Successfully reported this slideshow.

Sistemes de numeracio

0

Share

Upcoming SlideShare
Sistemes de numeració
Sistemes de numeració
Loading in …3
×
1 of 25
1 of 25

More Related Content

Sistemes de numeracio

  1. 1. V A D E N Ú M E R O S
  2. 2. <ul><li>En l’actualitat , a tot arreu veiem xifres.... </li></ul><ul><li>El món digital ja és una part indispensable de la nostra vida, i molt important. </li></ul>
  3. 3. <ul><li>És impossible saber quan es començà a usar les matèmàtiques, però sí estem segurs que es féu per a resoldre situacions quotidianes: </li></ul><ul><ul><li>per a saber quants caps de bestiar es tenia </li></ul></ul><ul><ul><li>o el nombre d'armes </li></ul></ul><ul><ul><li>o per a mesurar l'extensió de terra sembrada o conquistada </li></ul></ul><ul><li>Així, l'home va descobrir el primer sistema de matemàtiques aplicades . </li></ul>EN UN PRINCIPI ……
  4. 4. SISTEMES DE NUMERACIÓ <ul><li>Babilònic </li></ul><ul><li>Egipci </li></ul><ul><li>Grec </li></ul><ul><li>Romà </li></ul><ul><li>Indo-aràbic </li></ul>
  5. 5. BABILÒNIC: CUNEIFORME <ul><li>A Mesopotàmia feien servir un sistema : </li></ul><ul><ul><li>de base sexagesimal : número base 60 </li></ul></ul><ul><ul><li>numeració posicional : cada xifra té valor diferent segons la posició (centenes, desenes, unitats), </li></ul></ul><ul><ul><li>notació gràfica com l’escriptura, de tipus cuneïforme: Y (de valor 1); < (de valor 10) </li></ul></ul><ul><li>Un nombre inferior a 60, es representava repetint les marques: 39 (3 < i 9 Y) YYY </li></ul><ul><li> YYY </li></ul><ul><li> <<< YYY </li></ul><ul><li>Per a nombres de més dígits sexagesimals (a partir de 60) se separaven els dígits en columnes: 165 = 2x60 + 45, </li></ul><ul><li> YY <<<< YYYYY </li></ul>
  6. 7. USOS DEL SISTEMA SEXAGESIMAL
  7. 8. EGIPCI: JEROGLÍFIC <ul><li>La notació jeroglífica egípcia data d’uns 5.000 anys i està estructurada en una escala numèrica de base 10 . </li></ul><ul><li>Els egipcis utilitzaven un senzill esquema iteratiu amb l’ajut d’un conjunt de símbols diferents per a cada una de les primeres sis potències de deu. </li></ul>
  8. 11. GREC: ALFABÈTIC <ul><li>El sistema de notació grec es basava en l’alfabet. Cada lletra representava un valor numèric. </li></ul><ul><li>Per als nou múltiples de 1000 s’adoptaren les nou primeres lletres precedides per un accent: ‘  (=1000). </li></ul><ul><li>La M separada de la resta del nom per un punt (la miríada) representava el producte d’aquest nombre per 10.000: M·  (= 40.000). </li></ul>
  9. 12. Sistema ROMÀ <ul><li>Sistema aditiu que usa lletres de l’abecedari com a símbols </li></ul><ul><li>Hi ha dos grups de simbols, amb comportaments diferents: </li></ul><ul><ul><li>El de les potències de 10 : I (1), X (10) , C (100) , M (1000). No es poden repetir més de tres vegades </li></ul></ul><ul><ul><li>Si només tinguerem aquests, per escriure 999 hauriem d'escriure molts signes (així funciona la numeració egípcia). </li></ul></ul><ul><ul><li>Els romans devien adonar-se que més de tres signes iguals ja no es capten a cop d'ull. Per això van fer un altre grup de signes intermedis , el dels &quot;cincs&quot;: V (5) , L (50) , D (500). No es repeteixen mai. </li></ul></ul><ul><ul><li>A més incorporaren la idea de la resta : Un símbol I, X, C posat a l'esquerra d'un simbol V, L, D o X , C, M respectivament, li restava el seu valor a aquest. </li></ul></ul><ul><ul><li>I per escriure  nombres grans ...Una línia horitzontal sobre un símbol, el multiplica por 1000. </li></ul></ul><ul><li>Ex: XLIII = (50 – 10) + 3 = 43; DCCCXXVIICCCVI = 827. 306 </li></ul>
  10. 13. USOS DE LA NUMERACIÓ ROMANA
  11. 14. INDO-ARÀBIC <ul><li>El sistema de notació hindú va combinar tres principis bàsics molt més antics: </li></ul><ul><ul><li>una base decimal , </li></ul></ul><ul><ul><li>una notació posicional i </li></ul></ul><ul><ul><li>una forma xifrada per a cada un dels deu numerals bàsics. </li></ul></ul><ul><li>Cap d’aquests principis no era originàriament hindú, però foren ells els que els van reunir per primera vegada, per a construir el sistema de numeració modern, que passà a Occident a través de la traducció ( Al-jabr wa’l muqabalah, 850) del matemàtic àrab Mohammed Ibn-Musa al-Hwarizmi . </li></ul>Quan aparegueren a Europa les primeres traduccions llatines d’aquesta obra, es va atribuir a l’autor no sols l’obra, sinó també el sistema de numeració que s’hi exposa, conegut com el d’ al-Hwarizm i.
