2016/1/15 (金) RCO Study Night
次世代量子情報技術
量子アニーリングが拓く新時代
情報処理と物理学のハーモニー
早稲田大学高等研究所 田中 宗
本スライドは、2016/1/15に開催された、RCO Study Night
RCOにおける機械学習と次世代量子情報処理技術「量子アニーリング」
にて使用したスライドについて、web 公開版用に修正を加えたものです。
画像は、pixabay.com等、コピーライトフリーのサイトに掲載されているものを用いました。

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
量子アニーリング：３つの疑問
2
量子アニーリングは何に使えるのか？
量子アニーリングとは何か？
なぜ量子アニーリングか？

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
量子アニーリングは
何に使えるのか？
3

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
様々な分野への広がり
4
工場プラント・シフト計画 集積回路設計 医用画像読影技術
農業 工業 流通業 情報
膨大なデータが内在する、あらゆる場面
FinTech

ベストを見つけたい
組合せ最適化問題

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
二択問題
6
B問1： A
B✔問2： A
B問3： A
B問4： A
B✔問5： A
B問6： A
最高得点
最小失点
✔
✔
✔
✔

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
二択問題
6
1問
B問1： A
B✔問2： A
B問3： A
B問4： A
B✔問5： A
B問6： A
最高得点
最小失点
✔
✔
✔
✔

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
二択問題
6
1問
B✔問1： A B✔問1： A B問1： A
B✔問2： A
B問3： A
B問4： A
B✔問5： A
B問6： A
最高得点
最小失点
✔
✔
✔
✔

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
二択問題
6
1問
B✔問1： A B✔問1： A
2問
B問1： A
B✔問2： A
B問3： A
B問4： A
B✔問5： A
B問6： A
最高得点
最小失点
✔
✔
✔
✔

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
二択問題
6
1問
B✔問1： A B✔問1： A
2問
B✔問1： A B✔問1： A
B✔問2： A B✔問2： A
B✔問1： A B✔問1： A
B✔問2： A B✔問2： A
B問1： A
B✔問2： A
B問3： A
B問4： A
B✔問5： A
B問6： A
最高得点
最小失点
✔
✔
✔
✔

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
二択問題
7
3問
B問1： A
B✔問2： A
B問3： A
B問4： A
B✔問5： A
B問6： A
最高得点
最小失点
✔
✔
✔
✔

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
二択問題
7
3問
B✔問1： A B✔問1： A
B✔問2： A B✔問2： A
B✔問3： A B✔問3： A
B✔問1： A B✔問1： A
B✔問2： A B✔問2： A
B✔問3： A B✔問3： A
B✔問1： A B✔問1： A
B✔問2： A B✔問2： A
B✔問3： A B✔問3： A
B✔問1： A B✔問1： A
B✔問2： A B✔問2： A
B✔問3： A B✔問3： A
B問1： A
B✔問2： A
B問3： A
B問4： A
B✔問5： A
B問6： A
最高得点
最小失点
✔
✔
✔
✔

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
二択問題
8
問題数 答えのパターン
1 21
=2
2 22
=2x2=4
3 23
=2x2x2=8
4 24
=2x2x2x2=16
10 210
=1,024
20 220
=1,048,576
30 230
=1,073,741,824 (10億)
40 240
≒1,099,511,600,000 (1兆)
B問1： A
B✔問2： A
B問3： A
B問4： A
B✔問5： A
B問6： A
最高得点
最小失点
✔
✔
✔
✔

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
二択問題
8
問題数 答えのパターン
1 21
=2
2 22
=2x2=4
3 23
=2x2x2=8
4 24
=2x2x2x2=16
10 210
=1,024
20 220
=1,048,576
30 230
=1,073,741,824 (10億)
40 240
≒1,099,511,600,000 (1兆)
B問1： A
B✔問2： A
B問3： A
B問4： A
B✔問5： A
B問6： A
最高得点
最小失点
✔
✔
✔
✔

