Aula Qualidade 3

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Aula Qualidade 3

  1. 1. FERRAMENTAS ESTATÍSTICAS DA QUALIDADE Aplicação na melhoria dos processos e resolução de problemas 1
  2. 2. 2 tipos de problemas 2 tipos de ferramentas OS PROBLEMAS ESTRATÉGICOS As ferramentas da gestão e da qualidade As ferramentas de base da qualidade OS PROBLEMAS OPERACIONAIS 2
  3. 3. AS 7 FERRAMENTAS BASE • Folha de Registo (para recolha de dados) • Estratificação (para poder fazer amostragem) • Histograma (para ilustrar variações • Diagrama em espinha de peixe (para identificar a origem dos problemas) • Diagrama de Pareto (para hierarquizar factos) • Diagramas ou cartas de controlo (para controlar o processo) • Diagrama de correlação (para mostrar correlações) 3
  4. 4. Objectivos gerais  Facilitar a todos os membros da empresa, meios simples para a resolução de problemas  Podem ser utilizadas pela totalidade do pessoal da empresa.  Estão adaptadas ao trabalho em grupo uma vez que são visualizadas e consensualmente aceites. 4
  5. 5. Recolha e Análise de Dados (Folha de Registo) 5
  6. 6. Folhas de Recolha de Dados, de Registo ou de Verificação Objectivo Obter informação necessária para responder a respostas do tipo: ”quando ocorre?” ”quantas vezes ocorre?” ”quais os valores obtidos?” 6
  7. 7. Folhas de Recolha de Dados, de Registo ou de Verificação •Exemplo de folha de registo utilizada no teste final de circuitos electrónicos para inspeccionar tipos de defeito. Tipo de circuito :X22C64 Data: 12 Jan 2006 Nº de Lote: 22602 Secção: B12 Tamanho da amostra:1025 Controlador: Pedro Reis Tipo de defeitos Teste visual 8 Teste funcional 22 Defeito de soldadura 6 Outros 5 TOTAL 41 Risco: falsificação de dados (fabricação de resultados) 7
  8. 8. Folhas de Recolha de Dados, de Registo ou de Verificação •Exemplo de folha de registo utilizada para registar a proporção de produtos não conformes Tipo de Produto :X22C64 Data: 12 Jan 2006 Nº de Lote: 22602 Secção: B12 Tamanho da amostra:100 Controlador:Pedro Reis Amostra 1 2 3 4 5 6 7 8 Tamanho da amostra (n) 100 100 100 100 100 100 100 100 Produtos não conformes 2 1 1 3 2 5 4 1 Proporção de não conf. 2% 1% 1% 3% 2% 5% 4% 1% 8
  9. 9. Folhas de Recolha de Dados, de Registo ou de Verificação •Exemplo de folha de registo utilizada para estudar a distribuição da dimensão de uma peça Tipo de Produto :X22C64 Data: 12 Jan 2006 Nº de Lote: 22602 Secção: B12 Tamanho da amostra:100 Controlador: Pedro Reis Dimensão/amostra 1 2 3 4 5 6 7 8 Menos de 10,05 1 2 0 0 2 1 0 1 De 10,05 a 10,055 2 3 3 3 2 5 4 1 De 10,055 a 10,06 20 15 10 12 25 20 15 10 De 10,06 a 10,065 65 70 77 76 55 60 70 80 De 10,065 a 10,07 10 8 10 5 14 13 8 7 De 10,07 a 10,075 2 2 2 3 2 1 2 1 10.075 ou mais 0 0 1 1 0 0 1 0 9
  10. 10. Folhas de Recolha de Dados, de Registo ou de Verificação •Exemplo de folha de registo utilizada para controlar um processo de fabrico Tipo de Produto :X22C64 Data: 12 Jan 2006 Nº de Lote: 22602 Secção: B12 Tamanho da amostra:5 Controlador: Pedro Reis Amostra 1 2 3 4 5 6 7 8 X1 10 11 10 12 9 11 12 10 X2 12 11 12 9 10 11 10 12 X3 11 11 11 12 9 11 10 10 X4 10 12 11 11 10 10 10 9 X5 9 10 10 9 12 11 11 11 MÉDIA 10.4 10.4 10.8 10.6 10 10.8 10.6 10.4 AMPLITUDE 3 2 2 3 3 1 2 3 10
  11. 11. ESTRATIFICAÇÃO Processo de dividir o todo heterogéneo em sub grupos homogéneos 11
  12. 12. Análise da Variação Histogramas 12
