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Robot frontier lesson3

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May 24, 2017 @ Chubu Univ.

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Robot frontier lesson3

  1. 1. 確率ロボティクス入門 第3回 上田隆一
  2. 2. 本日の話の流れ • SLAM – SLAMとは何か • SLAM手法の例 – よく使われるものと最新のもの • graph-based SLAM – 理論 May 24, 2017 ロボットフロンティア第3回@中部大学 2
  3. 3. SLAM May 24, 2017 ロボットフロンティア第3回@中部大学 3
  4. 4. SLAM(simultaneous localization and mapping) • こういう問題 – 自己位置推定の問題について、 ランドマークの位置を未知に – ロボットの初期姿勢𝒙0を原点に置く – ロボットの姿勢とランドマークの位置(姿勢)を 両方求めてください • 可能なのか?→ 可能 May 24, 2017 ロボットフロンティア第3回@中部大学 4
  5. 5. 人間(素人)の平面地図の作り方 • 作り方1 – 白い紙を用意 – 見えたものを地図に書く – 歩く – 見えたものを前に書いたものと矛盾なく書く – 以後繰り返し • 作り方2 – 散歩して見えたものを覚えておいて後からまとめて書く May 24, 2017 ロボットフロンティア第3回@中部大学 5  そんなに難しくない
  6. 6. ロボットに地図を作らせる • 課題 – 見たものを矛盾なくつなぎ合わせる → 大変 • どれくらい大変か – ここ20年間、ロボティクス分野で一番数学の できる連中の扱う課題のひとつだった – 今は使う・理解するのはさほど難しくない • 計算機、センサの進化 • 研究成果 • ROSを中心としたモジュール化 May 24, 2017 ロボットフロンティア第3回@中部大学 6
  7. 7. SLAMの手法の例 May 24, 2017 ロボットフロンティア第3回@中部大学 7
  8. 8. 分類 • オンライン/オフライン – ロボットの動作中に地図を作るか、後で作るか • ランドマークベース/格子地図ベース • 2D/3D: 平面か立体か • 移動モデルへの依存度 • ・・・ May 24, 2017 ロボットフロンティア第3回@中部大学 8
  9. 9. FastSLAM [Montemerlo 2003] • MCLのパーティクル一つ一つに地図を持たせる – 地図の種類 • その1: 点ランドマークの位置リスト • その2: 占有格子地図(動画) – 2次元平面を格子状に 区切り壁の有無を記録 したもの • アルゴリズム – 移動でパーティクルを移動 – センサの値と観測モデル、地図を比較して重みを変更 – 地図をセンサの値に基づいて変更 May 24, 2017 ロボットフロンティア第3回@中部大学 9