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
二択問題
8
問題数 答えのパターン
1 21
=2
2 22
=2x2=4
3 23
=2x2x2=8
4 24
=2x2x2x2=16
10 210
=1,024
20 220
=1,048,576
30 230
=1,073,741,824 (10億)
40 240
≒1,099,511,600,000 (1兆)
B問1： A
B✔問2： A
B問3： A
B問4： A
B✔問5： A
B問6： A
最高得点
最小失点
✔
✔
✔
✔

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
二択問題
8
問題数 答えのパターン
1 21
=2
2 22
=2x2=4
3 23
=2x2x2=8
4 24
=2x2x2x2=16
10 210
=1,024
20 220
=1,048,576
30 230
=1,073,741,824 (10億)
40 240
≒1,099,511,600,000 (1兆)
B問1： A
B✔問2： A
B問3： A
B問4： A
B✔問5： A
B問6： A
最高得点
最小失点
✔
✔
✔
✔

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
二択問題
8
問題数 答えのパターン
1 21
=2
2 22
=2x2=4
3 23
=2x2x2=8
4 24
=2x2x2x2=16
10 210
=1,024
20 220
=1,048,576
30 230
=1,073,741,824 (10億)
40 240
≒1,099,511,600,000 (1兆)
B問1： A
B✔問2： A
B問3： A
B問4： A
B✔問5： A
B問6： A
最高得点
最小失点
✔
✔
✔
✔

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
二択問題
9
問題数 答えのパターン
スパコンを用いて
全問正解を求める
のに要する時間
10 210
=1x103
(千) 10-13
秒 (10兆分の1秒)
20 220
=1x106
(百万) 10-10
秒 (100億分の1秒)
50 250
=1x1015
(百兆) 10-1
秒
100 2100
=1x1030
(百兆 百兆)
10,000,000
年

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
二択問題
9
問題数 答えのパターン
スパコンを用いて
全問正解を求める
のに要する時間
10 210
=1x103
(千) 10-13
秒 (10兆分の1秒)
20 220
=1x106
(百万) 10-10
秒 (100億分の1秒)
50 250
=1x1015
(百兆) 10-1
秒
100 2100
=1x1030
(百兆 百兆)
10,000,000
年

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
二択問題
9
問題数 答えのパターン
スパコンを用いて
全問正解を求める
のに要する時間
10 210
=1x103
(千) 10-13
秒 (10兆分の1秒)
20 220
=1x106
(百万) 10-10
秒 (100億分の1秒)
50 250
=1x1015
(百兆) 10-1
秒
100 2100
=1x1030
(百兆 百兆)
10,000,000
年

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
二択問題
9
問題数 答えのパターン
スパコンを用いて
全問正解を求める
のに要する時間
10 210
=1x103
(千) 10-13
秒 (10兆分の1秒)
20 220
=1x106
(百万) 10-10
秒 (100億分の1秒)
50 250
=1x1015
(百兆) 10-1
秒
100 2100
=1x1030
(百兆 百兆)
10,000,000
年

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
二択問題
9
問題数 答えのパターン
スパコンを用いて
全問正解を求める
のに要する時間
10 210
=1x103
(千) 10-13
秒 (10兆分の1秒)
20 220
=1x106
(百万) 10-10
秒 (100億分の1秒)
50 250
=1x1015
(百兆) 10-1
秒
100 2100
=1x1030
(百兆 百兆)
10,000,000
年

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
巡回セールスマン問題
10
それぞれの場所に一度だけ訪ねる
全ての場所を訪ねる
かかるコストを最小にする
(時間、ガソリン代……)
全てのパターンのコストを計算したうえで、
ベストなルートを探索する
訪ねる場所が少ない: 簡単
訪ねる場所が多い: 困難
例) 多くのコンビニに商品を配送するルート
多くの人に郵便物を配送するルート

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
巡回セールスマン問題
11
４ヶ所を訪ねるとき

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
巡回セールスマン問題
11
４ヶ所を訪ねるとき
全てを調べたうえで、ベストな解を求めるのは簡単

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
巡回セールスマン問題
12
20ヶ所を訪ねるとき
?