  13. 13. Histogramas Exemplo: Gráfico de contagem 17 | 1 16 ||| 3 13 14 10 10 15 13 13 13 15 14 15 |||||| 6 14 ||||||| 7 11 16 9 10 15 12 10 11 12 13 13 ||||||||||||| 13 11 14 17 16 14 11 12 14 13 13 12 ||||||||| 9 11 |||||| 6 13 14 13 12 13 14 15 11 13 16 10 |||| 4 12 12 13 13 12 15 11 15 12 12 9 | 1 8 Dados registados relativos a 50 valores 7 Especificação: 5 < X < 15 6 5 Frequência 13
  14. 14. Histogramas Exemplo: Frequência 20 HISTOGRAMA 19 18 17 15 13 11 9 7 6 4 3 2 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14
  15. 15. Diagrama de Pareto ou Diagrama 80/20 ou Diagrama ABC 15
  16. 16. Diagrama de Pareto Objectivo Determinar a importância relativa das informações para fixar as prioridades de estudo. 16
  17. 17. Diagrama de Pareto Tipo de circuito: X22C64 Data: 12 Jan 1999 Numero de lote: 22602 Secção: B12 Tamanho da amostra: 1025 Controlador: Pedro Reis Tipo de Defeitos Numero de não conformidades Teste visual ||||| ||| 8 Teste funcional ||||| ||||| ||||| ||||| || 22 Defeito de soldadura ||||| | 6 Outros ||||| 5 Freq. Total 41 22 Teste funcional Teste visual Defeitos de soldadura 8 6 Outros 5 Tipo de defeito 17
  18. 18. Diagrama de Pareto Reclamação Frequência Custo A 100 100 B 60 30 C 20 200 D 15 10 Frequência Custo 200 100 100 50 Reclamação A B C D C A B D 18
  19. 19. Diagrama de Causa-Efeito, de Ishikawa ou de Espinha de Peixe 19
  20. 20. Diagrama de Causa-Efeito, de Ishikawa ou de Espinha de Peixe Objectivo Determinar todas as causas possíveis de um problema para obter as causas mais prováveis do mesmo 20
  21. 21. Diagrama de Causa-Efeito, de Ishikawa ou de Espinha de Peixe O diagrama Causa-Efeito, é também chamado de diagrama Ishikawa, por ter sido inventado por um Japonês com este nome. Também é conhecido como diagrama de Espinha de Peixe, devido à sua forma depois de construído. Este diagrama é representado por uma figura formada por diferentes linhas e rectângulos que servem para representar de uma forma organizada as relações entre um efeito observado e as suas possíveis causas. 21
  22. 22. Diagrama de Causa-Efeito, de Ishikawa ou de Espinha de Peixe CAUSA 1 CAUSA 2 CAUSA 3 EFEITO CAUSA 4 CAUSA 5 CAUSAS São variáveis ou factores que contribuem para o problema em estudo (efeito) e podem ser, entre outras, mão de obra, máquinas, métodos, materiais, meio ambiente. EFEITO É o problema em estudo. Este efeito ou problema pode ser, por exemplo: a frequência de acidentes; a poluição ambiental; defeitos; etc. 22
  23. 23. Construção do Diagrama Causa-Efeito A sua aplicação requer a constituição de um grupo de pessoas directamente relacionadas com o problema a solucionar, que deverão participar activamente, e que seja seguida uma determinada metodologia: 1. Identificar bem o problema a estudar e registar no rectângulo do lado direito do diagrama reservado para o Efeito. PROBLEMA DA QUALIDADE (EFEITO) 23
  24. 24. Construção do Diagrama Causa-Efeito 2. Nos restantes rectângulos anotar as causas principais do problema em estudo. Na maior parte dos casos as causas principais devem-se a: - Mão de obra - Materiais - Meio ambiente - Máquinas - Métodos MÃO DE OBRA MÁQUINAS MÉTODOS PROBLEMA DA QUALIDADE (EFEITO) MATERIAIS MEIO AMBIENTE (CAUSAS) 24
  25. 25. Construção do Diagrama Causa-Efeito 3. Para cada uma das causas principais identificar as subcausas, isto é, as causas que dão origem às causas principais: MÁQUINAS MÃO DE OBRA MÉTODOS Subcausa PROBLEMA DA QUALIDADE Subcausa (EFEITO) MATERIAIS MEIO AMBIENTE (CAUSAS) 25
  26. 26. Construção do Diagrama Causa-Efeito Exemplo: Num caso em estudo, a causa principal - Mão de Obra - tem por subcausas do problema, o facto de haver um colaborador novo e a fadiga. Por outro lado, foi também identificado, que o facto de o colaborador ser novo tem influência na qualidade, por ter sido sujeito a um reduzido tempo de treino e por não ter formação especializada. MÃO DE OBRA Insuficiente tempo de treino Colaborador novo Excesso de horas Sem formação extraordinárias especializada Fadiga PROBLEMA DA QUALIDADE (EFEITO) 26
  27. 27. Diagrama de Dispersão ou de Correlação 27
  28. 28. Diagrama de Dispersão ou de Correlação Objectivo Determinar a existência de uma relação entre 2 grupos de dados 28
  29. 29. Diagrama de Dispersão ou de Correlação O Diagrama de Dispersão é um gráfico Diagrama de Dispersão entre duas variáveis que serve para Variável 2 verificar se existe alguma relação entre elas. Usualmente a relação a estudar é do tipo causa-efeito, embora o diagrama não permita identificar qual das variáveis é a causa e qual é o efeito. Observando o padrão de disposição dos pontos, é possível concluir sobre a eventual relação entre as duas variáveis. Variável 1 29
  30. 30. Diagrama de Dispersão ou de Correlação Correlação Positiva Correlação Negativa Sem Correlação Y Y Y X X X Quando a variável X aumenta implica um Neste tipo de relação, um aumento de X Não existe relação entre a variável X e a aumento da variável Y. Se se controlar a significa uma diminuição de Y. variável Y variável X a variável Y também é controlada. Ex: Ex: Idade de um equipamento versus eficiência nº de horas de estudo versus classificação obtida; nº de defeitos versus horas extraordinárias 30
  31. 31. Análise da Variação Cartas de Controlo 31
  32. 32. Controlo Estatístico do Processo DISPERSÃO DO PROCESSO SEGUNDO A DISTRIBUIÇÃO NORMAL Curva de Gauss Processo Percentagens da Distribuição Normal Meio ambiente 99,994 % LIC LSC Máquinas 99,73 % Mão de obra 95,44 % Matéria Prima 68,26 % Métodos LIC LSC -1 +1 -2 +2 -3 +3 -4 +4  32
  33. 33. Cartas de Controlo • Instrumento que permite identificar as causas de variação não natural do processo; • Utiliza limites de controlo, superior, inferior e, por vezes, auxiliares. X+3 LSC X+2   X      X-2  X-3 LIC 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª 6ª 7ª 8ª 33
  34. 34. Cartas de Controlo • Se numa distribuição normal o processo estiver sob controlo, isto é normalmente entre (X + 3 ) e (X - 3 ), a probabilidade de uma peça estar fora dos limites de controlo é de 0,27% - aproximadamente 0,3%. Quer isto dizer que a quantidade de peças defeituosas que será gerada pelo processo será 0,3%, isto é, apenas três peças em mil. 34
  35. 35. Cartas de Controlo BENEFÍCIOS DAS CARTAS DE CONTROLO 1. São instrumentos fáceis e simples de aplicar pelos executantes, no sentido de se obter o controlo contínuo do processo. (podem ser traçadas no local de trabalho, dando informações preciosas sobre os momentos em que são necessárias acções correctivas) 2. Desde que o processo esteja sob controlo estatístico elas permitem: - Prever de forma adequada o comportamento do processo ajudando a garantir que o processo tenha consistência em termos de custo e qualidade; - Melhorar, com base na informação disponível nas cartas, os processos no sentido de reduzir a variabilidade, fornecendo um instrumento para verificação da eficácia das acções de melhoria. (aumentar a satisfação do cliente, reduzir nº de rejeições ou de reciclagens, aumento do rendimento do processo e da capacidade efectiva de produção) 35
