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Trabalho nº6

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Trabalho nº6

  1. 1. PROBLEMA Nº8 A ElipseDocente: Trabalho realizado:Luís Vilhena Alexandre Mendes nº1 Gonçalo Raminhos nº11
  2. 2.  Elipse é o lugar geométrico dos pontos do plano tais que a soma das distâncias a dois pontos fixos(focos) é constante e maior que a distância entre os focos.
  3. 3. A Elipse é constituída pelaintersecção de todos os pontos,de infinitas circunferências, de A Elipse que vamos construircentro nos dois focos da mesma. tem a soma das distâncias entre os focos e os pontos que a constituiem igual a 12 unidades (cm). Construção: 1-Primeiro cria-se uma circunferência de centro num dos focos, de raio 1, depois de 2, e assim sucessivamente, até se obter uma com raio 12. Q(-4;0) Focos da elipse R(4;0) Circunferências de centro no foco R
  4. 4. 3-Após a construção das duas circunferências, colocamo-las no2-Em seguida constrói-se várias referencial de acordo com ascircunferências do mesmo modo coordenadas dos focos. Deste modoque foi realizado para foco R, podemos começar a verificar as váriasmas desta vez com centro no foco intersecções entre as circunferênciasQ. que irão formar a elipse.
  5. 5. 4-Colocamos pontos nas intersecções entre ascircunferências, cuja soma dos raios é 12. Apósmarcar os pontos, unimo-los e obtemos assimuma elipse constituída exclusivamente por 5-No final, para obtermos umpontos com a soma das suas distâncias aos resultado mais claro apagamos asfocos igual a doze. circunferências e obtemos a elipse no referencial.
  6. 6.  A equação da Elipse é representada por: x2/a2+y2/b2=1 Esta equação verifica-se quando o eixo maior da Elipse for paralelo ao eixo das abcissas. a = semieixo maior b = semieixo menor c = semieixo focalRelação entre “a”, “b” e “c”: a2=b2+c2
  7. 7.  Na figura está representada um elipse centrada na origem. Os focos da elipse são Q(-4;0) e R(4;0). PQ + PR = 128.1- Qual é a distância de LR?
  8. 8. P e L são pontos que pertencem há elipse, logo, neste caso a soma das suas distâncias aos focos é 12. (LR = LQ), porque como o ponto L se encontra sobre o eixo das ordenadas a sua distância aos focos é igual, pois este corresponde a um ponto da mediatriz do segmento QR.R: A solução para esta questão é LR = 6,porque se LR = LQ, então a distância entreum foco e o ponto L é metade doresultado da soma das duas distâncias aosfocos.
  9. 9.  Um jardineiro constrói um canteiro rectangular com 108 m2 de área. No rectângulo inscreve uma elipse, como a figura sugere.Para o efeito o jardineiro fixa as extremidades de uma corda, com 12 m de comprimento, a duas estacas.• Sabe-se que o jardineiro possui40m de rede para vedar o canteiro. Será que tem rede suficiente para avedação? Indica o comprimentomínimo de rede necessário paraproteger o canteiro.
  10. 10. Resolução 8.21- Dividimos a área total do rectângulo por 4, o que nos irá dar a área de cada um dos quatro rectângulos menores que o constituem. 180:4 = 27 Área do rectângulo pequeno = 27m2
  11. 11. 2- Sabemos que a soma das distâncias entre o ponto G e osfocos é 12m, por isso aplicamos o mesmo processo utilizadopara calcular LR, obtendo assim o valor de 6m, que correspondea GR. Este valor irá também corresponder a “a”, porque ambosrepresentam o semieixo maior. Como “a” é o semieixo maior,representa não só a hipotenusa do triângulo (GHR), mastambém o comprimento do rectângulo menor que estamos aestudar.
  12. 12. Para calcular a área de umrectângulo, utilizamos a fórmula A=cxl b=l“A = c x l”, por isso neste caso temos (=)27 = 6 x l a=c27 = c x l. Como o comprimento é (=) 27/6 = l6m, então pudemos utilizar a (=) 4,5 = lfórmula para calcular a largura, queé 4,5m.
  13. 13. Para calcular o perímetro total dorectângulo maior, multiplicamos a 6 x 4 = 24largura do menor por 4 e o 4,5 x 4 = 18comprimento do menor por 4, e 18 + 24 = 42somamos os resultados. O perímetrodo canteiro é 42m.
  14. 14.  R: O jardineiro não terá rede suficiente para vedar o canteiro, pois ele apenas possui 40m de rede e necessita de 42m, porque 42>40. Desta forma o jardineiro terá de solucionar o problema comprando mais 2m de rede.
  15. 15. Programas: Geogebra 4.0 PowerpointRecursos: http://pt.wikipedia.org/wiki/Elipse Aleph 10

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