solucion de un sistema de ecuaciones 2 X 2

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solucion de un sistema de ecuaciones 2 X 2

  1. 1. Solución de sistemas de ecuaciones 2 x 2 Grupo: algebraico 101 Profesora: Luz Eneida Daza Grado: 9-03 I.E. Francisco Antonio de Ulloa Septiembre de 2010
  2. 2. INTRODUCCION <ul><li>En esta presentación podrán observar las diferentes formas mediante las cuales se puede resolver un sistema de ecuaciones 2X2. Se mostraran los métodos de reducción, igualación, sustitución y por determinantes, para resolver un problema cotidiano. </li></ul><ul><li>Esperamos que les sirva de algo. </li></ul>
  3. 3. Problema <ul><li>En una empresa aceitera han envasado 3.000 litros de aceite, en 1.200 botellas; de 2 y 5 litros. ¿Cuántas botellas de cada clase han utilizado? </li></ul>
  4. 4. Análisis del problema <ul><li>Debemos pasar el lenguaje común del problema a un lenguaje algebraico, para esto debemos: </li></ul><ul><li>Identificar las incógnitas: </li></ul><ul><li>Postular las ecuaciones </li></ul>
  5. 5. <ul><li>1. Identificar las incógnitas: </li></ul><ul><li>X=botellas de 5L Y=botellas de 2L </li></ul><ul><li>2. Postular las ecuaciones </li></ul><ul><li>x+y=1.200 (1) </li></ul><ul><li>5x+2y=3.000 (2) </li></ul>A esta ecuación la llamaremos “1” A esta la llamaremos “2”
  6. 6. Solución del problema <ul><li>Para resolver este problema debemos tomar las dos incógnitas y operar con ellas según el método. </li></ul><ul><li>- Método de sustitución: Despejamos una variable de la ecuación “1”; el resultado lo reaplazamos en la ecuación “2”, y luego reaplazamos la variable que resulto, en la ecuación “1”. </li></ul><ul><li>- Método de igualación: Despejamos una variable en ambas ecuaciones; las igualamos y hallamos el valor de la variable; reemplazamos esta variable en la ecuación “2”. </li></ul>
  7. 7. <ul><li>Método por reducción: cancelamos una variable en ambas ecuaciones, para esto podemos multiplicar por el numero que sea necesario, de ahí nos resulta el valor de una variable que la reemplazamos en una de las ecuaciones. </li></ul><ul><li>Método por determinantes: organizamos los números dependiendo de la variable que queramos hallar, sin colocar las letras. Hacemos esto en las dos variables. </li></ul>
  8. 8. Método por sustitución <ul><li>x+y=1.200 (1) x=1.200-y (3) </li></ul><ul><li>5x+2y=3.000 (2) </li></ul><ul><li>Reemplazamos “3” en “2” </li></ul><ul><li>5x+2y=3.000 y=-3.000 </li></ul><ul><li>5(1.200-y)+2y=3.000 -3 </li></ul><ul><li>6.000-5y+2y=3.000 y=1.000 </li></ul><ul><li>-5y+2y=3.000-6.000 </li></ul><ul><li>-3y=-3.000 </li></ul>Despejamos x en “1” Esta ecuación será “3&quot;
  9. 9. <ul><li>Reemplazamos y=1.000 en “1” </li></ul><ul><li>x+y=1.200 </li></ul><ul><li>x+1.000=1.200 </li></ul><ul><li>x=1.200-1.000 </li></ul><ul><li>x=200 </li></ul><ul><li>C.S. (200;1.000) </li></ul>
  10. 10. Método por igualación <ul><li>x+y=1.200 (1) </li></ul><ul><li>5x+2y=3.000 (2) </li></ul><ul><li>Despejamos x en “1” y “2” </li></ul><ul><li>x=1.200-y (1) x=1.200-y (1) </li></ul><ul><li>5x=3.000-2y x= 3.000-2y (2) </li></ul><ul><li>5 </li></ul>
  11. 11. <ul><li>Igualamos las ecuaciones </li></ul><ul><li>1.200-y = 3.000-2y *5 </li></ul><ul><li>1 5 </li></ul><ul><li>6.000-5y=3.000-2y </li></ul><ul><li>-5y+2y=3.000-6.000 </li></ul><ul><li>-3y=-3.000 </li></ul><ul><li>y=-3.000 y=1.000 </li></ul><ul><li>-3 </li></ul>Hallamos el máximo común divisor y operamos.
  12. 12. <ul><li>Reemplazamos y=1.000 en “1” </li></ul><ul><li>x+y=1.200 </li></ul><ul><li>x+1.000=1.200 </li></ul><ul><li>x=1.200-1.000 </li></ul><ul><li>x=200 </li></ul><ul><li>C.S. (200;1.000) </li></ul>
  13. 13. Método por reducción <ul><li>x+y=1.200 (1) *-2 -2x-2y=-2.400 </li></ul><ul><li>5x+2y=3.000 (2) 5x+2y=3.000 </li></ul><ul><li>3x / =600 </li></ul><ul><li>3x=600 </li></ul><ul><li>x=600 </li></ul><ul><li>3 </li></ul><ul><li>x=200 </li></ul>Multiplicamos por -2 para poder cancelar una variable.
  14. 14. <ul><li>Reemplazamos x=200 en “1” </li></ul><ul><li>x+y=1.200 </li></ul><ul><li>200+y=1.200 </li></ul><ul><li>y=1.200-200 </li></ul><ul><li>y=1.000 </li></ul><ul><li>C.S. (200;1.000) </li></ul>
  15. 15. Método por determinantes <ul><li>x+y=1.200 (1) </li></ul><ul><li>5x+2y=3.000 (2) </li></ul><ul><li>Hallamos x </li></ul><ul><li>1.200 1 </li></ul><ul><li>x=3.000 2 = 2.400-3.000 = -600 = 200 </li></ul><ul><li>1 1 2-5 -3 </li></ul><ul><li>5 2 </li></ul>Multiplicamos en cruz; y cambiamos el signo del segundo termino
  16. 16. <ul><li>Hallamos y </li></ul><ul><li>1 1.200 </li></ul><ul><li>y=5 3.000 = 3.000-6.000 = -3000 = 1.000 </li></ul><ul><li>-3 -3 -3 </li></ul><ul><li>C.S. (200;1.000) </li></ul>Como ya hallamos el denominador, no es necesario hacer las operaciones de nuevo, solo se coloca el resultado .
  17. 17. <ul><li>Comprobamos </li></ul><ul><li>Reemplazamos x=200; y=1.000 en “1” y “2”. </li></ul><ul><li>En “1”: x+y=1.200 200+1.000=1.200 </li></ul><ul><li>En “2”: 5x+2y=3.000 5(200)+2(1.000)=3.000 </li></ul><ul><li>1.000+2.000=3.000 </li></ul>
  18. 18. Respuesta del problema <ul><li>R/ Se han utilizado 200 botellas de 5L y 1.000 botellas de 2L. </li></ul>
  19. 19. Fin...

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