Amortizacion y fondos

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se hace una breve descripcion de amortizacion y fondos de amortizacion

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Amortizacion y fondos

  1. 1. 2009 2010 2200Amortización y fondos 9 de amortización Grupo 7 Matemáticas Financiera
  2. 2. Amortización y fondos de amortización Matemáticas Financiera2
  3. 3. Amortización y fondos de amortización AMORTIZACION Y FONDOS DE AMORTIZACIONDedicatoria………………………………………………………….5Agradecimiento…………………………………………………..6Presentación………………………………………………………..7Objetivo general………………………………………………….8Objetivo especifico………………………………………………9Amortización……………………………………………………..10Cálculo de cuota o deuda…………………………………..12Cálculo insoluto y tabla de amortización gradual..14Cálculo del saldo insoluto……………………………………17Reconstrucción de la tabla de amortización…….… 19Periodo de gracia………………………………………………..20Derechos del acreedor y del deudor……………………23Amortizaciones con reajustes de tasas de interés.25Cálculo de la renta cuando no coincide el periodode pago con el periodo de capitalización……………. 28Fondos de amortización o de valor futuro………….30 Matemáticas Financiera 3
  4. 4. Amortización y fondos de amortizaciónEl saldo insoluto en fondos de amortización………..33La unidad del valor constante (UVC)……………………34Recomendaciones……………………………………………….38Conclusiones……………………………………………………….39Anexos…………………………………………………………..Bibliografía………………………………………………….. Matemáticas Financiera 4
  5. 5. Amortización y fondos de amortización DedicatoriaEste trabajo investigativo lodedicamos de manera especial a Diospor darnos el entendimiento y anuestros padres, por brindarnos suapoyo moral y económico. Matemáticas Financiera 5
  6. 6. Amortización y fondos de amortización AgradecimientoNuestro mas sincero agradecimientoal Ing. Civil Rafael Salcedo Muñozprofesor guía que nos supo impartirsus conocimientos para poder realizarnuestro trabajo investigativo de lamejor manera. Matemáticas Financiera 6
  7. 7. Amortización y fondos de amortización PRESENTACIONEn el área financiera amortización significa saldargradualmente una deuda por medio de una seriede pagos que, generalmente son iguales y que serealizan en intervalos de tiempo iguales, aunquetambién se llevan a cabo operaciones con algunasvariantes, este sistema es utilizado por bancos,cooperativas, mutualistas, financieras, etc. en loque representa al crédito a mediano y largo plazo,ya sea para la compra de bienes inmuebles, como:terrenos, casas o departamentos, etc. Matemáticas Financiera 7
  8. 8. Amortización y fondos de amortización OBJETIVO GENERALConocer y manejar el proceso de amortizacióngradual, así como el proceso deformación defondos de valor futuro Matemáticas Financiera 8
  9. 9. Amortización y fondos de amortización OBJETIVOS ESPECIFICOS Explicar que es amortización y fondo de amortización, así como sus semejanzas y diferencias Construir tablas de amortización y de fondo de amortización Determinar el saldo acreedor y el deudor en cualquier tiempo Calcular el monto de los pagos o la tasa de interés o el plazo en operaciones de amortización Elaborar las tablas de valor futuro Matemáticas Financiera9
  10. 10. Amortización y fondos de amortización AMORTIZACIONAmortizar es extinguir una deuda actual mediantepagos periódicos, es muy común la utilización deltermino amortizar como el proceso de extinciónde una deuda, con su interés compuesto con elobjeto de extinguir una deuda futura. Los valoresde amortizaciones y delos fondos de amortizaciónse calculan con la formula de anualidadesadecuada según la situación. Las tablas deamortización y de fondos de amortizaciónmuestran la forma como se van modificándolascondiciones de un periodo a otro. Matemáticas Financiera 10
  11. 11. Amortización y fondos de amortización Formula de la renta A R n 1 1 i i Formula del valor actual k 1 (1 i) A=R i Formula de la renta en función del monto S R= (1 i ) 1 i Formula del monto (1 i) m 1 S=R i Matemáticas Financiera11
