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Corrente alternada monofásica<br />Módulo numero quatro.<br />Professor: Ricardo Pereira.<br />
Grandezas variáveis<br />Uma grandeza variável ou bidireccional é uma grandeza (corrente, tensão, etc.) que muda de sentid...
Gerador elementar<br />A corrente alternada sinusoidal é uma corrente com os dois sentidos (positivo e negativo), periódic...
Gerador elementar<br />Como chega a nossas casas uma corrente deste tipo?<br />O alternador é o gerador que produz aos seu...
Gerador elementar<br />No centro do alternador, apoiado num veio, existe outro núcleo com um enrolamento, alimentado por c...
Gerador elementar<br />Observe a posição 1) do íman. <br />O fluxo magnético produzido pelo íman vai atravessar as bobinas...
Gerador elementar<br />Quando o íman está na posição 2), o fluxo através das bobinas é praticamente nulo, dada a sua posiç...
Gerador elementar<br />Relembrado as leis de Faraday e de Lenz!<br />A variação do fluxo magnético através de uma bobina g...
quando o fluxo é máximo, a f.e.m. é nula;
quando o fluxo é nulo, a f.e.m. é máxima (positiva ou negativa).
Sendo assim, ambas são representadas pela função seno, embora com uma pequena diferença entre si, pois estão ‘desfasadas’ ...
Características de uma onda sinusoidal<br />Define-se frequência f de uma grandeza periódica como o número de ciclos efect...
Características de uma onda sinusoidal<br />
Características de uma onda sinusoidal<br />
Valor eficaz, valor médio e valor máximo<br />Valor instantâneo - valor que a grandeza (tensão, corrente) alternada assume...
Valor eficaz, valor médio e valor máximo<br /><ul><li>Define-se valor algébrico médio como o valor médio do conjunto dos v...
Valor aritmético médio (Iméd) é o valor médio dos valores instantâneos, considerando que as duas alternâncias são positiva...
Valor eficaz, valor médio e valor máximo<br />Amplitude lmáx, Ipp e valores instantâneos de uma corrente alternada sinusoi...
Representação vectorial de uma sinusóide<br />Uma sinusóide é a representação gráfica cartesiana da função seno. <br />Uma...
Expressões matemáticas da tensão e corrente alternadas sinusoidais<br />As duas curvas representadas na figura, tensão u e...
Expressões matemáticas da tensão e corrente alternadas sinusoidais<br />O ângulo tem o nome de ângulo de fase ou simplesm...
Expressões matemáticas da tensão e corrente alternadas sinusoidais<br />De acordo com a definição apresentada, qual seria ...
Desfasamentos<br />Diz-se que duas grandezas alternadas (duas tensões, duas correntes ou uma corrente e uma tensão), com a...
Desfasamentos<br />O desfasamento entre as duas curvas é a diferença entre as suas fases. No caso da figura anterior, temo...
Desfasamentos<br />Quando duas curvas fazem entre si um ângulo de /2 rad ou 90º, diz-se que estão em quadratura. <br />Na...
Desfasamentos<br />Quando duas curvas se encontram desfasadas, podemos dizer que uma está avançada (ou em avanço) em relaç...
Problemas - Características da ca.<br />Uma instalação eléctrica é alimentada pela rede de distribuição em baixa tensão, c...
Problemas - Características da ca.<br />Uma linha de alta tensão transporta energia, sob uma tensão de valor eficaz igual ...
Circuito puro resistivo<br />Ao estudarmos a lei de Ohm em corrente contínua, verificámos experimentalmente que a corrente...
Circuito puro resistivo<br />Portanto, a lei de Ohm continua a ser igualmente aplicada, tanto em c.c. como em c.a., a rece...
Circuito puro resistivo<br />As duas curvas, da corrente e da tensão, encontram-se em fase, isto é, a desfasagem =  u — ...
Circuito puro resistivo<br />O diagrama vectorial de um circuito resistivo é agora de fácil execução. <br />Com efeito, es...
Circuito puro resistivo<br />O ângulo , quando diferente de 0º, será marcado, por convenção, do vector Ī para o vector Ū....
Potência instantânea<br />Define-se potência instantânea p de um circuito como o produto da tensão alternada aplicada a es...
Potência instantânea<br />A potência instantânea pode ser representada graficamente multiplicando, em cada instante t, a t...
Potência instantânea<br />Observe o gráfico da figura e conclua que, num circuito resistivo:<br />A potência instantânea é...
Potência instantânea<br />O valor médio de p, ou seja, a potência média, pode também ser calculado da seguinte forma:<br /...
Problemas circuito resistivo<br />Uma resistência eléctrica tem o valor de 200 Ω.<br />Supondo que lhe aplicava uma tensão...
Problemas circuito resistivo<br />Dois receptores calorificos são ligados, em paralelo, à rede de 230 V / 50 Hz. Sabendo q...
Circuito puramente indutivo (ou indutivo puro)<br />Um circuito indutivo é um circuito constituído por uma ou várias bobin...
Comportamento de uma bobina em c.c. e em c.a.<br />Apliquemos, primeiro em corrente contínua, uma tensão reduzida, de modo...
Comportamento de uma bobina em c.c. e em c.a.<br />Efectuados os dois ensaios, em c.c. e em c.a., obtivemos as seguintes l...
Comportamento de uma bobina em c.c. e em c.a.<br />Por que razão então esta oposição é diferente em c.c. e em c.a.?<br />C...
Comportamento de uma bobina em c.c. e em c.a.<br />Por que razão então esta oposição é diferente em c.c. e em c.a.?<br />A...
Comportamento de uma bobina em c.c. e em c.a.<br />com: <br />Z — impedância (ohms)<br />U — tensão aplicada (volts)<br />...
Comportamento de uma bobina em c.c. e em c.a.<br />Bom, a explicação encontra-se mais uma vez nos fenómenos da Indução Ele...
Comportamento de uma bobina em c.c. e em c.a.<br />Mais tarde, iremos demonstrar que existe a seguinte relação matemática ...
Comportamento de uma bobina em c.c. e em c.a.<br />Na figura, representamos o comportamento da bobina B nas duas situações...
Comportamento de uma bobina em c.a.<br />A reactância indutiva (XL) da bobina é tanto maior quanto maior for a frequência ...
Comportamento de uma bobina em c.a<br />A indutância L da bobina é uma grandeza característica de cada bobina, pois depend...
Comportamento de uma bobina em c.a<br />Visto que L  constante (fora da zona de saturação do núcleo), então a reactância ...
Diagramas temporal e vectorial da bobina pura<br />Vejamos agora o que acontece no caso de termos uma bobina, em vez de um...
Diagramas temporal e vectorial da bobina pura<br />Visto que a bobina é pura (R  0), então teremos RI  O e, por aplicaçã...
Diagramas temporal e vectorial da bobina pura<br />Por que razão a corrente está atrasada 90º relativamente à tensão, no c...
Diagramas temporal e vectorial da bobina pura<br />Por que razão a corrente está atrasada 90ºrelativamente à tensão, no ci...
Potência instantânea no circuito indutivo puro<br />Multiplicando as expressões matemáticas da tensão e da corrente, ponto...
Potência instantânea no circuito indutivo puro<br />Num circuito indutivo puro, verifica-se que:<br />A potência instantân...
Potência instantânea no circuito indutivo puro<br />Num circuito indutivo puro, verifica-se que:<br />O valor médio da pot...
Energia magnética armazenada nas bobinas<br />A bobina é um elemento que armazena energia magnética, enquanto o condensado...
Problemas Circuito indutivo puro<br />Uma bobina considerada pura, de indutância L 0,7 H, é alimentada por uma fonte de te...
Problemas Circuito indutivo puro<br />Uma bobina pura tem uma indutância de 0,1 H. Calcule a sua reactância para as seguin...
Problemas Circuito indutivo puro<br />A bobina de um contactor, considerada pura, é percorrida por uma corrente de 1,5 A, ...
Resolução Problemas Circuito indutivo puro<br />
Circuito puramente capacitivo (ou capacitivo puro)<br />Define-se circuito capacitivo como o circuito constituído por um o...
Circuito puramente capacitivo (ou capacitivo puro)<br />Na figura, representamos a carga, descarga e carga em sentido cont...
Circuito puramente capacitivo (ou capacitivo puro)<br />O que é que acontece então se aplicarmos ao condensador uma tensão...
Circuito puramente capacitivo (ou capacitivo puro)<br />Ao aplicarmos ao circuito uma tensão alternada sinusoidal, evident...
Circuito puramente capacitivo (ou capacitivo puro)<br />Na figura, representa-se o diagrama temporal da tensão U aplicada ...
Circuito puramente capacitivo (ou capacitivo puro)<br />Considerando que o condensador está descarregado inicialmente, ana...
Circuito puramente capacitivo (ou capacitivo puro)<br />Considerando que o condensador está descarregado inicialmente, ana...
Circuito puramente capacitivo (ou capacitivo puro)<br />A partir do diagrama temporal, podemos tirar algumas conclusões re...
Circuito puramente capacitivo (ou capacitivo puro)<br />Podemos, portanto, traçar o diagrama vectorial correspondente ao c...
Reactância capacitiva<br />Define-se reactância capacitiva XCde um condensador ou de um circuito capacitivo puro como a co...
Reactância capacitiva<br />Tal como a reactância indutiva XL (para a bobina), também a reactância capacitiva XC (para o co...
Potência instantânea<br />Se multiplicarmos, ponto por ponto, a tensão alternada aplicada ao condensador pela corrente alt...
Potência instantânea<br />
Potência instantânea<br />Por análise do gráfico do circuito capacitivo puro, concluímos o seguinte:<br /> A potência inst...
Energia eléctrica armazenada nos condensadores<br />Vimos já que as bobinas armazenam energia magnética e que os condensad...
Energia eléctrica armazenada nos condensadores<br />Considerando, no entanto, valores eficazes, podemos encontrar uma expr...
Problemas circuito capacitivo<br />Um condensador de 8µF é alimentado por uma tensão alternada de valor eficaz U=220 V — 5...
Problemas circuito capacitivo<br />
Problemas circuito capacitivo<br />Um condensador, alimentado por uma tensão U = 150 V —60 Hz, é percorrido por uma corren...
Problemas circuito capacitivo<br />Com um dado condensador fizeram-se dois ensaios, tendo-se obtido os seguintes valores:<...
Circuito RL série<br />Um circuito RL série é um circuito constituído por uma resistência R em série com um elemento indut...
Circuito RL série<br />No circuito seguinte é aplicado uma tensão sinusoidal. <br />Cada um dos seus componentes fica subm...
Circuito RL série<br />Em corrente contínua, estudámos a lei das malhas, que, em síntese, diz o seguinte: ‘A tensão total ...
Diagrama vectorial do circuito RL série<br />Os dois elementos (R e L) encontram-se ligados em série, então a corrente i é...
Diagrama vectorial do circuito RL série<br />Construção o diagrama vectorial do circuito RL, passo a passo.<br />Num eleme...
Diagrama vectorial do circuito RL série<br />Vejamos agora algumas conclusões a tirar da análise deste diagrama:<br />A te...
Triângulo de tensões<br />A partir do diagrama vectorial, podemos extrair dele o triângulo de tensões que representamos na...
Triângulo de impedâncias<br />o quociente UR / I dá-nos o valor da resistência R do circuito.<br />o quociente UL / I dá-n...
Algum formulário do circuito RL<br />
Problemas RL série<br />Uma bobina, com indutância L = 0,5 H e resistência R = 80 Ω, é alimentada por uma tensão U = 220 V...
Problemas RL série<br />
Problemas RL série<br />
Problemas RL série<br />No laboratório, foram efectuados dois ensaios, um em c.c. e outro em c.a., com uma bobine tendo-se...
Problemas RL série<br />Resolução <br />
Problemas RL série<br />Uma bobina tem uma resistência eléctrica de 25 Ω e uma indutância L = 0,5 H. Aplicou-se-lhe uma te...
Problemas RL série<br />Resolução <br />
Problemas RL série<br />Uma bobina com uma resistência R = 30 Ω absorve 0,5 A quando submetida a 100 V / 50 Hz. Calcule: <...
Problemas RL série<br />Resolução: <br />
Circuito RC série<br />Um circuito RC série é constituído por uma resistência R ligada em série com um condensador de capa...
Circuito RC série<br />Recordamos que XC = 1 / (2fC). Conforme vimos no circuito RL série, também aqui no RC série verifi...
Circuito RC série<br />Na figura, está desenhado o diagrama vectorial do circuito RC série.<br />Num elemento resistivo, a...
Circuito RC série<br />Estes triângulos obtêm-se da mesma forma que no circuito RL série, isto é, a partir do diagrama vec...
Circuito RC série<br />Visto que os dois triângulos são semelhantes, o ângulo  é o mesmo nos dois, pois há proporcionalid...
Circuito RC série<br />
Algum formulário do circuito RC série<br />
Problemas circuito rc série<br />Um circuito constituído por uma resistência R= 120 Ω ligada em série, com uma capacidade ...
Problemas circuito rc série<br />
Problemas circuito rc série<br />Fez-se um ensaio com um circuito RC série de que resultaram os valores indicados na figur...
Problemas RC série<br />Resolução <br />No circuito capacitivo  é negativo.<br />
Problemas RC série<br />Aplicou-se a um circuito eléctrico, constituído por uma resistência R = 100 Ω em serie com uma cap...
Problemas RC série<br />Resolução <br />
Problemas RC série<br />Resolução <br />
Circuito RLC série<br />Um circuito RLC série é constituído por uma resistênciaR ligada em série com uma bobina e com um c...
