SlideShare a Scribd company logo
1 of 6
Ecuación de cauchy euler
 La misma facilidad relativa con la que fue posible
 encontrar soluciones explicitas de ecuaciones
 diferenciales lineales de orden superior con
 coeficientes constantes o en general no se consigue con
 las ecuaciones lineales con coeficientes variables.
 Cuando una ED tiene coeficientes variables, lo mejor
 es que se puede esperar normalmente es encontrar una
 solución en la forma de una serie infinita pero en este
 caso no se hará esto ya que la ED que resolveremos acá
 tiene coeficientes variables cuya solución puede
 expresarse en términos de potencia de x seno coseno y
 funciones logarítmicas. además su método de solución
 es bastante similar al de las ecuaciones con
 coeficientes constantes.
 Es una ecuación lineal de la forma:




 Donde los coeficientes son constantes se le conoce
 como una ecuación de cauchy-euler la característica de
 este tipo de ecuación es que el grado k=n,n-1.....1,0 de
 los coeficientes coincide con el orden ñ de
 diferenciación
Solución:

 si sustituimos          es una solución de la ED siempre
 que m sea una solución de la ecuación auxiliar por lo
 que hay 3 casos distintos por considerar en función de
 si las raíces de esta ecuación cuadrática son reales y
 distintas reales e iguales o complejas. en el ultimo caso
 las raíces aparecen como un par conjugado.

More Related Content

What's hot

Coeficientes indeterminados enfoque de superposición
Coeficientes indeterminados   enfoque de superposiciónCoeficientes indeterminados   enfoque de superposición
Coeficientes indeterminados enfoque de superposiciónTensor
 
Ecuaciones de bernoulli
Ecuaciones de bernoulliEcuaciones de bernoulli
Ecuaciones de bernoulliguamaras
 
Ecuaciones diferenciales de bernoulli
Ecuaciones diferenciales de bernoulliEcuaciones diferenciales de bernoulli
Ecuaciones diferenciales de bernoulliAlexCoeto
 
Coeficientes Indeterminados
Coeficientes IndeterminadosCoeficientes Indeterminados
Coeficientes Indeterminadosmh9110112
 
Ecuaciones Diferenciales de orden n
Ecuaciones Diferenciales de orden nEcuaciones Diferenciales de orden n
Ecuaciones Diferenciales de orden nMayra Mendieta
 
Ec. Dif. Coeficientes Indeterminados
Ec. Dif. Coeficientes IndeterminadosEc. Dif. Coeficientes Indeterminados
Ec. Dif. Coeficientes Indeterminadosfrancisco9110105
 
Ecuaciones diferenciales de grado superior
Ecuaciones diferenciales de grado superiorEcuaciones diferenciales de grado superior
Ecuaciones diferenciales de grado superiorDani
 
Linealización de sistemas de primer orden
Linealización de sistemas de primer ordenLinealización de sistemas de primer orden
Linealización de sistemas de primer ordenAngel Vázquez Patiño
 
Clase 1 ecuaciones lineales sencillas
Clase 1   ecuaciones lineales sencillasClase 1   ecuaciones lineales sencillas
Clase 1 ecuaciones lineales sencillasJosè Montezuma
 
Problemas que originan sistemas de ecuaciones
Problemas que originan sistemas de ecuacionesProblemas que originan sistemas de ecuaciones
Problemas que originan sistemas de ecuacionesAngel Vázquez Patiño
 
Ecuaciones polinomiales
Ecuaciones polinomialesEcuaciones polinomiales
Ecuaciones polinomialesJuan Arroba
 
Libro de ejercicios_resueltos.ecuaciones_diferenciales
Libro de ejercicios_resueltos.ecuaciones_diferencialesLibro de ejercicios_resueltos.ecuaciones_diferenciales
Libro de ejercicios_resueltos.ecuaciones_diferencialesRudy Roger Zepita Cayoja
 
Garcia javier presentacion_slideshare_de_ecuaciones_e_inecuaciones
Garcia javier presentacion_slideshare_de_ecuaciones_e_inecuacionesGarcia javier presentacion_slideshare_de_ecuaciones_e_inecuaciones
Garcia javier presentacion_slideshare_de_ecuaciones_e_inecuacionesJavierJoelGarciaChel
 
