¿Que es la trigonometría?Trigonometría, es una rama de las matemáticas que estudia las semejanzasentre los lados y los áng...
La trigonometría en OccidenteEl occidente se familiarizó con la trigonometría árabe a través de traduccionesde libros de a...
Funciones TrigonométricasSENO (sen):La Función Seno nos describe la relación existente entre Lado Opuesto sobrela Hipotenu...
Mínimos:Impar: sen (-x) = -sen xCortes con el eje OX:COSENO (cos): La Función Coseno describe la relación entre Lado Adyac...
Decreciente en:Máximos:Mínimos:TANGENTE (tan):Ésta Función nos representa la relación entre Lado Adyacente sobre laHipoten...
Creciente en:Máximos: No tiene.Mínimos: No tiene.COTANGENTE (cotan):Que describe la relación entre Lado Adyacente con Lado...
SECANTE (sec):Relación entre Hipotenusa sobre Lado Adyacente.Características:Dominio:Recorrido: (- ∞, -1]    [1, ∞)Período...
Cosecante (cosec):Nos muestra la relación entre Hipotenusa sobre Lado Opuesto.Características:Dominio:Recorrido: (- ∞, -1]...
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funciones trigonometricas 10-04

  1. 1. ¿Que es la trigonometría?Trigonometría, es una rama de las matemáticas que estudia las semejanzasentre los lados y los ángulos de triángulos, las propiedades y aplicaciones delas funciones trigonométricas de ángulos. Las dos ramas fundamentales de latrigonometría son la trigonometría plana, que se ocupa de figuras contenidasen un plano, y la trigonometría esférica, que se ocupa de triángulos que formanparte de la superficie de una esfera.Las primeras aplicaciones de la trigonometría se hicieron en los campos de lanavegación y la astronomía, en las que el principal problema era determinaruna distancia inaccesible, como la distancia entre la Tierra y la Luna, o unadistancia que no podía ser medida de forma directa. Otras aplicaciones de latrigonometría se pueden encontrar en la física, química y en casi todas lasramas de la ingeniería.La historia de la trigonometría se remonta a las primeras matemáticasconocidas, en Egipto y Babilonia. Los egipcios establecieron la medida de losángulos en grados, minutos y segundos.En el siglo II a.C. el astrónomo Hiparco de Nicea compiló una tablatrigonométrica para resolver triángulos. Comenzando con un ángulo de 70° yyendo hasta 180 °C con incrementos de 70°, la tabla daba la longitud de lacuerda delimitada por los lados del ángulo central dado que corta a unacircunferencia de radio r.300 años más tarde el astrónomo Tolomeo utilizó r = 60, pues los griegosadoptaron el sistema numérico sexagesimal (base 60) de los babilonios.Tolomeo incorporó en su gran libro de astronomía, el Almagesto, una tabla decuerdas con incrementos °, desde 0° a 180°, con un error menor que 1/3.600de unidad.1angulares de También explicó su método para compilar esta tablade cuerdas, y a lo largo del libro dio bastantes ejemplos de cómo utilizar latabla para calcular los elementos desconocidos de un triángulo a partir de losconocidos.La trigonometría desarrollada por árabesA finales del siglo VIII los astrónomos árabes, que habían recibido la herenciade las tradiciones de Grecia y de la India, prefirieron trabajar con la funciónseno. En las últimas décadas del siglo X ya habían completado la función senoy las otras cinco funciones y habían descubierto y demostrado varios teoremasfundamentales de la trigonometría tanto para triángulos planos como esféricos.Varios matemáticos sugirieron el uso del valor r = 1 en vez de r = 60, lo queprodujo los valores modernos de las funciones trigonométricas.