Circuito RLC série<br />Tal como vimos no estudo dos circuitos anteriores, ao aplicarmos uma tensão alternada U, o circuit...
Circuito RLC série<br />Em valores eficazes, a tensão total não será a soma aritmética das tensões parciais, visto que os ...
Circuito RLC série<br />No elemento resistivo R, a tensão UR e a corrente I devem estar em fase entre si, tal como vimos a...
Circuito RLC série<br />Aplicando agora a lei das malhas a este circuito, obtemos:<br />Visto que ŪL e ŪC estão em oposiçã...
Circuito RLC série<br />Por análise do diagrama vectorial do circuito RLC série, podemos tirar algumas conclusões:<br />O ...
Situações particulares do circuito RLC série<br />No circuito RLC série, podemos considerar três situações distintas entre...
Situações particulares do circuito RLC série<br />O diagrama vectorial é o representado na figura. Diz-se que o circuito é...
Situações particulares do circuito RLC série<br />Na figura, representamos este diagrama. Trata-se de um circuito em que a...
Situações particulares do circuito RLC série<br />Na figura, representamos este diagrama. Neste circuito, temos UL = UC, p...
Circuito rlc série Triângulos de tensões e de impedâncias<br />Teremos assim triângulos de tensões e de impedâncias, para ...
Circuito predominantemente indutivo(UL> Uc)<br />Repare que, no triângulo de tensões, um dos catetos vale UL — UC, pois te...
Circuito predominantemente indutivo(UL> Uc)<br />Aplicando o teorema de Pitágoras ao triângulo das impedâncias, obtemos:<b...
Circuito predominantemente capacitivo(UC> UL)<br />Visto que agora temos XC > XL e UC > UL, então os triângulos são simétr...
Circuito resistivo (UL=UC)<br />Neste caso, as tensões UL e UC, sendo iguais, anulam-se entre si, pelo que temos:<br />
Análise do circuito RLC em ressonância<br />Existem situações de ressonância eléctrica em circuitos eléctricos quando a fr...
Análise do circuito RLC em ressonância<br />No caso do circuito RLC série, dizemos que está em ressonância quando a reactâ...
Como se provoca a ressonância?<br />Na figura, representamos um circuito RLC série alimentado por uma tensão alternada de ...
Como se provoca a ressonância?<br />Quer dizer que, para provocar esta igualdade entre reactâncias, ou seja, para provocar...
Como se provoca a ressonância?<br />fr é, portanto, a frequência de ressonância do circuito. Só precisamos de saber quais ...
Como se provoca a ressonância?<br />Cr é, portanto, a capacidade de ressonância do circuito. Só precisamos, por isso, de c...
Variação da corrente I e tensões UL e Uc, na ressonância<br />Durante o estudo do circuito RLC série, concluímos que a sua...
Variação da corrente I e tensões UL e Uc, na ressonância<br /> Ora, se a impedância Z atinge o valor mínimo, então a inten...
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Variação da corrente I e tensões UL e Uc, na ressonância<br />Na figura, apresentamos alguns gráficos que ilustram a varia...
Aplicações e inconvenientes da ressonância<br />Os inconvenientes da ressonância<br />intensidade de corrente e de as tens...
Aplicações e inconvenientes da ressonância<br />Na figura, representa-se esquematicamente, de uma forma simplificada, um c...
Filtros<br />Sabendo que XL aumenta com a frequência, enquanto XC diminui quando a frequência aumenta, tendo portanto comp...
Problemas ressonância<br />Aplicou-se uma tensão de 100 V — 50 Hz a um circuito RLC série constituído por uma resistência ...
Problemas ressonância<br />
Problemas ressonância<br />Considere um circuito RLC série, constituído por uma resistência R = 100 Ω, uma reactância indu...
Problemas ressonância<br />Resolução<br />ao  cuidado do aluno.<br />
Problemas ressonância<br />Fez-se um ensaio com um circuito RLC série, tendo-se obtido os seguintes valores: U = 80 V, I= ...
Problemas ressonância<br />Resolução<br />
Problemas ressonância<br />Considere um circuito RLC série com R= 30 Ω, L= 0,8 H e C = 8 µF. A tensão aplicada é de 60 V. ...
Problemas ressonância<br />Resolução<br />
Problemas ressonância<br />Pretende-se provocar a ressonância num circuito constituído por uma bobina de reactância XL = 2...
Problemas ressonância<br />Resolução<br />
Problemas ressonância<br />Resolução<br />
Problemas ressonância<br />Pretende-se construir uma bobina para um determinado filtro (constituído por diversos elementos...
Problemas ressonância<br />Resolução<br />
Potências em c.a. sinusoidal<br />Em corrente alternada, os receptores têm comportamentos diferenciados, pois que a bobina...
Potências activa, reactiva e aparente<br />Observe a figura. Nela representamos o triângulo de tensões obtido durante o es...
Potências activa, reactiva e aparente<br />O produto (UL — UC) I = UL I — UC I é a soma algébrica de duas potências, na bo...
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Factor de potência<br />Define-se factor de potência de um receptor ou de um circuito como o quociente entre a potência ac...
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Problemas potências<br />Um ensaio de um circuito RLC série forneceu-nos as leituras indicadas no esquema apresentado.<br ...
Problemas potências<br />
Problemas potências<br />
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Problemas potências<br />A bobina de um contactor absorve permanentemente uma corrente de 0,04 A quando submetida a uma te...
Problemas potências<br /> Resolução<br />
Problemas potências<br />Fez-se um ensaio laboratorial com um circuito RC série, tendo-se obtido os seguintes valores P = ...
Problemas potências<br /> Resolução<br />
Problemas potências<br />Fez-se um ensaio com um circuito RLC série, de que resultaram os valores indicados na figura.<br ...
Problemas potências<br /> Resolução<br />
Problemas potências<br /> Resolução<br />~<br />Ao cuidado do aluno, circuito predominantemente capacitivo <br />
Circuito RLC paralelo<br />Vamos estudar os circuitos em paralelo, considerando que todos os elementos (resistências, bobi...
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Circuitos RL paralelo e RC paralelo<br />1.º Circuito RL paralelo<br />Visto que este circuito não tem condensador, então ...
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Circuito tampão ideal (circuito LC paralelo)<br />Ao aplicarmos uma tensão alternada U a este circuito, cada elemento será...
Circuito tampão ideal (circuito LC paralelo)<br />Esta é a frequência de ressonância f, do circuito LC paralelo, fórmula a...
Circuito tampão ideal (circuito LC paralelo)<br />Conforme se pode verificar, no circuito tampão ideal existe uma circulaç...
Circuito tampão real<br />Na realidade, não há circuitos puros, nem em série nem em paralelo. <br />Tanto a bobina como o ...
Circuito tampão real<br />A bobina representada será um RL série, com uma reactância XL elevada e uma resistência R reduzi...
Circuito tampão real<br />O circuito tampão é utilizado em todas as situações em que se pretende eliminar uma frequência (...
Problemas RLC Paralelo<br />Um circuito RLC paralelo é constituído por uma resistência R =100 Ω, uma reactância indutiva X...
Problemas RLCPAralelo<br />
Problemas RLC Paralelo<br />Um circuito RL paralelo, alimentado a 200 V, absorve uma potência activa de 150 W. A corrente ...
Problemas RLC Paralelo<br />Resolução.<br />Ao cuidado do aluno. Circuito predominantemente indutivo.<br />
Problemas RLC Paralelo<br />As potências activa e reactiva de um circuito RC paralelo são de 120 W e — 160 VAr, respectiva...
Problemas RLC Paralelo<br />Resolução.<br />Ao cuidado do aluno. Circuito predominantemente capacitivo.<br />
Problemas RLC Paralelo<br />Foi realizado um ensaio com um circuito RLC paralelo, de que resultaram os seguintes valores: ...
Problemas RLC Paralelo<br />Resolução.<br />
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Problemas RLC Paralelo<br />Foi realizado um ensaio laboratorial de que resultaram os valores indicados no esquema da figu...
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Problemas RLC Paralelo<br />Resolução.<br />
Problemas RLC Paralelo<br />Um circuito tampão é submetido à tensão de 2 V. A bobina (considerada pura) tem uma indutância...
Problemas RLC Paralelo<br />Resolução<br />
Problemas RLC Paralelo<br />Pretende-se construir um circuito tampão com um condensador de 500 nF para a frequência de 5 k...
Problemas RLC Paralelo<br />Resolução:<br />
Problemas RLC Paralelo<br />Resolução:<br />
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Corrente Alternada Monofásica

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Aqui deixamos o powerpoint gentilmente cedido pelo professor Ricardo Pereira, a quem agradecemos.
Abarca:
Grandezas, Gerador Elementar, Onda Sinusoidal e suas características, Valor eficaz, médio e máximo, Representação vectorial de uma sinusóide, expressões matemáticas de uma corrente e tensão alternada sinusoidal, Desfasamento, Circuito resistivo puro, Potência instantânea, Circuito indutivo puro, Comportamento de uma bobina em CC e em CA, Diagramas temporal e vectorial de uma bobina pura, Potência instantânea no circuito indutivo puro, Energia magnética armazenada nas bobinas, Circuito capacitivo puro, Reactância capacitiva, Energia eléctrica armazenada nos condensadores, Circuito RL Série, Triângulo de Tensões, Triângulo de impedâncias, Circuito RC Série, Circuito RLC Série, Ressonância, Filtros, Potência em CA Sinusoidal, Potências Activa, Reactiva e Aparente,Factor de Potência, Circuito RLC paralelo, Triângulo de correntes, triângulo de potência, Impedância do circuito, Circuitos RL paralelo e RC paralelo, Circuitos paralelo em ressonância, Circuito tampão, Compensação do Factor de Potência

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Corrente Alternada Monofásica

  1. 1. Corrente alternada monofásica<br />Módulo numero quatro.<br />Professor: Ricardo Pereira.<br />
  2. 2. Grandezas variáveis<br />Uma grandeza variável ou bidireccional é uma grandeza (corrente, tensão, etc.) que muda de sentido ao longo do tempo. Se tivermos um condutor (com as extremidades A e B) alimentado com corrente variável, a corrente ora flui de A para B ora flui de B para A.<br />As grandezas variáveis podem ser classificadas em:<br />grandezas alternadas.<br />grandezas ‘não alternadas’.<br />
  3. 3. Gerador elementar<br />A corrente alternada sinusoidal é uma corrente com os dois sentidos (positivo e negativo), periódica e com um valor algébrico médio nulo, conforme se representa na figura.<br />
  4. 4. Gerador elementar<br />Como chega a nossas casas uma corrente deste tipo?<br />O alternador é o gerador que produz aos seus terminais uma tensão alternada sinusoidal.<br />Na figura, representamos um alternador monofásico elementar, isto é, um alternador que produz apenas uma tensão (há alternadores trifásicos, que produzem três tensões), dita monofásica (uma só fase).<br />É constituído por um núcleo ferromagnético N (fechado) com duas extremidades polares envolvidas por um enrolamento com terminais F (Fase) e N (Neutro). <br />A esta parte do alternador dá-se o nome de estator (parte fixa).<br />
  5. 5. Gerador elementar<br />No centro do alternador, apoiado num veio, existe outro núcleo com um enrolamento, alimentado por corrente continua de forma a criar dois pólos magnéticos fixos N e S.<br />A esta parte do alternador dá-se o nome de rotor (parte que roda). <br />Na figura, o rotor está representado, simbolicamente, por um íman (N-S) para simplificar o desenho e o raciocínio.<br />Para que o alternador possa produzir energia eléctrica, é necessário que lhe seja fornecida energia mecânica. <br />Essa energia é fornecida por um motor cujo veio ligado ao veio do rotor do alternador. Assim, quando os veios começam a rodar, íman do rotor do alternador vai ocupar sucessivamente diferentes posições, das quais seleccionámos as quatro que representamos na figura.<br />
  6. 6. Gerador elementar<br />Observe a posição 1) do íman. <br />O fluxo magnético produzido pelo íman vai atravessar as bobinas do estator. Visto que o íman gira, então o fluxo que atravessa a bobina vai variando no tempo. <br />Deste modo, quando o íman está na posição 1), o fluxo através das bobinas é máximo, pois os pólos encontram-se em frente destas.<br />
  7. 7. Gerador elementar<br />Quando o íman está na posição 2), o fluxo através das bobinas é praticamente nulo, dada a sua posição horizontal.<br />Quando o íman está na posição 3), o fluxo através das bobinas volta a ser máximo, mas negativo (o pólo N foi substituído pelo pólo S).<br />Quando o íman está na posição 4), o fluxo volta a ser nulo e, de seguida, volta novamente à posição 1).<br />
  8. 8. Gerador elementar<br />Relembrado as leis de Faraday e de Lenz!<br />A variação do fluxo magnético através de uma bobina gera nesta uma f.e.m. induzida, que é dada por:<br /><ul><li>Demonstra-se, matematicamente, que ambas as curvas são sinusoidais e que estão relacionadas da forma que se apresenta no gráfico, isto é:
  9. 9. quando o fluxo é máximo, a f.e.m. é nula;
  10. 10. quando o fluxo é nulo, a f.e.m. é máxima (positiva ou negativa).
