SlideShare a Scribd company logo

Makalah analisis regresi

1 of 42
Download to read offline
1
PENGARUH CURAH HUJAN DAN KELEMBABAN UDARA TERHADAP
SUHU UDARA KOTA BESAR DI INDONESIA
sebagai TUGAS ANALISIS REGRESI
Disusun oleh :
Ahmad Afif Mahfudh J2A008006
Madchan Anis J2A008043
Mujib Nashikha J2A008048
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS MATENATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS DIPONEGORO
SEMARANG
2011
2
I. JUDUL
PENGARUH CURAH HUJAN DAN KELEMBABAN UDARA TERHADAP
SUHU UDARA KOTA BESAR DI INDONESIA
II. PENDAHULUAN
2.1. LATAR BELAKANG
Regresi linear merupakan suatu metode analisis statistik yang mempelajari
pola hubungan antara dua atau lebih variabel. Pada kenyataan sehari-hari sering
dijumpai sebuah kejadian dipengaruhi oleh lebih dari satu variabel, oleh karenanya
dikembangkanlah analisis regresi linier sederhana untuk menganalisis suatu
persoalan.
Adanya metode analisis regresi ini sangat menguntungkan bagi banyak
pihak, baik di bidang sains, sosial, industri maupun bisnis. Salah satu manfaat
analisis regresi adalah memperkirakan suatu kejadian yang akan terjadi dengan
menganalisis penyebab yang mungkin mempengaruhi kejadian tersebut. Oleh karena
itu disini akan menganalisis apakah ada hubungan antara suhu, kelembaban, dan
intensitas curah hujan di kota besar di Indonesia. Makalah ini akan membahas
seberapa besar pengaruh suhu,kelembaban udara dan intensitas curah hujan rata-rata
di 37 kota besar di Indonesia.Data yang kami ambil yaitu data suhu, kelembaban
udara, dam intensitas curah hujan rata-rata di 37 kota besar di Indonesia pada
tanggal 17 – 18 desember 2010. Data diambil dari situs resmi Badan Meteorologi
Klimatologi dan Geofisika (BMKG) di www.bmkg.go.id.
3
2.2. RUMUSAN MASALAH
apakah ada hubungan antara suhu, kelembaban, dan intensitas curah hujan di
Indonesia ?
Seberapa berpengarusnya variable kelembaban udara terhadap suhu ?
Seberapa berpengarusnya variable intensitas curah hujan terhadap suhu ?
2.3. TUJUAN
Tujuan pembuatan makalah ini adalah sebagai pemenuhan tugas akhir
semester tentang Bab Regresi Linier Berganda , sebagai output dari hasil penerapan
materi yang diberikan selama semester tiga ini, dan sebagai latihan dalam membuat
makalah analisis tentang suatu permasalahan yang dapat dijadikan sebagai rujukan
dalam perkiraan cuaca kota di indonesia.
III.KOSEP DASAR
A. Analisis Regresi
Analisis regresi merupakan meyode statistika yang amat banyak digunakan
dalam peneltian. Istilah regresi pertama kali diperkenalkan oleh Sir Francis
Galton pada tahun 1886. Galton menemukan adanya hubungan bahwa orang tua
yang memeliki tubuh tinggi memiliki anak-anak yang tinggi pula, orang tua yang
pendek memiliki anak-anak yang pendek pula. Kendati demikian ia mengamati
bahwa adanya kecenderungan tinggi anak, cenderung bergerak menuju rata-rata
tinggi populasi secara menyeluruh. Dengan kata lain, ketinggian anak yang amat
tinggi atau orang tua yang amat pendek cenderung bergerak kearah tinggi
populasi. Inilah yang mendasari analisis regresi sebagai studi
ketergantunggannalisi .
4
Secara umum regresi adalah studi mengenai ketergantungan satu variable
(variable tak bebas / variable respon) dengan satu atau lebih variable bebas/
variable penjelas. Hasil dari analisi regresi merupakan suatu persamaan, yaitu
persamaan matematika. Persamaan tersebut digunakan sebagai prediksi. Dengan
demikian analisis regresi sering disebut dengan analisis prediksi. Karena
merupakan prediksi, msks nilsi prediksi tidak selalu tepat dengan nilai realnya,
semakin kecil tingkat penyimpangannya antar prediksi dengan nilai riilnya,maka
semakin tepat persamaan regresi yang dibentuk.
Persamaan regresi adalah suatu persamaan matematika yang mendefinisikan
hubungan antara dua variabel yaituhubungan keterkaitan antara satu atau
beberapa variable yang nilainya sudah diketahui dengan satu variable yang
nilainya belum diketahui, sifat hubungan antara dalam persamaan meruoakan
hubungan sebab akibat. Oleh karena itu, sebelum menggunakan persamaan
regresi dalam menjelaskan hubungan antara dua atau lebih variable, perlu
diyakini terlebih dahulu bahwa secara teoritis atau perkiraan sebelumnya, bahwa
variable-variabel tersebut memiliki hubungan sebab akibat. Variabel yang
nilainya akan mempengaruhi variable tersebut disebut variable bebas (X).
sedangkan variable yang nilainya dipengaruhi oleh variable lain adalah variable
tergantung (Y).
B. Korelasi dan Regresi Linier Sederhana
Sebagaimana diketahui, banyaknya kejadian di dunia in yang merupakan
kejadian yang saling menyebabkan. Kejadian yang saling menyebabkan adalah
suatu kejadian yang keterjadiannya akan menyebabkan keterjadian kejadian
yang lain. Contoh yang kongkrit adalah adanya pengangguran yang
5
menyebabkan tingginya atau kenailkan inflasi, kelangkaan barang yang akan
menyebabkan kenaikan harga barang dan sebagainya.
Untuk mengetahui hubungan suatu kejadian atau variable dengan kejadian
atau variable lain, kita dapat menggunakan teknik analisis yang disebut dengan
korelasi. Analisis korelasi ini akan menghasilkan ukuran yang disebut dengan
koefisien korelasi. Koefisien korelasi menunjukkan seberapa kuatnya hubungan
antarvariabel. Sedangkan untuk mencari suatu pengaruh variable terhadap
variable lain, alat analisis yang kita gunakan adalah analisis regresi. Hasil
analisis regresi berupa persamaan regresi yang merupakan fungsi prediksi suatu
variable dengan menggunakan variabel lain.
a. Model Regresi Linier Sederhana
Model regresi linier sederhana merupakan persamaan yang menyatakan
hubungan antara satu variable predictor (X) dan satu variable respon (Y), yang
biasanya digambarkan dalam suatu garis lurus.
Bentuk umum dari persamaan regresi adalah :
Yi = β0 + β1X1 + Ei . i= 1,..2,..,n
Yi : harga variable respon pada trial ke i
X1: harga variable bebas pada trial ke i
β0: intersep adalah nilai Yi pada saat X = 0
β1 : kemiringan adalah besarnya perubahan Y jika X berubah 1 unit.
Ei : error suku sesaat.
β0 dan β1disebut koefisien regresi ( parameter yang nilainya harus
ditentukan).
6
b. Analisis Korelasi Sederhana
Analisis sederhana digunakan untuk mencari hubungan antara dua
variable. Hasil analisis dari korelasi adalah koefisien korelasi yang menunjukkan
kekuatan dan kelemahan
Koefisien determinasi merupakan suatu nilai atau ukuran yang dapat
digunakan untuk mengetahui seberapa jauh kecocokan dari suatu model regresi.
Nilai R2
menyatakan besar sumbangan variabel bebas Xj terhadap variabel tak
bebas Y.
JKT
JKS
JKT
JKR
R  1
2
dengan: JKT = JKR + JKS
Sifat-sifat koefisien determinasi (R2
) :
1. Merupakan besaran non negatif
2. Batasannya adalah 0 R2
1
 R2
= 1 ; menyatakan kecocokan sempurna
 R2
= 0 ; menyatakan tidak ada hubungan antara variabel tak bebas Y
dengan variabel bebas X.
c. Asumsi dan Sifat-Sifat Penting Pada Analisis Regresi
Dari model: = + +ε ε ~ (0, )
E(ε ) = 0 dan Var(ε )=
Cov(ε , ε )= 0 E(ε , ε )=0
BUKTI
Cov(ε , ε )= E(ε , ε )- E(ε ) (ε ) → E(ε , ε )=0

