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Robot frontier lesson1

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Apr. 26, 2017 @ Chubu Univ.

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Robot frontier lesson1

  1. 1. 確率ロボティクス入門 第1回 上田隆一
  2. 2. 本日の話の流れ • イントロ – ロボットを人のいる環境や自然環境で動かす • 確率について – 確率分布、確率密度関数 • ロボットと確率 – ロボットの使う二つのモデル – 例題 Apr. 26, 2017 ロボットフロンティア第1回@中部大学 2
  3. 3. 2つのロボットの違い • 工場で働く溶接用のマニピュレータ • 外を自動で走るロボット(自動車) Apr. 26, 2017 ロボットフロンティア第1回@中部大学 3
  4. 4. 「不確かさ」に対する立場 • 一般的な工場 – 不確定要素はなるべく除去 • ロボットに渡す部品の向きを揃える工程を追加 • 人は立入禁止 • ロボットを様々な場所でもっと動かしたい – 工場の方法は通用しない • 人の生活空間や自然環境では無理 – 人間や動物のように賢く Apr. 26, 2017 ロボットフロンティア第1回@中部大学 4
  5. 5. 生活環境・自然環境の中で動き回るには • 予期しない事態への対応が必須 – 動物はある程度できているが頓死もする Apr. 26, 2017 ロボットフロンティア第1回@中部大学 5 ブリは定置網から出られない By Seotaro - CC 表示-継承 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php? curid=3231196 イシマキガイは裏返すと起き上がれない 大雑把に言って頓死する状況が少ないほど 高度な知能を持つと言って良い
  6. 6. ロボットが動けなくなる状況とは? • とりあえず移動ロボットで考えてみましょう – ビデオにあるものからないものまでいろいろ考える Apr. 26, 2017 ロボットフロンティア第1回@中部大学 6 https://youtu.be/RpPcmyXOcr4
  7. 7. 対応してないと頓死する例 • 例 – センサを隠す – タイヤを浮かせる – センサで感知できない落とし穴がある – ロボットをどこかに移動する – 狭い通路で鉢合わせ – ・・・ • もっとも高度と言われる脳を持つ人類が 同じことをされるとどうするでしょう? – そのために必要な情報は? Apr. 26, 2017 ロボットフロンティア第1回@中部大学 7
  8. 8. ロボット以外の立場から • 高度な動物ほど脳の層が多く、 これが想定外のことに対応する 能力の由来 • メタ認知 – 自己の認知活動(知覚、情動、記憶、 思考など)を客観的に捉え評価した上で制御 (「脳科学辞典」より) • 交通安全の標語 – 「だろう運転」ではなく「かもしれない運転を」 Apr. 26, 2017 ロボットフロンティア第1回@中部大学 8 ニコライ・ベルンシュタイン
  9. 9. ロボットでは • ロバストな制御 – 雑音を考慮してそれに対応できる出力を考える • サブサンプション・アーキテクチャ – ロボットは階層化されたたくさんの行動を持つと、 統合・切り替えを行うことで破綻せずに行動可能 (ロドニー・ブルックス) Apr. 26, 2017 ロボットフロンティア第1回@中部大学 9
  10. 10. 都合よくまとめると • ロボットが高度な知能を発揮するには – コンピュータを使うならば、その中で情報を評価・整理 • 何か変なことが起きたかもしれない、 自分は間違っているかもしれないということを表現 • 部分的に分かっていることを表現し、 あとから別の情報を得たときに補強 – 評価・整理した情報を活用 • 分からないときは慎重に/情報をとるように • 行動のモードの切り替え Apr. 26, 2017 ロボットフロンティア第1回@中部大学 10