  11. 11. Sendo assim, ambas são representadas pela função seno, embora com uma pequena diferença entre si, pois estão ‘desfasadas’ no tempo.</li></li></ul><li>Onda sinusoidal<br />Período - T: é o intervalo de tempo ao fim do qual a grandeza repete os mesmos valores.<br />Ciclo ou Onda: é o conjunto de pontos/valores assumidos pela grandeza ao longo de um período T<br />Alternância: meio-ciclo pode ser negativa ou positiva<br />Amplitude: é o valor máximo que a grandeza assume em todo o período.<br />Frequência - é o número de ciclos efectuados pela grandeza por segundo.<br />
  12. 12. Características de uma onda sinusoidal<br />Define-se frequência f de uma grandeza periódica como o número de ciclos efectuados pela grandeza na unidade de tempo. Deste modo, existe a seguinte relação entre a frequência e o período:<br />com: <br />f — frequência (hertz — Hz) <br />T — período (segundos — s)<br />
  13. 13. Características de uma onda sinusoidal<br />
  14. 14. Características de uma onda sinusoidal<br />
  15. 15. Valor eficaz, valor médio e valor máximo<br />Valor instantâneo - valor que a grandeza (tensão, corrente) alternada assume em cada instante, (i1, i2, Imáx, etc.).<br />Valor de pico a pico - valor que mede a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo, logo <br />IPP = 2 . Imáx ou UPP = 2 . Umáx<br />Valor médio - é a média do conjunto de valores positivos (portanto, apenas conta a alternância positiva). Representa o valor que deverá ter uma corrente contínua para transportar, no mesmo tempo a mesma quantidade de electricidade (de electrões) Q = i.t que a corrente alternada em causa.<br />Valor eficaz - é o valor que deverá ter uma corrente contínua para libertar a mesma quantidade de calor que a corrente alternada, no mesmo receptor, durante o mesmo intervalo de tempo.<br />
  16. 16. Valor eficaz, valor médio e valor máximo<br /><ul><li>Define-se valor algébrico médio como o valor médio do conjunto dos valores positivos e negativos da grandeza. Visto que as alternâncias positiva e negativa da c.a. sinusoidal são iguais, então o valor algébrico médio de uma c.a. sinusoidal é igual a zero.
  17. 17. Valor aritmético médio (Iméd) é o valor médio dos valores instantâneos, considerando que as duas alternâncias são positivas. Na figura, representam-se os valores de Imáx e Iméd de uma corrente alternada sinusoidal.</li></li></ul><li>Valor eficaz, valor médio e valor máximo<br />Demonstra-se que existe a seguinte relação matematicamente entre Iméd e Imáx<br />Igualmente, para a tensão, será:<br />Uméd = 0,637 X Umáx.<br />Demonstra-se que existe a seguinte relação matemática entre o valor eficaz I e o valor máximo Imáx:<br />Da mesma forma, o valor eficaz da tensão U é dado por:<br />
  18. 18. Valor eficaz, valor médio e valor máximo<br />Amplitude lmáx, Ipp e valores instantâneos de uma corrente alternada sinusoidal.<br />Valor aritmético médio.<br />
  19. 19. Representação vectorial de uma sinusóide<br />Uma sinusóide é a representação gráfica cartesiana da função seno. <br />Uma sinusóide está associada a um vector girante que roda com a velocidade correspondente à sua frequência.<br />
  20. 20. Expressões matemáticas da tensão e corrente alternadas sinusoidais<br />As duas curvas representadas na figura, tensão u e intensidade i, são representadas matematicamente pelas expressões:<br />em que =2ft é a velocidade angular do vector girante, em radianos por segundo (rad.s-1).<br />
  21. 21. Expressões matemáticas da tensão e corrente alternadas sinusoidais<br />O ângulo tem o nome de ângulo de fase ou simplesmente fase e representa o ângulo feito pelo vector Ī em relação à origem dos ângulos — vector horizontal Ū. <br />No exemplo representado na figura, o ângulo de fase vale  = +  / 2, pelo que a expressão da corrente representada será:<br />
  22. 22. Expressões matemáticas da tensão e corrente alternadas sinusoidais<br />De acordo com a definição apresentada, qual seria então o valor do ângulo de fase da corrente i representada na figura?<br />
  23. 23. Desfasamentos<br />Diz-se que duas grandezas alternadas (duas tensões, duas correntes ou uma corrente e uma tensão), com a mesma frequência, se encontram em fase quando passam simultaneamente pelos zeros e pelos máximos (positivos e negativos) respectivos.<br />Na figura, representamos em diagrama temporal e em diagrama vectorial uma tensão e uma corrente em fase.<br />Diagrama vectorial<br />Diagrama temporal.<br />
  24. 24. Desfasamentos<br />O desfasamento entre as duas curvas é a diferença entre as suas fases. No caso da figura anterior, temos:<br />Fase da tensão: u = 0 (rad)<br />Fase da corrente: i = 0 (rad)<br />Desfasamento entre u e i:  = u — i = 0 — 0 = 0 rad = 0º.<br />As duas curvas representam-se, por isso, pelas seguintes expressões matemáticas:<br />Quando duas curvas não se encontram em fase, dizemos que estão desfasadas entre si de um determinado ângulo . <br />O desfasamento entre duas curvas pode ter qualquer valor entre 0 e  radianos.<br />
  25. 25. Desfasamentos<br />Quando duas curvas fazem entre si um ângulo de /2 rad ou 90º, diz-se que estão em quadratura. <br />Na figura, representamos uma corrente e uma tensão em quadratura, em diagramas temporal e vectorial.<br />Algebricamente, as duas curvas representam-se da seguinte forma:<br />
  26. 26. Desfasamentos<br />Quando duas curvas se encontram desfasadas, podemos dizer que uma está avançada (ou em avanço) em relação à outra ou que a outra está atrasada (ou em em atraso). <br />Está em avanço a curva que atinge o máximo primeiro. <br />Quando duas curvas fazem entre si um ângulo de rad (ou 180°), diz-se que estão em oposição de fase, conforme se sugere na figura entre as duas f.e.m. e1 e e2.<br />Algebricamente, representamos as duas f.e.m. da seguinte forma:<br />
  27. 27. Problemas - Características da ca.<br />Uma instalação eléctrica é alimentada pela rede de distribuição em baixa tensão, cuja tensão tem o valor eficaz de 230 V e a frequência de 50 Hz. Calcule:<br />O período de cada ciclo.<br />A amplitude da tensão.<br />O valor aritmético médio da tensão.<br />Uma lâmpada de incandescência absorve da rede uma corrente cuja amplitude é de 1,29 A. O período da corrente é de 16,7 ms. Calcule:<br />A frequência da corrente.<br />O valor eficaz da corrente.<br />O valor aritmético médio da corrente.<br />Solução: 1) a) 20 ms; b) 325 V; c) 207 V.<br /> 2) a) 60 Hz; b) 0,91 A; c) 0,82 A.<br />
  28. 28. Problemas - Características da ca.<br />Uma linha de alta tensão transporta energia, sob uma tensão de valor eficaz igual a 220 kV —50 Hz. Calcule a amplitude desta tensão.<br />Durante um ensaio no laboratório, o amperímetro indicou 1,5 A e o voltímetro 120 V. Determine:<br />Os valores eficazes da corrente e da tensão.<br />As amplitudes da corrente e da tensão.<br />Os valores aritméticos médios da corrente e da tensão.<br />
  29. 29. Circuito puro resistivo<br />Ao estudarmos a lei de Ohm em corrente contínua, verificámos experimentalmente que a corrente que percorre um receptor térmico de resistência R é directamente proporcional à tensão a que é submetido, isto é:<br /> em que a resistência R é constante, pois é uma característica do receptor.<br />Ora, isto quer dizer que, se, em vez de corrente contínua, aplicarmos ao receptor R uma tensão alternada sinusoidal, portanto com valores instantâneos sucessivamente diferentes, continuaremos a ter sucessivos valores instantâneos diferentes de corrente, dados por:<br />
  30. 30. Circuito puro resistivo<br />Portanto, a lei de Ohm continua a ser igualmente aplicada, tanto em c.c. como em c.a., a receptores térmicos de resistência R. <br />A este tipo de circuitos dá-se o nome de circuito resistivo.<br />Na figura, representamos o diagrama temporal ou cartesiano correspondente a um circuito resistivo.<br />
  31. 31. Circuito puro resistivo<br />As duas curvas, da corrente e da tensão, encontram-se em fase, isto é, a desfasagem = u — i é igual a zero .<br />Cada ponto da curva de i foi obtido dividindo cada ponto da curva de u pela resistência R (constante).<br />Concluímos, portanto, que o valor eficaz I e o valor máximo (ou amplitude) Imáxsão também obtidos por:<br />As expressões matemáticas da tensão e da corrente, visto que u=i=0º=O rad, serão:<br />
  32. 32. Circuito puro resistivo<br />O diagrama vectorial de um circuito resistivo é agora de fácil execução. <br />Com efeito, estando as duas curvas em fase (=0º), os vectores correspondentes também o estarão, podendo ser ambos desenhados na horizontal (ou noutra posição arbitrada), tal como se representa na figura.<br />Daqui em diante, vamos utilizar a letra grega  para representar o ângulo feito entre a corrente i e a tensão u aplicada, ou seja, a desfasagem respectiva.<br />
  33. 33. Circuito puro resistivo<br />O ângulo , quando diferente de 0º, será marcado, por convenção, do vector Ī para o vector Ū.<br />O ângulo , conforme veremos adiante, pode ser positivo, negativo ou nulo.<br />No circuito resistivo, é nulo. Será positivo, quando tiver o sentido de marcado no diagrama; será negativo, em caso contrário.<br />
  34. 34. Potência instantânea<br />Define-se potência instantânea p de um circuito como o produto da tensão alternada aplicada a esse circuito a corrente alternada que o percorre:<br />No circuito resistivo, visto que  = 0º, então teremos para a potência instantânea:<br />
  35. 35. Potência instantânea<br />A potência instantânea pode ser representada graficamente multiplicando, em cada instante t, a tensão alternada u pela corrente alternada i, obtendo-se assim um gráfico como aquele que se representa na figura, para o circuito resistivo.<br />
  36. 36. Potência instantânea<br />Observe o gráfico da figura e conclua que, num circuito resistivo:<br />A potência instantânea é sempre positiva, porque a tensão e a corrente têm sempre igual sinal (ambas positivas ou ambas negativas).<br />O valor máximo de p é igual a UmáxImáx, pois a tensão e a corrente passam pelos máximos simultaneamente.<br />=0ºcos  =1 sen  =0.<br />O valor médio de p é igual a Umáx*Imáx/2.<br />
  37. 37. Potência instantânea<br />O valor médio de p, ou seja, a potência média, pode também ser calculado da seguinte forma:<br />Isto é, a potência média de um circuito resistivo é: Pméd=U*I.<br />Define-se potência activa P de um circuito como a potência média desse circuito.<br />Concluímos, portanto, que num circuito resistivo a sua potência activa P é dada por:<br />com: <br />P — potência activa (watt)<br />U — valor eficaz da tensão<br />I — valor eficaz da corrente (amperes)<br />
  38. 38. Problemas circuito resistivo<br />Uma resistência eléctrica tem o valor de 200 Ω.<br />Supondo que lhe aplicava uma tensão contínua de 24 V, calcule:<br />A intensidade de corrente absorvida.<br />A potência eléctrica absorvida.<br />A energia eléctrica dissipada em 5 horas de funcionamento.<br />Supondo que lhe aplicava uma tensão alternada de valor eficaz igual a 24 V, calcule:<br /> A intensidade de corrente absorvida.<br />A potência eléctrica absorvida.<br />A energia eléctrica dissipada em 5 horas de funcionamento.<br />Solução: 0,12 A; 2,88 W; 14,4 Wh.<br />Portanto, a resistência eléctrica tem o mesmo comportamento quer em corrente contínua quer em corrente alternada.<br />
  39. 39. Problemas circuito resistivo<br />Dois receptores calorificos são ligados, em paralelo, à rede de 230 V / 50 Hz. Sabendo que as potências absorvidas pelos receptores são 500 W e 750 W, respectivamente, calcule:<br />A intensidade de cada um deles.<br />A intensidade total absorvida.<br />A resistência eléctrica de cada um deles.<br />A energia eléctrica total consumida durante 3 horas de funcionamento.<br />
  40. 40. Circuito puramente indutivo (ou indutivo puro)<br />Um circuito indutivo é um circuito constituído por uma ou várias bobinas. <br />Um circuito indutivo diz-se puro quando a resistência R desse circuito é nula (R = O Ω), isto é, tem apenas reactância indutiva XL.<br />Mas analisemos primeiro o comportamento da bobina real (não pura), para depois percebermos melhor o conceito de bobina pura ou circuito indutivo puro!<br />Façamos uma pequena experiência com uma bobina B (pode ser um balastro), existente nos nossos laboratórios, e alimentêmo-la sucessivamente por c.c. e por c.a.<br />
  41. 41. Comportamento de uma bobina em c.c. e em c.a.<br />Apliquemos, primeiro em corrente contínua, uma tensão reduzida, de modo que o valor de I não ultrapasse a intensidade nominal da bobina (indicada na sua chapa de características), para evitar que se queime.<br />
  42. 42. Comportamento de uma bobina em c.c. e em c.a.<br />Efectuados os dois ensaios, em c.c. e em c.a., obtivemos as seguintes leituras e cálculos subsequentes:<br />Verificámos que, para a mesma tensão (em contínua e em alternada), a corrente em alternada tem um valor bastante inferior ao da contínua, o que quer dizer que a oposição à passagem da corrente é muito maior em alternada. <br />Assim, calculámos o quociente U/I em c.c. e em c.a. que acrescentámos à tabela, o qual nos dá, de acordo com a lei de Ohm, a oposição da bobina à passagem da corrente.<br />
