1. 1
PRAKATA
Modul Inspirasi Matematik Tambahan ini dihasilkan khusus untuk rujukan guru-guru
Matematik Tambahan. Kandungannya disusun bagi memudahkan guru-guru menguasai sukatan
pelajaran dengan lebih terperinci, sistematik dan berkesan. Adalah menjadi harapan guru-guru
akan lebih bertanggungjawab dalam melaksanakan proses Pengajaran Dan Pembelajaran (PdP)
dengan lebih berkesan.
Semua kandungan dalam buku ini diharap dapat memberi panduan kepada guru-guru
khususnya guru baharu untuk mempersembahkan PdP yang berkesan kepada pelajar. Perincian
Kandungan Modul Inspirasi Matematik Tambahan yang disertakan diharap dapat memberikan
sedikit sebanyak gambaran tentang objektif penyediaan setiap bahagian. Course of Study
(Kerangka Pembelajaran) , sebagai contoh, memberikan secara terperinci tentang Susunan Tajuk
dan Carta Gantt. Nota All in One Page, Tips Cemerlang Matematik Tambahan , Senarai Semak
Menjelang Peperiksaan dan Graf Prestasi pula merupakan bahan yang disediakan sebagai alat
bagi guru dan pelajar membuat penilaian tentang keberkesanan proses PdP mereka.
Sebagai nilai tambah dan memenuhi keperluan terkini, turut disediakan ialah Panduan
Penyediaan Latihan untuk memastikan latihan yang diberi kepada pelajar memenuhi matlamat
menerapkan pengetahuan , memantapkan kemahiran dan mengukuhkan penguasaan
penyelesaian masalah. Adalah disedari bahawa kebolehan menyelesaikan soalan yang
mempunyai elemen Kemahiran Berfikir Aras Tinggi (KBAT) dalam setiap topik perlu didahului
dengan penguasaan konsep yang mantap, kemahiran serta aplikasi penyelesaian masalah yang
asas. Bagi memenuhi keperluan terkini dalam PdP disertakan juga contoh PAK21.Panel
Penggubal berharap guru mampu membina item yang mengukuhkan penguasaan kemahiran
penyelesaian masalah dari aras rendah, sederhana dan tinggi untuk membina asas yang kukuh
bagi pelajar agar dapat menyelesaikan soalan yang mempunyai elemen baharu ini .
Semoga guru-guru Matematik Tambahan akan menjadikan buku ini sebagai alat yang paling
berguna dalam melaksanakan PdP Matematik Tambahan dan seterusnya membantu pelajar
beroleh kejayaan yang cemerlang dalam peperiksaan SPM yang kelak serta menjadi asas kepada
mereka di peringkat universiti. Akhir kata, diharapkan buku ini dapat membantu dan memberi
manfaat kepada guru-guru dan seterusnya meningkatkan prestasi mata pelajaran Matematik
Tambahan SPM. Kepada rakan-rakan guru teruslah belajar dan mendidik kerana kejayaan serta
kenikmatannya akan menjadi catatan sejarah dalam kamus kehidupan kita suatu hari nanti.
Semoga usaha murni ini mendapat keberkatan daripada Yang Maha Pencipta
Pengubal :
1. Abdul Rahim bin Bujang
Sekolah Tun Fatimah
Jalan Tun Abdul Razak,80000 Johor Bahru
Johor
aimbujang@yahoo.com
2. Saripah binti Ahmad
Sekolah Menengah Sains Muzaffar Syah Melaka
75450 Ayer Keroh Melaka
saripah@mozac.edu.my
3. Abdul Rahim bin Napiah
Sekolah Menengah Sains Tun Syed Sheh Shahabudin
14000 Bukit Mertajam Pulau Pinang
abdulrahimnapiah@yahoo.com
4. Mohammad Nohardi bin Mat Jusoh
Sekolah Menengah Sains Machang
18500 Machang Kelantan
cghadi.smach@gmail.com
2. 2
SLOT 1 ( 1 JAM)
CADANGAN SUSUNAN TAJUK :
APA item KBAT
Terdapat pertindihan konsep dalam tajuk-tajuk Matematik dan Matematik Tambahan. Oleh itu
dicadangkan agar tajuk-tajuk Matematik Tambahan diajar selepas tajuk-tajuk dalam Matematik.