Recommended

More Related Content

What's hot

Beberapa distribusi peluang kontinu
Beberapa distribusi peluang kontinuBeberapa distribusi peluang kontinu
Beberapa distribusi peluang kontinuRaden Maulana
 
Distribusi hipergeometrik
Distribusi hipergeometrikDistribusi hipergeometrik
Distribusi hipergeometrikEman Mendrofa
 
Metode maximum likelihood
Metode maximum likelihoodMetode maximum likelihood
Metode maximum likelihoodririn12
 
03 limit dan kekontinuan
03 limit dan kekontinuan03 limit dan kekontinuan
03 limit dan kekontinuanRudi Wicaksana
 
4 bunga nominal dan bunga efektif
4 bunga nominal dan bunga efektif4 bunga nominal dan bunga efektif
4 bunga nominal dan bunga efektifSimon Patabang
 
Tugas regresi linear dan non linier
Tugas regresi linear dan non linierTugas regresi linear dan non linier
Tugas regresi linear dan non liniernopiana
 
Ruang Hasil kali Dalam ( Aljabar Linear Elementer )
Ruang Hasil kali Dalam ( Aljabar Linear Elementer )Ruang Hasil kali Dalam ( Aljabar Linear Elementer )
Ruang Hasil kali Dalam ( Aljabar Linear Elementer )Kelinci Coklat
 
MAKALAH Tugas kelompok 1 PASCASARJANA SABURAI ANGKATAN 15-ED
MAKALAH Tugas kelompok 1 PASCASARJANA SABURAI ANGKATAN 15-EDMAKALAH Tugas kelompok 1 PASCASARJANA SABURAI ANGKATAN 15-ED
MAKALAH Tugas kelompok 1 PASCASARJANA SABURAI ANGKATAN 15-EDACHMAD AVANDI,SE,MM Alfaqzamta
 
Teori pendugaan statistik presentasi
Teori pendugaan statistik presentasiTeori pendugaan statistik presentasi
Teori pendugaan statistik presentasiPerum Perumnas
 
Beberapa distribusi peluang diskrit (1)
Beberapa distribusi peluang diskrit (1)Beberapa distribusi peluang diskrit (1)
Beberapa distribusi peluang diskrit (1)Raden Maulana
 
STATISTIKA-Regresi dan korelasi
STATISTIKA-Regresi dan korelasiSTATISTIKA-Regresi dan korelasi
STATISTIKA-Regresi dan korelasiYousuf Kurniawan
 
Bunga majemuk dalam Hitung Keuangan
Bunga majemuk dalam Hitung KeuanganBunga majemuk dalam Hitung Keuangan
Bunga majemuk dalam Hitung KeuanganArjuna Ahmadi
 
Distribusi binomial, poisson dan normal
Distribusi binomial, poisson dan normalDistribusi binomial, poisson dan normal
Distribusi binomial, poisson dan normalAYU Hardiyanti
 

What's hot (20)

Beberapa distribusi peluang kontinu
Beberapa distribusi peluang kontinuBeberapa distribusi peluang kontinu
Beberapa distribusi peluang kontinu
 
Distribusi sampling
Distribusi samplingDistribusi sampling
Distribusi sampling
 
Distribusi normal
Distribusi normalDistribusi normal
Distribusi normal
 
Distribusi hipergeometrik
Distribusi hipergeometrikDistribusi hipergeometrik
Distribusi hipergeometrik
 
Metode maximum likelihood
Metode maximum likelihoodMetode maximum likelihood
Metode maximum likelihood
 
03 limit dan kekontinuan
03 limit dan kekontinuan03 limit dan kekontinuan
03 limit dan kekontinuan
 
VARIABEL RANDOM & DISTRIBUSI PELUANG
VARIABEL RANDOM & DISTRIBUSI PELUANGVARIABEL RANDOM & DISTRIBUSI PELUANG
VARIABEL RANDOM & DISTRIBUSI PELUANG
 
4 bunga nominal dan bunga efektif
4 bunga nominal dan bunga efektif4 bunga nominal dan bunga efektif
4 bunga nominal dan bunga efektif
 
Minggu 10_Teknik Analisis Regresi
Minggu 10_Teknik Analisis RegresiMinggu 10_Teknik Analisis Regresi
Minggu 10_Teknik Analisis Regresi
 
Materi P3_Distribusi Normal
Materi P3_Distribusi NormalMateri P3_Distribusi Normal
Materi P3_Distribusi Normal
 
Tugas regresi linear dan non linier
Tugas regresi linear dan non linierTugas regresi linear dan non linier
Tugas regresi linear dan non linier
 
Ruang Hasil kali Dalam ( Aljabar Linear Elementer )
Ruang Hasil kali Dalam ( Aljabar Linear Elementer )Ruang Hasil kali Dalam ( Aljabar Linear Elementer )
Ruang Hasil kali Dalam ( Aljabar Linear Elementer )
 
MAKALAH Tugas kelompok 1 PASCASARJANA SABURAI ANGKATAN 15-ED
MAKALAH Tugas kelompok 1 PASCASARJANA SABURAI ANGKATAN 15-EDMAKALAH Tugas kelompok 1 PASCASARJANA SABURAI ANGKATAN 15-ED
MAKALAH Tugas kelompok 1 PASCASARJANA SABURAI ANGKATAN 15-ED
 
Uji BNT
Uji BNTUji BNT
Uji BNT
 
Teori pendugaan statistik presentasi
Teori pendugaan statistik presentasiTeori pendugaan statistik presentasi
Teori pendugaan statistik presentasi
 
Tabel f-0-05
Tabel f-0-05Tabel f-0-05
Tabel f-0-05
 
Beberapa distribusi peluang diskrit (1)
Beberapa distribusi peluang diskrit (1)Beberapa distribusi peluang diskrit (1)
Beberapa distribusi peluang diskrit (1)
 
STATISTIKA-Regresi dan korelasi
STATISTIKA-Regresi dan korelasiSTATISTIKA-Regresi dan korelasi
STATISTIKA-Regresi dan korelasi
 
Bunga majemuk dalam Hitung Keuangan
Bunga majemuk dalam Hitung KeuanganBunga majemuk dalam Hitung Keuangan
Bunga majemuk dalam Hitung Keuangan
 
Distribusi binomial, poisson dan normal
Distribusi binomial, poisson dan normalDistribusi binomial, poisson dan normal
Distribusi binomial, poisson dan normal
 

Similar to Makalah analisis regresi

Analisis Regresi Linier Sederhana
Analisis Regresi Linier SederhanaAnalisis Regresi Linier Sederhana
Analisis Regresi Linier SederhanaDwi Mardianti
 
MODUL 6 Regresi Linier Sederhana
MODUL 6 Regresi Linier SederhanaMODUL 6 Regresi Linier Sederhana
MODUL 6 Regresi Linier Sederhananur cendana sari
 
Makalah_Analisis_Regresi_Berganda.pdf
Makalah_Analisis_Regresi_Berganda.pdfMakalah_Analisis_Regresi_Berganda.pdf
Makalah_Analisis_Regresi_Berganda.pdffitriunissula
 
Regresi Linear Berganda
Regresi Linear BergandaRegresi Linear Berganda
Regresi Linear BergandaDian Arisona
 
Pengertian regresi.docx
Pengertian regresi.docxPengertian regresi.docx
Pengertian regresi.docxAngraArdana
 
Analisis regresi-sederhana
Analisis regresi-sederhanaAnalisis regresi-sederhana
Analisis regresi-sederhanaAchmad Alphianto
 
6. analisa regresi dan korelasi sederhana rs
6. analisa regresi dan korelasi sederhana rs6. analisa regresi dan korelasi sederhana rs
6. analisa regresi dan korelasi sederhana rsRizkisetiawan13
 
Kel 7_Statistika Analisis Regresi (1)-1.pptx
Kel 7_Statistika Analisis Regresi (1)-1.pptxKel 7_Statistika Analisis Regresi (1)-1.pptx
Kel 7_Statistika Analisis Regresi (1)-1.pptxAkmalRijLdi
 
Tugas probstat paper analisa regresi dan korelasi by muhammad kennedy (120402...
Tugas probstat paper analisa regresi dan korelasi by muhammad kennedy (120402...Tugas probstat paper analisa regresi dan korelasi by muhammad kennedy (120402...
Tugas probstat paper analisa regresi dan korelasi by muhammad kennedy (120402...Muhammad Kennedy Ginting
 
DEFRIJON REGRESI GANDA 5A.pptx
DEFRIJON REGRESI GANDA 5A.pptxDEFRIJON REGRESI GANDA 5A.pptx
DEFRIJON REGRESI GANDA 5A.pptxDepriZon1
 
KORELASI LINIER SEDERHANA DAN REGRESI LINIEAR.pptx
KORELASI LINIER SEDERHANA DAN REGRESI LINIEAR.pptxKORELASI LINIER SEDERHANA DAN REGRESI LINIEAR.pptx
KORELASI LINIER SEDERHANA DAN REGRESI LINIEAR.pptxEvikurniafitri
 
Analisis Hubungan
Analisis HubunganAnalisis Hubungan
Analisis Hubungangalih
 
Bahan ajar analisis regresi
Bahan ajar analisis regresiBahan ajar analisis regresi
Bahan ajar analisis regresiIan Sang Awam
 

Similar to Makalah analisis regresi (20)

Analisis Regresi Linier Sederhana
Analisis Regresi Linier SederhanaAnalisis Regresi Linier Sederhana
Analisis Regresi Linier Sederhana
 
MODUL 6 Regresi Linier Sederhana
MODUL 6 Regresi Linier SederhanaMODUL 6 Regresi Linier Sederhana
MODUL 6 Regresi Linier Sederhana
 
Makalah_Analisis_Regresi_Berganda.pdf
Makalah_Analisis_Regresi_Berganda.pdfMakalah_Analisis_Regresi_Berganda.pdf
Makalah_Analisis_Regresi_Berganda.pdf
 
Regresi Linear Berganda
Regresi Linear BergandaRegresi Linear Berganda
Regresi Linear Berganda
 
Pengertian regresi.docx
Pengertian regresi.docxPengertian regresi.docx
Pengertian regresi.docx
 
Analisis regresi-sederhana
Analisis regresi-sederhanaAnalisis regresi-sederhana
Analisis regresi-sederhana
 
Korelasi(13)
Korelasi(13)Korelasi(13)
Korelasi(13)
 
6. analisa regresi dan korelasi sederhana rs
6. analisa regresi dan korelasi sederhana rs6. analisa regresi dan korelasi sederhana rs
6. analisa regresi dan korelasi sederhana rs
 
Statistika
StatistikaStatistika
Statistika
 
Kel 7_Statistika Analisis Regresi (1)-1.pptx
Kel 7_Statistika Analisis Regresi (1)-1.pptxKel 7_Statistika Analisis Regresi (1)-1.pptx
Kel 7_Statistika Analisis Regresi (1)-1.pptx
 
Tugas probstat paper analisa regresi dan korelasi by muhammad kennedy (120402...
Tugas probstat paper analisa regresi dan korelasi by muhammad kennedy (120402...Tugas probstat paper analisa regresi dan korelasi by muhammad kennedy (120402...
Tugas probstat paper analisa regresi dan korelasi by muhammad kennedy (120402...
 
Statistika
StatistikaStatistika
Statistika
 
Tugas RESUME UAS.pdf
Tugas RESUME UAS.pdfTugas RESUME UAS.pdf
Tugas RESUME UAS.pdf
 
DEFRIJON REGRESI GANDA 5A.pptx
DEFRIJON REGRESI GANDA 5A.pptxDEFRIJON REGRESI GANDA 5A.pptx
DEFRIJON REGRESI GANDA 5A.pptx
 
KORELASI LINIER SEDERHANA DAN REGRESI LINIEAR.pptx
KORELASI LINIER SEDERHANA DAN REGRESI LINIEAR.pptxKORELASI LINIER SEDERHANA DAN REGRESI LINIEAR.pptx
KORELASI LINIER SEDERHANA DAN REGRESI LINIEAR.pptx
 
Analisis Regresi Liniear Sederhana
Analisis Regresi Liniear SederhanaAnalisis Regresi Liniear Sederhana
Analisis Regresi Liniear Sederhana
 
Ek107 122215-952-4
Ek107 122215-952-4Ek107 122215-952-4
Ek107 122215-952-4
 
Analisis Hubungan
Analisis HubunganAnalisis Hubungan
Analisis Hubungan
 
Bahan ajar analisis regresi
Bahan ajar analisis regresiBahan ajar analisis regresi
Bahan ajar analisis regresi
 
Regresi Linier Sederhana
Regresi Linier SederhanaRegresi Linier Sederhana
Regresi Linier Sederhana
 

More from rukmono budi utomo

metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika
metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatikametode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika
metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatikarukmono budi utomo
 
metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika
metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatikametode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika
metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatikarukmono budi utomo
 
Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMTTugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMTrukmono budi utomo
 
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMTTugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMTrukmono budi utomo
 
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMTTugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMTrukmono budi utomo
 
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMTTugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMTrukmono budi utomo
 
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMTTugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMTrukmono budi utomo
 
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMTTugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMTrukmono budi utomo
 
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMTTugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMTrukmono budi utomo
 
Satuan acara perkuliahan Metode Numerik Pendidikan matematika UMT
Satuan acara perkuliahan Metode Numerik Pendidikan matematika UMTSatuan acara perkuliahan Metode Numerik Pendidikan matematika UMT
Satuan acara perkuliahan Metode Numerik Pendidikan matematika UMTrukmono budi utomo
 
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMTTugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMTrukmono budi utomo
 
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMTTugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMTrukmono budi utomo
 
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMTTugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMTrukmono budi utomo
 
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMTTugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMTrukmono budi utomo
 
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMTTugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMTrukmono budi utomo
 
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMTTugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMTrukmono budi utomo
 
Tugas Metode Numerik Newton 6 a1 Prodi pendidikan matematika UMT
Tugas Metode Numerik Newton 6 a1 Prodi pendidikan matematika UMTTugas Metode Numerik Newton 6 a1 Prodi pendidikan matematika UMT
Tugas Metode Numerik Newton 6 a1 Prodi pendidikan matematika UMTrukmono budi utomo
 
Tugas Metode numerik newton Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode numerik newton Pendidikan Matematika UMTTugas Metode numerik newton Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode numerik newton Pendidikan Matematika UMTrukmono budi utomo
 
Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMTTugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMTrukmono budi utomo
 
Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT rukmono budi utomo
 

More from rukmono budi utomo (20)

metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika
metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatikametode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika
metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika
 
metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika
metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatikametode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika
metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika
 
Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMTTugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT
 
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMTTugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
 
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMTTugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
 
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMTTugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
 
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMTTugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
 
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMTTugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
 
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMTTugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
 
Satuan acara perkuliahan Metode Numerik Pendidikan matematika UMT
Satuan acara perkuliahan Metode Numerik Pendidikan matematika UMTSatuan acara perkuliahan Metode Numerik Pendidikan matematika UMT
Satuan acara perkuliahan Metode Numerik Pendidikan matematika UMT
 
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMTTugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
 
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMTTugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
 
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMTTugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
 
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMTTugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
 
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMTTugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
 
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMTTugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
 
Tugas Metode Numerik Newton 6 a1 Prodi pendidikan matematika UMT
Tugas Metode Numerik Newton 6 a1 Prodi pendidikan matematika UMTTugas Metode Numerik Newton 6 a1 Prodi pendidikan matematika UMT
Tugas Metode Numerik Newton 6 a1 Prodi pendidikan matematika UMT
 
Tugas Metode numerik newton Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode numerik newton Pendidikan Matematika UMTTugas Metode numerik newton Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode numerik newton Pendidikan Matematika UMT
 
Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMTTugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT
 
Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT
 

Makalah analisis regresi

  • 1. 1 PENGARUH CURAH HUJAN DAN KELEMBABAN UDARA TERHADAP SUHU UDARA KOTA BESAR DI INDONESIA sebagai TUGAS ANALISIS REGRESI Disusun oleh : Ahmad Afif Mahfudh J2A008006 Madchan Anis J2A008043 Mujib Nashikha J2A008048 PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS MATENATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG 2011
  • 2. 2 I. JUDUL PENGARUH CURAH HUJAN DAN KELEMBABAN UDARA TERHADAP SUHU UDARA KOTA BESAR DI INDONESIA II. PENDAHULUAN 2.1. LATAR BELAKANG Regresi linear merupakan suatu metode analisis statistik yang mempelajari pola hubungan antara dua atau lebih variabel. Pada kenyataan sehari-hari sering dijumpai sebuah kejadian dipengaruhi oleh lebih dari satu variabel, oleh karenanya dikembangkanlah analisis regresi linier sederhana untuk menganalisis suatu persoalan. Adanya metode analisis regresi ini sangat menguntungkan bagi banyak pihak, baik di bidang sains, sosial, industri maupun bisnis. Salah satu manfaat analisis regresi adalah memperkirakan suatu kejadian yang akan terjadi dengan menganalisis penyebab yang mungkin mempengaruhi kejadian tersebut. Oleh karena itu disini akan menganalisis apakah ada hubungan antara suhu, kelembaban, dan intensitas curah hujan di kota besar di Indonesia. Makalah ini akan membahas seberapa besar pengaruh suhu,kelembaban udara dan intensitas curah hujan rata-rata di 37 kota besar di Indonesia.Data yang kami ambil yaitu data suhu, kelembaban udara, dam intensitas curah hujan rata-rata di 37 kota besar di Indonesia pada tanggal 17 – 18 desember 2010. Data diambil dari situs resmi Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika (BMKG) di www.bmkg.go.id.
  • 3. 3 2.2. RUMUSAN MASALAH apakah ada hubungan antara suhu, kelembaban, dan intensitas curah hujan di Indonesia ? Seberapa berpengarusnya variable kelembaban udara terhadap suhu ? Seberapa berpengarusnya variable intensitas curah hujan terhadap suhu ? 2.3. TUJUAN Tujuan pembuatan makalah ini adalah sebagai pemenuhan tugas akhir semester tentang Bab Regresi Linier Berganda , sebagai output dari hasil penerapan materi yang diberikan selama semester tiga ini, dan sebagai latihan dalam membuat makalah analisis tentang suatu permasalahan yang dapat dijadikan sebagai rujukan dalam perkiraan cuaca kota di indonesia. III.KOSEP DASAR A. Analisis Regresi Analisis regresi merupakan meyode statistika yang amat banyak digunakan dalam peneltian. Istilah regresi pertama kali diperkenalkan oleh Sir Francis Galton pada tahun 1886. Galton menemukan adanya hubungan bahwa orang tua yang memeliki tubuh tinggi memiliki anak-anak yang tinggi pula, orang tua yang pendek memiliki anak-anak yang pendek pula. Kendati demikian ia mengamati bahwa adanya kecenderungan tinggi anak, cenderung bergerak menuju rata-rata tinggi populasi secara menyeluruh. Dengan kata lain, ketinggian anak yang amat tinggi atau orang tua yang amat pendek cenderung bergerak kearah tinggi populasi. Inilah yang mendasari analisis regresi sebagai studi ketergantunggannalisi .
  • 4. 4 Secara umum regresi adalah studi mengenai ketergantungan satu variable (variable tak bebas / variable respon) dengan satu atau lebih variable bebas/ variable penjelas. Hasil dari analisi regresi merupakan suatu persamaan, yaitu persamaan matematika. Persamaan tersebut digunakan sebagai prediksi. Dengan demikian analisis regresi sering disebut dengan analisis prediksi. Karena merupakan prediksi, msks nilsi prediksi tidak selalu tepat dengan nilai realnya, semakin kecil tingkat penyimpangannya antar prediksi dengan nilai riilnya,maka semakin tepat persamaan regresi yang dibentuk. Persamaan regresi adalah suatu persamaan matematika yang mendefinisikan hubungan antara dua variabel yaituhubungan keterkaitan antara satu atau beberapa variable yang nilainya sudah diketahui dengan satu variable yang nilainya belum diketahui, sifat hubungan antara dalam persamaan meruoakan hubungan sebab akibat. Oleh karena itu, sebelum menggunakan persamaan regresi dalam menjelaskan hubungan antara dua atau lebih variable, perlu diyakini terlebih dahulu bahwa secara teoritis atau perkiraan sebelumnya, bahwa variable-variabel tersebut memiliki hubungan sebab akibat. Variabel yang nilainya akan mempengaruhi variable tersebut disebut variable bebas (X). sedangkan variable yang nilainya dipengaruhi oleh variable lain adalah variable tergantung (Y). B. Korelasi dan Regresi Linier Sederhana Sebagaimana diketahui, banyaknya kejadian di dunia in yang merupakan kejadian yang saling menyebabkan. Kejadian yang saling menyebabkan adalah suatu kejadian yang keterjadiannya akan menyebabkan keterjadian kejadian yang lain. Contoh yang kongkrit adalah adanya pengangguran yang
  • 5. 5 menyebabkan tingginya atau kenailkan inflasi, kelangkaan barang yang akan menyebabkan kenaikan harga barang dan sebagainya. Untuk mengetahui hubungan suatu kejadian atau variable dengan kejadian atau variable lain, kita dapat menggunakan teknik analisis yang disebut dengan korelasi. Analisis korelasi ini akan menghasilkan ukuran yang disebut dengan koefisien korelasi. Koefisien korelasi menunjukkan seberapa kuatnya hubungan antarvariabel. Sedangkan untuk mencari suatu pengaruh variable terhadap variable lain, alat analisis yang kita gunakan adalah analisis regresi. Hasil analisis regresi berupa persamaan regresi yang merupakan fungsi prediksi suatu variable dengan menggunakan variabel lain. a. Model Regresi Linier Sederhana Model regresi linier sederhana merupakan persamaan yang menyatakan hubungan antara satu variable predictor (X) dan satu variable respon (Y), yang biasanya digambarkan dalam suatu garis lurus. Bentuk umum dari persamaan regresi adalah : Yi = β0 + β1X1 + Ei . i= 1,..2,..,n Yi : harga variable respon pada trial ke i X1: harga variable bebas pada trial ke i β0: intersep adalah nilai Yi pada saat X = 0 β1 : kemiringan adalah besarnya perubahan Y jika X berubah 1 unit. Ei : error suku sesaat. β0 dan β1disebut koefisien regresi ( parameter yang nilainya harus ditentukan).