  43. 43. Comportamento de uma bobina em c.c. e em c.a.<br />Por que razão então esta oposição é diferente em c.c. e em c.a.?<br />Como se sabe, a bobina é constituída por um enrolamento em cobre em torno de um núcleo ferromagnético. Ora, em c.c., a bobina comporta-se como se fosse uma resistência vulgar em que o núcleo de ferro não conta para nada. <br />Deste modo, a corrente absorvida pela bobina é limitada apenas pela resistência R do fio do enrolamento, valor este geralmente baixo. <br />Quer então dizer que a resistência R da bobina é obtida, através do 1.º ensaio, em corrente contínua, sendo calculada por:<br />
  44. 44. Comportamento de uma bobina em c.c. e em c.a.<br />Por que razão então esta oposição é diferente em c.c. e em c.a.?<br />Ao aplicarmos à bobina uma tensão alternada, verificámos que o quociente U/I atingiu um valor bastante mais elevado, pois a corrente I diminuiu bastante, isto é, a oposição à passagem da corrente aumentou bastante.<br />A esta oposição, em corrente alternada, em qualquer tipo de circuito, dá-se o nome genérico de impedância Z do receptor ou do circuito:<br />
  45. 45. Comportamento de uma bobina em c.c. e em c.a.<br />com: <br />Z — impedância (ohms)<br />U — tensão aplicada (volts)<br />I — intensidade (amperes)<br />Quer então dizer que a impedância Z da bobina tem, no caso particular, o valor de:<br />Por que razão então a impedância Z da bobina é bastante mais elevada do que a sua resistência R?<br />
  46. 46. Comportamento de uma bobina em c.c. e em c.a.<br />Bom, a explicação encontra-se mais uma vez nos fenómenos da Indução Electromagnética e que são explicados pelas leis de Faraday e de Lenz.<br />Recapitulemos estas duas leis que dizem, em conjunto, o seguinte: ‘Sempre que um enrolamento é atravessado por um fluxo magnético variável (provocado pela corrente alternada), cria-se aos seus terminais uma f.e.m. induzida, que, por sua vez, produz uma corrente induzida que tende a opor-se à causa que lhe deu origem’.<br />Isto é, em corrente alternada, há uma reacção magnética da bobina, traduzida por uma oposição suplementar à passagem da corrente, a qual se vai adicionar à resistência R do enrolamento, originando assim uma impedância Z (total) de valor mais elevado. A esta oposição suplementar dá-se o nome de reactância indutiva XLda bobina.<br />
  47. 47. Comportamento de uma bobina em c.c. e em c.a.<br />Mais tarde, iremos demonstrar que existe a seguinte relação matemática entre R, XL e Z:<br />Isto quer dizer que esta bobina tem uma reactância indutiva,<br /> valor este muito próximo do valor de Z = 400 Ω.<br />Pode concluir-se que, na generalidade dos casos, o valor de R é tão baixo em relação a Z que, em corrente alternada, se faz muitas vezes a aproximação XL Z, desprezando o valor de R.<br />
  48. 48. Comportamento de uma bobina em c.c. e em c.a.<br />Na figura, representamos o comportamento da bobina B nas duas situações: em c.c. e em c.a.<br />Conforme foi dito no início, uma bobina pura é uma bobina em que a resistência R é igual a zero. <br />Na prática, não há, evidentemente, bobinas puras, há apenas bobinas em que o valor de R se despreza (ou não) em relação ao valor de XL. <br />Assim, quando falamos em bobinas puras, estamos a falar nestas bobinas em que se despreza o valor da sua resistência R.<br />
  49. 49. Comportamento de uma bobina em c.a.<br />A reactância indutiva (XL) da bobina é tanto maior quanto maior for a frequência f da tensão aplicada e tanto maior quanto maior for um coeficiente que tem o nome de indutância (ou coeficiente de auto-indução) L, sendo dada por:<br />com: <br />XL — reactância indutiva (ohm — Ω)<br />f — frequência (hertz — Hz)<br />L — indutância (henry — H)<br />
  50. 50. Comportamento de uma bobina em c.a<br />A indutância L da bobina é uma grandeza característica de cada bobina, pois depende apenas das suas características internas, nomeadamente: <br />permeabilidade magnética do núcleo;<br />número de espiras da bobina; <br /> secção das espiras;<br />comprimento da bobina. <br />Uma das fórmulas utilizadas para calcular a indutância L de uma bobina de núcleo de ferro é:<br />com: <br />L — indutância (henry — H)<br />µ — permeabilidade magnética do núcleo (henry por metro — H m-1)<br />N — N.° de espiras<br />S — secção da espira (metro quadrado — m2)<br />l — comprimento da bobina (metros — m)<br />
  51. 51. Comportamento de uma bobina em c.a<br />Visto que L  constante (fora da zona de saturação do núcleo), então a reactância XL = 2  f L depende fortemente da frequência f.<br />Por exemplo: Suponhamos uma bobina em que L = 0,5 H. Teremos as seguintes reactâncias, para as frequências que se seguem:<br />f =O Hz (isto é, c.c.)=XL=2  f L = O Ω<br />f=50 HZ= XL=2  f L =2 x  x 50 x O,5= 157,1 Ω<br />f=1 kHz = XL=2  f L =2 x  x l000 x 0,5 =3 141,6 Ω<br />Ou seja, à medida que vamos aumentando a frequência, a reactância XL começa a tornar-se cada vez mais elevada. elevada. <br />Se diminuirmos a frequência, quando se aproxima de O Hz (isto é, c.c.), XL também se aproxima de zero e a bobina passa a ter apenas resistência R.<br />
  52. 52. Diagramas temporal e vectorial da bobina pura<br />Vejamos agora o que acontece no caso de termos uma bobina, em vez de uma resistência. <br />Consideremos que a bobina é pura (R0), para simplificar a análise. <br />Na figura, representamos uma bobina pura alimentada por uma fonte de corrente alternada de tensão U.<br />
  53. 53. Diagramas temporal e vectorial da bobina pura<br />Visto que a bobina é pura (R  0), então teremos RI  O e, por aplicação da lei das malhas ao circuito, virá:<br />Ou seja, a tensão u e a f.e.m. e estão em oposição de fase, formando entre si um ângulo de 180º.<br />Na figura, representamos o diagrama temporal e o diagrama vectorial de um circuito indutivo puro, com a corrente i desfasada de 90°, em atraso relativamente à tensão.<br />
  54. 54. Diagramas temporal e vectorial da bobina pura<br />Por que razão a corrente está atrasada 90º relativamente à tensão, no circuito indutivo puro?<br />Segundo a lei de Lenz, a corrente induzida tende a opor-se à causa que a originou. <br />Assim, quando a tensão u está no máximo, a corrente i é nula, visto que a bobina reage de forma a impedir que haja o estabelecimento de corrente no circuito. <br />
  55. 55. Diagramas temporal e vectorial da bobina pura<br />Por que razão a corrente está atrasada 90ºrelativamente à tensão, no circuito indutivo puro?<br />Quando a tensão u passa pelo zero, a corrente é máxima, pois há novamente uma reacção da bobina de forma a contrariar a extinção da tensão, e assim sucessivamente.<br />Em resumo, no circuito indutivo puro, a corrente i está atrasada 90° relativamente à tensão u aplicada, conforme se representa no diagrama vectorial.<br />O ângulo , que se marca sempre de I para U, é positivo e igual + /2.<br />
  56. 56. Potência instantânea no circuito indutivo puro<br />Multiplicando as expressões matemáticas da tensão e da corrente, ponto por ponto, obtemos o gráfico da potência instantânea p no circuito indutivo puro, o qual se representa na figura.<br />
  57. 57. Potência instantânea no circuito indutivo puro<br />Num circuito indutivo puro, verifica-se que:<br />A potência instantânea assume valores ora negativos ora positivos, sendo a curva simétrica em relação ao eixo dos tempos.<br /> Quer dizer que a transmissão de energia ora se faz no sentido da rede para o receptor ora se faz no sentido do receptor para a rede, oscilando entre eles.<br /> Há uma oscilação de energia entre a rede e o receptor, sem qualquer consumo.<br />
  58. 58. Potência instantânea no circuito indutivo puro<br />Num circuito indutivo puro, verifica-se que:<br />O valor médio da potência instantânea é nulo, o que quer dizer que a potência activa é nula. Um wattímetro instalado neste circuito indicava, por isso, uma potência activa nula.<br /> Mais tarde, veremos que este circuito só tem potência reactiva.<br />
  59. 59. Energia magnética armazenada nas bobinas<br />A bobina é um elemento que armazena energia magnética, enquanto o condensador armazena energia eléctrica.<br />Visto que as bobinas são alimentadas por corrente eléctrica, só podemos concluir que estas transformam a energia eléctrica do circuito em energia magnética. <br />Evidentemente que a energia transformada é apenas parte da energia total. Tanto em corrente contínua como em corrente alternada, a energia magnética armazenada é calculada pela expressão:<br />
  60. 60. Problemas Circuito indutivo puro<br />Uma bobina considerada pura, de indutância L 0,7 H, é alimentada por uma fonte de tensão alternada U=110V,com f=50Hz.<br />Calcule a reactância da bobina.<br />Calcule a corrente absorvida.<br />Calcule a potência P ‘consumida’.<br />Calcule o produto UI<br />Calcule a energia magnética armazenada na bobina.<br />Diga se o comportamento da bobina é igual em c.c. e em c.a.<br />
  61. 61. Problemas Circuito indutivo puro<br />Uma bobina pura tem uma indutância de 0,1 H. Calcule a sua reactância para as seguintes frequências: a) 50 Hz; b) 500 Hz, c) 5000 Hz<br />Uma bobina pura é percorrida por uma corrente de 2,5 A quando submetida a uma tensão de 110 V. A indutância é de 0,07 H. Calcule:<br />A reactância da bobina.<br />A frequência da corrente.<br />A potência P e o produto U I.<br />A energia magnética armazenada na bobina.<br />
  62. 62. Problemas Circuito indutivo puro<br />A bobina de um contactor, considerada pura, é percorrida por uma corrente de 1,5 A, quando alimentada a 220 V/ 50 Hz. Calcule<br />A reactância da bobina.<br />A indutância da bobina.<br />A corrente absorvida, se a tensão fosse de 380 V.<br />
  63. 63. Resolução Problemas Circuito indutivo puro<br />
  64. 64. Circuito puramente capacitivo (ou capacitivo puro)<br />Define-se circuito capacitivo como o circuito constituído por um ou vários condensadores (em série, paralelo ou associação mista).<br />Diz-se que um circuito é capacitivo puro quando, tal como no indutivo puro, a resistência eléctrica R do circuito é nula ou desprezável.<br />Deve dizer-se desde já que os condensadores têm uma resistência R desprezável (praticamente nula), daí que sejam caracterizados pela sua reactância capacitiva XC, conforme veremos no seguimento.<br />
  65. 65. Circuito puramente capacitivo (ou capacitivo puro)<br />Na figura, representamos a carga, descarga e carga em sentido contrário de um condensador quando se lhe aplica uma onda quadrada, isto é, uma tensão continua ora num sentido ora no outro. <br />Pode verificar-se que o condensador em questão não chega a carregar nem a descarregar completamente.<br />
  66. 66. Circuito puramente capacitivo (ou capacitivo puro)<br />O que é que acontece então se aplicarmos ao condensador uma tensão alternada sinusoidal?<br />Observe a figura constituída por um condensador de capacidade C, alimentado por uma fonte de c.a. sinusoidal de tensão U.<br />
  67. 67. Circuito puramente capacitivo (ou capacitivo puro)<br />Ao aplicarmos ao circuito uma tensão alternada sinusoidal, evidentemente que o condensador estará constantemente a carregar-se num sentido, depois a descarregar-se e, finalmente, a carregar-se em sentido contrário, tal como vimos no caso da onda quadrada.<br />Mas como será agora a curva da corrente, já que a da tensão está constantemente a variar no tempo?<br />
  68. 68. Circuito puramente capacitivo (ou capacitivo puro)<br />Na figura, representa-se o diagrama temporal da tensão U aplicada ao condensador e respectiva corrente no circuito.<br />
  69. 69. Circuito puramente capacitivo (ou capacitivo puro)<br />Considerando que o condensador está descarregado inicialmente, analisemos o seu comportamento, passo a passo, desde o instante inicial!<br />De O a T/4, a tensãou aplicada vai aumentando até ao valor máximo, situação em que o condensador fica carregado — nesse instante, a corrente i tem de ser nula (ver figura).<br />De T/4 a T/2, a tensão u começa a diminuir e, portanto, o condensador começa a descarregar-se — a corrente i tem o sentido contrário.<br />
  70. 70. Circuito puramente capacitivo (ou capacitivo puro)<br />Considerando que o condensador está descarregado inicialmente, analisemos o seu comportamento, passo a passo, desde o instante inicial!<br />De T/2 a 3T/4, a tensão u da rede torna a aumentar, mas em sentido contrário, pelo que o condensador irá carregar-se em sentido contrário ao inicial — até a corrente se anular novamente.<br />De 3T/4 a T, a tensão u da rede volta a decrescer, pelo que o condensador volta a descarregar-se até que se anula em T — corrente de sentido contrário, relativamente ao sentido referido em b) e c). Neste instante, completa-se o ciclo do período T. A partir daqui, repetem-se novos ciclos de tensão e corrente iguais.<br />
