Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
醜い家鴨の仔の定理 Ugly duckling theorem 2010/02/04 id:shiumachi
醜い家鴨の仔の定理とは? <ul><li>童話「みにくいアヒルの子」に登場するような「みにくいアヒル」と「普通のアヒル」がどれほど違うか(あるいは似ているか)という度合は、 論理学上は 「普通のアヒル」同士の違いの度合と全く変わらないという定理。
理論物理学者の渡辺慧により提唱。 </li></ul>
証明(1) 事前準備 A B α 2 α 1 α 3 α 4 <ul><li>あるデータをA,B2つの集合によって分類するとする。(例: A「赤い」B「四角い」など)
部分集合が4つ生じ、それぞれα 1 ,α 2 ,α 3 ,α 4 とする </li></ul>
証明(2) 述語の一覧 <ul><li>部分集合α 1 ,α 2 ,α 3 ,α 4 を組み合わせると、合計で 16 個の述語を作成することができる </li></ul>述語 述語 述語 Φ ( 空集合 ) α1∪α3 α1∪α2∪α4 α1 ...
証明(3) 「醜い」「アヒルの子」  A B α 2 α 1 α 3 α 4 <ul><li>ある2つのデータX,Yの比較を行うとする。X,Yはそれぞれ異なる部分集合α 1 ,α 2 に属するとする </li></ul>X Y
証明(4) 共有する述語 <ul><li>α 1 ,α 2 を共有する述語は上の赤色の部分。
X、Yはこれらの述語で表現される場合には同一の集合に属する、つまり似ていると言える </li></ul>述語 述語 述語 Φ ( 空集合 ) α1∪α3 α1∪α2∪α4 α1 α1∪α4 α1∪α3∪α4 α2 α2∪α3 α2∪α3∪α4 ...
証明(5) ラスト <ul><li>先の説明は任意の2つの部分集合を選択しても成り立つ。
つまり、部分集合をどのように選択しても、それらの部分集合を包含する別の集合の数は等しくなる。
上記の説明は特徴を表す集合の数をn個に拡張しても成り立つ。
従って、任意の2つの「もの」は、同程度の類似度を持っている。[証明終わり] </li></ul>
例 <ul><li>全てのものを「赤い」「四角い」で分類するとする。
このとき、「りんご」と「ダンボール箱」と「ポスト」を比較すると、どれがどれだけ似ているのだろうか。 </li></ul>
例の図解 A B α 2 α 1 α 3 α 4 <ul><li>A「赤い」B「四角い」とすると、「りんご」「ポスト」「段ボール箱」の分類は上記のようになる </li></ul>りんご ポスト 段ボール箱
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Ugly Duckling Theorem

1,816 views

Published on

A description about "ugly duckling theorem", which proves that no similarity can be found through nature. This slides was written by reference to "Recognition and Pattern", written by Satoshi Watanabe, a theoretical physicist.