MATEMATIK MATEMATIK TAMBAHAN
Garis Lurus Koordinat Geometri
Statistik Statistik
Kebarangkalan Kebarangkalian
3. 3
SENARAI SEMAK MENJELANG PEPERIKSAAN SPM
Topic Subtopic Concept Check
FUNCTIONS
Relation Arrow diagram, ordered pairs, graph -
Object, image, domain, codomain , range,
type of relation,
Inverse How to find inverse function, Comparison
Composite
function
Comparison , find the function given the
composite function
Eg: i) given f and fg find g (ii) given f and
gf , find g
QUADRATIC
EQUATIONS
a
c
POR
a
b
SOR
PORxSORx
,
0)(2
Root of Quadratic
Equation
Find the root using formula
Equation of
Quadratic
Equation
Form quadratic equation
(i) given roots
(ii) and
(iii) SOR, POR
Type of Roots
pointsdifferenttwoatintersect
/rootsdistincttwo,
04
pointoneattouchestangent //rootsequal
,04
intersectnotdoes/rootno
,04
2
2
2
acb
acb
acb
QUADRATIC
FUNCTIONS
cbxaxxf 2)(
Completing
the square
Graph , maximum / minimum values/point ,
axis of symmetry
Analysis of the graph (comparison with the
CT2
)
a
bac
a
b
xaxf
4
4
2
)(
22
a
b
x
a
bac
2
issymmetryofaxisofEqnii)
4
4
,
2a
b-
pointmaxorMini)
2
Inequalities Eg. Find the range of x for
4,3:*
0)4)(3(
01272
roots
xx
xx
3 4
Answer: 4,3 xx
+
-
v
+
4. 4
Topic Subtopic Concept Check
Note: For (x-3)(x-4) < 0, Answer: 3
< x < 4
INDICES &
LOGARITHMS
Indices Solve the equations involving indices : same
base, using log, factorisation
Logarithm Solve the equation involving log : same base ,
different base
“express – express” - laws of log
PROGRESSIONS
AP nth
-term , sum of the terms
GP nth
-term, sum of terms, sum of infinity,
decimal to fraction
COORDINATE
GEOMETRY
Formulae
Gradient
Equation Of a
Straight line
Distance , midpoint, gradient, division m :
n, Area,
parallel (m1=m2) , perpendicular (m1
x m2= -1)
Equation of straight line, y = mx +c, y-y1=
m(x-x1), 1
b
y
a
x
Locus eg. m : n = 2 : 3 , then
nmthus
n
m
23,
3
2
LINEAR LAW
Comparison between linear equation with
the graph
(log/non log)
VECTORS
Resultant of
Vectors
Triangle law, parallelogram law, polygon law,
find unknown
Collinear, parallel
Vectors in
Cartesian Plane
State vectors in i and j , column vectors,
parallel, collinear,
Unit vector
5
43
:
543,43
4
3
),4,3(. 22
ji
VectorUnit
OAjiOAAEg
DIFFERENTIATION
Technique
Application
Direct/expand, uv , u/v , find the value of the
differentiation ,
Tangent and normal , rate of change , small
change, turning point minimum/maximum
INTEGRATION Technique
Application
How to integrate, properties of integration,
Equation of the curve , area, volume
CIRCULAR
MEASURES
Find the angle (SOH CAH TOA) ,
Arc length (perimeter), s = r
Area of sector : 2
2
1
rA , area of
5. 5
Topic Subtopic Concept Check
triangle= sin
2
1
ab
Area of segment
TRIGONOMETRIC
FUNCTIONS
Solving Equation :
Ratio (triangle) ; definition sec , cosec, cot
, identities
STATISTICS
Ungroup Data
Group Data
Mean, mode, median (formula) , Q1 , Q3 , IQR ,
Variance, standard deviation ,
Effect of +/- or /
PERMUTATIONS &
COMBINATIONS
Permutations and Combinations
rCn
rPn ,
PROBABILITY
Simple Probability
PROBABILITY
DISTRIBUTIONS
Binomial
Distribution
Normal
Distribution
Binomial : Find the probability ,
rnr
r
n
qpCrXP
)( ,
Mean= np , variance= npq2
Normal : standard score
X
z, .