Ecuaciones diferenciales lineales
Ecuaciones diferenciales linealesEcuaciones diferenciales lineales
Ecuaciones diferenciales linealesAlexCoeto
 
Trabajo de ecuaciones-1[1]
Trabajo de ecuaciones-1[1]Trabajo de ecuaciones-1[1]
Trabajo de ecuaciones-1[1]alejascangrejas
 

What's hot (18)

Coeficientes indeterminados enfoque de superposición
Coeficientes indeterminados   enfoque de superposiciónCoeficientes indeterminados   enfoque de superposición
Coeficientes indeterminados enfoque de superposición
 
Ecuaciones de bernoulli
Ecuaciones de bernoulliEcuaciones de bernoulli
Ecuaciones de bernoulli
 
Ecuaciones diferenciales de bernoulli
Ecuaciones diferenciales de bernoulliEcuaciones diferenciales de bernoulli
Ecuaciones diferenciales de bernoulli
 
Coeficientes Indeterminados
Coeficientes IndeterminadosCoeficientes Indeterminados
Coeficientes Indeterminados
 
Ecuaciones Diferenciales de orden n
Ecuaciones Diferenciales de orden nEcuaciones Diferenciales de orden n
Ecuaciones Diferenciales de orden n
 
Coeficientes Indeterminados
Coeficientes IndeterminadosCoeficientes Indeterminados
Coeficientes Indeterminados
 
Ec. Dif. Coeficientes Indeterminados
Ec. Dif. Coeficientes IndeterminadosEc. Dif. Coeficientes Indeterminados
Ec. Dif. Coeficientes Indeterminados
 
Ecuaciones diferenciales de grado superior
Ecuaciones diferenciales de grado superiorEcuaciones diferenciales de grado superior
Ecuaciones diferenciales de grado superior
 
Linealización de sistemas de primer orden
Linealización de sistemas de primer ordenLinealización de sistemas de primer orden
Linealización de sistemas de primer orden
 
Diapositivas matematicas-3
Diapositivas matematicas-3Diapositivas matematicas-3
Diapositivas matematicas-3
 
Clase 1 ecuaciones lineales sencillas
Clase 1   ecuaciones lineales sencillasClase 1   ecuaciones lineales sencillas
Clase 1 ecuaciones lineales sencillas
 
Problemas que originan sistemas de ecuaciones
Problemas que originan sistemas de ecuacionesProblemas que originan sistemas de ecuaciones
Problemas que originan sistemas de ecuaciones
 
Ecuaciones polinomiales
Ecuaciones polinomialesEcuaciones polinomiales
Ecuaciones polinomiales
 
Sistemas de EDOs
Sistemas de EDOsSistemas de EDOs
Sistemas de EDOs
 
Libro de ejercicios_resueltos.ecuaciones_diferenciales
Libro de ejercicios_resueltos.ecuaciones_diferencialesLibro de ejercicios_resueltos.ecuaciones_diferenciales
Libro de ejercicios_resueltos.ecuaciones_diferenciales
 
Garcia javier presentacion_slideshare_de_ecuaciones_e_inecuaciones
Garcia javier presentacion_slideshare_de_ecuaciones_e_inecuacionesGarcia javier presentacion_slideshare_de_ecuaciones_e_inecuaciones
Garcia javier presentacion_slideshare_de_ecuaciones_e_inecuaciones
 
Ecuaciones diferenciales lineales
Ecuaciones diferenciales linealesEcuaciones diferenciales lineales
Ecuaciones diferenciales lineales
 
Trabajo de ecuaciones-1[1]
Trabajo de ecuaciones-1[1]Trabajo de ecuaciones-1[1]
Trabajo de ecuaciones-1[1]
 

Viewers also liked

ASLE - Asamblea 2012 presentación de FMD
ASLE - Asamblea 2012 presentación de FMDASLE - Asamblea 2012 presentación de FMD
ASLE - Asamblea 2012 presentación de FMDASLE
 
