Teori

1,646 views

Published on

Published in: Education
  • Be the first to comment

Teori

  1. 1. TEORI-TEORI YANG BERPENGARUH UNTUK PENGEMBANGAN DAN PERBAIKAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA 1. TEORI THORNDIKE Menurut Thorndike, belajar merupakan peristiwa terbentuknya asosiasi-asosiasi antara peristiwa – peristiwa yang disebut : simulus (s) dengan respon (R). Para Guru yang menggunakan paradigma bervariasi prisma akan menyusun bahan pelajaran dalam bentuk yang sudah siap, sehingga tujuan pembelajaran yang harus dikuasai siswa disampaikan secara utuh oleh guru. Contoh Pembelajaran Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : V / 1 Standar Kompetensi : Melakukan Operasi Hitung bilangan bulat dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : Melakukan Operasi hitung campuran bilangan bulat Proses Pembelajaran : a. siswa diberikan contoh soal mengenai perhitungan bilangan campuran misalkan 275 + 325 – 200 = ................. b. Siswa diminta mengerjakan soal – soal tersebut tanpa bertanya pada Guru sehingga hasil yang diperoleh adalah kemampuan dasar siswa. c. Siswa bersama-sama mencocokan jawaban dari soal yang dikerjakan d. kemudian guru menjelaskan cara mengerjakan hitungan bilangan campuran e. setelah itu guru memberikan latihan untuk mengetahui hasil belajar siswa selama training apakah lebih baik dari kemampuan dasar siswa 2. TEORI AUSUBEL “Pentingnya kebermaknaan pembelajaran akan membuat pembelajaran lebih bermanfaat dan akan lebih mudah dipahami dan diingat oleh peserta didik” Misalnya : siswa belajar menemukan rumus luas persegi, segitiga atau rumus pythagoras sendiri akan lebih bermakna daripada siswa hanya di ceramahi cara mendapatkan rumus- rumus tersebut. Setelah ditemukan rumusnya baru dihafalkan 3. TEORI JEAN PIAGET “Perlunya pengamatan terhadap tingkat perkembangan intelektual anak sebelum suatu bahan pelajaran matematika diberikan” a. Sensori motor (0-2 tahun)
  2. 2. b. Pra-operasional (2-7 tahun) c. Operasional konkret (7-11 tahun) d. Operasional (≥ 11 tahun) a. b. Tahap Pra-operasional Tahap persiapan operasi konkrit : menata letak benda menurut urutan tertentu dan membilang. Pemikiran anak lebih banyak berdasarkan pada pengalaman konkrit daripada pemikiran logis, sehingga jika ia melihat obyek-obyek yang kelihatannya berbeda, maka ia mengatakannya berbeda pula. Misalnya : air dalam bejana 1 dipindahkan ke bejana 2 akan kelihatan lebih banyak c. Tahap Operasional Konkret Pada anak-anak SD, sudah memahami operasi logis dengan bantuan benda- terwujud dalam memahami konsep kekekalan Kekekalan banyak/bilangan (6- -benda akan tetap walaupun letaknya berbeda-beda. Misalnya banyaknya pensil yang disimpan secara berdekatan dengan lebih renggang dan disejajarkan akan sama nilainya Kekekalan Panjang (7- panjangnya panjangnya akan sama bila satunya dikerutkan dan satunya tidak Kekekalan Materi (7- Kekekalan Luas (8- dengan luas empat segitiga Kekekalan berat (9- laupun bentuk, tempat, atau penimbangannya berbeda-beda Kekekalan Isi /Volume (11- sebuah bak yang penuh adalah sama dengan volume benda yang ditenggelamkannya d. anak mampu bernalar tanpa harus berhadapan dengan objek atau peristiwanya langsung 3. TEORI VAN HIELE “Tingkatan Belajar Geometri” -2 SD) -ciri bangun (3-6 SD) -sudut dalam bangun (SMP) bidang (SMA)
  3. 3. 4. TEORI VYGOTSKY Teori Vygotsky beranggapan bahwa pembelajaran terjadi apabila anak-anak bekerja atau belajar menangani tugas-tugas yang belum dipelajari namun tugas-tugas itu masih berada dalam jangkauan kemampuannya (zone of proximal development), yaitu perkembangan kemampuan siswa sedikit di atas kemampuan yang sudah dimilikinya. Vygotsky juga menjelaskan bahwa proses belajar terjadi pada dua tahap: tahap pertama terjadi pada saat berkolaborasi dengan orang lain, dan tahap berikutnya dilakukan secara individual yang di dalamnya terjadi proses internalisasi. Selama proses interaksi terjadi, baik antara guru-siswa maupun antar siswa, kemampuan seperti saling menghargai, menguji kebenaran pernyataan pihak lain, bernegosiasi, dan saling mengadopsi pendapat dapat berkembang 5. TEORI JEROME BRUNER Jerome Brunner menyatakan bahwa belajar matematika akan lebih berhasil jika proses pengajaran anak diarahkan pada konsep-konsep dan struktur- struktur yang termuat dalam pokok bahasan yang diajarkan,disamping hubungan yang terkait antara konsep-konsep dan struktur-struktur tersebut. Bruner menyarankan keaktifan anak dalam proses belajar secara penuh agar anak dapat mengenal konsep dan struktur yang tercakup dalam bahan yang sedang dibicarakan,sehinggaanakan memahami materi yang harus dikuasai. Dalam proses pembelajaran hendaknya siswa diberi kesempatan untuk memanipulasi benda- benda dengan menggunakan media pembelajaran matematika.Melalui penggunaan media pembelajaran matematika yang ada,siswa akan melihat langsung keteraturan dan pola strukur yang terdapat dalam penggunaan media pembelajaran matematika yang diperhatikannya. 6.PEMECAHAN MASALAH (GEORGE POLYA) Metode pemecahan masalah merupakan pembelajaran yang melibatkan siswa untuk aktif, kreatif dan mampu berfikir logis, kritis dan mampu berfikir tingkat tinggi dalam menyampaikan gagasannya untuk memecahkan suatu masalah yang dihadapinya. Metode pemecahan masalah ini mampu membuat siswa untuk lebih aktif dan kreatif saat pembelajaran berlangsung. Diharapkan dengan pembelajaran metode pemecahan masalah model Polya ini dapat meningkatkan hasil belajar siswa Salah satu model pemecahan masalah adalah model Polya. Langkah-langkah dalam pembelajaran problem solving menurut Polya ada empat, yaitu : 1) memahami masalah 2) menentukan rencana strategi penyelesaian masalah, 3) menyelesaikan strategi penyelesaian masalah, dan 4) memeriksa kembali jawaban yang diperoleh. Pembelajaran ini dimulai dengan pemberian masalah, kemudian siswa berlatih memahami, menyusun strategi dan