  • 6. 6 b. Analisis Korelasi Sederhana Analisis sederhana digunakan untuk mencari hubungan antara dua variable. Hasil analisis dari korelasi adalah koefisien korelasi yang menunjukkan kekuatan dan kelemahan Koefisien determinasi merupakan suatu nilai atau ukuran yang dapat digunakan untuk mengetahui seberapa jauh kecocokan dari suatu model regresi. Nilai R2 menyatakan besar sumbangan variabel bebas Xj terhadap variabel tak bebas Y. JKT JKS JKT JKR R  1 2 dengan: JKT = JKR + JKS Sifat-sifat koefisien determinasi (R2 ) : 1. Merupakan besaran non negatif 2. Batasannya adalah 0 R2 1  R2 = 1 ; menyatakan kecocokan sempurna  R2 = 0 ; menyatakan tidak ada hubungan antara variabel tak bebas Y dengan variabel bebas X. c. Asumsi dan Sifat-Sifat Penting Pada Analisis Regresi Dari model: = + +ε ε ~ (0, ) E(ε ) = 0 dan Var(ε )= Cov(ε , ε )= 0 E(ε , ε )=0 BUKTI Cov(ε , ε )= E(ε , ε )- E(ε ) (ε ) → E(ε , ε )=0
  • 7. 7 Akibat dari E(ε )=0→ = + +ε E( )=E( + +ε ) E( )= + = + Sifat-sifat penting: 1. merupakan jumlah dari dua komponen ( = + +ε ) Suku konstan + Suku random ε Y merupakan peubah acak 2. Karena E(ε )=0 E( )= + 3. = + +ε ; = + ε = - 4. Var (ε )=Var( + +ε )=Var(ε ) = Catatan :Var(a)=0,dengan a=konstanta 5. Karena ε , ε independent, maka dan juga tak berkorelasi untuk i ≠ j d. Estimasi Parameter Dengan Metode Kuadrat Terkecil Untuk mendapatkan penaksir yang baik bagi parameter regresi ( dan ) dapat digunakan metode kuadrat terkecil. Yaitu dengan meminimkan jumlah kuadrat penyimpangan (JKS = jumlah kuadart sesatan) JKS = ∑ =∑ ( − ) = ∑ ( − + )
  • 8. 8 Dengan = + atau = + taksiran untuk ; taksiran untuk , = ∑ ∑ ∑ ∑ (∑ ) = − Sehingga diperoleh persamaan regresi sederhana: = + X Rumus lain untuk JKS: JKS = Sy - Sxy Dengan; Sxy = SXY- ( )( ) Sy = SY - n Sx = SX - n S adalah ∑ Sifat- sifat garis regresi penduga 1. ∑ = 0 (jika ≠ 0) 2. ∑ = ∑ 3. = + X 4. ∑ = 0 5. ∑ = 0
  • 9. 9 e. Tabel Analisis Variansi Table analisis variansi, merupakan tabel yang penting karena di dalam table tersebut terdapat penguraian jumlah kuadrat total atas kedua komponennya, jumlah kuadrat regresi dan rata-rata kuadrat sisa, yang merupakan langkah awal yang penting untuk menentukan pengaruh suatu peubah bebas X terhadap respon Y. Table 2.1: Tabel Analisis Varian Regresi Sederhana Sumber Variansi JK (Jmlh Kuadrat) DK ( Derajat Kebebasan) RK (Rataan Kuadrat E(RK) Regresi JKR = ( − ) 1 RKR=JKR/1 + Sisa JKS= ( − ) n-2 RKS=JKS/n-2 = E( ) = Total JKT= ∑( − ) n-1 Rumus untuk JKR = Sxy Selang Kepercayaan dan Prediksi a. Selang Kepercayaan untuk b1 berdistribusi NID( ,s2 (b1)
  • 10. 10 ( ) berdistribusi tn-2 Selang kepercayaan untuk : b1 - tα/2,n-2 s(b1) ≤ ≤ b1+ tα/2,n-2 s(b1) b. Selang Kepercayaan untuk b1 berdistribusi NID( ,s2 (b0) ( ) berdistribusi tn-2 Selang kepercayaan untuk : b0 - tα/2,n-2 s(b0) ≤ ≤ b0+ tα/2,n-2 s(b0) c. Selang Kepercayaan untuk rata-rata s( ) = s ( + ( ) ) - tα/2,n-2 s( ) ≤E(Y/X0) ≤ + tα/2,n-2 s( ) d. Selang Kepercayaan untuk Y0 s( ) = s (1 + + ( ) ) - tα/2,n-2 s( ) ≤ Y0≤ + tα/2,n-2 s( ) f. Koefisien Korelasi Linier ( r ) Koefisien korelasi merupakan nilai untuk mengukur keeratan hubungan linier antar variabel tak bebas Y dengan variabel bebas Xj, koefisien korelasi merupakan akar dari koefisien determinasi ( R2 ). Sifat – sifat koefisien korelasi (r) :
  • 11. 11 1. Nilainya berkisar pada interval antara –1 dan 1  r = 0 artinya Xj (j = 1, 2, ..., k) dan Y tidak terdapat hubungan.  r = 1 artinya hubungan antara X dan Y sangat kuat dan positif  r = -1 artinya hubungan antara X dan Y sangat kuat tetapi hubungan negatif 2. Koefisien korelasi hanya menunjukkan keeratan hubungan linier bukan hubungan tak linear. Tabel 5.4: Pedoman kuat lemahnya nilai r menurut Anderson dan Stanley L Nilai r Kriteria  0  >0 – 0,5  >0,5 – 0,8  >0,8 -  1  1 Tidak ada hubungan Korelasi lemah Korelasi sedang Korelasi kuat Korelasi sempurna Sebelum koefisien korelasi (r) digunakan untuk mengambil suatu keputusan maka harus diuji terlebih dahulu keberartiannya. g. Uji Signifikansi Regresi Uji signifikansi regresi ini dimaksudkan untuk menentukan apakah ada hubungan linier antara respon Y dan X. Rumusan hipotesis :
  • 12. 12 H0 = β1 = β2 = … = βk = 0 H1 = terdapat βj ≠ 0, dengan j = 1,2,…,k Statistik Uji Jika Jumlah Kuadrat Total (JKT) sama dengan Jumlah Kuadrat Regresi (JKR) ditambah dengan Jumlah Kuadrat Sesatan (JKS) atau JKT = JKR + JKS dan jika H0= βj = 0 maka JKR/ 2  ~ 2 2 dan JKS/ 2  ~ 2 2n , serta JKS dan JKR saling independent. Prosedur pengujian H0= βj = 0 adalah menghitung 2/0   nJKS JKR F kemudian membandingkannya dengan  FF 2nk;α;tabel   Kriteria Penolakan : o H0 ditolak jika F0=Fhitung > Ftabel Penolakan H0 menunjukkan bahwa terdapat hubungan antara variabel tak bebas Y dengan variabel bebas X dan juga menjelaskan bahwa ada (sedikitnya satu) variabel bebas memberikan sumbangan nyata pada model tersebut. h. Pengujian Koefisien Regresi Secara Individual Pengujian secara individu digunakan untuk menguji ada tidaknya pengaruh masing – masing variabel bebas terhadap model regresi linier.  Perumusan Hipotesis : H0 : βj = 0 H1 : βj ≠ 0
  • 13. 13 Statistik Uji :  j j Se t   ˆ ˆ  ; dengan :    jjSe  ˆvarˆ  (Douglas C. Montgomery & Elizabeth A. Peck, 1982)  Kriteria Penolakan: Tolak Ho jika |thitung | > ttabel ( ttabel = t (1- /2,n-k-1)). C. Analisis Residual Pemeriksaan terhadap suatu model regresi linier berganda sangat diperlukan untuk mengetahui apakah model cocok digunakan. Hal ini dilakukan dengan tujuan untuk mengetahui apakah asumsi-asumsi yang penting telah dilanggar. Dalam model yang telah dibuat, residual merupakan selisih antara harga observasi dengan harga yang diprediksi oleh model, yaitu : YY iii ˆ Dalam analisis regresi, error yang sebenarnya diasumsikan sebagai variabel random berdistribusi normal independen dengan mean 0 dan varian konstan. Adapun asumsi-asumsi yang harus dipenuhi tersebut adalah: a. Normalitas Apabila asumsi ini dipenuhi maka berarti data yang diambil berasal dari populasi normal yang berarti bahwa εi ~ NID (0, σ2 ).
  • 14. 14 Asumsi kenormalan data diuji dengan menggunakan uji Kolmogorov- Smirnov. Caranya dengan membandingkan taraf signifikan dari variabel dependen pada hasil output yang diperoleh dengan taraf signifikansi yang digunakan, jika taraf signifikansi dari variabel dependen lebih besar dari taraf signifikansi yang digunakan maka data tersebut berdistribusi normal. Kenormalan distribusi dari data dapat pula dilakukan dengan melihat plot probabilitas normal P-P. Jika asumsi kenormalan dipenuhi, maka harga- harga residual akan didistribusikan secara random dan terkumpul disekiter garis lurus yang melalui titik nol. Selain itu, asumsi ini dapat diperiksa dengan melihat histogram dari nilai-nilai residual data. Asumsi normal dari populasi akan dipenuhi jika residual data sampel berdistribusi normal. b. Linieritas dan Kesamaan Variansi Linieritas adalah tidak terdapatnya hubungan antara harga-harga prediksi dengan harga residual. Metode yang digunakan untuk memeriksa asumsi ini adalah dengan membuat plot residual terhadap harga-harga prediksi. Jika asumsi dipenuhi maka residual-residual akan didistribusikan secara random dan terkumpul di sekitar garis lurus yang melalui titik nol. Kesamaan varians dapat diperiksa dengan menggunakan uji rank korelasi dari Spearman. Koefisien rank korelasi dari Spearman didefinisikan sebagai berikut :             1 61 2 2 NN d r i s
