Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Civil structural engineering - Flat slab design

66,477 views

Published on

This resource material is exclusively for the purpose of knowledge dissemination for the use of Civil engineering Fraternity, professionals & students.

This file contains state of art techniques adopted & practiced as per IS456 code provisions for analysis design & detailing of flat slab structural systems.

The presentation aims to provide clear,concise, technical details of flat slabs design.

The presentation deals with structural actions & behavior of flat slabs with visual representations obtained through finite element analysis.

The knowledge gained can be used for designing building structures frequently encountered in construction.

The presentation covers an important feature of slab systems supported on rigid & flexible support & clearly demarcates the minimum beam dimensions required to consider the supports to be either rigid or flexible.

The presentation alsoincludes clear technical drawings to highlight the importance of detailing w.r.t. rebar lay out - positioning & curtailment. Typical section drawing through middle & column strips are also included for visualizing rebar patterns in 3 -d views.

This presentation is an outcome of series of lectures for undergrad & grad students studying in civil engineering.

My next presentation would be on Analysis & design of deep beams.

Kindly mail me ( vvietcivil@gmail.com) your questions & valuable feedback.

Published in: Education

Civil structural engineering - Flat slab design

  1. 1. Flat Slab Design
  2. 2.  Resources  used  for  compiling  this  presenta4on    are  acknowledged  
  3. 3. Flat Slab with drop panels Flat slab with column head Flat slab with drop panel and column head Flat Slab resting directly on columns 1.  What is a flat slab? 31.1 General The term flat slab means a reinforced concrete slab with or without drops, supported generally without beams, by columns with or without flared column heads A flat slab may be solid slab or may have recesses formed on the soffit so that the soffit comprises a series of ribs in two directions. The recesses may be formed by removable or permanent filler blocks.  
  4. 4. 2.  Types of flat slab •  Flat Slab with drop panels •  Flat slab with column head •  Flat slab with drop panel and column head •  Flat Slab resting directly on columns Drop  is  a  local  thickening  of  the  slab  in   the  region  of  column   Structural  Advantages   •  increase  shear  strength  of  slab   •  increase   nega5ve   moment   capacity   of  slab   •  s5ffen   the   slab   and   hence   reduce   deflec5on   Column  head  is  a  local  enlargement  of   the   column   at   the   junc5on   with   the   slab   Structural  Advantages   •  increase shear strength of slab (punching shear) •  reduce the moment in the slab by reducing the clear or effective span
  5. 5. A  flat  slab  may  have  recesses  formed  on  the  soffit  so  that  the  soffit  comprises  a  series  of  ribs   in  two  direc5ons  (  waffle  Slabs).    
  6. 6. Flat   slabs   with   capitals,   drop   panels,   or   both.   These   slabs   are   very   sa4sfactory   for   heavy  loads  and  long  spans.       Although  the  formwork  is  more  expensive  than  for  flat  plates,  flat  slabs  will  require   less  concrete  and  reinforcing  than  would  be  required  for  flat  plates  with  the  same   loads  and  spans.       They   are   par4cularly   economical   for   warehouses,   parking   and   industrial   buildings,   and  similar  structures,  where  exposed  drop  panels  or  capitals  are  acceptable.  
  7. 7. v Flexibility in room layout •  Introduce partition walls anywhere required •  Change the size of room layout •  Omit false ceiling v  Saving in building height •  Lower storey height will reduce building weight •  approx. saves 10% in vertical members •  reduce foundation load v Shorter construction time •  flat plate design will facilitate the use of big table formwork to increase productivity v Ease of installation of M&E services •  all M & E services can be mounted directly on the underside of the slab instead of bending them to avoid the beams •  avoids hacking through beams   3.  Benefits of flat slab
  8. 8. The  main  disadvantage  is  their  lack  of  resistance  to  lateral  loads  due  to   wind   and   earthquakes.   Lateral   load   resis4ng   systems   such   as   shear   walls  are  oDen  necessary     When  the  loads  or  spans  or  both  become  quite  large,  the  slab  thickness   and   column   sizes   required   for   flat   plates   or   flat   slabs   are   of   such   magnitude   that   it   is   more   economical   to   use   two-­‐way   slabs   with   beams,  despite  the  higher  formwork  costs.    
  9. 9. 4.  Behaviour of Slab supported on Stiff , Flexible and no beams Case  Study:     •  Panel  Size  =  4  m  x  4m   •  Slab  Thickness  =    125  mm   •  Load  =  5  kN/m2   •  S5ff  Supports  (  Bearing  wall)   •  Flexible  Supports  (Beam)  :  300  x  300  ,  300  x  450  ,  300  x  600  ,  300  x  1000  mm   •  Column  supports  at  corners    
  10. 10. A.  Two  way  Slab  on  Rigid  Supports  (bearing  Walls)   Mx  =  3.616  kNm/m   My  =  3.616  kNm/m   IS  456  Values  (Table  27):  0.062  x  5  x  16  =  4.96   Slab  Deflec6on  =  1.4  mm    
  11. 11. B.  Two  way  Slab  on  Flexible    Supports  (Beams  on  all  sides)     1.  Beam  Size  :  300  x300  mm   Mx  =  4.45  kNm/m   My  =  4.45  kNm/m   IS  456  Values  (Type  9):  0.056  x  5  x  16  =  4.48   Mxy  =  0.37  kNm/m   Beam  Moment  =  12.2  kNm   Beam  Deflec6on  =  1.33  mm   Slab  deflec6on=  2.9  mm  
  12. 12. 2.  Beam  Size  :  300  x450  mm   Mx  =  3  kNm/m   My  =  3  kNm/m   IS  456  Values  (Type  9):  0.056  x  5  x  16  =  4.48   Mxy  =  0.73  kNm/m   Beam  Moment  =  15.6  kNm   Beam  Deflec6on  =  0.5  mm   Slab  deflec6on=  1.5  mm  
  13. 13. 3.  Beam  Size  :  300  x  600  mm   Mx  =  2.43  kNm/m   My  =  2.43  kNm/m   IS  456  Values  (Type  9):  0.056  x  5  x  16  =  4.48   Mxy  =  0.8  kNm/m   Beam  Moment  =  17  kNm   Beam  Deflec5on  =  0.24  mm   Slab  Deflec5on  =  0.98  mm  
  14. 14. 4.  Beam  Size  :  300  x  1000  mm   Mx  =  2  kNm/m   My  =  2  kNm/m   IS  456  Values  (Type  9):  0.056  x  5  x  16  =  4.48   Mxy  =  0.8  kNm/m   Beam  Moment  =    18  kNm  
  15. 15. 5.  Beam  Size  :  300  x  125  mm  (Concealed  Beams)   Mx  =  9.8  kNm/m   My  =  9.8  kNm/m   IS  456  Values  (Type  9):  0.056  x  5  x  16  =  4.48   Mxy  =  3  kNm/m   Beam  Moment  =    2.9  kNm   Slab  Deflec6on  =  7.0  mm  
  16. 16. B.  Two  way  Slab  on    Point    Supports    at  corners  (Flat  Slab)   Mx  =  9.075  kNm/m  (Middle)                =12.4  kNm/m  (Edge  Strip)   Mxy  =  7.76  kNm/m  My  =  9.075  kNm/m  (Middle)                =12.4  kNm/m  (Edge  Strip)   Slab  Deflec6on  =  8.67  mm  
  17. 17. Type  of   Support   Mx   My   Mxy   Beam   Moment   Deflec4on   Slab   Beam   Rigid   3.616   3.616   2.6   -­‐   1.4   -­‐   300  x125   (Concealed   Beams)   9.84   9.85   3.0   2.88   7.0   4.3   300  x300   4.45   4.45   0.37   12.2   2.9   1.33   300  x450   3   3   0.73   15.6   1.5   0.50   300  x600   2.43   2.43   0.8   17.0   0.98   0.24   300x1000   2   2   0.8   18.0   0.60   0.05   Flat  Slab   9.0   9.0   7.76   -­‐   8.676   -­‐   Results  Summary  
