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恒常法を用いた心理物理実験に対する
一般化線形混合モデルの適用
東京大学先端科学技術研究センター
辻田 匡葵
はじめに
私は統計学の専門家ではありません
今回紹介する分析のかなり突っ込んだとこま
ではあまり分からないかもしれません
実践的なお話がメインになります
ゆるーくお話します
間違った説明があったりした場合はどんどん
指摘して下さい
補足説明も大...
心理物理学と恒常法
ターゲット 参照刺激
ミュラー・リヤー錯視の実験を,恒常法を用いて検討
ターゲットの長さを試行毎にランダムに変えて,ター
ゲットと参照刺激どちらの方が長いか答えさせた
心理物理学と恒常法「ターゲットの方が長い」反応率
刺激の物理量毎に割合を算出
心理物理学と恒常法「ターゲットの方が長い」反応率
心理測定関数(logistic曲線 or probit曲線)を
フィッティング
心理物理学と恒常法「ターゲットの方が長い」反応率
主観的等価点(PSE)
= 反応率が50%になる時の物理量(50%閾値)
PSE
心理物理学と恒常法「ターゲットの方が長い」反応率
丁度可知差異(JND)
= 50%閾値と75%閾値の差分
JND
心理物理学と恒常法「ターゲットの方が長い」反応率
矢羽が内向きか外向きかを操作
心理測定関数が横にずれる
→ 条件間でPSEに差あり
心理物理学と恒常法「ターゲットの方が長い」反応率
ターゲットの位置と参照刺激の位置との間の距離を操作
心理測定関数の傾きが変化する
→ 距離が長いほどJNDが大きくなる
距離長い 距離短い
心理物理学と恒常法
• 心理物理学では,独立変数がPSEやJNDにどのような影
響を及ぼすかを検討する
• 恒常法的手続きを用いる場合,様々な物理量の刺激を提
示し,心理測定関数を個人毎に求め,PSEやJNDを算出
する(第1の分析)
• 算出...
古典的な恒常法手続きの問題点
1. 当てはまりの良さ(goodness-of-fit)について
• 第1の分析の際,フィティングしたモデルが実際のデータ
にどの程度良くあてはまっているか,χ2値などを用いて
評価する
• χ2検定が有意だった場...
古典的な恒常法手続きの問題点
1. 当てはまりの良さ(goodness-of-fit)について
χ2検定:非有意
採用!
χ2検定:非有意
採用!
χ2検定:有意
非採用!
PSEを算出
PSEを算出
同等に 扱われる
Aさん
Bくん
Cさん
古典的な恒常法手続きの問題点
1. 当てはまりの良さ(goodness-of-fit)について
• χ2検定が有意だった場合そのデータは除外され,第2の
分析で全く考慮されない
• 除外されたデータがどの程度あったのか条件間や実験
間で比較され...
古典的な恒常法手続きの問題点
2. 統計量の誤差について
• 第1の分析の際,真のPSEやJNDがどの範囲にありそうか(信頼区
間)をブートストラップ法を用いて求めることが多い
• PSEに関しては,得られたデータの分布が偏ると信頼区間も非対
...
古典的な恒常法手続きの問題点
3. 試行数について
• goodness-of-fitや信頼区間は,得られたデータの数に
影響を受ける
• 少なくとも全体で100試行,各刺激で20試行は必要と通
例的に言われている
• 条件・実験・被験者間で試...
新たな手法
これらの問題点を補う手法として,
一般化線形混合モデル(GLMM: Generalized Linear Mixed
Model)
を用いてPSEやJNDを推定する手法がmoscatelli et al.
(2012) で新たに提案...
線形モデル
線形モデル(LM: Linear Model)は以下の式で表される
𝑦 = 𝛼 + 𝛽𝑥
𝛼は切片, 𝛽は傾きを示す
𝛼 = 0
𝛼 = -2
𝛽 = 1𝛽 = 1.5
回帰分析,重回帰分析はこのモデルを用いる
線形モデル
• 回帰分析
身長 = 𝛼 + 𝛽 ∗ 体重
身長(cm)
体重 (kg)
• 重回帰分析
モテ度 = 𝛼 + 𝛽1 ∗ 優しさ + 𝛽2 ∗ イケメン
線形モデル
ダミー変数を使えばt検定やANOVAもこのモデルで表せる
ダミー変数:カテゴリデータに番号を付与したもの
• t検定
身長 = 𝛼 + 𝛽 ∗ 性別
ダミー変数は女性が0,男性が1
女性 男性
身長(cm)
• αは女性の平均
• ...
線形モデル
• ANOVA(被験者間)
好感度 = 𝛼 + 𝛽1 ∗ 車 + 𝛽2 ∗ 性別 + 𝛽3 ∗ 車 ∗ 性別
車のダミー変数は車Aが0,車Bが1
性別のダミー変数は女性が0,男性が1
交互作用項
車A 車B
好感度
男性
女性
好感...
一般化線形モデル
線形モデルが使えるのは,従属変数の
分布が正規分布で,線形に変化する場
合のみ
独立変数
従属変数
従属変数が割合データの場合,0以
下や1以上はあり得ない(線形変化
ではない)
2肢強制選択の場合,分布は2項分
布となる
そ...
一般化線形モデル
割合
従属変数が0以下や1以上もとる
ように,変換をかけてやる
線形モデルと同様に
α + β x
というモデルでフィッティングできる
ようになる
一般化線形モデル
(GLM: Generalized Linear Model...
一般化線形モデル
最終的に求めたいのは α + β x ではなく,PSEとJND
線形モデルからPSEとJNDを求める公式は
𝑃𝑆𝐸 = −
𝛼
𝛽
𝐽𝑁𝐷 =
1
𝛽
一般化線形モデル
• 個々のデータに対して一般化線形モデルで心理測定関数を
求め,PSEやJNDを算出
• 全員分のPSEやJNDの平均と標準偏差を算出して,母数を
推定
これが先ほど説明した古典的手法…
probit(割合)probit(割合...
一般化線形モデル
個々の従属変数を集めてきて…
「ターゲットの方が長い」反応率
一般化線形モデル
probit(反応率)
一般化線形モデルを使って標本全体の心理測定関数をフィッ
ティングし,PSEやJNDを求めれば,母数の推定が可能?!
ちょっと待った!!!
