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- 2. No. de horas Extras 𝒙𝒊 No. de Obreros 𝒇𝒊 𝑭𝒊 𝒙𝒊. 𝒇𝒊 55-59 57 6 60-64 62 20 65-69 67 18 70-74 72 50 75-79 77 17 80-84 82 16 85-89 87 5 Total Horas extras laboradas por un grupo de obreros.
- 3. No. de horas Extras 𝒙𝒊 No. de Obreros 𝒇𝒊 𝑭𝒊 𝒙𝒊. 𝒇𝒊 55-59 57 6 6 342 60-64 62 20 26 1.240 65-69 67 18 44 1.206 70-74 72 50 94 3.600 75-79 77 17 111 1.309 80-84 82 16 127 1.312 85-89 87 5 132 435 Total 132 9.444 Horas extras laboradas por un grupo de obreros. 𝒙 = 𝒙𝒊. 𝒇𝒊 𝒏 𝒙 = 𝟗. 𝟒𝟒𝟒 𝟏𝟑𝟐 𝒙 =71,5 Media o promedio: En promedio los obreros laboran 71.5 horas extras.
- 4. No. de horas Extras 𝒙𝒊 No. de Obreros 𝒇𝒊 𝑭𝒊 55-59 57 6 6 60-64 62 20 26 65-69 67 18 44 70-74 72 50 94 75-79 77 17 111 80-84 82 16 127 85-89 87 5 132 Total 132 Horas extras laboradas por un grupo de obreros. Mediana: El 50% de los obreros laboran 71,8 horas extras o menos y el otro 50% laboran 71,8 horas extras o más. 𝒎 𝒆 = 𝑳𝒊𝒏𝒇 + 𝒏 𝟐 − 𝑭𝒊−𝟏 𝒇𝐢 . 𝒂 𝒏 𝟐 = 𝒎 𝒆 = 𝟕𝟎 + 𝟔𝟔−𝟒𝟒 𝟓𝟎 .4 𝒎 𝒆 = 𝟕𝟎 + 𝟎, 𝟒𝟒 .4 𝒎 𝒆 = 𝟕𝟎 +1,76 𝒎 𝒆 = 71,8 𝒎 𝒆 = 𝟕𝟎 + 𝟐𝟐 𝟓𝟎 .4
- 5. No. de horas Extras 𝒙𝒊 No. de Obreros 𝒇𝒊 𝑭𝒊 55-59 57 6 6 60-64 62 20 26 65-69 67 18 44 70-74 72 50 94 75-79 77 17 111 80-84 82 16 127 85-89 87 5 132 Total 132 Horas extras laboradas por un grupo de obreros. Moda: 𝒎 𝒐 = 𝑳 𝒎𝒐 + 𝒅 𝟏 𝒅 𝟏 + 𝒅 𝟐 . 𝒂 𝒅 𝟏: 𝑭𝒓𝒆𝒄𝒖𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒄𝒍𝒂𝒔𝒆 𝒎𝒐𝒅𝒂𝒍 𝒎𝒆𝒏𝒐𝒔 𝐥𝐚 𝐟𝐫𝐞𝐜𝐮𝐞𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐝𝐞 𝐥𝐚 𝐜𝐥𝐚𝐬𝐞 𝐚𝐧𝐭𝐞𝐫𝐢𝐨𝐫 𝐚 𝐞𝐥𝐥𝐚 (𝒅 𝟏 = 𝒇𝒊 − 𝒇𝒊−𝟏) 𝒅 𝟐: 𝑭𝒓𝒆𝒄𝒖𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒄𝒍𝒂𝒔𝒆 𝒎𝒐𝒅𝒂𝒍 𝒎𝒆𝒏𝒐𝒔 𝐥𝐚 𝐟𝐫𝐞𝐜𝐮𝐞𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐝𝐞 𝐥𝐚 𝐜𝐥𝐚𝐬𝐞 𝐩𝐨𝐬𝐭𝐞𝐫𝐢𝐨𝐫 𝐚 𝐞𝐥𝐥𝐚 (𝒅 𝟐 = 𝒇𝒊 − 𝒇𝒊+𝟏)
- 6. No. de horas Extras 𝒙𝒊 No. de Obreros 𝒇𝒊 𝑭𝒊 55-59 57 6 6 60-64 62 20 26 65-69 67 18 44 70-74 72 50 94 75-79 77 17 111 80-84 82 16 127 85-89 87 5 132 Total 132 Horas extras laboradas por un grupo de obreros. Moda: 𝒎 𝒐 = 𝑳 𝒎𝒐 + 𝒅 𝟏 𝒅 𝟏 + 𝒅 𝟐 . 𝒂 𝑳 𝒎𝒐 = 70 𝒅 𝟏 = 32 𝒅 𝟐 = 33 𝒂 = 4 𝒎 𝒐 = 𝟕𝟎 + 𝟑𝟐 𝟑𝟐+𝟑𝟑 .4 𝒎 𝒐 = 𝟕𝟎 + 𝟑𝟐 𝟔𝟓 .4 𝒎 𝒐 = 𝟕𝟎 +(0,49).4 𝒎 𝒐 = 71,9 𝒎 𝒐 = 𝟕𝟎 +1,96 La mayoría de los obreros laboran 72 horas extras.