  18. 18. •  Two way Rectangular Slab supported on stiff beams, the shorter spans (stiffer portion of the slab) carry larger load and subjected to larger moments. The longer spans carry less load and subjected to less moment. •  Results indicate that decrease in supporting beams stiffness leads to an increase in bending moments of slabs and decrease in bending moment of the beams (behavior that is not captured using code recommendations). •  If the slab is supported on bearing walls, slab moments are distributed in similar way. •  If the slab is supported only by the columns, the slab behaves like a two way slab with an essential difference that all the load is carried in both directions to accumulate it at the columns. •  With Concealed beams it is reveled that the behaviour is close to Flat slabs rather than any useful beam action.   Observa4ons  
  19. 19. 4.  Structural Behaviour of Flat Slab Deflected  Shape   Column  Strip   Column  Strip   Middle  Strip   Column  Strip Middle   Strip  
  20. 20. A   Zone  of  –ve  BM  (Hogging)  in  both  direc7ons   B   Zone  of  +ve  BM(Sagging)  and  –ve  BM   C   Zone  of  -­‐ve  BM  and  +ve  BM   D   Zone  of  +ve  BM  in  both  direc7ons   -­‐m4   -­‐m2   -­‐m4   m3   m1   m3   m5   m7   -­‐m8   -­‐m4   -­‐m2   -­‐m4   m7   A   A   A   A   C   C   B   B   D   Column  Strip   Middle  Strip   Column  Strip   Column   Strip   Middle  Strip   Column   Strip   -­‐m6   -­‐m6  -­‐m8   -­‐m8   -­‐m8   5.  Distribution of Total Panel Moment in different zones
  21. 21. A   Zone  of  –ve  BM  (Hogging)  in  both  direc7ons   B   Zone  of  +ve  BM(Sagging)  and  –ve  BM   C   Zone  of  -­‐ve  BM  and  +ve  BM   D   Zone  of  +ve  BM  in  both  direc7ons   -­‐m4   -­‐m2   -­‐m4   m3   m1   m3   m5   m7   -­‐m8   -­‐m4   -­‐m2   -­‐m4   m7   A   A   A   A   C   C   B   B   D   Column  Strip   Middle  Strip   Column  Strip   Column   Strip   Middle  Strip   Column   Strip   -­‐m6   -­‐m6   -­‐m8   -­‐m8   -­‐m8   m1   -­‐m2   -­‐m2  D   C   C   m3   -­‐m4   -­‐m4  B   A   A   m5   -­‐m6   -­‐m6  D   B  B   m7   -­‐m8   -­‐m8   C   A  A  
  22. 22. 6.  Definitions L2   L1   Moment  Direc5on   MIDDLE  STRIP   COLUMN  STRIP   0.25L2  ≤  0.25L1   COLUMN  STRIP   0.25L1  ≤  0.25L2   MIDDLE   STRIP   COLUMN  STRIP   0.25L1  ≤  0.25L2   Moment  Direc5on   SPAN   Region   SPAN  Region:   Bounded  on  all  the  four  sides  by  middle  strips      
  23. 23.     7.  General Design Considerations CL 31.2 Proportioning 31.2.1 Thickness of Flat Slab •  The thickness of the flat slab shall be generally controlled by considerations of span to effective depth ratios given in 23.2. •  For slabs with drops conforming to 31.2.2, span to effective depth ratios given in 23.2 shall be applied directly; otherwise the span to effective depth ratios obtained in accordance with provisions in 23.2 shall be multiplied by 0.9. For this purpose, the longer span shall be considered. •  The minimum thickness of slab shall be 125 mm. 31.2.2 Drop •  The drops when provided shall be rectangular in plan, and have a length in each direction not less than one- third of the panel length in that direction. •  For exterior panels, the width of drops at right angles to the non continuous edge and measured from the centre- line of the columns shall be equal to one-half the width of drop for interior panels. •  Minimum thickness of Drop > ¼ of Slab thickness and > 100 mm  
  24. 24. 31.2.3 Column Heads Where column heads are provided, that portion of a column head which lies within the largest right circular cone or pyramid that has a vertex angle of 900and can be included entirely within the outlines of the column and the column head, shall be considered for design purposes.  
  25. 25. 8. Determination of Bending Moment CL 31.3 31.3.1. Methods of Analysis and Design It shall be permissible to design the slab system by one of the following methods: a) The direct design method as specified in 31.4, and b) The equivalent frame method as specified in 31.5. In each case the applicable limitations given in 31.4 and 31.5 shall be met.  
  26. 26. 9. Direct Design Method CL 31.4 A. Limitations : 31.4.1 Slab system designed by the direct design method shall fulfil the following conditions: a)  There shall be minimum of three continuous spans in each direction, b)  The panels shall be rectangular, and the ratio of the longer span to the shorter span within a panel shall not be greater than 2.0 c)  It shall be permissible to offset columns to a maximum of 10percent of the span in the direction of the offset notwithstanding the provision in (b) d)  The successive span lengths in each direction shall not differ by more than one-third of the longer span. The end spans may be shorter but not longer than the interior spans, and e)  The design live load shall not exceed three times the design dead load. Note: Applicable to gravity loading condition alone (and not to the lateral loading condition)  
  27. 27. 1   2   3   2   3   Lx1   Lx2   Lx3   Ly1   Ly2   Ly3   ≤  0.1Ly2   ≤  0.1Lx1   Lx1  ≤  Lx2   Lx3  ≤  Lx2   Ly1  ≤  Ly2   Ly3  ≤  Ly2   Lx1  ≥  2Lx2/3   Lx3  ≥  2Lx2/3   Ly1  ≥  2Ly2/3   Ly3  ≥  2Ly2/3   wuL/wuD  ≤  3   For  any  Panel   Longer  Span/Shorter  Span≤  2  
  28. 28. B. Total Design Moment for a Span: CL31.4.2 CL  of  Panel  1   CL  of  Panel  2   1   2   DESIGN   STRIP   31.4.2.1 In the direct design method, the total design moment for a span shall be determined for a strip bounded laterally by the centre-line of the panel on each side of the centre-line of the supports. 31.4.2.2 The absolute sum of the positive and average negative bending moments in each direction shall be taken as: 1   2   M0x   M0y   lnx
  29. 29. wu  kN/m   L1   L2  Ln  Ln   (L1)   (L2)   Note:     1.  It  is  the  same  as  the  total  moment  that  occurs  in  a   simply  supported  slab   2.  The  moment  that  actually  occurs  in  such  a  slab  has  been  shown  by  experience  and  tests   to  be  somewhat  less  than  the  value  determined  by  the  Mo  expression.  For  this  reason,  l1   is  replaced  with  ln
  30. 30. •  It  is  next  necessary  to  know  what  propor4ons  of  these  total  moments  are  posi4ve  and   what  propor4ons  are  nega4ve.     10. Distribution of Total Panel Moment M0 •  If   a   slab   was   completely   fixed   at   the   end   of   each   panel,  the  division  would  be  as  it  is  in  a  fixed-­‐end   beam,   two-­‐thirds   nega4ve   and   one-­‐third   posi4ve,   as  shown  in  Figure.       •  This   division   is   reasonably   accurate   for   interior   panels   where   the   slab   is   con4nuous   for   several   spans  in  each  direc4on  with  equal  span  lengths  and   loads.     Interior  Panel  
  31. 31. •  The  rela4ve  s4ffnesses  of  the  columns  and  slabs  of  exterior  panels  are  of   far  greater  significance  in  their  effect  on  the  moments  than  is  the  case   for  interior  panels.     •  The   magnitudes   of   the   moments   are   very   sensi4ve   to   the   amount   of   torsional  restraint  supplied  at  the  discon4nuous  edges.     •  This  restraint  is  provided  both  by  the  flexural  s4ffness  of  the  slab  and  by   the  flexural  s4ffness  of  the  exterior  column.       Exterior  Panel  
  32. 32. Code Recommendations
  33. 33. Distribution of Bending Moments across panel width Code Recommendations
  34. 34. 11. Rebar Detailing - Code Recommendations
  35. 35. Bent   bars   are     also   used.   There   seems   to   be   a   trend   among   designers   to   use   straight   bars   more   than   bent  bars.   ELEVATION  
  36. 36. Rebar Detailing - Code Recommendations e  e   e   e   e   b   b   b   b  b   Ln  greater  of  adjacent  clear  spans  CL  31.7.3  (b)  
  37. 37. Sec6on  through  Middle  Strip  
