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TEOREMA DE THALES
TEOREMA DE THALES
 Este nos indica que “los segmentos determinados
por una serie de paralelas cortadas por dos
transversa...
ANALIZAREMOS LAS SIGUIENTES PROPIEDADES:
A
D
CB
á𝑟𝑒𝑎 ∆𝐴𝐵𝐷
á𝑟𝑒𝑎 ∆𝐵𝐶𝐷
=
𝐴𝐵
𝐵𝐶
DEMOSTRACIÓN
 Si DE es la altura del ∆ABD, también es del ∆BCD.
A
D
CBE
Entonces:
á𝑟𝑒𝑎 ∆𝐴𝐵𝐸
á𝑟𝑒𝑎 ∆𝐵𝐶𝐷
=
𝐴𝐵 ∗ 𝐷𝐸
2
𝐵𝐶 ∗ 𝐷𝐸...
DEMOSTRACIÓN
 Aplicando la propiedad anterior a los triángulos
ABE y BCE:
A
F
E
D
C
B
á𝑟𝑒𝑎 ∆𝐴𝐵𝐸
á𝑟𝑒𝑎 ∆𝐵𝐶𝐸
=
𝐴𝐵
𝐵𝐶
DEMOSTRACIÓN
 Realizando la misma aplicación en los triángulos
DBE y EBF.
A
F
E
D
C
B
á𝑟𝑒𝑎 ∆𝐷𝐵𝐸
á𝑟𝑒𝑎 ∆𝐸𝐵𝐹
=
𝐷𝐸
𝐸𝐹
Luego, ...
DEMOSTRACIÓN
 De igual forma, los triángulos BCE y EBF son
también equivalentes:
á𝑟𝑒𝑎 ∆𝐴𝐵𝐸
á𝑟𝑒𝑎 ∆𝐵𝐶𝐸
=
á𝑟𝑒𝑎 ∆𝐷𝐵𝐸
á𝑟𝑒𝑎 ∆𝐸𝐵...
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Teorema de thales

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Teorema de thales

  1. 1. TEOREMA DE THALES
  2. 2. TEOREMA DE THALES  Este nos indica que “los segmentos determinados por una serie de paralelas cortadas por dos transversales son proporcionales”.  A continuación, utilizando el concepto de área de un triángulo, haremos la demostración de este teorema.
  3. 3. ANALIZAREMOS LAS SIGUIENTES PROPIEDADES: A D CB á𝑟𝑒𝑎 ∆𝐴𝐵𝐷 á𝑟𝑒𝑎 ∆𝐵𝐶𝐷 = 𝐴𝐵 𝐵𝐶
  4. 4. DEMOSTRACIÓN  Si DE es la altura del ∆ABD, también es del ∆BCD. A D CBE Entonces: á𝑟𝑒𝑎 ∆𝐴𝐵𝐸 á𝑟𝑒𝑎 ∆𝐵𝐶𝐷 = 𝐴𝐵 ∗ 𝐷𝐸 2 𝐵𝐶 ∗ 𝐷𝐸 2 = 𝐴𝐵 𝐵𝐶
  5. 5. DEMOSTRACIÓN  Aplicando la propiedad anterior a los triángulos ABE y BCE: A F E D C B á𝑟𝑒𝑎 ∆𝐴𝐵𝐸 á𝑟𝑒𝑎 ∆𝐵𝐶𝐸 = 𝐴𝐵 𝐵𝐶
  6. 6. DEMOSTRACIÓN  Realizando la misma aplicación en los triángulos DBE y EBF. A F E D C B á𝑟𝑒𝑎 ∆𝐷𝐵𝐸 á𝑟𝑒𝑎 ∆𝐸𝐵𝐹 = 𝐷𝐸 𝐸𝐹 Luego, los triángulos ABE y DBE tienen la misma base y las alturas relativas a BE son congruentes, por lo tanto estos triángulos son equivalente (tienen igual área).
  7. 7. DEMOSTRACIÓN  De igual forma, los triángulos BCE y EBF son también equivalentes: á𝑟𝑒𝑎 ∆𝐴𝐵𝐸 á𝑟𝑒𝑎 ∆𝐵𝐶𝐸 = á𝑟𝑒𝑎 ∆𝐷𝐵𝐸 á𝑟𝑒𝑎 ∆𝐸𝐵𝐹 , de esto podemos deducir que: 𝐴𝐵 𝐵𝐶 = 𝐷𝐸 𝐸𝐹 , por lo que el teorema ha quedado demostrado.

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