  4. 4. melaksanakan strategi sampai dengan menarik kesimpulan. Guru membimbing siswa pada setiap langkah problem solving dengan memberikan pertanyaan yang mengarah pada konsep. 7. TEORI VAN HIELE Tahap perkembangan siswa dalam memahami geometri: 1) Pengenalan 2) analisis 3) pengurutan 4) deduksi 5) keakuratan (rigor) Menurut Van Hiele ada tiga unsure dalam pengajaran matematika yaitu waktu,materi pengajaran danmetode pengajaran,jika ketiganya ditata secara terpadu maka akan terjadi peningkatan kemampuan berfikir anak kepada tingkatan berfikir lebih tinggi 8. RME ( REALISTIC MATHEMATICS EDUCATION ) Teori ini dimaksudkan untuk memulai pembelajaran matematika dengan cara mengaitkannya dengan situasi dunia nyata di sekitar siswa.dengan cara seprti ini siswa merasa dekat dan tertarik terhadap materi pelajaran matematika yang digunakan sebagai pendekatan untuk meningkatkan mutu pembelajaran matematika melalui kegiatan yang disebut pematematikaan. 9. PETA KONSEP Peta Konsep merupakan implementasi pembelajaran bermakna dari Ausubel, yaitu kebermaknaan yang ditunjukan dengan bagan atau peta sehingga, berhubungan antar konsep menjadi jelas dan keseluruhan konsep teridentifikasi. Jenis perta konsep dapat menyebar atau tegak dengan susunan dari konsep umum ke konsep khusuus dan setiap perincian di hubungkan dengan kata kerja. Pembuatan peta konsep terhadap suatu materi matematika dapat dibuat oleh siswa sebagai tugas individual atau kelompok pada akhir pembelajaran. Sebagai contoh dapat dibuat sebagai rangkuman dalam pembicaraan aljabar antara lain :
  5. 5. Level 4 (rigor) -sistem aksiomatik yang berbeda (perguruan tinggi) RUANG LINGKUP MATEMATIKA DI SEKOLAH DASAR : MEDIA DAN BAHAN MANIPULATIF PEMBELAJARAN MATEMATIKA Media adalah alat bantu pembelajaran yang secara sengaja dan terencana disiapkan atau disediakan guru untuk mempresentasikan atau menjelaskan bahan pelajaran, serta digunakan siswa untuk dapat terlibat langsung dengan pembelajaran matematika Macam-macam media : 1. white board 2. 3. Beberapa kriteria utama dalam memilih media : 1. Kecocokan dengan materi pelajaran 2. Ketersediaan alat dan pendukungnya 3. Kemampuan finansial untuk pengadaan dan operasional 4. Kemampuan/keterampilan menggunakan media dengan tepat dan benar Keuntungan penggunaan media dalam pembelajaran : Kurikulum Indonesia Kurikulum Inggris 1. Bilangan 2. Geometri 3. Pengukuran 4. Pengolahan Data 1. Counting and Understanding Number 2. Knowing and Using Number Facts 3. Calculating 4. Understanding Shape 5. Measuring 6. Handling Data
  6. 6. 1. Lebih menarik dan tidak membosankan bagi siswa 2. Lebih mudah dipahami karena dibantu oleh visualisasi yang dapat memperjelas uraian 3. Lebih bertahan lama untuk diingat karena mereka lebih terkesan terhadap tayangan/tampilan 4. Mampu melibatkan peserta pembelajaran lebih banyak dan lebih tersebar (terutama penggunaan media elektronik : radio, televisi, internet) 5. Dapat digunakan berulang kali untuk meningkatkan penguasaan bahan ajar 6. Lebih efektif karena dapat mengurangi waktu pembelajaran A. Teori Perkembangan Intelektual Piaget Teori belajar Dienes sangat terkait dengan teori belajar yang dikemukakan oleh Piaget, yaitu mengenai teori perkembangan intelektual. Jean Piaget berpendapat bahwa proses berpikir manusia sebagai suatu perkembangan yang bertahap dari berpikir intelektual konkret ke abstrak berurutan melalui empat periode. Piaget adalah orang pertama yang menggunakan filsafat konstruktivis dalam proses belajar mengajar. Piaget (dalam Bell, 1981), berpendapat bahwa proses berpikir manusia merupakan suatu perkembangan yang bertahap dari berpikir intelektual kongkret ke abstrak berurutan melalui empat tahap perkembangan, sebagai berikut: 1. Periode Sensori Motor (0 – 2) tahun. Karateristik periode ini merupakan gerakan- gerakan sebagai akibat reaksi langsung dari rangsangan. Rangsangan itu timbul karena anak melihat dan merab-raba objek. Anak itu belum mempunyai kesadaran adanya konsep objek yang tetap. Bila objek itu disembunyikan, anak itu tidak akan mencarinya lagi. Namun karena pengalamannya terhadap lingkungannya, pada akhir periode ini, anak menyadari bahwa objek yang disembunyikan tadi masih ada dan ia akan mencarinya. 2. Periode Pra-operasional (2 – 7) tahun. Operasi yang dimaksud di sini adalah suatu proses berpikir atau logik, dan merupakan aktivitas mental, bukan aktivitas sensori motor. Pada periode ini anak di dalam berpikirnya tidak didasarkan kepada keputusan yang logis melainkan didasarkan kepada keputusan yang dapat dilihat seketika. Periode ini sering disebut juga periode pemberian simbol, misalnya suatu benda diberi nama (simbol). 3. Periode operasi kongkret (7 – 12) tahun. Dalam periode ini anak berpikirnya sudah dikatakan menjadi operasional. Periode ini disebut operasi kongkret sebab berpikir logiknya didasarkan atas manipulasi fisik dari objek-objek. Operasi kongkret hanyalah menunjukkan