  38. 38. 12. Two way Shear in Flat Slab •  Flat  plates  present  a  possible  problem  in  transferring  the   shear  at  the  perimeter  of  the  columns.   •  There  is  a  danger  that  the  columns  may  punch  through   the  slabs.   •  As  a  result,  it  is  frequently  necessary  to  increase  column   sizes   or   slab   thicknesses   or   to   use   shear   heads.   Shear   heads   consist   of   steel   I   or   channel   shapes   placed   in   the   slab  over  the  columns  
  39. 39. Note:   Flat  Slab  with  drop  panel  and  capital,  shear  is  required  to  be  checked  at  two  sec4ons   1.  at  a  distance  d/2  from  the  face  of  column  capital   2.  at  a  distance  d/2  from  the  face  of  drop  panel  
  40. 40. Design  Example  #1   Design   by   DDM   flat   plate   supported   on   columns  450  mm  square,  for    a  Live  Load   =   3   kN/m2,   Floor   Finish   =     1   kN/m2   use   M20  and  Fe415.  Assume  clear  cover  =  20   mm.   Effec6ve   Column   Height   =   3.35m.   Bay  spacing  in  X  and  Y  direc6on  =  5m  c/c     •  Interior  Panel  P5   •  Corner  Panel  P7   3  bays  @  5  m  c/c  
  41. 41. A.  Interior  Panel  Design   5  m   5  m   2.5m     2.5   m  A A A A B B C CD Zone  A  –  Corner  Strip   Zone  B  –  Middle  Strip  along  X   Zone  C  –  Middle  Strip  along  Y   Zone  D  –  Interior  Region      Step 1: Panel Division into Strips  31.1.1(a)     Moment   direc6on   Along   L1   L2   Width  of  Column  Strip  on   either  side  of  Centre  Line   =  0.25L2   and        ≤  0.25  L1   Middle   Strip   X   5   5   1.25  and  ≤1.25  m   Adopt  1.25  m   2.5m   Y   5   5   1.25  and  ≤1.25  m   Adopt  1.25  m   2.5m  
  42. 42. Step 2: Trial Depth CL 31.2.1     •  L/d  =  26   •  Modifica5on  Factor  =  1.33,  Assuming  pt  =  0.4%,  FIG  4  IS  456   •  d  =  5000/(26  x  1.33)  =      145  mm  >  125          CL  31.2.1   •  DS=  145  +  20  +  18  =  183  mm  (  assume  #12  bars,  and  bars  in  two  layers)   •  Provide  Ds=  200  mm  d  =  200-­‐20-­‐18  =  162  mm    
  43. 43. Step 3 Design Loads / m width of Slab •  wuD = 1.5(25x 0.2 + 1) = 9kN/m •  wuL = 1.5 x 3 = 4.5kN/m •  wu = 13.5 kN/m Step 4: Check for Applicability of DDM: CL 31.4.1 •  No.  of  Con5nuous  Spans  in  each  direc5on  =  3  ;  OK          31.4.1(a)     •  Long  Span/Short  Span    =  5/5  =  1  <2  ;  OK                                                                                                                              31.4.1(b)     •  Successive  spans  in  each  direc5on  =  Equal;  OK          31.4.1(d)     •  wuL/wuD     =  4.5/9  =  0.5  <  3  ;  OK              31.4.1(e)    
  44. 44. Step 5: Check for punching shear around Column Assumed  d  =  162  mm   Sec4on  1:   •  Cri5cal  Sec5on  at  d/2  around  the  column     •  Perimeter  of  Cri5cal  Sec5on  =    4  x  0.612=  2.448  m     •  Design  Shear  at  cri5cal  sec5on  Vu   •  Vu  =  13.5  (  52  –  0.6122)  =  333kN   •  τc  =  0.25√fck  =  1.12  MPa   •  ks  =  0.5  +1  =  1.5    <=1  ;  ks=1  ;  ks  τc  =  1.12   •  Shear  Resistance  of  Concrete  =  1.12  x  2448  x  162  =  444kN  >  333  kN    OK   Cri4cal  Sec4on   0.612m   0.612m   5m   5m   Contributory  Area  
  45. 45. Step 6:Design Moments CL 31.4.2.2 Parameters   Along  X   Along  Y   L1  (Span  in  direc4on  of  Mo)   5   5   m   0.65L1     3.25   3.25   m   Ln  (clear  span  extending  from  face  to   face  of  columns,  capitals)   (5-­‐0.45)  =   4.55   4.55   m   Ln  >  0.65L1   4.55   4.55   m   L2  (Span  transverse  to  L1)   5   5   m   W  =  wu  L2Ln   307.2   307.2   kN   M0    =  W  Ln  /  8     174.72   174.72   kNm   wu = 13.5 kN /m
  46. 46. Step 7 : Distribution of Bending Moment across panel width ; CL: 31.4.3.2, 31.5.5 Moment  Direc5on  along   X   Y   Nega4ve    Design  Moment    MN  =  -­‐  0.65*M0   113.6   113.6   kNm    31.4.3.2   •  Column  Strip  M1  =    0.75MN     85.2   85.2   kNm   31.5.5.1   Width  of  Column  Strip  resis4ng  M1  (Csw)    2x1.25  =2.5   2x1.25  =2.5   m   •  -­‐m1  =  M1/  Csw    (Zone  A)   34.1   34.1   kNm/m   •  Middle  Strip  M2  =  0.25MN   28.4   28.4   kNm    31.5.5.4(a)   Width  of  Middle  Strip  resis4ng  M2  (Msw)   2.5   2.5   m   •  -­‐m2  =    M2/Msw     (Zone  B  &  C)   11.4   11.4   kNm/m  
  47. 47. Posi5ve  Design  Moment     MP  =  0.35*M0   61.2   61.2   kNm    31.4.3.2   •  Column  Strip  M1  =  0.6MP     36.7   36.7   kNm    31.5.5.3   •  +m1  =  M1/  Csw     (Zone  B  &C)   14.7   14.7   kNm/m   •  Mid  Span  M2  =  0.4MP   24.5   24.5   kNm    31.5.5.4(a)   •  +m2  =    M2/Msw  (Zone  D)   9.8   9.8   kNm/m   -­‐ve  sign  :  Hogging  Moment  (tension  at  top)   +ve  sign  :  Sagging  Moment  (tension  at  borom)   -­‐34.1   -­‐11.4   -­‐34.1   14.7   9.8   14.7   -­‐34.1   -­‐11.4   -­‐34.1   9.8  14.7   -­‐11.4   -­‐34.1   -­‐34.1   -­‐34.1   -­‐11.4   -­‐34.1   14.7   A B A D C C A AB Step 8 : Check for adequacy of Depth •  Max  Design  Bending  moment  =  34.1  kNm/m   •  Mu,lim    =  72.41    kNm/m  >  34.1,   •   Depth  is  adequate    G-­‐1.1(c)    
  48. 48. Loca6on   Moment   (kNm/m)   Ast     (mm2 /m)   Ast    (prov)   Bar     dia   Spacing   mm   Along  X   Zone  A   (-­‐)  34.1   635   635   10   120  -­‐  T    Zone  B   14.7   260   260   8   190  -­‐  B   Zone  C   (-­‐)11.4   200   240   8    200  -­‐  T   Zone  D   9.8   171   240   8   200  -­‐  B   Along  Y   Zone  A   (-­‐)34.1   635   635   10   120  -­‐  T   Zone  B   (-­‐)11.4   200   240   8    200  -­‐  T   Zone  C   14.7   260   260   8   190  -­‐  B   Zone  D   9.8   171   240   8   200  -­‐  B   •  7.5  Ast2  –  58490Ast  +  Mu  =  0                                  G-­‐1.1(b)     Step 9 :Rebar Details •  Ast,min    =  0.12  x  200  x  1000  /100  =  240  mm2/m            26.5.2.1   •  Minimum  Effec5ve  Depth    of  Slab  =  162  mm    
  49. 49. #8@190  #8@200  #8@190   #8@200  #8@190   #8@190   0.15Ln   0.15Ln   0.125Ln   0.125Ln   Borom  Rebar  Details  in   Interior  Panel     A   B   A   A   B   A   C   D   C  
  50. 50. TOP  Rebar  Details  in   Interior  Panel     #10@120   #10@120   #8@200   #8@200   #8@200   0.3Ln   0.2Ln   0.3Ln   0.2Ln   Note:   Distances  for  curtailment  of  rebars  are   measured  from  column  face   A   B   A   C   D   C  
  51. 51. B.  Corner  Panel  Design   Step 5: Check for punching shear around Column Assumed  d  =  162  mm     Sec4on  1:   •  Cri5cal  Sec5on  at  d/2  around  the  column     •  Perimeter  of  Cri5cal  Sec5on  =    2  x  0.531=  1.062  m     •  Design  Shear  at  cri5cal  sec5on  Vu   •  Vu  =  13.5  (  2.52  –  0.5312)  =  81kN   •  τc  =  0.25√fck  =  1.12  MPa   •  ks  =  0.5  +1  =  1.5    <=1  ;  ks=1  ;  ks  τc  =  1.12   •  Shear  Resistance  of  Concrete  =  1.12  x  1062  x  162  =   192kN  >  81  kN    OK   450   162/2  =  81  mm  
  52. 52. Step 7 : Distribution of Bending Moment across panel width ; CL 31.4.3.3 , 31.5.5 ​ 𝛼↓𝑐 =​∑↑▒​ 𝑘↓𝑐  /​ 𝑘↓𝑠     Assume  Columns  and  Slab  panels  are  with  same   modulus  of  elas5city   5  m   5  m   1.25m     1.25m  A A A A B B C CD Step 6:Design Moments CL 31.4.2.2 M0 = 174.72 kNm
  53. 53. Parameters   Along  X   Along  Y   Sum   of   column   s4ffness   above   and   below  the  slab     2  (4EcIc)/Lc     (2  x  4  x  Ec  x  450  x  4503/12)  /3350  =    8.16  Ec  x  106             Slab  s4ffness     ks  =  4EsIs/Ls      (4  Es  x  5000  x  2003/12)/5000    =  2.67Es  x  106         2.67Es  x  106     αc  =  ∑kc  /ks   3.06   3.06   β  =    1+  (1/αc)   1.33   1.33  
