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ICTSC6 ちょっとだけ数学の話

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ICTSC6での発表資料。
学生さん向けに数学基礎論の話を少しだけしてみた。

Published in: Science
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ICTSC6 ちょっとだけ数学の話

  1. 1. ちょっとだけ数学の話 2016/08/28 DMM.comラボ 佐々木 健 ICTSC6 発表資料
  2. 2. 本日はお疲れ様でした
  3. 3. 今回は気楽でした!! 前回は大人チームとして参加。
  4. 4. 終わった後の脱力感!! 参加者全員の微妙な笑み!! 前回の我々もそうでしたよ いまだに2位だったのが悔しい!!
  5. 5. 今日は結果発表の前座がんばります。 ためになる話をしなきゃいけないらしい。
  6. 6. お詫び ● 発表のタイトルを変更しました。 ● 前回「お給料の話」をしてちょっとだ けウケたので引き続き「おかねのはな し」をしようかと思ったのですが、、、 ● 日和りました。
  7. 7. お詫び その2 ● 昨日は不在でごめんなさい。 ● このイベント↓の裏方をしてました。
  8. 8. 昨日の偉い人の言葉 ● 型がなくてもプログラムは動く。動く のに型を書くのは冗長。DRYに反す る。 ● 静的型付けはバグを減らす、って言う けど、みんなバグは書きませんよね? ● そもそもテストも書きたくない。
  9. 9. 偉い人は心が自由!! 心の自由は得るにはどうしたら良いか?
  10. 10. ところでお前誰よ?
  11. 11. 自己紹介 名前: 佐々木 健 所属: DMM.comラボ インフラ統括本部→技術企画本部 ツチノコ企画室 お仕事: ブログ書いてます。 イベントに顔を出してます。 冬にJANOG39のホストをします。 http://tsuchinoko.dmmlabs.com/
  12. 12. JANOG39 Meeting 日時: 2017年1月18日(水)〜20日(金) 場所: 石川県金沢市 (6年ぶり2回目) 本会議: 金沢市文化ホール 懇親会: ホテル金沢 ホスト: DMM.comラボ
  13. 13. 金沢市文化ホール 金沢城公園の近く 公共建築百選
  14. 14. 金沢ホテル 金沢駅前 金沢駅は 「世界で最も美しい駅」 の一つ
  15. 15. 金沢の見所
  16. 16. 若者向け参加支援プログラムあり
  17. 17. 会場のネットワークを作ろうと思う!! 詳細は個別で!!
  18. 18. 大事な話(大人向け) ● 協賛企業を募集しています!! ● 詳しくは聞いてください!!
  19. 19. ここからが本題
  20. 20. 世の中の危険な集団 ● カルト – https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3 %83%AB%E3%83%88 ● セクト – https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BB%E3 %82%AF%E3%83%88 ● ブラック企業 – https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96 %E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AF%E4%BC%81 %A5%AD
  21. 21. 危険な集団の特徴 ● 話がもっともらしい。 ● 論理的破綻はない。 ● 幸せになれそうな気がする。
  22. 22. 騙されないためにどうすれば良いか? とりあえず数学でも勉強しようか!!
  23. 23. 数学とは? ● 数学 – https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%A D%A6 ● 「数学は、量、構造、変化、空間といったものを対象 として、いくつかの仮定から始めて、決められた演 繹的推論を進めることで得られる体系を研究する 学問」
  24. 24. 数学とは? 命題 命題推論 命題推論 命題推論 命題推論
  25. 25. 昔の数学者の夢 ● 世の中すべてのことを証明したい!!
  26. 26. Wikimedia:Euklid-von-Alexandria_1
  27. 27. ユークリッド幾何学 ● ユークリッド幾何学 – https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A 6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83% E3%83%89%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6 ● エウクレイデス(紀元前3世紀)はその成果を『原論』の 1〜4巻において体系化した。 – 1.まず点や線などの基礎的な概念に対する定義を与える – 2.次に一連の公理を述べ、公理系を確立する – 3.そしてそれらの上に500あまりの定理を証明する。
  28. 28. ユークリッド原論 ● ユークリッド原論 – https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A6%E3%83 %BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89%E5% %9F%E8%AB%96 ● 5つの公準 – 任意の一点から他の一点に対して直線を引くこと – 有限の直線を連続的にまっすぐ延長すること – 任意の中心と半径で円を描くこと – すべての直角は互いに等しいこと – 直線が2直線と交わるとき、同じ側の内角の和が2直角より小さい場 合、その2直線が限りなく延長されたとき、内角の和が2直角より小 さい側で交わる。(=平行線は交じわらない)(※平行線公準)