  11. 11. 確率という道具を使う • 「〜かもしれない」を数学で表すのが確率 • 確率を使うとロボットが考えられる (考えなければならない)ことが増加 Apr. 26, 2017 ロボットフロンティア第1回@中部大学 11 ゴール まっすぐゴールに 向かっているつもり でも移動に雑音 →たまに失敗 立入禁止 常に自身が正しく動いていると 考えているロボット 自身の動作が 信用できないロボット ゴール 立入禁止 最終的な位置が これだけばらつくなら この範囲に立入禁止 区域が入ってはならない
  12. 12. 確率という概念を持ったロボット • もはや単純作業を行う機械ではない – ある危険性に対して設定次第で臆病にも勇敢にもなる – 外から見て同じ状況でも別の振る舞い Apr. 26, 2017 ロボットフロンティア第1回@中部大学 12 個人的には 見ていて飽きない
  13. 13. 確率を使ったロボットの技術 • いわゆる「確率ロボティクス」の分野 – 自己位置推定 – SLAM(simultaneous localization and mapping) – 確率的な行動決定 – 探査 • 他の主要な分野 – 強化学習 – 画像処理 Apr. 26, 2017 ロボットフロンティア第1回@中部大学 13  確率は知能ロボット の研究では必須
  14. 14. 確率の表記(基本) • 𝑃(条件) : 条件が満たされる確率 • 離散的な場合 – 𝑃 𝑥 = 𝑥∗ : ある変数𝑥について推定値 𝑥が真値𝑥∗ と 一致している確率 • 𝑃(次に出るサイコロの目の予想 = 次に出るサイコロの目) = 1/6 – 𝑃 𝑥∗ ∈ 𝑋 : 真値が、ある集合𝑋に含まれる確率 • 例: 𝑃 次に出るサイコロの目 ∈ 2,4,6 = 1/2 – 条件を明示しない場合は確率分布を指す • 𝑃 𝑥 : 変数 𝑥に関する確率分布 Apr. 26, 2017 ロボットフロンティア第1回@中部大学 14
  15. 15. • 連続的な場合 – 基本、 𝑃 𝑥∗ ∈ 𝑋 だけを考える – 𝑃 𝑥 = 𝑥∗ はどこでも0になる • 例: 無限に桁を持つ乱数が0.10953232...に一致する確率はゼロ – 「確率密度関数(probability density function, pdf)」を考える • 𝑃 𝑥∗ ∈ 𝑋 = 𝑥∈𝑋 𝑝( 𝑥) ⅆ𝑥 Apr. 26, 2017 ロボットフロンティア第1回@中部大学 15 𝑥 𝑝 𝑃 𝑥∗ ∈ 𝑋 𝑋 図: 1次元の確率密度関数と確率の関係 𝑥 𝑦 𝑋 図: 2次元の確率密度関数から Xの範囲の確率を求める例 ここのpdfの 値を積分
  16. 16. 条件付き確率 • 条件付き確率𝑃 𝐴|𝐵 , 確率密度関数𝑝 𝐴|𝐵 – この形式をまず理解 – 𝐵が起こったら/分かったら𝐴である確率 • 𝑃 𝐴|𝐵 , 𝑝 𝐴|𝐵 の𝐴, 𝐵は基本、何でも良い – 実装するまではざっくりとした理解で – 例 • 𝐵 : 風が吹けば • 𝐴 : 桶屋が儲かる、等 Apr. 26, 2017 ロボットフロンティア第1回@中部大学 16
  17. 17. ロボットの推定問題 • 確率ロボティクスでは、ロボットは自身や環境の状態を pdf 𝑝 𝑥 として認識 – 𝑝 𝑥 の分布を真値𝑥∗周りの急峻なものに – ここでの𝑥は太字でないがベクトルと考えてよい • 例: 多くの移動ロボットの状態は位置2次元と 方向1次元の3次元で表される →移動ロボットの位置を求める問題では3次元の𝑥に 対して 𝑝 𝑥 を求める(自己位置推定問題) – 以後、自己位置推定問題を例に話を進める Apr. 26, 2017 ロボットフロンティア第1回@中部大学 17
  18. 18. ロボットの持つ信念 • 𝑝 𝑥 は𝑏𝑒𝑙 𝑥 と表現することも(belief:信念) – 信念: ロボットの主観 – ロボットの頭には真値𝑥∗ は存在しない(知り得ない)ことに 注意 Apr. 26, 2017 ロボットフロンティア第1回@中部大学 18 𝑥 𝑦 ゆるい分布 (確信を持っていない) 𝑥 𝑦 急峻な分布 (確信を持っている) 𝑥 𝑦 分布に峰がたくさん (どっちにいるか確信がない)  しかし、信念をどうやって計算するのか?