  7. 7. kenyataan adanya hubungan dengan pengalaman empirik-kongkret yang lampau dan masih mendapat kesulitan dalam mengambil kesimpulan yang logis dari pengalaman-pengamanan yang khusus. Pengerjaan-pengerjaaan logic dapat dilakukan dengan berorientasike objek- objek atau peristiwa-peristiwa yang langsung dialami anak. Anak itu belum memperhitungkan semua kemungkinan dan kemudian mencoba menemukan kemungkinan yang mana yangk akan terjadi. Anak masih terikat kepada pegalaman pribadi. Pengalaman anak masih kongkret dan belum formal. 4. Periode Operasi Formal (> 12) tahun. Periode ini merupakan tahap terakhir dari keempat periode perkembangan intelektual. Periode operasi formal ini disebut juga disebut periode operasi hipotetik-deduktif yang merupakan tahap tertinggi dari perkmbangan intelektual. Anak-anak pada periode ini sudah memberikan alasan dengan menggunakan lebih banyak simbul atau gagasan dalam cara berpikir. Anak mampu menyelesaikan masalah dengan cara yang lebih baik dan kompleks dari pada anak yang masih dalam tahap periode operasi kongkret. B. Konsep Matematika Menurut Dienes Dienes memandang matematika sebagai penyelidikan tentang struktur, pengklasifikasian struktur, memilah-milah hubungan di dalam struktur, dan membuat kategorisasi hubungan- hubungan di antara struktur-struktur. Ia yakin bahwa setiap konsep (atau prinsip) matematika dapat dipahami dengan tepat hanya jika mula-mula disajikan melalui berbagai representasi konkret/fisik. Dienes menggunakan istilah konsep untuk menunjuk suatu struktur matematika, suatu definisi tentang konsep yang jauh lebih luas daripada definisi Gagne. Menurut Dienes, ada tiga jenis konsep matematika yaitu konsep murni matematika, konsep notasi, dan konsep terapan. 1. Konsep matematis murni berhubungan dengan klasifikasi bilangan-bilangan dan hubungan-hubungan antar bilangan, dan sepenuhnya bebas dari cara bagaimana bilangan- bilangan itu disajikan. Sebagai contoh, enam, 8, XII, dan Δ Δ Δ Δ, semuanya merupakan contoh konsep bilangan genap; walaupun masing-masing menunjukkan cara yang berbeda dalam menyajikan suatu bilangan genap. 2. Konsep notasi adalah sifat-sifat bilangan yang merupakan akibat langsung dari cara penyajian bilangan. Contohnya, 275 berarti 2 ratusan ditambah 7 puluhan ditambah 5 satuan merupakan akibat dari notasi nilai tempat dalam menyajikan bilangan-bilangan yang didasarkan pada sistem pangkat dari sepuluh. 3. Konsep terapan adalah penerapan konsep murni dan konsep notasi matematika untuk memecahakan masalah matematika. Contohnya,panjang, luas dan volume adalah konsep matematika terapan C. Tahap-tahap dalam Belajar Konsep Matematika
  8. 8. Dienes mengemukakan bahwa konsep matematika itu akan lebih berhasil jika dipelajari melalui tahapan tertentu. Tahapan belajar menurut Dienes ada 6 tahapan sebagai berikut: Tahap 1. Bermain Bebas (Free Play) Tahap bermain bebas dari belajar konsep terdiri dari kegiatan-kegiatan yang tidak distrukturkan dan tidak diarahkan yang membolehkan para siswa untuk bereksperimen dengan dan memanipulasi representasi fisik dan asbstrak beberapa unsur dari konsep yang dipelajari. Tahap belajar konsep ini hendaknya dibuat sebebas dan tak terstruktur mungkin; akan tetapi guru hendaknya menyediakan bahan-bahan yang sangat bervariasi untuk dimanipulasi para siswa. Akan tetapi periode bermain bebas yang tanpa aturan ini mungkin dinilai rendah nilainya oleh guru yang terbiasa mengajar matematika menggunakan metode yang sangat terstruktur, namun ini merupakan tahap penting dalam belajar konsep. Di sini para siswa mengalami untuk pertama kalinya berhubungan dengan banyak komponen dari konsep baru melalui interaksi dengan lingkungan belajar yang berisi banyak representasi konkret dari konsep itu. Pada tahap ini para siswa membentuk struktur mental dan sikap yang menyiapkan mereka untuk mengerti struktur matematis suatu konsep. Dalam setiap tahap belajar, tahap yan paling awal dari pengembangan konsep bermula dari permainan bebas. Permainan bebas merupakan tahap belajar konsep yang aktifitasnya tidak berstruktur dan tidak diarahkan. Anak didik diberi kebebasan untuk mengatur benda. Selama permainan pengetahuan anak muncul. Dalam tahap ini anak mulai membentuk struktur mental dan struktur sikap dalam mempersiapkan diri untuk memahami konsep yang sedang dipelajari. Tahap 2. Permainan (Games) Setelah periode bermain bebas dengan banyak representasi suatu konsep, para siswa akan mulai mengamati pola-pola dan keteraturan yang melekat pada konsep itu. Mereka memperhatikan bahwa aturan-aturan tertentu menentukan suatu kejadian, bahwa beberapa hal adalah mungkin dan bahwa hal lainnya tidak mungkin. Sekali siswa telah menemukan aturan- aturan dan sifat-sifat yang menentukan suatu kejadian, mereka siap untuk memainkan games, bereksperimen dengan mengubah aturan permainan yang dibuat oleh guru dan membuat permainan mereka sendiri. Tahap 3. Mencari Sifat yang sama Dalam mencari kesamaan sifat siswa mulai diarahkan dalam kegiatan menemukan sifat-sifat kesamaan dalam permainan yang sedang diikuti. Untuk melatih dalam mencari kesamaan sifat-sifat ini, guru perlu mengarahkan mereka dengan menstranslasikan kesamaan struktur dari bentuk permainan lain. Translasi ini tentu tidak boleh mengubah sifat-sifat abstrak yang ada dalam permainan semula. Misalnya, dari berbagai benda segitiga, segitiga dari kawat, segitiga dari karet pada papan berpaku, dengan berbagai ukuran dan berbagai bentuk segitiga (sembarang, tumpul, lancip, sama sisi, sama kaki, siku-siku), siswa mampu membuat atraksi tentang konsep segitiga. Bahwa untuk sembarang segitiga, segitiga itu sisinya lurus dan ada