  29. 29. 平行線は交じわらない?? ● 地球の経線は赤道上では平行。 ● 北極、南極では交じわる。 ● 地表では、ユークリッド幾何学は成りたたない!! Wikimedia:Mollweide_projection_of_world_with_grid
  30. 30. 非ユークリッド幾何学 ● 非ユークリッド幾何学 – https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%9 E%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA% E3%83%83%E3%83%89%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5 %AD%A6 ● 非ユークリッド幾何学(ひユークリッドきかがく、non- Euclidean geometry)は、ユークリッド幾何学の平行 線公準が成り立たないとして成立する幾何学の総称。 ● 平行線公準が成り立たないとしても幾何学としては成 立する。
  31. 31. 昔の人は考えた ● 最初の命題が違っていると、結論も違ってくる。 ● そもそも最初の命題は正しいものなのか? ● とりあえず命題全体で矛盾がなければ正しいって 言えるんじゃない?
  32. 32. 数学基礎論 ● 数学基礎論 – https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0 %E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A4%8E%E8%AB%9 ● 厳密な論理によって構成される数学は、発展するに 従って自分自身をも厳格に定義する方向へと進み、 多くの数学者・論理学者がその夢に心血を注いだ。
  33. 33. 昔の人は考えた ● 最初の命題が違っていると、結論も違ってくる。 ● そもそも最初の命題は正しいものなのか? ● とりあえず命題全体で矛盾がなければ正しいって 言えるんじゃない? 20世紀初頭に否定された
  34. 34. Wikimedia:Kurt_gödel
  35. 35. ゲーデルの不完全性定理 ● ゲーデルの不完全性定理 – https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82 %B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E3%81 %AE%E4%B8%8D%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%8 %A7%E5%AE%9A%E7%90%86 ● 第1不完全性定理 – 自然数論を含む帰納的公理化可能な理論が、ω無矛盾 であれば、証明も反証もできない命題が存在する。 ● 第2不完全性定理 – 自然数論を含む帰納的公理化可能な理論が、無矛盾 であれば、自身の無矛盾性を証明できない。
  36. 36. 不完全性定理の超訳 ● 理論体系に矛盾がないとしても、その理論体系が 正しいかどうかは、その理論体系では説明できな い。
  37. 37. つまりどういうことか? ● ブラック企業の中に馴染んで、ブラック企業内の ルールで考えていると、ブラックかどうかはわからな くなる。 ● あやしい宗教にハマって、あやしい宗教のルールで 考えていると、あやしいかどうかはわからなくなる。 ● あやしい団体活動にハマって、そこでの理念だけで 考えていると、あやしいかどうかはわからなくなる。 何か変だ?、と思ったら 一歩引いた目線で考えよう
  38. 38. こういうことはなくしたい Wikimedia:Bundesarchiv_Bild_101I-680-8285A-08,_Budapest,_Festnahme_von_Juden Wikimedia:Choeungek2.JPG Wikimedia:Belgian_Soldier_Memorial Wikimedia:Atomic_cloud_over_Hiroshima
  39. 39. 一番伝えたかったことは以上 あとは補足的なこと
  40. 40. 数学基礎論が産み出したもの (wikipediaから抜粋) また、数学を人間の精神活動から離れて、形式主義的にかつ有限 の立場から検証しなおすことにより、計算機科学の基礎と発展に 大きく寄与した。たとえば、今まで自明なものとして受け入れられ ていた多くの数論的関数を有限の立場から考察することにより、 アルゴリズムの研究に直接の影響を与えた。現在、プログラミング は初等教育にも取り入れられるほど一般的になっているが、プロ グラミング言語で必ず登場するデータ型の形式的宣言や論理構 造、関数の概念は遠くは数学基礎論に由来する。ゆえに、数学基 礎論で活躍したフォン・ノイマンやチューリングが後に計算機科学 において先駆的な役割を果たしたのも、偶然ではない。そのような 意味で数学基礎論は単なる机上の空論ではなく、むしろコン ピュータをインフラの一つとする現代社会の形成に多大な影響を 与えたといえる。
  41. 41. 数学基礎論からわかることの例 ● AI(人工知能)の限界 – AIは与えられた知識から結論を出すことはできる。 – 結論が正しいかどうかは、持っている知識による。 – AIは自分自身が正しいかどうかは判断はできない。
  42. 42. 数学は役に立つのか? ● 勉強しておくと役に立つこともあるよ。 ● 数学の研究は世の中のニーズより50年〜200年ほ ど進んでいる。 ● 50年〜200年前の研究されていたことが今役に 立ってたりする。 – たとえば関数型言語界隈で話題になっている「圏論」は 19世紀はじめにガロアによって開拓された概念
  43. 43. 数学は面白いのか? ● 数学の分野はたくさんある。自分が面白いと思う分 野は絶対ある – 数学すべてがガリガリ計算をするものじゃない – 頭の体操、どちらかというと娯楽的なものが多い – 数学は心を自由にしてくれる ● 19世紀頃までの数学であれば良書は沢山ある ● 数学者は未来人なので言動がとても面白いぞ
  44. 44. おしまい

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