一般化線形モデル
一般化線形モデルはサンプルが独立に抽出されていること
が前提
反復測定データは独立性が失われる
probit(反応率)
一般化線形モデル
単なる一般化線形モデルだと,被験者間の分散を特定する
ことができない
切片のみ被験者間でばらついているのか?
probit(反応率)
一般化線形モデル
単なる一般化線形モデルだと,被験者間の分散を特定する
ことができない
切片と傾きの両方が被験者間でばらついているのか?
probit(反応率)
一般化線形混合モデル
反復測定データや複数の集団のデータなど,独立していない(階
層性がある)データに対しても一般化線形モデルを適用させるこ
とができるのが
一般化線形混合モデル(GLMM: Generalized Linear Mixed M...
一般化線形混合モデル
個々に線形モデルをフィッティングするのではなく…
probit(反応率)
一般化線形混合モデル
刺激量の効果を固定効果として,
被験者間のばらつきを変量効果として,
それぞれ推定する
刺激量の効果
被験者間のばらつき
の効果
probit(反応率)
一般化線形混合モデル
モデル式にすると,
probit 反応率 = 𝛼 + 𝑢1 + 𝛽 + 𝑢2 ∗ 刺激量
𝑢1は被験者間変動が切片のばらつきに及ぼす変量効果
𝑢2は被験者間変動が傾きのばらつきに及ぼす変量効果
被験者間変動による変量効果を...
GLMMを恒常法に適用
では,心理物理実験で恒常法を用いたデータはどのよう
なモデル式にすれば良いのか?
第1の分析と第2の分析を全て混ぜこんだモデルで分析
する
GLMMを恒常法に適用
probit 反応率
= 𝛼 + 𝑢1 + 𝛽 + 𝑢2 ∗ 刺激量 + 𝛾1 ∗ 要因1 + 𝛾2 ∗ 刺激量 ∗ 要因1
• 1要因計画
心理測定関数のモデル
第1の分析の内容に該当
t検定(分散分析)のモデル
第2...
GLMMを恒常法に適用
probit 反応率
= 𝛼 + 𝑢1 + 𝛽 + 𝑢2 ∗ 刺激量 + 𝛾1 ∗ 要因1 + 𝛾2 ∗ 刺激量 ∗ 要因1
• 1要因計画
心理測定関数のモデル
第1の分析の内容に該当
t検定(分散分析)のモデル
第2...
GLMMを恒常法に適用
probit 反応率
= 𝛼 + 𝑢1 + 𝛽 + 𝑢2 ∗ 刺激量 + 𝛾1 ∗ 要因1 + 𝛾2 ∗ 刺激量 ∗ 要因1
• 1要因計画
心理測定関数のモデル
第1の分析の内容に該当
t検定(分散分析)のモデル
第2...
JNDは なので,傾きが有意であればJNDも有意
PSEは,切片と傾きを組み合わせた指標 なので,
傾きや切片が有意かどうかだけでPSEが有意に変化したかどう
かを調べることはできない…
GLMMを恒常法に適用
−
𝛼
𝛽
1
𝛽
GLMMを恒常法に適用
• ブートストラップ法を使えば,PSEの95%信頼区間を算出
することが可能 (Moscatelli et al., 2012)
• PSEだけでなく,ΔPSE(条件Aと条件BのPSEの差分)の
信頼区間も算出できる
•...
GLMMの適用例
(発表者の研究から)
身体運動–視覚間時間再較正 (Stetson et al., 2007)
キーを押してから数百ミリ秒遅れて視覚的フィーバックが提
示される状態に順応させた
順応後,身体運動と視覚刺激との間の時間順序を判断する
テストを行わせた
Time
身体運...
身体運動–視覚間時間再較正 (Stetson et al., 2007)
実験の結果,時間関係の知覚が順応時の時間差を補償す
る方向に変化した
テスト時の物理的
時間差
テスト時に知覚
される時間差
Time Time
順応
Time
主観的同...
研究の目的
順応時に身体運動と視覚的フィードバックとの間の遅
延に気付いていない場合でも,時間再較正は生じるの
か?
順応時の遅延を導入する方法を操作して,遅延に気付
き易い条件と遅延に気付き難い条件を設けた
手続き
時間順序判断順応
Time
前?後?
• 実験参加者は1試行毎にキーを6回押した
• 1-4回目のキー押しの時には,視覚的フィードバックとして,キー押
しに合わせて視覚刺激を提示した
• 6回目のキー押しの時に,試行毎にランダムなタイミ...
実験条件
• 一方のグループでは,実験の途中で身体運動–視覚間に遅延を
少しずつ導入した(Multiple-step lag条件)
• 身体運動–視覚間に遅延が導入されたことに気付き難かった
time
41試行目 140試行目
実験終了
1試行...
実験条件
• 他方のグループでは,実験の途中で身体運動–視覚間に一度
に大きな遅延を導入した(Single-step lag条件)
• 身体運動–視覚間に遅延が導入されたことに気付き易かった
time
41試行目 140試行目
実験終了
1試行...
なぜGLMM?
• 古典的な分析を行うのであれば,遅延のステップ毎に
PSSを出すとすると100試行以上が必要になる
• あまりにも試行が多いと,そもそも途中で被験者が遅延
に気付いてしまう可能性が高くなってしまう
• そのため,試行数を少なく...
モデル
probit ”キー押しよりも後”反応率
= 𝛼 + 𝑢1 + 𝛽 + 𝑢2 ∗ 𝑥 + 𝛾1 ∗ 𝜃 + 𝛾2 ∗ 𝑥 ∗ 𝜃
𝛼:切片
𝛽:傾き
𝑥:キー押し-刺激間の時間差
𝜃:順応時の遅延量
𝛾1:𝜃の回帰係数
𝛾2: 𝑥と𝜃の...
RでGLMM
被験者番号 試行番号
順応時の
遅延量
(s)
キー押しと
刺激との間の
時間差
(s)
時間順序判断
0:キー押しより前
1:キー押しより後
RでGLMM
• GLMMのパッケージは色んなものが出ているが,今
回はlme4パッケージを使う(実験系では一番使われ
ている気がする)
• lme4パッケージ内のglmer関数を用いる
• glmer ( モデル式, data, family...