  9. 9. tiga buah, demikian pula sudutnya juga ada tiga buah. Dari pengalaman konsep segitiga ini, siswa bisa membedakan yang mana segitiga dan bukan segitiga. Tahap 4. Representasi Representasi adalah tahap pengambilan sifat dari beberapa situasi yang sejenis. Para siswa menentukan representasi dari konsep-konsep tertentu setelah mereka berhasil menyimpulkan kesamaan sifat yang terdapat dalam situasi-situasi yang dihadapinya itu. Representasi yang diperoleh ini bersifat abstrak, Dengan demikian telah mengarah pada pengertian struktur matematika yang sifatnya abstrak yang terdapat dalam konsep yang sedang dipelajari. Contoh kegiatan anak untuk menemukan banyaknya diagonal poligon (misal segi dua puluh tiga) dengan pendekatan induktif seperti berikut ini Contoh kegiatan anak untuk menemukan banyaknya diagonal poligon (misal segi dua puluh tiga) dengan pendekatan indukti Gambar 1. Gambar diagonal suatu poligon Tahap 5. Simbolisasi Pada tahap ini siswa perlu merumuskan dengan kata-kata yang sesuai dan simbol-simbol matemais untuk mendeskripsikan representasi konsepnya. Contoh simbol untuk segitiga adalah Δ. Tahap 6. Formalisasi Setelah para siswa mempelajari suatu konsep dan struktur matematis yang berkaitan, mereka harus mengurutkan sifat-sifat konsep itu dan memikirkan akibatnya. Pada tahap ini para siswa menyelidiki akibat-akibat suatu konsep dan menggunakan konsep untuk menyelesaikan soal-soal matematika murni dan terapan. Pada tahap formalisasi anak tidak hanya mampu merumuskan teorema serta membuktikannya secara deduktif, tetapi mereka sudah mempunyai pengetahuan tentang sistem yang berlaku dari pemahaman konsep-konsep yang terlibat satu sama lainnya. Misalnya bilangan bulat dengan operasi penjumlahan peserta sifat- sifat tertutup, komutatif, asosiatif, adanya elemen identitas, dan mempunyai elemen invers, membentuk sebuah sistem matematika. Berhubungan dengan tahap belajar, suatu anak didik dihadapkan pada permainan yang terkontrol dengan berbagai sajian. Kegiatan ini menggunakan kesempatan untuk membantu anak didik menemukan cara-cara dan juga untuk mendiskusikan temuan-temuannya. Langkah selanjutnya, menurut Dienes, adalah memotivasi anak didik untuk mengabstraksikan pelajaran tanda material kongkret dengan gambar yang sederhana, grafik, peta dan akhirnya memadukan simbolo-simbol dengan konsep tersebut. Langkah-langkah ini merupakan suatu cara untuk memberi kesempatan kepada anak didik ikut berpartisipasi dalam proses penemuan dan formalisasi melalui percobaan matematika. Proses pembelajaran ini juga lebih melibatkan anak didik pada kegiatan belajar secara aktif daripada hanya sekedar menghapal.
  10. 10. Dienes yakin bahwa permainan merupakan alat yang bermanfaat untuk mempelajari konsep- konsep matematis melalui enam tahap perkembangan konsep. Ia menyebut permainan yang dimainkan pada tahap permainan yang tak diarahkan, di mana para siswa melakukan sesuatu untuk kesenangan mereka sendiri, permainan pendahuluan. Permainan pendahuluan selalu informal dan tak terstruktur dan bisa dibuat oleh para siswa dan dimainkan secara individual atau kelompok. Pada tahap pertengahan belajar konsep, di mana para siswa mengelompokkan unsur-unsur suatu konsep, permainan terstruktur bisa menolong. Permainan terstruktur dirancang untuk tujuan belajar tertentu dan bisa dikembangkan oleh guru atau dibeli dari perseroan yang memproduksi bahan-bahan kurikulum matematika. Pada tahap akhir perkembangan konsep, ketika para siswa sedang memantapkan dan menggunakan suatu konsep, permainan praktik bisa menolong. Permainan praktik dapat digunakan sebagai latihan praktik dan dril, untuk meninjau konsep, atau sebagai cara untuk mengembangkan penerapan konsep. TEORI BELAJAR MATEMATIKA MENURUT 23 AHLI 1. Teori Thorndike Teori belajar stimulus-respon yang dikemukakan oleh Thorndike disebut juga dengan koneksionisme. Teori ini menyatakan bahwa pada hakikatnya belajar merupakan proses pembentukkan hubungan antara stimulus dan respon. Terdapat beberapa dalil atau hukum kesiapan (lawofreadiness), hukum latihan(lawofexercise) dan hukum akibat(lawofeffect). 2. Teori Skinner Burhus Frederic Skinner menyatakan bahwa ganjaran atau penguatan mempunyai peranan yang sangat penting dalam proses belajar. Ganjaran merupakan respon yang sifatnya menggembirakan dan merupakan tingkah laku yang sifatnya subjektif. Pengutan merupakan sesuatu yang mengakibatkan meningkatnya kemungkinan suatu respon dan lebih mengarah kepada hal-hal yang sifatnya dapat diamati dan diukur. Dalam teori Skinner dinyatakan bahwa penguatan terdiri atas penguatan positif dan penguatan negatif.Contoh penguatan positif diantaranya adalah pujian yang diberikan pada