Conference media sociaux
Conference media sociauxConference media sociaux
Conference media sociauxsymbioses
 
In vitraux01
In vitraux01In vitraux01
In vitraux01Jep Lor
 
Birds' high fashion show 1
Birds' high fashion show   1Birds' high fashion show   1
Birds' high fashion show 1Noëlla Heyden
 
10 conseils pour démarcher et accroître vos ventes via les réseaux sociaux
10 conseils pour démarcher et accroître vos ventes via les réseaux sociaux10 conseils pour démarcher et accroître vos ventes via les réseaux sociaux
10 conseils pour démarcher et accroître vos ventes via les réseaux sociauxNiviti, communauté Web
 
Platine - Sauvegarde externalisée pour des serveurs dédiés
Platine - Sauvegarde externalisée pour des serveurs dédiésPlatine - Sauvegarde externalisée pour des serveurs dédiés
Platine - Sauvegarde externalisée pour des serveurs dédiésPlatine
 
Giaotrinhmaplenguyenchanhtu1
Giaotrinhmaplenguyenchanhtu1Giaotrinhmaplenguyenchanhtu1
Giaotrinhmaplenguyenchanhtu1Thuy Lan
 
Lector de huellas para control de asistencia al restaurante escolar de la I.E...
Lector de huellas para control de asistencia al restaurante escolar de la I.E...Lector de huellas para control de asistencia al restaurante escolar de la I.E...
Lector de huellas para control de asistencia al restaurante escolar de la I.E...Johan Zurdo Alvarez
 
Sujet1 si-1-centrale-mp-2000
Sujet1 si-1-centrale-mp-2000Sujet1 si-1-centrale-mp-2000
Sujet1 si-1-centrale-mp-2000Achraf Ourti
 
CONGOPE Descentralización
CONGOPE DescentralizaciónCONGOPE Descentralización
CONGOPE DescentralizaciónNora Lis Cavuoto
 

Viewers also liked (20)

Linfen
LinfenLinfen
Linfen
 
ASLE - Asamblea 2012 presentación de FMD
ASLE - Asamblea 2012 presentación de FMDASLE - Asamblea 2012 presentación de FMD
ASLE - Asamblea 2012 presentación de FMD
 
L'amour ne suffit pas...
L'amour ne suffit pas...L'amour ne suffit pas...
L'amour ne suffit pas...
 
Conference media sociaux
Conference media sociauxConference media sociaux
Conference media sociaux
 
In vitraux01
In vitraux01In vitraux01
In vitraux01
 
Cms oss-27012006
Cms oss-27012006Cms oss-27012006
Cms oss-27012006
 
Sos ikm-6 juin2008
Sos ikm-6 juin2008Sos ikm-6 juin2008
Sos ikm-6 juin2008
 
Birds' high fashion show 1
Birds' high fashion show   1Birds' high fashion show   1
Birds' high fashion show 1
 
10 conseils pour démarcher et accroître vos ventes via les réseaux sociaux
10 conseils pour démarcher et accroître vos ventes via les réseaux sociaux10 conseils pour démarcher et accroître vos ventes via les réseaux sociaux
10 conseils pour démarcher et accroître vos ventes via les réseaux sociaux
 
555 Flipflop
555 Flipflop555 Flipflop
555 Flipflop
 
Voeux partenia 2000
Voeux partenia 2000Voeux partenia 2000
Voeux partenia 2000
 
Excel07cb
Excel07cbExcel07cb
Excel07cb
 
Platine - Sauvegarde externalisée pour des serveurs dédiés
Platine - Sauvegarde externalisée pour des serveurs dédiésPlatine - Sauvegarde externalisée pour des serveurs dédiés
Platine - Sauvegarde externalisée pour des serveurs dédiés
 
Luvras
LuvrasLuvras
Luvras
 
Giaotrinhmaplenguyenchanhtu1
Giaotrinhmaplenguyenchanhtu1Giaotrinhmaplenguyenchanhtu1
Giaotrinhmaplenguyenchanhtu1
 
Lector de huellas para control de asistencia al restaurante escolar de la I.E...
Lector de huellas para control de asistencia al restaurante escolar de la I.E...Lector de huellas para control de asistencia al restaurante escolar de la I.E...
Lector de huellas para control de asistencia al restaurante escolar de la I.E...
 