RでGLMM
Rでのモデル式の書き方
• 「〜」・・・ いわゆる= 右辺と左辺をつなぐ
• 「+」・・・ 同じ辺の中で複数の変数をつなぐ
• 「:」・・・ 交互作用を表す
「y ~ A + B + A:B」は要因Aと要因Bの分散
分析
• 「*...
RでGLMM
lme4での変量効果の書き方
• 「(1|変数名)」:切片に対する変量効果
• 「 (1 + 変数A|変数名) 」:切片と変数Aの傾きに対する変量効果
glmer ( モデル式, data, family )
RでGLMM
今回の実験のモデルはこう書く
被験者番号 試行番号
順応時の
遅延量
(s)
キー押しと
刺激との間の
時間差
(s)
時間順序判断
0:キー押しより前
1:キー押しより後
ordRes ~ betKeyFlash*delay +...
RでGLMM
glmer ( モデル式, data, family )
dataにはデータフレーム名を入れる
RでGLMM
glmer ( モデル式, data, family )
• familyには,従属変数の分布を指定する
• 今回は二項分布なので binomial と入れる
• binomialの場合,変換する関数をprobitかlogitのど...
RでGLMM
まとめると,コードはこんな感じ
result <- glmer(
ordRes ~ betKeyFlash*delay + (1+betKeyFlash|subNumVec),
data=pss_data,
family=bino...
RでGLMM
• 変量効果
変量効果
変量効果の
標準偏差
切片
傾き
どうやら切片よりも傾きが被験者によってばらついている
みたい
Multiple-step lag条件の結果(N = 7)
RでGLMM
切片
傾き
遅延量 → 切片
遅延量 → 傾き
回帰係数
の推定値
係数の
標準誤差
z値 有意確率
遅延に気付かなかった場合,順応時の遅延が大きくなっ
ても,切片の有意な変化は見られなかった
• 固定効果
Multiple-st...
RでGLMM
切片
傾き
遅延量 → 切片
遅延量 → 傾き
回帰係数
の推定値
係数の
標準誤差
z値 有意確率
遅延に気付かなかった場合,順応時の遅延が大きくなっ
ても,傾きの有意な変化は見られなかった
• 固定効果
Multiple-st...
RでGLMM
• 変量効果
変量効果
変量効果の
標準偏差
切片
傾き
どうやら切片よりも傾きが被験者によってばらついている
みたい
Single-step lag条件の結果(N = 7)
RでGLMM
切片
傾き
遅延量 → 切片
遅延量 → 傾き
回帰係数
の推定値
係数の
標準誤差
z値 有意確率
遅延に気付いていた場合,順応時の遅延が大きくなると,
切片が有意に下がった
• 固定効果
Single-step lag条件の結...
RでGLMM
切片
傾き
遅延量 → 切片
遅延量 → 傾き
回帰係数
の推定値
係数の
標準誤差
z値 有意確率
遅延に気付いていた場合,順応時の遅延が大きくなって
も,傾きの有意な変化は見られなかった
• 固定効果
Single-step ...
RでGLMM
傾きと切片の結果だけじゃPSSがどうなっているのかわかり
づらい…
→ ブートストラップ法で95%信頼区間を求める
一番知りたいのは,
最大の遅延量(200ms)の時,遅延量が無い(0ms)時と比べ
てPSSがどの程度シフトしたの...
RでGLMM
probit ”キー押しよりも後”反応率
= 𝛼 + 𝑢1 + 𝛽 + 𝑢2 ∗ 𝑥 + 𝛾1 ∗ 𝜃 + 𝛾2 ∗ 𝑥 ∗ 𝜃
𝛼:切片
𝛽:傾き
𝑥:キー押し-刺激間の時間差
𝜃:順応時の遅延量
𝛾1:𝜃の回帰係数
𝛾2: 𝑥...
RでGLMM
probit ”キー押しよりも後”反応率
= 𝛼 + 𝑢1 + 𝛽 + 𝑢2 ∗ 𝑥
𝛼:切片
𝛽:傾き
𝑥:キー押し-刺激間の時間差
𝜃:順応時の遅延量
𝛾1:𝜃の回帰係数
𝛾2: 𝑥と𝜃の交互作用項の回帰係数
遅延量が0msの...
RでGLMM
probit ”キー押しよりも後”反応率
= 𝛼 + 𝑢1 + 𝛽 + 𝑢2 ∗ 𝑥
𝛼:切片
𝛽:傾き
𝑥:キー押し-刺激間の時間差
𝜃:順応時の遅延量
𝛾1:𝜃の回帰係数
𝛾2: 𝑥と𝜃の交互作用項の回帰係数
変量効果を考慮し...
RでGLMM
𝛼:切片
𝛽:傾き
𝑥:キー押し-刺激間の時間差
𝜃:順応時の遅延量
𝛾1:𝜃の回帰係数
𝛾2: 𝑥と𝜃の交互作用項の回帰係数
遅延量が200msの時,θ = 200だから,
probit ”キー押しよりも後”反応率
= 𝛼 + ...
RでGLMM
probit ”キー押しよりも後”反応率
= 𝛼 + 𝑢1 + 200 ∗ 𝛾1 + 𝛽 + 𝑢2 + 200 ∗ 𝛾2 ∗ 𝑥
𝛼:切片
𝛽:傾き
𝑥:キー押し-刺激間の時間差
𝜃:順応時の遅延量
𝛾1:𝜃の回帰係数
𝛾2: 𝑥...
RでGLMM
probit ”キー押しよりも後”反応率
= 𝛼 + 𝑢1 + 200 ∗ 𝛾1 + 𝛽 + 𝑢2 + 200 ∗ 𝛾2 ∗ 𝑥
𝛼:切片
𝛽:傾き
𝑥:キー押し-刺激間の時間差
𝜃:順応時の遅延量
𝛾1:𝜃の回帰係数
𝛾2: 𝑥...
RでGLMM
最終的に, ΔPSS(200ms遅延PSSー0ms遅延PSS)は,
こうなる
∆𝑃𝑆𝑆 = −
𝛼 + 200 ∗ 𝛾1
𝛽 + 200 ∗ 𝛾2
− −
𝛼
𝛽
これをリサンプリングすることで信頼区間が得られる!
RでGLMM
ブートストラップ法による信頼区間を算出する関数は,
• lme4パッケージのbootMer関数
• bootパッケージのboot.ci関数
を使う
時間がないので説明は省きます…
RでGLMM
###bootstrap###
#終了で音を鳴らす
beep <- T
#リサンプリング回数
B <- 200
#有意水準
alpha <- 0.05
#ブートストラップのタイプ
ci.type = c("norm", "basi...