  36. 36. Cartas de Controlo BENEFÍCIOS DAS CARTAS DE CONTROLO 3. Permitem a utilização de uma linguagem comum: - no estudo das melhorias do processo, entre operários, os supervisores, e as restantes actividades ligadas à produção (métodos, materiais, projecto, etc.); - estabelecem uma linguagem comum entre a empresa e os seus clientes. 4. Ao distinguirem entre as causas comuns e as causas especiais que afectam os processos, os gráficos de controlo facilitam: - indicações precisas sobre a oportunidade e possibilidade de acções correctivas: > no próprio local de trabalho; > ou através de decisões da direcção da empresa. 36
  37. 37. Cartas de Controlo Tipos de Cartas de Controlo Variáveis Atributos (características mensuráveis; variáveis contínuas) (variáveis discretas) Média e Amplitude Número de Artigos Não Conformes Carta X e Carta R Carta np Média e Desvio Padrão Proporções de Artigos Não Conformes Carta X e Carta s (n>10) Carta p Média e Variância Número de Defeitos Carta X e Carta s² Carta c Observações individuais e Amplitudes Móveis Número de Defeitos por unidade Carta X e Carta MR Carta u 37
  38. 38. Cartas de Controlo A CARTA DE CONTROLO np O gráfico de controlo np monitora a variação do número (np) de produtos não-conformes em amostras de tamanho constante (n) 1. organize uma folha de registo como a do exemplo 2 do ponto 2.1.; 2. escreva, na folha de registo, o número (d) de artigos não-conformes em cada amostra; 3. calcule a proporção (pi)de artigos não-conformes de cada amostra através da fórmula: 4. pi = di / n 5. calcule a média das proporções de artigos não conformes: 6. p = 1/m Σpi = 1/m Σdi / n = 1/mn Σ di 7. calcule o número médio de artigos não-conformes, isto é, calcule np; 8. calcule o limite superior de controlo (LSC) e o limite inferior (LIC) através das fórmulas: LSC = np + 3 np (1 – p ) LIC = np - 3 np (1- p ) 38
  39. 39. Cartas de Controlo A CARTA DE CONTROLO np AMOSTRAS 1 2 3 4 5 6 12 10 10.162 n 100 100 100 100 100 100 8 d 5 2 7 3 6 2 6 4.167 p 0.05 0.02 0.07 0.03 0.06 0.02 4 2 Dados para a construção de um gráfico de controlo np 0 1 2 3 4 5 6 p = 0.04167 np = 4.167 LSC = 10.16 LIC = -1.828 Como LIC < 0 faz-se LIC = 0 39
  40. 40. Cartas de Controlo A CARTA DE CONTROLO p O gráfico de controlo p monitora a proporção de produtos não conformes em amostras de tamanho constante ou variável. 1. Calcule a média ponderada da proporção de não conformes nas m amostras; d p n 2. Calcule o tamanho médio das amostras; n n i m 3. Calcule os limites superior e inferior de controle através das fórmulas: LSC  p  3  p 1 p  LIC  p  3  p 1 p  n n 40
  41. 41. Cartas de Controlo A CARTA DE CONTROLO p AMOSTRAS 1 2 3 4 5 6 Total 0.08 n 300 300 320 350 325 350 1945 0.0663 0.06 d 9 3 16 7 13 21 69 0.04 p 0.03 0.01 0.05 0.02 0.04 0.06 0.035 0.0355 0.02 Dados para a construção de um gráfico de controlo p 0.00469 0 1 2 3 4 5 6 p = 0.035 Amostras n = 324.17 LSC = 0.0663 LIC = 0.00469 41
  42. 42. Cartas de Controlo A CARTA DE CONTROLO c O gráfico de controlo c monitora o número de defeitos (ou não conformidades) em unidades de tamanho constante 1. Organize uma folha de verificação para registar o número de defeitos por unidade ci; 2. Calcule o número médio de defeitos nas m unidades, usando a expressão: c c i 3. Calcule os limites superior e inferior de controlo : m LSC  c  3 c LIC  c  3 c 42
  43. 43. Cartas de Controlo A CARTA DE CONTROLO c Foram contados os defeitos de acabamento em 8 unidades produzidas. Os resultados encontram-se na tabela seguinte: 30 Unidade 1 2 3 4 5 6 7 8 25 24.52 cj 14 12 18 11 1 17 19 16 20 Dados para a construção de um gráfico de controlo c 15 13.5 10 14  12  ...  16 c  13.5 5 8 2.48 0 LSC  13.5  3 13.5  24.52 1 2 3 4 5 6 7 8 Amostras LIC  13.5  3 13.5  2.48 Existe um ponto fora dos limites de controlo. É preciso encontrar a causa especial dessa ocorrência. Imagine-se que se estudou esse ponto e se verificou que essa unidade foi vistoriada por um inspector recém contratado, que não reconheceu alguns defeitos presentes. 43