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
巡回セールスマン問題
12
20ヶ所を訪ねるとき
600兆 通り

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
巡回セールスマン問題
13
訪ねる場所の数 答えのパターン
スパコンを用いて
ベストな解を求める
のに要する時間
5 12 10-15
秒
10 2x105
(20万) 10-11
秒
20 6x1016
(６京) 6 秒
30 4x1030
(200兆 200兆)
10,000,000
年

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
組合せ最適化問題
14
x = argminxf(x) x = (x1, · · · , xN )
離散変数を引数とする実数関数が最小値を取る条件を見つける。
x
y : コスト関数 y = f(x)
x
最小

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
組合せ最適化問題
15
答えのパターン
計算時間
問題のサイズ
x = argminxf(x) x = (x1, · · · , xN )
離散変数を引数とする実数関数が最小値を取る条件を見つける。

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
組合せ最適化問題
15
爆発的増加
答えのパターン
計算時間
問題のサイズ
x = argminxf(x) x = (x1, · · · , xN )
離散変数を引数とする実数関数が最小値を取る条件を見つける。
組合せ爆発

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
様々な分野への広がり
16
工場プラント・シフト計画 集積回路設計 医用画像読影技術
農業 工業 流通業 情報
膨大なデータが内在する、あらゆる場面
FinTech

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
量子アニーリング：３つの疑問
17
量子アニーリングは何に使えるのか？
量子アニーリングとは何か？
なぜ量子アニーリングか？

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
量子アニーリングとは何か？
18

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
最先端量子情報テクノロジー 量子アニーリング
19

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
最先端量子情報テクノロジー 量子アニーリング
19
自己組織化
プログラミング不要
問題を与えれば、
自然に答えが出力
Photo by (c) Tomo.Yun
http://www.yunphoto.net

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
最先端量子情報テクノロジー 量子アニーリング
19
統計力学理論
組合せ最適化問題に
おいて、膨大なデー
タ処理の理論基盤
自己組織化
プログラミング不要
問題を与えれば、
自然に答えが出力
Photo by (c) Tomo.Yun
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2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
最先端量子情報テクノロジー 量子アニーリング
19
01量子並列性
大量の情報を
一度に並列処理可能
統計力学理論
組合せ最適化問題に
おいて、膨大なデー
タ処理の理論基盤
自己組織化
プログラミング不要
問題を与えれば、
自然に答えが出力
Photo by (c) Tomo.Yun
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2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
最先端量子情報テクノロジー 量子アニーリング
19
01量子並列性
大量の情報を
一度に並列処理可能
統計力学理論
組合せ最適化問題に
おいて、膨大なデー
タ処理の理論基盤
自己組織化
プログラミング不要
問題を与えれば、
自然に答えが出力
Photo by (c) Tomo.Yun
http://www.yunphoto.net

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
最先端量子情報テクノロジー 量子アニーリング
19
01量子並列性
大量の情報を
一度に並列処理可能
統計力学理論
組合せ最適化問題に
おいて、膨大なデー
タ処理の理論基盤
1998年
東工大の門脇・西森による
理論的提案
自己組織化
プログラミング不要
問題を与えれば、
自然に答えが出力
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最先端量子情報テクノロジー 量子アニーリング
19
01量子並列性
大量の情報を
一度に並列処理可能
統計力学理論
組合せ最適化問題に
おいて、膨大なデー
タ処理の理論基盤
1998年
東工大の門脇・西森による
理論的提案
2011年
カナダのベンチャー企業
D-Wave Systems に
よる世界初
商用量子コンピュータ
自己組織化
プログラミング不要
問題を与えれば、
自然に答えが出力
Photo by (c) Tomo.Yun
http://www.yunphoto.net