  • 15. 15 dimana id = perbedaan dalam rank yang ditepatkan untuk dua karakteristik yang berbeda dari individual ke-i dan N = banyaknya individual yang di rank. Koefisien rank korelasi tadi dapat digunakan untuk mendeteksi heteroskedastisitas atau ketidaksamaan variansi. Dengan mengasumsikan iii uXY  10  ’ Independensi Error Uji ini digunakan untuk mendeteksi data yang ada apakah terjadi autokorelasi, artinya bahwa terjadi ketergantungan antara error yang ada, sedangkan pada asumsi kenormalan dinyatakan bahwa error ( i ) pada variabel-variabel random tidak saling berkorelasi (independen). Salah satu cara cara untuk mengetahui apakah error berkorelasi atau tidak adalah dengan pengujian statistik Durbin-Watson. Pengujian Durbin-Watson diasumsikan dengan penurunan data oleh turunan pertama dari model autoregresi seperti persaman berikut ini : iiii XY   0 , dimana i = 1, 2, 3, ...,n dimana i adalah indeks waktu dan error diturunkan berdasarkan : iii a 1  dari persamaan tersebut menggambarkan koefisien autokorelasi. Hipotesis yang digunakan adalah : H0 = tidak ada outokorelasi positif / error independent (p = 0)
  • 16. 16 H0* = tidak ada autokorelasi negatif H1 = ada autokorelasi positif / error tidak independent (p ≠ 0) H1* = ada autokorelasi negatif Statistik uji :         n i i n i ii e ee D 1 2 1 2 1 dengan : D = harga Durbin-Watson dari hasil perhitungan data ei = kesalahan pada waktu tertentu (i) ei-1 = kesalahan pada waktu sebelumnya (i-1) dari tabel Durbin-Watson memuat nilai batas atas (Du) dan nilai batas bawah (DL). Untuk α tertentu akan diperoleh nilai kritis dari UD , dan LD , . Kriteria penolakan H0 dan H0* :  Tolak H0, jika : D < Dα,L atau H0 akan diterima jika D > Dα,U , yang artinya bahwa error independent (tidak ada autokorelasi positif). Dan apabila Dα,L ≤ D ≤ Dα,U , dapat disimpulkan bahwa pengujian tersebut tidak menyakinkan.  Tolak H0*, jika : D > 4 - Dα,I
  • 17. 17 atau H0* diterima jika D < 4 - Dα,U , yang artinya bahwa tidak terjadi autokorelasi negatif. Dan apabila 4 - Dα,U ≤ D ≤ 4 - Dα,I , maka dapat disimpulkan bahwa pengujian tidak meyakinkan. IV. HASIL DAN PERMASALAHAN 2.4. DISKRIPSI DATA Badan Meteorologo Klimatologi dan Geofisika (BMKG) Pada hari jumat tanggal 17 desember 2010 dan sabtu tanggal 18 desember 2010 memperoleh data suhu udara, intensitas curah hujan, dan kelembaban uadara rata-rata di 37 kota besar di indonesia adalah sebagai berikut : Kota Suhu ( °C ) Intensitas curah hujan ( mm/hr ) kelembaban ( % ) Banda Aceh 27.5 11 77.5 Medan 27 11 82.5 Pekan Baru 27.5 35 77.5 Batam 27.5 11 84.5 Padang 25.5 35 81.5 Jambi 27.5 0 74.5 Palembang 26 35 83 Pangkal Pinang 28 0 76.5 Bengkulu 26 35 83 Bandar Lampung 27 35 68.5 Pontianak 28 11 80 Samarinda 28 11 77 Palangkaraya 27 11 84 Banjarmasin 27.5 11 79.5 Manado 27.5 0 80 Gorontalo 28 11 81.5 Palu 28.5 35 73 Kendari 28.5 11 75
  • 18. 18 Makasar 26.5 35 85 Majene 27.5 11 75.5 Ternate 27.5 11 79.5 Ambon 27 11 84 Jayapura 28 11 74.5 Sorong 27.5 11 84 Biak 28 11 82 Manokwari 28 11 84 Merauke 27.5 11 79 Kupang 26.5 11 89 Sumbawa Besar 27.5 35 83 Mataram 28.5 11 75 Denpasar 29.5 11 80.5 Jakarta 27.5 11 80 Serang 27.5 11 77.5 Bandung 25 11 78.5 Semarang 27 35 80 Yogyakarta 28.5 11 74.5 Surabaya 27.5 35 80 Ket : intensitas curah hujan = 0 berarti tidak terjadi hujan. 2.5. HASIL Dari hasil perhitungan dengan menggunakan SPSS diperoleh model pengaruh curah hujan dan kelembaban udara terhadap suhu udara pada tanggal 17 – 18 desember 2010 di kota besar indonesia sebagai beriukut : Y = 33,742 – 0,026 X1 – 0,074 X2 dengan : Y = suhu rata-rata pada tanggal 17-18 Desember 2010 X1 = cuaca rata-rata pada tanggal 17-18 Desember 2010 X2 = kelembaban rata-rata pada tanggal 17-18 Desember 2010 2.6. ANALISIS HASIL
  • 19. 19 Gambar 1 1. Model Regresi Y = 33,742 – 0,026 X1 – 0,074 X2 dengan : Y = suhu rata-rata pada tanggal 17-18 Desember 2010 X1 = cuaca rata-rata pada tanggal 17-18 Desember 2010 X2 = kelembaban rata-rata pada tanggal 17-18 Desember 2010 2. Uji Asumsi- Asumsi Uji Normalitas Pengujian normalitas adalah pengujian tentang kenormalan dietribusi data . Uji ini merupakan pengujian yang paling banyak dilakukan untuk analisis statistik parametrik. Penggunaan uji normalitas karena pada analisis statistik parametrik, asumsi yang harus dilakukan dimiliki oleh data adalah bahwa data tersebut berdistribusi secara normal. Maksud data terdistribusi secara normal adalah bahwa data akan mengikuti bentuk distribusi normal. Distribusi normal data dengan bentuk distribusi normal dimana data memusat pada nilai rata-rata dan medien. Apabila menggunakan Normal P-P Plot Of Regression Standardized Residual yang menjadi
  • 20. 20 parameternya yaitu garis lurus diagonal. Sehingga dapat kita lihat pada grafik di bawah. Gambar 2.
  • 21. 21 Gambar 3. Untuk melihat apakah data berdistribusi normal atau tidak, kita dapat melihat pada grafik histogram. Dari grafik output tersebut bisa dilihat bahwa grafik pendapatan nasional mengikuti bentuk distribusi normal dengan bentuk histogram yang hampir sama dengan bentuk normal di mana nilai rata-ratanya berada pada angka 0 (nol). Selain dengan menggunakan histogram, kita huga dapat melihat uji normalitas dengan menggunakan grafik P-P Plots.Suatu data akan terdistribusi secara normal jika nilai probabilitas yang diharapkan adalah sama dengan nilai probabilitas pengamatan. Pada grafik P-P Plots, kesamaan antara nilai probabilitas harapan dan probabilitas pengamatan ditunjukkan dengan garis diagonal yang merupakan perpotongan antara garis probabilitas harapan dan probabilitas pengamatan ditunjukkan dengan garis diagonal yang merupakan perpotongan antara