  11. 11. anak setelah berhasil menyelesaikan tugas dan sikap guru yang bergembira pada saat anak menjawab pertanyaan. Skiner menambahkan bahwa jika respon siswa baik(menunjang efektivitas pencapaian tujuan)harus segera diberi penguatan positif agar respon tersebut lebih baik lagi,atau minimalnya perbuatan baik itu dipertahankan 3. Teori Ausubel Teori ini terkenal dengan belajar bermaknanya dan pentingnya pengulangan sebelum belajar dimulai. Bahan pelajaran akan lebih mudah dipahami jika bahan itu dirasakan bermakna bagi siswa Kebermaknaan: sesuai dengan struktur kognitif, sesuai struktur keilmuan, memuat keterkaitan Seluruh bahan (ihtisar/resume/rangkuman/ringkasan/bahan/peta) Peta konsep adalah bagan / struktur tentang keterkaitan seluruh konsep secara terpadu / terorganisir (herarkhis, distributive/menyebar) Ausubel membedakan antara belajar menemukan dan belajar menerima.Dalam belajar menerima siswa hanya menerima dan tinggal meghapalkan materi.Sedangkan pada belajar menemukan,siswa tidak menerima pelajaran begitu saja,tetapi konsep ditemukan oleh siswa. Belajar bermakna lebih dilakukan dengan metode penemuan (discovery). Namun demikian, metode ceramah (ekspositori) bisa juga menjadi belajar bermakna jika berlajarnya dikaitkan dengan permasalahan kehidupan sehari-hari, tidak hanya sampai pada tahap hapalan; bahan pelajaran harus cocok dengan kemampuan siswa dan sesuai dengan struktur kognitif siswa. 4. Teori Gagne Menurut Gagne ada dua objek belajar matematika, yaitu: a. Objek langsung (fakta, keterampilan, konsep, dan aturan-aturan (principle) b. Objek tak langsung (kemampuan menyelidiki dan memecahkan masalah, mandiri, bersikap positif terhadap matematika, tahu bagaimana semestinya belajar) Delapan tipe belajar Gagne: a. Isyarat b. Stimulus respon c. Rangkaian gerak
  12. 12. d. Rangkaian verbal e. Belajar membedakan f. Pembentukan konsep g. Pembentukan aturan h. Pemecahan masalah 5. Teori Pavlov Pavlov mengemukakan konsep pembiasaan(conditioning). Dalam kegiatan belajar, agar siswa belajar dengan baik maka harus dibiasakan. Misalnya, agar siswa mengerjakan Pekerjaan Rumah dengan baik, biasakanlah dengan memeriksanya, menjelaskannya, atau member nilai terhadap hasil pekerjaannya. 6. Teori baruda (Belajar dengan Meniru) Baruda melihat juga adanya kelemahan dalam teori Skinner, yaitu bahwa respon yang diberikan siswa yang kemudian diberi penguatan tidaklah esensial, menurutnya yang eseinsial adalah bahwa seseorang akan belajar dengan baik melalui peniruan, melalui apa yang dilihatnya dari seseorng, tayangan, dll yang menjadi model untuk ditiru. Pengertian meniru ini bukan berarti mencontek,tetapi meniru hal-hal yang dilakukan oleh orang lain,terutama guru. Jika tulisan guru baik, guru berbicara sopan santun dengan menggunakan bahasa yang baik dan benar,tingkah laku yang terpuji,menerangkan dengan jelas dan sistematik,maka siswa akan menirunya. Jika contoh-contoh yang dilihatnya kurang baik iapun menirunya.Dengan demikian guru harus menjadi manusia model yang professional. 7. Teori Piaget Jean Piaget menyebutkan bahwa struktur kognitif sebagai Skemata(Schemas), yaitu kumpulan dari skema- skema.Seorang individu dapat mengikat, memahami, dan memberikan respon terhadap stimulus disebabkan karena bekerjanya schemata ini. Skemata ini berkembang secara kronologis,sebagai hasil interaksi individu dengan lingkungannya,sehingga individu yang lebih dewasa memliki struktur kognitif yang lebih lengkap dari pada ketika iamasih kecil. Tahap perkembangan kognitif: • Tahap Sensori Motor (sejak lahir sampai dengan 2 tahun) Bagi anak yang berada pada tahap ini,pengalaman diperoleh melalui perbuatan fisik(gerakan anggota tubuh)dan sensori(koordinasi alat indra). • Tahap Pra Operasi(2 tahunsampaidengan7 tahun)
  13. 13. Ini merupakan tahap persiapan untuk pengorganisasian operasi konkrit.Operasi konkrit adalahberupa tindakan- tindakan kognitif seperti mengklasifikasikan sekelompok objek,menata letak benda berdasarkan urutan tertentu,dan membilang. • Tahap Operasi Konkrit(7 tahunsampaidengan11 tahun) Umumnya anak-anak pada tahap ini telah memahami konsep kekekalan, kemampuan mengklasifikasi, mampu memandang suatu objek dari sudut pandang yang berbeda secara objektif, dan mampu berfikir reversible. • Tahap Operasi Formal (11 tahundanseterusnya) Tahap ini merupakantahap akhir dari perkembangan kognitif secara kualitas. Anak pada tahap ini sudah mampu malakukan penalaran dengan menggunakan hal-hal yang abstrak. Anak mampu bernalar tanpa harus berhadapan dengan objek atau peristiwanya langsung, dengan hanya menggunakan simbol-simbol, ide-ide, abstraksi dan generalisasi. Teori Jerome Bruner Jerome Brunner menyatakan bahwa belajar matematika akan lebih berhasil jika proses pengajaran anak diarahkan pada konsep-konsep dan struktur- struktur yang termuat dalam pokok bahasan yang diajarkan,disamping hubungan yang terkait antara konsep-konsep dan struktur-struktur tersebut. Bruner menyarankan keaktifan anak dalam proses belajar secara penuh agar anak dapat mengenal konsep dan struktur yang tercakup dalam bahan yang sedang dibicarakan,sehinggaanakan memahami materi yang harus dikuasai. Dalam proses pembelajaran hendaknya siswa diberi kesempatan untuk memanipulasi benda- benda dengan menggunakan media pembelajaran matematika.Melalui penggunaan media pembelajaran matematika yang ada,siswa akan melihat langsung keteraturan dan pola strukur yang terdapat dalam penggunaan media pembelajaran matematika yang diperhatikannya. Tahapan belajar menurut Brunner 1. Tahap enaktif Dalam tahap ini siswa secara langsung terlibat dalam memanipulasi objek. 2. Tahap ikonik Tahapan dimana kegiatan siswa berhubungan dengan mental, merupakan gambaran dari objek yang dimanipulasinya. 3. Tahap simbolik Tahapan dimana anak-anak memanipulasi simbol-simbol atau objek tertentu.