  10. 10. 最近のもの • CNN-SLAM [Tateno 2017] • 頭にVelodyneをつけて走る [Zhang 2017] • rtabmap – 上田研でもよく動かしてます • 傾向 – 3Dのものはだんだん移動モデルを 使わなくなってきているようだ • 画像処理重視に – 2DのFastSLAMもまだまだ現役 • 結局、移動ロボットを動かすには十分な場合が多い May 24, 2017 ロボットフロンティア第3回@中部大学 10
  11. 11. graph-based SLAM • 情報フィルタを用いた最適化手法 • 他のものにも応用が利く • 本日扱うアルゴリズム – この解説 [Grisetti 2010]の数式を簡単な例に適用したもの – サンプルコード • https://github.com/ryuichiueda/probrobo_practice/blob/master/gra ph-based_SLAM/graph-based_slam.ipynb – 数式を交えた解説も書きました • https://github.com/ryuichiueda/commentary_on_graph- based_slam/blob/master/commentary_on_graph-based_slam.pdf May 24, 2017 ロボットフロンティア第3回@中部大学 11
  12. 12. GRAPH-BASED SLAM May 24, 2017 ロボットフロンティア第3回@中部大学 12
  13. 13. 問題 • ロボットがパス(姿勢遷移) 𝒙0:𝑇で移動したと 思っている – 図の灰色の矢印 – 実際のパス(赤色の矢印)とずれている • 各姿勢でランドマークを観測 – 得られる値のシーケンス: 𝒛0:𝑇 (右図の桃色の線) • 𝒛 = (𝑑, 𝜑, 𝜓) – 𝑑: ロボットからの距離 – 𝜑:見える方角 – 𝜓: ランドマークの向き (問題を簡単にするため追加) May 24, 2017 ロボットフロンティア第3回@中部大学 13
  14. 14. 問題(続き) • 問題: – 𝒙0:𝑇と𝒛0:𝑇と観測モデル𝑝 𝒛|𝒙 から 真のパス𝒙0:𝑇 ∗ を推定してみましょう – つまり、右の図の桃色の線が ランドマークのところに合うように、 灰色の矢印の位置を修正する問題 – 𝒛0:𝑇に雑音が混入しているので完全には一致しない – 最適化問題を適切に定義して解く May 24, 2017 ロボットフロンティア第3回@中部大学 14
  15. 15. 解き方の例 A) 各時刻の姿勢をグラフのノードに B) 同じランドマークを見た2姿勢をエッジで結ぶ – 移動履歴から計算される姿勢と 観測から計算される姿勢に差 C) 差を解消するようにノードを初期値から移動 – エッジが互いに矛盾することも – 観測値の信頼性で差に重み付けしなければならない May 24, 2017 ロボットフロンティア第3回@中部大学 15 図: 拘束のグラフ(互いに歪み) 𝒙 𝑡 𝒙 𝑡′ 𝑧𝑡 𝑧 𝑡′ 図: 2つの観測から2姿勢間の位置関係を計算
