Resumen conicas

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Este es un resumen sobre conicas, del libro de Lehmann de geometria analitica, donde agregamos otros elementos.

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Resumen conicas

  1. 1. RESUMEN CONICAS.Lehmann CURVA PARABOLA ELIPSE HIPERBOLA Definicion p = distancia del vertice al foco 2a = longitud del eje mayor 2a = longitud del eje transverso p = distancia del vertice a la directriz 2b = longitud del eje menor 2b = longitud del eje conjugado Constantes Foco sobre el eje 2c = distancia entre los focos 2c = distancia entre los focos c2  a2  b2 c2  a2  b2 Foco sobre el eje mayor Foco sobre el eje transversoPrimera ecuacion ordinaria x 2 y 2 x2 y2 Eje focal y 2  4 px  2 1  1 2 coincidente Directriz : x = - p a b a2 b2Vertice de la parabola y con el eje X Foco: (p,0) Focos: (c,0),(- c,0) Focos: (c,0),(- c,0) 2centros de la elipse e x2 y2 y x2hiperbola en el origen Eje focal x 2  4 py  2 1  2 1 b2 a a2 b coincidente Directriz : y = - p con el eje Y Foco: (0,p) Focos: (0,c),(0,- c) Focos: (0,c),(0,- c)Segunda ecuacion ordinaria Eje focal paralelo x  h 2  y  k 2 1 x  h 2  y  k 2 1Vertice de la parabola y al eje X. y  k 2  4 p x  h  a2 b2 a2 b2centros de la elipse e Caso Ihiperbola en el punto (h,k) Eje focal paralelo x  h 2 y  k 2 y  k 2  x  h 2 1 x  h 2  4 p y  k   1 al eje Y b2 a2 a2 b2 Caso II 2 2 2b 2b Longitud del lado recto 4p a a c c Excentricidad e=1 e  1 e  1 a a Ecuacion general de la conica careciendo del termino en xy Ya sea A= 0 , C= 0 A,C del mismo signo A,C de signos distintos Ax 2  Cy 2  Dx  Ey  F  0 En circunferencia A = C Dos rectas coincidentes Punto Dos rectas paralelas Ningun lugar geometrico Dos rectas que se cortan Casos excepcionales Ningun lugar geometrico Vertices: h  a , k  Ecuacion Directriz: x = h-p Vertices: h  a , k  Focos: h  c , k  Caso I Foco: (h+p,k) Asintotas: b Vertice: (h,k) Focos: h  c , k  y  k   x  h  a Vertices: h , k  a  Ecuacion Directriz: y = k - p Vertices: h, k  a  Focos: h , k  c  Caso II Foco: (h,k+p) Focos: h , k  c  Asintotas: a y  k    x  h  b

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