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
最先端量子情報テクノロジー 量子アニーリング
19
01量子並列性
大量の情報を
一度に並列処理可能
統計力学理論
組合せ最適化問題に
おいて、膨大なデー
タ処理の理論基盤
1998年
東工大の門脇・西森による
理論的提案
2011年
カナダのベンチャー企業
D-Wave Systems に
よる世界初
商用量子コンピュータ
日本の超伝導エレクトロニクス
分野の技術の結晶
自己組織化
プログラミング不要
問題を与えれば、
自然に答えが出力
Photo by (c) Tomo.Yun
http://www.yunphoto.net

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
最先端量子情報テクノロジー 量子アニーリング
19
01量子並列性
大量の情報を
一度に並列処理可能
統計力学理論
組合せ最適化問題に
おいて、膨大なデー
タ処理の理論基盤
1998年
東工大の門脇・西森による
理論的提案
2011年
カナダのベンチャー企業
D-Wave Systems に
よる世界初
商用量子コンピュータ
128ビット
日本の超伝導エレクトロニクス
分野の技術の結晶
自己組織化
プログラミング不要
問題を与えれば、
自然に答えが出力
Photo by (c) Tomo.Yun
http://www.yunphoto.net

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
最先端量子情報テクノロジー 量子アニーリング
19
01量子並列性
大量の情報を
一度に並列処理可能
統計力学理論
組合せ最適化問題に
おいて、膨大なデー
タ処理の理論基盤
1998年
東工大の門脇・西森による
理論的提案
2011年
カナダのベンチャー企業
D-Wave Systems に
よる世界初
商用量子コンピュータ
128ビット
2013年
512ビット
日本の超伝導エレクトロニクス
分野の技術の結晶
自己組織化
プログラミング不要
問題を与えれば、
自然に答えが出力
Photo by (c) Tomo.Yun
http://www.yunphoto.net

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
最先端量子情報テクノロジー 量子アニーリング
19
01量子並列性
大量の情報を
一度に並列処理可能
統計力学理論
組合せ最適化問題に
おいて、膨大なデー
タ処理の理論基盤
1998年
東工大の門脇・西森による
理論的提案
2011年
カナダのベンチャー企業
D-Wave Systems に
よる世界初
商用量子コンピュータ
128ビット
2013年
512ビット
2015年
1000+
ビット
日本の超伝導エレクトロニクス
分野の技術の結晶
自己組織化
プログラミング不要
問題を与えれば、
自然に答えが出力
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自然現象は、計算
ナチュラルコンピューティング

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
自然現象を記述する言語、物理学
21
ニュートンの運動方程式
ma = F
運動方程式を解くと、
システムの振る舞いが予言できる。

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
自然現象は、計算
22
ma = F
ニュートンの運動方程式
システムの振る舞いが、
運動方程式の答えになっている。

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
組合せ最適化問題
23
x = argminxf(x) x = (x1, · · · , xN )
離散変数を引数とする実数関数が最小値を取る条件を見つける。
x
y : コスト関数 y = f(x)
x
最小

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
自然現象は、計算
24
最小作用の原理(物理学)
力学
力学運動は、
作用と呼ばれる関数の
最小値を取る軌道
波動光学
光路最小条件を満たす
ところに光線が伝搬。
屈折、干渉現象
自然現象から
着想を得て、
計算の飛躍的
発展を狙う
x = argminxf(x) x = (x1, · · · , xN )
離散変数を引数とする実数関数が最小値を取る条件を見つける。

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
ナチュラルコンピューティング
25
Atsushi Tero et al. (2010).
自然界のシステムを用いて、ベストな
答えを探しだす。
粘菌コンピュータ
L.Adleman et al. (1994)
DNAコンピュータ

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
組合せ最適化問題
26
x = argminxf(x) x = (x1, · · · , xN )
離散変数を引数とする実数関数が最小値を取る条件を見つける。
x
y : コスト関数 y = f(x)
x
最小

