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ProgressãO AritméTica

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ProgressãO AritméTica

  1. 1. Progressão Aritmética Webquest
  2. 2. Introdução Tarefas Processo Recursos Avaliação Conclusão Progressão Aritmética
  3. 3. Introdução O estudo das progressões teve a contribuição de vários matemáticos ao longo do tempo. Entre as valiosas contribuições para o estudo das progressões poderíamos lembrar as seqüências do italiano Leonardo de Pisa, mais conhecido como Fibonacci ( 1180 – 1250 ) e a fórmula da soma de uma P.A. descrita pelo alemão Carl Friedrich Gauss ( 1777 – 1855 ).
  4. 4. <ul><li>A Genialidade de Gauss </li></ul><ul><li>Carl Friedrich Gauss foi um matemático que viveu de 1777 a 1855. Um certo dia, quando Gauss era um estudante de aproximadamente 8 ou 9 anos de idade, seu professor, querendo manter o silêncio em sala de aula por um bom tempo, pediu que os alunos somassem todos os números de 1 a 100, isto é, 1+2+3+4+...+99+100. Quase que imediatamente, Gauss deu a resposta correta ( 5050 ) ao professor. </li></ul>
  5. 5. <ul><li>Tarefas </li></ul><ul><li>Tarefa 1: </li></ul><ul><li>. Pesquise: Progressão aritmética </li></ul><ul><li>. definição; </li></ul><ul><li>. termos de uma P.A.; </li></ul><ul><li>. exemplos de P.A. </li></ul><ul><li>Tarefa 2: Responda as questões abaixo: </li></ul><ul><li>. Um corpo, em queda livre, percorre 4,9m durante o 1º segundo. Depois disso, em cada segundo percorre sempre 9,8m a mais do que no segundo anterior. Quantos metros o corpo percorrerá em 8 segundos? </li></ul>
  6. 6. <ul><li>Numa estrada existem dois telefones instalados no acostamento: um no Km 3 e outro no Km 88. Entre eles serão colocados mais 16 telefones, mantendo-se entre dois telefones consecutivos sempre a mesma distância. Determine em quais marcos quilométricos deverão ficar esses novos telefones. </li></ul>
  7. 7. <ul><li>Tarefa 3 : </li></ul><ul><li>Responda a questão inicial: A genialidade de Gauss: </li></ul><ul><li>a) Diferencie os procedimentos de Gauss e dos outros alunos para obter a soma solicitada pelo professor. </li></ul><ul><li>b) Se o professor tivesse solicitado a soma de todos os números de 1 a 50, qual seria o resultado? </li></ul><ul><li>Tarefa 4 : O procedimento de Gauss resulta na fórmula dos n primeiros elementos de uma P.A. </li></ul><ul><li>Resolva o problema seguinte, utilizando a fórmula ou não: </li></ul>
  8. 8. <ul><li>Um terreno é vendido através de um plano de pagamentos mensais onde o primeiro pagamento de R$ 400,00 é feito um mês após a compra; o segundo, de R$ 450,00 é feito dois meses após a compra; o terceiro, de R$ 500, é feito três meses após a compra e assim por diante. </li></ul><ul><li>a) Qual o total pago por um cliente que compra o imóvel em 20 pagamentos? </li></ul><ul><li>b) Se o cliente tivesse pago um total de R$ 81250,00 , qual teria sido o número de pagamentos? </li></ul>
  9. 9. <ul><li>Processo </li></ul><ul><li>Forme duplas </li></ul><ul><li>Cada dupla pesquisará, fazendo </li></ul><ul><li>as anotações necessárias: </li></ul><ul><li>. Definição de P.A. </li></ul><ul><li>. Termos de uma P.A. </li></ul><ul><li>. Problemas: ( procure exemplos de problemas com temas diferentes: geometria, química, biologia, população, ...) </li></ul><ul><li>2. Para resolver as questões propostas: </li></ul><ul><li>. Leia atentamente o enunciado; </li></ul><ul><li>. Retire os dados. </li></ul>
  10. 10. <ul><li>Recursos </li></ul><ul><li>Portais matemáticos: </li></ul><ul><li>http://pt.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss </li></ul><ul><li>Livros: </li></ul><ul><li>GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto; JR., José Ruy Giovanni. Matemática Completa : Ensino Médio: Volume Único. São Paulo: FTD. 2002 </li></ul><ul><li>BIANCHINI, Edwaldo; PACCOLA, Herval. Matemática : Ensino Médio: 1ª série. São Paulo: Moderna. 2004 </li></ul><ul><li>SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez. Matemática : Ensino Médio: 1ª série. São Paulo: Saraiva. 2005. </li></ul>
  11. 11. <ul><li>Avaliação </li></ul><ul><li>A avaliação dentro de um processo qualitativo, será gradativa e contínua durante a pesquisa. </li></ul><ul><li>O instrumento de avaliação será o relatório da dupla descrevendo como foi a realização de todas as tarefas propostas, seja com o uso de fórmulas ou não. </li></ul>
  12. 12. <ul><li>Conclusão </li></ul><ul><li>Espero que vocês tenham gostado deste trabalho e que o mesmo possa ter contribuído para o entendimento de que a progressão aritmética está presente em muitos fatos de nosso cotidiano. </li></ul>

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