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Tema 2. Coordenadas y       Tiempo
Los movimientos de la Tierra                               • Rotación + Traslación                               • Órbita ...
Pruebas del movimiento de la TierraPruebas de la rotación de la Tierra                    Pruebas de la traslación de la T...
Coordenadas terrestres        • Latitud positiva (HN) y negativa (HS)                              • Longitud creciente en...
La forma de la Tierra                        • Para determinar el geoide de                        referencia, se utilizan...
La esfera celeste                                        • Es una esfera imaginaria donde                                 ...
Coordenadas horizontales• Las coordenadas horizontales utilizan altura y azimuth.• La altura mide la distancia en grados d...
El movimiento de la esfera celeste• El movimiento de rotación de laTierra produce un movimientoaparente de rotación en la ...
Coordenadas ecuatoriales• La inclinación del eje terrestre hace que el ecuador de la esfera celeste y elhorizonte local a ...
• Llamamos declinación δ al ángulo desde el ecuador celeste al astro.• Llamamos ascensión recta α al ángulo (en horas) des...
El movimiento del Sol en la esfera celeste• El eje de la Tierra está inclinado~23.5º respecto al plano de laeclíptica.• El...
• El movimiento de traslación hace que el Sol ocupe diferentes posiciones en laeclíptica a lo largo del año, el de rotació...
La precesión de los equinoccios• El movimiento de precesión del eje de la Tierra hace que cambie tanto el puntovernal como...
Coordenadas eclípticas                         • Definimos un nuevo sistema de                         coordenadas definid...
Coordenadas galácticas                         • De forma similar podemos                         definir un nuevo sistema...
Perturbaciones de coordenadasPrecesiónLa precesión del eje de la Tierra produce un cambio en la longitud eclíptica que a s...
Aberración estelarLa aberración estelar se debe a la velocidad finita de la luzy depende de la dirección del movimiento de...
El movimiento aparente de los planetas• Para entender el movimiento aparente de losplanetas en el cielo, debemos añadir a ...
Tiempo sidéreo• Se define el tiempo sidéreo como el ángulohorario del equinoccio vernal.• Es equivalente a la ascensión re...
Tiempo solar• Tomemos ahora al Sol como astro de referencia.• Dado que la Tierra orbita en torno al Sol y que sumovimiento...
Ecuación del Tiempo• Es la diferencia entre el tiempo solar medio y el tiempo solar verdadero (el quemarca un reloj de sol...
• El analema solar es la figura aparente del Sol en el cielo observado a una mismahora solar.• La ecuación del tiempo nos ...
Escalas de Tiempo Dinámico• Es la variable independiente que aparece en las ecuaciones del movimientogravitacionales.• La ...
• Actualmente se utiliza el Tiempo AtómicoInternacional, la precisión es del orden de 10 -13   .• Esta precisión se consig...
UTC + 1  InviernoUTC +2  Verano
Calendario• Es la convención del cómputo del tiempo a largo plazo.• 1 día  Rotación de la Tierra  24h• 1 mes  Rotación ...
Definiciones para el año• Para establecer un calendario es fundamentaldeterminar la duración del año en términos delas rot...
La fecha Juliana• Para computar la diferencia de tiempo entre dos sucesos astronómicos, normalmente serecurre a la llamada...
Método de cálculo de Meeus – JD a FechaI=INT(JD+0.5)F=FRAC(JD+0.5)A=I (si I<2299161X=INT((I-1867216.25)/36524.25)A=I+1+X-I...
Orientación en el cielo nocturno
Cielo de invierno - Norte
BetelgeuseProcyon                                Rigel          Sirio      Cielo de invierno - Sur
Arcturus                             VegaCielo de primavera - Norte
Cielo de primavera - Sur
Vega                                 DenebCielo de verano - Norte
Deneb                VegaAltair    Cielo de verano - Sur
Cielo de otoño - Norte
Cielo de otoño - Sur
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  1. 1. Tema 2. Coordenadas y Tiempo
  2. 2. Los movimientos de la Tierra • Rotación + Traslación • Órbita casi circular • Precesión (τ ~ 25767 años) • Nutación (τ ~ 18.6 años) • La Luna fija el ángulo de inclinación del eje terrestre.