どんどん下に向かう、という戦略

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
ただ下げるだけでは、失敗する
28
ベストな答えは見つからない
x
y : コスト関数 y = f(x)
x
最小

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
上がるプロセスも、必要
29
x
y y = f(x)
x
どのように実現するか？
: コスト関数
最小

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
熱による、ゆらぎ
30
低温 高温温度

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
アニーリング(徐冷)
31
合金における熱効果
安定な状態 ランダムな状態
アニーリング
低温 高温温度

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熱ゆらぎを用いた方法
32
x
y y = f(x)
x
熱効果
: コスト関数
最小
ベストな答えが見つかる

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
最先端量子情報テクノロジー 量子アニーリング
33
01量子並列性
大量の情報を
一度に並列処理可能
統計力学理論
組合せ最適化問題に
おいて、膨大なデー
タ処理の理論基盤
1998年 2011年 2013年 2015年
東工大の門脇・西森による
理論的提案
カナダのベンチャー企業
D-Wave Systems に
よる世界初
商用量子コンピュータ
128ビット
512ビット
1000+
ビット
日本の超伝導エレクトロニクス
分野の技術の結晶
自己組織化
プログラミング不要
問題を与えれば、
自然に答えが出力
Photo by (c) Tomo.Yun
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イジングモデル
情報処理と物理学の夢の架け橋

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
イジングモデル
35
組合せ最適化問題の最適解 = イジングモデルの基底状態
Hopt. =
i,j
Jij
z
i
z
j
i
hi
z
i
z
i = ±1
イジングモデル
✔ 組合せ最適化問題のハミルトニアン
✔ 基底状態を求めることは困難(組合せ爆発)
スピン(ビット)間
相互作用
磁場(強制力)
様々な分野に、応用展開可能

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
イジングモデル
36
磁石
電子の自由度であるスピンが相互作用しあい、スピンの
向きが うことにより、磁石の性質(くっつく)を持つ。
1cm3四方に、アボガドロ数(1023個)の電子が存在
熱すると、磁石の性質を失う(相転移)。
膨大な個数の要素間の相互作用により駆動される現象を取り扱う
最もシンプルな統計力学模型
イジングモデル
H =
i,j
Jij
z
i
z
j
i
hi
z
i
z
i = ±1

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
イジングモデル
37
膨大な個数の要素間の相互作用により駆動される現象を取り扱う
最もシンプルな統計力学模型
H =
i,j
Jij
z
i
z
j
i
hi
z
i
z
i = ±1
スピン間の相互作用 スピンに働く磁場
Jij > 0
Jij < 0
：強磁性的相互作用
隣り合うスピンが同じ向きになる
hi > 0： となる
：反強磁性的相互作用
隣り合うスピンが反対向きになる
z
i = +1
hi < 0： となる
z
i = 1
J > 0
J > 0
J < 0
J < 0
h > 0 h < 0
相互作用によるエネルギー利得 磁場によるエネルギー利得

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イジングモデル
38
基底状態(最もエネルギーが低い、安定状態)を求めたい
H =
i,j
Jij
z
i
z
j
i
hi
z
i
z
i = ±1
スピン間の相互作用 スピンに働く磁場
強磁性体 反強磁性体 ランダム磁性体
基底状態を
求めること
は困難
Jij > 0
Jij < 0
：強磁性的相互作用
隣り合うスピンが同じ向きになる
hi > 0： となる
：反強磁性的相互作用
隣り合うスピンが反対向きになる
z
i = +1
hi < 0： となる
z
i = 1

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イジングモデル
39
フラストレーション(競合)により、問題が難しくなる
H =
i,j
Jij
z
i
z
j
i
hi
z
i
z
i = ±1
スピン間の相互作用 スピンに働く磁場
Jij > 0
Jij < 0
：強磁性的相互作用
隣り合うスピンが同じ向きになる
hi > 0： となる
：反強磁性的相互作用
隣り合うスピンが反対向きになる
z
i = +1
hi < 0： となる
z
i = 1
J < 0J < 0
J < 0
J < 0
J < 0
J < 0
J > 0
相互作用の競合(フラストレーション) 磁場の競合(フラストレーション)
J > 0
h > 0 h < 0

