1. Representación de una ecuación diferencial exacta.

2. f( x, y )=𝑥2𝑦+3𝑥3−8𝑐𝑜𝑠𝑦+7 Identificamos: 𝜕𝑓𝜕𝑥=M(x,y)= 2xy+9𝑥2. 𝜕𝑓𝜕𝑦=N(x,y)=𝑥2+8𝑠𝑒𝑛𝑦. Entonces: (2xy+9𝑥2) dx + (𝑥2+8𝑠𝑒𝑛𝑦) dy = 0

3. Identificamos las derivadas parcial con respecto de x e y: 𝜕𝑓𝜕𝑥=𝑥2+8𝑠𝑒𝑛𝑦=2𝑥. 𝜕𝑓𝜕𝑦=2𝑥𝑦+9𝑥2=2𝑥. Por lo que: 𝜕𝑓𝜕𝑥=𝜕𝑓𝜕𝑦

4. Resolvemos nuestra E.D.E. 𝜕𝑓𝜕𝑥=2𝑥𝑦+9𝑥2. f=ʃ(2𝑥𝑦+9𝑥2)dx f(x,y)=𝑥2𝑦+3𝑥3+𝑔𝑦 𝜕𝑓𝜕𝑦=𝑥2+8 𝑠𝑒𝑛 𝑦. g’(y)=8 sen y g(y)=8 ʃ sen y dy g(y)=-8 cos y +c

5. Por lo que se obtiene como resultado: f ( x , y )=𝑥2𝑦+3𝑥3−8cos𝑦+𝑐