Find the probability:
P(z > given value) can use calculator
Find variable if the probability given.
P(z > z ) = given value use table.
SECTION A
SIMULTANEOUS
EQUATIONS
Factorisation / using the formula
QUADRATIC
EQUATIONS /
FUNCTIONS
CT2 : express to the form of a(x+b)2 + c ;
Maximum/ minimum value/points ,
Axis of symmetry , sketch the graph,
The new equation when reflected on the x-
axis/y-axis
PROGRESSIONS
AP , GP n-term, sum of the terms, sum to the infinity
Note: determine AP or GP by listing first 3
terms.
STATISTICS
Mean, variance, standard deviation using
formula,
Median (Formula) , Q1 and Q3 (using formula)
, IQR (using formula)
Histogram (find the mode)
TRIGONOMETRIC Prove graph sine/cosine/tangent ; equation
6. 6
Topic Subtopic Concept Check
FUNCTIONS of straight line , number of solution(s) solve.
DIFFERENTIATION/
INTEGRATION
Gradient function , turning point, equation of
tangent/normal , Equation of the curve by
integration
VECTORS OR
COORDINATE GEO
Concepts, Formulae, Terminologies,
Applications
SECTION B
LINEAR LAW with log / without log
INTEGRATION Area and volume by integration
COORDINATE
GEOMETRY
Equation of straight line , parallel,
perpendicular, area, midpoint, division m:n,
equation of locus
CIRCULAR
MEASURES
Angle in radians (SOH CAH TOA or SOT) , arc
length , perimeter and area
VECTORS
parallel, collinear , resultant of the vectors ,
find the variables
PROBABILITY
DISTRIBUTIONS
Binomial and Normal
SECTION C
INDEX NUMBER
Index, composite index , find the price using
the index ,
“three years case”
SOLUTIONS OF
TRIANGLES
sine rule, cosine rule, area , ambiguous case
LINEAR
PROGRAM.
Inequalities, graph, maximum/minimum
MOTION ALONG
A STRAIGHT LINE
S V A Differentiations
A V S Integrations
8. 8
SLOT 2 ( 1 JAM)
MEMPERKASA PDPC ADD MATHS – DIGITAL CLASSROOM
A Digital Ink - Satu Teknik Pdpc – mesra guru dan mesra pelajar.
- Menggunakan power point , Microsoft word , one note, draw board.
Kemajuan teknologi dan juga keupayaan pelajar harus digunakan dengan sebaik mungkin bagi
mengoptimumkan penghasilan kemenjadian murid yang tinggi dalam kalangan pelajar Malaysia.
Digital Ink ialah satu teknik pembelajaran dan pemudahcaraan secara digital yang dijalankan di
dalam kelas. Penggunaan ‘Digital Ink’ mampu menggantikan penggunaan papan putih tradisional
di dalam kelas. Ini kerana papan putih adalah bersifat statik, tidak menarik dan memerlukan masa
yang lama untuk guru menulis diatasnya. Teknik ‘Digital Ink’ sesuai digunakan didalam kelas
kerana memudahkan pembelajaran dan pemudahcaraan seorang guru, menjimatkan penggunaan
pen marker, pemadam papan putih, pen highlighter, kertas dan pensil. Menjimatkan masa guru
dalam penyediaan bahan bantu belajar (BBB) dan mampu menayangkan bahan berbentuk media
interaktif yang bersifat dinamik dan menarik.
Digital ink di ms word Digital ink di MS Power point
Digital ink di Drawboard pdf Digital ink di one Notes
9. 9
Contoh PdPc – Memperkasa Kemahiran 4C1V dalam kalangan murid
Pembelajaran Matematik Tambahan akan menjadi lebih menarik dan bermakna
sekiranya ia dilaksanakan secara perbincanagn Addminds adalah aktiviti yang telah
direka bentuk supaya berlakunya penglibatan aktif pelajar dalam pembelajaran
Matematik Tambahan secara inkuiri. Program Add Minds yang dirancang merupakan
program sokongan kepada PdPc . Program ini memerlukan masa yang lebih panjang
sekurang-kurangnya 8 Jam.