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
イジングモデル
40
組合せ最適化問題の最適解 = イジングモデルの基底状態
Hopt. =
i,j
Jij
z
i
z
j
i
hi
z
i
z
i = ±1
イジングモデル
✔ 組合せ最適化問題のハミルトニアン
✔ 基底状態を求めることは困難(組合せ爆発)
スピン(ビット)間
相互作用
磁場(強制力)
様々な分野に、応用展開可能
イジングモデルの基底状態ソルバー開発が重要

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
日本発のイジングモデル専用機
41
山岡ほか、
日立評論 Vol. 98, No. 06-07, 406-407,
イノベイティブR&Dレポート pp. 84-89 (2015)
国立情報学研究所
山本・宇都宮研究グループ web サイト等
https://qistokyo.wordpress.com/research/coherent-ising-machine/
イジングモデルを人工的に作り、
組合せ最適化問題を解く。
CMOSアニーリング
DNAコンピュータ

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
上がるプロセスも、必要
42
x
y y = f(x)
x
: コスト関数
最小
熱効果
ベストな答えが見つかる

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
組合せ最適化問題の解き方
43

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
組合せ最適化問題の解き方
43
解きたい
組合せ最適化問題

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
組合せ最適化問題の解き方
43
イジングモデルへ
マッピング
Hopt. =
i,j
Jij
z
i
z
j
i
hi
z
i
z
i = ±1
解きたい
組合せ最適化問題
ナチュラルコンピューティングを
使うための共通部分

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
組合せ最適化問題の解き方
43
イジングモデルへ
マッピング
Hopt. =
i,j
Jij
z
i
z
j
i
hi
z
i
z
i = ±1
温度をゼロまで下げる
温度
時間
ランダム初期状態
安定状態
自己組織化
解きたい
組合せ最適化問題
ナチュラルコンピューティングを
使うための共通部分
シミュレーテッド
アニーリング
S. Kirkpatrick, C. D. Gelatt, and M. P. Vecchi,
(1983).

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
最先端量子情報テクノロジー 量子アニーリング
44
01量子並列性
大量の情報を
一度に並列処理可能
統計力学理論
組合せ最適化問題に
おいて、膨大なデー
タ処理の理論基盤
1998年 2011年 2013年 2015年
東工大の門脇・西森による
理論的提案
カナダのベンチャー企業
D-Wave Systems に
よる世界初
商用量子コンピュータ
128ビット
512ビット
1000+
ビット
日本の超伝導エレクトロニクス
分野の技術の結晶
自己組織化
プログラミング不要
問題を与えれば、
自然に答えが出力
Photo by (c) Tomo.Yun
http://www.yunphoto.net

量子の時代

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
物理学とテクノロジーの歴史
46
16世紀∼ 光学
17世紀∼ 力学
18世紀∼ 電磁気学
19世紀∼ 熱力学
20世紀∼ 量子力学

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
自然界の２つのゆらぎ
47
熱効果による、ゆらぎ
熱アニーリング
シミュレーテッドアニーリング
温度
安定な状態 ランダムな状態
S. Kirkpatrick, C. D. Gelatt, and M. P.Vecchi (1983).

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
自然界の２つのゆらぎ
47
熱効果による、ゆらぎ
熱アニーリング
シミュレーテッドアニーリング
温度
安定な状態 ランダムな状態
量子効果による、ゆらぎ
量子アニーリング
?
Kadowaki and Nishimori (1998).S. Kirkpatrick, C. D. Gelatt, and M. P.Vecchi (1983).

