Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
Aplicaciones de EcuacionesDiferenciales ordinariasLineales de orden superior
Mecánica y ElectricidadUna de las mas famosas ecuaciones diferenciales, lineales, ordinariacon coeficientes constantes esL...
• Y circuitos eléctricosAnalicemos la ecuación que describe sistemas mecánicos y dejamosla que describe sistemas eléctrico...
Oscilaciones libres no amortiguadasAnalicemos pues del caso del oscilador armónico libre, i.e.se denomina la frecuencia na...
Figura 1: Oscilador armónico libre. Cambios en la posición inicial no afectan la frecuencianatural.
Oscilaciones libres amortiguadasConsideremos que en el movimiento actúa una fuerza deamortiguación proporcional a la veloc...
Figura 2: Oscilador Armonico Libre. Cambios de velocidad incial noafectan la frecuencia natural la cual constituye una ecu...
4. Oscilaciones forzadas• Supongamos ahora que existe una fuerza aplicada al sistema  tal que• 4.1 Oscilaciones forzadas n...
con lo cual es la suma de dos movimientos armónicos con distintas frecuencias yamplitudes. Si elcuerpo parte del reposo, e...
• En el caso que la frecuencia de la fuerza de excitación coincida  con la frecuencia natural del sistema, se tiene
5. Movimiento alrededor de un punto de equilibrioLa fuerza elástica F = -k x mas allá de ser el caso mas simple,representa...
6. Péndulo simple condesplazamiento finitoEl caso típico de esta aproximación lo constituye el péndulosimple: una masa m, ...
Aplicaciones de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de orden
Aplicaciones de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de orden
Aplicaciones de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de orden
Aplicaciones de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de orden
Aplicaciones de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de orden
Aplicaciones de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de orden
Aplicaciones de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de orden
Aplicaciones de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de orden
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Aplicaciones de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de orden

7,471 views

Published on

  • Be the first to comment

Aplicaciones de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de orden

  1. 1. Aplicaciones de EcuacionesDiferenciales ordinariasLineales de orden superior
  2. 2. Mecánica y ElectricidadUna de las mas famosas ecuaciones diferenciales, lineales, ordinariacon coeficientes constantes esLa cual utiliza para describir sistemas mecánicos y toma la forma
  3. 3. • Y circuitos eléctricosAnalicemos la ecuación que describe sistemas mecánicos y dejamosla que describe sistemas eléctricos para un análisis posterior. Elprimero de los casos a analizar será el de las oscilaciones libres, valedecir F (t) = 0, lo cual en el lenguaje de las ecuaciones diferencialesse traduce a ecuaciones diferenciales homogéneas. En contraste, si F(t) 6= 0; es decir, el caso homogéneo, estaremos describiendooscilaciones forzadas.
  4. 4. Oscilaciones libres no amortiguadasAnalicemos pues del caso del oscilador armónico libre, i.e.se denomina la frecuencia natural de oscilación y C1 y C2 las constantes de integraciónque sedeterminan de las condiciones iniciales. Es claro que
  5. 5. Figura 1: Oscilador armónico libre. Cambios en la posición inicial no afectan la frecuencianatural.
  6. 6. Oscilaciones libres amortiguadasConsideremos que en el movimiento actúa una fuerza deamortiguación proporcional a la velocidad, por lo cual elmovimiento viene descrito por
  7. 7. Figura 2: Oscilador Armonico Libre. Cambios de velocidad incial noafectan la frecuencia natural la cual constituye una ecuacióndiferencial lineal homogénea de segundo orden. Las raíces delpolinomio característico asociado serán
  8. 8. 4. Oscilaciones forzadas• Supongamos ahora que existe una fuerza aplicada al sistema tal que• 4.1 Oscilaciones forzadas no amortiguadas
  9. 9. con lo cual es la suma de dos movimientos armónicos con distintas frecuencias yamplitudes. Si elcuerpo parte del reposo, esto es: x (0) = x_ (0) = 0 entonces
  10. 10. • En el caso que la frecuencia de la fuerza de excitación coincida con la frecuencia natural del sistema, se tiene
  11. 11. 5. Movimiento alrededor de un punto de equilibrioLa fuerza elástica F = -k x mas allá de ser el caso mas simple,representa la primera aproximación al movimiento alrededor de unpunto de equilibrio estable. Si recordamos que para una fuerza que
  12. 12. 6. Péndulo simple condesplazamiento finitoEl caso típico de esta aproximación lo constituye el péndulosimple: una masa m, empotrada a una varilla, de masadespreciable y de longitud L. La varilla se desplaza un Angulo µ dela vertical y se suelta. Desde la ancestral física general, aun en secundaria, eraproverbial resolver este problema suponiendo ángulos pequeños.En esas tempranas épocas de nuestro conocimiento de Física eralimitado y mas limitado aun era nuestra capacidad para resolverecuaciones diferenciales. A este problema" se le conoce con elpéndulo físico. Como siempre, aproximar es un arte y exploremoseste arte. Como norma general tendremos que se debeaproximar al final. Pero no siempre. Si suponemos un cuerpo demasa constante, m; las ecuaciones diferenciales que describen elmovimiento no pueden ser o tras que aquellas que provengan delas ecuaciones de Newton

×