Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
Formareacompetenţelor specifice la disciplina Informatica, cl XII. Calcul Numeric<br />SergiuCorlat<br />
Mulţumesc pentru atenţie!<br />Contact: scorlat@gmail.com<br />
Compartimentele majore<br />Elemente de modelare<br />Erori în calculul numeric<br />Rezolvarea ecuaţiilor algebrice şi tr...
Modernizări<br />Axarea pe competenţe<br />Evidenţierea componentei algoritmice şi aplicative<br />Apropierea de problemel...
Elemente de modelare<br />aplicarea criteriilor de clasificare a modelelor <br />elaborarea modelelor matematice;<br />mot...
Erori în calcul numeric<br />identificarea valorilor exacte şi a aproximărilor acestora;<br />determinarea erorii absolute...
Ecuaţii algebrice şi transcendente<br />utilizarea algoritmilor elementari pentru separarea soluţiilor pe un interval dat;...
Sisteme de ecuaţii liniare<br />elaborarea subprogramelor pentru calculul numeric al determinanţilor;<br />selectarea tehn...
Calculul integralei definite<br />elaborarea programelor (subprogramelor) pentru calculul numeric al integralelor prin met...
Etapele principale:<br />Descrierea metodei<br />Formularea algoritmului<br />Implementarea <br />Verificarea rezultatelor...
Resurse: (metode, algoritmi, implementări)<br />Resurse tipărite:<br />Corlat S., Ivanov L., Calcul numeric. Curs de lecţi...
Resurse (rezolvări, verificări on line)<br />www.solvemymath.com<br />www.mathway.com<br />	calculatoare matematice online...
Exemplu: sisteme de ecuaţii liniare. Metoda Gauss<br />Descrierea metodei: exemplu, apoi generală: etapa directă (excluder...
Problemă reală<br />Întreprinderea A produce trei tipuri de încălţăminte: adidaşi, pantofi, cizme. La producţia fiecărui p...
Producţia zilnică 	de adidaşi  	-	x1 , <br />	de pantofi	-	x2<br />	de cizme		-	x3 <br />Se obţine sistemul:<br />Rezolvân...
Cum se formează?<br />COMPETENŢE  =  CUNOŞTINŢE  + APLICARE ÎN 						      SITUAŢII 							      PRACTICE<br />Etapa I. Fo...
Cum trecem la aplicare?<br />Identificarea activităţii (problemei)<br />Modelarea ei abstractă (analiza)<br />Determinarea...
Exemplu: (integrala definită)<br />Fie că cererea pentru o marfă este descrisă de curba D ( f(x) ), iar oferta producători...
Din schemă rezultă direct câştigul consumatorilor – aria zonei C, delimitată de curba D şi dreptele x=0, x=x0, p=p0. Deoar...
Problema ” Mere”<br />	Cererea pe piaţa internă pentru merele din R. Moldova, este descrisă de funcţia<br />f(x)=116 –x2. ...
Determinarea punctului de echilibru:<br />Calculul câştigurilor<br />67,5<br />486<br />
Studiul de caz în bază de problemă<br />
Etapeleciclului de învăţareînSCBP<br />Etapa 1. Studiulsituaţiei:analizasituaţieigeneraleşiidentificareasituaţieiproblemat...
Studiu de caz: algoritmii de calcul a determinanţilor numerici<br />Realizarea algoritmilor de calcul<br />Integrarea în c...
Învăţarea în bază de proiect:<br />Elevii  se angajeazăînrezolvareaproblemelorcomplexe din lumeareală; dacăesteposibil, se...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Competente informatica calcul numeric

6,182 views

Published on

Published in: Education, Business
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Competente informatica calcul numeric

