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Unidad I Matrices

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Desarrollo de Competencias de la Unidad de Aprendizaje 1 Matrices de la asignatura de Algebra lineal. Definiciones, Notación, Propiedades sobre: Suma, Resta, transpuesta, multiplicación por escalar, multiplicación de matrices.

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Unidad I Matrices

  1. 1. Photo by Pink Sherbet Photography - Creative Commons Attribution License https://www.flickr.com/photos/40645538@N00 Created with Haiku Deck
  2. 2. Competencia a deSarrollar Conocimiento de los principios, operaciones de arreglos matriciales. Dominio de los mecanismos de operación entre matrices y vectores. Apropiación de valores éticos que le permitan actuar por convicción propia y no por condicionamientos externos
  3. 3. matrices: vector fila y columna Conjunto de n-uplas de números reales se notará por: ℝ 𝑛 Análogamente, ℝ 𝑚×𝑛, denotarán las matrices de orden 𝑚 × 𝑛 Contienen números reales respectivamente. Ejemplo: Escribir las siguientes matrices. ℝ3 ℝ5×2 ℝ2×2
  4. 4. matrices: vector fila y columna Dos matrices 𝐴 = (𝑎𝑖𝑗) y 𝐵 = 𝑏𝑖𝑗 son iguales cuando A y B tienen la misma forma y las entradas correspondientes son iguales. Esta definición se aplica a matrices como: 𝑢 = 1 2 3 y 𝑣 = 1 2 3 Aunque podamos pensar que 𝑢 y 𝑣 describen el mismo punto ℝ3 , no podemos decir que sean iguales como matrices, pues sus formas son diferentes. Una matriz formada por una sola columna se denomina vector columna, y si tiene una sola fila se llama vector fila.
  5. 5. matrices: Suma de matrices Sea 𝐴 y 𝐵 son matrices de orden 𝑚 × 𝑛 , la suma de la matrices se define como la matriz de orden 𝑚 × 𝑛 notada por 𝐴 + 𝐵, cuyas entradas verifican 𝐴 + 𝐵 𝑖𝑗 = 𝐴 𝑖𝑗 + 𝐵 𝑖𝑗 para cada 𝑖, 𝑗 La matriz −𝐴, llamada opuesta de 𝐴, se define como: −𝐴 𝑖𝑗 = − 𝐴 𝑖𝑗 La diferencia de A y B es: 𝐴 − 𝐵 = 𝐴 + (−𝐵)
  6. 6. EJEMPLO: Suma de matrices Sean: Realizar: 𝐴 + 𝐵 𝐴 − 𝐵 𝐴 + 𝐶
  7. 7. propiedades: suma de matrices
  8. 8. Se tienen propiedades análogas para 𝐴𝛼 = 𝛼𝐴
  9. 9. Sea: Encontrar: 𝐴𝑡 = 𝐴∗ =
  10. 10. Para que haya alguna diferencia entre 𝐴𝑡 y 𝐴∗ debemos emplear matrices con entradas complejas. Por ejemplo, si 𝑢 = 1 1 − 𝑖 𝑖 2 𝑢∗ = Es evidente que 𝐴𝑡 𝑡 = 𝐴, 𝐴∗ ∗ = 𝐴. En el caso de matrices reales, 𝐴 = 𝐴 y 𝐴∗ = 𝐴𝑡

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