  19. 19. 信念の演算 • 移動したとき – ロボットと一緒に分布を動かす・雑音を混ぜる – ロボットはアクチュエータの出力に対する 移動の大きさと雑音の程度を知らなければならない →「移動モデル」 • 観測したとき – 何か自身の位置を推定するために有益な情報が得られる – 雑音は混ざっている – ロボットはセンサの計測値と自身の位置の対応を 知らなければならない→「観測モデル」 Apr. 26, 2017 ロボットフロンティア第1回@中部大学 19
  20. 20. 移動モデル 𝑝 𝑥𝑡|𝑥𝑡−1, 𝑎 𝑡 • 時刻𝑡 − 1のときに、ロボットの状態が𝑥 𝑡−1で、 このときに𝑎 𝑡という行動をとったら、𝑥 𝑡に状態が移る確率 • 𝑝𝑡−1 𝑥 から𝑝𝑡 𝑥 を計算するときにロボットが使用 Apr. 26, 2017 ロボットフロンティア第1回@中部大学 20 移動の際のPDFの変化 𝑝𝑡 𝑥 𝑝𝑡−1 𝑥 ある位置からの移動は雑音でばらつく 𝑝 𝑥𝑡|𝑥𝑡−1, 𝑎 𝑡 𝑥𝑡−1 𝑥𝑡𝑎 𝑡
  21. 21. 移動による信念の変化 • 式: 𝑝𝑡 𝑥 = 𝑥′∈𝒳 𝑝 𝑥|𝑥′, 𝑎 𝑡 𝑝𝑡−1 𝑥′ ⅆ𝑥′ – マルコフ連鎖の式 – 空間𝒳: ロボットが取りうる状態𝑥の集合 • 解釈 – 𝑝𝑡 𝑥 は、空間𝒳の各点𝑥′から確率密度関数𝑝 𝑥|𝑥′, 𝑎 𝑡 を 描いて、移動前の信念𝑝𝑡−1 𝑥′ の値を重みにして 足し込んだもの – 離散の場合: 𝑃𝑡 𝑋 = 𝑋′∈𝒳 𝑃 𝑋|𝑋′, 𝑎 𝑡 𝑃𝑡−1(𝑋′) Apr. 26, 2017 ロボットフロンティア第1回@中部大学 21
  22. 22. 例題 • 木が5本あって、今、ムササビが木Aにいます • ムササビは1単位時間に1回、右に飛びます • 1/2の確率で2本飛ぶか、1本飛びます • 2単位時間後に各木にいる確率は? Apr. 26, 2017 ロボットフロンティア第1回@中部大学 22 A B C D E  注意: ちゃんと式に当てはめて解いてください
  23. 23. t=1の状態 • 行動: 「飛ぶ」 だけなので省略 • 初期状態 – 𝑃0 𝐴 = 1, 𝑃0 𝐵 = 𝑃0 𝐶 = 𝑃0 𝐷 = 𝑃0 𝐸 = 0 – 𝑃 𝐵|𝐴, 𝑎 = 𝑃 𝐶|𝐴 = 1/2 • 𝑃1 𝑋 = 𝑋′∈{𝐴,𝐵,𝐶,𝐷,𝐸} 𝑃 𝑋|𝑋′ 𝑃0(𝑋′)に当てはめ • 答え – 𝑃1 𝐵 = 𝑃 𝐵|𝐴 𝑃0 𝐴 = 1 2 – 𝑃1 𝐶 = 𝑃 𝐶|𝐴 𝑃0 𝐴 = 1 2 – 他はゼロ Apr. 26, 2017 ロボットフロンティア第1回@中部大学 23 A B C D E A B C D E 1/2 1/2
  24. 24. 解答(t=2の状態) • t=1での状態 • 𝑃1 𝐴 = 𝑃1 𝐷 = 𝑃1 𝐸 = 0, 𝑃1 𝐵 = 𝑃1 𝐶 = 1/2 • 𝑃 𝐶|𝐵 = 𝑃 𝐷|𝐵 = 𝑃 𝐷|𝐶 = 𝑃 𝐸|𝐷 = 1/2 – 𝑃2 𝑋 = 𝑋′∈{𝐴,𝐵,𝐶,𝐷,𝐸} 𝑃 𝑋|𝑋′ 𝑃1(𝑋′)に当てはめ • 答え – 𝑃2 𝐶 = 𝑃 𝐶|𝐵 𝑃1 𝐵 = 1/4 – 𝑃2 𝐷 = 𝑃 𝐷|𝐵 𝑃1 𝐵 + 𝑃 𝐷|𝐶 𝑃1 𝐶 = 1/2 – 𝑃2 𝐸 = 𝑃 𝐸|𝐶 𝑃1 𝐶 = 1/4 Apr. 26, 2017 ロボットフロンティア第1回@中部大学 24 A B C D E 1/2 1/2 A B C D E 1/21/4 1/4