14 balafon décembre 2012
14 balafon décembre 201214 balafon décembre 2012
14 balafon décembre 2012
 
Sujet1 si-1-centrale-mp-2000
Sujet1 si-1-centrale-mp-2000Sujet1 si-1-centrale-mp-2000
Sujet1 si-1-centrale-mp-2000
 
Aplicaciones de la web 2.0
Aplicaciones de la web 2.0Aplicaciones de la web 2.0
Aplicaciones de la web 2.0
 
CONGOPE Descentralización
CONGOPE DescentralizaciónCONGOPE Descentralización
CONGOPE Descentralización
 

Similar to Ecuación de cauchy euler

Matemática métodos de ecuaciones
Matemática métodos de ecuacionesMatemática métodos de ecuaciones
Matemática métodos de ecuacionesoriannysrodriguez
 
Ecuaciones diferenciales de cauchy euler
Ecuaciones diferenciales de cauchy eulerEcuaciones diferenciales de cauchy euler
Ecuaciones diferenciales de cauchy eulerJoonser
 
Ecuaciones diferenciales de cauchy euler
Ecuaciones diferenciales de cauchy eulerEcuaciones diferenciales de cauchy euler
Ecuaciones diferenciales de cauchy eulerJoonser
 
Ecuaciones diferenciales lineales
Ecuaciones diferenciales linealesEcuaciones diferenciales lineales
Ecuaciones diferenciales linealesfernandamendozadt
 
Conceptos Basicos De Ecuaciones Diferenciales
Conceptos Basicos De Ecuaciones DiferencialesConceptos Basicos De Ecuaciones Diferenciales
Conceptos Basicos De Ecuaciones DiferencialesCETI (Miguel Gonzalez R.)
 
Que Son Las Ecuaciones Diferenciales[1]
Que Son Las Ecuaciones Diferenciales[1]Que Son Las Ecuaciones Diferenciales[1]
Que Son Las Ecuaciones Diferenciales[1]gerardo171088
 
Ecuaciones Diferenciales
Ecuaciones DiferencialesEcuaciones Diferenciales
Ecuaciones DiferencialesCesar
 
Ecuaciones Diferenciales
Ecuaciones DiferencialesEcuaciones Diferenciales
Ecuaciones DiferencialesCesar
 
Ecuaciones diferenciales cauchy euler
Ecuaciones diferenciales cauchy eulerEcuaciones diferenciales cauchy euler
Ecuaciones diferenciales cauchy euleredgarvillegascardenas
 
Ecuaciones Diferenciales
Ecuaciones DiferencialesEcuaciones Diferenciales
Ecuaciones Diferencialesartur111
 
Ecuaciones diferenciales marcos leon
Ecuaciones diferenciales marcos leonEcuaciones diferenciales marcos leon
Ecuaciones diferenciales marcos leonFernandaGarcia296
 
PDF DE LA TEMATICA DE ECUACIONES DIFERENCIALES
PDF DE LA TEMATICA DE ECUACIONES DIFERENCIALES PDF DE LA TEMATICA DE ECUACIONES DIFERENCIALES
PDF DE LA TEMATICA DE ECUACIONES DIFERENCIALES edvinogo
 

Similar to Ecuación de cauchy euler (20)

Cauchy euler
Cauchy eulerCauchy euler
Cauchy euler
 
Ecuaciones exactas,lineales,bernulli
Ecuaciones exactas,lineales,bernulliEcuaciones exactas,lineales,bernulli
Ecuaciones exactas,lineales,bernulli
 
Ecuaciones exactas,lineales,bernulli
Ecuaciones exactas,lineales,bernulliEcuaciones exactas,lineales,bernulli
Ecuaciones exactas,lineales,bernulli
 
Ecuaciones exactas,lineales,bernulli
Ecuaciones exactas,lineales,bernulliEcuaciones exactas,lineales,bernulli
Ecuaciones exactas,lineales,bernulli
 
