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CATEDRATICO. ING. RAFAEL SALCEDOMUÑOZ
CENTRO DE APOYO ARENILLAS                                                  I ng. Civil. Raf ael Salcedo                   ...
INTERÉS COMPUESTOSe caracteriza por que el interés generado en una unidad de tiempo se suma al capital y este valor nueva...
INTERÉS SIMPLEInterés producido por un capital al que se acumulan los réditos para que produzcan otros. Ejemplo: I= capit...
DIFERENCIA DE LOS RESULTADOSLos montos de cobros son variables ya que en el  compuesto se acumulan en el nuevo capital y ...
VARIABLES DE INTERÉS COMPUESTOPeriodo de capitalización.- el espacio de tiempo en que  el interés se adiciona o se acumul...
Ejemplo: 5.2                                         Ejemplo: 5.2t = 7 años .                                         Calc...
FORMULA DEL MONTO A INTERÉS COMPUESTO El monto de un capital a interés compuesto, o monto compuesto, es el    valor del c...
 De conformidad con el análisis realizado, hemos identificado que a medida  que se presentan las necesidades ya sean pers...
MONTO COMPUESTO CON PERIODOS DE CAPITALIZACION FRACIONARIOS Cuando el tiempo de pago no coincide con el periodo de capita...
ALTERNATIVAS DE                                        TASAS DE INTERÉS INVERSIÓN COMPARANDO                              ...
CALCULO DE LA TASA DE INTERÉS Y DEL TIEMPO EN INTERÉS COMPUESTO Esta se calcula partiendo de la formula      Ejm.: ¿A qué...
EL VALOR ACTUAL A INTERÉS COMPUESTO, O CALCULO DEL CAPITAL El valor actual a interés  compuesto es el valor de un  docume...
PRECIO DE UN DOCUMENTO                          Ejm.: Se calcula el monto                                                 ...
VALOR ACTUAL CON EL TIEMPO FRACIONARIO                                                       -n             -1   (3) (12) ...
DESCUENTO COMPUESTO Es la diferencia entre el monto y el valor actual de un documento, deuda, etc. El  descuento compuest...
ECUACION DEL VALOR E INTERÉS COMPUESTOSe utilizan cuando se requiere remplazar un conjunto de obligaciones por otro conjun...
COMPARACIÓN DE OFERTASLa selección de ofertas en compras y ventas de bienes o servicios, se considera lasecuaciones del va...
TIEMPO EQUIVALENTE                                 Ejm.: Encontrar el tiempo equivalente o                                ...
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Diapositivas interes compuesto ing rafael salcedo

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ES UN APORTE INICIAL DE UN GRUPO DE ESTUDIANTES DE LA UTM

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Diapositivas interes compuesto ing rafael salcedo

  1. 1. CATEDRATICO. ING. RAFAEL SALCEDOMUÑOZ
  2. 2. CENTRO DE APOYO ARENILLAS I ng. Civil. Raf ael Salcedo MuñozCATEDRATICO. ING. RAFAEL SALCEDO MUÑOZ
  3. 3. INTERÉS COMPUESTOSe caracteriza por que el interés generado en una unidad de tiempo se suma al capital y este valor nuevamente gana interés y se acumula al nuevo capital. Ejemplo:M= capital[1 + interés (tiempo)] Primer periodo M = 4.000.000 [1+ 0,10(1) = 4.400.000 Segundo periodo M = 4.400.000 [1+ 0,10(1) = 4.840.000 Tercero periodo M = 4.840.000 [1+ 0,10(1) = 5.324.000 Cuarto periodo M = 5.324.000 [1+ 0,10(1) = 5.856.400 Quinto periodo M = 5.856.400 [1+ 0,10(1) = 6.442.040 CATEDRATICO. ING. RAFAEL SALCEDO MUÑOZ