  1. 1. Formareacompetenţelor specifice la disciplina Informatica, cl XII. Calcul Numeric<br />SergiuCorlat<br />
  2. 2. Mulţumesc pentru atenţie!<br />Contact: scorlat@gmail.com<br />
  3. 3. Compartimentele majore<br />Elemente de modelare<br />Erori în calculul numeric<br />Rezolvarea ecuaţiilor algebrice şi transcendente<br />Calculul determinanţilor, sisteme de ecuaţii liniare<br />Calculul integralei definite.<br />
  4. 4. Modernizări<br />Axarea pe competenţe<br />Evidenţierea componentei algoritmice şi aplicative<br />Apropierea de problemele reale<br />Excluderea componentelor de demonstraţie matematică /ecuaţii, sisteme, integrale /<br />Universalizarea instrumentelor de instruire<br />
  5. 5. Elemente de modelare<br />aplicarea criteriilor de clasificare a modelelor <br />elaborarea modelelor matematice;<br />motivarea importanţei modelării în activitatea economică şi viaţa socială<br />identificarea soluţiilor analitice şi soluţiilor de simulare;<br />selectarea tipului adecvat al soluţiei în dependenţă de natura problemei;<br />planificarea şi rezolvarea problemelor la calculator;<br />
  6. 6. Erori în calcul numeric<br />identificarea valorilor exacte şi a aproximărilor acestora;<br />determinarea erorii absolute şi a erorii relative;<br />evaluarea erorilor de calcul, generate de erorile datelor de intrare; / problemă, metodă<br />estimarea erorilor, generate de particularităţile reprezentării numerelor în calculator; <br />/ aproximare, rotunjire<br />
  7. 7. Ecuaţii algebrice şi transcendente<br />utilizarea algoritmilor elementari pentru separarea soluţiilor pe un interval dat;<br />identificarea condiţiilor de aplicare a metodei bisecţiei (coardelor, Newton);<br />elaborarea într-un limbaj de programare de nivel înalt a programelor de calcul iterativ al soluţiei ecuaţiei algebrice sau transcendente prin metoda bisecţiei (coardelor, Newton);<br />alegerea metodei de rezolvare a ecuaţiilor algebrice şi transcendente (bisecţiei, coardelor, Newton) adecvate pentru o problemă dată;<br />
  8. 8. Sisteme de ecuaţii liniare<br />elaborarea subprogramelor pentru calculul numeric al determinanţilor;<br />selectarea tehnicii de implementare a algoritmului;<br />elaborarea într-un limbaj de programare de nivel înalt, a subprogramelor pentru rezolvarea sistemelor de ecuaţii liniare;<br />
  9. 9. Calculul integralei definite<br />elaborarea programelor (subprogramelor) pentru calculul numeric al integralelor prin metoda dreptunghiurilor în funcţie de un număr de divizări, stabilit apriori;<br />identificarea problemelor, rezolvarea cărora se reduce la calculul unei integrale definite;<br />
  10. 10. Etapele principale:<br />Descrierea metodei<br />Formularea algoritmului<br />Implementarea <br />Verificarea rezultatelor<br />Aplicarea metodei pentru probleme din viaţa reală.<br />
  11. 11. Resurse: (metode, algoritmi, implementări)<br />Resurse tipărite:<br />Corlat S., Ivanov L., Calcul numeric. Curs de lecţii la Informatică pentru clasa a XII-a. Chişinău, CCRE Presa, 2004.<br />Botoşanu M., Sacara A., Covalenco I., Zavadschi V. Informatică. Manual pentru clasa a 12-a. Epigraf, Chişinău, 2008.<br />Resurse web:<br />www.slideshare.net , <br />http://sites.google.com/site/labinfosc<br />www.didactic.ro<br />wikipedia.org<br />
  12. 12. Resurse (rezolvări, verificări on line)<br />www.solvemymath.com<br />www.mathway.com<br /> calculatoare matematice online. Rezolvare ecuaţii, sisteme, determinanţi, calcul integrale, etc.<br />
  13. 13. Exemplu: sisteme de ecuaţii liniare. Metoda Gauss<br />Descrierea metodei: exemplu, apoi generală: etapa directă (excluderea consecutivă a necunoscutelor), etapa inversă – formarea soluţiei după componente.<br />Algoritmul – rezultă direct din metodă<br />Programul – nemijlocit din algoritm. <br />Tot setul de resurse pe http://www.slideshare.net/scorlat/metoda-gauss<br />Verificarea rezultatelor www.solvemymath.com<br />
  14. 14. Problemă reală<br />Întreprinderea A produce trei tipuri de încălţăminte: adidaşi, pantofi, cizme. La producţia fiecărui produs se folosesc trei tipuri de materie primă: piele, cauciuc, stofă sintetică. Cantităţile necesare pe tipuri de produse şi livrările zilnice sunt date în tabel :<br />Să se determine volumul zilnic al producţiei pentru fiecare tip de produs, în condiţiile consumului integral al resurselor.<br />
  15. 15. Producţia zilnică de adidaşi - x1 , <br /> de pantofi - x2<br /> de cizme - x3 <br />Se obţine sistemul:<br />Rezolvând, obţinem:<br /> adidaşi - 200<br />pantofi - 300<br />cizme - 200<br />
