Matematica discreta

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Matematica discreta

  1. 1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAUNIVERSIDAD PEDAGÓGICA EXPERIMENTAL LIBERTADOR INSTITUTO PEDAGÓGICO BARQUISIMETO Dr. “LUÍS BELTRÁN PRIETO FIGUEROA” Barquisimeto, Julio de 2012
  2. 2. Circuitos Combinacionales Su salida depende solamente de la combinación presente de valores de las entradas, es decir, auna misma combinación de entrada responden siempre con la misma salida. Tienen muchas limitantesdebido a que no son capaces de reconocer el orden en que se van presentando las combinaciones deentradas con respecto al tiempo, es decir, no pueden reconocer una secuencia de combinaciones, ya queno poseen una manera de almacenar información pasada, es decir no poseen memoria.Circuito Secuencial: Es un circuito cuya salida depende no solo de la combinación de entrada, sino también de lahistoria de lasentradas anteriores. El circuito secuencial debe ser capaz de mantener su estado durantealgún tiempo, para ello se hace necesario el uso de dispositivos de memoria. Un circuito Secuencial puede entenderse simplemente como un circuito combinacional en elcual las salidas dependen tanto de las entradas como de las salidas en instantes anteriores, esto implicauna realimentación de las salidas como se muestra en el diagrama de la siguiente figura: Un sistema secuencial dispone de elementos de memoria cuyo contenido puede cambiar a lolargo del tiempo. El estado de un circuito secuencial viene dado por el contenido de sus elementos dememoria. Es frecuente que en los sistemas secuenciales exista una señal que inicia los elementos dememoria con un valor determinado: señal de inicio (reset).La señal de inicio determina el estado del sistema en el momento del arranque (normalmente pone todala memoria a cero).La salida en un instante concreto viene dada por la entrada y por el estado anterior del sistema. Los dispositivos de memoria utilizados en circuitos secuenciales pueden ser tan sencillos comoun simple retardador (circuitos de tipo monoestables capaces de generar un retardo de tiempo medianteuna señal) o tan complejos como un circuito completo de memoria denominado multivibrador biestableo Flip Flop (que funcionan también como unidades de memoria por tener dos estados estables –alto ybajo-). Son dispositivos que almacena el valor de la entrada en un instante determinado por una señalexterna y lo mantiene hasta que dicha señal ordene el almacenamiento de un nuevo valor. Como puede verse entonces, en los circuitos secuenciales entra un factor que no se habíaconsiderado en los combinacionales, dicho factor es el tiempo. (Puede montarse un circuito donde unaseñal sea dada por un límite de tiempo en específico en minutos o segundos). De hecho, los circuitossecuenciales se clasifican de acuerdo a la manera como manejan el tiempo en: Circuitos secuenciales síncronos y circuitossecuenciales asíncronos. En un circuito secuencial asíncrono: los cambios de estado ocurren al ritmo natural marcado porlos retardos asociados a las compuertas lógicas utilizadas en su implementación, sin necesidad deninguna señal externa al sistema. Es decir, estos circuitos no usan elementos especiales de memoria,pues se sirven de los retardos propios (tiempos de propagación) de las compuertas lógicas usados enellos. Esta manera de operar puede ocasionar algunos problemas de funcionamiento, ya que estos
  3. 3. retardosnaturales no están bajo el control del diseñador y además no son idénticos en cada compuertalógica. Los circuitos secuenciales síncronos: La sincronización depende exclusivamente de una señalexterna al sistema, conocida generalmente como señal de reloj. Esta señal de reloj controlará elcomportamiento de los elementos de memoria. Con esto se pueden evitar los problemas que tienen los circuitos asíncronos originados porcambios de estado no uniformes en todo el circuito. Maquina de Estado FinitosUna máquina de estados se denomina máquina de estados finitos (FSM por finitestate machine) si elconjunto de estados de la máquina es finito, este es el único tipo de máquinas de estados que podemosmodelar en un computador en la actualidad; debido a esto se suelen utilizar los términos máquina deestados y máquina de estados finitos de forma intercambiable. Sin embargo un ejemplo de una máquinade estados infinitos sería un computador cuántico esto es debido a que los Qubit que utilizaría este tipode computadores toma valores continuos, en contraposición los bits toman valores discretos (0 ó 1).La representación de una máquina de estados se realiza mediante un Diagrama de estadosSemántica Los nodos representan los posibles estados de aquello que se desea modelar. Lasetiquetasrepresentan eventos que provocan un cambio. Las aristas determinan de qué maneracadaestado, dado un evento, deriva en otro estado.Ejemplo Supongamos que se quiere modelar el comportamiento de una puerta. La puerta,inicialmentecerrada, puede pasar a estar abierta tras el evento “abrir puerta”. Una vezabierta, puede pasar al estadocerrado, tras el evento “cerrar puerta”. abrir puerta cerrada abierta Cerrar puerta
  4. 4. Ejercicio Nº 1Sean I= {a,b};O= {0,1} y S={σ0 ,σ1}.se definen f y g en la tabla siguiente: f g SI a b a bσ0 σ0σ1 0 1σ1 σ1σ1 1 0Entonces: M=(I,O,S,f,g,σ) es una maquina de estado finito.Diagrama de transición: es un grafo dirigido donde los vértices son estados. El estado inicial se indicacon una flecha. a/0 a/1b/1 σ0 σ1b/0 Autómatas de Estado Finito Un Autómata Finito, también llamado Autómata de Estado Finito, es toda Máquina de EstadoFinito en la que el conjunto de símbolos de salida es exclusivamente O= { 0, 1 } y dónde el estadoactual determina cuál fue el último dato de salida. Aquellos estados para los cuales el último dato desalida fue 1, se denominan estados de aceptación. En todo Autómata Finito, representado como A, debehaber cuando menos un estado de aceptación y por sentido común se recomienda que no todos lo sean.En forma gráfica se muestra la forma como se identifican los dos tipos de estado que se puedenpresentar en este Autómata. La? significa que no importa cuál es el símbolo en la entrada.
  5. 5. Funcionamiento En el comienzo del proceso de reconocimiento de una cadena de entrada, el autómata finito seencuentra en el estado inicial y a medida que procesa cada símbolo de la cadena va cambiando deestado de acuerdo a lo determinado por la función de transición. Cuando se ha procesado el último delos símbolos de la cadena de entrada, el autómata se detiene en el estado final del proceso. Si el estadofinal en el que se detuvo es un estado de aceptación.Los autómatas finitos se pueden representar mediante grafos particulares, también llamados diagramasde estados finitos, de la siguiente manera:  Los estados se representan como vértices, etiquetados con su nombre en el interior.  Una transición desde un estado a otro, dependiente de un símbolo del alfabeto, se representa mediante una arista dirigida que une a estos vértices, y que está etiquetada con dicho símbolo.  El estado inicial se caracteriza por tener una arista que llega a él, proveniente de ningún otro vértice.  El o los estados finales se representan mediante vértices que están encerrados a su vez por otra circunferencia.EjemploDiseñe en cada caso un autómata de estado finito tal que sobre el conjunto de {a,b} a) Acepte aquellas cadenas que contienen un numero de par de aes y un número impar de bs b a b A BCadenas de entrada aabaaa baa b b a a b

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