  16. 16. 2方式で計算される姿勢の差 • 移動の履歴から計算される相対位置: 𝒙 𝑡′ − 𝒙 𝑡 – ここでは移動の誤差は考えない – 当然誤差がある • 観測𝑧𝑡, 𝑧 𝑡′から計算される相対位置: 𝝁 𝑐,𝑡,𝑡′ – 𝑐はランドマークのID – 誤差の考慮は後で • 二つの情報のズレ – 𝒆 𝑐,𝑡,𝑡′ = 𝒙 𝑡′ − 𝒙 𝑡 − 𝝁 𝑐,𝑡,𝑡′ May 24, 2017 ロボットフロンティア第3回@中部大学 16 𝒙 𝑡 𝒙 𝑡′ 𝑧𝑡 𝑧 𝑡′
  17. 17. 𝒆 𝑐,𝑡,𝑡′の計算 • 𝒆 𝑐,𝑡,𝑡′ = 𝒙 𝑡′ − 𝒙 𝑡 − 𝝁 𝑐,𝑡,𝑡′ = 𝑥 𝑡′ − 𝑥𝑡 − 𝑑 𝑐,𝑡cos 𝜃𝑡 + 𝜑 𝑐,𝑡 +𝑑 𝑐,𝑡′ cos 𝜃 𝑡′ + 𝜑 𝑐,𝑡′ 𝑦 𝑡′ − 𝑦𝑡 − 𝑑 𝑐,𝑡sin 𝜃𝑡 + 𝜑 𝑐,𝑡 +𝑑 𝑐,𝑡′ sin 𝜃 𝑡′ + 𝜑 𝑐,𝑡′ 𝜃 𝑡′ − 𝜃𝑡 − 𝜓 𝑐,𝑡 + 𝜓 𝑐,𝑡′ May 24, 2017 ロボットフロンティア第3回@中部大学 17
  18. 18. 𝒙 𝑡𝑡′を少し動かしたときの𝒆 𝑐,𝑡,𝑡′の変化 • 後から計算で使います • 𝒆 𝑐,𝑡,𝑡′ 𝒙 𝑡𝑡′ + ∆𝒙 = 𝒆 𝑐,𝑡,𝑡′ 𝒙 𝑡𝑡′ + 𝝏𝒆 𝑐,𝑡,𝑡′ 𝝏𝒙 | 𝒙=𝒙 𝑡𝑡′ ∆𝒙 • 𝝏𝒆 𝑐,𝑡,𝑡′ 𝝏𝒙 | 𝒙=𝒙 𝑡𝑡′ = [𝐴 𝑐,𝑡,𝑡′ 𝐵 𝑐,𝑡,𝑡′]とすると • 𝐴 𝑐,𝑡,𝑡′ = −1 0 𝑑 𝑐,𝑡sin 𝜃𝑡 + 𝜑 𝑐,𝑡 0 −1 −𝑑 𝑐,𝑡cos 𝜃𝑡 + 𝜑 𝑐,𝑡 0 0 −1 • 𝐵 𝑐,𝑡,𝑡′ = 1 0 −𝑑 𝑐,𝑡′sin(𝜃 𝑡′ + 𝜑 𝑐,𝑡′) 0 1 𝑑 𝑐,𝑡′cos(𝜃 𝑡′ + 𝜑 𝑐,𝑡′) 0 0 1 May 24, 2017 ロボットフロンティア第3回@中部大学 18
  19. 19. エッジの歪み • 𝒆 𝑐,𝑡,𝑡′の大きさだけでは評価できない – ランドマークの計測値が信頼できる: 𝒆 𝑐,𝑡,𝑡′が大きいと問題 – 信頼性がないなら𝒆 𝑐,𝑡,𝑡′が大きくてもさほど問題でない – マハラノビス距離 𝒆 𝑐,𝑡,𝑡′ 𝑇 Ω 𝑐,𝑡,𝑡′ 𝒆 𝑐,𝑡,𝑡′ で評価 • 情報行列: Ω 𝑐,𝑡,𝑡′ – 共分散行列の逆行列 – この場合の共分散行列: 𝛴 𝑐,𝑡,𝑡′ = 𝑅 𝑐,𝑡 𝛴𝑐,𝑡 𝑅 𝑐,𝑡 𝑇 + 𝑅 𝑐,𝑡′ 𝛴 𝑐,𝑡′ 𝑅 𝑐,𝑡′ 𝑇 • 𝑅は回転行列 • 計測値のばらつきに関する共分散行列を 回転して和をとったもの May 24, 2017 ロボットフロンティア第3回@中部大学 19 𝒙 𝑡 𝒙 𝑡′ 𝑧𝑡 𝑧 𝑡′ 𝛴𝑐,𝑡𝛴 𝑐,𝑡′
  20. 20. グラフ全体の歪み • 𝐹 𝒙0:𝑇 = 𝒆 𝑐,𝑡,𝑡′∈ℰ 𝒆 𝑐,𝑡,𝑡′ 𝑇 Ω 𝑐,𝑡,𝑡′ 𝒆 𝑐,𝑡,𝑡′ – ℰ: 2姿勢間の誤差の集合 – 𝒙0:𝑇: 初期姿勢から最後の姿勢までの姿勢の集合 – 評価関数𝐹を最小にする𝒙0:𝑇を求める ( 𝒙0:𝑇 を最適な場所に動かす) • どの方向に各𝒙 𝑡を動かすのか? May 24, 2017 ロボットフロンティア第3回@中部大学 20
