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Maquinas de Estado Finito

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Maquinas de Estado Finito

  1. 1. ET ST=f(ET,QT-ΔT) CIRCUITO COMBINACIONAL QT-ΔT QT MEMORIA Almacena el estado interno del sistema DISEÑO DE SISTEMAS SECUENCIALES:1.- Identificar los distintos estados internos y las transicionesentre ellos2.- Diseñar el circuito combinacional para producir las transicionesinternas y las señales de salida deseadas
  2. 2. Máquina (autómata) de estados finitosModelo matemático que define el funcionamiento de un sistema(máquina) secuencial síncrono Elementos de una máquina de estados finitos: E  entradas S  salidas Q  estados λ  funciones de salida δ  funciones de transición entre estados
  3. 3. Autómata de MooreET QT+ΔT QT ST δ MEM λQT CLK la salida solo depende de las variables de estado ST = λ(QT) QT+ΔT = δ(ET, QT) LA SALIDA SÓLO CAMBIA EN LOS FLANCOS ACTIVOS DE LA SEÑAL DE RELOJ Función de salida más sencilla
  4. 4. Autómata de MealyET ST λ QT+ΔT QT QT δ MEM la salida depende tanto de las variables de estado como de las señales de entrada CLK ST = λ(ET, QT) QT+ΔT = δ(ET, QT) LA SALIDA PUEDE CAMBIAR EN EL INSTANTE EN QUE CAMBIEN LAS ENTRADAS, INDEPENDIENTEMENTE DE LA SEÑAL DE RELOJMenos estados; menos circuitos de memoria
  5. 5. Descripción de sistemas: diagramas de estado Cada estado se representa por un círculo Cada transición se representa por flechas entre los estados: Moore: la salida está definida únicamente por el estado Mealy: la salida está definida por el estado y las entradas E E/S A/S1 B/S2 A BTransición entre el estado A y el B Transición entre el estado A y el B para un autómata de Moore para un autómata de Mealy
  6. 6. Ejemplo: Análisis de un sistema secuencial (I) Función de salida:E S S(t) = E(t) ⋅ Q1T ⋅ Q2T Q1 J1 Funciones de transición: Q1 K1 J1T = ET + Q1T ⋅ Q2T K1T = ET Q2 J2 J2T = ET Q2 K2 K2T = Q2T CLK
  7. 7. Ejemplo: Análisis de un sistema secuencial (II)Tabla de funcionamiento (tabla de verdad): E Q1T Q2T J1 K1 J2 K2 Q1T+ΔT Q2T+ΔT ST 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0
  8. 8. Ejemplo: Análisis de un sistema secuencial (III)Tabla de transiciones: estado en el instante T estado en el instante T+ΔT / salida
  9. 9. Ejemplo: Análisis de un sistema secuencial (IV)Tabla de estados: “Bautizamos” cada combinación de variables de estado 0/0Diagrama de estados: 1/0 A 0/0 0/0 D estado B 1/0 entrada X/0 C 1/1 salida
  10. 10. Diseño de un sistema secuencial• Descripción del funcionamiento del sistema• Tabla y diagrama de estados• Minimización de estados • Moore: mismas salidas y mismo estado • Mealy: mismo estado• Asignación de variables de estado• Tabla de transiciones• Tabla de excitación (tabla de verdad) • Moore: una para las variables de estado y otra para las salidas • Mealy: única
  11. 11. Diseño de un sistema secuencial: Ejemplo (I)• Descripción del funcionamiento del sistema: Se tiene una confluencia de dos vías férreas con el mismo sentido de circulación. Cada vía está dotada de un dispositivo que detecta si hay un vehículo en ella ( A y B) y de un semáforo (LA y LB), ambos a cierta distancia del punto de unión. Cuando llega un vehículo a cualquiera de los detectores A o B debe activarse la luz de detención de la otra vía, LB o LA respectivamente, con el fin de detener a cualquier vehículo que llegue por esa vía hasta que el primero haya abandonado su detector. A LA Vía A Vía B B LB
  12. 12. Diseño de un sistema secuencial: Ejemplo (II)• Diagrama y tabla de estados (Mealy) En la máquina de estados de Mealy, las salidas cambian cuando lo hacen las entradas 01/10 00/00 10/01 1: Ningún vehículo 2: Llega vehículo por B 1 2 3: Llega vehículo por A 11/01 4: Entró vehículo por A y llega por B 00/00 5: Entró vehículo por B y llega por A 01/10 10/01 00/00 01/10 4 3 10/01 11/10 5 11/10 11/01
  13. 13. Diseño de un sistema secuencial: Ejemplo (III)• Diagrama y tabla de estados (Moore) En la máquina de estados de Moore, las salidas sólo dependen de las variables de estado 01 00 10 1: Ningún vehículo 2: Llega vehículo por B 1/00 2/10 3: Llega vehículo por A 11 00 4: Entró vehículo por A y llega por B 5: Entró vehículo por B y llega por A 01 10 00 01 4/10 3/01 10 11 5/01 11 11
  14. 14. Diseño de un sistema secuencial: Ejemplo (IV)• Minimización de estados Se pueden fusionar líneas de la tabla de estado que tengan los mismos números (estado) en las columnas y que tengan las mismas salidas (Moore) o distintas (Mealy) Por Moore podemos fusionar los estados 2/4 y el 3/5 Por Mealy podemos fusionar los estados 1/2/4 y el 3/5 Asignamos la salida correspondiente al estado estable
  15. 15. Diseño de un sistema secuencial: Ejemplo (V)• Asignación de variables de estado Codificamos cada estado con las variables de estado necesarias para asignar un código diferente a cada estado. Por Moore tenemos que diferenciar tres estados: necesitamos dos variables de estado. Podemos asignar valores de las variables de estado con cualquier criterio. Aquí hemos hecho coincidir estos valores con las salidas Por Mealy tenemos que diferenciar dos estados: necesitamos una variable de estado.
  16. 16. Diseño de un sistema secuencial: Ejemplo (VI)• Tabla de transiciones: En la tabla de estados simplificada sustituimos cada estado por el valor de las variables de estado que le hemos asignado en la codificación MooreValor de lasvariables deestado en elinstante T Mealy Valor de las variables de estado en el instante T+Δt para una entrada determinada
  17. 17. Diseño de un sistema secuencial: Ejemplo (VII)• Tabla de excitación (tabla de verdad) Por Moore tenemos dos tablas de verdad, una para las salidas en función exclusivamente de las variables de estado y otra para las variables de estado en función del estado anterior y de las entradas
  18. 18. Diseño de un sistema secuencial: Ejemplo (VIII)• Tabla de excitación (tabla de verdad) Por Mealy tenemos una única tabla de verdad

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