Cuadrilateros prof . patricia perez 3 sec

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    1. 1. CUADRILÁTEROS PROFESORA: Patricia Pérez García CUADRILÁTEROS CUADRILÁTEROS CUADRILÁTEROS
    2. 2. Clasificación de cuadriláteros convexos CONVEXOS CÓNCAVOS CUADRILATERO Poligono de cuatro lados Pueden ser
    3. 3. PARALELOGRAMOS <ul><li>Lados iguales y paralelos </li></ul><ul><li>Ángulos iguales de 90º </li></ul><ul><li>Lados Paralelos e iguales dos a dos. </li></ul><ul><li>Ángulos iguales de 90º </li></ul>Cuadrado Rectangulo <ul><li>Diagonales iguales y perpendiculares. </li></ul><ul><li>Diagonales iguales y no perpendiculares. </li></ul>Al intersectarse las diagonales determinan segmentos congruentes
    4. 4. Rombo <ul><li>Lados Paralelos dos a dos e iguales. </li></ul><ul><li>Ángulos iguales dos a dos. </li></ul><ul><li>Diagonales perpendiculares. </li></ul>Romboide <ul><li>Lados Paralelos e iguales dos a dos. </li></ul><ul><li>Ángulos iguales dos a dos. </li></ul>
    5. 5. TRAPECIO <ul><li>Dos lados Paralelos (Bases) </li></ul>TIPOS : Isósceles (lados no paralelos iguales) Rectángulo (dos ángulos de 90º) Escaleno (lados no paralelos de diferentes longitudes) BASE MAYOR BASE MENOR
    6. 6. TRAPEZOIDE <ul><li>Lados sin relación alguna. </li></ul><ul><li>Ángulos sin relación alguna ni valor concreto. </li></ul>ASIMÉTRICO SIMÉTRICO
    7. 7. Si AE y BE son bisectrices, entonces: Si BE y DE son bisectrices, entonces: Si BF, CF, AE y DE son bisectrices, entonces: Teoremas Complementarios
    8. 8. Si BE, AE, CF, DF son bisectrices y hacemos EF=x, entonces: Propiedades en Trapecios En el trapecio, si
    9. 9. El segmento que une los puntos medios de los lados no paralelos se llama “ base media”. “ mediana” o “paralela media”; es paralelo a las Bases y mide la semisuma de ellas El segmento que une los puntos medios de las diagonales se ubica sobre la mediana y mide la semidiferencia de las bases. Teoremas Principales
    10. 10. Los ángulos adyacentes a los lados no paralelos son suplementarios La suma de las medidas de sus ángulos interiores de los cuadriláteros convexos es 360º PROPIEDAD GENERAL DE LOS CUADRILÁTEROS CONVEXOS
    11. 11. PROBLEMAS PARA PRACTICAR
    12. 12. N M 6 9 Solución X = 15 CD = 15 Rpta. Datos En el trapecio rectángulo ABC, las bases BC=6 y AD=9,”M” es punto medio de AB, si CM es perpendicular con MD.Hallar CD a)10 b)15 c)16 d) n.a 1. A B C D <ul><li>M, N son puntos medios </li></ul><ul><li>es base media. </li></ul>x 2 X MN ND CN ______ ____ ____    <ul><li>Teorema de la mediana en el CMD </li></ul><ul><li>Se traza // a las bases </li></ul>MN
    13. 13. En un trapecio ABCD: BC// AD, m<A=53º, m < D=45º, AB=10, BC=5. Calcular AD a)22 b)17 c)18 d) 19 2. Solución Datos 5K 4K 3K a a 5k=10 k=2 a=8 CH 1 = 3K=3(2) CH 1 = 6 H 2 D= a H 2 D= 8 6 5 8 8 8 A B C B C A AD = 6 + 5 + 8 AD = 19 AD = CH 1 + H 1 H 2 + H 2 D  Se traza BH 1 y CH 2 (alturas) BH 1 = CH 2 AD = 19 Rpta.