  16. 16. Cum se formează?<br />COMPETENŢE = CUNOŞTINŢE + APLICARE ÎN SITUAŢII PRACTICE<br />Etapa I. Formarea cunoştinţelor<br />Etapa II. Aplicarea în activitate practică<br />
  17. 17. Cum trecem la aplicare?<br />Identificarea activităţii (problemei)<br />Modelarea ei abstractă (analiza)<br />Determinarea unui model matematic adecvat<br />Algoritmizarea modelului<br />Implementarea modelului<br />Analiza rezultatului în scopul determinării celei mai bune soluţii<br />Revenirea la problema reală şi soluţionarea ei optimă<br />
  18. 18. Exemplu: (integrala definită)<br />Fie că cererea pentru o marfă este descrisă de curba D ( f(x) ), iar oferta producătorilor - de curba S ( g(x) ).<br />Punctul (x0,p0) este punctul de echilibru al pieţii şi reprezintă preţul real al mărfii. Există consumatori, care sunt de acord să achite o sumă p>p0 pentru marfa procurată (la fel şi producători, care pot realiza marfa cu un preţ mai mic). Care este câștigul fiecărei categorii?<br />Din schemă rezultă direct câştigul consumatorilor – aria zonei C, delimitată de curba D şi dreptele x=x0, p=p0. Deoarece figura reprezintă un trapez curbiliniu, pentru determinarea câştigului se pot folosi metodele de calcul ale integralei definite:<br />
  19. 19. Din schemă rezultă direct câştigul consumatorilor – aria zonei C, delimitată de curba D şi dreptele x=0, x=x0, p=p0. Deoarece figura reprezintă un trapez curbiliniu, pentru determinarea câştigului se pot folosi metodele de calcul ale integralei definite:<br />La fel, câştigul producătorilor – aria zonei P, delimitată de curba S şi dreptele x=0, x=x0, p=p0. <br />Notă: de cele mai multe ori funcţiile f, g sunt descrise tabelar, ceea ce constituie un argument în plus pentru calculul numeric al integralei.<br />
  20. 20. Problema ” Mere”<br /> Cererea pe piaţa internă pentru merele din R. Moldova, este descrisă de funcţia<br />f(x)=116 –x2. <br /> Oferta este descrisă de funcţia<br /> g(x)=5/3 x +20. <br /> Să se determine câștigurile producătorilor şi ale consumatorilor în condiţiile echilibrului pieţii.<br />
  21. 21. Determinarea punctului de echilibru:<br />Calculul câştigurilor<br />67,5<br />486<br />
  22. 22. Studiul de caz în bază de problemă<br />
  23. 23. Etapeleciclului de învăţareînSCBP<br />Etapa 1. Studiulsituaţiei:analizasituaţieigeneraleşiidentificareasituaţieiproblematice. <br />Etapa 2. Analizaproblemei:De la ipoteze, prinîntrebări: Cecunosc? Ce pot săpresupun? Ceîntrebăriapar? De ceresurse am nevoie?<br />Etapa 3. Cercetareadomeniului:Căutareaşiselectareainformaţiilor de perspectivă din domeniu, relevantepentrurezolvareaproblemei. <br />Etapa 4. Dezvoltarearesurselor: Identificarearesurselorpentrubunasoluţionare a problemei<br />Etapa 5. Repere de testare:analizacritică, evaluareaipotezelor, posibilareformulare a concluziilor. Determinareasoluţiiloroptime. <br />Etapa 6. Propuneri:Prezentareasoluţiei. Dezvoltareaproblemei.<br />
  24. 24. Studiu de caz: algoritmii de calcul a determinanţilor numerici<br />Realizarea algoritmilor de calcul<br />Integrarea în cadrul unui program<br />Lansarea pe seturi identice de date<br />Compararea rezultatelor<br />Determinarea procentului de diferenţe<br />Stabilirea calitativă a diferenţelor <br />Explicarea cauzelor diferenţelor de rezultat<br />
  25. 25. Învăţarea în bază de proiect:<br />Elevii se angajeazăînrezolvareaproblemelorcomplexe din lumeareală; dacăesteposibil, selecteazăsaudefinescproblemesemnificativepentruei.<br />Implicăeleviiînactivităţi de cercetare, creazăabilităţi de planificare, dezvoltăgândireacritică, şi de rezolvare a problemelor - creazăcompetenţepentrufinalizareaproiectului<br />Creazăaptitudini / standardespecificeşicunoştinţeîncontexulactivităţilorrealizateînproiect<br />Faciliteazăînvăţareaşiaplicareaabilităţilor de comunicareinterpersonală, lucruînechipă.<br />Permiteelevilorutilizareapractică a unei game de competenţenecesarepentrudezvoltareaprofesionalăşicarieră (planificareatimpului / resurselor; responsabilitateaindividuală etc) <br />Include perspective de atingere a finalităţilor de studii (referite le curricula) stabilite la începutulproiectului.<br />Incorporeazăactivităţi de reflecţie ale elevilorpentruanalizacritică a experienţelorîncadrulproiectuluişi de corelare a experienţelor la standardelespecifice de învăţare<br />Finalizează cu o prezentaresau un produs care sădemonstrezerealizareasarcinilor de învăţare. <br />
  26. 26. Etape dezvoltare proiect<br />Monitorizare profesor (grup de profesori)<br />
  27. 27. Model proiect<br /> Aplicaţii interactive (regim grafic / text) pentru cercetarea modelelor sistemelor mecanice.<br /> Combinarea metodelor tangentelor şi coardelor pentru rezolvarea ecuaţiilor algebrice şi transcendente<br />

×