Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Fraction

108 views

Published on

Fraction

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Fraction

  1. 1. ‫חוקיות‬ ‫בעיות‬-‫יחס‬ ‫לחישוב‬ ‫לתרגם‬ ‫נצטרך‬ ‫ואותו‬ ,‫מסויים‬ ‫מלל‬ ‫כלל‬ ‫בדרך‬ ‫נקבל‬ ,‫זה‬ ‫שאלות‬ ‫בסוג‬ .‫כמותי‬ ‫פרק‬ ‫בכל‬ .‫כלשהו‬ ‫מתמטי‬‫מהווה‬ ‫היחס‬ ‫ונושא‬ ‫מאחר‬ ,‫היחס‬ ‫בעיות‬ ‫דרך‬ ‫היא‬ ‫זה‬ ‫לתחום‬ ‫טובה‬ ‫התחלה‬ ‫נקודת‬ ‫הנדבכים‬ ‫אחד‬ ‫את‬‫הגדולים‬,‫בהמשך‬ ‫נראה‬ ‫אנו‬ .‫בפרט‬ ‫הכמותיות‬ ‫ובבעיות‬ ,‫כולו‬ ‫במבחן‬ ‫ביותר‬ ‫לעתים‬ ‫אם‬ ‫(גם‬ ‫נגיעה‬ ‫יש‬ ‫היחס‬ ‫של‬ ‫זה‬ ‫לנושא‬ ‫כיצד‬‫בהם‬ ‫מהתחומים‬ ‫אחד‬ ‫בכל‬ ‫כמעט‬ )‫מאוד‬ ‫עקיפה‬ .‫המבחן‬ ‫עוסק‬ ?‫יחס‬ ‫זה‬ ‫מה‬ ‫מהשנייה‬ ‫גדולה‬ ‫אחת‬ ‫קבוצה‬ ‫כמה‬ ‫פי‬ ‫לנו‬ ‫שמתאר‬ ‫מושג‬ ‫הוא‬ ‫יחס‬ .‫שנייה‬ ‫בקבוצה‬ ‫אחת‬ ‫קבוצה‬ ‫חילוק‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫נוצר‬ ‫יחס‬ ‫להרחיב‬ ‫ניתן‬ ‫לכן‬ .‫בשבר‬ ‫למעשה‬ ‫שמדבור‬ ‫לומר‬ ‫ניתן‬ ‫חילוק‬ ‫בפעולת‬ ‫שמדובר‬ ‫משום‬ .‫משתנה‬ ‫לא‬ ‫שהערך‬ ‫כך‬ ‫אותו‬ ‫ולצמצם‬ ‫הע‬ ‫בין‬ ‫היחס‬ :‫לדוגמה‬‫פר‬‫ונו‬‫ת‬‫הוא‬ ‫לעטים‬8:3‫כלומר‬ 3 6 8 16 =‫עפרונות‬ ‫עטים‬ ‫קריאת‬‫יחס‬ ‫בין‬ ‫היחס‬A‫ל‬B‫הוא‬‫וגם‬A:B "‫במספרים‬ ‫הראשון‬ ‫הוא‬ ‫במילים‬ ‫"ראשון‬-‫היחס‬ ‫יחידת‬ ‫את‬ ‫יקבל‬ ‫הימני‬ ‫האיבר‬ ‫מה‬ ‫כלומר‬ ‫השמאלית‬. :‫לדוגמה‬‫הע‬ ‫בין‬ ‫היחס‬‫פר‬‫ונו‬‫ת‬‫הוא‬ ‫לעטים‬8:3‫היחס‬ ‫יחידת‬ ‫את‬ ‫יקבלו‬ ‫העפרונות‬ ,8 ‫היחס‬ ‫יחידת‬ ‫את‬ ‫והעטים‬3. " ‫המונח‬ ‫מופיע‬ ‫כאשר‬‫בהתאמה‬"-‫תתאר‬ ‫השמאלית‬ ‫הספרה‬‫השמאלית‬ ‫המילה‬ ‫את‬ :‫לדוגמה‬‫והמ‬ ‫החולצות‬ ‫בין‬ ‫היחס‬‫הוא‬ ‫כנסיים‬6:1‫ה‬ .‫בהתאמה‬‫חולצ‬‫יחידת‬ ‫את‬ ‫יקבלו‬ ‫ות‬ ‫ה‬‫יחס‬1‫היחס‬ ‫יחידת‬ ‫את‬ ‫והמכנסיים‬6. ‫מהווה‬ ‫נתון‬ ‫שאותו‬ ‫היא‬ ‫הכוונה‬ ,‫בשאלה‬ ‫הנתונים‬ ‫אחד‬ "‫"לטובת‬ ‫המינוח‬ ‫מופיע‬ ‫כאשר‬ .‫יותר‬ ‫הגדול‬ ‫היחסי‬ ‫הגודל‬ ‫את‬ ‫לדוג‬:‫מה‬‫הע‬ ‫בין‬ ‫היחס‬‫פר‬‫ונו‬‫ת‬‫הוא‬ ‫לעטים‬8:3‫יחיד‬ ‫את‬ ‫יקבלו‬ ‫העפרונות‬ .‫העטים‬ ‫לטובת‬‫ת‬ ‫היחס‬8‫היחס‬ ‫יחידת‬ ‫את‬ ‫והעטים‬3. ‫הנתונים‬ ‫אחד‬ "‫"לרעת‬ ‫המינוח‬ ‫מופיע‬ ‫כאשר‬‫את‬ ‫מהווה‬ ‫נתון‬ ‫שאותו‬ ‫היא‬ ‫הכוונה‬ ,‫בשאלה‬ ‫יותר‬ ‫הקטן‬ ‫היחסי‬ ‫הגודל‬. :‫לדוגמה‬‫והמ‬ ‫החולצות‬ ‫בין‬ ‫היחס‬‫הוא‬ ‫כנסיים‬6:1‫יקבלו‬ ‫החולצות‬ .‫המכנסיים‬ ‫לרעת‬‫את‬ ‫היחס‬ ‫יחידת‬1‫היחס‬ ‫חידת‬ ‫את‬ ‫והמכנסיים‬6. ‫אמיתי‬ ‫לגודל‬ ‫יחס‬ ‫בין‬ ‫הקשר‬ ‫לא‬‫מוחלט‬ ‫גודל‬ ‫על‬ ‫מיחס‬ ‫להסיק‬ ‫ניתן‬.‫להרחיב‬ ‫ניתן‬ ,‫שבר‬ ‫למעשה‬ ‫הוא‬ ‫ויחס‬ ‫מאחר‬ ‫ולצמצם‬:‫שבר‬ ‫כמו‬ ‫אותו‬‫(למעט‬ ‫מספר‬ ‫באותו‬ ‫הגורמים‬ ‫כל‬ ‫של‬ ‫חלוקה‬ ‫או‬ ‫הכפלה‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫אפס‬.) ‫למצוא‬ ‫ניתן‬ ‫הקבוצות‬ ‫אחת‬ ‫גודל‬ ‫לנו‬ ‫וידוע‬ ‫היחס‬ ‫ידוע‬ ‫אם‬ ‫לכן‬ ‫אמיתי‬ ‫מגודל‬ ‫נובע‬ ‫היחס‬ ‫את‬)‫(שברים‬ ‫וצמצום‬ ‫הרחבה‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫השנייה‬ ‫הקבוצה‬. ‫ו‬ ‫העפרונות‬ ‫בין‬ ‫היחס‬ :‫לדוגמה‬‫הוא‬ ‫העטים‬8:3.‫הע‬ ‫כלומר‬ (‫פר‬‫יחידת‬ ‫את‬ ‫מקבלים‬ ‫ונות‬ ‫היחס‬8‫היחס‬ ‫יחידת‬ ‫את‬ ‫והעטים‬3.)‫ישנם‬ ‫אם‬1‫עפרונות‬‫שיחידת‬ ‫אומר‬ ‫זה‬‫היחס‬ ‫הוכפלה‬‫פי‬2‫יהיו‬ ‫ולכן‬8 2 16 .‫עטים‬
  2. 2. ‫לגודל‬ ‫יחס‬ ‫בין‬ ‫קשר‬ ‫שיש‬ ‫במקרה‬ .‫יחס‬ ‫יחידות‬ ‫עם‬ ‫אמיתים‬ ‫גדלים‬ ‫ולחסר‬ ‫לחבר‬ ‫ניתן‬ ‫לא‬ ."‫"איקסים‬ ‫הוספת‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫היחס‬ ‫את‬ ‫נתאר‬ ‫אמיתי‬ o‫שהוספנו‬ ‫מרגע‬X‫אמיתי‬ ‫גודל‬ ‫כאל‬ ‫לביטוי‬ ‫מתייחסים‬ ‫אנחנו‬,‫ה‬X‫למעשה‬ ‫מתאר‬ ‫הכללי‬ ‫המקרה‬ ‫את‬‫והצ‬ ‫ההרחבה‬ ‫ואת‬.‫במקרה‬ ‫לגודל‬ ‫להגיע‬ ‫כדי‬ ‫הדרושים‬ ‫מצום‬ o‫ה‬ ‫את‬‫לחסר‬ / ‫לחבר‬ ‫ניתן‬ ‫אמיתי‬ ‫גודל‬ o‫את‬ ‫ולמצוא‬ ‫הגדלים‬ ‫בין‬ ‫לחבר‬ ‫ניתן‬‫הגדלים‬ ‫סכום‬‫בסיפור‬ o‫בסיפור‬ ‫הגדלים‬ ‫הפרש‬ ‫את‬ ‫ולמצוא‬ ‫הגדלים‬ ‫את‬ ‫לחסר‬ ‫ניתן‬ ‫ל‬:‫דוגמה‬‫ו‬ ‫העפרונות‬ ‫בין‬ ‫היחס‬‫הוא‬ ‫העטים‬8:3.‫הע‬ ‫כלומר‬‫פר‬‫ונות‬‫יהיו‬3x‫והעטים‬8x.‫ישנם‬ ‫אם‬ 1‫עפרונות‬‫ש‬ ‫משוואה‬ ‫ליצור‬ ‫ניתן‬ ,3 6 2x x  :‫העטים‬ ‫את‬ ‫כך‬ ‫ומצוא‬8 2 16  ‫ליחס‬ ‫הקשור‬ ‫מלל‬ 8:3  ‫פי‬ ‫כל‬ ‫על‬ ‫מהסוג‬ ‫משוואה‬x=2y‫או‬5x=7y ‫והפוך‬ ‫ישר‬ ‫יחס‬‫במשוואה‬AB=C ‫יש‬‫נו‬‫בין‬ ‫ישר‬ ‫יחס‬C‫ו‬A-‫האיברים‬ ‫אחד‬ ‫את‬ ‫/נחלק‬ ‫נכפיל‬ ‫אם‬,‫ה‬ ‫האיבר‬‫אחר‬‫ביחס‬ ‫ישתנה‬ .‫המידה‬ ‫באותה‬ ,‫ישר‬ :‫לדוגמה‬ 8 4 8 4 32 y x y x x     ‫יש‬‫נו‬‫בין‬ ‫ישר‬ ‫יחס‬C‫ו‬B-‫האיברים‬ ‫אחד‬ ‫את‬ ‫/נחלק‬ ‫נכפיל‬ ‫אם‬,‫ה‬ ‫האיבר‬‫אחר‬‫ביחס‬ ‫ישתנה‬ .‫המידה‬ ‫באותה‬ ,‫ישר‬ :‫לדוגמה‬ 8 4 8 4 32 y x y x x     ‫יש‬‫נו‬‫יחס‬‫הפוך‬‫בין‬A‫ו‬B-‫האיברים‬ ‫אחד‬ ‫את‬ ‫/נחלק‬ ‫נכפיל‬ ‫אם‬,‫ה‬ ‫האיבר‬‫אחר‬‫ישתנה‬ ‫ביחס‬‫הפוך‬,‫קרי‬‫ההופכי‬ ‫במספר‬ ‫אך‬ , ‫פעולה‬ ‫באותה‬. :‫לדוגמה‬   8 1 8 4 8 4 y x y x x           ‫שאלות‬ ‫סוגי‬ ‫משלים‬ ‫חלק‬ ‫ב‬ ‫להשתמש‬ ‫אין‬ ‫בהן‬ ‫שאלות‬‫הקבוצה‬ ‫יחס‬‫הנתו‬‫נה‬‫בחלק‬ ‫אלא‬‫החי‬ ‫עבור‬ ‫המשלים‬‫שוב‬ ‫בין‬ ‫היחס‬ :‫לדוגמה‬‫הוא‬ ‫כולו‬ ‫השוקו‬ ‫לשקית‬ ‫מהשקית‬ ‫ששתיתי‬ ‫השוקו‬ ‫כמות‬6:8‫ידוע‬ ‫אם‬ . ‫מכילה‬ ‫שוקו‬ ‫ששקית‬16‫סמ"ק‬‫בין‬ ‫היחס‬ ‫מה‬ .‫לש‬ ‫ששתיתי‬ ‫מה‬?‫לשתות‬ ‫לי‬ ‫נותר‬ ‫וקו‬ ‫ששתית‬ ‫השוקו‬ ‫כמות‬ ‫אם‬‫היחס‬ ‫יחידת‬ ‫את‬ ‫מקבלת‬ ‫י‬6‫את‬ ‫מקבלת‬ ‫כולו‬ ‫השוקו‬ ‫ושקית‬ ‫היחס‬ ‫יחידת‬8‫אזי‬ ,‫עבור‬ ‫היחס‬ ‫יחידת‬‫היא‬ ‫שנותרה‬ ‫השוקו‬ ‫כמות‬3 1 2 . ‫בין‬ ‫היחס‬ ‫כך‬ ‫אם‬‫בין‬ ‫היחס‬‫לש‬ ‫ששתיתי‬ ‫מה‬‫לשתות‬ ‫לי‬ ‫נותר‬ ‫וקו‬‫הוא‬6:2.