  54. 54. Moment  Direc5on  along   X   Y   Nega4ve    Design  Moment    MN  =  -­‐  0.65*M0/β   85.4   85.4   kNm    31.4.3.3   •  Column  Strip  M1  =    MN     85.4   85.4   kNm   31.55.2(a)   Width  of  Column  Strip  Csw  resis4ng  M1   2x1.25  =  2.5   2.5   m   -­‐m1  =  M1/Csw   34.2   34.2   kNm/m   •  Middle  Strip  M2=0   0   0   kNm    31.5.5.4(a)   -­‐m2  =    0   0   0   kNm/m   A.  Exterior  nega4ve  design  moment:   -­‐m1   -­‐m1   -­‐m1   -­‐m1   Exterior   Exterior   Interior   Interior   1.25   1.25   -­‐m2   -­‐m2   X   Y  
  55. 55. Moment  Direc5on  along   X   Y   Nega4ve    Design  Moment    MN  =  -­‐  (0.75  –  0.1/β)Mo   118   118   kNm    31.4.3.3   •  Column  Strip  M1  =  0.75  MN     88.5   88.5   kNm   31.5.5.1   Width  of  Column  Strip  Csw  resis4ng  M1    2x1.25  =2.5   2.5   m   •  -­‐m1  =  M1/  Csw   -­‐35.4   -­‐35.4   kNm/m   •  Middle  Strip  M2  =  0.25  MN     22.12   22.12   kNm    31.5.5.4(a)   Width  of  Middle  Strip  Msw  resis4ng  M2   2.5   2.5   m   •  -­‐m2  =    M2/Msw   -­‐8.85   -­‐8.85   kNm/m   B.  Interior  nega4ve  design  moment:   -­‐  m1   -­‐  m1   -­‐  m2   m1  -­‐m1   -­‐m1   -­‐m2   X   Y   Exterior   Exterior   Interior   Interior  
  56. 56. Moment  Direc5on  along   X   Y   Design  Moment    MP  =    (0.63  –  0.28/β)Mo   73.29   73.29   kNm    31.4.3.3   •  Column  Strip  M1  =  0.6  MP     43.98   43.98   kNm   31.5.5.3   Width  of  Column  Strip  Csw  resis4ng  M1    2x1.25  =2.5   2.5   m   •  m1  =  M1/  Csw   17.6   17.6   kNm/m   •  Middle  Strip  M2  =  0.4  MP     29.32   29.32   kNm    31.5.5.4(a)   Width  of  Middle  Strip  Msw  resis4ng  M2   2.5   2.5   m   •  m2  =    M2/Msw   11.73   11.73   kNm/m   C.  Posi4ve  Moment  in  Mid  Span:   m1   m1   m1   m1   m1   m1   m2   X   Y   Exterior   Exterior   Interior   Interior   m2  
  57. 57. -­‐ve  sign  :  Hogging  Moment  (tension  at  top)   +ve  sign  :  Sagging  Moment  (tension  at  borom)   17.6   11.73   17.6   -­‐8.85   -­‐35.4   11.73  17.6   17.6   A B A D C C A AB -­‐35.4   -­‐35.4   -­‐8.85   -­‐35.4   -­‐34.2   -­‐34.2   0   -­‐34.2   -­‐34.2  -­‐0   Exterior   Exterior   Interior   Interior   Step 7 : Check for adequacy of Depth •  Max  Design  Bending  moment  =  35.4  kNm/m   •  Mu,lim    =  72.41  kNm/m  >  35.4,  Depth  is  adequate    G-­‐1.1(c)    
  58. 58. Strip  Loca6on   Moment   (kNm/m)   Ast     (mm2 /m)   Ast    (prov)   Bar     dia   Spacing   mm   Along  X   Zone  A(Exterior)   (-­‐)34.2   637   637   10   120(T)    Zone  A(Interior)   (-­‐)35.4   662   662   10   115(T)   Zone  B   17.6   314   314   8   160(B)   Zone  C(Interior)   (-­‐)8.85   155   240   8   200(T)   Zone  D   11.73   206   240   8   200(B)   Along  Y   Zone  A  (Exterior)   (-­‐)34.2   637   637   10   120(T)   Zone  A(Interior)   (-­‐)35.4   662   662   10   115(T)   Zone  B  (Interior)   (-­‐)8.85   155   240   8   200(T)   Zone  C   17.6   314   314   8   160(B)   Zone  D   11.73   206   240   8   200(B)   Step 8 :Rebar Details •  Ast,min    =  0.12  x  200  x  1000  /100  =  240  mm2/m            26.5.2.1   7.5  Ast2  –  58490Ast  +  Mu  =  0      
  59. 59. 17.6   11.73   17.6   11.73  17.6   17.6   A   B   A   D   C   C   A   A  B   Exterior   Exterior   Interior   Interior  
  60. 60. -­‐8.85   -­‐35.4   A B A D C C A AB -­‐35.4   -­‐35.4   -­‐8.85   -­‐35.4   -­‐34.2   -­‐34.2   0   -­‐34.2   -­‐34.2  -­‐0   Exterior   Exterior   Interior   Interior   #8@200   #10@120   #10@115   #10@120   #10@120   #8@200   #8@200   #10@115   #10@115   #8@200   TOP  Rebar  details  in  Corner  Panel  
  61. 61. Design  Example  #2   Design   by   DDM   flat   plate   supported   on   columns  500  mm  square,  for    a  Live  Load   =   4   kN/m2,   Floor   Finish   =     1   kN/m2   use   M25  and  Fe415.  Floor  slab  is  exposed  to   moderate  environment.  Column  Height  =   3.5m   (c/c).   Bay   spacing   in   X   and   Y   direc6on   =   5.5m   c/c.   Assume   that   building  is  not  restrained  against  sway       •  Interior  Panel  P5   •  Corner  Panel  P7   3  bays  @  5.5  m  c/c  
  62. 62. A.  Interior  Panel  Design   5.5  m   5.5  m   2.75m     2.75   m  A A A A B B C CD Zone  A  –  Corner  Strip   Zone  B  –  Middle  Strip  along  X   Zone  C  –  Middle  Strip  along  Y   Zone  D  –  Interior  Region      Step 1: Panel Division into Strips  31.1.1(a)     Moment   direc6on   Along   L1   L2   Width  of  Column  Strip  on   either  side  of  Centre  Line   =  0.25L2   and        ≤  0.25  L1   Middle   Strip   X   5   5   1.375  and  ≤1.375  m   Adopt  1.375  m   2.75m   Y   5   5   1.375  and  ≤1.375  m   Adopt  1.375  m   2.75m  
  63. 63. Step 2: Trial Depth CL 31.2.1     •  L/d  =  26   •  Modifica5on  Factor  =  1.33,  Assuming  pt  =  0.4%,  FIG  4  IS  456   •  d  =  5500/(26  x  1.33)  =      160  mm  >  125          CL  31.2.1   •  DS=  160  +  30  +  18  =  208  mm  (  assume  #12  bars,  and  bars  in  two  layers)   •  Provide  Ds=  225  mm  d  =  225-­‐30-­‐18  =  177  mm    
  64. 64. Step 3 Design Loads / m width of Slab •  wuD = 1.5(25x 0.225 + 1) = 9.94kN/m •  wuL = 1.5 x 4 = 6kN/m •  wu = 15.94 ≈ 16 kN/m Step 4: Check for Applicability of DDM: CL 31.4.1 •  No.  of  Con5nuous  Spans  in  each  direc5on  =  3  ;  OK          31.4.1(a)     •  Long  Span/Short  Span    =  5.5/5.5  =  1  <2  ;  OK                                                                                                                    31.4.1(b)     •  Successive  spans  in  each  direc5on  =  Equal;  OK          31.4.1(d)     •  wuL/wuD     =  6/9.94  =  0.6  <  3  ;  OK              31.4.1(e)    
  65. 65. Step 5: Check for punching shear around Column Assumed  d  =  177  mm   Sec4on  1:   •  Cri5cal  Sec5on  at  d/2  around  the  column     •  Perimeter  of  Cri5cal  Sec5on  =    4  x  0.677=  2.708  m     •  Vu  =  16  (  5.52  –  0.6772)  =  477kN   •  τc  =  0.25√fck  =  1.25  MPa   •  ks  =  0.5  +1  =  1.5    <=1  ;  ks=1  ;  ks  τc  =  1.25   •  Shear  Resistance  of  Concrete  =  1.25  x  2708  x  177  =  599kN  >  477  kN    OK   Cri4cal  Sec4on   0.677m   0.677m   5.5m   5.5m   Contributory  Area  
  66. 66. Step 6:Design Moments CL 31.4.2.2 Parameters   Along  X   Along  Y   L1  (Span  in  direc4on  of  Mo)   5.5   5.5   m   0.65L1     3.575   3.575   m   Ln  (clear  span  extending  from  face  to   face  of  columns,  capitals)   (5.5-­‐0.5)  =   5   5   m   Ln  >  0.65L1   5   5   m   L2  (Span  transverse  to  L1)   5.5   5.5   m   W  =  wu  L2Ln   440   440   kN   M0    =  W  Ln  /  8     275   275   kNm   wu = 16 kN /m
  67. 67. Step 7 : Distribution of Bending Moment across panel width ; CL: 31.4.3.2, 31.5.5 Moment  Direc5on  along   X   Y   Nega4ve    Design  Moment    MN  =  -­‐  0.65*M0   179   179   kNm    31.4.3.2   •  Column  Strip  M1  =    0.75MN     134.3   134.3   kNm   31.5.5.1   Width  of  Column  Strip  resis4ng  M1  (Csw)   2.75   2.75   m   •  -­‐m1  =  M1/  Csw    (Zone  A)   48.8   48.8   kNm/m   •  Middle  Strip  M2  =  0.25MN   44.8   44.8   kNm    31.5.5.4(a)   Width  of  Middle  Strip  resis4ng  M2  (Msw)   2.75   2.75   m   •  -­‐m2  =    M2/Msw     (Zone  B  &  C)   16.3   16.3   kNm/m  
  68. 68. Posi5ve  Design  Moment     MP  =  0.35*M0   96.3   96.3   kNm    31.4.3.2   •  Column  Strip  M1  =  0.6MP     57.8   57.8   kNm    31.5.5.3   •  +m1  =  M1/  Csw     (Zone  B  &C)   21   21   kNm/m   •  Mid  Span  M2  =  0.4MP   38.5   38.5   kNm    31.5.5.4(a)   •  +m2  =    M2/Msw  (Zone  D)   14   14   kNm/m   -­‐ve  sign  :  Hogging  Moment  (tension  at  top)   +ve  sign  :  Sagging  Moment  (tension  at  borom)   -­‐48.8   -­‐16.3   -­‐48.8   21   14   21   -­‐48.8   -­‐16.3   -­‐48.8   14  21   -­‐16.3   -­‐48.8   -­‐48.8   -­‐48.8   -­‐16.3   -­‐48.8   21   A B A D C C A AB Step 8 : Check for adequacy of Depth •  Max  Design  Bending  moment  =  48.8  kNm/m   •  Mu,lim    =  108    kNm/m  >  48.8   •   Depth  is  adequate    G-­‐1.1(c)    