Merujuk kepada “The Learning Pyramid” yang diselidiki oleh Institut NTL, pelajar
boleh mengingati 90% konsep yang dipelajari apabila mampu mengajar orang lain.
Pendekatan program ini mengunakan pembelajaran berkumpulan. Setiap kumpulan
akan diberi satu tajuk penuh dan tajuk berkenaan kenalah dikuasai sepenuhnya oleh
kumpulan
tersebut. Aktiviti ini dijalankan secara 3 STRAY- One Stay
Dapatan dari program ini sangat menggalakan. Berikut adalah sebahagian respon murid
yang menjalani aktiviti ini
10. 10
SLOT 3 ( 1 JAM)
SOALAN
MATEMATIK TAMBAHAN
3472
13. 13
Tentukan sama ada soalan berikut soalan non-rutin atau soalan KBAT.
1.
NON-RUTIN
KBAT
14. 14
2. Diagram 4 shows that Fahmi is training the penalty kick in a football game.
Rajah 4 menunjukkan Fahmi sedang membuat latihan sepakan penalti dalam suatu
permainan bola sepak.
Diagram 4
Rajah 4
The moving ball formed a curve represented by the equation 23
22
121
y x x . If the
moving ball passes through the shortest distance to the goal post, determine whether
Fahmi scores the goal or not, show your calculation.
Pergerakan bola itu membentuk satu lengkung yang diberi oleh fungsi
23
22
121
y x x . Jika pergerakan bola itu melalui jarak terpendek ke pintu gol,
tentukan dengan kiraan, adakah bola yang disepak oleh Fahmi akan masuk ke dalam
gol atau tidak.
NON-RUTIN
KBAT
15. 15
3.
NON-RUTIN
KBAT
4. Diagram shown an analog clock installed in the school hall.
Rajah menunjukkan sebuah jam analog yang dipasang di dalam dewan sekolah.
The length of the minute hand is 7 cm. If the minute hand moves from 1.30 p.m to
1.50 p.m, what is the distance traveled by the tip of the minute hand?
Panjang jarum minit jam tesebut adalah 7 cm. Jika jam tersebut bergerak dari
pukul 1.30 petang hingga pukul 1.50 petang, berapakah jarak yang dilalui oleh
hujung jarum minit tersebut?
NON-RUTIN
KBAT
16. 16
SLOT 4 ( 1 JAM)
PEMARKAHAN KERTAS 1
• MARKAH PENUH DIBERIKAN BAGI JAWAPAN AKHIR YANG BETUL TANPA MERUJUK
KEPADA LANGKAH KERJA
• BAGI JAWAPAN AKHIR YANG SALAH, MARKAH MAKSIMUM DIBERIKAN PERINGKAT
YANG BETUL
• MARKAH 1,2,3 DIBERIKAN BAGI JAWAPAN AKHIR YANG SALAH
• MARKAH PENUH – 2,3,4
• BERIKAN SATU JAWAPAN YANG TEPAT SAHAJA UNTUK CERAIAN SOALAN 1
MARKAH
• CADANGAN : JAWAPAN AKHIR DALAM ‘SIMPLEST FORM’
• ***CADANGAN : 4 TEMPAT PERPULUHAN
KERTAS 1
SPM 2017 NO. SOALAN : 12 FUNGSI KUADRATIK
JAWAPAN:
SPM 2017 NO. SOALAN : 5 INDEKS & LOGARITMA
18. 18
b)
SPM 2017 NO. SOALAN : 9 FUNGSI
PANDUAN PERMARKAHAN KERTAS 2
ANALISIS SPM UNTUK 3 TAHUN
Tahun 2015 Tahun 2016 Tahun 2017
A1: Persamaan Serentak [ 5m] A1: Statistik [6m] A1: Persamaan Serentak [ 5m]
A2: Pembezaan dan Pengamiran
[ 7m]
A2: Fungsi Kuadratik [ 6m] A2: Pembezaan [ 7m]
A3:Geometri Koordinat [7m] A3: Persamaan Serentak
Aplikasi [7m]
A3: Sukatan Membulat [ 8m]
A4: Janjang
- janjang arithmetik [6m]
A4: Fungsi Trigonometri
Buktikan
Lakarkan graf tan [8m]
A4: Janjang
- janjang arithmetik [7m]
A5: Persamaan Kuadratik [7m] A5: Vektor [7m] A5: Geometri Koordinat [7m]
A6: Sukatan Membulat [ 8m] A6: Pembezaan [6m] A6: Persamaan Lokus [6m]
B7: Fungsi Trigonometri
-Buktikan