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
自然界の２つのゆらぎ
48
ABAA
熱ゆらぎによる、ランダムな答え (AまたはB)
B問1： A
B✔問2： A
B問3： A
B問4： A
✔
✔
✔

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
自然界の２つのゆらぎ
48
ABAA
熱ゆらぎによる、ランダムな答え (AまたはB)
B問1： A
B✔問2： A
B問3： A
B問4： A
✔
✔
✔
BBBB
✔
AAAA
量子ゆらぎによる、重ねあわせの答え (AでありBでもある)
B問1： A
B問2： A
B問3： A
B問4： A
✔
✔
✔
✔
✔
✔
✔

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
量子ゆらぎによる、重ねあわせ
49
AAAA BAAA ABAA BBAA
AABA BABA ABBA BBBA
AAAB BAAB ABAB BBAB
AABB BABB ABBB BBBB
BBBB
✔
AAAA
B問1： A
B問2： A
B問3： A
B問4： A
✔
✔
✔
✔
✔
✔
✔

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
自然界の２つのゆらぎ
50
熱効果による、ゆらぎ
熱アニーリング
シミュレーテッドアニーリング
温度
安定な状態 ランダムな状態
量子効果による、ゆらぎ
量子アニーリング
Kadowaki and Nishimori (1998).S. Kirkpatrick, C. D. Gelatt, and M. P.Vecchi (1983).
BBBBAAAA

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
組合せ最適化問題の解き方
51
解きたい
組合せ最適化問題
イジングモデルへ
マッピング
Hopt. =
i,j
Jij
z
i
z
j
i
hi
z
i
z
i = ±1
量子アニーリングナチュラルコンピューティングを
使うための共通部分 T. Kadowaki and H. Nishimori (1998)
T. Kadowaki, Ph. D thesis (quant-ph/0205020)
量子揺らぎをゼロまで下
げる
時間
量子重ねあわせ
状態
安定状態
自己組織化量
子
揺
ら
ぎ

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
組合せ最適化問題の解き方
52
解きたい
組合せ最適化問題
イジングモデルへ
マッピング
Hopt. =
i,j
Jij
z
i
z
j
i
hi
z
i
z
i = ±1
温度をゼロまで下げる
温度
時間
ランダム初期状態
安定状態
自己組織化
シミュレーテッド
アニーリング
ナチュラルコンピューティングを
使うための共通部分
S. Kirkpatrick, C. D. Gelatt, and M. P. Vecchi,
(1983).

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
組合せ最適化問題の解き方
53
解きたい
組合せ最適化問題
イジングモデルへ
マッピング
Hopt. =
i,j
Jij
z
i
z
j
i
hi
z
i
z
i = ±1
量子アニーリングナチュラルコンピューティングを
使うための共通部分 T. Kadowaki and H. Nishimori (1998)
T. Kadowaki, Ph. D thesis (quant-ph/0205020)
量子揺らぎをゼロまで下
げる
時間
量子重ねあわせ
状態
安定状態
自己組織化量
子
揺
ら
ぎ

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
門脇博士・西森教授の論文 (1998)
54
h/J = 0.1 N = 8(t)
i
x
iH =
i,j
Jij
z
i
z
j h
i
z
i
量子効果を反映させた物理系のダイナミクスを
シミュレーション (Schrödinger 方程式)
T. Kadowaki and H. Nishimori (1998)
温度を下げた場合(SA; マスター方程式)
と、横磁場を弱めた場合
(QA; Schrödinger 方程式)について比較。
同じスケジュール関数を使った場合、
QAの方が基底状態を得られる確率が
高いという結果。

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
門脇博士の学位論文 (1998,東工大)
55
T. Kadowaki, Ph. D thesis (quant-ph/0205020)
量子効果を反映させた物理系のダイナミクスを
シミュレーション (量子モンテカルロ法)
16都市の巡回セールスマン問題を何パターンか実行
モンテカルロ法を用いたSAと量子モンテカルロ法を用い
たQAとで比較。
同じスケジュール関数の場合、同じ時間で基底状態を
得られる確率は、QAの方が高い。
同じスケジュール関数の場合、同じ時間で得られる
巡回セールスマン問題のコスト関数値は、QAの方が
低い。