  44. 44. Cartas de Controlo A CARTA DE CONTROLO c Então é razoável excluir essa unidade e estimar novos limites de controlo. A nova estimativa de c é Unidade 30 1 2 3 4 5 6 7 27.02 25 cj 14 12 18 11 17 19 16 20 Dados para a construção de um gráfico de controlo c 15 15.29 10 14  12  ...  16 c  15.29 5 7 3.56 0 LSC  15.29  3 15.29  27.02 1 2 3 4 5 6 7 LIC  15.29  3 15.29  3.56 Amostras 44
  45. 45. Cartas de Controlo A CARTA DE CONTROLO u O gráfico de controlo u monitora o número médio de defeitos em unidades de tamanho constante ou variável 1. Organize uma folha de verificação para registar o tamanho de cada amostra e o número de defeitos por amostra; 2. Estabeleça a unidade e calcule o número (ni) de unidades em cada amostra; 3. Divida o número total de defeitos pelo número total de unidades para obter o número médio de defeitos (ui) por unidade em cada amostra 4. Calcule o número médio de defeitos por unidade: u LSCi  u  3 u ni 5. Calcule os limites superior e inferior de controlo para cada amostra; LICi  u  3 u ni 45
  46. 46. Cartas de Controlo A CARTA DE CONTROLO u A tabela seguinte apresenta o número de defeitos por rolo de tecido e o tamanho em m 2 de cada rolo amostrado. Amostra 1 2 3 4 5 6 Nº de defeitos por rolo 14 20 7 21 19 23 Tamanho do rolo (m 2) 500 650 475 600 600 625 Se for estabelecido que a unidade é 50 m2 de tecido calcula-se o número médio de unidades (ni) e o número médio de defeitos por unidade (ui) Amostra 1 2 3 4 5 6 Unidades por rolo (ni) 10 13 9.5 12 12 12.5 Nº médio def.por unidade (ui) 1.4 1.54 0.74 1.75 1.58 1.84 46
  47. 47. Cartas de Controlo A CARTA DE CONTROLO u Número médio de defeitos por unidade e limites de controlo 14  20  ...  23 3.0 u  1.51 10  13  ...  12.5 2.5 2.0 1.5 1.51 Amostras ui LSC LIC 1.0 1 1.4 2.68 0.34 0.5 2 1.54 2.53 0.49 3 0.74 2.71 0.31 0 1 2 3 4 5 6 7 4 1.75 2.57 0.45 5 1.58 2.57 0.45 Amostras 6 1.84 2.55 0.47 47
  48. 48. Cartas de Controlo A CARTA DE CONTROLO X/R - São elaboradas a partir de medições efectuadas de uma característica da produção do processo; - Os dados são obtidos de amostras de tamanho constante geralmente de 3 a 5 unidades recolhidas consecutivamente com intervalos de tempo entre amostras constantes (de 15 em 15 minutos, de ½ em ½ hora ou de 2 em 2 horas, etc.); - Deve ser elaborado um plano de recolha de dados, que deverá ser usado como base para a colheita, registo e marcação dos dados no gráfico. 48
  49. 49. Cartas de Controlo A CARTA DE CONTROLO X/R Selecção do tamanho, frequência e número de amostras 1. Devem utilizar-se amostras de tamanho racional, isto é, que sejam eficazes para o controlo e não acarretem um esforço demasiado e desnecessário na colheita; 2. As amostras devem ser obtidas de forma a que as possibilidades de variação entre as suas unidades sejam pequenas; 3. As amostras devem ser recolhidas com o intervalo necessário para que mudanças possíveis no processo possam ser detectadas (no início do processo, as amostras devem ser colhidas com intervalos muito curtos. À medida da estabilização do processo os períodos de colheita são aumentados; 4. O número de amostras deve ser tal que se manifestem forçosamente as causas de variação do processo que sejam capazes de interferir. Estatisticamente devem ser colhidas 25 ou mais amostras contendo 100 ou mais leituras individuais. 49
