Repaso de geometria

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Repaso de geometria

  1. 1. Área: GeometríaTema: RepasoProfesor:Ronald L. Guerra M.Fecha de Elaboración:27 de octubre de 2011.
  2. 2. CONCEPTOS IMPORTANTES:Ángulo: Queda determinado Segmento: Figura geométrica, parte de una por dos semirrectas con un recta delimitada por dos puntos. origen común (el vértice) que se pueden superponer Cuerda: Segmento rectilíneo que une dos mediante un giro. puntos de una curva.Recta: Es un conjunto de puntos en el cual un punto Secante: Recta que corta una que se encuentra entre circunferencia en dos puntos. otros dos tienes la mínima distancia a éstos, se prolonga al infinito en Tangente: Recta que corta la ambas direcciones. circunferencia en un punto.Línea: Estructura con una Vértice: Punto de intersección de los lados extensión en una sola de un ángulo. dirección
  3. 3. CONCEPTOS IMPORTANTESPunto: Configuración geométrica fundamental sin extensión Ángulo Recto: Ángulo cuyos (dimensión cero). lados son perpendicularesParalela : Propiedad posicional de entre sí, mide 90 grados. Ángulo Obtuso: Mide más de 90º varias rectas entre sí, la cual tienen la misma dirección. y menos de 180º.Curva: Es una línea arbitraria sobre Ángulo Agudo: Son los que miden el plano, la trayectoria de un menos de 90º grados. punto móvil, la intersección de dos superficies. Ángulo Llano: Mide media vuelta,Perpendicular: Recta o segmento esto es, 180º. que corta a otra recta formando un ángulo de 90º.
  4. 4. ÁNGULOSa) Ángulos rectos: = 90 grados.b) Ángulo agudo: < 90 grados.c) Ángulo obtuso: < 180 grados > 90 gradosd) Ángulo llano: = 180 grados.e) Ángulo entrante: < 360 grados >180 grados.1. Ángulos complementarios: Son aquellos que sumados dan 90 grados.2. Ángulos suplementarios: Son dos ángulos que sumados dan 180 grados.
  5. 5. ÁNGULOS<AoC=<BoDÁngulos opuestos por el vértice.C B C B 0A D A D < C o B + < B o D=<180 grados ángulo adyacente. Son dos ángulos que comparten un mismo rayo en medio de sus lados. Además son complementarios o suplementarios.
  6. 6. LÍNEASParalelas:Diagonales:Es una recta que no puede ir horizontal nivertical.
  7. 7. EJEMPLO x+2y = 92° por ser ángulos correspondientes x = 92º - 2yX +2y 4y 92°+4y = 180° 4y 4y = 180º - 92º 92° 4y 4y = 88° y = 88°/ 4= 22° Verificación: x+2y = 92° 48°+2(22) = 92° 92° = 92°
  8. 8. TRIÁNGULOSTeorema: La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a180°.Demostración: Partiendo de la teorema de dos paralelas y una secantetenemos. Ángulo llano o de 180°Teorema: El ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de losángulos interiores no adyacentes.
  9. 9. EJEMPLOS C B 75° 75° 105° 75° A D <CoB=?< AoC=75° <AoB=?< BoD=75° <CoB=105° por ser< AoC=<BoD suplementarios por el<CoA=<BoD ángulo de 75°
  10. 10. PROBLEMAS PROPUESTOS B 55 30 X Y X 100° D A E C 80° YY= 55+X 180°-80=100X=30+40 X=100/2X=70 Y=50°+80°Y=55+70 Y=130° por ser un ánguloY=125° exterior.
