 La mejor manera de entender este término es el de averiguar la velocidad de los cambios Y (gastos de consumo) con respecto al Xj y Aj, que es la siguiente: W, - * +AJr" Como se puede ver el cambio promedio en los gastos de consumo con respecto a los ingresos no sólo depende de los ingresos, sino también en el nivel de riqueza. De igual manera, el cambio promedio en los gastos de consumo con respecto a la riqueza depende no sólo de la riqueza sino también de los ingresos. Es decir, las variables ingresos y riqueza interactuar. Este es capturado por presentar los ingresos y la riqueza en interactivo o multiplicación, la forma en la regresión además de las dos variables en el aditivo. Es sólo cuando fa es cero al MPC que será independiente de la riqueza.
  65. 65. 58 8.10 Recordando la relación entre la t y F distribuciones, sabemos que en la primera ecuación: Fj^k) = ^ n-k. Por lo tanto, F = (-4.728)2 = 22,3540 ahora uso (8.5.11 ): Qn-k)R2 _ (N-2) (0,6149 ). (K- ) (l-R2) (1X0.3851) Para resolver esta ecuación para el n , obtenemos n "16 . Nota: En la primera ecuación, k = 2 y R2 = 0,6149 8.11 1. Poco probable, salvo en el caso de muy alta multicolinealidad. 2. Probable. Estos casos ocurren con frecuencia en trabajos aplicados. 3. Probablemente, en realidad, esta sería la situación ideal. 4. Probable. En esta situación, el modelo de regresión es inútil. 5. Puede ocurrir si el significado de uno de los coeficientes es insuficiente para compensar la insignificancia de los demás.1 6. Poco probable. 8.12 Consulte los resultados de la regresión en ejercicio 7,21 . (a) Utilizando las tasas de las letras del tesoro como el tipo de interés, los ingresos y la tasa de interés las elasticidades son, respectivamente, 0,5243 y 0,0255 . Utilizando la tasa de interés de largo plazo, la correspondiente elasticidad, 0,4946 y 0,0516 . (b) Individualmente, la elasticidad ingreso es importante en ambos casos, pero no el tipo de interés. (c) Con la versión R2 de las aditivas en (8.5.11 ), la F valores 21,5429 (de corto plazo a tasa de interés) y 21,3078 (utilizando la tasa de interés de largo plazo). El valor de p de dichos valores son casi cero en ambos casos, lo que llevó al rechazo que los ingresos y la tasa de interés colectivo no tienen impacto en la demanda de dinero. (d) Aquí la hipótesis nula es que la elasticidad del ingreso coeficiente es la unidad. Para probar la hipótesis nula que utilizamos la prueba t de la siguiente manera: 5243-1 0 T = - ----------=-3.2920 (Con tasa de interés de corto plazo 0,1445 Como la tasa de interés variable) (0,4946 -1) ,001 * , - , ., T = ----------= -1.8816 (ConLargoTérminoInterés 0,2686 La tasa de interés variable) Con 19 observaciones y dos regresores, tenemos 16. Desde 1 Para una discusión más amplia de este punto, véase Adrian C. Darnell, un diccionario de Econometría, Edward Elgar, REINO UNIDO., 1994, págs. 394-395.