    14. 14. A B C D P 5 11 En un trapecio rectangular ABCD de altura AB se ubican los puntos P y M en AB y CD respectivamente, de modo que CM=MD. Si BC=5m y AD=11m..Calcular la distancia del punto medio de PM a AB a)4 b)5 c)6 d) n.a 3. PN = 4 Rpta. M N Solución Datos N <ul><li>Se traza MN//AD MN: mediana </li></ul><ul><li>Por teorema de puntos medios: </li></ul>CM = MD x <ul><li>PNM : X es base media </li></ul><ul><li>( N Punto medio: PN = NM ) </li></ul>MN= BC+AD 2
    15. 15. En un cuadrilátero convexo ABCD, se sabe que: m<A=70º, m<B=80º Encontrar la medida del ángulo formado por las bisectrices exteriores de los ángulos C y D. a)105º b)95º c)85º d)110º e)100º 4. A B C D < A + < B + <C+ <D =360º 150º = 2( 180 - X ) 150º = 360º - 2x 2X = 210º X = 105º Solución Datos X = 105º Rpta. 80º 70º X <ul><li>En ABCD: </li></ul>150- 2 ( 180-2 180-2 70º +80º +180- 2 + 180- 2 =360º <ul><li>En DCP: </li></ul>p
    16. 16. En un rectángulo ABCD, se traza BH perpendicular a la diagonal A, la medida del ángulo que forman las diagonales del rectángulo es 140º.Calcular m < HBD a)20º b)30º c)40º d)50º 5 . Solución Datos P <ul><li>En BHP: </li></ul><ul><li>m < BPH= 40º (T.ángulo llano) </li></ul><ul><li>x + 40º = 90º </li></ul><ul><li>x = 90º - 50º </li></ul><ul><li>x = 50º </li></ul>X = 50º Rpta. A B C D X 140º 40º H
    17. 17. En un romboide la m<A=60º y BC=8m;se prolonga AD hasta un punto E de modo que CE=DE; si el perímetro del triángulo CDE es 18m.Calcular el perímetro del romboide. a)18º b)20º c)26º d)28º e)30 6 . Solución Datos E 8 <ul><li>CDE: equilátero </li></ul>2p = 3 x 18 = 3x x = 6m <ul><li>ABCD: </li></ul>2p = 2X +2(8) 2p = 2(6) +16 = 12+16 = 28 2p = 28 Rpta. A B C D 60º 60º 60º 60º PN = NM x
    18. 18. La mediana de un trapecio mide 10, las longitudes de los lados no paralelos suman 18. Encontrar el perímetro del trapecio. a)20º b)28º c)36º d)38º e)42º 7 . Solución Datos = 18 + 20 2p = 38 Rpta. A B C D 10 N M 2P =? AB + CD = 18 MN= BC+AD 2 MN = 10
    19. 19. Las bases de un trapecio están en la relación de 1a 5. Si la suma de sus lados no paralelos es 30 y su perímetro 66m. ¿Cuánto mide la mediana o base media del trapecio?. a)36 b)18 c)6º d)30 e)38 8 . Solución Datos 66 = 30 + 5K + K <ul><li>= 6a </li></ul><ul><li>a = 6 </li></ul><ul><li>Cálculo de la mediana </li></ul>= 18 A B C D x N M AD BC AD= K BC= 5K AB + DC = 30m 2P =66 MN= BC+AD 2 X = 30 + 6 2 X = 18 Rpta.
    20. 20. En un paralelogramo ABCD, la medida de los ángulos consecutivos A y B son: 4x+60 º y 8x-30 º respectivamente. Entonces el suplemento del ángulo “A” es a)110º b)70º c)101º d)100º e)90 9 . Datos 4x + 60º+ 8x - 30º = 180º 12x = 180º - 30º 12x = 150º X = 12,5 X = 12º 30’ <A = 4x + 60º = 4 ( 12º 30’ ) + 60º = 48º 120’ + 60º = 50º + 60º = 110º <A Suplemento del <A : 180º - 110º = 70º 70º Rpta. C A B D Solución <A + <B = 180º 4x + 60º 8x - 30º
    21. 21. En el trapecio ABCD, BC es paralelo a AD, Calcular AD. a)12 b)14 c)15 d)16 e)17 10 . A B C D F 8 10 6 Solución Datos <ul><li>BC// AD </li></ul>m < CBF m < BFA = ( Alternos Internos ) AFB: Isósceles AB = AF = 8 ? 14 Rpta.

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