  71. 71. Circuito puramente capacitivo (ou capacitivo puro)<br />A partir do diagrama temporal, podemos tirar algumas conclusões relativamente ao circuito capacitivo puro:<br />A corrente atinge o máximo primeiro que a tensão, isto é, está em avanço (no tempo) em relação à tensão.<br />A desfasagem entre a corrente e a tensão é de — 90º (quadratura, com a tensão em atraso).<br />A corrente é alternada sinusoidal se a tensão o for.<br />A frequência de ambas tem o mesmo valor.<br />
  72. 72. Circuito puramente capacitivo (ou capacitivo puro)<br />Podemos, portanto, traçar o diagrama vectorial correspondente ao circuito capacitivo puro.<br />Recordamos mais uma vez que, por convenção, se marca sempre o ângulo  da corrente Ī para a tensão Ū, portanto, o ângulo  é negativo no circuito capacitivo (contrariamente ao circuito indutivo, em que  é positivo).<br />
  73. 73. Reactância capacitiva<br />Define-se reactância capacitiva XCde um condensador ou de um circuito capacitivo puro como a constante de proporcionalidade entre a tensão alternada U aplicada e a corrente alternada I que percorre o circuito:<br />com: <br />XC — reactância capacitiva (ohms)<br />U — tensão aplicada (volts)<br />I — intensidade (amperes)<br />
  74. 74. Reactância capacitiva<br />Tal como a reactância indutiva XL (para a bobina), também a reactância capacitiva XC (para o condensador) depende das características próprias do condensador e também da frequência da tensão aplicada. Demonstra-se que a reactância capacitiva pode ser calculada pela seguinte expressão:<br />com: <br />XC — reactância capacitiva (ohms)<br />f — frequência (hertz)<br />C — capacidade (farad — F)<br />=2 f — velocidade angular (rad/s)<br />
  75. 75. Potência instantânea<br />Se multiplicarmos, ponto por ponto, a tensão alternada aplicada ao condensador pela corrente alternada no circuito, no circuito capacitivo puro, obtemos a potência instantânea respectiva:<br />
  76. 76. Potência instantânea<br />
  77. 77. Potência instantânea<br />Por análise do gráfico do circuito capacitivo puro, concluímos o seguinte:<br /> A potência instantânea assume ora valores positivos ora valores negativos, sendo a curva simétrica em relação ao eixo dos tempos. Quer dizer que a transmissão de energia oscila entre a rede e o condensador (tal como vimos no circuito indutivo puro).<br />O valor médio da potência instantânea é nulo, o que quer dizer que a potência activa é nula (tal como no circuito indutivo puro). Um wattímetro instalado neste circuito indicaria, por isso, uma potência activa nula.<br />
  78. 78. Energia eléctrica armazenada nos condensadores<br />Vimos já que as bobinas armazenam energia magnética e que os condensadores armazenam energia eléctrica. <br />Em corrente contínua, a energia armazenada na bobina ou no condensador atinge um valor que permanece constante durante a ligação de cada um destes elementos.<br />Em corrente alternada, a energia em qualquer destes elementos vai variando no tempo, com a corrente, carregando-os e descarregando-os. Isto é, a energia ora flui num sentido, ora flui no sentido contrário.<br />
  79. 79. Energia eléctrica armazenada nos condensadores<br />Considerando, no entanto, valores eficazes, podemos encontrar uma expressão válida, tanto em corrente contínua como em corrente alternada, para a energia eléctrica armazenada pelo condensador:<br />com: <br />Wc — energia eléctrica (joule)<br />Q — carga eléctrica (coulomb)<br />U — tensão eléctrica (volt)<br />C — capacidade (farad)<br />
  80. 80. Problemas circuito capacitivo<br />Um condensador de 8µF é alimentado por uma tensão alternada de valor eficaz U=220 V — 50 Hz. Calcule:<br />A reactância capacitiva.<br />O valor eficaz da corrente.<br />A potência dissipada.<br />A desfasagem entre a tensão e a corrente.<br />A energia eléctrica armazenável.<br />
  81. 81. Problemas circuito capacitivo<br />
  82. 82. Problemas circuito capacitivo<br />Um condensador, alimentado por uma tensão U = 150 V —60 Hz, é percorrido por uma corrente de 0,4 A. Calcule:<br />A reactância capacitiva.<br />A capacidade do condensador.<br />A potência dissipada.<br />A energia eléctrica armazenada.<br />
  83. 83. Problemas circuito capacitivo<br />Com um dado condensador fizeram-se dois ensaios, tendo-se obtido os seguintes valores:<br /> 1.°ensaio—U=220V, f=50 Hz, l=0,6A<br /> 2.°ensaio—U=220V, f= 150 Hz, I=?<br /> Calcule:<br />A capacidade do condensador. <br />A corrente I absorvida no 2.º ensaio.<br />
  84. 84. Circuito RL série<br />Um circuito RL série é um circuito constituído por uma resistência R em série com um elemento indutivo com indutância L. <br />O circuito RL série é considerado um circuito indutivo, embora não puro, obviamente. <br />Para se obter este tipo de circuito, podemos considerar duas situações distintas: <br />uma bobina real (não pura), em que se tem, evidentemente, R  O Ω e XL O Ω ; <br />uma bobina quase pura (visto que não há bobinas rigorosamente puras), em que R= O Ω e XL O Ω O , ligada em série com uma resistência de valor R.<br />Em qualquer dos casos, o circuito resultante é um circuito RL série, constituído por uma componente resistiva R e por uma componente indutiva XL.<br />
  85. 85. Circuito RL série<br />No circuito seguinte é aplicado uma tensão sinusoidal. <br />Cada um dos seus componentes fica submetido a uma tensão parcial que é directamente proporcional à sua resistência ou à sua reactância:<br />
  86. 86. Circuito RL série<br />Em corrente contínua, estudámos a lei das malhas, que, em síntese, diz o seguinte: ‘A tensão total aplicada a um circuito é igual à soma aritmética das tensões parciais em cada elemento’.<br />Em corrente alterada, a lei é ligeiramente diferente. Podemos dizer que, ‘em valores instantâneos, a tensão u aplicada é igual à soma aritmética das tensões parciais uR e uL’, isto é:<br />
  87. 87. Diagrama vectorial do circuito RL série<br />Os dois elementos (R e L) encontram-se ligados em série, então a corrente i é comum aos dois.<br />A resistência R fica submetida a uma tensão UR=RI; <br />A reactância XL=2  f L fica submetida a uma tensão UL = XL I.<br />Segundo a lei das malhas, acima definida, a tensão total Ū é igual à soma vectorial das tensões parciais ŪR e ŪL:<br />
  88. 88. Diagrama vectorial do circuito RL série<br />Construção o diagrama vectorial do circuito RL, passo a passo.<br />Num elemento resistivo, a tensão UR e a corrente I estão em fase, conforme vimos durante o estudo do circuito resistivo. Os dois vectores ŪR e Ī são representados como se sugere na figura, com UR = R I.<br />Num elemento indutivo puro, a tensão UL está em avanço de 90º em relação à corrente I. O vector ŪL por isso, desenhado na vertical avançado de 90° em relação ao vector Ī, de acordo com o sentido arbitrado para  com UL=XL I.<br />A tensão total U aplicada ao circuito é igual à soma vectorial das tensões parciais ŪRe ŪL, segundo a regra do paralelogramo.<br />
  89. 89. Diagrama vectorial do circuito RL série<br />Vejamos agora algumas conclusões a tirar da análise deste diagrama:<br />A tensão total U é menor do que a soma aritmética das tensões parciais UR e UL, isto é: U <UR + UL.<br />Num circuito indutivo, o ângulo  é positivo (tem o sentido de ), isto é, a tensão total U está em avanço em relação à corrente I. Recordamos que o ângulo ( se marca sempre da corrente I para a tensão U.<br />
  90. 90. Triângulo de tensões<br />A partir do diagrama vectorial, podemos extrair dele o triângulo de tensões que representamos na figura.<br />Aplicando o teorema de Pitágoras a este triângulo rectângulo, obtemos:<br />É esta a relação matemática existente entre a tensão total U aplicada e as tensões parciais em cada elemento (UR e UL). Conclui-se, portanto, o que já tínhamos afirmado, que a tensão total não é igual à soma aritmética das tensões parciais.<br />
  91. 91. Triângulo de impedâncias<br />o quociente UR / I dá-nos o valor da resistência R do circuito.<br />o quociente UL / I dá-nos o valor da reactância XL do circuito.<br />Ao quociente U / I dá-se o nome de impedância Z do circuito. A impedância de um circuito não é mais do que a ‘oposição total’ do circuito à passagem da corrente. Esta definição de impedância (Z = U / I é válida para qualquer tipo de circuito, em corrente alternada.<br />Aplicando o teorema de Pitágoras a este novo triângulo rectângulo, obtemos<br />
  92. 92. Algum formulário do circuito RL<br />
  93. 93. Problemas RL série<br />Uma bobina, com indutância L = 0,5 H e resistência R = 80 Ω, é alimentada por uma tensão U = 220 V — 50 Hz.<br />Calcule a reactância da bobina.<br />Calcule a impedância da bobina.<br />Calcule a intensidade absorvida.<br />Calcule as tensões UR e UL.<br />Construa o diagrama vectorial do circuito.<br />Calcule o valor do ângulo .<br />
  94. 94. Problemas RL série<br />
  95. 95. Problemas RL série<br />
  96. 96. Problemas RL série<br />No laboratório, foram efectuados dois ensaios, um em c.c. e outro em c.a., com uma bobine tendo-se obtido as seguintes leituras:<br />ensaio em c.c.: U=20V, I=0,4A.<br />ensaio em c.a.: U=120V, I=0,4A, f=50Hz.<br />A resistência eléctrica da bobina.<br />A impedância da bobina.<br />A reactância indutiva da bobina.<br />A indutância da bobina.<br />
  97. 97. Problemas RL série<br />Resolução <br />
  98. 98. Problemas RL série<br />Uma bobina tem uma resistência eléctrica de 25 Ω e uma indutância L = 0,5 H. Aplicou-se-lhe uma tensão alternada de valor eficaz igual a 24 V. Calcule o valor de XL, Z e I nas duas situações seguintes:<br />Supondo que f = 50 Hz.<br />Supondo que f =3000 Hz.<br />
  99. 99. Problemas RL série<br />Resolução <br />
  100. 100. Problemas RL série<br />Uma bobina com uma resistência R = 30 Ω absorve 0,5 A quando submetida a 100 V / 50 Hz. Calcule: <br />A sua impedância.<br />A sua reactância.<br />A sua indutância.<br />O ângulo .<br />Os valores de UR e UL.<br />
  101. 101. Problemas RL série<br />Resolução: <br />
  102. 102. Circuito RC série<br />Um circuito RC série é constituído por uma resistência R ligada em série com um condensador de capacidade C. O circuito RC série é considerado um circuito capacitivo, embora não puro, obviamente.<br />Se aplicarmos ao circuito da figura uma tensão alternada sinusoidal U, cada um dos elementos R e C fica submetido a uma tensão parcial, UR e UC, respectivamente. As duas tensões parciais UR e UC são directamente proporcionais à resistência e à reactância próprias, isto é:<br />
  103. 103. Circuito RC série<br />Recordamos que XC = 1 / (2fC). Conforme vimos no circuito RL série, também aqui no RC série verifica-se que a lei das malhas tem o seguinte enunciado: ‘Em valores instantâneos, a tensão total aplicada é igual à soma das tensões parciais’, isto é:<br />u (t) = uR (t) + uC (t) (valores instantâneos)<br />Temos, portanto, de desenhar o diagrama vectorial do circuito, para relacionar entre si os valores eficazes da tensão total com as tensões parciais. <br />
  104. 104. Circuito RC série<br />Na figura, está desenhado o diagrama vectorial do circuito RC série.<br />Num elemento resistivo, a tensão UR e a corrente I estão em fase, conforme foi visto no estudo do circuito resistivo. Os dois vectores correspondentes são representados tal como se sugere na figura, com UR = R I.<br />Num elemento capacitivo puro, a tensão UC está em atraso de 90º em relação à corrente I. O vector ŪC é, por isso, desenhado na vertical e atrasado de 90° em relação ao vector Ī, de acordo com o sentido arbitrado para , com UC = XC I.<br />A tensão total U aplicada ao circuito é igual à soma vectorial das tensões parciais UR e UC:<br />Conclui-se que quando  é negativo o circuito é capacitivo.<br />
  105. 105. Circuito RC série<br />Estes triângulos obtêm-se da mesma forma que no circuito RL série, isto é, a partir do diagrama vectorial. O triângulo das tensões é obtido directamente do diagrama vectorial; <br />O triângulo das impedâncias é obtido dividindo cada lado do triângulo das tensões pela corrente I.<br />
  106. 106. Circuito RC série<br />Visto que os dois triângulos são semelhantes, o ângulo  é o mesmo nos dois, pois há proporcionalidade entre os respectivos lados. Aplicando o teorema de Pitágoras ao primeiro triângulo, obtemos:<br />Aplicando o teorema de Pitágoras ao segundo triângulo, obtemos:<br />
  107. 107. Circuito RC série<br />
  108. 108. Algum formulário do circuito RC série<br />
  109. 109. Problemas circuito rc série<br />Um circuito constituído por uma resistência R= 120 Ω ligada em série, com uma capacidade C = 20µF, é alimentado por uma tensão U = 150 V — 50 Hz. Calcule:<br />A reactância capacitiva.<br />A impedância do circuito.<br />A intensidade de corrente. <br />As tensões parciais UR e UC.<br />O ângulo de desfasagem.<br />
  110. 110. Problemas circuito rc série<br />
  111. 111. Problemas circuito rc série<br />Fez-se um ensaio com um circuito RC série de que resultaram os valores indicados na figura. Calcule:<br />A reactância capacitiva e a capacidade do condensador<br />A resistência eléctrica.<br />A impedância do circuito.<br />A tensão aplicada ao circuito.<br />O ângulo de desfasagem.<br />
