Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Reporte

359 views

Published on

  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Reporte

  1. 1. Carrito Seguidor de l´ ınea: Reporte grupal Daniel - Sergio - Roberto November 13, 2012Contents1 Introduccion 1 1.1 Sensores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Algoritmo de seguimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Funci´n de Transferencia o 2 2.1 Entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2.2 Salida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2.3 Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2.4 Diagrama de bloques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Ecuaci´n para la Representaci´n en el o o Espacio de Estados 5 3.1 Forma Can´nica Controlable . . . . . o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3.2 Forma Can´nica Observable . . . . . . o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3.3 Forma Can´nica Diagonal . . . . . . . o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6Bibliograf´ ıa 81 IntroduccionSe pretende controlar un carrito que sigue una l´ınea de determinado color.Dentro de la investigaci´n realizada se encontr´ que el carrito es controlado en si por o odos partes, una es un sensor infrarrojo autoreflex que es quien env´ una se˜al a una ıa nsegunda parte que es el motor quien interpreta esa se˜al en movimiento. nEn el sistema que implementare existe la relaci´n de un sensor autoreflex donde el re- osultado del sensor es un voltaje aplicado que va directo al motor, siendo esta la entradadel sistema y resultando como salida la velocidad angular de motor.1.1 SensoresEl sensor infrarrojo de reflexi´n que se va a utilizar es clasificado como Autoreflex o o?reflexi´n sobre objeto? ya que en este mismo posee un emisor y un receptor, el emisor o 1
  2. 2. es un LED infrarrojo que emite se˜al de luz (invisible al ojo humano), despu´s el mismo n erecoge el rayo reflejado de luz gracias al receptor que tiene y tiene una salida l´gica de- opendiendo de la cantidad de luz mandada. Esto nos servir´ para determinar la cantidad ade luz reflejada es una l´ ınea negra o blanca dependiendo del fondo.Las aplicaciones de este tipo de dispositivos es muy grande y es usada tanto en la indus-tria as´ como en la ciencia y la investigaci´n, ya sea en el transporte de carga, exploraci´n ı o ode terrenos, desactivadores de explosivos etc.1.2 Algoritmo de seguimientoEl carrito tendr´ varios estados dependiendo de la acci´n en la que se encuentre. a oEl estado A: Es donde los sensores se encuentran fuera de la trayectoria. Aqu´ ambosımotores se detiene y el m´vil debe ser colocado a su trayectoria de forma manual. oEsto porque primeramente lo haremos de forma muy sencilla y no le pondremos capaci-dad de retomar la trayectoria.Estado B: Es cuando el m´vil se desv´ levemente hacia el lado izquierdo sobre la l´ o ıa ıneatrazada. Aqu´ lo que se hace es que el sensor derecho se desactiva o se apaga y que el ımotor izquierdo corrija la trayectoria.Estado C : Aqu´ vendr´ siendo lo contrario de el estado B , es cuando el carro se desv´ ı ıa ıalevemente hacia el lado derecho de la l´ ınea trazada , y aqu´ la acci´n correctiva seria ı oapagar el motor izquierdo para que el motor