  3. 3. Pruebas del movimiento de la TierraPruebas de la rotación de la Tierra Pruebas de la traslación de la TierraLa rotación de la Tierra se demuestra fácilamente a Aberración estelar: partir de la detección de la Fuerza de Coriolis, Fue descubierta en 1725 por James Bradley y se efecto observado en un Sistema de Referencia debe al valor finito de la velocidad de la luz, no Inercial sometido a un movimiento de según la componente tangencial del rotación. movimiento del observador el objeto parece estar situado en lugares levemente diferentes.A parte de experimentos como el péndulo de Foucault se manifiesta en la formación de borrascas en la Tierra y en la desviación de proyectiles de largo alcance, además de correcciones sobre sus movimientos de caida.
  4. 4. Coordenadas terrestres • Latitud positiva (HN) y negativa (HS) • Longitud creciente en el sentido de rotación de la Tierra. • Rotación antihoraria (prógrada) • Trópico de Cáncer (23º 26’ N) y Trópico de Capricornio (23º 26’ S) • Re = 6378 km, Rp = 6356 km Rp ϕp Re ϕg
  5. 5. La forma de la Tierra • Para determinar el geoide de referencia, se utilizan medidas gravimétricas locales. • Sin embargo, la distinta densidad y grosor en los diferentes puntos de la superficie hace que el geoide se aleje del elipsoide de referencia. • Desde los años 90 tenemos un precisión en la determinación del geoide que oscila entre centímetros y milímetros. • Para la determinación del geoide de referencia se han utilizado además de medidas gravimétricas, medidas astrométricas y de movimientos de satélites para establecer la localización de las superficies equipotenciales gravitatorias.
  6. 6. La esfera celeste • Es una esfera imaginaria donde proyectamos las observaciones del cielo. • Por nuestra ubicación en la Tierra sólo podemos observar un hemisferio. • Nuestra perspectiva cambia según la ubicación geográfica. • Necesitamos un sistema de coordenadas que nos ayude a situar los objetos en la esfera celeste.• Llamamos zenith a la posición más altadel cielo.• Y a la más baja (no observable), nadir.• El horizonte limita nuestra observaciónde la esfera celeste.
  7. 7. Coordenadas horizontales• Las coordenadas horizontales utilizan altura y azimuth.• La altura mide la distancia en grados desde el horizonte.• El azimuth (norte) mide la distancia en grados desde el Norte geográfico.• Son útiles para muchos dispositivos mecánicos pero no son “naturales”.
  8. 8. El movimiento de la esfera celeste• El movimiento de rotación de laTierra produce un movimientoaparente de rotación en la esferaceleste.• Sólo la estrella Polar (en línea conel eje de la Tierra) permaneceinmóvil en el cielo. • Según nuestra latitud habrá constelaciones que permanezcan siempre sobre el horizonte: son las constelaciones circumpolares. • Otras constelaciones serán visibles o no en función de la época del año y de la hora de la noche.
  9. 9. Coordenadas ecuatoriales• La inclinación del eje terrestre hace que el ecuador de la esfera celeste y elhorizonte local a una latitud dada no coincidan.• Llamamos meridiano local al meridiano de la esfera celeste por donde pasanmás altos los astros.• Nuestras referencias serán el ecuador celeste y el meridiano local.
  10. 10. • Llamamos declinación δ al ángulo desde el ecuador celeste al astro.• Llamamos ascensión recta α al ángulo (en horas) desde el equinoccio vernal opunto γ.• Llamamos ángulo horario al ángulo (en horas) desde el meridiano (cambia a lolargo de la noche).
  11. 11. El movimiento del Sol en la esfera celeste• El eje de la Tierra está inclinado~23.5º respecto al plano de laeclíptica.• El Sol y los cuerpos del SistemaSolar se mueven sobre el plano dela eclíptica. • El punto γ lo marca la posición del Sol el día del equinoccio de primavera. • La declinación es nula en los equinoccios y máxima (mínima) en los solsticios.