  4. 4. INTERÉS SIMPLEInterés producido por un capital al que se acumulan los réditos para que produzcan otros. Ejemplo: I= capital (interés) (tiempo) I = 4.000.000 (0.10) (5) = 2.000.000 Monto a cobro = C + I M = 4.000.000 + 2.000.000 M = 6.000.000 CATEDRATICO. ING. RAFAEL SALCEDO MUÑOZ
  5. 5. DIFERENCIA DE LOS RESULTADOSLos montos de cobros son variables ya que en el compuesto se acumulan en el nuevo capital y en simple es constante durante todos los periodos. Monto interés compuesto = 6.442.040 Monto interés simple = 6.000.000 CATEDRATICO. ING. RAFAEL SALCEDO MUÑOZ
  6. 6. VARIABLES DE INTERÉS COMPUESTOPeriodo de capitalización.- el espacio de tiempo en que el interés se adiciona o se acumula al capital, puede ser anual, semestral, trimestral, mensual, etc. (n)Tasa de interés.- representa la tasa diaria, mensual, semestral, anual, etc., depende si la capitalización es día, mes, semestre, año, etc. (i) CATEDRATICO. ING. RAFAEL SALCEDO MUÑOZ
  7. 7. Ejemplo: 5.2 Ejemplo: 5.2t = 7 años . Calculo n y la tasa de i, de unn=. numero total de meses . capital colocado a interés # meses del periodo de capitalización compuesto durante 9 años, conn = 7(12) / 6 = 14 semestres una tasa de interés del 24% semestrali=. tasa anual .= . Tasa anual # capitalizaciones en el año m tasa nominal anual 24%n = 0,15 / 2 = 0,075 t = 9 años ;m=. 360 . n = 9(12) / 6 = 18 # días del periodom = 360 / 180 = 2 i = 0,24 / 2 = 0,12 CATEDRATICO. ING. RAFAEL SALCEDO MUÑOZ
  8. 8. FORMULA DEL MONTO A INTERÉS COMPUESTO El monto de un capital a interés compuesto, o monto compuesto, es el valor del capital final o capital acumulado después de sucesivas adiciones de los intereses. Formula de cálculo: I = Cit Capital al Monto al Primer añoPeriodo inicio del Interés final del I = 100.000 (0,12) 1 = $ 12.000 periodo periodo M = 100.000 + 12.000 = 112.000 1 100.000 12.000 112.000 Segundo año 2 112.000 13.440 125.440 I = 112.000 (0,12) 1 = $ 13.440,00 M = 11200.000 + 13.440,00 = 125.440,00 3 125.440 15.052,80 140.492,80 tercer año 4 140.492,80 16.859,14 157.351,94 I = 125.440 (0,12) 1 = $ 15.052,80 M = 125.440 + 15.052,80 = 140.492,80 Cuarto año I = 140.492,80 (0,12) 1 = $ 16.859,14 M = 140.492,80 + 16.859,14 157.351,94 CATEDRATICO. ING. RAFAEL SALCEDO MUÑOZ
  9. 9.  De conformidad con el análisis realizado, hemos identificado que a medida que se presentan las necesidades ya sean personales, de las empresa publica o privada en relación de los calculo se incrementa el capital de acuerdo a los métodos a utilizar como por ejemplo los de :a) interés simple,b) interés compuesto, y que inclusive se pueden relacionar con otros tipos de operaciones matematicas. n Ejm: M = C(1+i) que se podrá continuar hasta la enésima potencia. m.t M= C(1+j/m) M = Monto C = Capital inicial j = Tasa de interés nominal m = número de capitalización en el año t = número de años CATEDRATICO. ING. RAFAEL SALCEDO MUÑOZ
  10. 10. MONTO COMPUESTO CON PERIODOS DE CAPITALIZACION FRACIONARIOS Cuando el tiempo de pago no coincide con el periodo de capitalización, se presenta el caso de los periodos de capitalización Fraccionario, Ejm: Deuda = 4años y 9meses Tasa de interés = 14%capitalizable semestralmente 4 (12) + 9 57 54 3n = ------------------- = ----- = ----- + ----- = 9.5 semestre. 6 6 6 6TASAS EQUIVALENTESFORMULAS DE EQUIVALENCIA TASA NOMINA – TASA EFECTIVA El monto de $ 1,00 a la tasa i en un año, es 1(1+1) = 1 + i = M m El monto de $ 1,00 a la tasa j con m capitalizaciones en el año, es M = (i + j/ m) Considerando que los dos montos son iguales, se puede plantear la identidad m (1+i) = (1 + j /m) CATEDRATICO. ING. RAFAEL SALCEDO MUÑOZ