  69. 69. Loca6on   Moment   (kNm/m)   Ast     (mm2 /m)   Ast    (prov)   Bar     dia   Spacing   mm   Along  X   Zone  A   (-­‐)  48.8   828   828   10   90  -­‐  T    Zone  B   21   340   340   8   145  -­‐  B   Zone  C   (-­‐)16.3   262   270   8    180  -­‐  T   Zone  D   14   224   270   8   180  -­‐  B   Along  Y   Zone  A   (-­‐)  48.8   828   828   10   90  -­‐  T   Zone  B   -­‐16.3   262   270   8    180  -­‐  T   Zone  C   21   340   340   8   145  -­‐  B   Zone  D   14   224   270   8   180  -­‐  B   •  6  Ast2  –  63906Ast  +  Mu  =  0                                  G-­‐1.1(b)     Step 9 :Rebar Details •  Ast,min    =  0.12  x  225  x  1000  /100  =  270  mm2/m            26.5.2.1   •  Minimum  Effec5ve  Depth    of  Slab  =  177  mm    
  70. 70. #8@145  #8@180  #8@145   #8@180  #8@145   #8@145   0.15Ln   0.15Ln   0.125Ln   0.125Ln   Borom  Rebar  Details  in   Interior  Panel     A   B   A   A   B   A   C   D   C  
  71. 71. TOP  Rebar  Details  in   Interior  Panel     #10@90   #10@90   #8@180   #8@200   #8@180   0.3Ln   0.2Ln   0.3Ln   0.2Ln   Note:   Distances  for  curtailment  of  rebars  are   measured  from  column  face   A   B   A   C   D   C  
  72. 72. B.  Corner  Panel  Design   Step 5: Check for punching shear around Column Assumed  d  =  177  mm     Sec4on  1:   •  Cri5cal  Sec5on  at  d/2  around  the  column     •  Perimeter  of  Cri5cal  Sec5on  =    2  x  0.5885=  1.177  m     •  Vu  =  16  (  2.752  –  0.58852)  =  115.5kN   •  τc  =  0.25√fck  =  1.25  MPa   •  ks  =  0.5  +1  =  1.5    <=1  ;  ks=1  ;  ks  τc  =  1.25   •  Shear  Resistance  of  Concrete  =  1.25  x  1177  x  177  =   260kN  >  115.5  kN    OK   500   177/2  =  88.5  mm   2.75m   2.75m  
  73. 73. Step 7 : Distribution of Bending Moment across panel width ; CL 31.4.3.3 , 31.5.5 ​ 𝛼↓𝑐 =​∑↑▒​ 𝑘↓𝑐  /​ 𝑘↓𝑠     Assume  Columns  and  Slab  panels  are  with  same   modulus  of  elas5city   5  m   5  m   1.25m     1.25m  A A A A B B C CD Step 6:Design Moments CL 31.4.2.2 M0 = 275 kNm
  74. 74. Parameters   Along  X   Along  Y   Sum   of   column   s4ffness   above   and   below  the  slab     2  (4EcIc)/Lc   Leff  =  1.2  Lc  (CL  E1)   Lc  =  3.5-­‐0.225  =  3.275   (2  x  4  x  Ec  x  500  x  5003/12)  /1.2*3275  =    10.6  Ec  x  106             Slab  s4ffness     ks  =  4EsIs/Ls      (4  Es  x  5500  x  2253/12)/5500    =  2.67Es  x  106         3.8Es  x  106     αc  =  ∑kc  /ks   2.8   2.8   αc  min  (Table  17)   (0.7/0.5)*0.1  =0.14  <  αc.  Adopt  αc  =  2.8   β  =    1+  (1/αc)   1.36   1.36  
  75. 75. Moment  Direc5on  along   X   Y   Nega4ve    Design  Moment    MN  =  -­‐  0.65*M0/β   131.4   131.4   kNm    31.4.3.3   •  Column  Strip  M1  =    MN     131.4   131.4   kNm   31.55.2(a)   Width  of  Column  Strip  Csw  resis4ng  M1   2.75   2.75   m   -­‐m1  =  M1/Csw   47.8   47.8   kNm/m   •  Middle  Strip  M2=0   0   0   kNm    31.5.5.4(a)   -­‐m2  =    0   0   0   kNm/m   A.  Exterior  nega4ve  design  moment:   -­‐m1   -­‐m1   -­‐m1   -­‐m1   Exterior   Exterior   Interior   Interior   1.25   1.25   -­‐m2   -­‐m2   X   Y   M0 = 275 kNm
  76. 76. Moment  Direc5on  along   X   Y   Nega4ve    Design  Moment    MN  =  -­‐  (0.75  –  0.1/β)Mo   186   186   kNm    31.4.3.3   •  Column  Strip  M1  =  0.75  MN     139.5   139.5   kNm   31.5.5.1   Width  of  Column  Strip  Csw  resis4ng  M1    2.75   2.75   m   •  -­‐m1  =  M1/  Csw   50.73   50.73   kNm/m   •  Middle  Strip  M2  =  0.25  MN     46.5   46.5   kNm    31.5.5.4(a)   Width  of  Middle  Strip  Msw  resis4ng  M2   2.75   2.75   m   •  -­‐m2  =    M2/Msw   17   17   kNm/m   B.  Interior  nega4ve  design  moment:   -­‐  m1   -­‐  m1   -­‐  m2   m1  -­‐m1   -­‐m1   -­‐m2   X   Y   Exterior   Exterior   Interior   Interior  
  77. 77. Moment  Direc5on  along   X   Y   Design  Moment    MP  =    (0.63  –  0.28/β)Mo   116.6   116.6   kNm    31.4.3.3   •  Column  Strip  M1  =  0.6  MP     70   70   kNm   31.5.5.3   Width  of  Column  Strip  Csw  resis4ng  M1   2.75   2.75   m   •  m1  =  M1/  Csw   25.5   25.5   kNm/m   •  Middle  Strip  M2  =  0.4  MP     46.7   46.7   kNm    31.5.5.4(a)   Width  of  Middle  Strip  Msw  resis4ng  M2   2.75   2.75   m   •  m2  =    M2/Msw   17   17   kNm/m   C.  Posi4ve  Moment  in  Mid  Span:   m1   m1   m1   m1   m1   m1   m2   X   Y   Exterior   Exterior   Interior   Interior   m2  
  78. 78. -­‐ve  sign  :  Hogging  Moment  (tension  at  top)   +ve  sign  :  Sagging  Moment  (tension  at  borom)   25.5   17   25.5   -­‐17   -­‐50.73   17  25.5   25.5   A B A D C C A AB -­‐50.73   -­‐50.73   -­‐17   -­‐50.73   -­‐47.8   -­‐47.8   0   -­‐47.8   -­‐47.8  -­‐0   Exterior   Exterior   Interior   Interior   Step 7 : Check for adequacy of Depth •  Max  Design  Bending  moment  =  50.73  kNm/m   •  Mu,lim    =  108  kNm/m  >  50.73,  Depth  is  adequate    G-­‐1.1(c)    
  79. 79. Strip  Loca6on   Moment   (kNm/m)   Ast     (mm2 /m)   Ast    (prov)   Bar     dia   Spacing   mm   Along  X   Zone  A(Exterior)   (-­‐)47.8   810   810   10   90(T)    Zone  A(Interior)   (-­‐)50.73   864   864   10   90(T)   Zone  B   25.5   415   415   10   180(B)   Zone  C(Interior)   (-­‐)17   273   273   8   180(T)   Zone  D   17   273   273   8   180(B)   Along  Y   Zone  A  (Exterior)   (-­‐)47.8   810   810   10   90(T)   Zone  A(Interior)   (-­‐)50.73   864   864   10   90(T)   Zone  B  (Interior)   (-­‐)17   273   273   8   180(T)   Zone  C   25.5   415   415   10   180(B)   Zone  D   17   273   273   8   180(B)   Step 8 :Rebar Details •  Ast,min    =  0.12  x  225  x  1000  /100  =  270  mm2/m            26.5.2.1   6  Ast2  –  63906Ast  +  Mu  =  0  
  80. 80. 7.2m   7.2m   7.2m   6.4m   6.4m   6.4m   Design  Example  #3   Design   by   DDM   flat   plate   supported   on   columns  of  dia  =  450  mm,  Column  head  =   1.5  m  dia,  Drop  panel  size  =  3.2  x  3.2  m,   for    a  Live  Load  =  4  kN/m2,  Floor  Finish  =     1   kN/m2   use   M20   and   Fe415.   Assume   clear   cover   =   20   mm.   Column   Height   =   3.35m     •  Interior  Panel  P5   •  Exterior  Panel  P2/P4   •  Corner  Panel  P1  
  81. 81. Step 1: Panel Division into Strips 31.1.1(a)     Moment   direc6on   Along   L1   L2   Width  of  Column   Strip  on  either  side  of   Centre  Line   =  0.25L2   and                   ≤  0.25  L1   Middle   Strip   X   7.2   6.4   1.6  <  1.8  m;  1.6  m   4m   Y   6.4   7.2   1.8  >  1.6  m;  1.6  m   3.2m   Lx  =  7.2     Ly  =  6.4     1.6   1.6   1.6  1.6   CSx   CSx  MSx   CSy   MSy   CSy   A.  Interior  Panel  Design   Zone  A  –  Corner  Strip   Zone  B  –  Middle  Strip  along  X   Zone  C  –  Middle  Strip  along  Y   Zone  D  –  Interior  Region  
  82. 82. Step 2: Trial Depth CL 31.2.1     •  L/d  =  26   •  Modifica5on  Factor  =  1.4,  Assuming  pt  ≈0.4%,  FIG  4  IS  456   •  d  =  7200/(26  x  1.4)  =      198  mm  >  125          CL  31.2.1   •  DS=  198+20+18=  236  mm  (  assume  #12  bars)   •  Provide  Ds=  240  mm  ,  d  =  198mm    
  83. 83. Step 3: Design Loads / m width of Slab •  wuD = 1.5(25 x 0.24 + 1) = 10.5kN •  wuL = 1.5 x 4 = 6.0kN •  wu = 16.5 kN Step 4: Check for Applicability of DDM: CL 31.4.1 •  No.  of  Con5nuous  Spans  in  each  direc5on  =  3  ;  OK          31.4.1(a)     •  Long  Span/Short  Span    =  7.2/6.4  =  1.125  <2  ;  OK                                                                                                  31.4.1(b)     •  Successive  spans  in  each  direc5on  =  Equal;  OK          31.4.1(d)     •  wuL/wuD     =  6/10.5  =  0.571  <  3  ;  OK              31.4.1(e)    