  12. 12. • El movimiento de traslación hace que el Sol ocupe diferentes posiciones en laeclíptica a lo largo del año, el de rotación hace que se eleve y descienda en el cieloa lo largo del día.• Los mismos razonamientos son básicamente aplicables a los planetas.
  13. 13. La precesión de los equinoccios• El movimiento de precesión del eje de la Tierra hace que cambie tanto el puntovernal como la dirección del eje de rotación.• γ se mueve 50’’ / año.• Como consecuencia, la “estrella Polar” cambia a lo largo de la historia.• Por ello las coordenadas ecuatoriales se dan con respecto a una época (1950,2000)
  14. 14. Coordenadas eclípticas • Definimos un nuevo sistema de coordenadas definido respecto del centro del Sistema Solar. • Llamaremos latitud eclíptica a la altura de los astros respecto del plano de la eclíptica. • Llamaremos longitud eclíptica al ángulo respecto al equinoccio de primavera o equinoccio vernal. • Los planetas y muchos objetos del Sistema Solar tienen latitud nula o muy baja. • Estas coordenadas son necesarias a veces para evitar objetos del Sistema Solar.
  15. 15. Coordenadas galácticas • De forma similar podemos definir un nuevo sistema de coordenadas utilizando el plano de la Galaxia. • La latitud galáctica sería la distancia de elevación con respecto a ese plano. • La longitud galáctica sería el ángulo determinado con respecto a la dirección que marca la posición del centro de nuestra Galaxia. • De nuevo, este tipo de coordenadas será útil cuando queramos estudiar objetos en el entorno del plano galáctico.
  16. 16. Perturbaciones de coordenadasPrecesiónLa precesión del eje de la Tierra produce un cambio en la longitud eclíptica que a su vez producecambios en los valores de la ascensión recta y declinación. El equinoccio vernal desplaza su posiciónaproximadamente 50’’ cada año. Por esa razón, las coordenadas se suelen dar con respecto a la posicióndel punto Aries en una fecha determinada, lo que se conoce como época.NutaciónLa frecuencia de la nutación es mucho más elevada, cada 18.6 años. Sin embargo, los efectos son muchomás complicados y afectan tanto a la longitud eclíptica como la oblicuidad de la propia eclíptica.Afortunadamente la corrección es relativamente pequeña, menos de 1’.ParalajeLlamaremos paralaje astronómica al cambio aparente deposición de las estrellas cercanas debido a la diferente posiciónde la Tierra en su órbita a lo largo del año. Llamaremosparalaje diurna al mismo efecto inducido por el movimientodiario de la Tierra alrededor de su eje. Este efecto sólo esapreciable para objetos del Sistema Solar (Luna  57’; Sol 8.79’’) y puede requerir la indicación de las coordenadasgeográficas del observador.
  17. 17. Aberración estelarLa aberración estelar se debe a la velocidad finita de la luzy depende de la dirección del movimiento del observador.La cantidad se calcula: a = v sin θ cDonde el ángulo indica la dirección entre el movimiento delobservador y la dirección del objeto observado. El valormáximo que puede tomar para la Tierra es 21’’ Refracción La diferente densidad de las capas atmosféricas hace que la luz sufra el fenómeno de refracción y sea desviada, siguiendo una trayectoria curvilínea. Este efecto es tanto mayor cuanto más lejos se encuentre el objeto de cenit.
