Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

#ProjecteCatapulta - Fonaments matemàtics

164 views

Published on

...

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

#ProjecteCatapulta - Fonaments matemàtics

  1. 1. Projecte catapulta Fonaments matemàtics Institut-Escola Les Vinyes 1r ESO Reconeixement – No Comercial – Compartir Igual (by-nc-sa): No es permet un ús comercial de l’obra original ni de les possibles obres derivades, la distribució de les quals s’ha de fer amb una llicència igual a la que regula l’obra original.
  2. 2. Recordem el repte… Construir una catapulta i ser capaços de controlar i predir el seu comportament. La catapulta ha de disparar i encertar a la primera a objectius situats a un abast màxim de 13 metres. En la rúbrica, resumint, una bona catapulta ha de ser robusta, precisa i regulable.
  3. 3. Robusta. És resistent. Precisa. Mateix llançament, mateix resultat. Regulable. Diferents longituds. Sense fonaments matemàtics és impossible construir una catapulta que doni resposta al repte!
  4. 4. Simplificació del problema Institut-Escola Les Vinyes 1r ESO - Curs 2018-19
  5. 5. Per analitzar el problema necessitem traduir-lo a llenguatge matemàtic!
  6. 6. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 A B C La catapulta és capaç de disparar a diferents distàncies, suposem que fem 10 llançaments amb un angle determinat. Quina catapulta és millor? Per què? 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 D Com podem mesurar la precisió? Com podem saber, sense dubte, si una catapulta és més precisa que una altra?
  7. 7. Abans, però... Imagineu que hem fet aquests 10 llançaments. Si llancem un projectil més, a on anirà? 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7
  8. 8. Abans, però... Imagineu que hem fet aquests 10 llançaments. Si llancem un projectil més, a on anirà? 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 2 2.7 3.43.33.12.8 3.6 4.53.93.8
  9. 9. Abans, però... Imagineu que hem fet aquests 10 llançaments. Si llancem un projectil més, a on anirà? 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 2 2.7 3.43.33.12.8 3.6 4.53.93.8 El més probable és que vagi a la mitjana.
  10. 10. Abans, però... Imagineu que hem fet aquests 10 llançaments. Si llancem un projectil més, a on anirà? 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 2 2.7 3.43.33.12.8 3.6 4.53.93.8 El més probable és que vagi a la mitjana. 2 + 2.7 + 2.8 + 3.1 + 3.3 + 3.4 + 3.6 + 3.8 + 3.9 + 4.5 mitjana = 10 = 3.31
  11. 11. Abans, però... Imagineu que hem fet aquests 10 llançaments. Si llancem un projectil més, a on anirà? 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 2 2.7 3.43.33.12.8 3.6 4.53.93.8 El més probable és que vagi a la mitjana. 2 + 2.7 + 2.8 + 3.1 + 3.3 + 3.4 + 3.6 + 3.8 + 3.9 + 4.5 mitjana = 10 = 3.31
  12. 12. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 A Tornant a la precisió... Podem mesurar, per exemple, la distància entre el llançament més curt i el més llarg, a aquesta distància li diem rang. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 B
  13. 13. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 A Tornant a la precisió... Podem mesurar, per exemple, la distància entre el llançament més curt i el més llarg, a aquesta distància li diem rang. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 B
  14. 14. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 A Tornant a la precisió... Podem mesurar, per exemple, la distància entre el llançament més curt i el més llarg, a aquesta distància li diem rang. rang = ? 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 B rang = ?
  15. 15. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 A Tornant a la precisió... Podem mesurar, per exemple, la distància entre el llançament més curt i el més llarg, a aquesta distància li diem rang. 6.5 - 1 =rang = 5.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 B
  16. 16. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 A Tornant a la precisió... Podem mesurar, per exemple, la distància entre el llançament més curt i el més llarg, a aquesta distància li diem rang. 6.5 - 1 =rang = 5.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 B rang = ?
  17. 17. Tornant a la precisió... Podem mesurar, per exemple, la distància entre el llançament més curt i el més llarg, a aquesta distància li diem rang. Podem dir, doncs, que la catapulta amb menor rang és més precisa. Així doncs, quina catapulta és millor? 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 A B La B és més precisa que la A. El rang ens permet prendre una decisió. 5.5 2.5 rang
  18. 18. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 A B C I doncs, quina és la millor catapulta? 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 D 5.5 2.5 rang
  19. 19. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 A B C I doncs, quina és la millor catapulta? 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 D El rang no és suficient. Necessitem més matemàtiques. 5.5 2.5 rang 2.5 2.5
  20. 20. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 B C Ens podem fixar en com de “dispersos” estan els llançaments en relació a la mitjana, a aquesta distància li diem desviació. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 D El rang no és suficient. Necessitem més matemàtiques. 2.5 2.5 2.5 rang
  21. 21. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 B C Ens podem fixar en com de “dispersos” estan els llançaments en relació a la mitjana, a aquesta distància li diem desviació. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 D El rang no és suficient. Necessitem més matemàtiques. 2.5 2.5 2.5 rang
  22. 22. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 2 2.7 3.43.33.12.8 3.6 4.53.93.8 Ens podem fixar en com de “dispersos” estan els llançaments en relació a la mitjana, a aquesta distància li diem desviació. 3.31 (2 - 3.31)2 = (-1.31)2 = 1.7161 (2.7 - 3.31)2 = (-0.61)2 = 0.3721 (2.8 - 3.31)2 = (-0.51)2 = 0.2601 (3.1 - 3.31)2 = (-0.21)2 = 0.0441 (3.3 - 3.31)2 = (-0.01)2 = 0.0001 1.7161 + 0.3721 + 0.2601 + 0.0441 + 0.0001 + 0.0081 + 0.0841 + 0.2401 + 0.3481 + 1.4161 10 (3.4 - 3.31)2 = 0.092 = 0.0081 (3.6 - 3.31)2 = 0.292 = 0.0841 (3.8 - 3.31)2 = 0.492 = 0.2401 (3.9 - 3.31)2 = 0.592 = 0.3481 (4.5 - 3.31)2 = 1.192 = 1.4161 desviació = = 0.67
  23. 23. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 B C Ens podem fixar en com de “dispersos” estan els llançaments en relació a la mitjana, a aquesta distància li diem desviació. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 D La desviació ens ajudar a decidir quina catapulta és més precisa, :). 2.5 2.5 2.5 rang 1.03 0.67 0.56 desv

×