  66. 66. 59 elasticidad ingreso coeficiente se espera que sea positivo, se puede utilizar una prueba de una cola. El 5% una cola crítica valor de t para 16 df es 1,746 . A este nivel de significación, podemos rechazar la hipótesis nula de que la elasticidad con respecto al ingreso es de 1 ; en realidad es menor que uno. 8.13 {A) La elasticidad es de -1,34 . Es significativamente diferente de cero, para El valor de t en la hipótesis nula de que la verdadera elasticidad coeficiente es cero es: -1 43 T = - ^- = 0.32 -4.4687 El valor de p de obtener el valor de t es extremadamente baja. Sin embargo, la elasticidad coeficiente no es diferente de uno porque en la hipótesis nula de que la verdadera elasticidad es 1, el valor de t es 0,32 Este valor de t no es estadísticamente significativa. (b) La elasticidad de ingresos, aunque positivo, no es estadísticamente diferente de cero, como el valor cero en virtud de la hipótesis nula es inferior a 1. (c) Utilizando la fórmula (7.8.4 ), obtenemos: / ? 2 =l- (l-tf2) -n-k Ya que en este ejemplo R2 = 0,27 ," = 46,y k = 3, por la sustitución el lector puede comprobar que R2 = 0,3026 , aproximadamente. 8.14 (A) A priori, el sueldo y cada una de las variables explicativas son Espera que se relaciona de forma positiva, a la que están. El coeficiente parcial de 0,280 medios, ceteris paribus, la elasticidad de sueldo GERENTE GENERAL es un 0,28 por ciento. El coeficiente 0,0174 significa, ceteris paribus, si la tasa de retorno sobre el capital va por 1 punto porcentual (Nota: no en un 1 por ciento), entonces el GERENTE GENERAL de salario vaya en un 1,07 %. De la misma forma , ceteris paribus, si volver sobre las acciones de la empresa pasa por 1 punto porcentual, el gerente general de sueldos por sobre 0,024 %. (b) En virtud de la persona, o separada, hipótesis nula de que cada cierto coeficiente de población es cero, usted puede obtener los valores t simplemente dividiendo cada coeficiente estimado por su error estándar. Estos los valores de t para los cuatro coeficientes se muestra en el modelo son, respectivamente, 13.5 , 8,4.25 y 0.44 .
  67. 67. 60 Dado que la muestra es lo suficientemente grande, con los dos-/ regla de oro, se puede observar que los tres primeros coeficientes son
  68. 68. 61 Individualmente estadísticamente muy significativa, mientras que el último es insignificante. (c) Para probar el significado global, es decir, que todos los pendientes son iguales a cero, utilice el aditivas en (8.5.11 ), lo que produce: F = ;>----- ^ -= (I - R ) / (n-k) ( 0,717 ) /205 Bajo la hipótesis nula, esta F tiene la distribución F con 3 y 205 df en el numerador y denominador, respectivamente. El valor de p de obtener dicho F valor es muy pequeño, lo que da lugar al rechazo de la hipótesis nula. (d) Dado que la variable dependiente es en forma logarítmica y las huevas y ros se encuentran en forma lineal, los coeficientes de estas variables dan semi elasticidad, es decir, la tasa de crecimiento de la variable dependiente de una absoluta (unidad) cambio en el regresor. 8.15 Mediante la ecuación (3.5.8 ), el lector puede comprobar que: rn = 0,9989 ; rn = 0,9885 , y r23 = 0,9839 utilizando las fórmulas indicadas en la Sección 7.11 , el lector debe verificar Ri2.3 = 0,9705 ; r,32 = 0,678 ; r231 =-0.4930 Mediante la prueba exacta de Fisher en el ejercicio, el lector debe verificar que Siguiendo exactamente el mismo procedimiento, compruebe que: tj3 2 =3,20 y fo.i = 1,963 cada uno de estos valores es estadísticamente significativo al nivel del 5 por ciento. 8.16 {A) los registros de índice de precios reales y la tasa de interés en el Año anterior explica aproximadamente el 79% de la variación en el registro de las existencias de tractores, una forma de capital. Ya que se trata de una doble modelo de registro, la pendiente los coeficientes (parcial) elasticidad cruzada de la demanda. Estas dos elasticidades precio tienen signos esperados a priori. (b) Cada coeficiente parcial pendiente es individualmente significativos al nivel del 5 por ciento y cada uno es también significativamente diferentes de la unidad. (c) Mediante la ecuación (8.5.12 ), obtenemos: R2/ (k-1) _ 0,793 /2 63 R2/ (k-1) ^ 0,283 /3 _2? Q2
  69. 69. 62 (1 -R2) / (n-k) 0,207 /28 Con n = 31, k = 3, el lector puede comprobar que este F valor es altamente significativa.