  14. 14. 9. Teori Gestalt Gestalt menyatakan bahwa penguasaan akan diperoleh apabila ada prasyaratndan latihan hafal atau drill yang diulang-ulang sehingga tidak mengherankan jika ada topic-topik di tata secara urut seperti perkalian bilangan cacah kurang dari sepuluh ( Rosseffendi,19993:115- 116). Tokoh aliran ini adalah John Dewey.Ia mengemukakan bahwa pelaksanaan kegiatan belajar mengajar yang diselenggarakan oleh guru harus memperhatikan hal-hal berikut ini: a. Penyajian konsep harus lebih mengutamakan pengertian b. Pelaksanaan kegiatan belajar mengajar harus memperhatikan kesiapan intelektual siswa. c. Mengatur suasana kelas agar siswa siap belajar. 10. Teori belajar W. Brownell Brownell mengemukakan bahwa belajar matematika merupakan belajar bermakna dan pengertian hal ini sesuai dengan teori Gestalt yang menyatakan bahwa latihan hafal atau drill sangat penting dalam kegiatan pembelajaran yang diterapkan setelah tertanamnya pengertian (Ruseffendi, 1993: 117). 11. Teori Dienes (Joyfull Learning) Zoltan P.Dienes adalah seorang matematikawan yang memfokuskan perhatiannya pada cara pengajaran.Dienes menekankan bahwa dalam pembelajaran sebaiknya dikembangkan suatu proses pembelajaran yang menarik sehingga bisa meningkatkan minat siswa terhadap pelajaran matematika. 12. Teori Polya Pemecahan masalah merupakan aktivitas intelektual yang paling tinggi. Pemecahan masalah harus didasarkan atas adanya kesesuaian dengan struktur kognitif yang dimiliki siswa, supaya tidak terjadi stagnasi. Tahapan pemecahan masalah: 1) Memahami masalah 2) membuat rencana/cara penyelesaian masalah 3) menjalankan rencana/menyelesaikan masalah 4) melihat kembali/recek. 13. Freudenthal dan Treffers (RME: Realistic Mathematics Education) • pematematikaan: horizontal (H), diteruskan Vertikal (V); realistic (H+,V+)
  15. 15. • mekanistik (drill & practice: (H- dan V-); empiris (H+, V-); strukturilistik (H-, V+) 14. Teori Van Hiele Tahap perkembangan siswa dalam memahami geometri: 1) Pengenalan 2) analisis 3) pengurutan 4) deduksi 5) keakuratan (rigor) Menurut Van Hiele ada tiga unsure dalam pengajaran matematika yaitu waktu,materi pengajaran danmetode pengajaran,jika ketiganya ditata secara terpadu maka akan terjadi peningkatan kemampuan berfikir anak kepada tingkatan berfikir lebih tinggi 15. John Dewey (CTL) • mengkaitkan bahan pelajaran dengan situasi dunia nyata • mendorong siswa menghubungkan yang dipelajari dengan kehidupan sehari-hari, pengalaman sesungguhnya dan penerapannya / manfaatnya • strategi: authentic, inkuiri, praktek kerja, pemecahan masalah 16. Aliran latihan mental Otak diibaratkan seperti otot, jika ingin kuat harus sering dilatih, makin keras dan sulit latihannya akan lebih baik hasilnya. 17. Teori Tollman Sesungguhnya, pada tahun 1930 pakar psikologi AS Edward C. Tolman sudah meneliti proses kognitif dalam belajar dengan penelitian eksperimen bagaimana tikus belajar mencari jalan melintasi maze (teka-teki berupa jalan yang ruwet). Ia menemukan bukti bahwa tikus- tikus percobaannya membentuk “peta kognitif” (atau peta mental) bahkan pada awal eksperimen, namun tidak menampakakan hasil belajarnya sampai mereka menerima penguatan untuk menyelesaikan jalannya melintasi maze—suatu fenomena yang disebutnya latent learning atau belajar latent. Eksperimen Tolman menunjukkan bahwa belajar adalah lebih dari sekedar memperkuat respons melalui penguatan.
  16. 16. 18. Teori Clark Hull Clark Hull mengemukaan konsep pokok teorinya yang sangat dipengaruhi oleh teori evolusi. Menurutnya tingkah laku seseorang berfungsi untuk menjaga kelangsungan hidup. 19. Teori Bloom dan Krathwohl Teori Bloom dan Krathwohl mengemukakan tiga hal yang bisa dikuasai oleh siswa, meliputi: ranah kognitif, ranah psikomotor dan ranah Afektif. Tiga ranah itu tercakup dalam teori yang lebih dikenal sebagai Taksonomi Bloom. 20. Teori Kolb Kolb membagi tahapan belajar ke dalam empat tahapan, yaitu: a. pengalaman konkret b. pengamatan aktif dan reflektif c. konseptualisasi d. eksperimentasi aktif 21. Teori Habermas Habermas berpendapat bahwa belajar sangat dipengaruhi oleh interaksi, baik dengan lingkungan maupun dengan sesama manusia. Lebih lanjut ia mengelompokkan tipe belajar menjadi tiga bagian, yaitu: a. belajar teknis b. belajar praktis c. belajar emansipatoris 22. Teori Landa Menurut Landa ada dua proses berpikir. Pertama disebut proses berpikir algoritmik, yaitu proses berpikir linier, konvergen, lurus menuju ke satu sasaran. Jenis kedua adalah cara berpikir heuristik, yakni cara berpikir divergen menuju ke beberapa sasaran sekaligus. 23. Teori Pask dan Scott Pask dan Scott juga membagi proses berpikir manjadi dua macam. Pertama pendekatan serialis yang menyerupai pendekatan algoritmik yang dikemukakan Landa. Jenis kedua adalah cara berpikir menyeluruh yaitu berpikir yang cenderung melompat ke depan, langsung ke gambaran lengkap sebuah sistem informasi.