  • 22. 22 garis probabilitas harapan dan probabilitas pengamatan . Dari grafik terlihat bahwa P-P Plot terletak disekitar garis diagonal sehingga bisa diartikan bahwa distribusi suhu rata-rata pada tanggal 17 - 18 Desember 2010 adalah normal. Uji Linieritas Gambar 4. Pada Scatterplot di atas memperlihat bahwa plot menyebar luas paling banyak antara regression sudentized residual -2 sampai +2, tidak membentuk suatu pola tentetntu dan bentuk yang dapat diartikan bukan linieritas. Maka dari hasil analisa kasap mata , data yang berdependent variable suhu rata-rata pada tanggal 17- 18 Desember 2010, linieritas terpenuhi. Uji Multikolinieritas
  • 23. 23 Salah satu pengujian untuk analisis regresi adalah uji multikolinieritas. Uji ini merupakan bentuk pengujian asumsi dalam analisis regresi sederhana .Untuk menguji apakah varianel x dan y ada hubungan multikolinieritas , dapat diuji menggunakan nilai VIF yaitu dapat dilihat pada Gambar 1. Ketentuannya adalah Hasil VIF yang lebih besar dari lima menunjukkan adanya gejala multikolinieritas, sedangkan nilai VIF yang mendekati satu menunjukkan tidak ada gejala multikolinieritas . VIF pada Gambar 1 bernilai 1,001. Berarti dapat disimpulkan bahwa variable tersebut tidak adanya gejala Mulitikolinieritas. Uji Autokorelasi Uji Autokorelasi merupakan pengujian asunsi dalam regresi dimana variable dependen tidak berkorelasi dengan dirinya sendiri. Maksud korelasi dengan dirinya sendiri adalah bahwa nilai dari variable dependen tidak berhubungan dengan nilai variable itu sendiri, baik nilai periode sebelumnya atau nilai periode sesudahnya. Untuk mendeteksi gejala autokorelasi kita menggunakan uji Durbin-Watson (DW). Model Summaryb Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate Durbin- Watson 1 .505a .255 .211 .77757 1.474 a. Predictors: (Constant), kelembaban udara pada 17-18 Desember 2010, cuaca pada 17-18 Desember 2010 b. Dependent Variable: suhu rata-rata pada tanggal 17-18 Desember 2010 Gambar 5.
  • 24. 24 Hasil analisis menunjukkan nilai Durbin-Watson sebesar 1,417. Aturan keputusannya adalah jika DW lebih kecil dari nol (0), maka bisa diartikan terjadi gejala Autokorelasi positif. Jika nilai DW lebih besar dari empat (4), maka bisa diartikan terjadi Autokorelasi negatif. Dan apabila nilainya mendekati dua (2) dapat diartikan tidak terjadi Autokorelasi . Dari table terlihat bahwa nilai DW sebesar 1,417 yang cenderung mendekati 2,maka berarti tidak terjadi Autokorelasi . Uji Heterokedastisitas Asumsi heterokedastisitas adalah asumsi dalam regresi dimana varians dari residual tidak sama untuk satu pengamatan ke pengamatan yang lain. Dalam regresi, salah satu asumsi yang harus dipenuhi adalah bahwa varians dari residual satu pengamatan ke pengamatan yang lain tidak memiliki pola tertentu. Pola yang tidak sama ini ditunjukkan dengan nilai yang tidak sama antar satu varians dari residual. Gejala yang tidak sama tersebut disebut gejala heterokedastisitas. Salah satu pengujiaanya adalah dengan melihat penyebaran dari varians residual yaitu :
  • 25. 25 Gambar 6. Dari hasil tersebut terlihat bahwa penyebaran residual adalah tidak teratur. Hal tersebut dapat dilihat pada plot yang terpencar dan tidak membentuk pola tertentu. Dengan hasil demikian, kesimpulan yang bisa diambil adalah bahwa tidak terjadi gejala homokedastisitas atau persamaan regresi memenuhi asumsi heterokedastisitas. 3. Uji Kecocokan Model Uji F ( uji Model ) ANOVAb Model Sum of Squares df Mean Square F Sig. 1 Regressio n 7.024 2 3.512 5.809 .007a Residual 20.557 34 .605 Total 27.581 36 a. Predictors: (Constant), kelembaban udara pada 17-18 Desember 2010, cuaca pada 17-18 Desember 2010 b. Dependent Variable: suhu rata-rata pada tanggal 17-18 Desember 2010 Gambar 7.  Hipotesis H0 : semua βi = 0 ( Model tidak cocok ) H1 : minimal ada satu βi ≠ 0 (Model cocok ) dengan i= 1,2,3,…….  Signifikansi : α = 0,05  Statistik uji :
  • 26. 26 Fhitung =    1/1 / 2 2  kn k r r =230,405 dengan Sig adalah 0,00  Kriteria penolakan Ho ditolak jika F hitung > F (;k;n –k- 1) atau Sig < α  Keputusan: F(0,05;2;34) =3,26 karena Fhitung (5.809) > F(0,05;1;9) (3,26) atau Sig (0,007)< α (0,05) ,maka H0 ditolak.  Kesimpulan: Karena H0 ditolak maka model yang digunakan cocok., yaitu: Y = 33,742 – 0,026 X1 – 0,074 X2 dengan : Y = suhu rata-rata pada tanggal 17-18 Desember 2010 X1 = cuaca rata-rata pada tanggal 17-18 Desember 2010 X2 = kelembaban rata-rata pada tanggal 17-18 Desember 2010 Uji t (Uji Individu atau Uji koefisien)
  • 27. 27 gambar 8. Untuk β1, uji t :  Hipotesis H0 : β1 = 0 ( Koefisien tidak signifikan) H1 : β1 ≠ 0 (Koefisien signifikan)  Signifikansi : α = 0,05  Statistik uji :  j j Se t   ˆ ˆ  thitung = -2,4 ; sig = 0,022 t table = 0,682  Kriteria penolakan Tolak Ho jika |thitung | > ttabel ( ttabel = t (1- /2,n-k-1))atau Sig < α  Keputusan: untuk β1:
  • 28. 28 karena |thitung |(2,4) > ttabel (0,682) atau Sig (0,022) < α(0,05),maka β1 signifikan Untuk β2, uji t :  Hipotesis H0 : β2 = 0 ( Koefisien tidak signifikan) H1 : β2 ≠ 0 (Koefisien signifikan)  Signifikansi : α = 0,05  Statistik uji :  j j Se t   ˆ ˆ  thitung = -2,345 ; sig = 0,025 t table = 0,682  Kriteria penolakan Tolak Ho jika |thitung | > ttabel ( ttabel = t (1- /2,n-k-1))atau Sig < α  Keputusan: untuk β2: karena |thitung |(2,345) > ttabel (0,682) atau Sig (0,025) < α(0,05),maka β2 signifikan  Kesimpulan: Dilihat pada hasil keputusan diatas dapat disimpulkan bahwa koefisien signifikan.
  • 29. 29 Y = 33,742 – 0,026 X1 – 0,074 X2 dengan : Y = suhu rata-rata pada tanggal 17-18 Desember 2010 X1 = cuaca rata-rata pada tanggal 17-18 Desember 2010 X2 = kelembaban rata-rata pada tanggal 17-18 Desember 2010 4. Kofisien Determinasi Dengan Koefisien determinasi ini kita dapat mengetahui seberapa besar hubungan dari beberapa variable dalam pengertian yang lebih jelas. Koefisian determinasi akan menjelaskan seberapa besar perubahan atau variasi suatu variable bisa dijelaskan oleh perubahan atau variasi pada variable yang lain. Dapat dilihat gambar 5 pada R Square yaitu 0,255 , yang dapat diartikan yaitu sebesar 25,5 persen perubahan atau variasi dari variable suhu bisa dijelaskan oleh variable cuaca dan kelembaban, sedangkan 74,5 persen oleh variable lain. V. PENUTUP Dari analisis yang telah dilakukan dapat disimpulkan bahwa semua asumsi- asumsi terpenuhi baik normalitas data, linieritas, heterogenestisitas,dan asumsi- asumsi yang lain telah terpenuhi, sehingga data tersebut layak untuk dianalisis selaunjutnya yaitu pembentukan model. Model yang diperoleh adalah Y = 33,742 – 0,026 X1 – 0,074 X2 dengan :