RでGLMM
ΔPSS(ms)
Multiple-step lag Single-step lag
誤差棒:95%信頼区間
遅延に気付いた場合にのみ,PSSのシフト量が有意に0から
乖離した
→ 身体運動–視覚間時間再較正には遅延への気付きが必要
RでGLMM
• Moscatelli et al. (2012) で書かれている分析は,彼ら
の作ったパッケージMixedPsyで使用できる
• 先ほどのブートストラップ信頼区間のコードもMixedPsy
パッケージのpseMer関数を参考に...
心理物理実験でGLMMの強み
• 一人あたりの試行数の下限を考えなくて良いので,様々な
実験計画を立案することが可能
 web実験,子供や老人や障害者で実験
• 実験が短い ≒ 安定的なデータの取得
 被験者の疲れによるデータの荒れを無くせ...
心理物理実験でGLMMの弱み
• 3水準以上の要因のPSEの多重比較ができない
 傾きや切片であればできるけど…
 ブートストラップ法使わずに,Delta法とボンフェローニ
系の補正使えばできるかも…?
• 2要因くらいが限界,3要因以上に...
実験心理学とGLMM
• 心理物理実験以外でも,第1の分析と第2の分析に分
けている実験は色々ある
 反応時間の分析
 正答率の分析
 記憶の実験(刺激セットの平均)
…etc.
• 従属変数の分布は本当に正規分布?単純に平均し
てANO...
Thank you very much for your attention!
日時:2018年3月18日(日) 10:00~18:00
場所:早稲田大学戸山キャンパス
招待講演:
1. 立教大学現代心理学部心理学科 特任准教授 中山真里子先生
「日英バイリンガルの単語処理: 第二言語に語彙競合は起こるのか」
2. 株式会...
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恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 1 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 2 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 3 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 4 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 5 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 6 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 7 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 8 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 9 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 10 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 11 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 12 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 13 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 14 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 15 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 16 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 17 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 18 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 19 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 20 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 21 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 22 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 23 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 24 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 25 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 26 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 27 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 28 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 29 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 30 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 31 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 32 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 33 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 34 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 35 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 36 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 37 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 38 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 39 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 40 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 41 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 42 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 43 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 44 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 45 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 46 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 47 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 48 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 49 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 50 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 51 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 52 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 53 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 54 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 55 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 56 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 57 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 58 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 59 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 60 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 61 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 62 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 63 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 64 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 65 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 66 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 67 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 68 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 69 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 70 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 71 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 72 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 73 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 74 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 75 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 76 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 77 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 78 恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用 Slide 79
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恒常法を用いた心理物理実験に対する一般化線形混合モデルの適用

  1. 1. 恒常法を用いた心理物理実験に対する 一般化線形混合モデルの適用 東京大学先端科学技術研究センター 辻田 匡葵
  2. 2. はじめに 私は統計学の専門家ではありません 今回紹介する分析のかなり突っ込んだとこま ではあまり分からないかもしれません 実践的なお話がメインになります ゆるーくお話します 間違った説明があったりした場合はどんどん 指摘して下さい 補足説明も大歓迎です
  3. 3. 心理物理学と恒常法 ターゲット 参照刺激 ミュラー・リヤー錯視の実験を,恒常法を用いて検討 ターゲットの長さを試行毎にランダムに変えて,ター ゲットと参照刺激どちらの方が長いか答えさせた
  4. 4. 心理物理学と恒常法「ターゲットの方が長い」反応率 刺激の物理量毎に割合を算出
  5. 5. 心理物理学と恒常法「ターゲットの方が長い」反応率 心理測定関数(logistic曲線 or probit曲線)を フィッティング
  6. 6. 心理物理学と恒常法「ターゲットの方が長い」反応率 主観的等価点(PSE) = 反応率が50%になる時の物理量(50%閾値) PSE
  7. 7. 心理物理学と恒常法「ターゲットの方が長い」反応率 丁度可知差異(JND) = 50%閾値と75%閾値の差分 JND
  8. 8. 心理物理学と恒常法「ターゲットの方が長い」反応率 矢羽が内向きか外向きかを操作 心理測定関数が横にずれる → 条件間でPSEに差あり
  9. 9. 心理物理学と恒常法「ターゲットの方が長い」反応率 ターゲットの位置と参照刺激の位置との間の距離を操作 心理測定関数の傾きが変化する → 距離が長いほどJNDが大きくなる 距離長い 距離短い
  10. 10. 心理物理学と恒常法 • 心理物理学では,独立変数がPSEやJNDにどのような影 響を及ぼすかを検討する • 恒常法的手続きを用いる場合,様々な物理量の刺激を提 示し,心理測定関数を個人毎に求め,PSEやJNDを算出 する(第1の分析) • 算出されたPSEやJNDを使って,t検定や分散分析,相関 分析等を行う(第2の分析) …この手続きを用いる上での問題点が存在するものの,これ までの多くの研究で見過ごされてきた
  11. 11. 古典的な恒常法手続きの問題点 1. 当てはまりの良さ(goodness-of-fit)について • 第1の分析の際,フィティングしたモデルが実際のデータ にどの程度良くあてはまっているか,χ2値などを用いて 評価する • χ2検定が有意だった場合,第2の分析には使われない ことが多い • χ2検定が非有意であれば,算出されたPSEやJNDは全 て同等に扱われる
  12. 12. 古典的な恒常法手続きの問題点 1. 当てはまりの良さ(goodness-of-fit)について χ2検定:非有意 採用! χ2検定:非有意 採用! χ2検定:有意 非採用! PSEを算出 PSEを算出 同等に 扱われる Aさん Bくん Cさん
  13. 13. 古典的な恒常法手続きの問題点 1. 当てはまりの良さ(goodness-of-fit)について • χ2検定が有意だった場合そのデータは除外され,第2の 分析で全く考慮されない • 除外されたデータがどの程度あったのか条件間や実験 間で比較されることはあまりない • そもそもχ2検定以外の評価方法も色々存在する • χ2検定が非有意であったとしても,当てはまりの良いも のとあまり良くないものを同等に扱って第2の分析を 行っても良いのか?