  11. 11. ALTERNATIVAS DE TASAS DE INTERÉS INVERSIÓN COMPARANDO ANTICIPADA TASAS DE INTERÉS  Es la que permite pagar o En el mercado financiero es cobra de forma anticipada los frecuente encontrar tasas de intereses, y su aplicación es interés con diferentes tipos de igual a la de la alternativa de capitalización, su análisis deberá inversión comparado tasa de ser matemática, interés y el descuentoEjm: Calcular (n ) y (i ) de un bancario. capital compuesto durante 5años Ejm: la tasa de interés efectiva a una tasas de interes 15% anual anticipada es equivalente a capitalizables trimestralmente. una tasa anticipada del 48%t = 5 años i = 15% anual capitalizablen = 5 (12)/3 = 20; divide #meses del periodo cuatrimestralmente.m = 360/90 = 4; se capitaliza 4 veces año m = 360/120 =3 -3 1 + i = (1- 0.48/3)i = 0.15 /4 =0.0375 = 3 ,75% i = 1,6871821 – 1 CATEDRATICO. ING. RAFAEL SALCEDO MUÑOZ
  12. 12. CALCULO DE LA TASA DE INTERÉS Y DEL TIEMPO EN INTERÉS COMPUESTO Esta se calcula partiendo de la formula Ejm.: ¿A qué tasa efectiva se convertirá del Monto a interés compuesto. un capital de $300.000,oo en un monto de 450.000,00 en 6 año?. n n M = C(1+i) ; M = C(1 + m . t j/m) M = C(1+i) esto es = M/C = (1+i) 450.000 6 6 M ________ = (1+ i) = 1,5 = (1+ i) n ------- = (1+ i) 300.000 C Para despejar i , se presenta tres Por logaritmo alternativas. Utilizando logaritmos: 6 Log 1 ,5 = Log (1+i) n Log (M/C) = Log (1+i) Log 1 ,5 = 6 Log (1+i) Log (M/C) = n Log (1+i) 0.176091 / 6 = Log (1+i) 0.029348 = Log (1+i) __________ = Log (1+i) Log (M/C) n CATEDRATICO. ING. RAFAEL SALCEDO MUÑOZ
  13. 13. EL VALOR ACTUAL A INTERÉS COMPUESTO, O CALCULO DEL CAPITAL El valor actual a interés compuesto es el valor de un documento, bien o deuda, antes de la fecha de su vencimiento, considerando determinada tasa de interés -m.t Para el efecto, se considera la formula -2(4) n del monto a interés compuesto: M = C(1+i) , de donde se despeja C -8 M -n (1+ i) n C = --------- C = M (1 + i ) m.t M = C(1 + j/m) -m.t entonces C = M (1 + j /m) formula del valor actual a interés compuesto. CATEDRATICO. ING. RAFAEL SALCEDO MUÑOZ 0 1 2 3 4años
  14. 14. PRECIO DE UN DOCUMENTO Ejm.: Se calcula el monto 10 Cuando se negocia a la par, es decir , la M= 3.000.000(1+0,05) = $8.142.242,54 tasa de negociación es la misma que la Se halla el valor actual o precio de negociación: nominal y el precio se mantiene sin variaciones; cuando se negocia con a) primera alternativa, i = 18 % anual 0 premio a tasa de negociación es menor capitalizando trimestralmente. que la nominal y el precio sube C= 8.142.242,54( 1+ 0.045) -12 C= $ 4.801.186,205. Esta es una negociación con 1 premio. 2 b) segunda alternativa, i=21% Capitalizando -6 semestralmente, C= 8.142.242,54( 1+ 0.105) 3 C= $ 4.472.706,152. Esta es una negociación a la par. 4 c) Tercera alternativa, i= 24% efectiva C= 8.142.242,54( 1+ 0,24) -3 5 C= $ 4.270.502,49. Esta es una negociación con castigo es el precio más bajo de los tres. CATEDRATICO. ING. RAFAEL SALCEDO MUÑOZ
  15. 15. VALOR ACTUAL CON EL TIEMPO FRACIONARIO -n -1 (3) (12) + 8 44 42 2 2 6 6 6 6 6 -7 -1 0,14 2 2 12 -7 -1 2 6 -1 CATEDRATICO. ING. RAFAEL SALCEDO MUÑOZ