  • 30. 30 Y = suhu rata-rata pada tanggal 17-18 Desember 2010 X1 = cuaca rata-rata pada tanggal 17-18 Desember 2010 X2 = kelembaban rata-rata pada tanggal 17-18 Desember 2010 Setelah model tesebut diuji model atau uji F, H0 ditolak maka model yang digunakan cocok. Lalu di uji tiap individu ato uji koefisien ( Uji t), bahwa koefisien signifikan. Untuk itu model yang cocok atau model akhir tetap sama pada model awal yaitu: Y = 33,742 – 0,026 X1 – 0,074 X2 dengan : Y = suhu rata-rata pada tanggal 17-18 Desember 2010 X1 = cuaca rata-rata pada tanggal 17-18 Desember 2010 X2 = kelembaban rata-rata pada tanggal 17-18 Desember 2010 VI. DAFTAR PUSTAKA Kuncoro,M.,2000, Metode Kuantitatif, Yogyakarta, BPFE. Ispriyanti, Dwi.2008.Modul Buku Ajar Analisis Regresi, Semarang, Undip. Tarno.2008. Modul Buku Ajar Analisis Regresi, Semarang, Undip.
  • 31. 31 VII. LAMPIRAN Lampiran 1. Data data suhu udara, intensitas curah hujan, dan kelembaban uadara rata-rata di 37 kota besar di Indonesia Pada hari jumat tanggal 17 desember 2010 dan sabtu tanggal 18 desember 2010. Kota Suhu ( °C ) Intensitas curah hujan ( mm/hr ) kelembaban ( % ) Banda Aceh 27.5 11 77.5 Medan 27 11 82.5
  • 32. 32 Pekan Baru 27.5 35 77.5 Batam 27.5 11 84.5 Padang 25.5 35 81.5 Jambi 27.5 0 74.5 Palembang 26 35 83 Pangkal Pinang 28 0 76.5 Bengkulu 26 35 83 Bandar Lampung 27 35 68.5 Pontianak 28 11 80 Samarinda 28 11 77 Palangkaraya 27 11 84 Banjarmasin 27.5 11 79.5 Manado 27.5 0 80 Gorontalo 28 11 81.5 Palu 28.5 35 73 Kendari 28.5 11 75 Makasar 26.5 35 85 Majene 27.5 11 75.5 Ternate 27.5 11 79.5 Ambon 27 11 84 Jayapura 28 11 74.5 Sorong 27.5 11 84 Biak 28 11 82 Manokwari 28 11 84 Merauke 27.5 11 79 Kupang 26.5 11 89 Sumbawa Besar 27.5 35 83 Mataram 28.5 11 75 Denpasar 29.5 11 80.5 Jakarta 27.5 11 80 Serang 27.5 11 77.5 Bandung 25 11 78.5 Semarang 27 35 80 Yogyakarta 28.5 11 74.5 Surabaya 27.5 35 80 Lampiran 2. Output REGRESSION /DESCRIPTIVES MEAN STDDEV CORR SIG N /MISSING LISTWISE /STATISTICS COEFF OUTS CI BCOV R ANOVA COLLIN TOL /CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10) CIN(95) /NOORIGIN /DEPENDENT y
  • 33. 33 /METHOD=ENTER x1 x2 /SCATTERPLOT=(*SRESID ,*ZPRED) (*ZRESID ,*ZPRED) /RESIDUALS DURBIN HIST(ZRESID) NORM(ZRESID) /SAVE ZPRED SEPRED MCIN ICIN. Regression Notes Output Created 06-Jan-2011 21:38:03 Comments Input Data D:anregfix.sav Active Dataset DataSet0 Filter <none> Weight <none> Split File <none> N of Rows in Working Data File 37 Missing Value Handling Definition of Missing User-defined missing values are treated as missing. Cases Used Statistics are based on cases with no missing values for any variable used. Syntax REGRESSION /DESCRIPTIVES MEAN STDDEV CORR SIG N /MISSING LISTWISE /STATISTICS COEFF OUTS CI BCOV R ANOVA COLLIN TOL /CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10) CIN(95) /NOORIGIN /DEPENDENT y /METHOD=ENTER x1 x2 /SCATTERPLOT=(*SRESID ,*ZPRED) (*ZRESID ,*ZPRED) /RESIDUALS DURBIN HIST(ZRESID) NORM(ZRESID) /SAVE ZPRED SEPRED MCIN ICIN.
  • 34. 34 Resources Processor Time 00:00:01.030 Elapsed Time 00:00:00.981 Memory Required 1636 bytes Additional Memory Required for Residual Plots 1160 bytes Variables Created or Modified ZPR_1 Standardized Predicted Value SEP_1 Standard Error of Predicted Value LMCI_1 95% Mean Confidence Interval Lower Bound for y UMCI_1 95% Mean Confidence Interval Upper Bound for y LICI_1 95% Individual Confidence Interval Lower Bound for y UICI_1 95% Individual Confidence Interval Upper Bound for y [DataSet0] D:anregfix.sav Descriptive Statistics Mean Std. Deviation N suhu rata-rata pada tanggal 17-18 Desember 2010 27.4324 .87529 37 cuaca pada 17-18 Desember 2010 16.5946 11.74370 37 kelembaban udara pada 17-18 Desember 2010 79.5811 4.12229 37 Correlations
  • 35. 35 suhu rata- rata pada tanggal 17- 18 Desember 2010 cuaca pada 17-18 Desember 2010 kelembaban udara pada 17-18 Desember 2010 Pearson Correlation suhu rata-rata pada tanggal 17-18 Desember 2010 1.000 -.366 -.358 cuaca pada 17-18 Desember 2010 -.366 1.000 .031 kelembaban udara pada 17-18 Desember 2010 -.358 .031 1.000 Sig. (1-tailed) suhu rata-rata pada tanggal 17-18 Desember 2010 . .013 .015 cuaca pada 17-18 Desember 2010 .013 . .428 kelembaban udara pada 17-18 Desember 2010 .015 .428 . N suhu rata-rata pada tanggal 17-18 Desember 2010 37 37 37 cuaca pada 17-18 Desember 2010 37 37 37 kelembaban udara pada 17-18 Desember 2010 37 37 37 Variables Entered/Removedb Model Variables Entered Variables Removed Method
  • 36. 36 1 kelembaban udara pada 17-18 Desember 2010, cuaca pada 17-18 Desember 2010a . Enter a. All requested variables entered. b. Dependent Variable: suhu rata-rata pada tanggal 17-18 Desember 2010 Model Summaryb Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate Durbin- Watson 1 .505a .255 .211 .77757 1.474 a. Predictors: (Constant), kelembaban udara pada 17-18 Desember 2010, cuaca pada 17-18 Desember 2010 b. Dependent Variable: suhu rata-rata pada tanggal 17-18 Desember 2010 ANOVA b Model Sum of Squares df Mean Square F Sig. 1 Regression 7.024 2 3.512 5.809 .007 a Residual 20.557 34 .605 Total 27.581 36 a. Predictors: (Constant), x2, x1 b. Dependent Variable: y
  • 37. 37 Coefficient Correlationsa Model kelembaban udara pada 17-18 Desember 2010 cuaca pada 17-18 Desember 2010 1 Correlations kelembaban udara pada 17-18 Desember 2010 1.000 -.031 cuaca pada 17-18 Desember 2010 -.031 1.000 Covariances kelembaban udara pada 17-18 Desember 2010 .001 -1.070E-5 cuaca pada 17-18 Desember 2010 -1.070E-5 .000 a. Dependent Variable: suhu rata-rata pada tanggal 17-18 Desember 2010 Collinearity Diagnosticsa Model Dimen sion Eigenvalue Condition Index Variance Proportions (Constant) cuaca pada 17-18 Desember 2010 kelembaban udara pada 17-18 Desember 2010 1 1 2.762 1.000 .00 .04 .00 2 .237 3.415 .00 .96 .00
  • 38. 38 3 .001 46.043 1.00 .00 1.00 a. Dependent Variable: suhu rata-rata pada tanggal 17-18 Desember 2010 Residuals Statisticsa Minimum Maximum Mean Std. Deviation N Predicted Value 26.5451 28.2469 27.4324 .44171 37 Std. Predicted Value -2.009 1.844 .000 1.000 37 Standard Error of Predicted Value .142 .428 .212 .064 37 Adjusted Predicted Value 26.5524 28.3505 27.4401 .45230 37 Residual -2.66041 1.98711 .00000 .75567 37 Std. Residual -3.421 2.556 .000 .972 37 Stud. Residual -3.483 2.601 -.004 1.010 37 Deleted Residual -2.75700 2.05897 -.00771 .81841 37 Stud. Deleted Residual -4.279 2.864 -.020 1.112 37 Mahal. Distance .227 9.951 1.946 1.928 37 Cook's Distance .000 .200 .028 .049 37 Centered Leverage Value .006 .276 .054 .054 37 a. Dependent Variable: suhu rata-rata pada tanggal 17-18 Desember 2010 Charts
  • 39. 39
  • 40. 40
  • 41. 41
  • 42. 42