  11. 11. TEOREMA DE PITAGORAS Ba cC A C2=a2+b2 b C= a2+b2C2=a2+b2 A2=c2-b2A2=c2-b2 A= c2-b2B2=c2-a2 B2=c2-a2 B= c²-a²
  12. 12. POLIGONOSTriángulos,Cuadrilateros,Pentágonos,Hexágonos,Octágonos,Décágonos,etc.TriángulosEquiláteros: sus tres lados son iguales.Rectángulo: Tiene un ángulo de 90°.Escaleno: Tiene dos lados iguales y uno desigual.Isósceles: Tiene un ángulo mayor de 90°< de 180°.CuadriláterosCuadrado: Tiene sus 4 lados iguales.Rectángulo: Tiene dos pares de lados iguales.Trapecio: Tiene dos lados iguales y dos desiguales.
  13. 13. POLIGONOSRombo: Tiene dos pares de lados iguales.Paralelogramo: Tiene dos pares de ladosiguales.Axioma: El ángulo anterior de un triánguloes igual a la suma de los ángulos interioresno adyacentes.
  14. 14. TEOREMA DE TALES3/6=5/10=1/2=1/2 A A’ B B’ 7 7 3 3 C C’ 7 3Son semejantes AA’B’B semejantes BB’C’C AB=A’B’ BC=B’C’
  15. 15. POLIGONOS REGULARESUn polígono regular es unpolígono equilátero yequiangular, el radio de unpolígono regular es unsegmento que une al centrocon cualquiera de susvértices también llamadoradio de la circunscrita. Una Esta figura tieneapotema es un segmento de apotema, circunferenciarecta perpendicular a inscrita, radio y afueracualquiera de los lados del de la figura se encuentrapolígono y que lo une con el la circunferenciacentro de la circunferencia circunscrita.circunscrita.
  16. 16. CUADRILATEROSLos cuadriláteros constan Cuatro ángulos y ladosde dos figuras que son iguales.Paralelogramos y Cuatro ángulos de 90°, losTrapecios; los lados opuestos son paralelos eParalelogramos pueden iguales.ser las figuras de Sus lados opuestos sonCuadrado, Rectángulo, paralelos, ángulos agudos y dosRombo, Romboide, etc. obtusos.Y Trapecios son Dos lados opuestos son paralelosTrapecio, Trapecio y dos lados opuestos sonRectangular, Trapecio trasversales.Isósceles, Trapezoide, Dos lados opuestos son paralelosetc. dos lados opuestos son trasversales e iguales.
  17. 17. TEOREMA DE LOS CUADRILATEROSLa suma de los ángulos de un cudrilatero es igual a 360°. Demostración: B C ABC+ ACD=360° A D 180°+180°=360° 360°Teorema 1.- Propiedades del paralelogramo. Los lados opuestos de un paralelogramo son iguales.A B AD=BC AB=CD DB =una diagonalD C AD//BC DC//AB ABD= BCD
  18. 18. TEOREMA DE LOS CUADRILÁTEROSLas diagonales de un paralelogramo se corta de un puntomedio. B C ABD= ACD O A D ABO= COD triángulos congruentes AOD= BOC triángulos congruentesTEOREMA 3.- Las diagonales de un rectángulo son iguales.B C AOB= COD AB//CD O ABD= ACD BC//ADA D ABC= BCD
  19. 19. PROPIEDADES DE LOS TRAPECIOSTEOREMA 4.- Los ángulos continuas a cada uno de los lados no paralelos de un trapecio son suplementarios.La suma de los lados interiores de un polígono es igual a 180°. (n-2) 180°(n)-180°(n-2)= ángulos exteriores.180°n-180°n+360°= ángulos exteriores. La suma de sus < interiores y exteriores es es igual a 180°.(n).TEOREMA 5.- El número de diagonales de un polígono esigual a la mitad del producto n o de n-3. n(n-3) n(n-3)= 5(5-3)/2=5(2)/2=10/2=5/1
  20. 20. POLíGONOS REGULARESÁngulos interiores180°(n-2), un ánguo interior 180°(n-2)/n, ángulos exteriores 180°(n)-180°n+360°= a un ánguloexterior 360°/n.¿cuántos lados tiene un polígono regular cuyos lados interiores suman 1440°?1440°=180°(n-2)1440°/180°=n-2 1440°/180°+2=n1140°=180° (n-2)ángulos interiores de un poligono180° (n-2) 1440|=180° (n-2)1440°=180°n-360°1440+360=180°n1800=180°n 1800/1800=n 10°=n
  21. 21. LA CIRCUFERENCIALa circuferencia es una curva plana y cerrada cuyos puntos equidistan deun punto interior llamado centro. El circulo es la superficie planalimitada por la circuferencia. La circuferencia divide al plano que lacontiene dos partes un exterior y la otra interior.Ángulos en la circuferencia:Ángulo central. Tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son radios. La medida del arco que se subtiende los extremos de los radios es igual al ángulo central.Ángulo inscrito.-Es aquel que cuyo vértice coincide con cualquier punto de la circuferencia , existen tres casos:1.-Con unos de sus lados que pasan por el centro de la circunferencia.2.-El centro de la circunferencia se localiza en medio del ángulo inscrito o al interior de sus lados.3.-El centro se encuentra fuera del ángulo inscrito.