  14. 14. 古典的な恒常法手続きの問題点 2. 統計量の誤差について • 第1の分析の際,真のPSEやJNDがどの範囲にありそうか(信頼区 間)をブートストラップ法を用いて求めることが多い • PSEに関しては,得られたデータの分布が偏ると信頼区間も非対 称になる • 第2の分析の際には,信頼区間の広さや非対称性は全て無視され る PSE 信頼区間 PSE 信頼区間
  15. 15. 古典的な恒常法手続きの問題点 3. 試行数について • goodness-of-fitや信頼区間は,得られたデータの数に 影響を受ける • 少なくとも全体で100試行,各刺激で20試行は必要と通 例的に言われている • 条件・実験・被験者間で試行数が違っていても,第2の 分析では試行数の情報は全て無視される • そもそも恒常法は試行数が多すぎるため,実験立案が 制限される
  16. 16. 新たな手法 これらの問題点を補う手法として, 一般化線形混合モデル(GLMM: Generalized Linear Mixed Model) を用いてPSEやJNDを推定する手法がmoscatelli et al. (2012) で新たに提案された 以下の順で説明していく • 線形モデル • 一般化線形モデル • 一般化線形混合モデル
  17. 17. 線形モデル 線形モデル(LM: Linear Model)は以下の式で表される 𝑦 = 𝛼 + 𝛽𝑥 𝛼は切片, 𝛽は傾きを示す 𝛼 = 0 𝛼 = -2 𝛽 = 1𝛽 = 1.5
  18. 18. 回帰分析,重回帰分析はこのモデルを用いる 線形モデル • 回帰分析 身長 = 𝛼 + 𝛽 ∗ 体重 身長(cm) 体重 (kg) • 重回帰分析 モテ度 = 𝛼 + 𝛽1 ∗ 優しさ + 𝛽2 ∗ イケメン
  19. 19. 線形モデル ダミー変数を使えばt検定やANOVAもこのモデルで表せる ダミー変数:カテゴリデータに番号を付与したもの • t検定 身長 = 𝛼 + 𝛽 ∗ 性別 ダミー変数は女性が0,男性が1 女性 男性 身長(cm) • αは女性の平均 • βは男性の平均 - 女性の平均 • 傾きが有意に0から乖離している = 平均の差が有意
  20. 20. 線形モデル • ANOVA(被験者間) 好感度 = 𝛼 + 𝛽1 ∗ 車 + 𝛽2 ∗ 性別 + 𝛽3 ∗ 車 ∗ 性別 車のダミー変数は車Aが0,車Bが1 性別のダミー変数は女性が0,男性が1 交互作用項 車A 車B 好感度 男性 女性 好感度 = 53.8 + -20.1*車 + 2.1*性別 + 43*車*性別 有意項
  21. 21. 一般化線形モデル 線形モデルが使えるのは,従属変数の 分布が正規分布で,線形に変化する場 合のみ 独立変数 従属変数 従属変数が割合データの場合,0以 下や1以上はあり得ない(線形変化 ではない) 2肢強制選択の場合,分布は2項分 布となる そのため,線形モデルは使えない ? ? 「ターゲットの方が長い」反応率
  22. 22. 一般化線形モデル 割合 従属変数が0以下や1以上もとる ように,変換をかけてやる 線形モデルと同様に α + β x というモデルでフィッティングできる ようになる 一般化線形モデル (GLM: Generalized Linear Model) 割合 probit(割合)probit(割合)
  23. 23. 一般化線形モデル 最終的に求めたいのは α + β x ではなく,PSEとJND 線形モデルからPSEとJNDを求める公式は 𝑃𝑆𝐸 = − 𝛼 𝛽 𝐽𝑁𝐷 = 1 𝛽
  24. 24. 一般化線形モデル • 個々のデータに対して一般化線形モデルで心理測定関数を 求め,PSEやJNDを算出 • 全員分のPSEやJNDの平均と標準偏差を算出して,母数を 推定 これが先ほど説明した古典的手法… probit(割合)probit(割合) PSE, JND PSE, JND ・・・ ・・・ 平均,標準偏差
  25. 25. 一般化線形モデル 個々の従属変数を集めてきて… 「ターゲットの方が長い」反応率
  26. 26. 一般化線形モデル probit(反応率) 一般化線形モデルを使って標本全体の心理測定関数をフィッ ティングし,PSEやJNDを求めれば,母数の推定が可能?! ちょっと待った!!!
  27. 27. 一般化線形モデル 一般化線形モデルはサンプルが独立に抽出されていること が前提 反復測定データは独立性が失われる probit(反応率)
  28. 28. 一般化線形モデル 単なる一般化線形モデルだと,被験者間の分散を特定する ことができない 切片のみ被験者間でばらついているのか? probit(反応率)
  29. 29. 一般化線形モデル 単なる一般化線形モデルだと,被験者間の分散を特定する ことができない 切片と傾きの両方が被験者間でばらついているのか? probit(反応率)
  30. 30. 一般化線形混合モデル 反復測定データや複数の集団のデータなど,独立していない(階 層性がある)データに対しても一般化線形モデルを適用させるこ とができるのが 一般化線形混合モデル(GLMM: Generalized Linear Mixed Model) GLMMでは2つの効果を扱う • 固定効果(Fixed Effect)  従属変数の平均に影響を及ぼすかを調べたい変数  いわゆる独立変数 • 変量効果(Random Effect)  従属変数の平均に影響を及ぼすかには興味がないが,分 散に影響を及ぼしてるなら効果を取り除きたい変数  いわゆる剰余変数
  31. 31. 一般化線形混合モデル 個々に線形モデルをフィッティングするのではなく… probit(反応率)