  16. 16. DESCUENTO COMPUESTO Es la diferencia entre el monto y el valor actual de un documento, deuda, etc. El descuento compuesto puede calcularse de dos maneras. Descuento compuesto Matemático ó el Descuento compuesto Bancario. -n Ejm.: Dc = M – M(1+i) Ejm.: Dbc = M[1- ( 1 – d)-n ] M= 9.000.000; i=15%; n= 3; M= 9.000.000; d=15%; n= 3; 3 Dc= M[1-(1+i) -n] Dbc= 9.000.000 [1- (1-0,15) ] -3 Dc= 9.000.000 - 9.000.000 (1+0,15) Dbc= 9.000.000 [1- 0,614125] -3 Dc= 9.000.000 [1-(1,15) ] Dbc= $ 3.472.875 Dc= 9.000.000 (1 - 0,657516) Es notable que el bancario es mayor con Dc= 9.000.000 (0,342484) una diferencia por tal razón no se lo utiliza de forma frecuente. Dc= $ 3.082.353,91 Calcular el descuento compuesto de un documento cuyo monto será $9.000.000, luego de 10 años, si se descontó tres años antes deING.vencimiento a una tasa de interés del 15% efectiva. CATEDRATICO. su RAFAEL SALCEDO MUÑOZ
  17. 17. ECUACION DEL VALOR E INTERÉS COMPUESTOSe utilizan cuando se requiere remplazar un conjunto de obligaciones por otro conjuntode diferentes valores o capitales disponibles en diferentes tiempos, tomando enconsideración una fecha común, llamada también fecha focal.Ejm.: Obligaciones de la empresa Tercer año $900.000 a 12meses plazo; $ 1.200.000 a18mese plazo, y 1.800.00 0 a 24meses plazo ¿si consigue que sus acreedores leacepten consolidar sus tres deudas para cancelarlas al final de 24meses cual será elvalor de este pago ?Se toma los 24meses como fecha focal por ser la fecha de pago; los dos primerosvalores serán montos por cuanto ganaran intereses por 2 y 1 periodos y el ultimo no sealtera: 2 1 x= 900.000 (1+0,075) + 1.300.000 (1+0,075) + 1.800.000 x= 900.000 (1,155625) + 1.300.000 (1,075) + 1.800.000 x= 1.040.062,50 + 1397.500 + 1.800.000 x= $ 4.237.562,50 el interés es alto SALCEDO CATEDRATICO. ING. RAFAEL MUÑOZ
  18. 18. COMPARACIÓN DE OFERTASLa selección de ofertas en compras y ventas de bienes o servicios, se considera lasecuaciones del valor que ayudan a seleccionar la oferta mas alta para el vendedor o lamas baja para el comprador a largo plazo, tomando como fecha focal el tiempo 0. 24 12 2 0 REMPLAZO DE LAS OBLIGACIONES POR DOS PAGOS IGUALES Se utiliza solo en el reemplazo de las obligaciones por do pagos iguales, se escoge la fecha de pago como fecha focal. CATEDRATICO. ING. RAFAEL SALCEDO MUÑOZ
  19. 19. TIEMPO EQUIVALENTE Ejm.: Encontrar el tiempo equivalente o vencimiento promedio de las siguientesEs el tiempo de vencimiento obligaciones: $1.000.000 a 1 año plazo;promedio de dos o más deudas, 2.000.000 a 2 años y 6 meses de plazos; $valores u obligaciones. 3.000.000 a 2 años y 9 meses de plazo. 1.000.000 (1)+2.000.000(2,5)+3.000.000(2.75) M1 t1 + M2 t2 + M3 t3 + M4 t4…… T.E.=T.E. = ------------------------------------------ 1.000.000 + 2.000.000 +3.000.000 M1 + M2 + M4…… -------------------------------------------------------- 1.000.000 +5.000.000 + 8.250.000 6.000.000 T.E. = -------------------------------------------------------- 14.2500.000Es decir, es igual a la suma de los 6.000.000diferentes montos multiplicados por T.E. = --------------------------sus tiempos de vencimiento, divididaspor la suma de los respectivos montos, T.E. =2,375 añospor cuanto lo que se calcula es un 1 año ----------- 360 díastiempo de vencimiento promedio. 0,375 años ----------- X X= 135 días T.E. = 2 años, 4 meses y 15 días. CATEDRATICO. ING. RAFAEL SALCEDO MUÑOZ

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