1. 픽킹 나철환

2. Mouse Picking 처리 단계 스크린 좌표계 마우스 포인터를 얻어 투영좌표계로 변환한다. 변환된 투영좌표를 뷰좌표로 변환하여 카메라 원점을 시작점으로 하는 광선을 계산한다. 광선을 피킹 데이터와 동일한 좌표계로 변환한다. 픽킹광선과 교차 판정을 한다.

3. 목차 삼각형과 반직선 교차 원과 반직선 교차

4. 삼각형 교차 반직선과 삼각형을 포함하고 있는 평면과의 충돌을 한다 그 다음에 P 점이 삼각형 안에 있지는 판별을 한다.

5. 평면 방정식 이용

6. 무게 중심 좌표 이용

8. 삼각형 교차점 x(u, v)= (1 – u – v)a + ub + vc ab = b – a, ac = c – a x(u, v)= a + u ab + v ac x(u, v)= o + t d o + t d = a + u ab + v ac o – a = oa = -td + uab + vac d c o a x t t b 무게 중심 좌표 v u c 0  u  1 0  v  1 u+v  1 (0,0,0) x a b x = wa + ub + vc w + u + v = 1 w = 1 - u - v

9. 최적화 다이렉트에서 지원하는 IntersectTriangle()함수를 따로 보면 위에 것을 요약해 놓아서 조금 다른 수학적 방법이 들어가 있어서 그것을 설명 하도록 하겠습니다.

10. Triangle Intersection // Calculate U parameter and test bounds *u = D3DXVec3Dot( &tvec, &pvec ); if( *u < 0.0f || *u > det ) return false; // Prepare to test V parameter D3DXVECTOR3 qvec; D3DXVec3Cross( &qvec, &tvec, &edge1 ); // Calculate V parameter and test bounds *v = D3DXVec3Dot( &dir, &qvec ); if( *v < 0.0f || *u + *v > det ) return false; // Calculate t, scale parameters, ray intersects triangle *t = D3DXVec3Dot( &edge2, &qvec ); FLOAT fInvDet = 1.0f / det; *t *= fInvDet; *u *= fInvDet; *v *= fInvDet; return true; IntersectTriangle(const D3DXVECTOR3& orig, const D3DXVECTOR3& dir, D3DXVECTOR3& v0, D3DXVECTOR3& v1, D3DXVECTOR3& v2, FLOAT* t, FLOAT* u, FLOAT* v ) // Find vectors for two edges sharing vert0 D3DXVECTOR3 edge1 = v1 - v0; D3DXVECTOR3 edge2 = v2 - v0; // Begin calculating determinant //- also used to calculate U parameter D3DXVECTOR3 pvec; D3DXVec3Cross( &pvec, &dir, &edge2 ); // If determinant is near zero, ray lies in plane of triangle FLOAT det = D3DXVec3Dot( &edge1, &pvec ); D3DXVECTOR3 tvec; if( det > 0 ) { tvec = orig - v0;} else { tvec = v0 – orig;det = -det; } if( det < 0.0001f ) return false;

11. 삼각형 점 포함 테스트 반직선과 삼각형의 교차판정을 하는 방법은 2차원적으로 해석 될 수 있다. OA,OB는 고정된 벡터이고 OP는 임의의 벡터입니다. OP = u * OA + v * OB ( u,v는 임의의 실수 ) u,v에 어떤 조건을 붙여서 P가 OAB영역을 표현하기위한 조건은, 삼각형의 변(①②③)에대해 각각 하나씩 있습니다.① : 0 ≤ u② : 0 ≤ v③ : u + v ≤ 1

12. Triangle Intersection // Calculate U parameter and test bounds *u = D3DXVec3Dot( &tvec, &pvec ); if( *u < 0.0f || *u > det ) return false; // Prepare to test V parameter D3DXVECTOR3 qvec; D3DXVec3Cross( &qvec, &tvec, &edge1 ); // Calculate V parameter and test bounds *v = D3DXVec3Dot( &dir, &qvec ); if( *v < 0.0f || *u + *v > det ) return false; // Calculate t, scale parameters, ray intersects triangle *t = D3DXVec3Dot( &edge2, &qvec ); FLOAT fInvDet = 1.0f / det; *t *= fInvDet; *u *= fInvDet; *v *= fInvDet; return true; IntersectTriangle(const D3DXVECTOR3& orig, const D3DXVECTOR3& dir, D3DXVECTOR3& v0, D3DXVECTOR3& v1, D3DXVECTOR3& v2, FLOAT* t, FLOAT* u, FLOAT* v ) // Find vectors for two edges sharing vert0 D3DXVECTOR3 edge1 = v1 - v0; D3DXVECTOR3 edge2 = v2 - v0; // Begin calculating determinant //- also used to calculate U parameter D3DXVECTOR3 pvec; D3DXVec3Cross( &pvec, &dir, &edge2 ); // If determinant is near zero, ray lies in plane of triangle FLOAT det = D3DXVec3Dot( &edge1, &pvec ); D3DXVECTOR3 tvec; if( det > 0 ) { tvec = orig - v0;} else { tvec = v0 – orig;det = -det; } if( det < 0.0001f ) return false;

13. u,v을 어떻게 구하나? v = |Ob|/|OB|= Ob•nA/OB•nA Ob•nA = OP•nA∴v = Ob•nA/OB•nA = OP•nA/OB•nA u = OP•nB/OA•nB