  17. 17. Matematika terdiri dari konsep murni (pure concepts), notasi (notational concepts), dan terapan (applaid concepts). Konsep atau struktur matematika dapat dipelajari dengan baik bila representasinya dimulai dengan benda-benda konkrit yang beraneka ragam. Exp: Konsep persegi disajikan dengan berbagai contoh persegi yang ada di kelas. EORI BELAJAR MATEMATIKA 1. Teori Belajar Bruner Bruner yang memiliki nama lengkap Jerome S.Bruner seorang ahli psikologi (1915) dari Universitas Harvard, Amerika Serikat, telah mempelopori aliran psikologi kognitif yang memberi dorongan agar pendidikan memberikan perhatian pada pentingnya pengembangan berfikir. Bruner banyak memberikan pandangan mengenai perkembangan kognitif manusia, bagaimana manusia belajar, atau memperoleh pengetahuan dan mentransformasi pengetahuan. Dasar pemikiran teorinya memandang bahwa manusia sebagai pemproses, pemikir dan pencipta informasi. Bruner menyatakan belajar merupakan suatu proses aktif yang memungkinkan manusia untuk menemukan hal-hal baru diluar informasi yang diberikan kepada dirinya. Ada tiga proses kognitif yang terjadi dalam belajar, yaitu (1) prose perolehan informasi baru, (2) proses mentransformasikan informasi yang diterima dan (3) menguji relevansi dan ketepatan pengetahuan.Perolehan informasi baru dapat terjadi melalui kegiatan membaca, mendengarkan penjelasan guru mengenai materi yang diajarkan atau mendengarkan audiovisual dan lain-lain.Proses transformasi pengetahuan merupakan suatu proses bagaimana kita memperlakukan pengetahuan yang sudah diterima agar sesuai dengan kebutuhan.Informasi yang diterima dianalisis, diproses atau diubah menjadi konsep yang lebih abstrak agar suatu saat dapat dimanfaatkan. Menurut Bruner belajar matematika adalah belajar mengenai konsep-konsep dan struktur- struktur matematika yang terdapat didalam materi yang dipelajari serta mencari hubungan antara konsep-konsep dan struktur-struktur matematika itu,(dalam Hudoyo, 1990:48) Dalam setiap kesempatan, pembelajaran matematika hendaknya dimulai dengan pengenalan masalah yang sesuai dengan situasi (contextual problem).Dengan mengajukan masalah kontekstual,peserta didik secara bertahap dibimbing untuk menguasai konsep matematika. Untuk dapat meningkatkan keefektifan pembelajaran, sekolah diharapkan menggunakan tekhnologi informasi dan komunikasi seperti komputer, alat peraga atau media lainnya. Bruner melalui teorinya mengungkapkan bahwa dalam proses belajar anak baiknya diberi kesempatan memanipulasi benda-benda atau alat peraga yang dirancang secara khusus dan dapat diotak atik oleh siswa dalam memahami suatu konsep matematika.Melalui alat peraga
  18. 18. yang ditelitinya anak akan melihat langsung bagaiman keteraturan dan pola struktur yang terdapat dalam benda yang diperhatikannya.Peran guru adalah : 1. perlu memahami struktur pelajaran 2. pentingnya belajar aktif supaya seorang dapat menemukan sendiri konsep-konsep sebagai dasar untuk memahami dengan benar 3. pentingnya nilai berfikir induktif. Proses internalisasi akan terjadi secara sungguh-sungguh (yang berarti proses belajar secara optimal) jika pengetahuan yang dipelajari itu dalam 3 model yaitu : 1. Model Tahap Enaktif Dalam tahap ini penyajian yang dilakukan melalui tindakan anak secara langsung terlihat dalam memanipulasi (mengotak atik)objek. 2. Model Tahap Ikonik Dalam tahap ini kegiatan penyajian dilakukan berdasarkan pada pikiran internal dimana pengetahuan disajikan melalui serangkaian gambar-gambar atau grafik yang dilakukan anak, berhubungan dengan mental yang merupakan gambaran dari objek-objek yang dimanipulasinya. 3. Model Tahap Simbolis Dalam tahap ini bahasa adalah pola dasar simbolik, anak memanipulasi Simbol-simbol atau lambang-lambang objek tertentu. Selain mengembangkan teori perkembangan kognitif ,Bruner mengemukakan teorema atau dalil-dalil berkaitan dengan pengajaran matematika.Berdasarkan hasil-hasil eksperimen dan observasi yang dilakukan oleh Bruner pada tahun 1963 mengemukakan empat teorema /dalil- dalil berkaitan dengan pengajaran matematika yang masing-masing disebut “teorema atau dalil” .Keempat dalil tersebut adalah : a. Dalil Konstruksi / Penyusunan ( Contruction theorem) Didalam teorema konstruksi dikatakan cara yang terbaik bagi seorang siswa untuk mempelajari sesuatu atau prinsip dalam matematika adalah dengan mengkontruksi atau melakukan penyusunan sebuah representasi dari konsep atau prinsip tersebut. b. Dalil Notasi (Notation Theorem) Menurut teorema notasi representase dari suatu materi matematika akan lebih mudah dipahami oleh siswa apabila didalam representase itu digunakan notasi yang sesuai dengan tingkat perkembangan kognitif siswa. c. Dalil Kekontrasan dan Variasi ( Contras and Variation Theorem) Menurut teorema kekontrasan dan variasi dikemukakan bahwa suatu konsep matematika akan lebih mudah dipahami oleh siswa apabila konsep itu dikontraskan dengan konsep-konsep yang lain sehingga perbedaan antar konsep itu dengan konsep-konsep yang lain menjadi jelas. d. Dalil Konektivitas dan Pengaitan (Conectivity Theorem)