  112. 112. Problemas RC série<br />Resolução <br />No circuito capacitivo  é negativo.<br />
  113. 113. Problemas RC série<br />Aplicou-se a um circuito eléctrico, constituído por uma resistência R = 100 Ω em serie com uma capacidade C = 10 µF, uma tensão alternada de 50 V.<br />Supondo que a frequência era de 20 Hz, calcule os valores de XC, Z, I, UR e UC.<br />Supondo que a frequência era de 2 kHz, calcule os valores de XC, Z, I, UR e UC.<br />Compare os resultados das duas alíneas.<br />
  114. 114. Problemas RC série<br />Resolução <br />
  115. 115. Problemas RC série<br />Resolução <br />
  116. 116. Circuito RLC série<br />Um circuito RLC série é constituído por uma resistênciaR ligada em série com uma bobina e com um condensador.<br />Deste modo, ao estudarmos o circuito RLC série, vamos considerar que é constituído por uma componente resistiva R, por uma componente indutiva pura XLe por uma componente capacitiva pura XC, tal como se sugere na figura.<br />
  117. 117. Circuito RLC série<br />Tal como vimos no estudo dos circuitos anteriores, ao aplicarmos uma tensão alternada U, o circuito será percorrido por uma corrente alternada I que provoca, em cada elemento, uma queda de tensão parcial, as quais serão calculadas por:<br />Em valores instantâneos, verifica-se que a tensão total u é igual à soma aritmética dos valores instantâneos das tensões parciais:<br />
  118. 118. Circuito RLC série<br />Em valores eficazes, a tensão total não será a soma aritmética das tensões parciais, visto que os vectores das diferentes tensões do circuito se encontram desfasados entre si. <br />Na figura, representa-se o diagrama vectorial de um circuito RLC série.<br />
  119. 119. Circuito RLC série<br />No elemento resistivo R, a tensão UR e a corrente I devem estar em fase entre si, tal como vimos anteriormente. Desenhamos, por isso, os dois vectores sobrepostos, podendo ficar ambos na horizontal.<br />No elemento capacitivo C, a tensão UCdeve estar atrasada de 90º em relação à corrente I, tal como se representa no diagrama.<br />No elemento indutivo L, a tensão UL deve estar em avanço de 90° em relação à corrente I, tal como se representa no diagrama. As tensões ŪL e ŪC fazem, por isso, um ângulo de 180° — diz-se, assim, que estão em oposição de fase.<br />
  120. 120. Circuito RLC série<br />Aplicando agora a lei das malhas a este circuito, obtemos:<br />Visto que ŪL e ŪC estão em oposição de fase, a soma deles é um vector cujo comprimento é a diferença entre os comprimentos de cada um, ficando a resultante em fase com o maior deles. Como no exemplo apresentado no diagrama do diapositivo anterior verifica-se que UL> UC, então a soma ŪL + ŪC dá-nos um vector em fase com ŪL e de comprimento UL — UC.<br />Finalmente, o vector total Ū é a soma vectorial desta resultante (ŪL + ŪC ) com o vector ŪR.<br />
  121. 121. Circuito RLC série<br />Por análise do diagrama vectorial do circuito RLC série, podemos tirar algumas conclusões:<br />O ângulo , para o exemplo na figura, em que UL > UC, é positivo; isto é, diz-se que o circuito é predominantemente indutivo, pois XL> XC.<br />A tensão total U é manifestamente inferior à soma aritmética das tensões parciais UR, UL e Uc; isto é: U < UR + UL + UC, pois a soma é vectorial e não aritmética.<br />Visto que os vectores ŪL e ŪC estão em oposição de fase, então têm efeitos contrários no circuito, pelo que a tensão total num circuito RLC série é inferior à que seria num circuito RL ou num circuito RC série, para os mesmos valores parciais.<br />
  122. 122. Situações particulares do circuito RLC série<br />No circuito RLC série, podemos considerar três situações distintas entre si, que são: <br />XL > XC<br />XC > XL<br />XL = XC. <br />A cada uma das situações corresponderá um diagrama vectorial próprio.<br />
  123. 123. Situações particulares do circuito RLC série<br />O diagrama vectorial é o representado na figura. Diz-se que o circuito é predominantemente indutivo, pois componente indutiva sobrepõe-se à componente capacitiva.<br />
  124. 124. Situações particulares do circuito RLC série<br />Na figura, representamos este diagrama. Trata-se de um circuito em que a corrente I está em avanço em relação à tensão U, pois a componente capacitiva sobrepõe-se à indutiva, pelo que o circuito é predominantemente capacitivo. <br />O ângulo  é, por isso, negativo.<br />
  125. 125. Situações particulares do circuito RLC série<br />Na figura, representamos este diagrama. Neste circuito, temos UL = UC, pelo que se verifica que Ū=ŪR, ficando os vectores Ū e ŪR e Ī todos em fase entre si. O ângulo  é 0º. Isto é, o circuito RLC comporta-se, nesta circunstância, como um circuito resistivo. <br />Diz-se que o circuito está em ressonância de tensões.<br />
  126. 126. Circuito rlc série Triângulos de tensões e de impedâncias<br />Teremos assim triângulos de tensões e de impedâncias, para cada uma das três situações analisadas: <br /> circuito predominantemente indutivo;<br /> circuito predominantemente capacitivo;<br /> circuito resistivo.<br />
  127. 127. Circuito predominantemente indutivo(UL> Uc)<br />Repare que, no triângulo de tensões, um dos catetos vale UL — UC, pois temos UL > UC. <br />No triângulo das impedâncias, temos também XL — XC, pois verifica-se que XL > XC.<br />Aplicando o teorema de Pitágoras ao triângulo das tensões, obtemos:<br />
  128. 128. Circuito predominantemente indutivo(UL> Uc)<br />Aplicando o teorema de Pitágoras ao triângulo das impedâncias, obtemos:<br />
  129. 129. Circuito predominantemente capacitivo(UC> UL)<br />Visto que agora temos XC > XL e UC > UL, então os triângulos são simétricos em relação aos anteriores, sendo agora o ângulo  negativo.<br />Neste caso, temos o seguinte formulário:<br />
  130. 130. Circuito resistivo (UL=UC)<br />Neste caso, as tensões UL e UC, sendo iguais, anulam-se entre si, pelo que temos:<br />
  131. 131. Análise do circuito RLC em ressonância<br />Existem situações de ressonância eléctrica em circuitos eléctricos quando a frequência f da rede (ou da fonte) é igual à frequência própria do circuito — frequência de ressonância fr.<br />A ressonância eléctrica só existe quando no circuito há bobinas e condensadores, em simultâneo, seja em série seja em paralelo, os quais provocam no circuito oscilações de energia com uma dada frequência própria.<br />
  132. 132. Análise do circuito RLC em ressonância<br />No caso do circuito RLC série, dizemos que está em ressonância quando a reactância da bobina XL é igual à reactância XC do condensador:<br />XL = XC — circuito em ressonância<br />Esta igualdade de reactâncias implica a igualdade das tensões respectivas, pois: UL=XLI e UC=XCI. Diz-se, por isso, que a ressonância no circuito RLCsérie é uma ressonância de tensões:<br />
  133. 133. Como se provoca a ressonância?<br />Na figura, representamos um circuito RLC série alimentado por uma tensão alternada de frequência f.<br />Vimos já que a condição de ressonância do circuito RLC série é XL = XC, isto é:<br />
  134. 134. Como se provoca a ressonância?<br />Quer dizer que, para provocar esta igualdade entre reactâncias, ou seja, para provocar a ressonância, podemos fazê-lo de três formas:<br />Variando a frequência f da tensão aplicada.<br />Variando a capacidade C.<br />Variando a indutância L.<br />Se optarmos por variar a frequência f da tensão aplicada ao circuito, só temos de aplicar ao circuito uma frequência frbem determinada que resulta da seguinte expressão:<br />
  135. 135. Como se provoca a ressonância?<br />fr é, portanto, a frequência de ressonância do circuito. Só precisamos de saber quais os valores de L e C do circuito e de ajustar a frequência para o valor calculado pela expressão anterior.<br />Se optarmos por variar a capacidade C, só temos de a ajustar para o valor Cr, que resulta da seguinte expressão:<br />
  136. 136. Como se provoca a ressonância?<br />Cr é, portanto, a capacidade de ressonância do circuito. Só precisamos, por isso, de conhecer o valor da frequência f e da indutância L do circuito e de ajustar a capacidade para o valor Cr calculado pela expressão anterior.<br />Se optarmos por variar a indutância L do circuito, só temos de inserir no circuito uma indutância variável, ajustada para o valorLrcalculado pela expressão:<br />Esta última opção não é muito usual porque geralmente não se trabalha com indutâncias variáveis. Normalmente, provoca-se a ressonância do circuito variando a frequência ou a capacidade.<br />
  137. 137. Variação da corrente I e tensões UL e Uc, na ressonância<br />Durante o estudo do circuito RLC série, concluímos que a sua impedância geral Z era calculada por:<br />Ora, na ressonância temos XL = XC, pelo que a impedância Z vem dada por:<br />temos Z = R = mínimo (na ressonância).<br />Isto quer dizer que na ressonância a impedância do circuito atinge o valor mínimo (Z = R).<br />
  138. 138. Variação da corrente I e tensões UL e Uc, na ressonância<br /> Ora, se a impedância Z atinge o valor mínimo, então a intensidade de corrente no circuito atinge o valor máximo na ressonância, pois:<br />Isto quer dizer que a situação de ressonância pode, se não for controlada convenientemente, tomar-se perigosa, pois a corrente atinge valores elevados. Da mesma forma, as tensões na bobina e no condensador também atingem valores elevados, pois UL = XL I e UC = XC I.<br />
  139. 139. Variação da corrente I e tensões UL e Uc, na ressonância<br />Define-se factor de qualidade Q de um circuito em ressonância como o número de vezes que a tensão na bobina ou no condensador excede a tensão U aplicada ao circuito, isto é:<br />No estudo do circuito RLC série, concluímos ainda que se verifica a seguinte relação entre tensões:<br />
  140. 140. Variação da corrente I e tensões UL e Uc, na ressonância<br />Ora, na ressonância temos de XL = XC UL = UC, pelo que, da expressão anterior, resulta:<br />Isto é, verifica-se que U = UR na ressonância. Quer dizer que a tensão aplicada ao circuito ‘cai’ toda na resistência do circuito, pois as tensões UL e UC, apesar de serem elevadas, anulam-se entre si.<br />
  141. 141. Variação da corrente I e tensões UL e Uc, na ressonância<br />Na figura, apresentamos alguns gráficos que ilustram a variação com a frequência das seguintes grandezas: Z, I, UL e UC.<br />Analisados estes gráficos, pode concluir-se que na ressonância, isto é, quando f=fr, se verifica que:<br />A intensidade é máxima.<br />A impedância é mínima.<br />As tensões UL e UC são iguais entre si, atingindo valores elevados (apesar de não serem os valores máximos).<br />
  142. 142. Aplicações e inconvenientes da ressonância<br />Os inconvenientes da ressonância<br />intensidade de corrente e de as tensões na bobina e no condensador atingirem valores elevados, <br />A ressonância tem, no entanto, várias aplicações, nomeadamente: <br />sintonização de receptores de rádio e de televisão e concepção de filtros.<br />A sintonização de um receptor de rádio consiste em seleccionar a frequência que pretendemos ouvir. A sintonização consegue-se variando a capacidade C de um circuito RLC série, de modo que o circuito entre em ressonância para a frequência desejada. Nesta situação, a corrente no circuito será máxima para a frequência desejada, sendo por isso ‘a mais audível’ ou ‘a única audível’<br />
  143. 143. Aplicações e inconvenientes da ressonância<br />Na figura, representa-se esquematicamente, de uma forma simplificada, um circuito de sintonização de receptores de rádio.<br />As ondas electromagnéticas de diferentes frequências, transmitidas pelas estações de rádio, são captadas pela antena A, induzindo na bobina do secundário do transformador T uma determinada f.e.m. Ao variarmos a capacidade do condensador C, provocamos a ressonância para frequências sucessivamente diferentes, sendo então máxima a corrente i e, portanto, a tensão UC no condensador. A corrente i’ será também máxima, o que permite ouvirmos com nitidez a frequência sintonizada, através dos auscultadores 1 — 2.<br />
  144. 144. Filtros<br />Sabendo que XL aumenta com a frequência, enquanto XC diminui quando a frequência aumenta, tendo portanto comportamentos contrários.<br />Assim, para frequências elevadas, a reactância da bobina é elevada, constituindo uma oposição forte à passagem da corrente com essas frequências; o condensador tem exactamente o comportamento contrário, deixando passar facilmente a corrente com essas frequências elevadas.<br />Para frequências baixas, passa-se o contrário, isto é, a bobina deixa passar a corrente facilmente, enquanto o condensador constitui uma forte oposição.<br />Consoante o tipo de filtro que se deseje, assim os elementos são ligados, em série e em paralelo.<br />
  145. 145. Problemas ressonância<br />Aplicou-se uma tensão de 100 V — 50 Hz a um circuito RLC série constituído por uma resistência R = 50 Ω, uma indutância L= 0,5 H e uma capacidade C = 150 µF. Calcule:<br />As reactâncias indutiva e capacitiva.<br />A impedância do circuito.<br />A intensidade de corrente.<br />As tensões parciais UR, UL e UC.<br />A desfasagem.<br />A frequência de ressonância deste circuito e os valores de I, UR, UL e UC, nesta situação.<br />
