Modelación en Flotación I

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Modelación en Flotación I

  1. 1. Modelación Mario A. Guevara Departamento de Metalurgia Universidad de Atacama Noviembre de 2001
  2. 2. Análisis y optimización de procesos <ul><li>Objetivos de AOPI </li></ul><ul><ul><li>Entender el proceso y sus implicaciones operacionales y económicas </li></ul></ul><ul><ul><li>Sintetizar racionalizaciones en condiciones de proceso, operacionales y de planta </li></ul></ul><ul><ul><li>Sintetizar mejoramientos en la calidad de los productos </li></ul></ul><ul><ul><li>Determinar la factibilidad de innovaciones tecnológicas de proceso. </li></ul></ul>
  3. 3. Análisis y optimización de procesos <ul><li>Orígenes de una exigencia metodológica </li></ul><ul><ul><li>Limitación de recursos disponibles, tanto en calidad como en cantidad </li></ul></ul><ul><ul><li>La imperfección de todo proceso artificial </li></ul></ul><ul><ul><li>La cada vez mayor complejidad de los procesos artificiales </li></ul></ul><ul><ul><li>Existencia de técnicas y procedimientos matemáticos-estadísticos aplicables a AOPI </li></ul></ul><ul><ul><li>Desarrollo exponencial del hardware y software computacional </li></ul></ul>
  4. 4. Metodología de AOPI basada en Modelos Matemáticos <ul><li>Adquisición de datos </li></ul><ul><li>Modelación </li></ul><ul><li>Identificación </li></ul><ul><li>Simulación </li></ul>
  5. 5. Metodología de AOPI basada en Modelos Matemáticos <ul><li>Adquisición de datos </li></ul><ul><ul><li>Procedimiento para obtener datos del proceso </li></ul></ul><ul><ul><li>Cuantificación de variables </li></ul></ul><ul><ul><li>Experimentos estáticos y dinámicos </li></ul></ul><ul><ul><li>Balances de materia y energía </li></ul></ul><ul><ul><li>Determinación y cuantificación de estructuras de costos </li></ul></ul><ul><ul><li>Balance económico </li></ul></ul>
  6. 6. Metodología de AOPI basada en Modelos Matemáticos (Cont.) <ul><li>Modelación </li></ul><ul><ul><li>Determinación de estructuras de los modelos </li></ul></ul><ul><ul><li>Estructura de modelos estáticos y dinámicos </li></ul></ul><ul><ul><li>Modelos unitarios e interconexión </li></ul></ul><ul><ul><li>Modelos de proceso y técnico-económicos </li></ul></ul>
  7. 7. Metodología de AOPI Basada en Modelos Matemáticos (Cont.) <ul><li>Identificación </li></ul><ul><ul><li>Estimación de parámetros </li></ul></ul><ul><ul><li>Estimación de parámetros de los modelos </li></ul></ul><ul><ul><li>Identificación de modelos sin estructura </li></ul></ul>
  8. 8. Metodología de AOPI Basada en Modelos Matemáticos (Cont.) <ul><li>Simulación </li></ul><ul><ul><li>Ejecución de los modelos bajo diversas condiciones de operación </li></ul></ul><ul><ul><li>Simulación estática y dinámica </li></ul></ul><ul><ul><li>Verificación de distintas condiciones de operación </li></ul></ul><ul><ul><li>Análisis de sensibilidad </li></ul></ul>
  9. 9. Modelación Matemática PROCESO TRANSPORTE / CINETICA CONDICIONES DE PROCESO INPUTS OUTPUTS PROCESO TRANSPORTE / CINETICA REPRESENTACION VARIABLES DE ENTRADA VARIABLES DE SALIDA VARIABLES DE ESTADO VARIABLES DE PROCESO PARAMETROS DE PROCESO
  10. 10. Modelación Matemática <ul><li>Un modelo es una representación de un proceso real con un objetivo definido </li></ul><ul><li>El modelo puede ser </li></ul><ul><ul><li>Verbal </li></ul></ul><ul><ul><li>Esquemático </li></ul></ul><ul><ul><li>Escalamiento </li></ul></ul><ul><ul><li>Económico </li></ul></ul><ul><ul><li>Matemático </li></ul></ul>
  11. 11. Tipos de modelos matemáticos Probabilidad Magnitud de detalle Base Dependencia del tiempo Estructura matemática
  12. 12. Herramientas matemáticas <ul><li>Análisis dimensional </li></ul><ul><li>Cálculo, métodos matriciales y ecuaciones integrales y diferenciales </li></ul><ul><li>Métodos numéricos </li></ul><ul><li>Optimizaciones no lineales </li></ul>
  13. 13. Etapas en la construcción de un modelo <ul><li>Definición </li></ul><ul><ul><li>Conocimiento del sistema </li></ul></ul><ul><ul><li>Selección de variables fundamentales </li></ul></ul><ul><ul><li>Proposición de mecanismos </li></ul></ul><ul><ul><li>Derivación de modelos mecanísticos </li></ul></ul>