- Selesaikan
- Lakar graf cos [ 10m]
B7: Sukatan Membulat
[ 10m]
B7: Taburan Kebarangkalian
[ 10m]
B8: Pengamiran [ 10m] B8: Pengamiran [10m] B8: Vektor [10m]
B9: Vektor [10m] B9: Taburan
Kebarangkalian [10m]
B9:Hukum Linear [ 10m]
B10: Taburan Kebarangkalian
[10m]
B10: Hukum Linear
[10m]
B10: Fungsi Trigonometri
-Buktikan
- Selesaikan
JAWAPAN: a)
b)
c)
19. 19
Tahun 2015 Tahun 2016 Tahun 2017
- Lakar graf sin [10m]
B11: Hukum Linear [ 10m] B11:Geometri Koordinat
[10m]
B11: Pengamiran [ 10m]
C12: Pergerakan Pada Garis
Lurus [ 10m]
C12: Nombor Indeks
[ 10m]
C12: Pergerakan Pada Garis
Lurus [ 10m]
C13: Pengaturcaraan Linear
[10m]
C13: Pengaturcaraan
Linear [ 10m]
C13: Nombor Indeks [10m]
C14: penyelesaian segitiga
Lakarkan [10m]
C14: Pergerakan Pada
Garis Lurus [10m]
C14: Pengaturcaraan Linear [10m]
C15: Nombor Indeks [10m] C15: Penyelesaian Segitiga
-Jarak terpendek [10m]
C15: Penyelesaian Segitiga
-Gambarajah 3 dimensi [10m]
TAJUK : PERSAMAAN SERENTAK / SIMULTANEOUS EQUATION
SPM 2016
Adam planted vegetables on a piece of land. The shape of the land is a right angled triangle. Given
the longest side of the land is y meter. The other two sides of the land are x metre and ( 2x – 1)
metre respectively. He fenced the land with 40 metre of barbed wire. Find the length, in metre, of
each side of the land.
Adam menanam sayur-sayuran di atas sebidang tanah yang berbentuk segi tiga bersudut tegak.
Diberi sisi paling panjang tanah itu ialah y meter. Dua lagi sisi bagi tanah itu ialah masing-masing x
meter dan ( 2x – 1) meter. Dia menggunakan dawai berduri sepanjang 40 meter untuk memagar
tanah itu. Cari panjang , dalam meter, bagi setiap sisi tanah.
[7 markah]
SPM 2017
Solve the following simultaneous equations:
Selesaikan persamaan serentak berikut:
x – 3y = 1 , x2
+ 3xy + 9y2
= 7 [5 markah]
TAJUK : HUKUM LINEAR
SPM 2016
Table shows the values of two variables, x and y, obtained from an experiment. Variable x and y
are related by the equation y = 2px + , where p and q are constants.
Jadual menunjukkan nilai-nilai bagi pemboleh ubah, x dan y , yang diperoleh daripada suatu
eksperimen. Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y = 2px + , dengan keadaan
p dan q ialah pemalar.
x 1 2 3 4 5 6
y 3.10 2.30 2.33 2.35 2.72 3.00
a) Plot xy against x2
, using a scale 2 cm to 1 units on the x2
– axis and 2 cm to 5 units on the xy-
axis. Hence, draw the line of best fit.
Plot xy melawan x2
, menggunakan 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x2
dan 2 cm kepada 5 unit
pada paksi-xy. Seterusnya , lukis garis lurus penyesuaian terbaik. [4 markah]
b) Using the graph in (a) , find
Menggunakan graf (a) , cari
(i) the value of h and k
nilai h dan k
(ii) the correct value of y if one of the values of y has been wrongly recorded during the
experiment.
nilai y yang betul jika satu daripada nilai-nilai y telah tersalah catat semasa eksperimen
[6 markah]
20. 20
SPM 2017
Table shows the values of two variables, x and y, obtained from an experiment. The variable x and
y are related by the equation y - = where h and k are constants.