  3. 3. ‫כמות‬ ‫בהן‬ ‫שיש‬ ‫שאלות‬ ‫התאמת‬‫ה‬‫ליחס‬ ‫כמות‬‫הפרש‬ ‫או‬ ‫סכום‬ ,‫כלשהו‬ ‫איבר‬ ‫לתאר‬ ‫יכול‬ ‫היחס‬ .‫אותה‬ ‫המתאר‬ ‫איברים‬. ‫בת‬ ‫בכיתה‬ :‫לדוגמה‬36‫שי‬ ‫עם‬ ‫הילדים‬ ‫מספר‬ ‫בין‬ ‫היחס‬ ‫ילדים‬‫ער‬‫שחור‬‫הוא‬ ‫חום‬ ‫ושיער‬ 8:2‫ב‬ ‫ילדים‬ ‫כמה‬‫ע‬?‫שחור‬ ‫שיער‬ ‫לי‬ 36‫יחס‬ ‫וביחידות‬ ‫בכיתה‬ ‫הילדים‬ ‫סכום‬ ‫את‬ ‫מתאר‬3 2 5 ‫היא‬ ‫יחס‬ ‫יחידת‬ ‫כל‬ ‫כלומר‬ . (40 5 8 )3‫השי‬ ‫בעלי‬ ‫הילדים‬ .‫ילדים‬‫ע‬‫השחור‬ ‫ר‬‫מקבלים‬‫היחס‬ ‫יחידת‬ ‫את‬8‫כלומר‬ , (3 8 24 )23.‫שחור‬ ‫שיער‬ ‫בעלי‬ ‫ילדים‬ ‫כמות‬ ‫ללא‬ ‫שאלות‬ ‫ל‬ ‫רצוי‬‫הצ‬‫י‬‫ב‬‫כמות‬‫בשאלה‬ ‫היחס‬ ‫בגורמי‬ ‫המתחלקת‬ ‫כמות‬ ‫עדיף‬ ,‫מהראש‬ ‫ל‬ ‫ניתן‬‫צ‬‫ר‬‫נעלם‬ ‫ף‬‫היחס‬ ‫ליחידות‬ ‫והרחבה‬ ‫צמצום‬ :‫לדוגמה‬6/1‫ו‬ ‫לבנות‬ ‫שלי‬ ‫מהחולצות‬6/3‫מגוהצו‬ ‫שלי‬ ‫מהחולצות‬‫בין‬ ‫היחס‬ ‫מה‬ .‫ת‬‫החולצות‬ ?‫לבנות‬ ‫שאינן‬ ‫לחולצות‬ ‫המגוהצות‬ ‫להציב‬ ‫ניתן‬26‫היחס‬ ‫בגורמי‬ ‫מתחלק‬ ‫אשר‬ ,3‫ו‬1‫בקלות‬ ‫השאלה‬ ‫את‬ ‫ולפתור‬: 6/1‫מ‬26‫הם‬3‫כלומר‬ ,3‫ו‬ ‫לבנות‬ ‫מהחולצות‬‫כי‬ ‫להסיק‬ ‫ניתן‬ ‫מכאן‬20 4 16 ‫ויש‬61‫לא‬ ‫חולצות‬ ‫לבנו‬‫ת‬.6/3‫מ‬26‫הוא‬1‫ישנן‬ ‫כלומר‬ ,1‫בין‬ ‫והיחס‬ .‫מגוהצות‬ ‫חולצות‬‫לחולצות‬ ‫המגוהצות‬ ‫החולצות‬ ‫לבנות‬ ‫שאינן‬‫הוא‬1:61.

×