  32. 32. 一般化線形混合モデル 刺激量の効果を固定効果として, 被験者間のばらつきを変量効果として, それぞれ推定する 刺激量の効果 被験者間のばらつき の効果 probit(反応率)
  33. 33. 一般化線形混合モデル モデル式にすると, probit 反応率 = 𝛼 + 𝑢1 + 𝛽 + 𝑢2 ∗ 刺激量 𝑢1は被験者間変動が切片のばらつきに及ぼす変量効果 𝑢2は被験者間変動が傾きのばらつきに及ぼす変量効果 被験者間変動による変量効果を取り除いた状態で,標本全 体の心理測定関数を求め,PSEやJNDを算出することが可 能となる
  34. 34. GLMMを恒常法に適用 では,心理物理実験で恒常法を用いたデータはどのよう なモデル式にすれば良いのか? 第1の分析と第2の分析を全て混ぜこんだモデルで分析 する
  35. 35. GLMMを恒常法に適用 probit 反応率 = 𝛼 + 𝑢1 + 𝛽 + 𝑢2 ∗ 刺激量 + 𝛾1 ∗ 要因1 + 𝛾2 ∗ 刺激量 ∗ 要因1 • 1要因計画 心理測定関数のモデル 第1の分析の内容に該当 t検定(分散分析)のモデル 第2の分析の内容に該当 𝛾1は要因1の回帰係数 𝛾2は要因1と刺激量の交互作用項の回帰係数
  36. 36. GLMMを恒常法に適用 probit 反応率 = 𝛼 + 𝑢1 + 𝛽 + 𝑢2 ∗ 刺激量 + 𝛾1 ∗ 要因1 + 𝛾2 ∗ 刺激量 ∗ 要因1 • 1要因計画 心理測定関数のモデル 第1の分析の内容に該当 t検定(分散分析)のモデル 第2の分析の内容に該当 要因1の違いが切片に影響を及ぼすか? 𝛾1が有意に0から乖離 → 要因1によって切片が有意に変化する
  37. 37. GLMMを恒常法に適用 probit 反応率 = 𝛼 + 𝑢1 + 𝛽 + 𝑢2 ∗ 刺激量 + 𝛾1 ∗ 要因1 + 𝛾2 ∗ 刺激量 ∗ 要因1 • 1要因計画 心理測定関数のモデル 第1の分析の内容に該当 t検定(分散分析)のモデル 第2の分析の内容に該当 要因1の違いが傾きに影響を及ぼすか? 𝛾2が有意に0から乖離 → 要因1によって傾きが有意に変化する
  38. 38. JNDは なので,傾きが有意であればJNDも有意 PSEは,切片と傾きを組み合わせた指標 なので, 傾きや切片が有意かどうかだけでPSEが有意に変化したかどう かを調べることはできない… GLMMを恒常法に適用 − 𝛼 𝛽 1 𝛽
  39. 39. GLMMを恒常法に適用 • ブートストラップ法を使えば,PSEの95%信頼区間を算出 することが可能 (Moscatelli et al., 2012) • PSEだけでなく,ΔPSE(条件Aと条件BのPSEの差分)の 信頼区間も算出できる • 今回は,ΔPSEの95%信頼区間が0から乖離するかどう かでPSEが有意に変化したかどうかを判断する
  40. 40. GLMMの適用例 (発表者の研究から)
  41. 41. 身体運動–視覚間時間再較正 (Stetson et al., 2007) キーを押してから数百ミリ秒遅れて視覚的フィーバックが提 示される状態に順応させた 順応後,身体運動と視覚刺激との間の時間順序を判断する テストを行わせた Time 身体運動 視覚刺激 ・・・ ・・・ ・・・ 順応 テスト キー押しよりも前?後?
  42. 42. 身体運動–視覚間時間再較正 (Stetson et al., 2007) 実験の結果,時間関係の知覚が順応時の時間差を補償す る方向に変化した テスト時の物理的 時間差 テスト時に知覚 される時間差 Time Time 順応 Time 主観的同時点(PSS)
  43. 43. 研究の目的 順応時に身体運動と視覚的フィードバックとの間の遅 延に気付いていない場合でも,時間再較正は生じるの か? 順応時の遅延を導入する方法を操作して,遅延に気付 き易い条件と遅延に気付き難い条件を設けた
  44. 44. 手続き 時間順序判断順応 Time 前?後? • 実験参加者は1試行毎にキーを6回押した • 1-4回目のキー押しの時には,視覚的フィードバックとして,キー押 しに合わせて視覚刺激を提示した • 6回目のキー押しの時に,試行毎にランダムなタイミングで視覚刺 激を提示した • 最後に提示された視覚刺激が6回目のキー押しよりも前に提示さ れたか後に提示されたかを試行毎に判断させた
  45. 45. 実験条件 • 一方のグループでは,実験の途中で身体運動–視覚間に遅延を 少しずつ導入した(Multiple-step lag条件) • 身体運動–視覚間に遅延が導入されたことに気付き難かった time 41試行目 140試行目 実験終了 1試行目 実験開始 順 応 時 の 遅 延 0ms 200ms 40msずつ増加
  46. 46. 実験条件 • 他方のグループでは,実験の途中で身体運動–視覚間に一度 に大きな遅延を導入した(Single-step lag条件) • 身体運動–視覚間に遅延が導入されたことに気付き易かった time 41試行目 140試行目 実験終了 1試行目 実験開始 遅延の教示 順 応 時 の 遅 延 0ms 200ms 200ms増加
  47. 47. なぜGLMM? • 古典的な分析を行うのであれば,遅延のステップ毎に PSSを出すとすると100試行以上が必要になる • あまりにも試行が多いと,そもそも途中で被験者が遅延 に気付いてしまう可能性が高くなってしまう • そのため,試行数を少なくせざるを得ない • ステップが実験条件間で違うため, 遅延の値が条件に よって異なる • テスト時のキー押し–刺激間の時間差を完全に統制でき ない → GLMMなら大丈夫!