Ecuaciones diferenciales
Ecuaciones diferencialesEcuaciones diferenciales
Ecuaciones diferenciales
 
Matemática métodos de ecuaciones
Matemática métodos de ecuacionesMatemática métodos de ecuaciones
Matemática métodos de ecuaciones
 
Ecuaciones diferenciales de cauchy euler
Ecuaciones diferenciales de cauchy eulerEcuaciones diferenciales de cauchy euler
Ecuaciones diferenciales de cauchy euler
 
Ecuaciones diferenciales de cauchy euler
Ecuaciones diferenciales de cauchy eulerEcuaciones diferenciales de cauchy euler
Ecuaciones diferenciales de cauchy euler
 
Ecuaciones diferenciales lineales
Ecuaciones diferenciales linealesEcuaciones diferenciales lineales
Ecuaciones diferenciales lineales
 
Conceptos Basicos De Ecuaciones Diferenciales
Conceptos Basicos De Ecuaciones DiferencialesConceptos Basicos De Ecuaciones Diferenciales
Conceptos Basicos De Ecuaciones Diferenciales
 
Que Son Las Ecuaciones Diferenciales[1]
Que Son Las Ecuaciones Diferenciales[1]Que Son Las Ecuaciones Diferenciales[1]
Que Son Las Ecuaciones Diferenciales[1]
 
Ecuaciones Diferenciales
Ecuaciones DiferencialesEcuaciones Diferenciales
Ecuaciones Diferenciales
 
Ecuaciones Diferenciales
Ecuaciones DiferencialesEcuaciones Diferenciales
Ecuaciones Diferenciales
 
Ecuaciones diferenciales
Ecuaciones diferencialesEcuaciones diferenciales
Ecuaciones diferenciales
 
Ecuaciones diferenciales-12
Ecuaciones diferenciales-12Ecuaciones diferenciales-12
Ecuaciones diferenciales-12
 
Ecuaciones diferenciales cauchy euler
Ecuaciones diferenciales cauchy eulerEcuaciones diferenciales cauchy euler
Ecuaciones diferenciales cauchy euler
 
MonografíA De MatemáTicas
MonografíA De MatemáTicasMonografíA De MatemáTicas
MonografíA De MatemáTicas
 
Ecuaciones Diferenciales
Ecuaciones DiferencialesEcuaciones Diferenciales
Ecuaciones Diferenciales
 
Ecuaciones diferenciales marcos leon
Ecuaciones diferenciales marcos leonEcuaciones diferenciales marcos leon
Ecuaciones diferenciales marcos leon
 
PDF DE LA TEMATICA DE ECUACIONES DIFERENCIALES
PDF DE LA TEMATICA DE ECUACIONES DIFERENCIALES PDF DE LA TEMATICA DE ECUACIONES DIFERENCIALES
PDF DE LA TEMATICA DE ECUACIONES DIFERENCIALES
 

Ecuación de cauchy euler

  • 2.  La misma facilidad relativa con la que fue posible encontrar soluciones explicitas de ecuaciones diferenciales lineales de orden superior con coeficientes constantes o en general no se consigue con las ecuaciones lineales con coeficientes variables.
  • 3.  Cuando una ED tiene coeficientes variables, lo mejor es que se puede esperar normalmente es encontrar una solución en la forma de una serie infinita pero en este caso no se hará esto ya que la ED que resolveremos acá tiene coeficientes variables cuya solución puede expresarse en términos de potencia de x seno coseno y funciones logarítmicas. además su método de solución es bastante similar al de las ecuaciones con coeficientes constantes.
  • 4.  Es una ecuación lineal de la forma:  Donde los coeficientes son constantes se le conoce como una ecuación de cauchy-euler la característica de este tipo de ecuación es que el grado k=n,n-1.....1,0 de los coeficientes coincide con el orden ñ de diferenciación
  • 6.  si sustituimos es una solución de la ED siempre que m sea una solución de la ecuación auxiliar por lo que hay 3 casos distintos por considerar en función de si las raíces de esta ecuación cuadrática son reales y distintas reales e iguales o complejas. en el ultimo caso las raíces aparecen como un par conjugado.