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
量子アニーリング：３つの疑問
56
量子アニーリングは何に使えるのか？
量子アニーリングとは何か？
なぜ量子アニーリングか？

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
なぜ量子アニーリングか？
57

１億倍 速い計算
１ヶ月前のGoogle社のニュース

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
最先端量子情報テクノロジー 量子アニーリング
59
01量子並列性
大量の情報を
一度に並列処理可能
統計力学理論
組合せ最適化問題に
おいて、膨大なデー
タ処理の理論基盤
1998年 2011年 2013年 2015年
東工大の門脇・西森による
理論的提案
カナダのベンチャー企業
D-Wave Systems に
よる世界初
商用量子コンピュータ
128ビット
512ビット
1000+
ビット
日本の超伝導エレクトロニクス
分野の技術の結晶
自己組織化
プログラミング不要
問題を与えれば、
自然に答えが出力
Photo by (c) Tomo.Yun
http://www.yunphoto.net

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
１億倍速い計算
60
V. S. Denchev et al. (Google group), arXiv:1512.02206
2015年12月、Googleの研究者グループによる
What is the Computational Value of Finite Range Tunneling? という
題目の論文が発表された。
945ビットで表現できる、ある組合せ最適化問題に対し、SAで50％の正解を
得るために要する計算時間に比べ、D-Waveで50%の正解を得るために要する
計算時間は１億倍短縮された。という報告である。
これはインパクトのある例の提示ではあるが、一方、D-Waveが得意とする問
題に対する結果であり、常に１億倍となるわけでもない。
更に、QMCによるQAと、問題サイズに対する計算時間の傾きが同程度であ
り、量子スピードアップとは言えない現象である。
また、1000ビットで表現できる組合せ最適化問題は非常に小さい。
例) D-Wave で巡回セールスマン問題を解くとすると、30+都市程度

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
D-Wave の代表的数値
61
10億円/台
1nT まで減磁
地磁場の５万分の１
20mK まで冷却
宇宙一冷たい場所
12kW の消費電力
1000+ 量子ビット
1.7fW=1.7x10-14W:演算回路の消費電力
スパコン：10MWオーダー、一般家庭消費電力：400W

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
D-Wave の内部構造
62
磁束量子パラメトロン(QFP)で磁束量子磁場の増幅
超伝導量子干渉計(dc SQUID)で磁束量子磁場の観測
日本発の超伝導エレクトロニクス技術の結晶
高い制御性を持つ超伝導磁束量子ビット
D-Wave Systems Inc. webサイトより

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
５年前の北米の動向
63
航空経路の制御、ロボット工学、宇宙ステーション内実験スケジュール最適化・
画像融合(データ認識) 等
D-Wave 購入組織と使用用途
Web検索システム、まばたき認識(Google Glass)、顔認識・音声認識・
タンパク質折りたたみ最適構造検出
航空機プログラム(106+行)のバグ検出、
大規模複雑システムの動作検証のコスト削減、新薬創出
NASA
Google
Lockheed Martin

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
最近の海外の動向
64
量子情報処理デバイスやアルゴリズム開発に
本格参入・投資・期待する主要な企業
D-Wave Systems
Airbus
Alibaba
Google
IBM
Intel
Lockheed Martin
Microsoft
FinTech
CME group
Goldman sachs
Guggenheim Partners
The Royal Bank of Scotland plc
量子情報処理デバイスやアルゴリズム開発に
関する海外の大型国家プロジェクト
アメリカ(DARPA, IARPA)、オランダ、オーストラリア、中国

量子アニーリングが
拓く未来

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
多様な使いみちのある技術へ
66
短期的目標

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
無意識に使っている技術へ
67
長期的目標？

量子アニーリングは未開の地

量子アニーリングが秘める
無限の可能性
これからも、量子アニーリングの研究開発を進めてまいります