  48. 48. モデル probit ”キー押しよりも後”反応率 = 𝛼 + 𝑢1 + 𝛽 + 𝑢2 ∗ 𝑥 + 𝛾1 ∗ 𝜃 + 𝛾2 ∗ 𝑥 ∗ 𝜃 𝛼:切片 𝛽:傾き 𝑥:キー押し-刺激間の時間差 𝜃:順応時の遅延量 𝛾1:𝜃の回帰係数 𝛾2: 𝑥と𝜃の交互作用項の回帰係数 Rを使って分析を行う 実験条件毎に下記のモデルを適用する
  49. 49. RでGLMM 被験者番号 試行番号 順応時の 遅延量 (s) キー押しと 刺激との間の 時間差 (s) 時間順序判断 0:キー押しより前 1:キー押しより後
  50. 50. RでGLMM • GLMMのパッケージは色んなものが出ているが,今 回はlme4パッケージを使う(実験系では一番使われ ている気がする) • lme4パッケージ内のglmer関数を用いる • glmer ( モデル式, data, family )
  51. 51. RでGLMM Rでのモデル式の書き方 • 「〜」・・・ いわゆる= 右辺と左辺をつなぐ • 「+」・・・ 同じ辺の中で複数の変数をつなぐ • 「:」・・・ 交互作用を表す 「y ~ A + B + A:B」は要因Aと要因Bの分散 分析 • 「*」・・・ 主効果と交互作用を一度に指定する 「y ~ A + B + A:B」と「y ~ A*B」は同じ glmer ( モデル式, data, family )
  52. 52. RでGLMM lme4での変量効果の書き方 • 「(1|変数名)」:切片に対する変量効果 • 「 (1 + 変数A|変数名) 」:切片と変数Aの傾きに対する変量効果 glmer ( モデル式, data, family )
  53. 53. RでGLMM 今回の実験のモデルはこう書く 被験者番号 試行番号 順応時の 遅延量 (s) キー押しと 刺激との間の 時間差 (s) 時間順序判断 0:キー押しより前 1:キー押しより後 ordRes ~ betKeyFlash*delay + (1+betKeyFlash|subNumVec) betKeyFlash*delay のところは betKeyFlash + delay + betKeyFlash|delay でもOK glmer ( モデル式, data, family )
  54. 54. RでGLMM glmer ( モデル式, data, family ) dataにはデータフレーム名を入れる
  55. 55. RでGLMM glmer ( モデル式, data, family ) • familyには,従属変数の分布を指定する • 今回は二項分布なので binomial と入れる • binomialの場合,変換する関数をprobitかlogitのど ちらか選べる (例:binomial (link=“probit”) ) • 他にもポワソン分布とかガンマ分布とか色々使える (今回は紹介しない)
  56. 56. RでGLMM まとめると,コードはこんな感じ result <- glmer( ordRes ~ betKeyFlash*delay + (1+betKeyFlash|subNumVec), data=pss_data, family=binomial(link = "probit") ) 結果を表示すると… summary(result)
  57. 57. RでGLMM • 変量効果 変量効果 変量効果の 標準偏差 切片 傾き どうやら切片よりも傾きが被験者によってばらついている みたい Multiple-step lag条件の結果(N = 7)
  58. 58. RでGLMM 切片 傾き 遅延量 → 切片 遅延量 → 傾き 回帰係数 の推定値 係数の 標準誤差 z値 有意確率 遅延に気付かなかった場合,順応時の遅延が大きくなっ ても,切片の有意な変化は見られなかった • 固定効果 Multiple-step lag条件の結果(N = 7)
  59. 59. RでGLMM 切片 傾き 遅延量 → 切片 遅延量 → 傾き 回帰係数 の推定値 係数の 標準誤差 z値 有意確率 遅延に気付かなかった場合,順応時の遅延が大きくなっ ても,傾きの有意な変化は見られなかった • 固定効果 Multiple-step lag条件の結果(N = 7)
  60. 60. RでGLMM • 変量効果 変量効果 変量効果の 標準偏差 切片 傾き どうやら切片よりも傾きが被験者によってばらついている みたい Single-step lag条件の結果(N = 7)
  61. 61. RでGLMM 切片 傾き 遅延量 → 切片 遅延量 → 傾き 回帰係数 の推定値 係数の 標準誤差 z値 有意確率 遅延に気付いていた場合,順応時の遅延が大きくなると, 切片が有意に下がった • 固定効果 Single-step lag条件の結果(N = 7)
  62. 62. RでGLMM 切片 傾き 遅延量 → 切片 遅延量 → 傾き 回帰係数 の推定値 係数の 標準誤差 z値 有意確率 遅延に気付いていた場合,順応時の遅延が大きくなって も,傾きの有意な変化は見られなかった • 固定効果 Single-step lag条件の結果(N = 7)
  63. 63. RでGLMM 傾きと切片の結果だけじゃPSSがどうなっているのかわかり づらい… → ブートストラップ法で95%信頼区間を求める 一番知りたいのは, 最大の遅延量(200ms)の時,遅延量が無い(0ms)時と比べ てPSSがどの程度シフトしたのか? → モデル式からΔPSS(200ms遅延PSSー0ms遅延PSS)を 計算し,それをリサンプリングして信頼区間を求める
  64. 64. RでGLMM probit ”キー押しよりも後”反応率 = 𝛼 + 𝑢1 + 𝛽 + 𝑢2 ∗ 𝑥 + 𝛾1 ∗ 𝜃 + 𝛾2 ∗ 𝑥 ∗ 𝜃 𝛼:切片 𝛽:傾き 𝑥:キー押し-刺激間の時間差 𝜃:順応時の遅延量 𝛾1:𝜃の回帰係数 𝛾2: 𝑥と𝜃の交互作用項の回帰係数 遅延量が0msの時,θ = 0だから,
  65. 65. RでGLMM probit ”キー押しよりも後”反応率 = 𝛼 + 𝑢1 + 𝛽 + 𝑢2 ∗ 𝑥 𝛼:切片 𝛽:傾き 𝑥:キー押し-刺激間の時間差 𝜃:順応時の遅延量 𝛾1:𝜃の回帰係数 𝛾2: 𝑥と𝜃の交互作用項の回帰係数 遅延量が0msの時,θ = 0だから,こうなる θ = 0の時の切片 θ = 0の時の傾き
  66. 66. RでGLMM probit ”キー押しよりも後”反応率 = 𝛼 + 𝑢1 + 𝛽 + 𝑢2 ∗ 𝑥 𝛼:切片 𝛽:傾き 𝑥:キー押し-刺激間の時間差 𝜃:順応時の遅延量 𝛾1:𝜃の回帰係数 𝛾2: 𝑥と𝜃の交互作用項の回帰係数 変量効果を考慮しないで,遅延量0msの時のPSSを式で表 すと, θ = 0の時の切片 θ = 0の時の傾き 𝑃𝑆𝑆 = − 𝛼 𝛽
  67. 67. RでGLMM 𝛼:切片 𝛽:傾き 𝑥:キー押し-刺激間の時間差 𝜃:順応時の遅延量 𝛾1:𝜃の回帰係数 𝛾2: 𝑥と𝜃の交互作用項の回帰係数 遅延量が200msの時,θ = 200だから, probit ”キー押しよりも後”反応率 = 𝛼 + 𝑢1 + 𝛽 + 𝑢2 ∗ 𝑥 + 𝛾1 ∗ 𝜃 + 𝛾2 ∗ 𝑥 ∗ 𝜃
  68. 68. RでGLMM probit ”キー押しよりも後”反応率 = 𝛼 + 𝑢1 + 200 ∗ 𝛾1 + 𝛽 + 𝑢2 + 200 ∗ 𝛾2 ∗ 𝑥 𝛼:切片 𝛽:傾き 𝑥:キー押し-刺激間の時間差 𝜃:順応時の遅延量 𝛾1:𝜃の回帰係数 𝛾2: 𝑥と𝜃の交互作用項の回帰係数 遅延量が200msの時,θ = 200だから,こうなる θ = 200の時の切片 θ = 200の時の傾き
  69. 69. RでGLMM probit ”キー押しよりも後”反応率 = 𝛼 + 𝑢1 + 200 ∗ 𝛾1 + 𝛽 + 𝑢2 + 200 ∗ 𝛾2 ∗ 𝑥 𝛼:切片 𝛽:傾き 𝑥:キー押し-刺激間の時間差 𝜃:順応時の遅延量 𝛾1:𝜃の回帰係数 𝛾2: 𝑥と𝜃の交互作用項の回帰係数 θ = 200の時の切片 θ = 200の時の傾き 変量効果を考慮しないで,遅延量200msの時のPSSを式 で表すと, 𝑃𝑆𝑆 = − (𝛼 + 200 ∗ 𝛾1) (𝛽 + 200 ∗ 𝛾2)
  70. 70. RでGLMM 最終的に, ΔPSS(200ms遅延PSSー0ms遅延PSS)は, こうなる ∆𝑃𝑆𝑆 = − 𝛼 + 200 ∗ 𝛾1 𝛽 + 200 ∗ 𝛾2 − − 𝛼 𝛽 これをリサンプリングすることで信頼区間が得られる!