  2. 2. La trigonometría en OccidenteEl occidente se familiarizó con la trigonometría árabe a través de traduccionesde libros de astronomía arábigos, que comenzaron a aparecer en el siglo XII. Elprimer trabajo importante en esta materia en Europa fue, De triángulos escritopor el matemático y astrónomo alemán Johann Müller, llamado Regiomontano.Durante el siguiente siglo, el también astrónomo alemán Georges Joachim,conocido como Rético, introdujo el concepto moderno de funcionestrigonométricas como proporciones en vez de longitudes de ciertas líneas.Los primeros trabajos matemáticos del francés Français Viéte (1540 - 1603) sereferían a la trigonometría. Su Canon matemáticas (1579) es una tabla de seislíneas trigonométricas calculadas de minuto en minuto para el radio 100.000...Esta tabla está acompañada de fórmulas para la resolución de triángulosplanos y esféricos. . Este matemático también mostró la analogía entre estasfórmulas y las del desarrollo en potencias del binario. Desde entonces, latrigonometría, como estudio de las líneas circulares, y el álgebra delospolinomios se prestan mucho apoyo.La trigonometría en los tiempos modernosEn el s. XVII, Isaac Newton (1642 - 1727) inventó el cálculo diferencial eintegral. Uno de los fundamentos del trabajo de Newton fue la representaciónde muchas funciones matemáticas utilizando series infinitas de potencias de lavariable x. Newton encontró la serie para el sen x y series similares para el cosx y la tg x. Con la invención del cálculo las funciones trigonométricas fueronincorporadas al análisis, donde todavía hoy desempeñan un importante papeltanto en las matemáticas puras como en las aplicadas.Por último, en el siglo XVIII, el matemático suizo Leonhard Euler fue el quefundó verdaderamente la trigonometría moderna y definió las funcionestrigonométricas utilizando expresiones con exponenciales de númeroscomplejos. Esto convirtió a la trigonometría en sólo una de las muchasaplicaciones de los números complejos.También se le debe a este matemático el uso de las minúsculas latinas a, b, cpara los lados de un triángulo plano o esférico y el de las mayúsculascorrespondientes A, B, C para los ángulos opuestos. Además, Euler demostróque las propiedades básicas de la trigonometría eran simplemente producto dela aritmética de los números complejos.
  3. 3. Funciones TrigonométricasSENO (sen):La Función Seno nos describe la relación existente entre Lado Opuesto sobrela Hipotenusa.CaracterísticasDominio:Recorrido: [-1, 1]Período:Continuidad: Continua enImpar: sen (-x) = -sen xCortes con el eje OX:Creciente en:Decreciente en:Máximos:
  4. 4. Mínimos:Impar: sen (-x) = -sen xCortes con el eje OX:COSENO (cos): La Función Coseno describe la relación entre Lado Adyacente sobre la Hipotenusa.Características:Dominio:Recorrido: [-1, 1]Período:Continuidad: Continua enPar: cos (-x) = cos xCortes con el eje OX:Creciente en:
  5. 5. Decreciente en:Máximos:Mínimos:TANGENTE (tan):Ésta Función nos representa la relación entre Lado Adyacente sobre laHipotenusa.Características:Dominio:Recorrido:Continuidad: Continua enPeríodo:Cortes con el eje OX:Impar: tg (-x) = tg x
  6. 6. Creciente en:Máximos: No tiene.Mínimos: No tiene.COTANGENTE (cotan):Que describe la relación entre Lado Adyacente con Lado Opuesto.Características:Dominio:Recorrido:Continuidad: Continua enPeríodo:Cortes con el eje OX:Impar: cotg (-x) = cotg xDecreciente en:Máximos: No tiene.Mínimos: No tiene.
  7. 7. SECANTE (sec):Relación entre Hipotenusa sobre Lado Adyacente.Características:Dominio:Recorrido: (- ∞, -1] [1, ∞)Período:Continuidad: Continua enPar: sec (-x) = sec xCortes con el eje OX: No cortaCreciente en:Decreciente en:Máximos:Mínimos:
  8. 8. Cosecante (cosec):Nos muestra la relación entre Hipotenusa sobre Lado Opuesto.Características:Dominio:Recorrido: (- ∞, -1] [1, ∞)Período:Continuidad: Continua enImpar: cosec (-x) = -cosec xCortes con el eje OX: No cortaCreciente en:Decreciente en:Máximos:Mínimos:

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