derecho corrija la trayectoria.Estado D : Aqu´ es cuando ambos sensores se encuentran sobre la l´ ı ınea marcada y en-tonces el carrito no debe de realizar ninguna acci´n correctiva , entonces ambos motores ose deber´n mantener activos, primeramente debemos lograrlo en una l´ a ınea recta , ya queobviamente si se encuentra en una l´ ınea recta el carrito no deber´ de presentar ninguna adesviaci´n, hasta que se encuentre con alguna l´ o ınea curva.2 Funci´n de Transferencia oLa funci´n de transferencia que caracteriza al sistema est´ dada por la transformada de o ala funci´n de la salida que es la velocidad angular, entre la transformada de la funci´n o ode entrada del sistema, que es el voltaje aplicado al motor. Y (s) £[f out(t)] G(s) = X(s) = £[f in(t)]2.1 EntradaLa entrada del sistema est´ determinada por el voltaje que va a alimentar a cada uno ade los motores (en este caso 2) haciendo que estos se muevan. 2
  3. 3. 2.2 SalidaPara determinar la salida es necesario conocer la funci´n en la cual est´ implicada la o avelocidad angular en la que cada uno de los motores se va a mover. Θ(s) G(s) = U (s) Θ(s) k2 G(s) = U (s) = [JLs2 +(Jr+BL)s+(BR+k1 k2 ))]s2.3 Variablesu (t) es la entrada que inducimos al motor. (Voltaje V)0 (t) es el ´ngulo de giro del motor, salida del sistema. (Rad 0) aeb (t) es la tensi´n en bornas del motor. Se mide en V. oi (t) es la corriente que circula por el motor. Se mide en AR es la resistencia del motor. Se mide en OhmsL es la inductancia del motor. Se mide en HJ es la inercia del motor. Se mide en kg·m2B es el coeficiente de rozamiento. Se mide en N·m·rad/s.T es el par del motor. Se mide en N·mTL es el par de la carga. Se mide en N·m.k1 es la constante de FEM. Se mide en V·s/radk2 es la constante de par. Se mide en N·m/A k2 JLs3 +(JR+BL))s2 +(BR+k1 k2 )s+k2 0.03218 3.251x10−9 s3 +2.151x10−5 s2 +0.001085s+0.03218 R = 4,91 OhmsL = 742,2 uH = 742,2·10-6 HJ = 43,8 g·cm2 = 43, 8∆10 − 7kg∆m2B = 10 − 5N ∆m∆rad/sk1 = 32, 18∆10 − 3V ∆s/radk2 = 32, 18mN ∆m/A = 32, 18∆10 − 3N ∆m/A2.4 Diagrama de bloquesNuestro diagrama de bloques es la representaci´n del motor en lazo cerrado. o 3
  4. 4. r(t) e(t) = u(t) y(t) G()s Donde G(s) es la funci´n de transferencia del motor expresada anteriormente. Ob- oservado el diagrama podemos obtener algunas relaciones en el tiempo y el dominio.e(t)=u(t)=r(t)-y(t)y(t)=g(t)*u(t)y(t)=f(t)*r(t) Figure 1: Diagrama de circuito -Tenemos una entrada dada por u(t) que representa el voltaje que se le va a dar almotor de nuestro carrito.-Del lado derecho esta 0(s) que representa a la velocidad del giro del motor, es decir,que tan r´pido se mueve y gira nuestro carrito. a-Despu´s que entra al motor la corriente sigue un flujo dado por i(t) que es en el sentido eque viaja esta corriente.-La corriente pasa por una resistencia R y una inductancia L antes de llegar a dondenosotros deseamos que llegue.-Una caracter´ıstica del motor es la tensi´n en bornas del motor y est´ dada por eb(t) , o afinalmente llega a donde queremos la salida para implementar velocidad al motor. 4