  50. 50. Cartas de Controlo X-R 1. Organize uma folha de registo para registar as medidas feitas em cada um dos n artigos das m amostras; 2. Meça a característica de qualidade em cada um dos n artigos das m amostras e escreva os resultados na folha de registo; 3. Calcule a média e a amplitude das medidas para cada uma das m amostras; 4. Calcule a média das m amostras x1  x 2  ...  x m x m R1  ...  Rm 5. Calcule a média das amplitudes das m amostras R m 6. Calcule o limite superior de controlo (LSC) e o limite inferior de controlo (LIC) para a média x, através das fórmulas: LSC  x  A2 R LIC  x  A2 R 7. Calcule os limites de controlo (LSC e LIC) de R através das fórmulas: LSC  D4 R LIC  D3 R 50
  51. 51. Cartas de Controlo X-R Gráfico de controlo para as médias AMOSTRAS 84 Medida 1 2 3 4 5 83.21 x1 78 82 86 77 76 82 x2 77 82 83 79 78 80 80 x3 79 81 79 81 79 78 x4 82 79 84 79 79 76.79 x 79 81 83 79 78 76 1 2 3 4 5 R 5 3 7 4 3 x=80 Gráfico de controlo para as amplitudes 12 LSC = 80 + 0.729 * 4.4 = 83.21 10 10.04 LIC = 80 - 0.729 * 4.4 = 76.79 8 6 4.4 4 R=4.4 2 0 0 LSC = 2.282 * 4.4 = 10.04 1 2 3 4 5 LIC = 0 51
  52. 52. Cartas de Controlo X-s Para construir um gráfico de controlo x  s para amostras de tamanho constante : 1. Organize uma folha de registo como nos gráficos x-R; 2. Calcule a média e o desvio padrão das medidas para cada uma das m amostras; 3. Calcule a média das m amostras x1  x 2  ...  x m x m s1  ...  s m 4. Calcule a média dos desvios padrão das m amostras s m 5. Calcule o limite superior de controlo (LSC) e o limite inferior de controlo (LIC) para a média x, através das fórmulas: LSC  x  A3 s LIC  x  A3 s 6. Calcule os limites de controlo (LSC e LIC) de R através das fórmulas: LSC  B4 s LIC  B3 s 52
  53. 53. Cartas de Controlo X-s Gráfico de controlo para as médias AMOSTRAS Medida 1 2 3 4 5 84 83.11 x1 78 82 86 77 76 82 x2 77 82 83 79 78 80 80 x3 79 81 79 81 79 x4 82 79 84 79 79 78 76.89 x 79 81 83 79 78 76 s 2.16 1.414 2.944 1.633 1.414 1 2 3 4 5 LSC  80  1.628  1.913  83.11 5 Gráfico de controlo para as amplitudes 4 4.335 x  80 LIC  80  1.628  1.913  76.89 3 s  1.913 LSC  2.266  1.913  4.335 2 1.913 1 LIC  0 0 0 1 2 3 4 5 53
  54. 54. Cartas de Controlo X-s Para construir um gráfico de controlo x  s para amostras de tamanho variável : n1 x1  n2 x2  ...  nm xm x 1. Calcular a média ponderada das médias das amostras n1  n2  ...  nm s1  ...  s m 2. Calcular a média dos desvios padrão s m n1  ...  nm 3. Calcular o tamanho médio das m amostras n m 4. Calcule o limite superior de controlo (LSC) e o limite inferior de controlo (LIC) para a média x, através das fórmulas: LSC  x  A3 s LIC  x  A3 s 5. Calcule os limites de controlo (LSC e LIC) de R através das fórmulas: LSC  B4 s LIC  B3 s 54
  55. 55. Cartas de Controlo X-s Gráfico de controlo para as médias AMOSTRAS 84 Medida 1 2 3 4 5 83.6 x1 78 82 86 77 76 82 x2 77 82 83 79 78 80 80 x3 79 79 79 81 79 78 x4 82 - 84 - 79 76.4 x 79 81 83 79 78 76 1 2 3 4 5 s 2.16 1.732 2.944 2 1.414 LSC  80  1.758  2.05  83.6 Gráfico de controlo para as amplitudes x  80 5 4.89 LIC  80  1.758  2.05  76.4 4 s  2.05 3 LSC  2.387  2.05  4.89 2.05 n  3. 6 2 LIC  0 1 0 0 1 2 3 4 5 55