14. 그림에 표시된 법선(N)은 V0,V2를 포함하고 바라보는 방향과 평행한 평면의 법선벡터입니다. N = dir ⅹ ( V2 - V0 )이때, 점 P와 orig는 이 벡터(N)에대해'같은 정사영'을 갖는 점들임을 알수 있습니다. 즉 다음이 성립한다는 말이죠.(orig-V0)•N == (P-V0)•N

15. u = OP•nB/OA•nB u = tvec • ( dir ⅹ e2 ) / e1 • ( dir ⅹ e2 ) v =Ob•nA/OB•nA v = tvec • ( e1 ⅹ dir ) / e2 • ( e1 ⅹ dir ) e1 = V1 - V0e2 = V2 - V0tvec = orig - V0

16. (방법1)Triangle Intersection-4- // Calculate U parameter and test bounds *u = D3DXVec3Dot( &tvec, &pvec ); if( *u < 0.0f || *u > det ) return false; // Prepare to test V parameter D3DXVECTOR3 qvec; D3DXVec3Cross( &qvec, &tvec, &edge1 ); // Calculate V parameter and test bounds *v = D3DXVec3Dot( &dir, &qvec ); if( *v < 0.0f || *u + *v > det ) return false; // Calculate t, scale parameters, ray intersects triangle *t = D3DXVec3Dot( &edge2, &qvec ); FLOAT fInvDet = 1.0f / det; *t *= fInvDet; *u *= fInvDet; *v *= fInvDet; return true; IntersectTriangle(const D3DXVECTOR3& orig, const D3DXVECTOR3& dir, D3DXVECTOR3& v0, D3DXVECTOR3& v1, D3DXVECTOR3& v2, FLOAT* t, FLOAT* u, FLOAT* v ) // Find vectors for two edges sharing vert0 D3DXVECTOR3 edge1 = v1 - v0; D3DXVECTOR3 edge2 = v2 - v0; // Begin calculating determinant //- also used to calculate U parameter D3DXVECTOR3 pvec; D3DXVec3Cross( &pvec, &dir, &edge2 ); // If determinant is near zero, ray lies in plane of triangle FLOAT det = D3DXVec3Dot( &edge1, &pvec ); D3DXVECTOR3 tvec; if( det > 0 ) { tvec = orig - v0;} else { tvec = v0 – orig;det = -det; } if( det < 0.0001f ) return false;

17. 구와 선 교차 //sphere 체크할 구 //ray 체크할 광선 //intersection 교차 시 교차 지점. //distance 광선의 시작점으로부터 교차 점까지의 거리 bool intersect_ray_and_sphere( const Sphere& sphere, const Ray& ray, vector3& intersection, double& distance) { vector3 l = sphere.center - ray.origin; double s = dot( l, ray.direction ); double l2 = dot( l, l ); double r2 = pow( sphere.radius, 2 ); if( s < 0 && l2 > r2 ) { return false; // 광선이 구의 반대 방향을 향하거나 구를 지나친 경우 } double m2 = l2 - pow( s, 2 ); if( m2 > r2 ) { return false; // 광선이 구를 비껴가는 경우 } double q = sqrt( r2 - m2 ); // 두 개의 교차점 중 어느것을 구하는가? if( l2 > r2 ) { distance = s - q; }else { distance = s + q; } intersection = o + distance * ray.direction; return true; }

18. 구와 선 교차 //sphere 체크할 구 //ray 체크할 광선 //intersection 교차 시 교차 지점. //distance 광선의 시작점으로부터 교차 점까지의 거리 bool intersect_ray_and_sphere( const Sphere& sphere, const Ray& ray, vector3& intersection, double& distance) { vector3 l = sphere.center - ray.origin; double s = dot( l, ray.direction ); double l2 = dot( l, l ); double r2 = pow( sphere.radius, 2 ); if( s < 0 && l2 > r2 ) { return false; // 광선이 구의 반대 방향을 향하거나 구를 지나친 경우 } double m2 = l2 - pow( s, 2 ); if( m2 > r2 ) { return false; // 광선이 구를 비껴가는 경우 } double q = sqrt( r2 - m2 ); // 두 개의 교차점 중 어느것을 구하는가? if( l2 > r2 ) { distance = s - q; }else { distance = s + q; } intersection = o + distance * ray.direction; return true; }

19. 구와 선 교차 //sphere 체크할 구 //ray 체크할 광선 //intersection 교차 시 교차 지점. //distance 광선의 시작점으로부터 교차 점까지의 거리 bool intersect_ray_and_sphere( const Sphere& sphere, const Ray& ray, vector3& intersection, double& distance) { vector3 l = sphere.center - ray.origin; double s = dot( l, ray.direction ); double l2 = dot( l, l ); double r2 = pow( sphere.radius, 2 ); if( s < 0 && l2 > r2 ) { return false; // 광선이 구의 반대 방향을 향하거나 구를 지나친 경우 } double m2 = l2 - pow( s, 2 ); if( m2 > r2 ) { return false; // 광선이 구를 비껴가는 경우 } double q = sqrt( r2 - m2 ); // 두 개의 교차점 중 어느것을 구하는가? if( l2 > r2 ) { distance = s - q; }else { distance = s + q; } intersection = o + distance * ray.direction; return true; }

20. 참고자료 C:sersjfghksesktopickntersectTriangle 분석.htm 리얼-타임 렌더링(제 2판) 3D 게임 프로그래밍 & 컴퓨터 그래픽을 위한 수학 (제 2판) http://hermet.pe.kr/68084286