  84. 84. Step 5: Drop Panel Size : CL  31.2.2     •  Length  along  X  ≥  Lx/3  =  2.4  m     •  Length  along  Y  ≥  Ly/3  =  2.13  m   •   Generally  Drop  Panel  Size  is  set  equal  to  Width  of  Column  Strip   •  Proposed  size  3.2  x  3.2  meets  all  the  requirements.   •  Minimum  thickness    =  ¼  DS  =  60  mm  or  100  mm;  Adopt  100  mm   Step 6:Column Head •  1/4  to  1/5  of  average  span  =  7.2/5  =    1.44  m     •  Provided  =  1.5  m  ;  Ok   •  Equivalent  Square  Capital  =0.89D  =  1.335  m  
  85. 85. Step 7 : Check for Shear around Column Capital •  Minimum  Effec5ve  Depth    of  Slab  =  198  mm     •  Effec5ve  Depth  at    Drop  loca5on  =  298  mm   Sec4on  1:   •  Cri5cal  Sec5on  at  d/2  around  the  column  capital   •  Perimeter  of  Cri5cal  Sec5on  =  π  (  1.5  +  0.298)  =  5.65  m     •  Weight  of  Drop  Projec5on  below  slab  =  0.1x  25  x  1.5  =  3.75  kN/m2   •  Design  Shear  at  cri5cal  sec5on  around  capital  Vu   •  Vu  =  16.5  (  7.2  x  6.4  -­‐  π  x  1.7982/4)  +  3.75(3.2  x  3.2  -­‐  π  x  1.7982/4)     •           =  747  kN   •  τc  =  0.25√fck  =  1.12  MPa   •  ks  =  0.5  +1  =  1.5    <=1  ;  ks=1  ;  ks  τc  =  1.12   •  Shear  Resistance  of  Concrete  =  1.12  x  5650  x  298  =  1885kN  >  747  kN    OK   1.5   Cri4cal  Sec4on   DROP 3.2  m   3.2  m   1.798   Capital  
  86. 86. Sec4on  2  :  Check  for  Shear  around  drop   1.5   Cri4cal  Sec4on   DROP 3.2  m   3.2  m   Capital   3.2  +  0.198  =  3.4   •  Cri5cal  Sec5on  at  d/2  around  the  drop   •  d  =  198mm   •  Perimeter  of  Cri5cal  Sec5on  =    4  x  3.4  =  13.6m   •  Design  Shear  at  cri5cal  sec5on     •  Vu  =  16.5  (  7.2  x  6.4  –  3.42)  =  569  kN   •  Shear  Resistance  of  Concrete  =  1.12  x  13600  x  198  =   3015kN  >  569  kN  
  87. 87. Step 8:Design Moments CL 31.4.2.2 Parameters   Along  X   Along  Y   L1  (Span  in  direc4on  of  Mo)   7.2   6.4   m   0.65L1     4.68   4.16   m   Ln  (clear  span  extending  from  face  to   face  of  columns,  capitals)   (7.2-­‐1.335)   =   5.865   (6.4-­‐1.335)   =   5.065   m   Ln  >  0.65L1   5.865   5.065   m   L2  (Span  transverse  to  L1)   6.4   7.2   m   W  =  wu  L2Ln   619.34   601.72   kN   M0    =  W  Ln  /  8     454   381   kNm   wu = 16.5 kN /m
  88. 88. Step 9 : Distribution of Bending Moment across panel width ; CL: 31.4.3.2, 31.5.5 Moment  Direc5on  along   X   Y   Nega4ve    Design  Moment    MN  =  -­‐  0.65*M0   295.1   247.65   kNm    31.4.3.2   •  Column  Strip  M1  =    0.75MN     221.33   185.74   kNm   31.5.5.1   Width  of  Column  Strip  Csw    2x1.6  =3.2   2x1.6  =3.2   m   •  -­‐m1  =  M1/  Csw   69.17   58.04   kNm/m   •  Middle  Strip  M2  =  0.25MN   73.78   61.91   kNm    31.5.5.4(a)   Width  of  Middle  Strip  Msw   3.2   4   •  -­‐m2  =    M2/Msw   23.06   15.48   kNm/m  
  89. 89. Posi5ve  Design  Moment     MP  =  0.35*M0   158.9   133.35   kNm    31.4.3.2   •  Column  Strip  M1  =  0.6MP     95.34   80.01   kNm    31.5.5.3   •  +m1  =  M1/  Csw   29.79   25   kNm/m   •  Middle  Strip  M2  =  0.4MP   63.56   53.34   kNm    31.5.5.4(a)   •  +m2  =    M2/Msw   19.86   13.34   kNm/m   -­‐ve  sign  :  Hogging  Moment  (tension  at  top)   +ve  sign  :  Sagging  Moment  (tension  at  borom)  -­‐69.17   -­‐23.06   -­‐69.17   29.79   19.86   29.79   -­‐58.04   -­‐15.48   -­‐58.04   13.34  25   -­‐15.48   -­‐58.04   -­‐58.04   -­‐69.17   -­‐23.06   -­‐69.17   25   A B A D C C A AB Step 10 : Check for adequacy of Depth •  Max  Design  Bending  moment  =  69.17  kNm/m   •  Mu,lim    =  126.36    kNm/m  >  69.17,  G-­‐1.1(c)     •  Depth  is  adequate  
  90. 90. Moment   Direc4on   Moment   Direc4on   CS   MS   CS   FE  Results  from   ETAB  
  91. 91. Strip  Loca6on   Moment   (kNm/m)   Ast     (mm2 /m)   Ast    (prov)   Bar     dia   Spacing   mm   Along  X   Zone  A   (-­‐)  69.17   1093   1093   10   70  -­‐  T    Zone  B   29.79   437   437   8   110  -­‐  B   Zone  C   (-­‐)23.06   334   334   8    150  -­‐T   Zone  D   19.86   286   288   8   170  -­‐  B   Along  Y   Zone  A   (-­‐)58.04   896   896   10   85  -­‐  T   Zone  B   (-­‐)15.48   222   288   8   170-­‐T   Zone  C   25   364   364   8   135  -­‐B   Zone  D   13.34   190   288   8   170  -­‐  B   •  7.5  Ast2  –  71488Ast  +  Mu  =  0                                  G-­‐1.1(b)     Step 11 :Rebar Details •  Ast,min    =  0.12  x  240  x  1000  /100  =  288  mm2/m            26.5.2.1   •  Minimum  Effec5ve  Depth    of  Slab  =  198  mm    
  92. 92. #8@170  #8@135   #8@135   #8@170   #8@110   #8@110   7.2  m   6.4  m  0.15Ln   0.15Ln   Borom  Rebar  Details  in   Interior  Panel     LAP  ZONE   A   A   A   A   B   B   C   D   C   0.125Ln   0.125Ln  
  93. 93. #8@170  #10@85   #8@150  #10@  70   0.22Ln  0.22Ln   0.22Ln   0.22Ln   0.33Ln  0.33Ln   0.2Ln  0.2Ln   0.33Ln   0.2Ln   Top  Rebar  Details  in   Interior  Panel       Note:   Distances  for  curtailment  of  rebars  are   measured  from  column  face   A   B   A   0.33Ln   0.2Ln  
  94. 94. Sec6on  Through   Middle  Strip  -­‐  CDC   #8@170     7.2  m   #8@340   #8@150   #8@135     Sec6on  Through   Column  Strip  -­‐  ABA   #10@70   #10@140   #10@85   #8@170     #8@340   #8@170    
  95. 95. Step 7 : Check for Shear around Column Capital •  Minimum  Effec5ve  Depth    of  Slab  =  198  mm     •  Effec5ve  Depth  at    Drop  loca5on  =  298  mm   Sec4on  1:   •  Cri5cal  Sec5on  at  d/2  around  the  column  capital   •  Perimeter  of  Cri5cal  Sec5on  =  π  (  1.5  +  0.298)/4  =  1.412  m     •  Weight  of  Drop  Projec5on  below  slab  =  0.1x  25  x  1.5  =  3.75  kN/m2   •  Design  Shear  at  cri5cal  sec5on  around  capital  Vu   •  Vu  =  16.5  (  3.6x  3.2  –  (π  x  1.7982/4)/4)  +  3.75(1.6  x  1.6  –  (π  x  1.7982/4)/4))     •           =  187  kN   •  τc  =  0.25√fck  =  1.12  MPa   •  ks  =  0.5  +1  =  1.5    <=1  ;  ks=1  ;  ks  τc  =  1.12   •  Shear  Resistance  of  Concrete  =  1.12  x  1412  x  298  =  471kN  >  187  kN    OK   2.  Corner  Panel  Design  
  96. 96. Sec4on  2  :  Check  for  Shear  around  drop   •  Cri5cal  Sec5on  at  d/2  around  the  drop   •  d  =  198mm   •  Perimeter  of  Cri5cal  Sec5on  =  2  (1.7)=3.4m   •  Design  Shear  at  cri5cal  sec5on     •  Vu  =  16.5  (  3.6  x  3.2  –  1.72)  =  143  kN   •  Shear  Resistance  of  Concrete  =  1.12  x  3400  x  198  =  754kN  >  143  kN   CRITICAL   SECTION   drop   free  edge   free  edge   =1.6  +  0.198/2   =  1.7  m     Step 8:Design Moments CL 31.4.2.2 Along  X   Along  Y   M0    =  W  Ln  /  8     454   381   kNm  
  97. 97. Step 9 : Distribution of Bending Moment across panel width ; CL 31.4.3.3 , 31.5.5 ​ 𝛼↓𝑐 =​∑↑▒​ 𝑘↓𝑐  /​ 𝑘↓𝑠     Equivalent  side  of  circular  column  =  0.89D  =  0.89x  450  =  400  mm       Assume  Ec  =  Es    
  98. 98. Parameters   Along  X   Along  Y   Sum   of   column   s4ffness   above   and   below  the  slab     2  (4EcIc)/Lc   (2  x  4  x  Ec  x  400  x  4003/12)  /3350  =    5.09  Ec  x  106             Slab  s4ffness     ks  =  4EsIs/Ls      (4  Es  x  6400  x  2403/12)/7200    =  4.1Es  x  106         (4  Es  x  7200  x  2403/12)/6400     =  5.184Es  x  106     αc  =  ∑kc  /ks   1.24   0.98   αc  min  (Table  17)   l2/l1  =  6.4/7.2  =  0.89,     WuL/WuD  =  0.571   (0.7/0.5)*0.071  =  0.1  <αc   Adopt  αc   7.2/6.4  =  1.125,  WuL/WuD  =  0.571     ≈(0.8/0.5)*0.071  =  0.113  <αc   Adopt  αc   β  =    1+  (1/αc)   1.8   2.02  