  56. 56. Controlo Estatístico do Processo INTERPRETAÇÃO DAS CARTAS DE CONTROLO Para a interpretação dos limites de controlo: - se a variabilidade peça a peça do processo permanecesse constante e nos níveis encontrados, raríssimas vezes (apenas 0,27% dos casos) apareceriam pontos fora do controlo por razões ocasionais normais. Portanto, podemos concluir que um ponto fora dos limites de controlo estarão muito provavelmente causas especiais de variação. Pontos fora de Controlo - deve merecer uma análise imediata quanto à causa; - quando não se puder encontrar imediatamente a causa, os pontos são registados, e procede-se a uma acção correctiva As razões do ponto fora de controlo: - O limite de controlo ou o ponto marcado foram mal calculados ou marcados; - A variabilidade modificou-se; - O sistema de medida foi modificado. 56
  57. 57. Cartas de Controlo INTERPRETAÇÃO DAS CARTAS DE CONTROLO Situações típicas fora de Controlo - Movimentos cíclicos (acima, abaixo). Pode significar a existência de efeitos sazonais e/ou rotação de trabalhadores; - Tendências (uma única direcção). Pode significar o desgaste da ferramenta ou melhoria do desempenho; - Pontos isolados fora de controlo (PICOS). Podem significar defeitos no material, arranques ou paragens. 57
  58. 58. Cartas de Controlo INTERPRETAÇÃO DAS CARTAS DE CONTROLO Situações de Variação Normal e Fora de Controlo • Alteração do nível - 7 pontos consecutivos do mesmo lado da linha média; - 10 em 11 pontos do mesmo lado da linha média; - 12 em 14 pontos do mesmo lado da linha média; - 16 em 20 pontos do mesmo lado da linha média. • Tendência – existência de causas previsíveis • Pontos próximos dos limites de controlo - 2 pontos em 3 na zona • Aproximação à linha central – resultante de processos de melhoria ou causas de variação • Ciclos recorrentes – presença de causas sazonais 58
  59. 59. Capacidade do Processo Os projectos de produtos fornecem não somente as medidas que o produto deve ter, mas também o intervalo em que essas medidas podem variar. Esses valores são as especificações do produto. Tipicamente especificam-se: • O valor nominal (VN), isto é, o valor que determinada medida deve ter; • O limite superior de especificação (LSE) ; • O limite inferior de especificação (LIE); A diferença entre LSE e LIE é a tolerância do produto. Os limites de controlo são função da variabilidade do processo, medida pelo desvio padrão. Os limites de especificação são estabelecidos no projecto pelos engenheiros, pela administração ou pelo cliente. 59
  60. 60. Capacidade do Processo Os limites são conhecidos como os limites naturais de tolerância. O limite de 6s é chamado amplitude do processo ou capacidade do processo. Como o valor de s é em geral, desconhecido, para se obter a capacidade do processo usa-se o estimador R  ˆ d2 Se n>10 e for feito um gráfico de controlo , o estimador de s é s  ( x  x) 2 n 1 Para analisar a capacidade do processo: • Verifique se a média do processo coincide ou tem um valor próximo do valor nominal; • Compare a capacidade do processo com a tolerância do projecto (LSE-LIE). LSE  LIE PCR  6 60
  61. 61. Capacidade do Processo PCR Conclusões Processo totalmente incapaz; não tem condições para PCR < 1 manter as especificações; exige controlo de 100% da produção O equipamento pode cumprir a especificação desde que a PCR =1 média do processo esteja centrada com o valor nominal da especificação. O equipamento cumprirá a especificação desde que não haja 1 < RCP < =1,3 descentramentos significativos; processo pouco fiável, exige controlo contínuo. Equipamento com capacidade adequada; Relativamente 1,3 < PCR < 2 fiável, sendo no entanto, preciso monitorar para evitar deterioração; PCR >= 2 Processo excelente, altamente fiável. 61

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