  12. 12. Amortización y fondos de amortización CALCULO DE LA CUOTA O RENTAEn amortización cada pago sirve para cubrir losintereses y reducir el capital; es decir, cada pagoesta compuesto por capital e interés. El pagoconstante en su cantidad, varía según el númerode periodos de pago: mientras aumenta elnúmero, disminuirá el interés y se incrementará elcapital por cuota. R R R R R RInterés Capital Matemáticas Financiera 12
  13. 13. Amortización y fondos de amortizaciónES DECIR: Cuando el numero de cuotas es grande, en las primerascuotas se paga más interés y en las últimas más capital. Para elcálculo de la cuota o renta se utiliza la formula de la renta enfunción del valor actual de una anualidad vencida. AR n 1 1 i i EJEMPLO Un colegio consigue un préstamo de $3.000.000 con un intereses a 15% anual capitalizable semestralmente, el cual será amortizado mediante pagos iguales, cada semestre, durante 3 años y 6 meses. Calcular el valor del pago semestral. Solución: R =? A = 3.000.000 i = 0.14/2 =0.07 n = [(3) (12) + 6]/6 = 7 A 3000000 3000000 R n 7 556659.66 1 1 i 1 1 0.07 5.389289 i 0.07 Matemáticas Financiera 13
  14. 14. Amortización y fondos de amortizaciónEl pago semestral será $ 556.659.66. En la cuota esta incluidos elinterés y el capital, este ultimo se lo utiliza para reducir la deuda. Conel transcurso de cuotas pagadas, disminuye el interés y aumenta elcapital CAPITAL INSOLUTO Y TABLA DE AMORTIZACION La parte de la deuda no cubierta en una fecha dada se conoce como saldo insoluto o capital insoluto en la fecha. Los pagos que se hacen para amortizar una deuda se aplican a cubrir los intereses a reducir y a reducir el importe deuda. Para visualizar mejor este proceso conviene elaborar una tabla de amortización que muestre lo que sucede con los pagos, los intereses, la deuda, la amortización y el saldo Matemáticas Financiera 14
  15. 15. Amortización y fondos de amortización Fecha Pago Interés Amortización Saldo semestral vencido 3000000Fin de 556.659,66 210.000,00 346.659,66 2.653.340,34semestre1Fin de 556.659,66 185.733,82 370.925,84 2.282.414,20semestre2Fin de 556.659,66 159.769,01 396.890,65 1.885.523,90semestre3Fin de 556.659,66 131.986,67 424.672,95 1.460.850,90semestre4Fin de 556.659,66 102.259,56 454.400,10 1.006.450,90semestre5Fin de 556.659,66 70.451,56 486.208,10 520.242,70semestre6Fin de 556.659,66 36.146,99 520.242,70 0,00semestre7Lo que se puede observar en la tabla:El interés vencido al final del primer periodo es I = Cit; I = 3.000.000 (0.07) (1) = $210.00El Capital pagado al final del primer periodo es Cuota – interés = 556.659,66 – 210.000 = $346.659.66El capital insoluto para el segundo periodo es = 3.000.000 – 346.659.66 = $2.653.340.34 Matemáticas Financiera 15
  16. 16. Amortización y fondos de amortización La amortización es igual al pago menos los intereses. En cada periodo subsecuente, cada vez va siendo mayor la parte del pago que se aplica a la amortización, ya que al mismo tiempo también van disminuyendo tanto el saldo como los intereses correspondientes. Se puede ver claramente cuanto es lo que se resta por pagar al final de cada semestre: el saldo. En la tabla se puede apreciar: Los Pagos: la cantidad que se debe pagar en cada periodo y en que parte sirve para pagar los intereses correspondientes y en parte para amortizar el saldo dela deuda. Las amortizaciones: la parte de cada pago (Pago menos intereses) que se aplica a la reducción del saldo deudor Matemáticas Financiera16
  17. 17. Amortización y fondos de amortización CÁLCULO DEL SALDO INSOLUTOEl calculo insoluto puede calcularse para cualquierperiodo utilizando la formula del valor actual deuna anualidad, con ligeras variaciones.EJEMPLO:R R R R R R R0 1 2 3 4 5 6RENTA $ 5556.659,66El capital insoluto después del quinto pago es elvalor actual de los periodos que faltan porcubrirse:Sea P el saldo insoluto, m el numero de cuotas, nel numero total de cuotas y k el numero de cuotasque quedan por pagar.Entonces: k=n–m k=7–5=2 Matemáticas Financiera 17