  99. 99. Moment  Direc5on  along   X   Y   Nega4ve    Design  Moment    MN  =  -­‐  0.65*M0/β   164   122.6   kNm    31.4.3.3   •  Column  Strip  M1  =    MN     164   122.6   kNm   31.55.2(a)   Width  of  Column  Strip  Csw  resis4ng  M1    2x1.6  =3.2   2x1.6  =3.2   m   -­‐m1  =  M1/  3.2   -­‐51.3   -­‐38.3   kNm/m   •  Middle  Strip  M2=0   0   0   kNm    31.5.5.4(a)   Width  of  Middle  Strip  Msw  resis4ng  M2   3.2   4   -­‐m2  =    0   0   0   kNm/m   A.  Exterior  nega4ve  design  moment:   -­‐m1   -­‐m1   -­‐m1   -­‐m1   Exterior   Exterior   Interior   Interior   1.6   1.6   -­‐m2   -­‐m2   X   Y  
  100. 100. Moment  Direc5on  along   X   Y   Nega4ve    Design  Moment    MN  =  -­‐  (0.75  –  0.1/β)Mo   315.3   266.9   kNm    31.4.3.3   •  Column  Strip  M1  =  0.75  MN     236.5   200.2   kNm   31.5.5.1   Width  of  Column  Strip  Csw  resis4ng  M1    2x1.6  =3.2   2x1.6  =3.2   m   •  -­‐m1  =  M1/  Csw   -­‐73.9   -­‐62.6   kNm/m   •  Middle  Strip  M2  =  0.25  MN     78.83   66.7   kNm    31.5.5.4(a)   Width  of  Middle  Strip  Msw  resis4ng  M2   3.2   4   m   •  -­‐m2  =    M2/Msw   -­‐24.7   -­‐16.7   kNm/m   B.  Interior  nega4ve  design  moment:   -­‐  m1   -­‐  m1   -­‐  m2   m1  -­‐m1   -­‐m1   -­‐m2   X   Y   Exterior   Exterior   Interior   Interior  
  101. 101. Moment  Direc5on  along   X   Y   Design  Moment    MP  =    (0.63  –  0.28/β)Mo   215.4   187.2   kNm    31.4.3.3   •  Column  Strip  M1  =  0.6  MP     129.3   112.3   kNm   31.5.5.3   Width  of  Column  Strip  Csw  resis4ng  M1    2x1.6  =3.2   2x1.6  =3.2   m   •  m1  =  M1/  Csw   40.4   35.1   kNm/m   •  Middle  Strip  M2  =  0.4  MP     86.2   74.9   kNm    31.5.5.4(a)   Width  of  Middle  Strip  Msw  resis4ng  M2   3.2   4   m   •  m2  =    M2/Msw   26.94   18.7   kNm/m   C.  Posi4ve  Moment  in  Mid  Span:   m1   m1   m1   m1   m1   m1   m2   X   Y   Exterior   Exterior   Interior   Interior   m2  
  102. 102. -­‐ve  sign  :  Hogging  Moment  (tension  at  top)   +ve  sign  :  Sagging  Moment  (tension  at  borom)   40.4   26.94   40.4   -­‐16.7   -­‐62.6   18.7  35.1   35.1   A B A D C C A AB -­‐73.9   -­‐73.9   -­‐24.7   -­‐62.6   -­‐51.3   -­‐51.3   0   -­‐38.3   -­‐38.3  -­‐0   Exterior   Exterior   Interior   Interior   Step 10 : Check for adequacy of Depth •  Max  Design  Bending  moment  =  73.9  kNm/m   •  Mu,lim    =  126.36    kNm/m  >  73.9,  Depth  is  adequate    G-­‐1.1(c)    
  103. 103. Strip  Loca6on   Moment   (kNm/m)   Ast     (mm2 /m)   Ast    (prov)   Bar     dia   Spacing   mm   Along  X   Zone  A(Exterior)   (-­‐)51.3   782   782   10   100  -­‐  T    Zone  A(Interior)   (-­‐)73.9   1180   1180   10   65  -­‐  T   Zone  B   40.4   604   604   8    80  -­‐B   Zone  C(Interior)   (-­‐)24.7   359   359   8   140  -­‐  T   Zone  D   26.94   393   393   8   125-­‐B   Along  Y   Zone  A  (Exterior)   (-­‐)38.3   570   570   10   135   Zone  A(Interior)   (-­‐)62.6   976   976   10   80   Zone  B  (Interior)   (-­‐)16.7   240   288   8   170   Zone  C   35.1   520   520   8   95   Zone  D   18.7   270   288   8   170   •  7.5  Ast2  –  71488Ast  +  Mu  =  0              G-­‐1.1(b)   Step 11 :Rebar Details •  Ast,min    =  0.12  x  240  x  1000  /100  =  288  mm2/m            26.5.2.1   •  Minimum  Effec5ve  Depth    of  Slab  =  198  mm    
  104. 104. Strip  Loca6on   Moment   (kNm/m)   Bar     dia   Spacing   mm   Along  X   Zone  B   40.4   8    80  -­‐B   Zone  D   26.94   8   125-­‐B   Along  Y   Zone  C   35.1   8   95   Zone  D   18.7   8   170   #8@80  #8@125   #8@95   #8@95  #8@170   #8@80  
  105. 105. 40.4   26.94   40.4   -­‐16.7   -­‐62.6   18.7  35.1   35.1   A   B   A   D  C   C   A   A  B   -­‐73.9   -­‐73.9   -­‐24.7   -­‐62.6   -­‐51.3   -­‐51.3   0   -­‐38.3   -­‐38.3  -­‐0   Exterior   Exterior   Interior   Interior   #10@100  #10@100   #10@65  #10@65   #8@140   #10@135   #10@80   #8@170(Min)*   #10@135   #8@170   #8@170(Min)*   *  Op4onal  Top  Rebars   #10@80   Strip  Loca6on   Moment   (kNm/m)   Bar     dia   Spacing   mm   Along  X   Zone  A(Exterior)   (-­‐)51.3   10   100  -­‐  T    Zone  A(Interior)   (-­‐)73.9   10   65  -­‐  T   Zone  C(Interior)   (-­‐)24.7   8   140  -­‐  T   Along  Y   Zone  A  (Exterior)   (-­‐)38.3   10   135   Zone  A(Interior)   (-­‐)62.6   10   80   Zone  B  (Interior)   (-­‐)16.7   8   170  
  106. 106. Transfer  of  Moments  and  Shears  between  Slabs  and  Columns       •  The  maximum  load  that  a  flat    slab  can  support  is  dependent  upon  the  strength  of   the  joint  between  the  column  and  the  slab.   •  Load  is  transferred  by  shear  from  the  slab  to  the  column  along  an  area  around  the   column   •  In  addi7on  moments  are  also  transferred.     •  The  moment  situa7on  is  usually  most  cri7cal  at  the  exterior  columns.     •  Shear  forces  resul7ng  from  moment  transfer  must  be  considered  in  the  design  of   the  lateral  column  reinforcement  (i.e.,  7es  and  spirals).  
  107. 107. EXAMPLE   Compute  moment  transferred  to  Interior    and  corner  Column  in  example  2   Interior  Column     •  As  spans  are  same  in  both  direc5ons   •  M  =  0.08  (0.5  wL  L2  Ln 2  /(1+1/αc)  =  0.08  x  0.5  x  6  x  5.5  x  52  /  1.36    =  24.3  kNm   •  this  moment  is  distributed  to  top  and  borom  column  at  junc5on  in  propor5on  to  their   s5ffness.   •  M  =  24.3/2  =  12.2  kNm     Corner  Column   M  =  131.4  kNm  
  108. 108. Equivalent  Frame  Method  (EFM)     CL  31.5   •  More  Comprehensive  and  Logical  method   •  Used  when  limita7ons  of  DDM  are  not   complied  with   •  Applicable  when  subjected  to  horizontal   loads   31.5.1  (a)   Idealizing  the  3D  slab  –column  system  to  2D   frames  along  column  Centre  lines  in  both   longitudinal  and  transverse  direc6ons.   Longitudinal  Frame   Transverse  Frame  Edge  Frame  
  109. 109. For   ver6cal   loads,   each   floor,   together   with   the   columns   above   and   below,   is   analyzed  separately.  For  such  an  analysis,   the  far  ends  of  the  columns  are  considered   fixed.       If   there   are   large   number   of   panels,   the   moment   at   a   par6cular   joint   in   a   slab   beam   can   be   sa6sfactorily   obtained   by   assuming   that   the   member   is   fixed   two   panels  away.     This   simplifica6on   is   permissible   because   ver6cal   loads   in   one   panel   only   appreciably   affect   the   forces  in  that  panel  and  in  the  one  adjacent  to  it  on   each  side.       31.5.1(b)  
  110. 110. En6re  Frame  Analysis   Gravity  +  Lateral  Loads   For   lateral   loads,   it   is   necessary   to   consider   an   equivalent   frame   that   extends   for   the   en4re   height   of   the   building,   because  the  forces  in  a  par4cular  member  are  affected  by  the   lateral   forces   on   all   the   stories   above   the   floor   being   considered.    
  111. 111. 31.5.1(C  and  d)     I2  =  moment  of  iner4a  at  the  face  of  the  column  /  column  capital     c2  =  dimension  of  column  capital  in  the  transverse  direc4on     l2  =  width  of  equivalent  frame.       varia6on  of  the  flexural   moment  of  iner6a     •  Varia4ons  of  moment  of  iner4a  along  the  axis  0f  the  slab  on  account  of  provision  of   drops  shall  be  taken  into  account   •  The  s4ffening  effect  of  flared  column  heads  may  be  ignored  
  112. 112. 31.5.2  Loading  Paiern   wu  LL  >  ¾  wu,DL    