  19. 19. Didalam teorema konektivitas disebut bahwa setiap konsep, setiap prinsip, dan setiap ketramplan dalam matematika berhubungan dengan konsep-konsep, prinsip-prinsip, dan ketrampilan-ketrampilan lain. Metode Penemuan Satu hal yang membuat Bruner terkenal karena dia lebih peduli terhadap proses belajar daripada hasil belajar, menurutnya belajar merupakan faktor yang menentukan dalam pembelajaran dibandingkan dengan perolehan khusus, yaitu metode penemuan (dicovery).Discovery learning dari Bruner merupakan model pengajaran yang melambangkan berdasarkan pada pandangan kognitif tentang pembelajaran dalam prinsip konstruksitivis dan discovery learning siswa didorong untuk belajar sendiri secara mandiri. Adapun tahap-tahap penerapan belajar penemuan adalah : 1. Stimulus ( pemberian perangsang) 2. Problem Statement (mengidentifikasi masalah) 3. Data collection ( pengumpulan data) 4. Data Prosessing (pengolahan data) 5. Verifikasi 6. Generalisasi 2. Teori Belajar Gagne Teori yang diperkenalkan Robert M.Gagne pada tahun 1960-an pembelajaran harus dikondisikan untuk memunculkan respons yang diharapkan.Menurut Gagne (dalam Ismail 1998), belajar matematika terdiri dari objek langsung dan objek tak langsung. 1. Objek-objek langsung pembelajaran matematika terdiri atas : a. Fakta-fakta matematika b. Ketrampilan-ketrampilan matematika c. Konsep-konsep matematika d. Prinsip-prinsip matematika 2. Objek-objek tak langsung pembelajaran matematika adalah : a. Kemampuan berfikir logis b. Kemampuan memecahkan masalah c. Sikap positif terhadap matematika d. Ketekunan e. Ketelitian Taksonomi Gagne Menurut Gagne tingkah laku manusia sangat bervariasi dan berbeda dihasilkan dari belajar. Kita dapat mengklasifikasikan tingkah laku sedemikian rupa sehingga dapat diambil implikasinya yang bermanfaat dalam proses belajar.Gagne mengemukakan bahwa
  20. 20. ketrampilan-ketrampilan yang dapat diamati sebagai hasil-hasil belajar disebut kemampuan- kemampuan atau disebut juga kapabilitas. Lima Macam Hasil Belajar Gagne Gagne mengemukakan 5 macam hasil belajar atau kapabilitas tiga bersifat kognitif, satu bersifat afektif dan satu bersifat psikomotor.Hasil belajar menjadi lima kategori kapabilitas sebagai berikut : 1. Informasi verbal Kapabilitas informasi verbal merupakan kemampuan untuk mengkomunikasikan secara lisan pengetahuannya tentang fakta-fakta. 2. Ketrampilan Intelektual Kapabilitas ketrampilan intelektual merupakan kemampuan untuk dapat membedakan, menguasai konsep aturan, dan memecahkan masalah. Kapabilitas Ketrampilan Intelektual oleh Gagne dikelompokkan dalam 8 tipe belajar yaitu : a. Belajar Isyarat b. Belajar stimulus Respon c. Belajar Rangkaian Gerak d. Belajar Rangkaian Verbal e. Belajar membedakan f. Belajar Pembentukan konsep g. Belajar Pembentukan Aturan h. Belajar Memecahkan Masalah 3. Strategi Kognitif Kapabilitas Strategi Kognitif adalah Kemampuan untuk mengkoordinasikan serta mengembangkan proses berfikir dengan cara merekam, membuat analisis dan sintesis. 4. Sikap Kapabilitas Sikap adalah kecenderungan untuk merespon secara tepat terhadap stimulus atas dasar penilaian terhadap stimulus tersebut. 5. Ketrampilan motorik Untuk dapat mengetahui seseorang memiliki kapabilitas ketrampilan motorik dapat dilihat dari segi kecepatan, ketepatan, dan kelancaran gerakan otot-otot serta anggota badan yang diperlihatkan orang tersebut. Fase-fase kegiatan Belajar menurut Gagne Robert M.Gagne adalah seorang ahli psikologi yang banyak melakukan penelitian diantaranya fase-fase kegiatan belajar yang dibagi dalam empat fase yaitu : a. Fase Aprehensi b. Fase Akuisisi c. Fase Penyimpanan d. Fase Pemanggilan
  21. 21. 3. Teori Belajar Thorndike Teori belajar stimulus-respon yang dikemukakan oleh Thorndike disebut juga dengan koneksionisme. Teori ini menyatakan bahwa pada hakikatnya belajar merupakan proses pembentukkan hubungan antara stimulus dan respon. Terdapat beberapa dalil atau hukum kesiapan (lawofreadiness), hukum latihan(lawofexercise) dan hukum akibat(lawofeffect). 4. Teori Belajar Skinner Burhus Frederic Skinner menyatakan bahwa ganjaran atau penguatan mempunyai peranan yang sangat penting dalam proses belajar. Ganjaran merupakan respon yang sifatnya menggembirakan dan merupakan tingkah laku yang sifatnya subjektif. Pengutan merupakan sesuatu yang mengakibatkan meningkatnya kemungkinan suatu respon dan lebih mengarah kepada hal-hal yang sifatnya dapat diamati dan diukur. Dalam teori Skinner dinyatakan bahwa penguatan terdiri atas penguatan positif dan penguatan negatif.Contoh penguatan positif diantaranya adalah pujian yang diberikan pada anak setelah berhasil menyelesaikan tugas dan sikap guru yang bergembira pada saat anak menjawab pertanyaan. Skiner menambahkan bahwa jika respon siswa baik(menunjang efektivitas pencapaian tujuan)harus segera diberi penguatan positif agar respon tersebut lebih baik lagi,atau minimalnya perbuatan baik itu dipertahankan 5. Teori Belajar Piaget Jean Piaget menyebutkan bahwa struktur kognitif sebagai Skemata(Schemas), yaitu kumpulan dari skema- skema.Seorang individu dapat mengikat, memahami, dan memberikan respon terhadap stimulus disebabkan karena bekerjanya schemata ini. Skemata ini berkembang secara kronologis,sebagai hasil interaksi individu dengan lingkungannya,sehingga individu yang lebih dewasa memliki struktur kognitif yang lebih lengkap dari pada ketika iamasih kecil. Tahap perkembangan kognitif: • Tahap Sensori Motor (sejak lahir sampai dengan 2 tahun) Bagi anak yang berada pada tahap ini,pengalaman diperoleh melalui perbuatan fisik(gerakan anggota tubuh)dan sensori(koordinasi alat indra). • Tahap Pra Operasi(2 tahunsampaidengan7 tahun) Ini merupakan tahap persiapan untuk pengorganisasian operasi konkrit.Operasi konkrit adalahberupa tindakan- tindakan kognitif seperti mengklasifikasikan sekelompok objek,menata letak benda berdasarkan urutan tertentu,dan membilang. • Tahap Operasi Konkrit(7 tahunsampaidengan11 tahun)
  22. 22. Umumnya anak-anak pada tahap ini telah memahami konsep kekekalan, kemampuan mengklasifikasi, mampu memandang suatu objek dari sudut pandang yang berbeda secara objektif, dan mampu berfikir reversible. • Tahap Operasi Formal (11 tahundanseterusnya) Tahap ini merupakantahap akhir dari perkembangan kognitif secara kualitas. Anak pada tahap ini sudah mampu malakukan penalaran dengan menggunakan hal-hal yang abstrak. Anak mampu bernalar tanpa harus berhadapan dengan objek atau peristiwanya langsung, dengan hanya menggunakan simbol-simbol, ide-ide, abstraksi dan generalisasi. Bersumber dari : http://www.abyfarhan.com/2011/12/teori-belajar-matematika-menurut- bruner.html#ixzz2zzZz3Gkf Follow us: @aby_farhan on Twitter

×