Gauss y Gauss-Jordan

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Solucion de Sistema de Ecuaciones Lineales mediante Gauss y Gauss-Jordan.

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Gauss y Gauss-Jordan

  1. 1. Departamento De Matemáticas Resolver un sistema de ecuaciones lineales usando los métodos de Gauss y de Gauss-Jordan Profesora: Rosa Cristina De Peña Prof. Rosa De PeñaSolución Sistema de Ecuaciones Universidad Autónoma De Santo Domingo UASD
  2. 2. Prof. Rosa De PeñaSolución Sistema de Ecuaciones Resolver el sistema dado mediante los métodos: A. Gauss B. Gauss-Jordan 2x – y + 2z = 8 3x + 2y – 2z = -1 5x + 3y – 3z = -1 A. Método de Gauss Escribiendo en forma matricial el sistema:           − −=                     − − − 1 1 8 335 223 212 z y x
  3. 3. Prof. Rosa De PeñaSolución Sistemas de Ecuaciones La matriz ampliada A’ la escribimos a continuación y nombramos sus filas Realizamos operaciones elementales en A’           −− −− − 1335 1223 8212 3 2 1 F F F ( )           −− −− − 1335 1223 4121121 3 2 1 F F F           − − − − − 2182110 135270 41211 5 3 31 21 1 FF FF F
  4. 4. Prof. Rosa De PeñaSolución Sistemas de Ecuaciones ( ) ( )           − −− − − 1142111610 72671010 41211 112 72 3 2 1 F F F           −− − + 77877200 72671010 41211 32 2 1 FF F F ( )           −− − 4100 72671010 41211 277 3 2 1 F F F
  5. 5. Prof. Rosa De PeñaSolución Sistema de Ecuaciones El nuevo sistema es:           −=                     − − 4 726 4 100 71010 1211 z y x x = 4 – 4 + 1 = 1 El conjunto solución es ( x, y, z ) = ( 1, 2, 4 ) 4 2 =+− z y x De otro modo el sistema se puede escribir: 7 26 7 10 −=− z y z = 4 2 7 40 7 26 =+−=y
  6. 6. Prof. Rosa De PeñaSolución Sistemas de Ecuaciones B) Método de Gauss-Jordan Usaremos la matriz ampliada escalonada, para continuar con la reducción ( ) ( )           + + 4100 2010 7157201 710 21 3 32 21 F FF FF           −− − 4100 72671010 41211 3 2 1 F F F
  7. 7. Prof. Rosa De PeñaSolución Sistema de Ecuaciones ( )          − 4100 2010 100172 3 2 31 F F FF Realizando el producto matricial e igualando las dos matrices resultantes, encontramos: 1) x = 1 2) y = 2 3) z = 4 El conjunto solución es: ( x , y, z ) = ( 1 , 2 , 4 )           =                     4 2 1 100 010 001 z y x El sistema en forma matricial se puede escribir:

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