  71. 71. RでGLMM ブートストラップ法による信頼区間を算出する関数は, • lme4パッケージのbootMer関数 • bootパッケージのboot.ci関数 を使う 時間がないので説明は省きます…
  72. 72. RでGLMM ###bootstrap### #終了で音を鳴らす beep <- T #リサンプリング回数 B <- 200 #有意水準 alpha <- 0.05 #ブートストラップのタイプ ci.type = c("norm", "basic", "perc") #200ms PSS - 0ms PSS の式 delta_PSS <- function(result) fixef(result)[1]/fixef(result)[2] - (fixef(result)[1]+0.2*fixef(result)[3])/(fixef(result)[2]+0.2*fixef(result)[4]) np <- length(delta_PSS(result)) summary = c(rep(NA,3)) names(summary) = c("Estimate", "Inferior", "Superior") boot.samp <- lme4::bootMer(result,delta_PSS,nsim=B) summary[1] = boot.samp$t0 jndpseconf = vector(mode = "list", length = np) my.conf = 1 – alpha jndpseconf <- boot::boot.ci(boot.samp, conf = my.conf, type = ci.type, index = 1) if ("perc" %in% ci.type) { print(paste("delta PSS 95% CI:", jndpseconf$percent[4], " ", jndpseconf$percent[5])) summary[2] = jndpseconf$percent[4] summary[3] = jndpseconf$percent[5] } if (beep == T) { beepr::beep() } 頑張ってコードを書きます Runすると結構時間かかるので注意
  73. 73. RでGLMM ΔPSS(ms) Multiple-step lag Single-step lag 誤差棒:95%信頼区間 遅延に気付いた場合にのみ,PSSのシフト量が有意に0から 乖離した → 身体運動–視覚間時間再較正には遅延への気付きが必要
  74. 74. RでGLMM • Moscatelli et al. (2012) で書かれている分析は,彼ら の作ったパッケージMixedPsyで使用できる • 先ほどのブートストラップ信頼区間のコードもMixedPsy パッケージのpseMer関数を参考に作成 • まだそこまで汎用性がないので,エラーが出る場合は, MixedPsyパッケージの関数の中身を参考にしながら 自分で書く方が良い
  75. 75. 心理物理実験でGLMMの強み • 一人あたりの試行数の下限を考えなくて良いので,様々な 実験計画を立案することが可能  web実験,子供や老人や障害者で実験 • 実験が短い ≒ 安定的なデータの取得  被験者の疲れによるデータの荒れを無くせる • 古典的な分析では見過ごされてきたgoodnes-of-fitや統計 量の誤差が反映された分析が可能 • 突然のトラブルによるデータ抜けがあっても分析に加えら れる  これまではトラブルにより1つの条件が実施できていな かった場合リストワイズ削除だった
  76. 76. 心理物理実験でGLMMの弱み • 3水準以上の要因のPSEの多重比較ができない  傾きや切片であればできるけど…  ブートストラップ法使わずに,Delta法とボンフェローニ 系の補正使えばできるかも…? • 2要因くらいが限界,3要因以上になるとモデル式が複雑に なりすぎて大変  心理測定関数求める用の変数もモデル式に入れなけ ればならないので,モデル式が自動的に+1要因になっ てしまう • PSEの効果量を設定して被験者数や試行数を決定する検 定力分析ができない(発表者は知らない) • 傾きや切片は少なくともできそう • PSEも頑張ればできそうな気はしている(勉強中)
  77. 77. 実験心理学とGLMM • 心理物理実験以外でも,第1の分析と第2の分析に分 けている実験は色々ある  反応時間の分析  正答率の分析  記憶の実験(刺激セットの平均) …etc. • 従属変数の分布は本当に正規分布?単純に平均し てANOVAで良いの?みたいな実験もよく見かける • GLMMを上手く活用して,より良質な実験,データ分 析を目指しましょう
  78. 78. Thank you very much for your attention!
  79. 79. 日時:2018年3月18日(日) 10:00~18:00 場所:早稲田大学戸山キャンパス 招待講演: 1. 立教大学現代心理学部心理学科 特任准教授 中山真里子先生 「日英バイリンガルの単語処理: 第二言語に語彙競合は起こるのか」 2. 株式会社AbemaTV 阿部昌利先生 「データ分析実務の最前線で考える,ビジネスと研究を結びつけるためのヒント」 スモールトーク:「研究者の私生活大解剖!座談会」 発表登録締切:2月28日 研究者バザールもやるよ!

2018年2月9日に行われたCSM第68回の資料です。

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