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Clase sólidos geométricos

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Clase sólidos geométricos

  1. 1. SÓLIDOSGEOMETRICOS Prof. RONALD L. GUERRA M. ronguerra28@hotmail.com
  2. 2. Cuerpos o sólidos geométricos. Un cuerpo geométrico es todo lo que ocupa lugar en el espacio. En Geometría se estudian sus formas y medidas (Geometría sólida o espacial). Los cuerpos geométricos pueden ser de dos clases: Los formados por caras planas (poliedros), o teniendo alguna o todas sus caras curvas (cuerpos redondos). La palabra poliedro viene del griego clásico πολύεδρον (polyedron), de la raíz πολύς (polys), "muchas" y de έδρα (edra), "base", "asiento", "cara". Un poliedro se concibe como un cuerpo geométrico tridimensional cuyas caras son planas y encierran un volumen finito.
  3. 3. POLIEDROS REGULARESDefinición:Un poliedro es regular cuando sus caras sonpolígonos regulares de igual número de lados.Clasificación:Sólo existen cinco poliedros regulares: Tetraedro Hexaedro o cubo Octaedro Dodecaedro Icosaedro
  4. 4. TETRAEDRO Formado por tres triángulos equiláteros. Es el que tiene menor volumen de los cinco en comparación con su superficie. Está formado por 4 caras, 6 aristas y 4 vértices.
  5. 5. OCTAEDRO Formado por ocho triángulos equiláteros. Gira libremente cuando se sujeta por vértices opuestos. Está formado por 8 caras, 12 aristas y 6 vértices.
  6. 6. ICOSAEDRO Formado por veinte triángulos equiláteros. Es el tiene mayor volumen en relación con su superficie . Tiene 20 caras, 30 aristas y 12 vértices.
  7. 7. HEXAEDRO O CUBO Formado por seis cuadrados. Permanece estable sobre su base. Está formado por 6 caras, 12 aristas y 8 vértices.
  8. 8. DODECAEDRO Formado por doce pentágonos regulares. Tiene 12 caras, 30 aristas y 20 vértices.
  9. 9. Poliedros en la vida cotidiana Los balones de fútbol han estado hechos siempre con 12 pentágonos y 20 hexágonos (icosaedro truncado), aunque hoy día se han cambiado por otra forma poliédrica más redondeada (el pequeño rombicosidodecaedro) que tiene 20 triángulos, 30 cuadrados y 12 pentágonos “En sus formas naturales, muchos minerales cristalizan formando poliedros característicos”
  10. 10. En 1.996 se concedió elpremio Nobel de Química atres investigadores por eldescubrimiento delfullereno( C60 ) cuya formaes un icosaedro truncado.Los panales de abejastienen forma de prismashexagonalesEl virus de la poliomelitisy de la verruga tienen formade IcosaedroLas células del tejidoepitelial tienen forma deCubos y Prismas
  11. 11. PRISMAS Un prisma es un poliedro limitado por dos caras iguales y paralelas (bases) y tantos paralelogramos (caras laterales) como lados tienen las bases
  12. 12. Definición Un prisma se llama recto cuando sus aristas laterales son perpendiculares a las bases y oblicuo en caso contrario.• La altura de un prisma será el segmento perpendicular a las bases comprendido entre estas. Prisma Recto Prisma Oblicuo
  13. 13. Clasificación: Si la base del prisma es un triángulo, el prisma se llamará triangular; si es un cuadrado, se llamará cuadrangular, etc.
  14. 14.  Hay unos prismas especialmente interesantes dentro de los prismas cuadrangulares. Estos son los paralelepípedos llamados así porque los cuadriláteros de las bases son paralelogramos.•Si el paralelepípedo es recto y los paralelogramos delas bases son rectángulos, éste recibe el nombre deparalelepípedo rectángulo u ortoedro.
  15. 15. PIRÁMIDES Cuando cortamos un ángulo poliedro por un plano, se obtiene un cuerpo geométrico llamado pirámide. En la figura se indican los elementos más notables de una pirámide.
  16. 16. Clasificación: Las pirámides se puede clasificar de forma análoga a los prismas. Así, hay pirámides rectas y oblicuas, según que el centro del polígono de la base coincida o no con el pie de la altura de la pirámide, y regulares e irregulares, según que el polígono de la base sea o no regular. Base
  17. 17. Así mismo, según el número de lados del polígono de labase, la pirámide será triangular, cuadrangular, pentagonal,etc.
  18. 18. TRONCO DE PIRÁMIDE Si cortamos una pirámide por un plano, obtenemos un tronco de pirámide, que será recto u oblicuo, según que el plano sea o no paralelo a la base. Fíjate en que las caras laterales de un tronco de pirámide son trapecios y cuando éste es regular, entonces los trapecios son isósceles iguales y su altura coincide con la apotema del tronco de pirámide. Por otra parte, las bases son polígonos semejantes.
  19. 19. SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN
  20. 20. CILINDRO El cilindro es el cuerpo geométrico generado por un rectángulo al girar en torno a uno de sus lados.
  21. 21. ÁREA LATERAL ÁREA TOTAL AT = AL + 2 · AbAL = 2 · p · r · g VOLUMEN V = Ab · h
  22. 22. Formas cilíndricas en EL ENTORNO
  23. 23. CONO .El cono es un cuerpo geométrico generado porun triángulo rectángulo al girar en torno a uno de sus catetos.
  24. 24. ÁREA LATERAL ÁREA TOTALAL = p · r · g AT = AL + Ab Generatriz Altura (g) (h) radio Base VOLUMEN V = Ab · h/ 3
  25. 25. Formas Cónicas en el entorno
  26. 26. ESFERALa esfera es el sólido generado al girar unasemicircunferencia alrededor de su diámetro.
  27. 27. Para calcular su área: 4pR 2Para calcular su volumen: Radio 3 pR 3 4
  28. 28. Formas esféricas en la comunidad
  29. 29. !Gracias!

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