  146. 146. Problemas ressonância<br />
  147. 147. Problemas ressonância<br />Considere um circuito RLC série, constituído por uma resistência R = 100 Ω, uma reactância indutiva XL = 80 Ω e uma reactância capacitiva XC =200 Ω. A tensão aplicada ao circuito é de 200 V — 50 Hz. <br />Calcule a impedância do circuito.<br />Calcule a intensidade no circuito.<br />Calcule as tensões parciais do circuito.<br />Calcule o valor de .<br />Construa o diagrama vectorial, indicando a natureza do circuito.<br />
  148. 148. Problemas ressonância<br />Resolução<br />ao cuidado do aluno.<br />
  149. 149. Problemas ressonância<br />Fez-se um ensaio com um circuito RLC série, tendo-se obtido os seguintes valores: U = 80 V, I= 1,6 A, UR = 56 V e UL = 130 V. Sabendo que o circuito é predominantemente indutivo, calcule:<br />A tensão no condensador.<br />A resistência, as reactâncias e a impedância.<br />O ângulo .<br />
  150. 150. Problemas ressonância<br />Resolução<br />
  151. 151. Problemas ressonância<br />Considere um circuito RLC série com R= 30 Ω, L= 0,8 H e C = 8 µF. A tensão aplicada é de 60 V. Calcule: <br />A frequência de ressonância.<br />As tensões aos terminais da resistência, bobina e condensador, para a frequência de ressonância.<br />
  152. 152. Problemas ressonância<br />Resolução<br />
  153. 153. Problemas ressonância<br />Pretende-se provocar a ressonância num circuito constituído por uma bobina de reactância XL = 200 Ω e resistência R = 20 Ω, ligada em série com um condensador. A tensão aplicada é de 50 V — 50 Hz. Calcule:<br />A capacidade que provoca a ressonância.<br />A intensidade máxima neste circuito.<br />As tensões UR, UL e UC.<br />A intensidade que o circuito teria se fosse apenas RL.<br />
  154. 154. Problemas ressonância<br />Resolução<br />
  155. 155. Problemas ressonância<br />Resolução<br />
  156. 156. Problemas ressonância<br />Pretende-se construir uma bobina para um determinado filtro (constituído por diversos elementos), de modo que a impedância da bobina seja de 1500 Ω à frequência de 10 kHz; a resistência da bobina é de 30 Ω. Calcule:<br />A indutância da bobina.<br />A capacidade do condensador a associar em série com a bobina, de modo que a impedância do conjunto, à frequência de 4 kHz, seja mínima (Z = R).<br />
  157. 157. Problemas ressonância<br />Resolução<br />
  158. 158. Potências em c.a. sinusoidal<br />Em corrente alternada, os receptores têm comportamentos diferenciados, pois que a bobina e o condensador produzem desfasagens entre tensão e corrente, as quais produzem alterações no conceito que tínhamos (em corrente contínua) da potência eléctrica. Na verdade, em corrente alternada existem, não uma, mas três potências: <br />potência activa (R);<br />potência reactiva (Q) ;<br />potência aparente (S).<br />
  159. 159. Potências activa, reactiva e aparente<br />Observe a figura. Nela representamos o triângulo de tensões obtido durante o estudo do circuito RLC série, considerando (neste caso) que o circuito é predominantemente indutivo, isto é, UL> UC.<br />O produto URIé a potência absorvida pela resistência R. Esta potência absorvida pelas resistências, que se transforma totalmente noutra potência (neste caso, calorífica), tem o nome de potência activa P (tal como a potência P estudada em corrente contínua).<br />
  160. 160. Potências activa, reactiva e aparente<br />O produto (UL — UC) I = UL I — UC I é a soma algébrica de duas potências, na bobina (UL I) e no condensador (-UC I).<br />A potência absorvida pela bobina (considerada pura) tem o nome de potência reactiva da bobina QL = UL I.<br />A potência absorvida pelo condensador (considerado puro) tem o nome de potência reactiva do condensador QC= — UCI(esta potência é negativa).<br />A soma algébrica das potências reactivas é a potência reactiva total do circuito QT = QL+ QC(em que QC é negativo).<br />O produto U I, ou seja, o produto da tensão total do circuito pela corrente do circuito, tem o nome, por definição, de potência aparente S = U Ido circuito.<br />
  161. 161. Potências activa, reactiva e aparente<br />Aplicando o teorema de Pitágoras ao triângulo das potências, obtemos: <br />com: <br />S — potência aparente (voltampere — VA)<br />P — potência activa (watt — W)<br />QT— potência reactiva total (voltmpere-reactivo — VAr)<br />
  162. 162. Potências activa, reactiva e aparente<br />A potência activa é, afinal, a potência que produz trabalho. <br />A potência reactiva é uma potência que é exigida pelo funcionamento de bobinas e condensadores, sem a qual não teriam o funcionamento e comportamento que têm, mas que provoca um aumento de corrente à rede, pois, ao ‘somar-se vectorialmente’ à potência activa, produz a potência aparente S, que é mais elevada do que P; a corrente I, que é calculada por I = S / U, também virá mais elevada.<br />
  163. 163. Factor de potência<br />Define-se factor de potência de um receptor ou de um circuito como o quociente entre a potência activa P e a potência aparente S:<br />O factor de potência é uma grandeza sem unidades, isto é, adimensional. Visto que temos sempre P ≤ S, então teremos sempre:<br />Se observarmos o triângulo das potências, verificamos facilmente que, aplicando a função co-seno ao ângulo , obtemos:<br />
  164. 164. Factor de potência<br />O factor de potência de um dado receptor ou de um circuito pode ser obtido calculando o co-seno do ângulo , ou seja:<br />Ora, o cospode ser obtido por outras vias, conforme vimos já em circuitos anteriores, nomeadamente a partir do triângulo das tensões e do triângulo das impedâncias — do circuito RLC série ou outro qualquer. Temos portanto:<br />Portanto, calculando cospor qualquer destas vias, fica calculado o factor de potência do circuito respectivo.<br />
  165. 165. Factor de potência<br />Estas são três novas expressões para calcular as potências activa e reactiva, as quais são de grande utilidade quando se conhece a tensão U, a corrente I e o ângulo . Temos ainda as seguintes:<br />
  166. 166. Problemas potências<br />Um ensaio de um circuito RLC série forneceu-nos as leituras indicadas no esquema apresentado.<br />Calcule os valores de R, XL, Xc e Z.<br />Calcule as potências reactivas na bobina, no condensador e total.<br />Calcule a potência activa que o wattímetro deve indicar.<br />Calcule a potência aparente S e a tensão U.<br />Construa o triângulo das potências.<br />Calcule o factor de potência do circuito e o ângulo .<br />Diga se o circuito é indutivo ou capacitivo.<br />
  167. 167. Problemas potências<br />
  168. 168. Problemas potências<br />
  169. 169. Problemas potências<br />Considere um circuito RLC série constituído por uma resistência R = 100 Ω, uma reactância indutiva XL = 80 Ω e uma reactância capacitiva XC = 200 Ω. A tensão aplicada ao circuito é de 200 V — 50 Hz.<br />Calcule a impedância do circuito<br />Calcule a intensidade no circuito<br />Calcule as potências reactivas parciais e total.<br />Calcule as potências activa e aparente<br />Construa o triângulo das potências.<br />Calcule o factor de potência e o ângulo <br />Construa o diagrama vectorial, indicando a natureza do circuito. <br />
  170. 170. Problemas potências<br /> Resolução.<br />Ao cuidado do aluno, circuito predominantemente capacitivo. <br />
  171. 171. Problemas potências<br />A bobina de um contactor absorve permanentemente uma corrente de 0,04 A quando submetida a uma tensão de 230 V — 50 Hz. Sabendo que o consumo da bobina é de 2,5 W, calcule:<br />A resistência da bobina<br />A reactância da bobina.<br />As potências reactiva e aparente.<br />O factor de potência e a desfasagem.<br />
  172. 172. Problemas potências<br /> Resolução<br />
  173. 173. Problemas potências<br />Fez-se um ensaio laboratorial com um circuito RC série, tendo-se obtido os seguintes valores P = 150 W, UR = 75 V e UC = 60 V. Calcule:<br />A tensão aplicada ao circuito.<br />A corrente no circuito.<br />As potências reactiva e aparente.<br />A resistência e a reactância.<br />A impedância do circuito.<br />A desfasagem.<br />
  174. 174. Problemas potências<br /> Resolução<br />
  175. 175. Problemas potências<br />Fez-se um ensaio com um circuito RLC série, de que resultaram os valores indicados na figura.<br />Calcule os valores de R e de XC.<br />Calcule as tensões UR e UL, bem como o valor de XL.<br />Calcule a tensão U aplicada e a impedância do circuito.<br />Calcule as potências reactivas parciais e total.<br />Calcule o factor de potência e o ângulo .<br />Construa o diagrama vectorial e indique a natureza do circuito.<br />
  176. 176. Problemas potências<br /> Resolução<br />
  177. 177. Problemas potências<br /> Resolução<br />~<br />Ao cuidado do aluno, circuito predominantemente capacitivo <br />
  178. 178. Circuito RLC paralelo<br />Vamos estudar os circuitos em paralelo, considerando que todos os elementos (resistências, bobinas e condensadores) são puros. O paralelo de elementos ‘não puros’ iria complicar os cálculos, exigindo outro tipo análise.<br />Um circuito RLC paralelo é constituído por uma resistência, uma bobina (pura) e um condensador (puro) ligados em paralelo, tal como se sugere na figura.<br />
  179. 179. Circuito RLC paralelo<br />Ao aplicar uma tensão alternada sinusoidal de valor eficaz U a este circuito, verificamos que: <br />três elementos estão ligados em paralelo;<br />vão funcionar independentes entre si;<br />Estão submetidos à mesma tensão U. <br />Então desta forma, cada elemento será percorrido por uma corrente (IR, IL e IC), as quais são calculadas pelas seguintes expressões, de acordo com a lei de Ohm:<br />
  180. 180. Circuito RLC paralelo<br /><ul><li>Visto que os três elementos têm características diferentes, então as correntes respectivas estarão diferentemente desfasadas em relação à tensão U:</li></ul>No elemento resistivo, U e IR estão em fase entre si.<br />No elemento indutivo puro, IL está em atraso de 90º em relação a U.<br />No elemento capacitivo puro,IC está em avanço de 90° relativamente a U.<br /><ul><li>A corrente total I do circuito será, segundo a lei dos nós, a soma vectorial das correntes parciais:</li></li></ul><li>Circuito RLC paralelo<br />Na figura, representa-se o diagrama vectorial do circuito RLC paralelo.<br />Começamos por marcar os vectores da tensão U e da corrente IR em fase entre si, por exemplo na horizontal.<br />Seguidamente, marca-se IL em atraso de 90º e IC em avanço de 90°.<br />Soma-se vectorialmente IL com IC.<br />Finalmente, soma-se o resultante (ĪL e ĪC) com o vector ĪR, obtendo-se assim o vector da corrente total I.<br />
  181. 181. Circuito RLC paralelo<br />Por análise do diagrama, podemos tirar algumas conclusões:<br />Se (IL > IC) I está em atraso em relação a U; portanto, o circuito é predominantemente indutivo.<br />O ângulo ( é positivo, portanto, sen> 0, logo, o circuito é predominantemente indutivo.<br />A corrente total I é menor do que a soma aritmética das três correntes parciais: I < IR + IL + IC.<br />
  182. 182. Circuito RLC paralelo<br />Tal como no circuito RLC série, também no circuito RLC paralelo podemos considerar três situações particulares: <br />circuito predominantemente indutivo;<br />circuito predominantemente capacitivo;<br />circuito resistivo.<br />
  183. 183. Circuito predominantemente indutivo (IL>Ic)<br />1.ª Situação — Circuito predominantemente indutivo (IL > IC)<br />Neste circuito verifica-se que:<br />
  184. 184. Circuito predominantemente capacitivo (Ic>IL)<br />2.ª Situação — Circuito predominantemente capacitivo (IC>IL)<br />Neste circuito verifica-se que:<br />
  185. 185. Circuito resistivo (IL = Ic)<br />3.ª Situação — Circuito resistivo (IL = IC)<br />Neste caso, verifica-se que:<br />A corrente total I é igual à corrente na resistência IR, pois IL e IC anulam-se entre si.<br />
  186. 186. Triângulos de correntes<br />Aplicando o teorema de Pitágoras aos dois triângulos, obtemos duas expressões semelhantes entre si:<br />No caso de o circuito ser resistivo, então basta fazer IL = IC em qualquer das duas expressões, para obter a expressão respectiva: I = IR<br />
  187. 187. Triângulo de potências<br />Este triângulo é obtido a partir do triângulo de correntes, multiplicando cada um dos lados pela terìsão U da rede, obtendo-se assim o triângulo representado na figura, referente a um circuito predominantemente indutivo, em que:<br />P = UIR— potência activa do circuito<br />Q = UIL — U IC = XLIL2— XCIC2= QL + QC— potência reactiva do circuito<br />S = UI— potência aparente do circuito<br />
  188. 188. Triângulo de potências<br />O triângulo correspondente ao circuito predominantemente capacitivo seria simétrico em relação a este. As expressões matemáticas respectivas são, no entanto, iguais.<br />Assim, aplicando o teorema de Pitágoras aos dois triângulos, obtemos:<br />com: <br />S = U I (voltampere — VA)<br />P = U IR(watt — W)<br />Q = U IL — U IC(voltampere reactivo — VAr)<br />