Jadual menunjukkan nilai-nilai bagi pemboleh ubah, x dan y , yang diperoleh daripada suatu
eksperimen. Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y - = dengan keadaan h
dan k ialah pemalar.
x 1.5 2.0 3.5 4.5 5.0 6.0
y 4.5 5.25 5.5 6.3 6.34 6.5
a) Plot xy against x2
, using a scale 2 cm to 5 units on the x2
– axis and 2 cm to 2 units on the xy-
axis. Hence, draw the line of best fit.
Plot xy melawan x2
, menggunakan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-x2
dan 2 cm kepada 2 unit
pada paksi-xy. Seterusnya , lukis garis lurus penyesuaian terbaik. [3 markah]
b) Based on table above, construct a table for the values of x2
and xy
Berdasarkan jadual di atas, bina satu jadual bagi nilai-nilai x2
dan xy. [2 markah]
TAJUK: SUKATAN MEMBULAT / CIRCULAR MEASURE
SPM 2017
Diagram shows a circle and a sector of a circle with a common centre O. The radius of the circle is
r cm.
Rajah menunjukkan bulatan dan sektor sebuah bulatan dengan pusat sepunya O. Jejari bulatan
ialah r cm.
It is given that the length of arc AB and arc CD are 2 cm and 7 cm respectively. BC = 10 cm.
Diberi bahawa panjang lengkok AB dan CD masing-masing ialah 2 cm dan 7 c. BC = 10 cm.
[ Use / Guna = 3.142 ]
Find / Cari
a) the value of r and of [3 markah]
nilai r dan nilai
b) the area, in cm2
, of the shaded region. [5 markah]
luas, dalam cm2
, kawasan yang berlorek.
21. 21
SPM 2016
Diagram shows a sector BAC with centre A and sector AOB with centre O.
It is given that OA = 17 cm and AB = 8.8 cm.
[ Use / Guna = 3.142 ]
Find / Cari
a) OAB in radians
OAB dalam radian, [ 2 markah]
b) the perimeter, in cm , of the sector BAC
perimeter, dalam cm, sector BAC, [ 3 markah]
c) the area, in cm2
, of the shaded region.
luas, dalam cm2
, rantau berlorek [5 markah]
TAJUK: KOORDINAT GEOMETRI / COORDINATE GEOMETRY
SPM 2016
Diagram shows a triangle ACD. Side AC intersects the y –axis at point B.
Rajah menunjukkan segitiga ACD. Sisi AC bersilang dengan paksi-y pada titik B
a) Given AB : BC, find
Diberi AB:BC, cari
(i) the coordinate of A
koordinat A
(ii) the equation of the straight line AD
persamaan garis lurus AD
(iii) the area, in unit2
, of triangle ACD
luas dalam , unit2
, segitiga ACD [7 markah]
22. 22
b) Point P moves such that its distance from point C is always twice its distance from point D.
Find the equation of the locus.
Titik P bergerak dengan keadaan jaraknya dari titik C adalah sentiasa dua kali jaraknya dari
titik D. Cari persamaan lokus P. [3 markah]
SPM 2017
Diagram shows the locations of town A and town B drawn on a Cartesian plane.
Rajah menunjukkan kedudukan bagi Bandar A dan Bandar B yang dilukis pada suatu satah
Cartesian.
PQ is straight road such that the distance from town A and town B to any point on the road is
always equal.
PQ ialah jalan lurus dengan keadaan jarak dari Bandar A dan Bandar B ke mana- mana titik pada
jalan raya adalah sentiasa sama.
a) Find the equation of PQ
Cari persamaan bagi PQ. [3 markah]
b) Another straight road, ST with an equation y = 2x + 7 is to be built.
Satu lagi jalan raya lurus, ST dengan persamaan y = 2x + 7 akan dibina.
(i) A traffic light is to be installed at the crossroads of the two roads. Find the
coordinates of the traffic light.
Lampu isyarat akan dipasaing di persimpangan kedua-dua jalan raya itu. Cari
koordinat bagi lampu isyarat itu.
