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    4.3.5 プロビット回帰




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雑音閾値モデル
活性化関数の出力   an   に対して、下記のような閾値を設定する



            {      t n=1 (a n⩾θ)
                t n=0(otherwise)
                                     (4.112)



ここで、 の値が、ある確率密度関数 p (θ) で与えられる場合、
    θ
活性化関数は下記のような累積分布関数で与えられる。

                       a
                f (a)=∫−∞ p (θ)d θ   (4.113)
青線:確率密度関数
赤線:累積分布関数
erf 関数
erf 関数の定義

                      2 a
            erf (a)= √ π ∫0 exp (−θ )d θ
                                   2
                                           (4.115)


    → プロビット関数の逆関数と関連付けられる ( 演習 4.21)
演習 4.21
                             2
            a  1        −x
   Φ (a)=∫−∞       exp(       )dx
              √2 π        2
                              2
         1   a  1         −x
       = +∫0         exp(       )dx
         2     √2 π        2
                               2
        1 1 √2     a      −x
      = + ⋅√ π ∫0 exp (          )dx
        2 2                 2
                 a
       1
      = {1+∫ exp(−θ )⋅√ 2 d θ}
                √2    2
       2        0

           1          a
          = ⋅{1+erf ( )}
           2         √2
       2
     x   2
 途中 − =−θ と置換している
     2
誤ラベル付けのモデル組み込み

p (t∣x )=(1−ϵ)σ( x)+ϵ(1−σ( x))
           =ϵ+(1−2 ϵ)σ ( x)      (4.117)



   ϵ :目標変数 t が間違った値に反転する確率
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