  70. 70. 63 (d) Véase la parte (a). (e) Utilice la prueba F en (c). 8.17 (A) Ceteris paribus, un 1 (Gran Bretaña) libra aumento de los precios de final Salida en el año en curso en un promedio de 0,34 libras (o 34 peniques) aumento de sueldos y salarios por empleado. De manera similar, un aumento de 1 libras los precios del producto final en el año anterior, en promedio un aumento de sueldos y salarios por empleado de 0.004 libras. Con todo lo demás constante, el aumento de la tasa de desempleo de 1 puntos porcentuales, en promedio, alrededor de 2,56 libras disminución de sueldos y salarios por empleado. Los tres regresores explican aproximadamente el 87 por ciento de la variación en los sueldos y salarios por empleado. (b) Si usted divide los coeficientes estimados por sus errores estándar, se obtiene los valores t bajo la hipótesis nula que el correspondiente coeficiente de población real los valores son cero. El estimado de t los valores de los coeficientes son tres pendiente 4,55 , 0,055 , y -3,89 , respectivamente. De estos, la primera y la tercera son estadísticamente significativos pero el segundo no. (c) Como estudiaremos en el capítulo sobre modelos de los rezagos distribuidos, esta variable se incluye para medir el efecto de rezago, si los hubiere, de los precios del producto final un año antes. (d) Dado que el valor de este coeficiente no es significativo, esta variable puede ser lanzada desde el modelo, siempre y cuando no cometan el error de especificación de omitir una variable importante del modelo. Pero más sobre esto en el capítulo sobre especificaciones del modelo. (e) Utilice la siguiente (estándar) elasticidad fórmula: Du W W En el bar sobre las variables denota sus valores promedio de los datos de la muestra. 8.18 (A) CeterisParibus, un aumento de 1 punto porcentual en el trabajo Tasa de vacantes en promedio a aproximadamente 5,29 libras aumento de los sueldos y salarios por empleado, lo que supone un incremento del PIB de alrededor de 1 libras por persona en promedio de unos 12 peniques disminución de los sueldos y salarios por empleado, lo que supone un incremento de los precios de importación en la actual
  71. 71. 64 Año y el año anterior, en promedio, a un aumento de los sueldos y salarios por empleado de 5 peniques. (6) como en el ejercicio anterior, en virtud de la nula hipótesis nula la calcula los valores de t para las cuatro variables explicativas son, respectivamente, 6,51 , -1.04,2 .45 y 2.42 . Pero el segundo de estos valores t son estadísticamente significativas. (c) A priori, uno podría esperar una mayor productividad per capita para llevar a salarios más altos y los salarios. Este no es el caso en el ejemplo que nos ocupa, ya que el coeficiente estimado no es estadísticamente significativamente diferente de cero, ya que el valor de t es sólo alrededor de -1. (d) Estos están diseñados para recoger el efecto de rezagos distribuidos año en curso y el anterior los precios de importación sobre los sueldos y salarios. Si los precios de las importaciones suben, el costo de la vida se espera que vaya hacia arriba, y, por ende, los sueldos y salarios. (e) La variable X puede ser sacado de la modelo, ya que tiene el signo equivocado y porque su valor de t es baja, por supuesto con la condición de que no hay error de especificación. (f) Utilice la prueba F de la siguiente manera: F- * 2/( * -Q _ 0 934/4 (1 -R2) / (n-k) 0,66 /14 Este F valor es muy importante; para los días 4 y 14 numerador y denominador de grados de libertad, el 1% nivel de significancia F valor es 5,04 . 8.19 Para la elasticidad de ingresos, la estadística de prueba es: 0,4515 -1 0,0247 Este valor de t es muy significativa, para refutar la hipótesis de que la verdadera elasticidad es 1. Para la elasticidad del precio, la estadística de prueba es: ( = -0.3772- ( -l) =9 808 0,0635 Este valor de t también es significativo, lo que llevó a la conclusión de que la verdadera elasticidad-precio es diferente de -1. 8.20 La hipótesis nula es que / ?2 = - / ?3, es decir, / ?2 + / ?3 = 0. Mediante el estadístico t en (8.6.5 ), obtenemos:
  72. 72. 65 , = 0,4515 + (-0.3772) = Q G59 V (0,0247 )2 + (0,0635 )2 -2 (-0.0014) Este valor de t no es significativo en el nivel del 5 %. Por lo tanto, no hay razón para rechazar la hipótesis nula. (a) La elasticidad cruzada es -1.274 (b) De la prueba t , obtenemos: 1,274 -0"... . T = --------- = 2,4174 0,527 El valor de p de obtener la estadística t bajo la hipótesis nula es de aproximadamente 0,034 , que es pequeño. Por lo tanto, se rechaza la hipótesis de que la verdadera elasticidad-precio es cero. (c) Una vez más, utilizando la fórmula estándar, obtenemos: , -- 1-274- (-1) -0.il99 0,527 Dado que este valor de t no es estadísticamente significativa, no rechazamos la hipótesis de que el verdadero precio elasticidad es la unidad. (d) Tanto los signos se espera que sea positivo, aunque ninguna de estas variables es estadísticamente significativa. (Ejperhaps nuestro tamaño de la muestra es demasiado pequeña para detectar la significación estadística de clavel los precios sobre la demanda de rosas o de los ingresos de la demanda de rosas. Por otra parte, los gastos de las rosas puede ser una pequeña parte del total de los ingresos que no se puede notar el efecto de la renta en demanda de rosas. (a) Los coeficientes oiXi y X3 son estadísticamente significativos, pero los de X4 y X$ no lo son. (b) Sí. Usando la prueba F , obtenemos F. 0656/4 = 12,392 (1 -0.656) /26 El 5% de valor de 4 y 26 df., es 2,74 . Para rechazar Ho. (c) Utilizando el modelo semi-log, obtenemos: Log(gatos) = 2,53203 -0,0127 tiempo valor de t =(38,3766 ) (- 3.3514): R2 =0,2792 Por lo tanto, la tasa de crecimiento instantáneo es -1.27 por ciento. La correspondiente tasa compuesta de crecimiento también es de -1,27 % . (tome el antilogaritmo de -0.0127 (= 0,9873 ), restar 1 de ella y multiplique por 100). Nota: Para pequeños r, (1 + r) * r. 8,21 8,22
  73. 73. 66 8.23 (A) se refieren a los resultados de la regresión en ejercicio 7.18 . A priori, Todos los coeficientes se espera que sean positivos, lo que es el caso, a excepción de la variable militar de EE.UU. las ventas. El R2 es muy alto. En general, el modelo parece satisfactoria. (b) Podemos utilizar la versión R de la tabla ANOVA en la tabla 8.5 Del texto. F= - =166,33 0,022 /15 Este F valor es evidente que es muy importante, lo que conduce al rechazo de la hipótesis nula de que todos los coeficientes son simultáneamente iguales a cero. En otras palabras, las cuatro variables en conjunto tienen un impacto significativo en la defensa. 8.24 {A) Esta función permite que el producto marginal de la mano de obra y el capital A subir antes de que caigan. Estándar de la función de producción Cobb-Douglas los productos marginales caen desde el principio. Esta función permite además de la variable elasticidad de sustitución, a diferencia del habitual modelo Cobb-Douglas. (b) Si / ?4 = / ?5 = 0, entonces e° = 1. Este es el modelo estándar. (c) Uno podría utilizar la prueba F de la restricción de los mínimos cuadrados. (d) Los resultados son los siguientes: Fuente de variación SS Df MSS Debido a la regresión © VO 00 M •N> 4 Zyf 0,978 4 Debido a los residuos 0,022 (Z^) 15 (0,022 )1^ 15 Bajo la hipótesis nula habitual, la relación F es:
  74. 74. Dependent Variable: LOG(GDP) 67 Como estos cálculos demuestran, los resultados son mixtos. Mientras que el coeficiente de la mano de obra es estadísticamente significativa, la del capital no lo es. Comparar estos resultados con los del ejemplo 8.3 , utilizando la función de producción Cobb-Douglas estándar. 8.25 A) Sí. El índice de precios de combustibles es negativa y estadísticamente significativa En el nivel del 1 %. (b) La pérdida de producción sería 6,48 % [ (-0.1081) (60%) ]. (c) El índice de tendencia de crecimiento fue de 0,45 % (d) En promedio, para la muestra, un aumento de 1% en la mano de obra/ratio de capital de 0,71 % de incremento de la producción. (e) Véase la respuesta a la pregunta 8.11. Si cada coeficiente es estadísticamente significativo, es poco probable que R2 = 0. En el presente caso, F = --------------- =1928,37 (1 - 0,98 ) /l 18 Este F valor es altamente significativa. Por lo que se puede rechazar la hipótesis de que R2 es igual a cero . 8.26 (A) ElDecisivo3SalidaEsComoSiguiente: Muestra: 1955 1974 observaciones incluidas: 20 Variable Coeficiente Ets. Error T-Statistic Prob. C -11.70601 2,876300 -4.069814 0,0010 LOG( TRABAJO) 1,410377 0,590731 2,387512 0,0306 LOG(CAPITAL) 0,942699 0,194542 4,845735 0,0002 TRABAJO - 9,06 E-05 4,35 E-05 -2.082179 0,0549 CAPITAL -3.54E-07 4,15 E-07 -0.853032 0,4071 R-squared 0,999042 Significa depender var 12,22605 R-cuadrado ajustado 0,998787 D. E. dependentvar 0,381497 S. E. de la regresión 0,013289 Información Akaike criterio - 5.591475Sum squared resid 0,002649 Schwarz criterio - 5.342542Probabilidad de registro 60,91475 F-estadística 3911,007 Durbin-Watson stat 1,065992 Prob(F-statistic) 0,000000
  75. 75. 68 Variable dependiente: Y (b) Uno esperaría que P2,fiiand/ ? 6a ser positivos y J34y/ ?5 a ser negativo. (c) P2,P3y responder a las expectativas ; los otros no. (d) Como los resultados de la regresión muestran, X3 ,XAandX6 son significativas a nivel del 5 por ciento, Xi es significativa en el nivel del 10 %, pero^ es estadísticamente insignificante. (e) Utilizamos la metodología de mínimos cuadrados se explica en el capítulo. La regresión Y en X2, X3, anda ^ sólo, obtener Rl = 0,6012 . Incluidos todos los regresores, como puede verse en Los resultados de la regresión en (a), tenemos R2m = 0,8227 . Por lo tanto, utilizar el ecualizador. (8.7.10 ), obtenemos _ (0,8227 -0.6012) /2 F = ----------------- - - = 6,25 (1 -0.8227) /10 Para los días 2 y 10 df en el numerador y el denominador, respectivamente, el 5% F valor crítico es 4,10 . Por lo tanto, se rechaza la hipótesis de que las variables X $ y X$ no pertenecen en el modelo. 8.27 (A) Dado que ambos modelos son log-lineal, la pendiente estimada coeficientes Representan la (parcial) elasticidad de la variable dependiente con respecto al regresor bajo consideración. Por ejemplo, el coeficiente 0,94 en Eq. (3) significa que si la salida en kwh aumenta en un 1 %, en promedio, el costo total de producción se incrementa en 0,94 %. Muestra: 1968 1983 observaciones incluidas: 16 Variable Coeficiente Ets. Error t-statistic Prob. C 5962,656 2507,724 2,377716 0,0388 X2 4,883663 2,512542 1,943714 0,0806 X3 2,363956 0,843559 2,802361 0,0187 X4 -819.1287 187,7072 -4.363863 0,0014 X5 12,01048 147,0496 0,081676 0,9365 X6 -851.3927 292,1447 -2.914284 0,0155 R-squared 0,822750 Significa depender var 7543,125 R-cuadrado ajustado 0,734125 D. E. dependentvar 1217,152 S. E. de la regresión 627,6005 Información Akaike criterio 16,00168 Sum squared resid 3938824. Schwarz criterio 16,29140 Probabilidad de registro -122.0134 F-estadística 9,283507 Durbin-Watson stat 2,484497 Prob(F-statistic) 0,001615

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