(ii) Which of the two roads passes through town C(- , 1)?
Antara dua jalan raya itu, yang manakah melalui banadar C C(- , 1)?
[4 markah]
TIPS CEMERLANG MATEMATIK TAMBAHAN
A TEKNIK BELAJAR
1 Kuasai dan mantapkan pengetahuan dan kemahiran asas matematik seperti
i) operasi asas yang melibatkan pecahan dan nombor negatif,
ii) kemahiran algebra ( contohnya kembangan algebra, pemfaktoran dan menukar
perkara rumus,
iii) pembundaran nombor kepada bilangan tempat perpuluhan atau bilangan nilai
bererti yang dinyatakan,
iv) menyelesaikan persmaan linear serentak,
v) menyelesaikan persamaan kuadratik.
23. 23
2. Kenali dan fahami simbol (tata tanda) dan istilah yang biasa digunakan dalam Matematik
Tambahan (contohya : ),,,,,),('),(),( 21
xxxxxfxfxf
.
3. Fahami dan kuasai semua konsep dan kemahiran serta berlatih menggunakan rumus
yang ada dalam setiap tajuk dalam sukatan pelajaran.
4. Mantapkan kemahiran mengenal pasti strategi sesuai untuk penyelesaian masalah
matematik dan heuristic (kaedah) penyelesaian masalah, contohnya:
i) membentuk persamaan garis lurus,
ii) menukar bentuk tak linear ke bentuk linear (Tajuk Hukum Linear)
iii) memilih bila dan bagaimana mengguna rumus sinus, kosinus, SOH, CAH, TOA, .
iv) mendapatkan maklumat daripada perwakilan data statistik seperti histogram, carta
pai, carta bar, ogif atau jadual.
iv) melukis graf garis lurus, melakar graf persamaan kuadratik dan melakar graf fungsi
trigonometri (graf asas fungsi sinus, fungsi kosinus, fungsi tangen)
5. Mahirkan penggunaan kalkulator saintifik untuk melakukan operasi seperti:
i) Operasi matematik : +, - , x, , n , Index, logaritma dan sebagainya.
ii) Menyelesaikan persamaan linear serentak
iii) Menyelesaikan persamaan kuadratik
iv) Mencari nisbah trigonometri sudut dalam darjah dan radian.
v) Mencari n!, r
n
P , r
n
C
vi) Mencari nilai kebarangkalian skor –z dalam taburan normal piawai.
vii) mencari kecerunan tangen kepada lengkung.
viii) mencari nilai kamiran tentu.
6. Beri tumpuan penuh semasa guru mengajar, sentiasa bertanya dan berbincang dengan
guru atau rakan. Belajar secaa berkumpulan supaya dapat saling membantu.
7. Lakukan latih tubi (Latih To A+) dan teknik ulangkaji berkesan untuk pemulihan,
pengukuhan atau pengayaan. Cuba pelbagai bentuk soalan dan biasakan diri menjawab
soalan berformat SPM supaya mudah ‘mengintepretasi’ kehendak soalan semasa
peperiksaan.
8. Buat banyak latihan daripada soalan-soalan SPM tahun-tahun lepas supaya dapat
membiasakan diri dengan format kertas dan corak soalan. Terdapat soalan-soalan
‘stereotype’ contohnya Nombor Indeks yang melibatkan :
i) mencari ‘unknown’ mengguna rumus .
ii) mencari atau menggunakan indeks gubahan.
iii) menyelesaikan masalah melibatkan tiga tahun.
24. 24
9. Kuasai semua topik. Pastikan mendapat markah penuh untuk tajuk-tajuk yang dianggap
mudah. Kenalpasti tajuk-tajuk yang belum dikuasai sepenuhnya tetapi penting, latih atau
beri tumpuan yang lebih kepada tajuk-tajuk tersebut. Pentingkan pemahaman langkah
penyelesaian , bukan hanya jawapan yang betul.