  5. 5. 3 Ecuaci´n para la Representaci´n en el Espacio de Esta- o o dos Y (s) b0 sn +b1 sn−1 +...+bn−1 s+bn U (s) = sn +a1 sn−1 +...+an−1 s+an3.1 Forma Can´nica Controlable oUn sistema es controlable si cada variable de estado del proceso se puede controlar parallegar a un cierto objetivo en un tiempo finito, a trav´s de alg´n control no restringido e uu(t). Por lo tanto el concepto de controlabilidad trata de la existencia de un vector decontrol que puede causar que el estado del sistema llegue a alg´n estado arbitrario. uEn forma intuitiva, un sistema de control es controlable si todas las variables de estadopueden ser controladas en un periodo finito, mediante alguna se˜al de control no re- nstringida. As´ si cualquiera de las variables de estado es independiente de la se˜al de ı, ncontrol, entonces resulta imposible controlar esa variable de estado y, por lo tanto, elsistema es no controlable.Considerado el sistema definido por: x˙ x1          x  0 1 0 ... 0 0  ˙   0  x2   .   0 1 ... 0    0   .     =  ... ... ... ... ...  =    .  = 0 u      .      0 0 0 0 0    0 xn−1  ˙  .  −an −an−1 −an−2 ... −a1 1 xn xn−1Donde ”u” es la entrada y ”y” es la salida, esto se representa por: x1    x2     .  y = 0 0 ... 0 1    + b0 u  .   xn−1  xnEn base a nuestra funci´n de transferencia obtenemos las variables: o a1 = 2.151x10−5 , a2 = 0.01085, a3 = 0.03215 b0 = 0, b1 = 0.03218Y con esto obtenemos la matriz de la forma can´nica controlable: o 5
  6. 6. x1 (t) ˙ 0 1 0 x1 (t) 0 = + u(t) x2 (t) ˙ −2.151x10−5 −0.01085 −0.03215 x2 (t) 1 x1 (t) y(t) = 0.03218 x2 (t)3.2 Forma Can´nica Observable oEl concepto de observabilidad es dual al de controlabilidad, e investiga la posibilidad deestimar el estado del sistema a partir del conocimiento de la salida.Siguiendo la siguiente representaci´n en espacio de estado. o        x1 ˙ 0 0 ... 0 −an x1 bn − an b0  x2  1 0 ... 0 −an−1   x2  bn−1 − an−1 b0  ˙        .  = . . . . .  . +  . u         .  . . . . .  .   .  xn ˙ 0 0 ... 1 −a1 xn ˙ b1 − a 1  x1  x2  y = 0 0 ... 0 1   + b0 u  .  xnEn base a nuestra funci´n de transferencia obtenemos: o a1 = 2.151x10−5 , a2 = 0.01085, a3 = 0.03215 b0 = 0, b1 = 0.03218Y con esto obtenemos la matriz de la forma can´nica observable, la transpuesta de ola controlable:   0 −0.03215 x1(t) ˙ x1(t) = 1 −0.01085  + 0.03218 u x2(t) ˙ x2(t) 0 −2.151x10−5 x1(t) y(t) = 0 1 x2(t)3.3 Forma Can´nica Diagonal o Y (s) b0 sn +b1 sn−1 +...+bn−1 U (s) = (s+p1 )(s+p1 )...(s+pn ) Y (s) c1 c2 cn U (s) = b0 + s+p1 + s+p2 + ... + s+pn 6
  7. 7. La forma can´nica diagonal est´ dada por: o a Figure 2: Funci´n Roots y Funci´n Residue o o 0 x1 1      ˙  −p1 x1   x2  1 ˙  x1   −p2       . = .   .  .   +  u   .   .   .  .      .   .  . xn˙ 0 −pn xn 1 7
  8. 8. x1   x2     .  y = c1 c2 ... cn   + b0 u  .     .  xn En base a nuestra funci´n de transferencia obtenemos: o p1 = −6567.174 + 0i, p2 = −25.288 + 29.459i, p3 = −25.288 − 29.459i c1 = 0.23130 + 0i, c2 = −0.11565 − 25.68198i, c3 = −0.111565 + 25.68198iY con esto obtenemos la matriz de la forma can´nica diagonal: o   −6567.174 + 0i . 0 x1(t) ˙  x1(t) + 1 u = −25.288 + 29.459i x2(t) ˙ x2(t) 1 0 −25.288 − 29.459i x1(t) y = 0.23130 + 0i, −0.11565 − 25.68198i, −0.111565 + 25.68198i x2(t)References [1] Libro de control y automatizaci´n. o [2] http://www.robolabo.etsit.upm.es/asignaturas/sctr/apuntes/trabajo3.pdf [3] http://www.el.bqto.unexpo.edu.ve/tperez/SC1/Transparencias [4] http://xa.yimg.com/kq/groups/13389281/446673213/name/DC. 8

×