  25. 25. 観測モデル 𝑝 𝑧|𝑥 • ロボットの状態が𝑥のときに、センサを使って何かを 計測したら、情報𝑧が返ってくるという事象に対する 確率密度関数 Apr. 26, 2017 ロボットフロンティア第1回@中部大学 25 𝑝 𝑥 観測 ここら辺から 観測してそうだ 観測前のpdf 観測後のpdf
  26. 26. 観測による信念の変化 • ベイズの定理 – 𝑝 𝑥|𝑧 = 𝑝 𝑧|𝑥 𝑝(𝑥) 𝑥′∈𝒳 𝑝 𝑧|𝑥′ 𝑝(𝑥′) ⅆ𝑥′ = 𝜂𝑝 𝑧|𝑥 𝑝(𝑥) – 𝜂は確率の総和を1に保つための定数(正規化定数) – 離散の場合:𝑃 𝑥|𝑧 = 𝜂𝑃 𝑧|𝑥 𝑃(𝑥) • 尤度 – 𝑝 𝑧|𝑥 を𝑥の関数とみなしてℓ 𝑥|𝑧 とも表記 – センサ情報𝑧が得られたとき𝑥がどの程度尤もらしいか Apr. 26, 2017 ロボットフロンティア第1回@中部大学 26 更新前の信念 更新後の信念
  27. 27. 例題 • ムササビの位置が図1のように 確率的に分かっています • BとEの木にはドングリがなっています。 ムササビは木を移ったとき4/5の確率で ドングリを見つけることができます • 今の時刻において、ムササビはドングリを 発見できませんでした • C, D, Eにいる確率を求めましょう Apr. 26, 2017 ロボットフロンティア第1回@中部大学 27 C D E 1/21/4 1/4 図1 C D E 図2 4/5 4/5
  28. 28. 解答 • ドングリが見つからないことをNGと表す • 尤度𝑃 𝑧|𝑥 の計算 – 𝑃 𝑁𝐺|𝐶 = 1, 𝑃 𝑁𝐺|𝐷 = 𝑃 𝑁𝐺|𝐸 = 1/5 • 𝑃 𝑧|𝑥 𝑃(𝑥)の計算 • 𝑃 𝑁𝐺|𝐶 𝑃 𝐶 = 1 ∙ 1 4 = 1 4 , 𝑃 𝑁𝐺|𝐷 𝑃 𝐷 = 1 5 ∙ 1 2 = 1 10 • 𝑃 𝑁𝐺|𝐸 𝑃 𝐸 = 1 5 ∙ 1 4 = 1 20 , 𝜂−1 = 1 4 + 1 10 + 1 20 = 2 5 • ということで • 𝑃 𝐶|𝑁𝐺 = 𝜂𝑃 𝑁𝐺|𝐶 𝑃 𝐶 = 5 2 ∙ 1 4 = 5 8 • 𝑃 𝐷|𝑁𝐺 = 𝜂𝑃 𝑁𝐺|𝐷 𝑃 𝐷 = 5 2 ∙ 1 10 = 1 4 • 𝑃 𝐸|𝑁𝐺 = 𝜂𝑃 𝑁𝐺|𝐸 𝑃 𝐸 = 5 2 ∙ 1 20 = 1 8 Apr. 26, 2017 ロボットフロンティア第1回@中部大学 28 C D E 5/8 1/4 1/8
  29. 29. 本日のまとめ • 確率ロボティクス: ロボットを人のいる環境、 自然環境で動作させるための枠組み – ロボットに関する「分からない」「部分的に分かる」を 数学的に扱えるようにする枠組み • 動作モデル、観測モデルをロボットが持つことで、 確率的な状態推定が可能に – マルコフ連鎖 + ベイズの定理 Apr. 26, 2017 ロボットフロンティア第1回@中部大学 29
  30. 30. 疑問 • で、これ、どうやってプログラムするの?? • 次回 – カルマンフィルタ – パーティクルフィルタ Apr. 26, 2017 ロボットフロンティア第1回@中部大学 30
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