  22. 22. LA CIRCUFERENCIA 1.- 2.- 3.-ANGULOS Excéntricos.- También llamados interior, esaquel que esta dentro de la circuferencia pero su vértice nocoincide con el vértice de esta.
  23. 23. LA CIRCUFERENCIAÁngulo exterior.-Es aquel cuyo vértice se encuentra en laparte exterior y sus lados pueden ser secantes o tangentes ala circuferencia existen tres casos:1.- Esta formado 2.-Esta formado por 3.-Esta formadopor dos secantes. una secantes y tangentes. Por 2 tangentes
  24. 24. LA CIRCUFERENCIAEl ángulo seminscrito tiene por medida la mitad del arcosuperior de cuerda subtendido. A D <ABC=AB/2 AD//CB <B=< A por ser alternos internos C B AB=BD <BAD=un ángulo inscrito.Ángulo excéntrico o interior tiene por medida la mitad de lasuma de los arcos comprendidos entre sus lados y laprolongación de estos. D<ABC=AC+DE/2 BCD=cuerda <DCE=ángulo inscrito C A
  25. 25. EL CIRCULODos círculos son iguales y tiene radios iguales si los radios del mismo circulo son iguales. Dos arcos son iguales cuando tiene los mismos radios y coinciden sus extremos.TEOREMA1.- Si una recta es perpendicular a un radio en el extremo de este, la recta es tangente al circulo. Radio DC=radio OC I AB AB es tangente a la circuferencia A CO BTEOREMA2.-La perpendicular trazada por el centro de un circulo a una cuerda, biseca y los arcos subtendidos. AB=cuerda OA=radio OB=radio O AOB es isósceles AOC rectángulo A B OCB rectángulo
  26. 26. EL CIRCULOTEOREMA 3.- En todo circulo dos paralelas intersecadas arcos iguales. G E H C D A B FAG-EC=CA EB-ED=BD CA=BDAB//CD CD// GH AB y CD son secantesEF= diámetro
  27. 27. PERÍMETRO Y ÁREAAl referirnos a los cuerpos geométricos señalamos las caraso limites de los sólidos se llama superficie las cualesdeterminan su forma. El limite de la superficie señala elperímetro.Perimetro.-Es en consecuencia, el resultado al medir elcontorno de una figura geométrica que se representara conuna “P” mayúscula. a b a b d d c b a f cP=a+b+c P=pi d P=4a P=a+b+c+d+f P=2pi r P=a+a+b+b
  28. 28. PERIMETRO Y AREAFormulas.-Una formula es la expresión de una ley o de un principio general, simbolos o letras. Ejemplo: Area de un triángulo, b*h/2, en donde “b” es igual a la base, “h” y el “2” establece la mitad.H h b bAREA:A A=a2 h A= b*h h A=b*h a A=a*a b b A=&
  29. 29. PERIMETRO Y AREA hA= b*h/2 A=d*d/2 A=(b+b)h/2 r A=pi r2

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