  18. 18. El movimiento aparente de los planetas• Para entender el movimiento aparente de losplanetas en el cielo, debemos añadir a lo quehemos discutido sobre el Sol, el hecho de quecada uno de los planetas está orbitando entorno a éste.• Los planetas interiores se mueven másrápido que los exteriores (según demuestra latercera ley de Kepler) y por tanto cambian suposición aparente en el cielo con mayorvelocidad.http://www.gunn.co.nz/astrotour/?data=tours%2Fretrograde.xml
  19. 19. Tiempo sidéreo• Se define el tiempo sidéreo como el ángulohorario del equinoccio vernal.• Es equivalente a la ascensión recta de lasestrellas que estén cruzando el meridianolocal en un momento dado.• Se define entonces el día sidéreo como eltiempo que tarda una estrella en pasar dosveces por el meridiano local, o el conjunto deestrellas en ocupar su posición original conrespecto al observador.• La duración del día sidéreo sólo estáafectado por la velocidad de rotación de laTierra y sus irregularidades y la precesión delos equinoccios.• Si se toma este efecto en cuenta, sedenomina Tiempo Sidéreo Aparente.• Si se toma como referencia el equinocciomedio hablamos de Tiempo Sidéreo Medio.• La duración del día sidéreo es 23h 56m 4s
  20. 20. Tiempo solar• Tomemos ahora al Sol como astro de referencia.• Dado que la Tierra orbita en torno al Sol y que sumovimiento es prógrado (gira en el mismo sentido enel que recorre la órbita) el día solar es más largo queel día sidéreo.• 1/Tsolar = 1/Tsid ± 1/Porb• Dadas todas las perturbaciones al movimiento de laTierra en su órbita Newcomb introdujo en 1895 el díasolar medio.• Llamaremos Tiempo Solar Aparente o Verdadero alobservado directamente (angulo horario del Sol + 12h)y Tiempo Solar Medio al ángulo horario del Sol medioficticio.• La duración del día solar medio es de 24h.• Originalmente se fijó en 86400 s pero debemosaumentar su duración en 1.4ms por cada 100 años,debido entre otros a los efectos de marea de la Luna.• La diferencia entre el día solar medio y el día solaraparente oscila entre +22s y -29s, diferencia que seacumula a lo largo del año y acaba cancelándose.
  21. 21. Ecuación del Tiempo• Es la diferencia entre el tiempo solar medio y el tiempo solar verdadero (el quemarca un reloj de sol).• El día solar medio es de 24h, el verdadero oscila según la época del año.• Esto se debe tanto a la inclinación del eje como a la excentricidad de la órbita. Sol retrasado Sol adelantado
  22. 22. • El analema solar es la figura aparente del Sol en el cielo observado a una mismahora solar.• La ecuación del tiempo nos indica cómo el Sol real se adelanta o atrasa endeterminados momentos con respecto al Sol verdadero, lo que unido a susdiferentes declinaciones compone la forma de 8 o lemniscata.• Sin embargo, en otros planetas con diferentes inclinaciones del eje de rotación laforma puede ser bien distinta, como un punto en Mercurio o una lágrima en Marte.
  23. 23. Escalas de Tiempo Dinámico• Es la variable independiente que aparece en las ecuaciones del movimientogravitacionales.• La base es el Tiempo Solar Medio de Greenwich (GMT), también llamado TiempoUniversal (UT).• El tiempo directamente observado se denomínó UT0.• Las correcciones debidas a los movimientos del eje de rotación de la Tierra (precesión,nutación, movimientos de los polos) resultaron en el sistema UT1.• Eliminando las principales irregularidades en la rotación de la Tierra obtenemos el tiempollamado UT2 con una precisión relativa de 10-7.• Incluso el UT2 es impreciso debido a los cambios en la rotación de la Tierra a largo plazopor lo que comenzó a abandonarse los sistemas de tiempo basados en la rotación delplaneta.• Basándose en el movimiento de la Tierra alrededor del Sol, se estableció el Tiempo deEfemérides (1952).• En los años 80 se adoptó el Tiempo Dinámico Terrestre, corregido de los efectosrelativistas por la rotación de la Tierra.• También se estableció el Tiempo Dinámico Baricéntrico relacionado con el centro degravedad del Sistema Solar.
  24. 24. • Actualmente se utiliza el Tiempo AtómicoInternacional, la precisión es del orden de 10 -13 .• Esta precisión se consigue promediando eltiempo de diversos relojes atómicos muyprecisos.• Un reloj atómico clásico es la transición de losniveles F=3 a F=4 del isótopo de Cesio 133.• En 1972 se adoptó en Tiempo UniversalCoordinado (UTC) como referente temporaluniversal.• Actualmente el UTC incorpora leap secondsde forma que la diferencia entre UTC y UT1nunca sea superior a 0.9s, si el error crece sesuma o resta un segundo a finales de Junio ode Diciembre.• Desde 1972 se ha venido añadiendo un leapsecond cada año, actualmente se ha propuestoeliminar los leap seconds definitivamente ybasarse en el TAI o en el tiempo de GPS. Seproponen otras alternativas para seguir elTiempo Solar Medio.
