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Los numeros naturales

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Los numeros naturales

  1. 1. LOSNUMEROSNATURALES Área : Matemática Lic. Sally Romero Gutiérrez
  2. 2. Introducción• Los números naturales se utilizan para contar cantidades. Es un conjunto ordenado porque entre dos números es posible establecer una relación de orden Es un conjunto infinito porque no existe un numero mayor que los demás, ya que siempre habrá otro que sea mayor
  3. 3. • Se le representa por “N” y se le representa gráficamente en una recta colocando puntos consecutivos separados uno del otro con una misma distancia.• Representación como conjunto:• Representación gráfica
  4. 4. Comparación de números naturales• Observa Izquierda derecha• A medida que se aleja a la derecha se va haciendo mayor el numero
  5. 5. • Ejemplos < >
  6. 6. Cardinal y Ordinal de un Número • Se llama número cardinal de unD Lunes conjunto al número Martes de elementos de miércoles dicho conjunto Card (D) = 7 jueves viernes n (D) = 7 sábado domingo Numero de elementos del conjunto D
  7. 7. • Se llama numero ordinal al orden que está ocupando un elemento de un conjunto de izquierda a derecha.• Del ejemplo el numero ordinal del elemento “Miércoles” es 4 ya que ocupa el 4to lugar 1 2 3 4 5 6 7
  8. 8. ADICIÓN DE NUMEROS NATURALES• Si tenemos dos grupos de elementos iguales y deseamos saber cuantos A B tenemos en total, lo que estaremos haciendo es unir los grupos y contar los elementos del conjunto unión. A esa operación se llama suma.• Se denota por : a+b
  9. 9. Operación : Adición Operador : + Sumandos: 2 y 32+3=5 Suma : 5 0 1 2 3 4 5 Operación : Adición12 + 8 = 20 Operador : + Sumandos: 12 y 8 Suma : 20
  10. 10. Propiedades de la adición Ejemplosa.Clausura.- la suma de dos números 3є N y 5єN naturales es otro 3+5=8є N numero naturalb.Conmutativa.- la Ejemplos suma no se altera cuando se cambia el 18 y 2 є N orden de los 18 + 2 = 2 + 18 = 20 sumandos
  11. 11. Ejemplosc. Asociativa.- la forma como se agrupan los (3+8)+4= 3+(8+4) sumandos, no altera 11 +4= 3+ 12 la suma 15 = 15d.Elemento Neutro.- la adición de un número Ejemplos con el cero da por resultado el mismo número. Al cero se le llama 7+0=7 elemento neutro aditivo o elemento identidad de la adición
  12. 12. Ejemplose.Aditiva.- Si ambos miembros de una Si 7+5= 12 igualdad se les suma un mismo número, se (7+5)+13= 12+13 obtiene otra igualdad. 2 +13= 12+13 25= 25f.Cancelación.- Si a Ejemplos ambos miembros de una igualdad se 8+5+7= 13+7 cancela un mismo sumando, la igualdad 8+5= 13 no varia 13 = 13
  13. 13. Es una operación en que dado dos números a, bє N llamado Minuendo (M) y Sustraendo (S)respectivamente con a ≥ b, se obtiene un numeroD є N tal que: a+D=bLuego: a–b=D Diferencia Sustraendo Minuendo
  14. 14. Operación : Sustracción Operador : - Minuendo : 15Efectuar Sustraendo : 7 Diferencia : 8 15 - 7 = 8 7+ 8 = 15 La sustracción en6–9=? números naturales no siempre es posible
  15. 15. Propiedades de la sustracción1°Propiedad: Si se aumenta o disminuye el minuendo en un número K aumenta o disminuye respectivamente la diferencia en ese número m–s=D (m+K)-s =D+K (m-K)-s =D-K
  16. 16. Ejemplos13 – 8 = 5 si el minuendo aumenta en 6 cuanto será ladiferenciaResolución:13 – 8 = 5 Diferencia InicialLuego( 13 + 6 ) – 8 = 11 Diferencia FinalComparando 5 y 11 Entonces la diferencia aumento en 6
  17. 17. 2° Propiedad: Si se aumenta o disminuye el sustraendo en un número K , disminuye o aumenta respectivamente la diferencia en ese mismo numero m–s=D m-(s+K)=D-K m-(s-K)=D+K
  18. 18. Ejemplos15 – 9 = 6 Diferencia 15 – 9 = 6 DiferenciaSi se aumenta el Si se disminuye elsustraendo en 2 se sustraendo en 4 seobtiene obtiene15 - ( 9 +2) = 4 15 - ( 9 - 4) = 10La diferencia disminuyo La diferencia aumento enen 2 4
  19. 19. 3° Propiedad: Si al minuendo y sustraendo se les añade o se les resta el mismo número K la diferencia no varia m–s=D (m+K)-(s+K)=D (m-K)-(s-K)=D
  20. 20. Ejemplos 15 – 9 =6 15 – 9 =6 (15 + 7) - (9+7) = 6 (15 - 8) - (9-8) = 6 22 - 16 =6 7 - 1 =6Si al minuendo y al sustraemos Si al minuendo y al sustraemosle añadimos 7, vemos que la le disminuimos 8, vemos que ladiferencia no varia sigue siendo diferencia sigue siendo 6, osea6. no ha variado.

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