  12. 15. SISTEMA DE NUMERACIÓ DECIMAL <ul><li>La causa de que emprem el sistema de numeració decimal és deu al fet que des de sempre s'han utilitzat els dits de les mans per a contar (Aristòtil) . </li></ul><ul><li>El sistema decimal és un sistema de numeració en el qual les quantitats es representen utilitzant com base el número 10. Per això, es compon de deu xifres diferents: zero (0); un (1); dos (2); tres (3); quatre (4); cinc (5); sis (6); set (7); vuit (8) i nou (9). Aquest conjunt de símbols es denomina nombres àrabs , i és d'origen hindú. </li></ul><ul><li>És el sistema de numeració usat habitualment en tot el món i en totes les àrees que requereixen d'un sistema de numeració. </li></ul>
  13. 16. <ul><li>El zero (0) és el signe numèric de valor nul , que en notació posicional ocupa els llocs on no hi ha una xifra significativa. Si està situat a la dreta d'un nombre sencer, decuplica el seu valor; col·locat a l’esquerra, no el modifica. </li></ul><ul><li>El zero va aparèixer per primera vegada a Babilònia en el segle III a. C., encara que la seva escriptura en tauleta d’argila es remunta a l’any 2000 a. C. </li></ul><ul><li>El primer testimoni de l'ús del «zero indi» està datat cap a l'any 810. Abu Ja‘far Mujammad Musa, en la seva obra titulada « Tractat de l’addició i la subtracció mitjançant el càlcul dels indis » explica el principi de numeració posicional decimal , assenyalant l’origen indi de les xifres. La desena figura, que té forma arrodonida, és el «zero» </li></ul>El zero
  14. 17. ACTIVITAT: <ul><li>Escriu en notació jeroglífica, babilònica, grega, i romana els nombres: </li></ul><ul><ul><ul><li>183 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>999 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>17 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>56 </li></ul></ul></ul>
  15. 18. <ul><li>Números </li></ul><ul><li>Il·lustres </li></ul>
  16. 19. <ul><li>L'arrel quadrada de 2 és igual a la longitud de la hipotenusa d'un triangle rectangle els catets del qual tenen una longitud 1. </li></ul><ul><li>Els va inventar Hipaso de Metaponto </li></ul>2
  17. 20. NÚMERO <ul><li>El va descobrir Arquímedes. </li></ul><ul><li>És la relació entre la longitud d'una circumferència i el seu diàmetre : </li></ul><ul><ul><li>P = d · π </li></ul></ul>
  18. 21. NÚMERO D’OR <ul><li>S'ha situat de vegades de l'origen de la proporció àuria a l'antiga civilització babilònica. </li></ul><ul><li>Una secció àurea és una divisió en dues d'un segment segons proporcions donades pel nombre auri. La longitud total a+b és al segment més llarg a com a és al segment més curt b. </li></ul><ul><li>Té un valor de (1 + arrel de5) / 2, és a dir, 1.61803, i es nomena amb la lletra grega  ( phi). El nombre auri va fascinar com a ideal de bellesa a grecs i renaixentistes, que el van utilitzar en matemàtica, art, arquitectura ... </li></ul>
  19. 22. <ul><li>Un googol és un nombre gran . Aquest nombre fou introduït al 1920 per Milton Sirotta als 9 anys d'edat, nebot del matemàtic nord-americà Edward Kasner. </li></ul><ul><li>Aquest número encara que no té cap utilitat en el món de les matemàtiques, s'utilitza per il·lustrar la diferència entre un nombre inimaginablement gran i l'infinit. </li></ul>
  20. 23. EL DARRER PRIMER <ul><li>Quin és l’últim número primer que s’ha trobat? </li></ul><ul><li>2 43112609 -1 </li></ul><ul><li>Qui l’ha trobat? </li></ul><ul><ul><li>Omar Rojas i Reinout i Quispel </li></ul></ul><ul><li>Com es va calcular? </li></ul><ul><ul><li>Es va calcular amb un programa d’internet </li></ul></ul>
  21. 24. PER QUÈ ELS NOMBRES SÓN COM SÓN?
  22. 25. <ul><li>F I </li></ul>φ

×