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Risco de Crédito 3: KMV

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Risco de Crédito 3: KMV

  1. 1. Modelos para Risco de Crédito 3: KMV Análise de Risco (11) R.Vicente 1
  2. 2. Resumo Introdução Estimação do valor de mercado e volatilidade dos ativos Cálculo da Distância-para-default Cálculo da Probabilidade de Default Bibliografia 2
  3. 3. Principal DiferençaKMV Credit Risk+ e Credit MetricsProbabilidade de default Probabilidade de defaultcalculada para cada ativo determinada pela taxa média para cada classificação de crédito 3
  4. 4. Idéia Geral Taxa esperada de crescimento DD = Distance-to-default 4 EDF = Expected Default FrequencyTM
  5. 5. Estimação do valor de mercadodos ativos: Modelo de MertonExemplo: Fundo mútuo: $20 de capital dos sócios , $80emprestados, $100 investidos em ações. ATIVO PASSIVO $80 $100 Após 5 anos os ativos serão vendidos e distribuídos entre sócios e credores. $20 5
  6. 6. Estimação do valor de mercadodos ativos: Modelo de Merton ATIVO PASSIVO $100 $80 Qual o valor de mercado das ações $20 deste fundo no final dos 5 anos ? V 6 0 80 VA
  7. 7. Estimação do valor de mercadodos ativos: Modelo de Merton ATIVO PASSIVO Qual o valor de mercado das ações $100 $80 deste fundo antes de 5 anos ? $20 Valor de uma CALL sobre o ativo do fundo com strike em $80. V 7 0 80 VA
  8. 8. Estimação do valor de mercadodos ativos: Modelo de Merton VE = VAN (d1 ) − e XN (d2 ) rT VA VA σE = σA Δ = σA N (d1 ) VE VE ⎛VA ⎞ ⎜ ⎛ 2 ⎞ ⎜ ⎟ ⎟ + ⎜r + σA ⎟T ln ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜X ⎠ ⎜ ⎝ 2⎠⎟ ⎟ ⎝ d1 = σA T d2 = d1 − σA T 8
  9. 9. Distância para Default ⎡ Valor de Mercado⎤ ⎡ Ponto ⎤ ⎢ ⎥−⎢ ⎥ ⎡ Distancia ⎤ ⎢ dos Ativos ⎥ ⎢de Default⎥ ⎢ ⎥ = ⎢⎣ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎢ para Default⎥ ⎡ Valor de Mercado⎤ ⎡ Volatilidade ⎤ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ dos Ativos ⎥ ⎢ dos Ativos ⎥ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎥⎦ Ponto de Default = STRIKE (X) = Dívida de Curto Prazo + ½ Divida de Longo Prazo 9
  10. 10. Probabilidade de Default ⎡V t ≤ X V 0 = V ⎤ pt = Pr ⎢ A ⎣ t A A⎥ ⎦ ⎡lnV t ≤ ln X V 0 = V ⎤ = Pr ⎢ ⎣ A t A A⎥ ⎦ 10
  11. 11. Probabilidade de DefaultAssumindo uma dinâmica browniana geométrica: ⎛ 2 ⎞ σA ⎟ lnVA = lnVA + ⎜μA − ⎟ t + σA t ε t ⎜ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝ 2⎠⎟ A probabilidade que se deseja calcular é equivalente à probabilidade da Call com strike Xt “virar pó” em t : ⎡ ⎛ σA ⎞ 2 ⎤pt = Pr ⎢⎢lnV + ⎜μ − ⎟ t + σ t ε ≤ ln X ⎥ ⎜ ⎟ A ⎜ A ⎜ ⎟ ⎟ A t⎥ ⎢⎣ ⎝ 2⎠ ⎥⎦ 11
  12. 12. Probabilidade de Default ⎡ ⎛ σA ⎞ 2 ⎤pt = Pr ⎢⎢lnV + ⎜μ − ⎟ t + σ t ε ≤ ln X ⎥ ⎜ ⎟ A ⎜ A ⎜ ⎟ ⎟ A t⎥ ⎢⎣ ⎝ 2⎠ ⎥⎦ Rearranjando: ⎡ ⎛V ⎞ ⎛ σA ⎞ 2 ⎤ ⎜ ⎟ + ⎜μ − ⎟ t ⎢ ln ⎜ A ⎟ ⎟ ⎥ ⎟ ⎜ A ⎢ ⎜X ⎟ ⎢ ⎝ ⎜ t⎠ ⎜ ⎜ ⎝ 2⎟⎟ ⎠ ⎥ pt = Pr ⎢ ≥ ε⎥⎥ ⎢ σA t ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣ ⎥⎦ 12
  13. 13. Probabilidade de Default Como ε ´é um choque normal : ⎡ ⎛V ⎞ ⎛ σA ⎞ ⎤⎥ 2 ⎢ ln ⎜ A ⎟ + ⎜μ − ⎟ t ⎜ ⎟ ⎜ A ⎟ ⎥ ⎢ ⎜X ⎟ ⎜ t⎠⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎢− ⎝ ⎝ 2⎠ ⎥ pt =N ⎢ ⎥ ⎢ σA t ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣ ⎥⎦ 13
  14. 14. Ligando Probabilidade deDefault e Distância para Default: ⎡ ⎛V ⎞ ⎛ σA ⎞ ⎤⎥ 2 ⎢ ln ⎜ A ⎟ + ⎜μ − ⎟ t ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎥ ⎢ ⎜X ⎟ ⎜ t⎠⎟ ⎜ A ⎜ ⎟ ⎟ ⎢− ⎝ ⎝ 2⎠ ⎥ pt =N ⎢ ⎥ ⎢ σA t ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣ ⎥⎦ DD é o número de desvios padrão entre o valor de mercado dos ativos e o Ponto de Default: ⎛V ⎞ ⎛ 2 ⎞ ⎜ A ⎟ + ⎜μ − σA ⎟ t ⎜ ln ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ Xt ⎠ ⎜ ⎜ A 2⎠⎟ ⎟ ⎝ ⎝ DD = σA t 14
  15. 15. Ligando Probabilidade deDefault e Distância para Default: pt = N [−DD ] 15
  16. 16. Obtendo probabilidades dedefault reais a partir da DD Assumindo que os ativos seguem um processo estocástico browninano geométrico e homocedástico: p t = N [−DD ] Uma curva empírica éutilizada para corrigir os efeitos do processo estocástico assumido: pt = EDF [−DD ] 16
  17. 17. Exemplo 1 Utilizando o mapeamento empírico: EDF = 25 bp (0,25%) Utilizando o modelo normal: p= 2 bp (0.02%) 17
  18. 18. Exemplo 2 18
  19. 19. Comportamento do Ativo versusPassivo em um Default Real 19
  20. 20. KMV e S&P em um Default Real 20
  21. 21. Bibliografia•Crouhy M. Galai D. e Mark R., A comparative analysis of current credit riskmodels, Journal of Banking and Finance 24 (2000) 59-117.•Crosbie, P.J. e Bohn J., Modeling Default Risk, KMV, 2002 Leitura ComplementarMerton, R. On pricing of corporate debt: The risk structure of interestrates. Journal of Finance 28, 449-470. 21

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