  18. 18. Amortización y fondos de amortizaciónEn consecuencia, se tiene la siguiente formula delsaldo insoluto: k 1 (1 i )Pm = R i 2 1 (1 0.07)P5 = 556.659,66 0.07P5 = $ 1.006.450,78Valor que se halla en la tabla de amortizacióncomo capital insoluto al principio de sexto periodoo, lo que es igual, el capital insoluto del quintoperiodo. Matemáticas Financiera 18
  19. 19. Amortización y fondos de amortización RECONSTRUCCIÓN DE LA TABLA DE AMORTIZACIÓNLa tabla de amortización puede rehacerse encualquier periodo; para ello es necesario calcularprimero el saldo insoluto en ele periodo quequeremos rehacer la tabla, y luego el interés y elcapital que correspondan a la determinada cuota.EJEMPLO: Una deuda de $ 4.500.000 se va a cancelar en 3años mediante el sistema de amortización, conpagos al final de cada semestre a una tasa deintereses de 12% capitalizable semestre. Calcularla cuota semestral y elaborar la tabla deamortización con interés sobre saldos deudores. n = (3) (12) /6 = 6; i = 0.12/2 = 0.06 A 4.500 .000R= n 6 1 (1 i ) 1 (1 0.06 ) i 0.06 4.500 .000R= = $ 915.131,83 4,917324 Matemáticas Financiera 19
  20. 20. Amortización y fondos de amortización TABLA DE AMORTIZACIÓNPeriodo Saldo insoluto Interés Renta Capital pagado Saldo deuda *inicio *final periodo* periodo* 1 $ 4.500.000 $ 270.000.00 $ 915.131,83 $ 645.131,83 $ 3. 854.868,17 2 3.854.868,17 231.292,09 915.131,83 683.839,74 3.171.028,43 3 3.171.028,43 190.261,71 915.131,83 724.870,12 2.446.158,31 4 2.446.158,31 146.769,50 915.131,83 768.362,33 1.677.795,98 5 1.677.795,98 100.667,76 915.131,83 814.464,06 863.331,92 6 863.331.91 51.799,92 915.131,83 863.331,92 0 Total $ 990.790,98 $5.490.790,98 $4.500.000,00 PERIODO DE GRACIA Con frecuencia se realizan prestamos a largo plazo con la modalidad de amortización gradual, en que se incluye un periodo sin que se paguen cuotas (generalmente sólo se paga el interés), el cual se denomina periodo de gracia, con el depósito de permitir a las empresas o instituciones operar libremente durante un tiempo y luego cubrir las cuotas respectivas. EJEMPLO: Una empresa consigue un préstamo por un valor de $ 20.000.000 a 10 años plazo, incluidos 2 de gracia, con una tasa de interés de 9 ½ % anual capitalizable semestral, para ser pagado mediante Matemáticas Financiera 20
  21. 21. Amortización y fondos de amortizacióncuotas semestrales por el sistema de amortizacióngradual; la primera cuota deberá pagarse unsemestre después de un periodo de gracia.Calcular la cuota semestral y el saldo insolutoinmediatamente después de haber pagado lacuota 5 y la distribución de la cuota 6, en lo querespecta al capital e intereses. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 años Periodo de gracia Periodo de pago: (8) (2) = 16 cuotasEn seguida se presenta la grafica para el saldoinsoluto k = 16 – 5 = 11 11 cuotas Matemáticas Financiera 21
  22. 22. Amortización y fondos de amortización 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Semestres 20 .000 .000 R= 16 = $ 1.812.706,18 1 (1 0.0475 ) 0.0475 11 1 (1 0.0475) P= 1.812.706,18 0.0475 P= 15.256.752, 17 saldo insoluto por pagar (de capital, excluido interés) La composición de la cuota 6 será, tanto el interés como de capital; l = (15.256.752) (0.0475) = $ 724.695,73 de interés Cuota – Interés = Capital pagado por cuota0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 años 1.812.706,18 – 7240695,73 = $1.088.010,45 Matemáticas Financiera 22
  23. 23. Amortización y fondos de amortización DERECHOS DEL ACREADOR Y EL DEUDORSe adquiere un bien a largo plazo, o se estápagando una deuda por el sistema de amortizacióngradual, es común querer conocer qué parte de ladeuda está ya pagada en determinado tiempo otambién cuales son los derechos del acreedor(parte por pagar) o los derechos del deudor (partepagada).La relación acreedor deudor se pude representarmediante la siguiente ecuación: Derechos del acreedor + Derechos del deudor = Deuda DA + DD = DOO también; Saldo insoluto + Parte amortizada = Deuda original.EJEMPLO:Una persona adquiere una propiedad mediante unpréstamo hipotecario de $1.200.000 a 15 años deplazo. Si debe pagar la deuda en cuotas mensuales Matemáticas Financiera 23
  24. 24. Amortización y fondos de amortización iguales y se considera una tasa de interés de 1.5% mensual, calcular los derechos del acreedor y el deudor inmediatamente después de haber pagado la cuota120. Se calcula el valor de la cuota mensual. i = 0.015 n = (15) (12) = 180 cuotas 1.200 .000 R= 180 = $ 19.325,05 1 (1 0.015 ) 0.015 Se expresa el problema gráficamente: 120 cuotas 60 cuotas 180 cuotas0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 años Saldo insoluto + Parte amortizada = Deuda original 60 1 (1 0.015) 19.325,05 + Parte amortizada 0.015 = $1.200.000 761.025,67 + Parte amortizada = $ 1.200.000 Matemáticas Financiera 24
  25. 25. Amortización y fondos de amortización 1.200.000 – 761.025,67 = Parte amortizada $ 438.974,33 = Parteamortizada.La parte amortizada constituye los derechos deldeudor, que son $ 438.974,33.Por tanto, luego de la cuota 120, se tiene que: Derechos de acreedor + Derechos de deudor = Deuda original 761.025,67 + 438.974,33 = 1.200.000Es decir que, inmediatamente después que eldeudor pague la cuota 120, sus derechos sobre lapropiedad que adquiere son 4 438.974,33 y elsaldo de la deuda o saldo insoluto es $ 761.025,67(derechos de acreedor). AMORTIZACIONES CON REAJUSTE DE LA TASA DE INTERÉSEn el medio financiero es frecuente realizarcontrataciones de préstamos con el sistema deamortización gradual, en cuyas clausulas se Matemáticas Financiera 25
  26. 26. Amortización y fondos de amortizaciónestablece que la tasa de interés puede reajustarsecada cierto tiempo, de acuerdo con lasfluctuaciones del mercado.Existen tipos de problemas que se necesitacalcular el saldo insoluto luego de haber pagado laúltima cuota y calcular el valor de la cuota con lanueva tasa de interés y rehacer la tabla deamortización.EJEMPLO:Una empresa obtiene un préstamo de $500.000.000 a 5 años plazo con una tasa de interésde 30 % anual capitalizable trimestralmente, quedebe ser pagado en cuotas trimestrales por elsistema de amortización gradual. a) Calcular el valor de la cuota trimestral b) Construir la tabla de amortización en los periodos 1 y 2. c) Si la tasa de interés se reajusta a 24% anual capitalizable trimestralmente luego del pago 16, calcular la nueva cuota trimestral y reconstruir la tabla en los periodos 17, 18, 19 y 20. a) Se calcula la renta Matemáticas Financiera 26
  27. 27. Amortización y fondos de amortización 500 .000 .000 R= = $ 49.046.095,82 1 (1 0.075 ) 20 0.075 b) Se construye la tabla para los periodos 1 y 2.Periodo Saldo Insoluto Interés Renta Capital pagado por cuota 1 $500,000,000,00 $37,500,000,00 $49,046,095,82 $11,546,095,82 2 $488,453,904,18 $36,634,042,81 $49,046,095,82 $12,412,053,01 c) La tasa de interés se reajusta a 24% anual capitalizable trimestralmente luego del pago 16. Por consiguiente, se calcula el saldo insoluto luego del pago 16. 4 1 (1 0.075) P 16= 49.046.095.82 = 0.075 $164.271.37.15 Calculemos la nueva renta: Matemáticas Financiera 27
  28. 28. Amortización y fondos de amortización 164.271.377,15 R= = $47.407.321.87 1 (1 0.069 4 0.06 Reconstruimos la tabla con la nueva renta y la tasa de interés de 24% anual capitalizable trimestralmente.Periodo Saldo Insoluto Interés Renta Capital pagado por cuota 17 $164,271,377,15 $9,856,2828,62 $47,407,321,87 $37,551,039,25 18 $126,720,337,85 $7,603,220,27 $47,407,321,87 $39,804,101,60 19 $86,916,236,20 5,214,974,17 $47,407,321,87 $42,192,347,69 20 $44,723,888,50 $2,683,433,31 $47,407,321,87 $44,723,888,60 CÁLCULO DE LA RENTA CUANDO NO COINCIDE EL PERIODO DE PAGO CON EL PERIODO DE CAPITALIZACIÓN Cuando se debe calcular la renta y el periodo de pago no coincide con el periodo de capitalización, o viceversa, es necesario transformar la tasa de interés o la capitalización utilizando la ecuación de equivalencia estudiada en el capitulo quinto, de Matemáticas Financiera 28
  29. 29. Amortización y fondos de amortizaciónmanera que coincidan tanto la capitalización comoel periodo de pago.EJEMPLO:Una empresa obtiene un préstamo hipotecario deamortización gradual por un valor de $90.000.000a 5 años de plazo, a una tasa de interés de 30%anual capitalizable semestralmente, que debepagarse en cuotas trimestrales. Calcular el valor dela cuota trimestral.¿A que tasas anual capitalizable trimestralmentees equivalente una tasa de 30% anual capitalizablesemestralmente?A partir de la ecuación de equivalencia. (1 + 0.30/2) 2 = (1 + j / 4)4 j = 28.9522 % anual capitalizable trimestralmente.Luego se calcula la renta: i = 0.289522 / 4 = 0.072381; n = (5) (12) / 3 = 20 90.000.000R= 20 = $ 8.653.213.19 1 (1 0.072381) 0.072381 Matemáticas Financiera 29
  30. 30. Amortización y fondos de amortización FONDOS DE AMORTIZACIÓN O DE VALOR FUTURO.** Un fondo de amortización es una cantidad quese va acumulando mediante depósitos periódicosque devengan cierto interés, de modo que en unnumero determinado de periodos se obtenga unmonto prefijado**Los fondos de amortización son depósitosperiódicos que ganan interés con la finalidad deacumular un determinado capital; este sistema seutiliza para reposición de activos fijos, crear fondosde reserva, pagar presentaciones futuras, seguros,etc.Se puede calcularse mediante la formula delmonto de una anualidad, puesto que la fecha focalcomo referencia es el termino de la anualidad,fecha en la que se debe completar el capital ocantidad prefijada. Matemáticas Financiera 30
  31. 31. Amortización y fondos de amortizaciónEJEMPLO:Una empresa debe acumular un capital de$6.000.000 en tres años mediante depósitossemestrales es una institución financiera que lereconoce una tasa de interés de 14% capitalizablesemestralmente. Calcular la cuota semestral yelaborar la tabla de amortizacióncorrespondiente.Se calcula la cuota: S = $6.000.000; n = (3) (2) = 6; i = 0.14/2 = 0.07 S R= (1 i ) 1 i R= 6.000.000 6.000.000 $838.774,77 (1 0.07) 6 1 7,153291 0.07 Matemáticas Financiera 31
  32. 32. Amortización y fondos de amortización Luego se elabora la tabla. TABLA DE FONDO DE AMORTIZACION O DE VALOR FUTUROPeriodo Depósito o Aumento de Total añadido Fondo renta interés al fondo acumulado 1 $838,774,77 $838,774,77 $838,774,77 2 $838,774,77 $58,714,23 $897,498,00 $1,736,263,77 3 $838,774,77 $121,538,46 $960,313,23 2,696,577,00 4 $838,774,77 $188,760,38 $1,027,535,15 $3,724,112,15 5 $838,774,77 $260,687,85 $1,099,462,61 $4,823,574,76 6 $838,774,77 $337,650,47 $1,176,425,24 $6,000,000,00 Total $5,032,648,62 $967,351,39 $6,000,000,00 Forma de cálculo En el primer periodo solamente se registra el valor dela renta. En el segundo periodo se consideran los intereses generados por la primera renta: l = (838.774.80) (0.07) = $ 58.714.23 Se suman los intereses más la renta y se tiene, Total añadido al fondo = 58.714.23 + 838.774.77 = $ 897.489 El fondo acumulado al final del periodo se obtiene sumando el total añadido al fondo más el fondo acumulado del periodo anterior: Fondo acumulado al final del periodo = 897.489 +838.774.77 = $1.736.263.77. Matemáticas Financiera 32
  33. 33. Amortización y fondos de amortizaciónY así sucesivamente hasta el último depósito orenta con el cual se acumula el monto de$6.000.000. EL SALDO INSOLUTO ENFONDOS DE AMORTIZACION.En los fondos de valor futuro también se puedecalcular el denominado saldo insoluto, que en estecaso es lo que queda por acumular para conseguirel monto prefijado, sin tener que elaborar toda latabla. Para el afecto se utiliza la siguienteecuación:Saldo insoluto = Monto – valor acumulado (1 i) m 1Saldo insoluto = M – R iDonde m es el número de depósito o renta.EJEMPLO:Una empresa requiere construir un fondo deamortización de $500.000.000 mediante depósitostrimestrales durante 4 años, con el propósito deremplazar cierta maquinaria. Si se considera unatasa de interés de 15% anual capitalizabletrimestralmente, ¿Cuál será el valor acumulado Matemáticas Financiera 33
  34. 34. Amortización y fondos de amortizacióninmediatamente después de haber hecho eldeposito 12?Primero se calcula la renta o depósito trimestral, n= (4) (12) / 3 = 16 i = 0.15 /4 =0.0375 500.000.000 R= $23.372.413,48 (1 0.3759)16 1 0.0375Luego, el valor acumulado en el periodo 12. (1 0.0375)12 1 S= 23.372.413.48 = 0.0375 $346.194.883.03Por ultimo, el saldo insoluto inmediatamentedespués del periodo 12. S.I = 500.000.000 – 346.194.888 = $ 153.805.111.97 LA UNIDAD DEL VALOR CONSTANTE (UVC)Es un instrumento financiero que sirve comoreferencia para mantener el valor del dinero. Lasobligaciones de dinero activas y pasivasexpresadas en UVC deben tener u plazo mínimo de Matemáticas Financiera 34
  35. 35. Amortización y fondos de amortización365 días; es decir, es un instrumento financiero alargo plazo. La UVC tiene un valor inicial que sepude ajustar diariamente, de acuerdo con lainflación (generalmente con la variación mensualdel índice de precios al consumidor).Si tenemos una UVC de $10.000 y la inflaciónmensual es de 2%, el valor de la UVC será: UVC = 10.000 (1 + 0.02) = $ 10.200La UVC protege el ahorro y facilita elendeudamiento a largo plazo pues la persona quese endeuda en UVC, por una determinadacantidad, paga su deuda en UVC al valor que estéen el día de pago.Cálculo del ajuste de la UVC.El valor de la UVC puede calcularse a la fecha quese desee, de acuerdo con el sistema de cálculo quese utilice. Al utilizar la formula siguiente, aprobadapor la autoridad financiera y monetariacompetente, que en este caso es la JuntaMonetaria, se tiene: Vf = Vu (IPC n- I / IPC n – 2) df/dmEn donde: Matemáticas Financiera 35
  36. 36. Amortización y fondos de amortización Vf = valor de la UVC de la fecha actual Vu = valor de la UVC del ultimo día del mes anterior IPC n – l = índice de precios al consumidor correspondiente al mes inmediatamente anterior. IPC n – 2 = índice de los precios correspondientes al mes previo al anterior. df = día del mes para el que se calcula el valor de la UVC. dm = numero de días calendario del mes.EJEMPLO:Calcular el valor de una UVC el día 26 de mayo de1997, si se conocen los siguientes datos: a) Valor de la UVC el 30 de abril: $ 20.000 b) Índice de precios al consumidor en el mes de abril: 15.25 c) Índice de precios al consumidor en el mes de marzo: 15.00 d) Numero de días del mes de mayo: 31 Matemáticas Financiera 36
  37. 37. Amortización y fondos de amortización Vf = 26 / 31 15.15 20.000 $20.279,20 15.00 Matemáticas Financiera37
  38. 38. Amortización y fondos de amortización AnexosYasmani González, Lorena Villalta, MauricioCabrera, guido Córdova Matemáticas Financiera 38
  39. 39. Amortización y fondos de amortización RecomendacionesAl finalizar el presente trabajo investigativoconsidero muy importante realizar las siguientesrecomendaciones:  Seguir utilizando las técnicas y métodos que emplea la matemática financiera.  Que los estudiantes se motiven preparándose en el campo profesional.  Obtener conocimientos mediante investigaciones que permitan sustentar las clases Matemáticas Financiera 39
  40. 40. Amortización y fondos de amortización ConclusionesLuego de haber realizado el presente trabajoinvestigativo considero conveniente y necesariodestacar las siguientes conclusiones:  La matemática financiera es una ciencia muy importante en el convivir diario.  Conocer la importancia de la amortización en el ámbito de los negocios  El conocimiento absoluto de la amortización y fondos de amortización como base fundamental del estudio de la matemática financiera. Matemáticas Financiera 40
  41. 41. Amortización y fondos de amortización BIBLIOGRAFIA MORA ZAMBRANO, Armando (2007), MATEMATICAS FINANCIERAS, Segunda Edición. DIAZ MATA, Alfredo, (1997), MATEMATICAS FINANCIERAS, Segunda Editorial AGUILERA GOMEZ, Victor MATEMATICAS FINANCIERAS, AYRES JR, Frank MATEMATICAS FINANCIERAS, Matemáticas Financiera 41

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