  21. 21. 解法 • 𝐹 𝒙0:𝑇 + ∆𝒙0:𝑇 が最小になる変化量∆𝒙0:𝑇を求めると 良いが、どうやって解くのか? – 以下、証明は無しでアルゴリズムだけ示します • 情報行列𝐻と情報ベクトル𝒃を準備 – 𝐻: 3𝑇 + 1 × 3𝑇 + 1 – 𝒃: (3𝑇 + 1)次元 – 3𝑇 + 1: 𝒙0:𝑇の全変数の数 • ただしここでは観測のない時刻の姿勢を𝒙0:𝑇から除外 • ある手続きで𝐻, 𝒃を作ると∆𝒙0:𝑇が以下の式で求まる – ∆𝒙0:𝑇 = 𝐻−1 𝒃 May 24, 2017 ロボットフロンティア第3回@中部大学 21
  22. 22. 𝐻, 𝒃の計算(1) • 𝐻 の 𝒙 𝑡と𝒙 𝑡′に対応する部分を𝐻[𝑡𝑡′]、 𝒃の𝒙 𝑡に対応する部分を𝒃[𝑡]と表す – 𝐻 = 𝐻[00] ⋯ 𝐻[0𝑇] ⋮ ⋱ ⋮ 𝐻[𝑇0] ⋯ 𝐻[𝑇𝑇] , 𝒃 = 𝒃[0] ⋮ 𝒃[𝑇] • 初期化 – 𝐻, 𝒃の全要素を0で初期化 – ただし𝐻[00]の部分だけ大きな数をかけた単位行列で初期化 • 座標を固定するため May 24, 2017 ロボットフロンティア第3回@中部大学 22
  23. 23. 𝐻, 𝒃の計算(2) • 各エッジの歪みの情報を足しこむ – 𝐻[𝑡𝑡] += 𝐴 𝑐,𝑡,𝑡′ 𝑇 Ω 𝑐,𝑡,𝑡′ 𝐴 𝑐,𝑡,𝑡′ – 𝐻[𝑡𝑡′] += 𝐴 𝑐,𝑡,𝑡′ 𝑇 Ω 𝑐,𝑡,𝑡′ 𝐵 𝑐,𝑡,𝑡′ – 𝐻[𝑡′ 𝑡] += 𝐵𝑐,𝑡,𝑡′ 𝑇 Ω 𝑐,𝑡,𝑡′ 𝐴 𝑐,𝑡,𝑡′ – 𝐻[𝑡′ 𝑡′] += 𝐵𝑐,𝑡,𝑡′ 𝑇 Ω 𝑐,𝑡,𝑡′ 𝐵 𝑐,𝑡,𝑡′ – 𝒃[𝑡] += 𝐴 𝑐,𝑡,𝑡′ 𝑇 Ω 𝑐,𝑡,𝑡′ 𝒆 𝑐,𝑡,𝑡′ – 𝒃[𝑡′] += 𝐵𝑐,𝑡,𝑡′ 𝑇 Ω 𝑐,𝑡,𝑡′ 𝒆 𝑐,𝑡,𝑡′ • 大雑把に考えると、各エッジについて、 マハラノビス距離の変化量を足しているイメージ May 24, 2017 ロボットフロンティア第3回@中部大学 23 𝐴 𝑐,𝑡,𝑡′, 𝐵 𝑐,𝑡,𝑡′のおさらい: 𝝏𝒆 𝑐,𝑡,𝑡′ 𝝏𝒙 | 𝒙=𝒙 𝑡𝑡′ = [𝐴 𝑐,𝑡,𝑡′ 𝐵 𝑐,𝑡,𝑡′]
  24. 24. 𝐻, 𝒃の計算(3) • 𝒙0:𝑇を∆𝒙0:𝑇だけ動かして更新 ⦁ 𝒙0:𝑇 += 𝐻−1 𝒃 • 以上の手続きを収束まで何回か繰り返す – 線形化の際に誤差があるので1回で終わらない May 24, 2017 ロボットフロンティア第3回@中部大学 24
  25. 25. 実行例 May 24, 2017 ロボットフロンティア第3回@中部大学 25 初期値 収束後 アニメーション ロボットの動作と観測 • 青の点: 𝒆 𝑐,𝑡,𝑡′から導かれる 𝒙 𝑡 から見たときの 𝒙 𝑡′の姿勢 • 楕円: 𝚺 𝑐,𝑡,𝑡′
  26. 26. まとめ • SLAM – センサデータを貼り合わせて地図を作成 • 様々な確率的な手法、最適化手法 – 高度な画像処理に基づくものが 最近の研究のトレンド • 基本は最適化問題を作って解くというものなので、 根本の理屈を抑えることが重要です。 • graph-based SLAM – 情報フィルタを用いた最適化 May 24, 2017 ロボットフロンティア第3回@中部大学 26
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May 24, 2017 @ Chubu Univ.

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