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Ugly Duckling Theorem

  1. 1. 醜い家鴨の仔の定理 Ugly duckling theorem 2010/02/04 id:shiumachi
  2. 2. 醜い家鴨の仔の定理とは? <ul><li>童話「みにくいアヒルの子」に登場するような「みにくいアヒル」と「普通のアヒル」がどれほど違うか(あるいは似ているか)という度合は、 論理学上は 「普通のアヒル」同士の違いの度合と全く変わらないという定理。
  3. 3. 理論物理学者の渡辺慧により提唱。 </li></ul>
  4. 4. 証明(1) 事前準備 A B α 2 α 1 α 3 α 4 <ul><li>あるデータをA,B2つの集合によって分類するとする。(例: A「赤い」B「四角い」など)
  5. 5. 部分集合が4つ生じ、それぞれα 1 ,α 2 ,α 3 ,α 4 とする </li></ul>
  6. 6. 証明(2) 述語の一覧 <ul><li>部分集合α 1 ,α 2 ,α 3 ,α 4 を組み合わせると、合計で 16 個の述語を作成することができる </li></ul>述語 述語 述語 Φ ( 空集合 ) α1∪α3 α1∪α2∪α4 α1 α1∪α4 α1∪α3∪α4 α2 α2∪α3 α2∪α3∪α4 α3 α2∪α4 U ( 全体集合 ) α4 α3∪α4 α1∪α2 α1∪α2∪α3
  7. 7. 証明(3) 「醜い」「アヒルの子」 A B α 2 α 1 α 3 α 4 <ul><li>ある2つのデータX,Yの比較を行うとする。X,Yはそれぞれ異なる部分集合α 1 ,α 2 に属するとする </li></ul>X Y
  8. 8. 証明(4) 共有する述語 <ul><li>α 1 ,α 2 を共有する述語は上の赤色の部分。
  9. 9. X、Yはこれらの述語で表現される場合には同一の集合に属する、つまり似ていると言える </li></ul>述語 述語 述語 Φ ( 空集合 ) α1∪α3 α1∪α2∪α4 α1 α1∪α4 α1∪α3∪α4 α2 α2∪α3 α2∪α3∪α4 α3 α2∪α4 U ( 全体集合 ) α4 α3∪α4 α1∪α2 α1∪α2∪α3
  10. 10. 証明(5) ラスト <ul><li>先の説明は任意の2つの部分集合を選択しても成り立つ。
  11. 11. つまり、部分集合をどのように選択しても、それらの部分集合を包含する別の集合の数は等しくなる。
  12. 12. 上記の説明は特徴を表す集合の数をn個に拡張しても成り立つ。
  13. 13. 従って、任意の2つの「もの」は、同程度の類似度を持っている。[証明終わり] </li></ul>
  14. 14. 例 <ul><li>全てのものを「赤い」「四角い」で分類するとする。
  15. 15. このとき、「りんご」と「ダンボール箱」と「ポスト」を比較すると、どれがどれだけ似ているのだろうか。 </li></ul>
  16. 16. 例の図解 A B α 2 α 1 α 3 α 4 <ul><li>A「赤い」B「四角い」とすると、「りんご」「ポスト」「段ボール箱」の分類は上記のようになる </li></ul>りんご ポスト 段ボール箱
  17. 17. りんごと段ボール箱 <ul><li>これらは以下の述語において類似している </li><ul><li>「赤いか四角いかのいずれか一方」
  18. 18. 「赤いあるいは四角い」
  19. 19. 「赤いか四角いかのいずれか一方、あるいはどちらでもない」
  20. 20. 「全ての事物」 </li></ul></ul>
  21. 21. りんごとポスト <ul><li>これらは以下の述語において類似している </li><ul><li>「赤い」
  22. 22. 「赤いあるいは四角い」
  23. 23. 「赤い、あるいは赤くないかつ四角くない」
  24. 24. 「全ての事物」 </li></ul></ul>
  25. 25. 段ボール箱とポスト <ul><li>これらは以下の述語において類似している </li><ul><li>「四角い」
  26. 26. 「赤いあるいは四角い」
  27. 27. 「四角い、あるいは赤くないかつ四角くない」
  28. 28. 「全ての事物」 </li></ul></ul>
  29. 29. 結論 <ul><li>「りんご」と「段ボール箱」、「りんご」と「ポスト」、「段ボール箱」と「ポスト」はいずれも共通の述語が4つ。
  30. 30. 全ての述語が対等であるならば 、これらの類似度は全て等しい。 </li></ul>
  31. 31. 渡辺慧「認識とパタン」より引用 <ul><li>「二つの物件の区別がつくような、しかし、有限個の述語が与えられたとき、その二つの物件の共有する述語の数は、その二つの物件の選び方によらず一定である」(p.101)
  32. 32. 類似性を共通する述語の数で計ることにすれば、「すべての二つの物件は、同じ度合の類似性を持っている」(p.101) </li></ul>
  33. 33. 醜い家鴨の仔の定理のもたらす意味
  34. 34. 参考文献 <ul><li>「認識とパタン」渡辺慧、岩波新書(黄版36)、1978年 </li></ul>

×