El Número de Oro

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El Número de Oro

  1. 1. El número de oro Φ
  2. 2. ¿Qué número es? El número de oro, también llamado número áureo o sección áurea, es: Φ = Es una de las soluciones de la ecuación de segundo grado:             
  3. 3. ¿Qué tipo de número es? Euclides demostró que este número no puede ser descrito como la razón de dos números enteros, es decir, es irracional.
  4. 4. <ul><li>¿Pero por qué es importante? </li></ul><ul><li>Se trata de un número algebraico que </li></ul><ul><li>posee muchas propiedades interesantes </li></ul><ul><li>y que fue descubierto en la antigüedad, </li></ul><ul><li>no como “unidad” sino como relación </li></ul><ul><li>o proporción. </li></ul>
  5. 5. La sección áurea La sección áurea es la división armónica de un segmento en media y extrema razón. Es decir, que el segmento menor es al segmento mayor, como este es a la totalidad . De esta manera se establece una relación de tamaños con la misma proporcionalidad entre el todo dividido en mayor y menor. Esta proporción o forma de seleccionar proporcionalmente una línea se llama proporción áurea.                                              
  6. 6. El rectángulo áureo El rectángulo áureo, también denominado rectángulo de oro o rectángulo Φ , es el rectángulo cuyos lados están en razón áurea . Si b y h son los lados, b/h = Φ. Para construirlo a partir de un cuadrado de lado AB, basta con determinar el punto medio M de uno de los lados AB, y trazar, con centro en el punto M, un arco que pase por uno de los vértices C del lado opuesto.
  7. 7. Algunos ejemplos de rectángulos áureos: <ul><li>Las proporciones del rostro de la Gioconda, pintada </li></ul><ul><li>por Leonardo da Vinci, están hechas con rectángulos </li></ul><ul><li>áureos. </li></ul>
  8. 8. <ul><li>Las tarjetas de crédito, los carnets de identidad o las cajetillas de tabaco, utilizan las medidas del rectángulo áureo. </li></ul><ul><li>La construcción de la fachada del Partenón de Atenas. </li></ul>
  9. 9. El pentagrama                                                                Ilustra algunas de las razones áureas: los segmentos rojo y azul, azul y verde, verde y morado. El número áureo tiene un papel muy importante en los pentágonos regulares y en los pentagramas . Cada intersección de partes de un segmento, intersecta a otro segmento en una razón áurea. El pentagrama incluye diez triángulos. En todos, la razón de lado mayor y el menor es φ. Estos triángulos se conocen como los triángulos áureos.
  10. 10. El número de oro en la Naturaleza <ul><li>Esta proporción se encuentra en la naturaleza, en elementos tales como caracolas, nervaduras de las hojas de algunos árboles, en algunas plantas, como en los girasoles, en los animales, etc. </li></ul>
  11. 11. Algunos ejemplos en la naturaleza

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