  14. 14. Etapas en la construcción de un modelo <ul><li>Validación </li></ul><ul><ul><li>Selección del modelo </li></ul></ul><ul><ul><li>Análisis de datos </li></ul></ul><ul><li>Mejoras del modelo </li></ul><ul><li>Modificación del modelo </li></ul><ul><li>Aplicación </li></ul>
  15. 15. Metodología de modelación de un proceso <ul><li>Definición </li></ul><ul><ul><li>propósito, alcance, bosquejo </li></ul></ul><ul><li>Búsqueda de información </li></ul><ul><ul><li>revisión de literatura </li></ul></ul><ul><ul><li>experiencia pasada </li></ul></ul><ul><ul><li>discusiones personales </li></ul></ul><ul><li>Diseño y desarrollo </li></ul><ul><ul><li>escritura y resolución de ecuaciones del modelo </li></ul></ul>
  16. 16. Metodología de modelación de un proceso (Cont.) <ul><li>Evaluación </li></ul><ul><ul><li>experimentación con modelos a escala o prototipos </li></ul></ul><ul><ul><li>estimación de parámetros </li></ul></ul><ul><ul><li>validación de predicciones del modelo </li></ul></ul><ul><li>Aplicación </li></ul><ul><ul><li>escalamiento, diseño, operación, control, optimización del proceso. </li></ul></ul>
  17. 17. Problemas de la modelación <ul><li>Extrapolación más allá del rango de validación </li></ul><ul><li>Disponibilidad de datos e información </li></ul><ul><li>Ecuaciones diferenciales que no pueden ser resueltas en forma exacta </li></ul><ul><li>Limitación a suposiciones </li></ul>
  18. 18. Variables asociadas a un proceso P R O C E S O Parámetros Variables de estado Variables manipuladas Variables medibles o controladas Perturbaciones Variables de estado : Aquellas variables que permiten caracterizar en forma total la condición en que se encuentra un proceso; no siempre son medibles directamente
  19. 19. Variables asociadas a un proceso P R O C E S O Parámetros Variables de estado Variables manipuladas Variables medibles o controladas Perturbaciones Variables manipuladas (controles) : Aquellas variables que pueden ser modificadas a voluntad. Ejercen acción directa sobre las variables de estado de un sistema.
  20. 20. Variables asociadas a un proceso P R O C E S O Parámetros Variables de estado Variables manipuladas Variables medibles o controladas Perturbaciones Perturbaciones : Aquellas variables que, si bien ejercen acción sobre las variables de estado, no son posibles de manejar a voluntad y es común que no puedan ser detectadas o medidas.
  21. 21. Variables asociadas a un proceso P R O C E S O Parámetros Variables de estado Variables manipuladas Variables medibles o controladas Perturbaciones Variables medibles (respuesta): Aquellas variables que permiten conocer la evolución de un proceso, determinar el deterioro de que las perturbaciones provocan y el efecto de las variables manipuladas. Pueden utilizarse para control de procesos.
  22. 22. Variables asociadas a un proceso P R O C E S O Parámetros Variables de estado Variables manipuladas Variables medibles o controladas Perturbaciones Parámetros: Son las propiedades del medio y permiten condicionar las relaciones entre las variables y, por lo tanto, sus características y formas de evolucionar. Normalmente se consideran constantes o de lenta evolución.
  23. 23. Variables asociadas a un proceso PT PC h r s W p , pulpa W a , agua Planteamiento: Sea un pozo que recibe pulpa de un molino con agua agregada de acuerdo a la presión en el fondo del pozo y, a su vez, la pulpa resultante es impulsada por una bomba. Clasifique las variables de acuerdo a su tipo.
  24. 24. Variables asociadas a un proceso Variables de estado : Variables manipulables : Variables medibles : Parámetros : Perturbaciones : PT PC h r s W p , pulpa W a , agua r s , h Wa P dimensiones del pozo, tipo válvula Wp .
  25. 25. Modelación matemática MODELO (M) INPUT (I) OUTPUT (O) PARAMETROS (P) <ul><li>Modelación : </li></ul><ul><li>Simulación: </li></ul><ul><li>Control: </li></ul><ul><li>Análisis de datos: </li></ul>I, O M, P (Inducción) I,M,P O (Hacia delante) O,M,P I (Inverso) I,O,M P

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