Tajuk yang dikena lpasti mudah dikuasai untuk mendapat markah maksimum
i) Persamaan serentak ii) Persamaan /Fungsi Kuadratik
iii) Hukum Linear iv) Indeks dan Logaritma
v) Pengaturcaraan Linear vi) Graf Fungsi trigonometri
B TEKNIK MENJAWAB
Mulakan dengan BISMILLAH serta DOA dan akhiri juga dengan DOA DAN TAWAKAL
1. Untuk Kertas 1, jawab dalam ruang-ruang yang di sediakan dalam kertas soalan.
Untuk Kertas 2 , Gunakan kedua-dua belah muka surat. Seelok-eloknya gunakan muka
surat baru untuk setiap soalan terutama dalam bahagian B dan Bahagian C. Elakkan
menulis jawapan dalam dua atau tiga lajur.
2. Boleh menjawab soalan yang mudah dahulu sebelum menjawab soalan yang lebih sukar.
Untuk Kertas 1, semak semula untuk memastikan semua soalan telah dijawab .
Untuk Kertas 2, calon boleh menjawab mana-mana soalan walaupun dalam Bahagian C
atau B dahulu. Isikan `Helaian Tambahan’ untuk memastikan 6 soalan dalam Bahagian A,
sekurang-kurangnya 4 soalan dalam Bahagian B dan sekurang-kurangnya 2 soalan dalam
Bahagian C telah dijawab.
3. Pastikan nombor soalan dan sub-soalan telah ditulis dengan jelas.
4. Tunjukkan langkah penyelesaian dengan jelas, kemas dan sistematik. Calon digalakkan
menulis rumus yang akan digunakan sebelum menggantikan nilai ke dalam rumus tersebut.
Sentiasa rujuk senarai rumus yang dibekalkan.
5. Sediakan jadual untuk melukis graf. Sertakan jadual bagi tajuk Hukum Linear untuk
melukis garislurus penyuaian tebaik, atau Frequency Table dalam Statistik untuk
memudahkan pengiraan
2
atau fxfx .
Patuhi skala yang diberi ketika melukis graf dalam tajuk Hukum Linear, Pengaturcaraan
Linear atau melukis Histogram dalam Statisktik. Pastikan bentuk graf kuadratik, fungsi
sinus, kosinus, tangen, salingan dan titik-titik penting `dilihat’ ketika melakar graf.
6. Elakkan pembundaran pada peringkat awal. Jangan bundarkan jawapan perantaraan yang
akan digunakan dalam penyelesaian seterusnya, kurang dari empat nilai bererti dan dua
25. 25
tempat perpuluhan. .Bagaimana pun, untuk tajuk hukum linear nilai dalam jadual boleh
dibundarkan kepada 2 tempat perpuluhan.
7. Jika jawapan dalam bentuk pecahan, berikan jawapan akhir dalam bentuk teringkas. Jika
dalam bentuk perpuluhan, tuliskan jawapan dalam sekurang-kurangnya 4 nilai bererti dan 2
tempat perpuluhan, kecuali ada arahan lain.
Contohnya : 123.456 = 123.46, 12.344 =12.34. 0.0012345=0.001235 , 12o
300
36= 12.310
,
7.001cm bukan 7 cm
8. Ikut arahan soalan bila menggantikan nilai , contohnya gunakan =3.142. Boleh juga terus
guna dalam kalkulator.
9. Terjemahkan maklumat yang diberi dalam bahasa biasa kepada bahasa/simbol matematik
, contonya: kadar perubahan isipadu ialah
dt
dV
, perubahan hampir dalam y ialah ,y
jumlah kuasa dua nilai-nilai 2ialah xx . Sentiasa cuba melakar rajah untuk memudahkan
mengenalpasti kehendak soalan.
10. Tulis strategi penyelesaian masalah yang penting , contohnya:
Perimeter rantau berlorek =AP + PQ + QB +BA
Luas rantau berlorek = luas ABC + luas sector BCD
11. Berhati-hati dengan unit, mungkin melibatkan penukaran meter ke cm, RM ke sen, jam
kminit.
12. Pastikan masa yang diperuntukan mencukupi. Jangan terlalu lama menjawab satu-satu
soalan.
Panduan:
Kertas 1 : 3 - 7 minit untuk setiap soalan .
Kertas 2 : Bahagian A : 7-8 minit untuk setiap soalan
Bahagian B : 15 minit untuk setiap soalan
Bahagian C : 15 minit untuk setiap soalan
SELAMAT MAJU JAYA