- 7. Calcular el tercer cuartil: No. de horas Extras No. de Obreros 𝒇𝒊 𝑭𝒊 55-59 6 6 60-64 20 26 65-69 18 44 70-74 50 94 75-79 17 111 80-84 16 127 85-89 5 132 Total 132 𝑸 𝟑 = 𝑳𝒊𝒏𝒇 + 𝒌 𝑵 𝟒 − 𝑭𝒊−𝟏 𝒇𝐢 . 𝒂 𝒌 𝑵 𝟒 = 99 𝑳𝒊𝒏𝒇: 75 𝑭𝒊−𝟏: 94 𝒇𝒊:17 𝒂: 4 𝒌 𝑵 𝟒 = 𝟑∗𝟏𝟑𝟐 𝟒 = 𝟑𝟗𝟔 𝟒 =99 𝑸 𝟑 = 𝟕𝟓 + 𝟗𝟗−𝟗𝟒 𝟏𝟕 .4 𝑸 𝟑 = 𝟕𝟓 + 𝟓 𝟏𝟕 .4 𝑸 𝟑 = 𝟕𝟓 + (𝟎,294).4 𝑸 𝟑 = 𝟕𝟓 + 𝟏,18 𝑸 𝟑 = 𝟕𝟔,2 𝑸 𝟑 = 𝐄𝐥 𝟕𝟓% 𝐝𝐞 𝐥𝐨𝐬 𝐨𝐛𝐫𝐞𝐫𝐨𝐬 𝐥𝐚𝐛𝐨𝐫𝐚𝐧 76,2 horas extras o menos.
- 8. Calcular el octavo decil: No. de horas Extras No. de Obreros 𝒇𝒊 𝑭𝒊 55-59 6 6 60-64 20 26 65-69 18 44 70-74 50 94 75-79 17 111 80-84 16 127 85-89 5 132 Total 132 𝑫 𝟖 = 𝑳𝒊𝒏𝒇 + 𝒌 𝑵 𝟏𝟎 − 𝑭𝒊−𝟏 𝒇𝐢 . 𝒂 𝒌 𝑵 𝟏𝟎 = 105,6 𝑳𝒊𝒏𝒇: 75 𝑭𝒊−𝟏: 94 𝒇𝒊:17 𝒂: 4 𝒌 𝑵 𝟏𝟎 = 𝟖∗𝟏𝟑𝟐 𝟏𝟎 = 𝟏.𝟎𝟓𝟔 𝟏𝟎 =105,6 𝑫 𝟖 = 𝟕𝟓 + 𝟏𝟎𝟓,𝟔−𝟗𝟒 𝟏𝟕 .4 𝑫 𝟖 = 𝟕𝟓 + 𝟏𝟏,𝟔 𝟏𝟕 .4 𝑫 𝟖 = 𝟕𝟓 + (𝟎,682).4 𝑫 𝟖 = 𝟕𝟓 + 𝟐, 𝟕𝟑 𝑫 𝟖 = 𝟕𝟕,7 𝑫 𝟖 = 𝐄𝐥 𝟖𝟎% 𝐝𝐞 𝐥𝐨𝐬 𝐨𝐛𝐫𝐞𝐫𝐨𝐬 𝐥𝐚𝐛𝐨𝐫𝐚𝐧 77,7 horas extras o menos.
- 9. Calcular el percentil 98: No. de horas Extras No. de Obreros 𝒇𝒊 𝑭𝒊 55-59 6 6 60-64 20 26 65-69 18 44 70-74 50 94 75-79 17 111 80-84 16 127 85-89 5 132 Total 132 𝑷 𝟗𝟖 = 𝑳𝒊𝒏𝒇 + 𝒌 𝑵 𝟏𝟎𝟎 − 𝑭𝒊−𝟏 𝒇𝐢 . 𝒂 𝒌 𝑵 𝟏𝟎𝟎 = 129,36 𝑳𝒊𝒏𝒇: 85 𝑭𝒊−𝟏: 127 𝒇𝒊: 5 𝒂: 4 𝒌 𝑵 𝟏𝟎𝟎 = 𝟗𝟖∗𝟏𝟑𝟐 𝟏𝟎𝟎 = 𝟏𝟐.𝟗𝟑𝟔 𝟏𝟎 =129,36 𝑷 𝟗𝟖 = 𝟖𝟓 + 𝟏𝟐𝟗,𝟑𝟔−𝟏𝟐𝟕 𝟓 .4 𝑷 𝟗𝟖 = 𝟖𝟓 + 𝟐,𝟑𝟔 𝟓 .4 𝑷 𝟗𝟖 = 𝟖𝟓 + (𝟎,472).4 𝑷 𝟗𝟖 = 𝟖𝟓 + 𝟏,89 𝑷 𝟗𝟖 = 𝟖𝟔,9 𝑷 𝟗𝟖 = 𝐄𝐥 𝟗𝟖% 𝐝𝐞 𝐥𝐨𝐬 𝐨𝐛𝐫𝐞𝐫𝐨𝐬 𝐥𝐚𝐛𝐨𝐫𝐚𝐧 86,9 horas extras o menos.
- 10. Por: