Superficies En El Espacio Tridimensional

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Clase acerca de superficies en el espacio tridimensional: las superficies cilíndricas y superficies cuádricas.

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Superficies En El Espacio Tridimensional

  1. 1. Superficies en el espacio tridimensional<br />Gráficos de superficies en el espacio tridimensional a partir de ecuaciones con 2 y 3 incógnitas<br />Autor: Héctor Velásquez<br />Universidad Tecnológica de El Salvador<br />Facultad de informática y ciencias aplicadas<br />Escuela de ciencias aplicadas<br />Matemáticas III<br />
  2. 2. Una definición tradicional de superficie que alude a términos intuitivos pero con la que resulta fácil trabajar desde un punto de vista matemático fue la dada por Euclides:<br /> “Una superficie es aquello que sólo tiene longitud y anchura”.<br />Superficie en el espacio tridimensional<br />
  3. 3. Superficies en el espacio<br />Superficies<br />Cilíndricas<br />Superficies<br />Cuádricas<br />Cono<br />Elíptico<br />Elipsoide<br />Paraboloide<br />Hiperboloide<br />Dos hojas<br />Elíptico<br />Hiperbólico<br />Una hoja<br />
  4. 4. La superficie cilíndrica está conformada por rectas paralelas, denominadas generatrices, las cuales contienen los puntos de una curva plana, denominada directriz del cilindro. Como superficie de revolución, la superficie lateral cilíndrica se obtiene mediante el giro de una recta alrededor de un eje. En su fórmula aparecen incógnitas correspondientes únicamente a 2 de los 3 ejes en el espacio<br />Superficies cilíndricas<br />
  5. 5. Espacio tridimensional<br />Z<br />-X<br />El espacio tridimensional está compuesto por 3 ejes. Utiliza los ejes X, Y utilizados en el plano cartesiano, y además incluye el eje Z.<br />Y<br />-Y<br />X<br />-Z<br />
  6. 6. Ejemplo: cilindro<br />Z<br />Fórmula: <br />Generatrices<br />Y<br />X<br />Directriz<br />
  7. 7. Ejemplo: paraboloide cilíndrico<br />Z<br />Fórmula: <br />Generatrices<br />Y<br />X<br />Directriz<br />
  8. 8. La ecuación cartesiana de una superficie cuádrica es de la forma:<br />Superficies cilíndricas<br />
  9. 9. Ecuación general:<br />Elipsoide<br />
  10. 10. Ecuación general:<br />Cono elíptico<br />
  11. 11. Ecuación general:<br />Hiperboloide de una hoja<br />
  12. 12. Ecuación general:<br />Hiperboloide de dos hoja<br />
  13. 13. Ecuación general:<br />Paraboloide elíptico<br />
  14. 14. Ecuación general:<br />Paraboloide hiperbólico<br />
  15. 15. ¿Alguna pregunta?<br />Fin de la sesión<br />

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