  113. 113. Cri5cal  Sec5on   Interior  Column  Centre  Line   Column  /Capital  face   C   <  =  C/2   Results  in  Significant  reduc4on  of  design  moments   Design  Posi5ve  Moment  (Span  region)   M3  =  M0  –  (M1+M2)/2  
  114. 114. Distribu5on  of  Moment   Similar  to  DDM  
  115. 115. Example  3  :    Compute  moments  in  exterior/interior  Panel  along  Longitudinal  Span   Longitudinal  Span  =  7.2m,  Transverse  Span  =  6.4  m,  Interior  Column  =  450mm  dia,  Column  Capital  =   1500mm  dia,  Exterior  Column  =  400x400mm,  Column  Capital  =  870mm(square),  Floor  to  Floor  =  3.35  m,   Slab  Thickness  =  240  mm,  number  of  Panels  =  4  in  each  direc6on   7.2  m   6.4m   6.4m   7.2  m   7.2  m  7.2  m   6.4m  
  116. 116. Step  1:  S5ffness  Computa5ons   Exterior  Column    (Kce)  =    4E  x  (4004  /12)  /3350  =  2.55E106  =  1   Interior  Column    (KcI)  =    4E  x  π(4504  /64)  /3350  =  2.4E106  =  0.957   Slab(Ks)  =4E  x  (6400  x  2403/12)  /7200  =  4.1E106  =  1.608     Step  2:  Simplified  frame  for  analysis  31.5.1  (b)   7200   7200   3350   3350   1   2   3   A   B   C   D   Joint   Member    Rela5ve   S5ffness   Sum   Distribu5on   Factors   1   1-­‐A   1   3.608   0.277   1-­‐2   1.608   0.446   1-­‐C   1   0.277   2   2-­‐B   0.957   5.13   0.187   2-­‐1   1.608   0.314   2-­‐3   1.608   0.314   2-­‐D   0.957   0.187   Fixed  End  Moments  =  (16.5  x  6.4)  x  7.22/12    =  456.2  kNm    
  117. 117. Joint   1   2   3   Members   FIXED   1A+1C   1-­‐2   2-­‐1   FIXED   2B+2D   2-­‐3   FIXED   3-­‐2   DF   0.554   0.446   0.314   0.374   0.314   -­‐   FEM   456.2   -­‐456.2   456.2   -­‐456.2   Bal   -­‐252.74   -­‐203.46   -­‐   -­‐   -­‐   -­‐   CO   -­‐   -­‐   -­‐101.73   -­‐   -­‐   -­‐   Bal   -­‐   -­‐   31.94   38.04   31.94   -­‐   CO   -­‐   15.97   -­‐   -­‐   -­‐   15.97   Bal   -­‐8.85   -­‐7.12   -­‐   -­‐   -­‐   -­‐   CO   -­‐   -­‐   -­‐3.56   -­‐   -­‐   -­‐   Bal   1.12   1.33   1.12   Final  end   Moments   -­‐261.6   261.6   -­‐528.43   39.37   489.26   -­‐440.23   1   2   3   261.6   528.43   489.26   440.23   Counter  Clockwise   end  moments  are   posi4ve  
  118. 118. Step  3:  Design  Moments  in  Exterior  Panel   A.  Design  Nega6ve  Moments  at  Cri6cal  Sec6on     At  Exterior  Support  :  CL  31.5.3.2   870   400   470   235   Cri6cal  Sec6on  from  Column  Centre  line  =  435  mm   261.6   528.43   16.5  x  6.4  =  105.6  kN/m   105.6  x  7.2/2  -­‐  (528.43-­‐261.6)/7.2    =  343  kN   0.435     Design  Moment  =  343  x  0.435  -­‐261.6  -­‐105.6x0.4352/2  =  -­‐122.4  kNm  (Hogging)  
  119. 119. At  Interior  Support  :  CL  31.5.3.1   Width  of  equivalent  square   =  0.89D  =  1335  mm   667.5   mm   Cri4cal  Sec4on  loca4on  is  at  capital  face   ≤  0.175x7200  =  1260mm     261.6   528.43   16.5  x  6.4  =  105.6  kN/m        343  kN   0.6675     Design  Moment  =  417.32  x  0.6675  -­‐528.3  -­‐105.6x0.66752/2  =  -­‐273.26  kNm  (Hogging)   417.32  
  120. 120. B.  Design  Posi4ve  Moment   M(+)  =  (16.5  x  6.4x7.2)7.2/8  –  (  528.43  +  261.6)/2  =    289.3  kNm   Moments   DDM   EFM   Posi4ve  Moment  (Span)   215.4   289.3   Nega4ve  Moment(Exterior  Support)   164   122.4   Nega4ve  Moment  (Interior  Support)   315.3   273.3  
  121. 121. Step  4:  Design  Moments  in  Interior  Panel     A.  Design  Nega6ve  Moments  at  Cri6cal  Sec6on     At  Interior  Support  :  CL  31.5.3.1   16.5  x  6.4  =  105.6  kN/m        387  kN   0.6675     Design  Moment  at  A=  387  x  0.6675  -­‐  489.26  -­‐105.6x0.66752/2  =  -­‐254.5  kNm  (Hogging)   373.32   489.26   440.23   Design  Moment  at  B  =  373.32  x  0.6675  -­‐  440.23  -­‐105.6x0.66752/2  =  -­‐214.6  kNm  (Hogging)   0.6675     A B
  122. 122. B.  Design  Posi4ve  Moment   M(+)  =  (16.5  x  6.4x7.2)7.2/8  –  (  489.26  +  440.23)/2  =    219.5  kNm   Moments   DDM   EFM   Posi4ve  Moment  (Span)   158.9   219.5   Nega4ve  Moment  (Interior  Support)   295.1   254.5/214.6  
  123. 123. Need  for  Computer  Analysis       The  equivalent  frame  method  is  not  sa6sfactory  for  hand  calcula6ons.       It   is   possible,   however,   to   use   computers   and   plane   frame   analysis   programs  if  the  structure  is  modeled  such  that    various  nodal  points  in   the  structure  can  account  for  the  changing  moments  of  iner6a  along   the  member  axis.   SLAB   Drop  Panel   Column  Head   Column   Column  
  124. 124. FE  Analysis  of  Slab   At   any   point   in   the   plate   bending,   there   will   generally   be   two   bending   moments   Mx   ,   My   in   two     mutually   perpendicular   direc5ons   coupled   with   a   complimentary   twis5ng  moment  Mxy     Design   for   flexure   involves   providing   reinforcing   steels   in   two  orthogonal  direc5ons  to  resist  the  moment  field.  Mx,   My  and  Mxy.       Slab  is  idealized  as  an  assembly  of  discrete  plate  bending  elements  joined  at  nodes   Wood  –Armer  equa4ons  are  used  for  this  purpose.  
  125. 125. Wood  –Armer  equa5ons  (1968)       •  This   method   was   developed   by   considering   the   normal   moment   yield   criterion   (Johansen’s   yield   criterion)   aiming   to   prevent   yielding   in   all   direc4ons.     •  At  any  point  in  the  slab,  the  moment  normal  to  a  direc4on,  resul4ng  due  to   design   moments   Mx   ,   My   ,   and   Mxy   must   not   exceed   the   ul4mate   normal   resis4ng  moment  in  that  direc4on.   •  Mx *  cos2θ  +  My *  sin2θ  -­‐  flexural  strength  of  plate  in  the  direc4on  of  θ     with  X  axis.   •  Mx  cos2θ  +  Mysin2θ  +  2  Mxy  cosθ  sinθ  -­‐  normal  bending  moment  in   the  direc4on  of  θ    
  126. 126. A.  For  bomom  steel  (  Sagging  Moment  +ve,  Hogging  Moment  –ve)   Compute  :  Mx *  =  Mx  +|Mxy|  and  My *  =  My  +|Mxy|     Case  1:  If  Mx *  ≥  0  and  MY *  ≥  0  then  no  change  in  computed  values  of  Mx *  and  My *   Case  2:  If  Mx *  <  0  then  Mx *  =  0  and  MY *  =  MY  +  |  Mxy 2/Mx|   Case  3:  If  My *  <  0  then  My *  =  0  and  Mx *  =  Mx  +  |  Mxy 2/My|   B.  For  Top  steel  (  Sagging  Moment  +ve,  Hogging  Moment  –ve)   Compute  :  Mx *  =  Mx  -­‐|Mxy|  and  My *  =  My  -­‐|Mxy|     Case  1:  If  Mx *  ≤  0  and  MY *  ≤    0  then  no  change  in  computed  values  of  Mx *  and  My *   Case  2:  If  Mx *  >  0  then  Mx *  =  0  and  MY *  =  MY  -­‐|  Mxy 2/Mx|   Case  3:  If  My *  >  0  then  My *  =  0  and  Mx *  =  Mx  -­‐|  Mxy 2/My|  
  127. 127. Example  1   FE  results  at  centre  of  a  plate  element  are:  Mx  =  7  kNm,  My  =  23  kNm,  Mxy  =  9  kNm.  Compute   design  moments  using  Wood  -­‐  Armer  equa4ons.     A.  Borom  rebars  (Sagging  Moments)   Mx*  =  Mx+|Mxy|  =  16  >  0  ,  Mx*  =  16  kNm   My*  =  My+|Mxy|  =  32  >  0  ,  My*  =  32  kNm     B.  Top  rebars  (Hogging  Moments)     Mx*  =  Mx-­‐|Mxy|  =  -­‐2  <  0  ,  Mx*  =  2  kNm   My*  =  My-­‐|Mxy|  =  14  >  0     Set  My*  =  0  and  compute  Mx *  =  Mx  -­‐|  Mxy 2/My|  =  7  –  |81/23|  =  3.478  kNm        
  128. 128. Example  2   FE  results  at  centre  of  a  plate  element  are:  Mx  =  7  kNm,  My  =  -­‐23  kNm,  Mxy  =  9  kNm.  Compute   design  moments  using  Wood  -­‐  Armer  equa4ons.     A.  Borom  rebars  (Sagging  Moments)   Mx*  =  Mx+|Mxy|  =  16  >  0  ,  Mx*  =  16  kNm   My*  =  My+|Mxy|  =  -­‐14  <  0  ,       Set  My*  =  0  and  compute  Mx *  =  Mx  +  |  Mxy 2/My|  =  7  +  |81/23|  =  10.52  kNm     B.  Top  rebars  (Hogging  Moments)     Mx*  =  Mx-­‐|Mxy|  =  -­‐2  <  0  ,  Mx *  =  2  kNm   My*  =  My-­‐|Mxy|  =  -­‐32  <  0  ,    MY *  =  32  kNm          

×