  189. 189. Impedância do circuito<br />A impedância de qualquer circuito em corrente alternada é sempre, por definição, o quociente entre a tensão total U e a intensidade de corrente total I, isto é:<br />No caso particular do circuito RLC paralelo, podemos ainda relacionar a impedância Z com os valores de R, XL e XC:<br />Conforme se pode verificar, é uma expressão com alguma semelhança à expressão utilizada no paralelo de resistências.<br />
  190. 190. Circuitos RL paralelo e RC paralelo<br />1.º Circuito RL paralelo<br />Visto que este circuito não tem condensador, então IC = O e, portanto, verifica-se que:<br />
  191. 191. Circuitos RL paralelo e RC paralelo<br />2. ° Circuito RC paralelo<br />Não tendo bobina, logo, IL = O, verifica-se que:<br />
  192. 192. Circuitos paralelos em ressonância<br />No circuito RLC série, verificámos então que este entrava em ressonância quando se verificava que XL=XC UL=UC, isto é, produzia-se uma ressonância de tensões.<br />Vamos ver agora que, nos circuitos em paralelo, a condição de ressonância se verifica XL=XC IL=IC. Diz-se, neste caso, que há ressonância de correntes.<br />Como casos particulares dos circuitos ressonantes em paralelo, temos os circuitos tampão: <br />o circuito tampão ideal;<br />o circuito tampão real.<br />
  193. 193. Circuitos paralelos em ressonância<br />Circuito tampão ideal (circuito LC paralelo)<br />O circuito tampão ideal é constituído por uma bobina e um condensador, considerados puros, ligados em paralelo, tal como se sugere na figura.<br />
  194. 194. Circuito tampão ideal (circuito LC paralelo)<br />Ao aplicarmos uma tensão alternada U a este circuito, cada elemento será percorrido por uma corrente (ILe IC) inversamente proporcional à respectiva reactância (XL e Xc), calculadas por:<br />Para que o circuito entre em ressonância, deve verificar-se:<br />
  195. 195. Circuito tampão ideal (circuito LC paralelo)<br />Esta é a frequência de ressonância f, do circuito LC paralelo, fórmula aliás igual à do circuito série. <br />Deste modo, para provocar a ressonância neste circuito, basta aplicar-lhe a frequência fr obtida pela expressão anterior, obtendo assim a igualdade de reactâncias e, portanto, de correntes.<br />Na figura, representamos o circuito LC paralelo em ressonância, com o respectivo diagrama vectorial.<br />
  196. 196. Circuito tampão ideal (circuito LC paralelo)<br />Conforme se pode verificar, no circuito tampão ideal existe uma circulação de corrente (alternada sinusoidal) entre a bobina e o condensador, de valor igual, carregando e descarregando o condensador, sem que a rede forneça qualquer corrente. A este circuito dá-se também o nome de circuito oscilante, porque a energia oscila entre a bobina e o condensador.<br />Com efeito, sendo puros (teoricamente) os dois elementos, estes não consomem potência activa P, pelo que temos P = O W; também não consomem potência reactiva, pois Q = QL + QC = XLIL2— XCIC2= O VAr. Deste modo, a potência aparente S também será nula, pelo que a corrente total I tem de ser nula (I = S / U).<br />Se a frequência for diferente de fr, então o circuito deixará de estar em ressonância, pois teremos XLXC e, portanto, IL IC.<br />
  197. 197. Circuito tampão real<br />Na realidade, não há circuitos puros, nem em série nem em paralelo. <br />Tanto a bobina como o condensador têm sempre uma determinada resistência eléctrica. <br />A resistência eléctrica dos condensadores é, de facto, geralmente tão pequena que a podemos desprezar na maioria dos circuitos; <br />A resistência eléctrica das bobinas, embora possa ter valores pequenos quando comparados com os da reactância indutiva, o seu valor não pode ser desprezado, pois provoca diferenças de comportamento em alguns circuitos.<br />
  198. 198. Circuito tampão real<br />A bobina representada será um RL série, com uma reactância XL elevada e uma resistência R reduzida.<br />Ao aplicarmos a este circuito a frequência de ressonância fr obtida pela expressão anterior, já não se obtém rigorosamente IL = IC, pois no ramo RL temos uma impedância , além de que a corrente IL deixa de estar em oposição de fase com IC, conforme se pode ver no diagrama vectorial apresentado.<br />Sendo assim, a corrente total I será diferente de zero, embora de fraca intensidade:<br />
  199. 199. Circuito tampão real<br />O circuito tampão é utilizado em todas as situações em que se pretende eliminar uma frequência (a frequência de ressonância fr) de uma mistura de frequências, como por exemplo:<br />nas antenas de recepção de rádio;<br />nos amplificadores dos sistemas de alta fidelidade;<br />etc. <br />Basta, afinal, escolher convenientemente as. capacidades e indutâncias de modo que a frequência ‘não desejada’ seja uma frequência de ressonância.<br />
  200. 200. Problemas RLC Paralelo<br />Um circuito RLC paralelo é constituído por uma resistência R =100 Ω, uma reactância indutiva XL = 80 Ω e uma reactância capacitiva XC = 130 Ω. A tensão de alimentação é de 220 V — 50 Hz. Calcule:<br />As correntes parciais e total.<br />A impedância do circuito.<br />As potências reactivas parciais e total.<br />As potências activa e aparente.<br />O factor de potência do circuito (indique a natureza do circuito).<br />Supondo que retirava o condensador, recalcule a corrente total e as potências.<br />
  201. 201. Problemas RLCPAralelo<br />
  202. 202. Problemas RLC Paralelo<br />Um circuito RL paralelo, alimentado a 200 V, absorve uma potência activa de 150 W. A corrente total é de 1,5 A.<br />Calcule IR e R.<br />Calcule IL e XL.<br />Calcule as potências reactiva e aparente.<br />Calcule o factor de potência do circuito.<br />Construa o diagrama vectorial e indique a natureza do circuito.<br />
  203. 203. Problemas RLC Paralelo<br />Resolução.<br />Ao cuidado do aluno. Circuito predominantemente indutivo.<br />
  204. 204. Problemas RLC Paralelo<br />As potências activa e reactiva de um circuito RC paralelo são de 120 W e — 160 VAr, respectivamente. A tensão aplicada ao circuito é de 80 V.<br />Calcule a intensidade total absorvida.<br />Calcule IR e R.<br />Calcule IC e XC. <br />Calcule o ângulo de desfasagem.<br />Faça o diagrama vectorial do circuito e indique a natureza do circuito.<br />
  205. 205. Problemas RLC Paralelo<br />Resolução.<br />Ao cuidado do aluno. Circuito predominantemente capacitivo.<br />
  206. 206. Problemas RLC Paralelo<br />Foi realizado um ensaio com um circuito RLC paralelo, de que resultaram os seguintes valores: U=200V, IR=2A, IL=4A, I=3A.<br />Calcule os dois valores possíveis para IC<br />Calcule, para o valor mais baixo de IC:<br />A resistência, as reactâncias e a impedância. <br />A potência reactiva do circuito.<br />A potência activa do circuito.<br />O factor de potência do circuito e o ângulo .<br />
  207. 207. Problemas RLC Paralelo<br />Resolução.<br />
  208. 208. Problemas RLC Paralelo<br />Resolução.<br />
  209. 209. Problemas RLC Paralelo<br />Foi realizado um ensaio laboratorial de que resultaram os valores indicados no esquema da figura.<br />Calcule o valor de IL.<br />Calcule o valor de R.<br />Calcule o valor de U.<br />Determine as reactâncias do circuito.<br />Calcule as potências reactivas parciais e total.<br />Calcule o factor de potência.<br />
  210. 210. Problemas RLC Paralelo<br />Resolução.<br />
  211. 211. Problemas RLC Paralelo<br />Resolução.<br />
  212. 212. Problemas RLC Paralelo<br />Um circuito tampão é submetido à tensão de 2 V. A bobina (considerada pura) tem uma indutância de 1 mH. Calcule:<br />A capacidade do condensador, de modo que o circuito entre em ressonância para a frequência de 10 kHz.<br />Os valores de IL, IC e I, nas condições da alínea anterior.<br />
  213. 213. Problemas RLC Paralelo<br />Resolução<br />
  214. 214. Problemas RLC Paralelo<br />Pretende-se construir um circuito tampão com um condensador de 500 nF para a frequência de 5 kHz. Calcule:<br />A indutância da bobina.<br />A intensidade de corrente em cada elemento, se U = 12 V.<br />O novo valor da frequência de ressonância, se a bobina tivesse L = 5 mH.<br />
  215. 215. Problemas RLC Paralelo<br />Resolução:<br />
  216. 216. Problemas RLC Paralelo<br />Resolução:<br />
  217. 217. Compensação do factor de potência<br />As cargas indutivas provocam um atraso da corrente em relação à tensão, absorvendo assim potência reactiva da rede. A absorção da potência reactiva é um inconveniente destas cargas, pois torna mais elevado o consumo global da potência e, portanto, da energia. Na figura, representamos o esquema eléctrico de um circuito indutivo (pode ser, por exemplo, um motor eléctrico).<br />
  218. 218. Compensação do factor de potência<br />Por análise do diagrama, verifica-se que:<br />A carga RL representada absorve, como sabemos, as seguintes potências:<br />À componente Iadá-se o nome de componente activa da corrente I, pois é proporcional à potência activa.<br />À componente Irdá-se o nome de componentereactiva da corrente I, pois é proporcional à potência reactiva.<br />Concluímos, portanto, que, para reduzir a potência reactiva, temos de reduzir a componente reactiva da corrente Ir. <br />
  219. 219. Compensação do factor de potência<br />Para reduzir a componente reactiva indutiva liga-se condensadores em paralelo com a carga, tal como representamos na figura.<br />Ao ligarmos um ou mais condensadores em paralelo com a carga indutiva, a intensidade IC absorvida pelos condensadores vai reduzir ou, mesmo, anular a componente reactiva Ir da intensidade IL da carga indutiva, reduzindo o ângulo  e aumentando o factor de potência (cos).<br />
  220. 220. Compensação do factor de potência<br />No diagrama da figura a), dizemos que o circuito ficou parcialmente compensado (quanto ao cos); <br />No diagrama da figura b), dizemos que o circuito ficou totalmente compensado (quanto ao cos).<br />
  221. 221. Compensação do factor de potência<br />Conforme se pode concluir por análise dos diagramas vectoriais, faz-se a compensação total do factor de potência quando temos IC=Ir.<br />O problema que há a resolver agora é saber qual a capacidade do condensador necessária para efectuar a compensação do factor de potência.<br />
  222. 222. Compensação do factor de potência<br />Este problema resolve-se com a seguinte sequência de procedimentos:<br />A carga indutiva, com um dado cosi (co-seno de  inicial), absorve as seguintes potências:<br />Pretendemos que a instalação, já com os condensadores, tenha no final um cosf(co-seno de  final) e, portanto, absorva as seguintes potências:<br />
  223. 223. Compensação do factor de potência<br /> O condensador utilizado deve fornecer a diferença (QC) entre as duas potências reactivas Qi e Qf:<br />Por outro lado, sabemos que:<br />Substituindo a expressão anterior nesta última, obtemos a capacidade C:<br />Obtemos assim a expressão que nos permite calcular a capacidade do condensador que efectua a compensação do factor de potência de uma carga indutiva, com uma dada potência activa P e com um dado i, para um cosf<br />
  224. 224. Problemas compensação factor de potência<br />Pretende-se fazer a compensação de um motor, ligado a 230 V — 50 Hz, cuja potência útil é de 10 kW,  = 85% e factor de potência igual a 0,8. Calcule:<br />A intensidade absorvida pelo motor.<br />A capacidade do condensador, de modo que a instalação fique com um factor de potência total igual a 0,9.<br />A intensidade total absorvida, após a compensação efectuada em b).<br />A capacidade do condensador, de modo que a instalação fique com um factor de potência total igual a 1.<br />A intensidade total absorvida, após a compensação efectuada em d).<br />
  225. 225. Problemas compensação factor de potência<br />
  226. 226. Problemas compensação factor de potência<br />Um motor, alimentado a 230 V — 50 Hz, tem uma potência útil de 30 kW, = 89% e um factor de potência de 0,79. Calcule<br />A intensidade absorvida pelo motor.<br />A capacidade que deverá ter um condensador, de modo a compensar o circuito para 0,93.<br />A intensidade absorvida à rede, após a ligação do condensador anterior.<br />A capacidade que deverá ter um condensador, de modo a compensar o circuito para 1.<br />A intensidade absorvida à rede, após a ligação deste último condensador.<br />
  227. 227. Problemas compensação factor de potência<br />Resolução<br />
  228. 228. Problemas compensação factor de potência<br />Resolução<br />
  229. 229. Problemas compensação factor de potência<br />Numa pequena instalação industrial, os aparelhos de medição do seu Quadro Geral indicam, num dado momento, os seguintes valores:<br />Voltímetro: 230 V; Amperímetro: 30 A; Wattímetro: 5 kW<br />Calcule o factor de potência da instalação.<br />Calcule a capacidade de um condensador de modo a elevar o factor de potência para 0,9.<br />
  230. 230. Problemas compensação factor de potência<br />Resolução<br />

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