  25. 25. UTC + 1  InviernoUTC +2  Verano
  26. 26. Calendario• Es la convención del cómputo del tiempo a largo plazo.• 1 día  Rotación de la Tierra  24h• 1 mes  Rotación de la Luna alrededor de la tierra  28 / 29 días  30 / 31• 1 año  Traslación de la Tierra alrededor del Sol  365 / 366 días• No existe el año cero!!!• Siglos, milenios…• Nuestro calendario tiene origen romano, ellos crearon los años bisiestos.• La reforma definitiva del calendario tuvo lugar en el siglo XVI con el CalendarioGregoriano.• Actualmente existe un desfase de 3 días cada 10.000 años.• Ha habido gran número de calendarios a lo largo de la historia (actualmenteconviven unos 40 calendarios, aunque el estándar está plenamente aceptado) ysiguen haciéndose propuestas para racionalizarlos.
  27. 27. Definiciones para el año• Para establecer un calendario es fundamentaldeterminar la duración del año en términos delas rotaciones de la Tierra sobre su propio eje.• Se define el Año Trópico o Año Solar como eltiempo que invierte el Sol en ocupar la mismaposición en el ciclo de las estaciones. Suduración aproximada es 365.2422d• Históricamente, antes de la reforma gregoriana,se utilizaba el Año Juliano, en el cual existía unaño bisiesto cada cuatro años y cada siglo teníaun duración de 36525 días. La duración del AñoJuliano es de 365.25 días, por tanto.• Si consideramos el año en términos del díasidéreo y no solar, estaremos hablando del AñoSidéreo. Su duración es de 365.2564d.• Si en cambio contabilizamos el tiempo quetranscurre entre un paso por el perihelio y elsiguiente, nos referimos al Año Anomalístico,cuya duración es de 365.2596d• Finalmente, también se puede definir el Año deEclipse por el paso del Sol medio por el nodoascendente de la Luna. Su duración es bastantemenor: 346.6201d
  28. 28. La fecha Juliana• Para computar la diferencia de tiempo entre dos sucesos astronómicos, normalmente serecurre a la llamada Fecha Juliana, que permite calcular la separación entre ellos ennúmero de días.• Tiene poco que ver con el Calendario Juliano.• El día 0 se toma en el año 4700 A.C.• El día siempre cambia a mediodía.• J2000.0 = JD 2451545.0  Fecha Juliana ModificadaMétodo de cálculo de Meeus – Fecha a JD F = Y si M >= 3 F = Y – 1 si M = 1,2 Y = año G = M si m >= 3 JD =INT(365.25F)+INT(30.6001(G+1))+D+A+1720994.5 M = mes G = M+12 si M = 1,2 D = día A = 2-INT(F/100)+INT(F/400)
  29. 29. Método de cálculo de Meeus – JD a FechaI=INT(JD+0.5)F=FRAC(JD+0.5)A=I (si I<2299161X=INT((I-1867216.25)/36524.25)A=I+1+X-INT(X/4) B=A+1524 C=INT((B-122.1)/365.25) D=INT(365.25C) E=INT((B-D)/30.6001) D = B – D- INT(30.6001E) + F M = E – 1 si E < 13.5 M = E – 13 Y = C – 4716 si M > 2.5 Y = C – 4715
  30. 30. Orientación en el cielo nocturno
  31. 31. Cielo de invierno - Norte
  32. 32. BetelgeuseProcyon Rigel Sirio Cielo de invierno - Sur
  33. 33. Arcturus VegaCielo de primavera - Norte
  34. 34. Cielo de primavera - Sur
  35. 35. Vega DenebCielo de verano - Norte
  36. 36. Deneb VegaAltair Cielo de verano - Sur
  37. 37. Cielo de otoño - Norte
  38. 38. Cielo de otoño - Sur

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